Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona

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1 Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona

2 Sommario Stime puntuali ed intervalli

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4 Motivazioni Fare inferenze circa un insieme di elementi a partire da un insieme di osservazioni Es: inferire il risultato di un referendum dagli exit poll inferenza asserzioni motivate (risultato referendum) insieme di elementi popolazione (tutti i votanti) insieme di osservazioni campione (persone intervistate)

5 inferenziale ed analisi dei dati Analisi dei dati Dati campione Es: tempi di esecuzione di due algoritmi su un certo numero n di istanze di problema inferenza decidere quale dei due algoritmi e' piu' veloce insieme di elementi tutte le possibili istanze insieme di osservazioni tempo di esecuzione sulle istanze n

6 inferenziale ed analisi dei dati Example (Confronto Algoritmi)

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8 Puntuale re parametri di distribuzioni parzialmente note Dato un campione x 1,, x n di valori Voglio stimare i parametri di una distribuzione che assumo sia la distribuzione della mia popolazione Es: assumo la distribuzione Gaussiana con media e varianza non note Voglio stimare la media e la varianza della mia distribuzione

9 puntuale in matlab re media e varianza in matlab X = vettore di dati mean(x) = stimatore della media var(x) = stimatore corretto della varianza

10 Campionamento dati Campionamento da distibuzioni note rand(m,1) estrae M campioni dalla distribuzione uniforme tra (0,1) normrnd(mu,sigma,m,1) estrae M campioni dalla distribuzione normale con media MU e deviazione standard SIGMA

11 Esempio stima puntuale Example ( media e varianza di campioni) X = vettore di dati X = normrnd(0,1,n,1) mean(x) = stimatore della media std(x) = stimatore corretto della deviazione standard

12 Motivazione La stima puntuale non ci dice il valore vero del parametro Vogliamo che la stima ci dia un valore ragionevolmente vicino a quello vero Intervallo di : valore percentuale di che il parametro appartenga all'intervallo stimato

13 Valutare per la media Valutare per la media Vogliamo valutare l'intervallo di relativo alla media dei nostri dati Possiamo calcolare intervallo di assumendo di conoscere la distribuzione da cui i dati sono campionati Per grandi campioni (n>=30) possiamo assumere che la popolazione abbia approssimativamente una particolare distribuzione detta distribuzione t di student Quindi nella pratica, per n grande (>=30) assumiamo che i campioni provengono da tale distribuzione e calcoliamo l'intervallo di in base a questo

14 in matlab utilizzando ttest Come calcolare un intervallo di in matlab Esistono primitive apposite per calcolare ztest(...) e ttest(...) eseguono dei test di ipotesi sulla media di un vettore di dati e calcolano anche l'intervallo di ci concentriamo sul ttest(...) input: vettore di campioni necessario valore ipotetico della media (µ 0 ) (0 se non specicato) livello di signicativita' ( 5% se non specicato) ipotesi del test (µ == µ 0 se non specicata)

15 ttest e test di ipotesi test di ipotesi Ipotesi: asserzioni circa i parametri da stimare della distribuzione, (noi considereremo solo asserzioni circa la media) La media di una serie di campioni e' uguale/minore/maggiore ad un certo valore Formuliamo una ipotesi (e.g., µ < k) che consideriamo vera no a prova cointraria detta ipotesi nulla Il test verica se le prove (e.g., caratteristiche dei campioni osservati) sono tali da rigettare l'ipotesi dato un livello di signicativita' α Livello di signicativita': piu' piccolo e' tale livello piu' dicile sara' rigettare l'ipotesi nulla, e saremo quindi piu' certi di non sbagliare quando la rigettiamo.

16 in matlab: ttest Output per ttest in matlab ttest(...) output: 0 se l'ipotesi non viene rigettata 1 altrimenti (restituito di default) p-value Intevallo di calcolato sulla media reale: [ xn r, xn + r ] ed r e' l'intervallo di al livello di 1 α

17 Visualizzazione dati: plot Cenni di graca 2-D plot(x,y) graco 2D di y rispetto ad x help plot per vedere tutte le possibili opzioni Example (graco di una distribuzione normale con media MU e varianza SIGMA) Es: x = [-10:0.01:10] y = normpdf(x,mu,sigma) plot(x,y)

18 Visualizzazione dati: errorbar Cenni di graca 2-D molto simile a plot errorbar(x,y,u,l) graco 2D di y, y+u ed y-l rispetto ad x, help errorbar per vedere tutte le possibili opzioni

19 Esercizi Esercizi su Realizzare uno script per gracare i tempi di esecuzione degli algoritmi bruteforce e branch and bound per il motif search incudendo gli al 95% completare la funzione processdata.m, calcolando l'intervallo di con ttest() fare un graco con errorbar utilizzando i dati in motifsearch.dat (load motifsearch.dat) (hint) per fare il graco utilizzare makefigure.m