SAFAP 2012, Napoli giugno ISBN

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1 Analisi critica dell uso del metodo Master Curve per la determinazione del tempo teorico a rottura nella valutazione della vita residua in attrezzature a pressione operanti in regime di scorrimento viscoso C. Delle Site *, C. Fossati **, E. Artenio * * INAIL ** Components Stability Assessment Sommario La Norma UNI/TS [1] (in fase di emanazione), relativa ai metodi operativi per la valutazione di integrità di attrezzature a pressione operanti in regime di scorrimento viscoso, nell ambito dei metodi per il calcolo della vita teorica per scorrimento viscoso, fornisce precise indicazioni sui metodi per calcolarla indicando come metodo principale (vedi paragrafo 5.4 di [1]) l uso della Master Curve e come seconda alternativa (vedi paragrafo 5.6 di [1]) una costruzione semplificata del diagramma bilogaritmico sollecitazione-tempo. Il presente lavoro analizza il primo metodo ed i risultati dallo stesso forniti nel caso di tre acciai presenti nella Raccolta M dell ISPESL (ed. 2002) e di tre acciai di cui alla norma EN [2] relativa a tubi per impieghi a pressione. Viene analizzato l impatto sulle curve bilogaritmiche sollecitazione-tempo a rottura sia del grado del polinomio interpolante sia del numero di dati di partenza disponibili. L analisi mostra come il metodo, ottimo per la determinazione di curve di riferimento a partire da dati di prove sperimentali, presenti alcune criticità nella procedura di applicazione prevista dalla suddetta norma UNI. 1 Introduzione Nella valutazione della frazione di vita spesa di un componente a pressione operante in regime di scorrimento viscoso è di primaria importanza conoscere il valore del tempo a rottura (tr) del materiale del componente stesso nelle condizioni nominali di esercizio. Ciò implica la stima, tramite procedure affidabili e ripetitive, del tempo teorico a rottura in condizioni di temperatura e sollecitazione applicata che nella maggior parte dei casi differiscono, anche sensibilmente, dai valori riportati nei prospetti delle norme di riferimento del materiale. L affidabilità, cioè la garanzia di una approssimazione accettabile del valore stimato, è necessaria in quanto su tale valore si basano molte delle considerazioni che porteranno a definire il tempo di ulteriore esercibilità del componente. La ripetibilità è fondamentale in quanto fissate le condizioni di esercizio il risultato deve essere univocamente determinato: in caso contrario verrebbe a cadere implicitamente l affidabilità del valore stimato. I metodi normalmente utilizzati si devono quindi basare su presupposti (o modelli) fisici ampiamente confermati da teorie ed esperienze di laboratorio ormai comunemente accettate da tutto il mondo tecnico scientifico. Essenzialmente per tradizione storica nello scorrimento viscoso dei materiali metallici il presupposto fisico è il legame univoco che lega il parametro di Larson-Miller (PLM) e la sollecitazione applicata al materiale. Conoscere per un determinato materiale la curva che descrive tale correlazione significa disporre di un metodo affidabile e ripetibile per calcolare il tempo nominale a rottura del materiale in qualsiasi condizione di esercizio. Pagina 1 di 11

