Metodologie Quantitative

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1 Metodologie Quantitative Regressione Lineare Multipla Mediazione e Path analysis I M Q Marco Perugini Milano-Bicocca 1

2 Regressione Multipla: utilizzo avanzato A seconda dello status delle variabili indipendenti, possiamo differenziare diversi tipi di tecniche statistiche avanzate di regressione Analisi della mediazione Path analysis Analisi della moderazione 2

3 Regressione Multipla avanzata A seconda dello status delle variabili indipendenti, possiamo differenziare tre tipi di tecniche statistiche Analisi della mediazione Path analysis Analisi della moderazione VI sono teoricamente organizzate in esogene ed endogene VI e VD sono organizzate secondo un modello teorico preciso Una VI modera l effetto della altra VI sulla VD 3

4 Mediazione Per variabile mediatrice intendiamo una variabile che è responsabile dell effetto di un altra variabile sulla variabile dipendente VI sono teoricamente organizzate in cause esogene e cause endogene Cause esogene sono quelle variabili esplicative la cui variabilità è data e non spiegata dal modello Cause endogene sono quelle variabili esplicative la cui variabilità è (parzialmente) spiegata dal modello Variabili dipendenti sono quelle variabili di cui vogliamo spiegare la variabilità 4

5 Status delle VI Causa esogena VD Causa esogena La variabilità di questa variabile è data (esterna al modello) La variabilità di questa variabile è ciò che vogliamo spiegare (predire) con il modello VD Cause endogene La variabilità di questa variabile è sia predetta dal modello che usata per predire la VD 5

6 Cause? Notiamo subito che la dicitura cause non può essere giustificata statisticamente. Assumiamo che una teoria, la logica, o specifiche metodologie ci consentano di interpretare il modello come un modello causale Ricordiamoci sempre che Sesso Modo di vestire Modo di vestire Sesso sono statisticamente equivalenti 6

7 Funzionale vs. Causa-effetto Quando diciamo che una variabile ne spiega un altra, intendiamo dire che stiamo cercando di stabilire una relazione funzionale Una relazione funzionale non e necessariamente una relazione di causa-effetto. La variabile spiegata varia in funzione della variabile che spiega ma non necessariamente quest ultima e anche la causa Una relazione statistica non e necessariamente una relazione causale 7

8 Funzionale vs. Causa-effetto Ci puo essere una terza variabile (causa) che spiega la presenza di una relazione funzionale Se vogliamo predire le abilità cognitive, una variabile che predice significativamente sara la dimensione dei piedi Ci puo essere una terza variabile (soppressore) che spiega l assenza di di una relazione funzionale anche laddove c e una relazione causale Se vogliamo predire l essere in gravidanza, una variabile NON significativa sara l avere avuto un rapporto sessuale In entrambi i casi, c e una terza variabile (età, contraccettivi) che agisce sulla relazione funzionale tra predittore e criterio Per stabilire un effetto casuale c e bisogno di altre condizioni (ad es., tipo di dati, modello teorico, esame di spiegazioni alternative) 8

9 Condizioni per la causalita A p B Secondo la filosofia della scienza moderna, solitamente sono considerate tre condizioni fondamentali per stabilire un effetto causale : 1) Isolamento. La relazione B=p*A deve tenere anche quando si considerano k VI aggiuntive. 2) Associazione. Dato un isolamento, e necessaria una associazione stabile. 3) Direzionalita. Le cause precedono temporalmente gli effetti (Hume). Ma di quanto? A puo essere considerata una causa per B se cambiamenti in A precedono quelli in B, avendo considerato tutte le possibile variabili intermedie ed influenti. C e bisogno di una teoria forte che ci indichi quali sono queste variabili e di dati adeguati con un intervallo temporale di misurazione adeguato al tipo di effetto causale studiato. 9

10 Modello di mediazione Causa esogena VD Osserviamo un effetto di una VI sulla VD Causa esogena VD mediatore Vogliamo sapere se questo effetto sia dovuto all intervento di una terza variabile 10

11 Modello di mediazione: Esempio vino sorrisi Osserviamo un effetto di una VI sulla VD A cosa è dovuto questo effetto? 11

12 Modello di mediazione: Esempio vino sorrisi Ipotizziamo che tale effetto sia dovuto alla ridotta capacità di controllo (o all aumento delle disinibizione) vino - + sorrisi - controllo Vogliamo sapere se la ridotta capacità di controllo è responsabile (media l effetto) dei maggiori sorrisi 12

13 Mediazione: Logica X Y Vogliamo sapere se una parte (o tutto) dell effetto semplice sia mediato dalla variabile mediatrice X Y mediatore 13

14 Mediazione: Logica Condizione logiche: 1 Dobbiamo osservare l effetto semplice (b 0) x Y 2 La variabile esogena deve avere un effetto sul mediatore X Mediatore 3 Il mediatore deve avere un effetto sulla VD, parzializzando la variabile esogena X Y Mediator 14

