Analisi della RSL - Principali codici di calcolo numerici

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1 Analisi della RSL - Principali codici di calcolo numerici Geometria 1-D 2-D / 3-D Codice di calcolo (riferimento) SHAKE (Schnabel et al., 1972) SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992) PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999) SHAKE2000 ( EERA (Bardet et al., 2000)* STRATA (Kottke & Rathje, 2008)* NERA (Bardet & Tobita, 2001)* DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001) DESRA_2 (Lee & Finn, 1978) DESRAMOD (Vucetic, 1986) D-MOD_2 (Matasovic, 1995) SUMDES (Li et al., 1992) CYBERQUAKE ( LE NL Tipo di analisi QUAD4 (Idriss et al., 1973) QUAD4M (Hudson et al., 1994) FLUSH (Lysmer et al., 1975) LE TT QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002) DYNAFLOW (Prevost, 2002) GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996) TARA-3 (Finn et al.,1986) NL TE FLAC 5.0 (Itasca, 2005) PLAXIS 8.0 ( TT TE Ambiente operativo DOS Windows DOS Windows DOS Windows DOS Windows TT = Tensioni Totali; TE = Tensioni Efficaci; LE = Lineare Equivalente; NL = Non Lineare *gratuito 1

2 Analisi della Risposta Sismica Locale EFFETTI BIDIMENSIONALI: VALLI ALLUVIONALI Confronto tra i risultati di modelli 1D e 2D H/L=0.1 H/L=0.4 2

3 Analisi della Risposta Sismica Locale EFFETTI BIDIMENSIONALI: IRREGOLARITÀ TOPOGRAFICHE S T 1.0 Fattore di Amplificazione Topografica (per a s,1d = a g ) d a s,2d a s,1d Amplificazione totale = ampl. topografica ampl. stratigrafica A = a s,2d a g Pendii a = a s,2d s,1d a a s,1d g = S T S S a g a s,2d : a max su terreno acclive a s,1d : a max su terreno pianeggiante a g : a max su affioramento roccioso pianeggiante λ (in base alle NTC-08: 1 S T 1.2) Fattore di Amplificazione Topografica S A S T = = (dipendente da d/h, i, H/λ) S a a s,2d s,1d 3

4 Analisi della Risposta Sismica Locale EFFETTI BIDIMENSIONALI Per quanto riguarda i depositi di fondo valle: si hanno effetti di bordo non trascurabili fino a distanze dal bordo valle minori di H/2 la funzione di amplificazione non dipende dalla morfologia sepolta se L/H>50; dipende dalla morfologia sepolta se L/H<10 L H Per quanto riguarda i rilievi : L effetto della topografia può essere significativo quando l irregolarità topografica ha dimensioni prossime al campo di valori della lunghezza d onda incidente (2L λ) L amplificazione in sommità ad un rilievo aumenta all aumentare del rapporto H/L (in base alle NTC-08: 1 S T 1.4) H Per tener conto degli effetti bidimensionali le analisi di RSL possono essere effettuate con modelli 2D 4

5 Analisi della Risposta Sismica Locale Metodi numerici Modelli 2D: QUAD4M I codici di calcolo 2D consentono di modellare geometrie e condizioni al contorno complesse sia del substrato, sia della superficie topografica, sia interne al deposito stesso (cavità, inclusioni, ) I più diffusi eseguono analisi agli elementi finiti (FEM) discretizzando la sezione mediante una serie di elementi di forma quadrangolare e/o triangolare, secondo uno schema di masse, molle e smorzatori viscosi concentrati nei nodi Uno dei più noti e versatili è QUAD4M che: assume per il bedrock un comportamento elastico lineare esegue il calcolo della risposta sismica locale risolvendo nel dominio del tempo le equazioni di moto scritte per ciascun nodo Tipo 1 Tipo 2 5