2 Per pura completezza di esposizione giova qui brevemente ricordare due nozioni di base sullo scorrimento viscoso: a) I parametri che influenzano lo scorrimento viscoso e determinano il tempo a rottura sono essenzialmente due, la sollecitazione applicata al materiale e la temperatura. b) Il parametro di Larson-Miller descrive, entro i limiti di validità della sua applicazione, la correlazione tra la temperatura (espressa in gradi assoluti - Kelvin) ed il tempo a rottura (a sollecitazione applicata costante). ove: T = Temperatura espressa in C C = costante tipica del materiale tr = tempo teorico a rottura espresso in ore (1) c) Appare quindi chiaro come, conoscendo il legame tra sollecitazione applicata e PLM, sia possibile determinare tr per la temperatura di interesse d) Ed appare altrettanto chiaro per quale motivo detta curva costituisca una Master Curve per il materiale. Alcune norme (ad esempio le norme API 1 ) forniscono direttamente le Master Curve. Molte altre norme, comprese le norme le Raccolte ISPESL, le norme EN, le ASME, etc. non le forniscono ma forniscono invece, per un fissato tempo a rottura 2, coppie di valori temperatura - sollecitazione ad esso corrispondenti. Per poter determinare tr in ogni situazione, è quindi evidente la necessità di dover risalire, da tali dati, alla Master Curve. 2 La determinazione della Master Curve Il termine Master Curve è comunemente utilizzato per indicare una correlazione che descriva compiutamente ed in modo affidabile un fenomeno a partire da dati sperimentali opportunamente trattati. Nel caso in discussione tale curva, come si è detto, fornisce il legame tra PLM e sollecitazione applicata () ed in particolare si parte dal presupposto, universalmente riconosciuto, che il PLM sia correttamente descrivibile tramite un polinomio del log 10 (): La determinazione dei coefficienti avviene elaborando i dati di partenza attraverso metodi statistici. Questa correlazione è ampiamente utilizzata per la determinazione delle proprietà a scorrimento viscoso dei materiali ed in particolare è stata adottata dall ECCC (European Collaborative Creep Committee) che ha anche messo a punto una serie di verifiche per validare i risultati ottenuti. Nel caso il set di dati non superi tali verifiche, si deve intervenire sul grado del polinomio o sul set stesso (eliminando o aggiungendo dati) sino a che la correlazione supera la validazione. Tale approccio è assolutamente ineccepibile e scientificamente corretto nel caso di dati sperimentali provenienti da prove di laboratorio. (2) 1 L API, o American Petroleum Institute, è l associazione americana dei produttori di petrolio e, come tale, emette, tra l altro, normative inerenti i materiali da utilizzare negli impianti petrolchimici. 2 Principalmente ore ma le norme DIN ed oggi le EN anche tempi più lunghi, fino a 0 ore. Pagina 2 di 11

3 Genera però alcuni problemi quando, come nel caso della [1], i dati che si stanno elaborando provengono da una norma: in questo caso non si possono nè aumentare i dati disponibili né eliminarne alcuni. 3 Attività svolta Il lavoro qui discusso è stato indirizzato ad evidenziare le principali problematiche che si possono presentare applicando la [1] nel caso di acciai normalmente utilizzati per la realizzazione di attrezzature a pressione oggi ed in passato e quindi caratterizzati da valori di resistenza a scorrimento viscoso contenuti in varie normative e forniti nella forma standard di tabelle (temperatura) (sollecitazione a rottura) in tempi prefissati. 3.1 Criterio utilizzato Il lavoro è stato impostato considerando vari materiali: a) per ogni materiale, con il metodo dei minimi quadrati, sono state determinati i polinomi interpolanti di 2, 3 e 4 grado b) per ciascun polinomio sono stati applicati i tre criteri di verifica previsti (PAT 2.a,PAT 2.b, PAT 2.c) c) sono stati quindi ricalcolati i tempi a rottura in corrispondenza dei valori (temperatura) (sollecitazione a rottura) forniti dalle norme stesse d) sono state valutate le dispersioni di tali tempi a rottura forniti dai tre gradi di polinomio interpolante utilizzato. 3.2 Materiali considerati Sono stati presi in considerazione 6 diversi acciai: Tre acciai ASME riportati nelle Raccolte M dell ISPESL ed e precisamente ASTM 335 P11, ASTM 335 P22, ASTM 335 P91. Per tali acciai i punti disponibili sono molto pochi (meno di una decina) e si riferiscono ad un solo tempo a rottura ( ore) Tre acciai EN riportati nella EN ed e precisamente 10CrMo5-5, 10CrMo9-10 e X10CrMoVNb9-1. Per tali acciai i punti disponibili sono molto più numerosi (sopra i 50) e si riferiscono a più tempi a rottura (10.000, , ed anche in due casi ore) 4 Risultati ottenuti 4.1 Definizione della Master Curve secondo Norma I risultati ottenuti interpolando i dati tratti dalle norme di riferimento con polinomi di 2, 3 e 4 grado ed applicando le tre verifiche (PAT 2.a, 2.b, 2.c) previste dalla norma possono essere così riassunti: Materiale: ASTM 335 P11 Polinomio 4 0,01934 Si N.A. N.A. Polinomio 3 0,03484 Si N.A. N.A. Polinomio 2 0,03951 Si N.A. N.A. NOTA: Per tutti i polinomi lo SQM appare basso. Il numero limitato di punti ed il piccolo range esplorato limitano le possibilità di estrapolazioni attendibili 3 SQM = Scarto Quadratico Medio (o errore quadratico medio) calcolato secondo la statistica Pagina 3 di 11