15 Mediazione: Logica Condizione logiche: 1 Il vino bevuto deve avere un effetto sui sorrisi x Y 2 Il vino bevuto deve far diminuire il controllo X Mediatore 3 La diminuzione di controllo deve far aumentare i sorrisi (al netto del vino bevuto) X Y Mediatore 15

16 Mediazione Se queste condizioni valgono, allora una parte dell effetto della variabile esogena sarà mediato dalla variabile mediatrice Causa esogena VD mediatore Una parte dell effetto passa per il mediatore Come lo calcoliamo questo effetto? 16

17 Ricordiamo i coefficienti parziali Definizione dei coefficienti parziali Effetto semplice = effetto diretto + effetto indiretto b yx = byx. w + byw. x b wx x b yx. w Effetto diretto b wx Effetto indiretto w b yw. x y 17

18 Effetto mediato L effetto mediato non è altro che l effetto indiretto b yx = byx. w + byw. x b wx vino b yx. w Effetto diretto b wx Effetto indiretto= effetto mediato controllo b yw. x sorrisi 18

19 Calcolo dell effetto mediato Per calcolarlo basterà effettuare due regressioni che ci daranno i coefficienti che ci interessano 2 Mediatore come VD e esogena come VI X b wx Mediatore 3 VD come VD e variabile esogena e mediatore come variabili indipendenti X Y Effetto Mediato indiretto = b wx b yw. x Mediator b yw. x 19

20 Calcolo dell Effetto mediato (2) Data la relazione Effetto semplice= effetto diretto + effetto mediato b yx = byx. w + byw. x b wx avremo necessariamente: Effetto mediato = effetto semplice effetto diretto b yw. x bwx = byx byx. w 20

21 Effetti diretti e indiretti Effetto semplice Vino.70 Sorrisi Effetti parziali Vino.40 Effetto diretto -.60 Sorrisi Controllo -.50 Effetto indiretto=(-.60)*(-.50)=.30 Effetto totale= =.70 21

22 Esempio: SPSS Consideriamo una ricerca fatta sull uso dei preservativi e intossicazione da alcol Il ricercatore ipotizza che la relazione tra le due variabili sia mediata dalla capacità di percepire le conseguenze a lungo termini delle azioni Statistiche descrittive Indice di tasso alcolico nel sangue (da 0 a 1) ialcol per_cons intenzione Validi (listwise) Deviazione N Minimo Massimo Media std. 120,01,96,4778, ,06 14,30 8,9384 1, ,30 14,12 8,5025 2, Test Percezione conseguenze (da 0 a 15) Intenzione di usare i preservativi in un rapporto casuale (questionario da 0 a 15) 22

23 Esempio: SPSS In primo luogo stimiamo la relazione semplice tra la variabile esogena e quella dipendente intossicazione b yx = 2.3 intenzione Modello 1 (Costante) ialcol Coefficienti non standardizzati a. Variabile dipendente: intenzione Coefficienti a Coefficienti standardizzati B Errore std. Beta t Sig. 9,601,425 22,606,000-2,300,765 -,267-3,007,003 23

24 Calcolo dell effetto mediato Poi stimiamo l effetto della variabile esogena sul mediatore 2 Mediatore come VD e esogena come VI Intossicazione b wx = 1.83 Modello 1 (Costante) ialcol Coefficienti non standardizzati a. Variabile dipendente: per_cons Coefficienti a Coefficienti standardizzati B Errore std. Beta t Sig. 9,817,325 30,162,000-1,839,586 -,277-3,137,002 Percezione conseguenze 24

25 Calcolo dell effetto mediato Poi stimiamo l effetto della variabile mediatrice sulla dipendente 3 Il mediatore deve avere un effetto sull VD, parzializzando la V. esogena Intossicazione intenzione Modello 1 (Costante) ialcol per_cons Coefficienti non standardizzati a. Variabile dipendente: intenzione Coefficienti a Coefficienti standardizzati Percezione conseguenze B Errore std. Beta t Sig.,544,890,611,543 -,603,565 -,070-1,067,288,923,085,709 10,815,000 b yw. x =

26 Effetto mediato Calcoliamo l effetto mediato effetto mediato b yw. b =.923 *( 1.83) = = x wx b wx = 1.83 b 603 ne yx. w =. Intossicazio Percezione b yw. x =.923 Intenzione 26

27 Effetto mediato Dunque effetto mediato b yw. b =.923 *( 1.83) = effetto = x wx semplice b = 2.3 = yx Una parte dell effetto dell intossicazione alcolica sull intenzione di usare i preservativi è dovuta alla diminuita capacità di percepire le conseguenze quando si è intossicati L effetto di intossicazione, dopo aver parzializzato la percezione delle conseguenze (effetto diretto) risulta ridotto riduzione = w b yx b yx. = 2.3 (.603) =

28 Effetto mediato L effetto mediato è quella parte dell effetto semplice che influenza la variabile dipendente attraverso l effetto della variabile mediatrice effetto mediato =. x b yw b wx L effetto mediato rappresenta la riduzione dell effetto di una variabile esogena, dopo aver parzializzato l effetto della variabile mediatrice effetto mediato = b yx b yx. w 28