6 Analisi della Risposta Sismica Locale Metodi numerici Modelli 2D: QUAD4M densità (t/m 3 ) dati geotecnici di input devono essere inoltre assegnati: curve G(γ)/G 0 e D(γ) per ciascuno strato densità, V S e coefficiente di Poisson per il substrato 6

7 Analisi della Risposta Sismica Locale Metodi numerici Modelli 2D: QUAD4M Equazione del moto con input a(t): [M]{ u}+ && [C]{u}+ & [K]{u}={R( t) } Analisi lineare equivalente: le matrici C e K vengono aggiornate ad ogni iterazione [M] = matrice delle masse concentrate nei nodi [C] = matrice dei coefficienti di smorzamento [K] = matrice delle costanti di rigidezza {R(t)} = vettore rappresentativo dell azione sismica {u} = vettore degli spostamenti 7

8 Analisi della Risposta Sismica Locale Metodi numerici Modelli 2D: QUAD4M Il sistema viene risolto da QUAD4M adottando la tecnica di integrazione passo-passo di Wilson e Clough (1962) che permette di determinare nel dominio del tempo la risposta del sistema all istante t in funzione della risposta all istante precedente t- t. La non linearità del comportamento del terreno viene considerata accoppiando alle equazioni di moto un analisi lineare equivalente. Essa consiste in una sequenza di analisi lineari complete, in cui i parametri di rigidezza e di smorzamento vengono continuamente aggiornati, con una procedura iterativa, e secondo un criterio di convergenza, nel seguente modo: 1. Fissati i valori iniziali di G e D, si determina, eseguendo un'analisi lineare completa, il valore dell'ampiezza della deformazione di taglio, legata allo spostamento orizzontale u, dalla relazione: γ = 2. Sulle curve G(γ)/G0 e D(γ), in corrispondenza di tale valore di γ, si ricavano dei nuovi valori di G e D (che in generale saranno diversi dai precedenti) u z 3. L analisi viene ripetuta iterativamente fino a che lo scarto tra i valori di γ, G e D trovati all i-esima iterazione e quelli trovati all iterazione precedente diventa trascurabile. 8

9 Analisi della Risposta Sismica Locale Metodi numerici Modelli 2D Le frontiere laterali devono essere tali da modellare la perdita di energia dovuta all allontanamento delle onde sismiche dal dominio d analisi (smorzamento di radiazione); in caso contrario si generano onde riflesse che vengono artificialmente introdotte nella regione di interesse Un possibile accorgimento per minimizzare l effetto delle onde riflesse è quello di spostare i confini laterali del deposito verso l esterno (aumentano però gli oneri computazionali) Frontiere laterali reali Dominio d analisi Frontiere laterali fittizie moto di riferimento applicato alla base 9

10 Analisi della Risposta Sismica Locale Metodi numerici Modelli 2D La soluzione migliore consiste nell adottare frontiere assorbenti (absorbing o transmitting boundaries) costituite da: smorzatori viscosi (sia ai nodi di base che laterali) elementi infiniti Codici di calcolo per analisi 2D che fanno ricorso a frontiere assorbenti: QUAD4M, PLAXIS, FLAC smorzatori viscosi ABAQUS elementi infiniti normali Smorzatori viscosi tangenziali Dominio d analisi elementi infiniti 10

11 Analisi della Risposta Sismica Locale Tra le fasi più importanti della modellazione dei depositi vi è indubbiamente quella della definizione della maglia. Essa deve adattarsi alle caratteristiche geometriche, stratigrafiche e meccaniche del deposito, consentendo contemporaneamente una soluzione rapida e stabile. Ciò vuol dire che la discretizzazione deve essere tale da cogliere le peculiarità geometriche e stratigrafiche, ma dal punto di vista computazionale non deve essere troppo onerosa. A ciascun elemento costituente la maglia vengono poi assegnati il peso di volume γ (o la densità ρ), il modulo di taglio massimo G 0, il rapporto di smorzamento iniziale D 0, il coefficiente di Poisson ν, e le leggi di variazione del modulo di taglio normalizzato e del rapporto di smorzamento con la deformazione di taglio. 11