4 Materiale: ASTM 335 P22 Polinomio 4 0,15747 Si N.A. N.A. Polinomio 3 0,18829 Si N.A. N.A. Polinomio 2 0,23557 Si N.A. N.A. NOTA: Per tutti i polinomi lo SQM appare alto; unitamente al numero limitato di punti ed al limitato range esplorato l affidabilità dei risultati ottenibili appare bassa. Materiale: ASTM 335 P91 Polinomio 4 0,00000 Si N.A. N.A. Polinomio 3 0,12411 Si N.A. N.A. Polinomio 2 0,15323 Si N.A. N.A. NOTA: L interpolazione di grado 4 è priva di significato. Per gli altri polinomi lo SQM alto; unitamente al numero limitato di punti ed al limitato range esplorato l affidabilità dei risultati ottenibili appare bassa. Materiale: EN 10 Cr Mo 5-5 Polinomio 4 0,05159 No Si Si Polinomio 3 0,05649 Si Si Si Polinomio 2 0,11503 No Si Si NOTA: Lo SQM fornito dai tre polinomi, a prescindere dal rispetto o meno dei PAT, in virtù dell'incongruenza di approccio che favorisce (rispetto ai PAT) i polinomi con il maggior SQM, non consente di definire quale grado sia preferibile. Materiale: EN 10 Cr Mo 9-10 Polinomio 4 0,07794 No Si Si Polinomio 3 0,08006 No Si Si Polinomio 2 0,08896 Si Si Si NOTA: Lo SQM fornito dai tre polinomi, a prescindere dal rispetto o meno dei PAT, in virtù dell'incongruenza di approccio che favorisce (rispetto ai PAT) i polinomi con il maggior SQM, non consente di definire quale grado sia preferibile. Materiale: EN X10CrMoVNb9-1 Polinomio 4 0,19226 Si No No Polinomio 3 0,19747 Si No No Polinomio 2 0,20814 Si No No NOTA: Per questo materiale non sono rispettati addirittura PAT 2.b e 2.c. In Figura 1 vengono riportati, a titolo illustrativo, i diagrammi dei sei materiali nel caso di interpolazione con polinomio di 4 grado Si nota immediatamente come, per altro assolutamente in linea con la teoria, il polinomio di 4 grado tenda, nel caso di un numero limitato di punti, a copiare molto, specie agli estremi dell intervallo, i dati di partenza abbassando lo SQM ma fornendo una correlazione PLM-Log con scarso (o nullo) significato fisico. Pagina 4 di 11

5 PLM PLM PLM PLM PLM PLM SAFAP 2012, Napoli giugno ISBN ASTM 335 P11 Raccolta M 10 Cr Mo 5-5 EN y = -3061,2x x x x ,8 R² = 0,9999 y = -1438,4x ,1x x x R² = 0,9986 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 Log (MPa) 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 Log (MPa) ASTM 335 P22 Raccolta M 10 Cr Mo 9-10 EN y = x x x x R² = 0,9952 y = 1954,6x x x x R² = 0,9975 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 Log (MPa) 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 Log (MPa) ASTM 335 P91 Raccolta M X10CrMoVNb9-1 EN y = x 4 + 3E+06x 3-9E+06x 2 + 1E+07x - 5E+06 R² = 1 y = x x x x R² = 0,9856 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 Log (MPa) 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 Log (MPa) Figura 1 - Interpolazioni con polinomio di 4 grado sui materiali esaminati 4.2 Analisi dei valori di tempo a rottura (tr) forniti dalle Master Curve L analisi dei valori di tempo a rottura ottenuti a partire dalle Master Curve (ricavate dai dati forniti dalla norma corrispondente) è risultata più complessa. I dati di tr ottenuti a partire dalle Master Curve relative al polinomio di grado 2, 3 e 4 appaiono tra loro spesso sensibilmente dispersi: la sorgente di tale dispersione è ovviamente imputabile unicamente ai dati di partenza. Pagina 5 di 11