29 Inferenza sull effetto mediato Possiamo dire che l effetto mediato è significativamente diverso da zero (non è casuale) L effetto mediato sarà statisticamente diverso da zero se i suoi componenti (b wx e b yw.x ) saranno statisticamente diversi da zero Modello 1 (Costante) ialcol Coefficienti non standardizzati a. Variabile dipendente: per_cons B Errore std. Beta t Sig. 9,817,325 30,162 Coefficienti a,000-1,839,586 -,277-3,137,002 Coefficienti non Coefficienti standardizzati standardizzati Modello 1 Coefficienti a (Costante) ialcol per_cons Coefficienti standardizzati a. Variabile dipendente: intenzione B Errore std. Beta t Sig.,544,890,611,543 -,603,565 -,070-1,067,288,923,085,709 10,815,000 29

30 Mediazione totale o parziale Quando l effetto della variabile esogena, parzializzando l effetto del mediatore, risulta non significativo, diremo che la mediazione è totale Quando l effetto della variabile esogena, parzializzando l effetto del mediatore, risulta ridotta ma ancora significativa, diremo che la mediazione è parziale Modello 1 Coefficienti non standardizzati Coefficienti a Coefficienti standardizzati B Errore std. Beta t Sig. (Costante),544,890,611,543 ialcol -,603,565 -,070-1,067,288 per_cons,923,085,709 10,815,000 a. Variabile dipendente: intenzione 30

31 Mediazione significativa Per verificare se l effetto di mediazione è statisticamente significativo, si può usare il test di Sobel Z = ( b 2 wx * es * b 2 yw. x * es 2 yw. x Vale a dire, si moltiplicano i due parametri divisi per la radice quadrata della somma dei due parametri al quadrato per il loro errore standard al quadrato b wx 2 wx + b yw. x ) Si distribuisce come una Z e quindi si può verificare la significatività della mediazione. Ci sono test più avanzati (approccio bootstrap). 31

32 Variabili intervenenti e mediatori Notiamo che un risultato simile lo avevamo ottenuto con l esempio dello stipendio, pubblicazioni, e anzianità 32

33 Effetti totali diretti e indiretti (coeffic.) Effetto semplice Pub 12.4 Stipendio pub verso anz. pub 1.2 Effetto diretto.15 anzianità 70.7 stipendio Effetto indiretto=.15*70.7=

34 Variabili intervenenti e mediatori Anche se statisticamente i due modelli sono uguali, nel caso dell anzianità parleremo di variabile interveniente Non abbiamo nessuna giustificazione per assumere che ci sia un nesso causale o funzionale tale che il numero di pubblicazioni influenzano l anzianità 34

35 Effetti totali diretti e indiretti (coeffic.) Questo modello non avrebbe nessun senso pub anzianità 70.7 stipendio 35

36 Variabili intervenienti Diremo dunque che anzianità è una variabile interveniente tra pubblicazioni e stipendio, ma non una variabile che media gli effetti di pubblicazioni su stipendio pub stipendio anzianità 36

37 Variabili intervenienti e mediatori Considereremo effetti di mediazione quegli effetti indiretti che possono essere strutturati secondo una logica causale (Esogena- >mediatore->dipendente) Considereremo effetti intervenienti quegli effetti indiretti che non possono essere strutturati secondo una logica causale di tale tipo La differenza tra i due tipi di effetti non è statistica, ma teorica (statisticamente ci vengono le stesse stime) 37

38 Dalla mediazione alla path analysis Notiamo che il modello considerato per la mediazione, è un semplice modello di path analysis. La path analysis (tra l altro) consente stimare le relazioni tra variabili strutturate in un modello logico definito X W Y 38

39 Path Analysis al volo La Path Analysis rappresenta dei modelli di relazione tra le variabili secondo un flusso teorico I modelli di Path Analysis sono spesso chiamati modelli causali ma non usate MAI questo termine (la causalita non e nella analisi statistica!) Causalita ipotetica: la Path Analysis puo essere usata per testare delle relazioni ipotetico-causali e non per trovarle La Path Analysis puo essere compresa come un insieme di regressioni multiple a piu strati 39

40 Un modello teorico 40

41 Un modello teorico 41

42 Risultati 42

43 L esame sarà composto da: Esame Risposte a scelta multipla: Principalmente di teoria e concetti Domande aperte Si chiedera di rispondere a domande riguardanti i risultati di analisi condotte su SPSS. Tutti possono integrare il voto con l esame orale L esame orale puo alzare o abbassare il voto (ma di molto poco ) 43 II

44 Esame 1. Non copiare 2. Non comunicare con gli altri studenti 3. Non usare telefonini, ecc. 4. Non sfogliare lucidi, ecc. 5. Portare un documento d identificazione 44 II

45 Prova simulata d esame (mercoledi prossimo 23 Novembre) 1. Potete comunicare tra di voi 2. Potete consultare i lucidi 3. Non usare telefonini, ecc. 4. Esame ridotto ma simile a quello vero 5. NON E UN PARZIALE non c è un voto 6. Studiate quasi come per un esame (o perlomeno date una ripassata al programma ) 45 II