12 Analisi della Risposta Sismica Locale Regola pratica per ottimizzare la suddivisione di uno strato con velocità V S : almeno 3 4 punti per semilunghezza d'onda (λ min ) spessore massimo di un elemento (h max ) h = λ max K con: min = λ 6 8 K = coefficiente di stabilità f max = massima frequenza significativa del segnale in ingresso min = (6 V 8) S f max Nelle analisi 2D è opportuno che la larghezza dell elemento sia inferiore a: 5 h max vicino alla frontiera laterale 10 h max verso il centro della sezione λ min =V S /f max λ min /n h V S n 12

13 Applicazione: Analisi bidimensionali di risposta sismica locale Il caso di Vicchio di Mugello (FI) Saranno trattati brevemente i seguenti argomenti: 1. Contesto di riferimento del lavoro 2. Caratterizzazione dei terreni in campo statico e dinamico 3. Definizione dell input sismico 4. Analisi della risposta sismica locale (RSL) 5. Descrizione e analisi dei risultati ottenuti 6. Sviluppi futuri 13

14 1. Contesto di riferimento del lavoro Il lavoro si inserisce tra le attività sperimentali di prevenzione per la riduzione del rischio sismico svolte dal Coordinamento Regionale Prevenzione Sismica (CRPS) della Regione Toscana e si prefigge la finalità di individuare uno o più parametri utili alla redazione delle carte di microzonazione, i cui obiettivi sono: 1. Pianificazione urbanistica 2. Adeguamento del patrimonio edilizio esistente Centri urbani Attività produttive AREA DI INDAGINE 14

15 1. Contesto di riferimento del lavoro VICCHIO CAPOLUOGO OVEST VICCHIO CAPOLUOGO EST Stralcio Carta Geologica scala 1:5000 del Comune di Vicchio - Località capoluogo 15

16 1. Contesto di riferimento del lavoro CASE CALDETA Stralcio Carta Geologica scala 1:5000 del Comune di Vicchio - Località Case Caldeta 16

17 1. Contesto di riferimento del lavoro Stralcio Carta geologico-strutturale schematica dell area del Mugello scala 1:50000 (Delle Donne, Piccardi, Sani) 17

18 2. Caratterizzazione dei terreni in campo statico e dinamico Nell ambito dei Programmi VEL e DOCUP sono stati eseguiti nell area di interesse: n. 5 sondaggi geognostici (con prelievo di 5 campioni indisturbati); n. 5 prove sismiche in foro di tipo down-hole ; n. 11 indagini sismiche a rifrazione. Tutte queste informazioni sono necessarie per definire: Schema morfologico e stratigrafico; Leggi costitutive e parametri rappresentativi del comportamento dei terreni in condizioni dinamiche. località sondaggio campione profondità prove di prove in sito (m) laboratorio Case CL, Gr, EDO, RC, SR S2 SH1 3,00-3,60 DH-S2 Caldeta VTL, Tx CK 0 U (St7, St8, St9) Capoluogo CL, Gr, EDO, Tx S3 SH1 3,00-3,60 ovest CID SR DH-S3 Capoluogo CL, Gr, EDO, RC, (St4, St5, St6) S3 SH2 6,00-6,40 ovest CTxP CAU Capoluogo S6 SH1 1,50-2,00 CL, Gr, RC, TS SR ovest DH-S6 (St3, St11, Capoluogo S6 SH2 7,00-7,50 CL, Gr, RC, Tx CIU St12) ovest Capoluogo S DH-S1 est SR Capoluogo (St1, St10) S DH-S5 est CL = prove di classificazione Gr = analisi granulometrica EDO = prova di consolidazione edometrica a carico controllato RC = prova di colonna risonante Tx CID = prova triassiale consolidata isotropicamente drenata Tx CIU = prova triassiale consolidata isotropicamente non drenata Tx CK 0 U = prova triassiale consolidata in condizioni K 0 non drenata CTxP CAU = prova triassiale ciclica "Property" consolidata anisotropicamente non drenata TS = prova di taglio anulare VTL = misura diretta di velocità delle onde elastiche DH = prova down-hole SR = sismica a rifrazione St = stesa sismica 18