6 Alla luce di ciò il parametro più efficace per quantizzare tale dispersione è apparso il parametro DTR (Dispersione Tempi a Rottura) tipico di ciascun set di dati (materialenorma di riferimento). Con formulazione matematica il DTR è così definito: ove: DTR = Dispersione Tempi a Rottura Max(tr) = Massimo tra i valori di tr forniti dalle Master Curve calcolate con polinomi di 2, 3, 4 Min(tr) = Massimo tra i valori di tr forniti dalle Master Curve calcolate con polinomi di 2, 3, 4 tr i = tempo a rottura fornito dalla Master Curve calcolata con polinomi di grado i. Le tabelle DA 1 A 6 riportano, per ogni materiale i valori di DTR calcolati per temperature e sollecitazioni definiti all interno degli intervalli ricoperti dalle norme nonché il massimo e minimo DTR in tali intervalli. I dati sono limitati ai valori di sollecitazione e temperatura che forniscano tr compresi tra 10 3 e 10 6 ore. I valori di DTR> 0,5 e di DTR> 1,0 sono rispettivamente indicati su sfondo giallo e rosso TABELLA 1 - Materiale: ASTM 335 P11 Minimo: 0,05 Massimo: 0,11 (MPa) , ,07 0,07 26, ,06 0,06 0,05 0,05 0,05 40, ,08 0,08 0,08 0,08 0, , ,1 0,09 0,09 0,09 0,09 0, , ,06 0,06 0,06 0,06 0, , ,08 0,07 0,07 0,07 0, ,33 0,11 0,11 0,1 0,1 0,1 0, ,56 0,1 0,1 0,09 0,09 0, ,78 0,06 0,06 0,06 0,06 0, ,00 0,06 0,06 0,05 0, Pagina 6 di 11

7 TABELLA 2 - Materiale: ASTM 335 P22 Minimo: 0,12 Massimo: 0,62 (MPa) , ,24 0,24 28, ,42 0,41 0,4 0,39 43, ,37 0,36 0,35 0,34 0,33 58, ,24 0,23 0,23 0,22 0, , ,33 0,32 0,31 0,3 0, , ,55 0,53 0,52 0, , ,62 0,61 0,59 0, , ,49 0,47 0,46 0,45 0, ,11 0,13 0,13 0,12 0,12 0, ,00 0,51 0,49 0,48 0, TABELLA 3 - Materiale: ASTM 335 P91 Minimo: 0,06 Massimo: 1,51 (MPa) , ,06 0,06 0,06 55, ,58 1,51 1,49 1,47 66, ,53 0,53 0,52 0,51 0,51 78, ,36 0,35 0,35 0,34 0,34 0,33 89, ,43 0,43 0,42 0,42 0,41 0,4 0,4 101, ,25 0,25 0,25 0,24 0,24 0,24 0,23 0,23 112, ,47 0,46 0,46 0,45 0,44 0,44 0,43 0,43 124, ,71 0,7 0,69 0,68 0,67 0,66 0,65 0, ,56 0,47 0,47 0,46 0,45 0,45 0,44 0,43 0, ,00 0,42 0,41 0,41 0,4 0,4 0,39 0, TABELLA 4 - Materiale: EN 10 Cr Mo 5-5 Minimo: 0,05 Massimo: 0,97 (MPa) , ,69 0,68 59, ,24 0,24 0,23 0,23 0,22 0,22 99, ,06 0,06 0,06 0,06 0,05 0, , ,2 0,19 0,19 0,18 0,18 0, , ,26 0,25 0,25 0,24 0,24 0, ,33 0,22 0,21 0,21 0,2 0,2 0, ,00 0,06 0,06 0,06 0,06 0, ,67 0,19 0,19 0,18 0, ,33 0,53 0,51 0, ,00 0,92 0,9 0, Pagina 7 di 11