19 2. Caratterizzazione dei terreni in campo statico e dinamico Modulo di taglio normalizzato G/G 0 (-) V S (m/s) Deformazione di taglio γ (%) Rapporto di smorzamento D (%) b8 e3s SIV3 SIV2 MGO2s2 MGO2a Deformazione di taglio γ (%) z (m) DH-S1 DH-S2 DH-S3 b8 e3s SIV3 SIV2 MGO2s2 MGO2a2 DH-S5 DH-S6 19

20 3. Definizione dell input sismico L input sismico di riferimento su roccia o su terreno duro pianeggiante sul quale eseguire la modellazione è costituito da 7 accelerogrammi ricavati da banche dati contenenti eventi reali e selezionati da EUCENTRE. Il Comune di Vicchio: è in zona sismica 2 (pericolosità media); è nella zona sismogenetica Mugello- Garfagnana (915) con M W,max =6,60; Distanza Scaling Input Magnitudo epicentrale factor Fonte sismico (M W ) (Km) (%) Vicchio_1 6,87 11,00 0,59 ESMD Vicchio_2 6,68 65,00 0,76 ESMD Vicchio_3 6,93 28,64 0,42 NGA Vicchio_4 6,69 38,07 1,32 NGA Vicchio_5 7,00 50,50 1,08 K-NET Vicchio_6 6,60 36,18 1,57 K-NET Vicchio_7 6,30 31,60 2,44 ITACA ha valore di picco dell accelerazione su suolo rigido a g = 0,1984 g (TR=475 anni). L input sismico di riferimento è registrato in condizioni di campo libero (free field) e in affioramento (outcropping), perciò è necessario effettuare un operazione di deconvoluzione per ricondursi al moto alla base del deposito. 20

21 3. Definizione dell input sismico Accelerazione sp pettrale (g) Sa,media Sa,1 Sa,2 Sa,3 Sa,4 Sa,5 Sa,6 Sa,7 Sa,NCT Periodo (s) 21

22 4. Analisi della risposta sismica locale (RSL) L analisi della RSL consente una previsione quantitativa degli effetti di sito che possono aver luogo al verificarsi di eventi sismici di differente severità. Modificazioni che riguardano tutti i parametri rappresentativi del moto sismico (durata, ampiezza, contenuto in frequenza), che possono essere così classificati: Effetti stratigrafici (1D): sono legati alle caratteristiche geotecniche dei terreni e alla loro successione stratigrafica; Effetti di valle (2D o 3D): sono correlati alla morfologia sepolta; Effetti topografici (2D o 3D): sono legati a specifiche condizioni geomorfologiche caratterizzate dalla presenza di superfici non piane, accidentate e irregolari. 22

23 4. Analisi della risposta sismica locale (RSL) Per effettuare le analisi di RSL, che si sono limitate all area di Case Caldeta, è stato utilizzato il codice di calcolo QUAD4M (Hudson et al., 1993). QUAD4M è un codice di calcolo bidimensionale che effettua analisi agli elementi finiti (FEM) nel dominio del tempo in termini di tensioni totali, assumendo per il terreno un legame di tipo lineare equivalente tra sforzi e deformazioni e tenendo conto della deformabilità del substrato. Per la costruzione del modello agli elementi finiti (nel caso specifico elementi triangolari) e per la compilazione dei file di input di QUAD4M si è fatto uso di un preprocessore, sviluppato in ambiente di calcolo MatLab. 23