8 TABELLA 5 - Materiale: EN 10 Cr Mo 9-10 Minimo: 0,03 Massimo: 0,35 (MPa) , ,35 0,35 57, ,12 0,11 0,11 0,11 0,11 88, ,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,03 120, ,09 0,08 0,08 0,08 0,08 0, , ,09 0,09 0,09 0,08 0,08 0, ,67 0,07 0,07 0,07 0,06 0,06 0, ,00 0,04 0,04 0,04 0,03 0, ,33 0,1 0,09 0,09 0, ,67 0,2 0,2 0, ,00 0,34 0, (MPa) TABELLA 6 - Materiale: EN X10CrMoVNb9-1 Minimo: 0,06 Massimo: 0, , ,35 0,35 59, ,16 0,15 0,15 0,15 84, ,17 0,17 0,17 0,16 0,16 0,16 109, ,11 0,1 0,1 0,1 0,1 0, , ,12 0,12 0,12 0,11 0,11 0, , ,19 0,18 0,18 0,18 0, , ,24 0,23 0,23 0,22 0, ,44 0,19 0,19 0,18 0,18 0, ,22 0,06 0,06 0,06 0, ,00 0,23 0,23 0,22 0, Le tabelle 1-6 non evidenziano alcuna ripetitività o caratteri comuni a uno o più materiali, ma al contrario mostrano un apparente casualità della dispersione dei valori di tr calcolati a partire da Master Curve ottenute per mezzo dei polinomi di 2, 3 e 4 grado. Un ulteriore indicazione di quanto sopra esposto è fornita dall analisi della correlazione tra grado del polinomio e massimo (o minimo) valore di tr ottenuto per quel materiale ad una determinata temperatura e sollecitazione. Nel seguito sono riportati con indicazione cromatica ( rosso = massimo, giallo = intermedio, verde = minimo ) i risultati ottenuti con l analisi sopra citata per i vari materiali considerati. Pagina 8 di 11

9 TABELLA 7 indicazione del polinomio che fornisce il massimo, intermedio e minimo valore di t* ASTM 335 P11 Raccolta M 10 Cr Mo 5-5 EN ASTM 335 P22 Raccolta M 10 Cr Mo 9-10 EN Pagina 9 di 11

10 ASTM 335 P91 Raccolta M X10CrMoVNb9-1 EN Conclusioni Sulle basi dell analisi condotta sull applicabilità della metodologia Master Curve a dati di scorrimento viscoso desunti da sei materiali comunemente utilizzati per attrezzature a pressione si possono trarre le seguenti conclusioni: a) La metodologia Master Curve indicata come metodologia standard dalla proposta di norma di riferimento [1] porta a valori di tempo a rottura (per coppie prefissate di temperatura e sollecitazione) che risentono molto dal numero di dati di partenza, dal grado di polinomio interpolante scelto. b) La dispersione dei dati è spesso molto alta (almeno per i casi esaminati) ed appare non dipendere in modo sensibile dal grado di polinomio (fanno eccezione i casi in cui il numero di dati di partenza è molto limitato, cosa normale per i materiali della Raccolta M). c) Per uno stesso materiale i tempi a rottura maggiori (o minori) non corrispondono tutti alla Master Curve ottenuta da uno stesso polinomio. Pertanto non si può dire che esista polinomio interpolante di grado n più conservativo. La distribuzione dei tempi a rottura appare molto casuale. d) I valori ricalcolati possono differire sino ad un fattore due tra loro e ciò comporta che un attrezzatura applicando correttamente la [1] un attrezzatura esercita a scorrimento viscoso potrebbe aver raggiunto il 50% di vita o il 100% solo in funzione del grado scelto per il polinomio interpolante. e) L applicazione dei PAT (come previsto da [1]) porta ad ameno due conclusioni problematiche: I materiali con pochi dati di partenza fortemente dispersi attorno alla curva interpolante sono privilegiati in quanto è molto più facile che rientrino entro 2,5 * scarto medio. Pagina 10 di 11

11 Applicando la [1] l applicazione dei PAT porterebbe ad escludere tutti i materiali EN considerati. Alla luce di quanto sopra appare evidente che la metodologia Master Curve, usualmente e proficuamente utilizzata per ottenere curve di riferimento per le caratteristiche meccaniche a scorrimento viscoso di materiali a partire da campagne di prove sperimentali di laboratorio, si rivela di problematica applicazione quando: è applicata a basi di dati tratti da normative consolidate, è utilizzata per ottenere valori di tempo a rottura per materiali di componenti eserciti. Si ritiene pertanto necessario, in ambito CTI, valutare come integrare le prescrizioni attualmente previste per rendere meno problematica la determinazione di del tempo a rottura. Bibliografia [1] UNI/TS Attrezzature a pressione. Messa in servizio ed utilizzazione delle attrezzature e degli insiemi a pressione Metodi operativi per la valutazione di integrità di attrezzature a pressione operanti in regime di scorrimento viscoso applicabili nell ambito della procedura di valutazione di cui alla UNI/TS [2] Norma Europea EN Tubi senza saldatura di acciaio per impieghi a pressione Condizioni tecniche di fornitura. Parte 2: Tubi di acciaio non legato e legato per impieghi a temperatura elevata, CEN, 2004 Pagina 11 di 11