24 4. Analisi della risposta sismica locale (RSL) y (m) x (m) Mesh Sezione 1 Case Caldeta 24

25 4. Analisi della risposta sismica locale (RSL) Per elaborare gli output di QUAD4M è stato utilizzato un postprocessore, il quale fornisce due file di output: il primo riporta i parametri sismici e delle grandezze necessari ad effettuare una caratterizzazione completa del moto sismico in superficie; il secondo contiene i fattori di amplificazione. Per fattore di amplificazione si intende in termini generali il rapporto tra un parametro relativo all accelerogramma determinato in corrispondenza del piano di campagna (mediante l applicazione del codice di calcolo) e lo stesso parametro relativo all accelerogramma di input 25

26 4. Analisi della risposta sismica locale (RSL) I fattori di amplificazione presi in esame sono stati i seguenti: FPGA = a a max, s max, i 1 TAs FA = 1 TA 1,5 TA s 0,5 TA s 1,5 TAi 0,5 TAi i S S 0,5 A, s ( T ) dt A, i ( T ) dt SV, s ( ξ, T ) dt 0,1 FHv( 0,1 0,5),( ξ = 0,5 S ( ξ, T ) dt = S A, s ( ξ, T ) dt 0,1 FHa( 0,1 0,5),( ξ = 0,5 S ( ξ, T ) dt = 0,5 0,1 0,1 V, i A, i bassi periodi 0,05) 0,05) 1 0,4 TVs FV = 1 0,4 TV 1,2 TV 0,8 TV s s 1,2 TVi 0,8 TVi i 1,0 S S V, s ( T ) dt V, i ( T ) dt SV, s ( ξ, T ) dt 0,5 FHv( 0,5 1,0),( ξ = 1,0 S ( ξ, T ) dt = S A, s ( ξ, T ) dt 0,5 FHa( 0,5 1,0),( ξ = 1,0 S ( ξ, T ) dt = 1,0 0,5 0,5 V, i A, i alti periodi 0,05) 0,05) 26

27 5. Descrizione e analisi dei risultati ottenuti Per ciascuna delle 4 sezioni modellate e per ciascuno degli input sismici utilizzati è stato rappresentato in grafico l andamento dei fattori di amplificazione. È stato riprodotto l andamento di ciascuno dei fattori di amplificazione in funzione dei 7 input sismici e ne è stato determinato l andamento medio. x [m] y [m] 27

28 5. Descrizione e analisi dei risultati ottenuti Per ciascuna delle 4 sezioni modellate e per ciascuno degli input sismici utilizzati è stato rappresentato in grafico l andamento dei fattori di amplificazione. È stato riprodotto l andamento di ciascuno dei fattori di amplificazione in funzione dei 7 input sismici e ne è stato determinato l andamento medio. x [m] y [m] 28

29 5. Descrizione e analisi dei risultati ottenuti È stato riportato per ogni sezione l andamento medio di ciascuno dei fattori di amplificazione. 29

30 5. Descrizione e analisi dei risultati ottenuti Il fattore di amplificazione più idoneo alla redazione della carta di microzonazione sismica deve rispettare i seguenti requisiti: 1. Significatività rispetto alle caratteristiche del patrimonio edilizio presente nell area; 2. Regolarità dell andamento in corrispondenza di condizioni litostratigrafiche omogenee; 3. Capacità di contenere la maggior quantità possibile di informazioni sul segnale sismico; 4. Stabilità dell andamento al variare dell input sismico; 5. Capacità di consentire una stima immediata dell entità dell azione sismica. Per tutte queste ragioni tra i diversi parametri di amplificazione considerati si può ritenere l FHa (0,1 0,5) il più idoneo ai fini della redazione della carta di microzonazione dell area in esame. 30

31 5. Descrizione e analisi dei risultati ottenuti 31

35 Prof. Ing. Claudia Madiai Ing. Elisa Gargini 6. Sviluppi futuri 35