11. L amplificatore di tipo Erbium Doped Fiber Amplifier (EDFA)

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1 11. L amplificatore di tipo Erbium Doped Fiber Amplifier (EDFA) 11.1 La struttura L amplificatore di tipo EDFA ha alcune caratteristiche in generale condivise da una grande gamma di amplificatori simili: - il meccanismo di amplificazione avviene in fibra ottica; - il meccanismo di amplificazione è prodotto da ioni di terre rare cioè di materiali appartenenti alla famiglia chimica dei Lantanidi ; - il meccanismo di pompaggio è ottico. Vediamo in maggiore dettaglio questi tre meccanismi. Il fatto che l amplificazione avvenga in fibra ottica è di fondamentale importanza: abbiamo infatti visto nei paragrafi precedenti che l intensità di saturazione è una grandezza molto importante nei meccanismi di equilibrio delle popolazioni elettroniche: per una intensità pari alla saturazione infatti la popolazione dello stato alto comincia a non essere più trascurabile e quindi comincia ad essere possibile un meccanismo di amplificazione. Il dato importante è che si parla di intensità e non di potenza si parla cioè di una Potenza/Area: assume quindi rilievo la possibilità di confinare il campo ottico in una area piccola affinché se ne aumenti l intensità a parità di potenza: questa è proprio la funzione della fibra ottica in quanto in essa il campo è estremamente più confinato rispetto a quello che succederebbe per una campo (anche laser) in propagazione libera. Ad esempio, tipicamente i fasci laser in propagazione libera hanno aree di coerenza dell ordine di mm quadrati mentre le fibre ottiche presentano una area di confinamento ovvero di coerenza dell ordine di 60 micron quadrati: quindi 1,310 4 volte maggiore. L Erbio è un elemento chimico della famiglia dei Lantanidi caratterizzato da una struttura elettronica del tipo illustrato nella figura seguente: i numerosi livelli elettronici che presenta sono distanti fra di loro con gap di energia tipici delle frequenze ottiche: è possibile quindi prevedere che, in assenza di meccanismi competitivi, sia possibile eccitare e diseccitare (cioè in altri termini, assorbire ed emettere) questi livelli usando luce. Questi livelli sono poi caratterizzati da sezioni d urto particolarmente elevate e presentano dei tempi di fluorescenza che, in Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

2 alcuni casi, possono essere particolarmente lunghi se confrontati con i tempi di fluorescenza medi degli altri materiali. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

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4 Dal punto di vista della struttura fisica, l amplificatore di tipo EDFA è molto semplice e si presenta come nella figura seguente. Vi è una fibra ottica lunga qualche metro che contiene nel suo nucleo degli ioni di Erbio (si dice anche che l Erbio è il drogante del vetro siliceo che costituisce la fibra ottica o che è il materiale attivo, per sottolineare che è proprio l Erbio che produce il processo di amplificazione) : in questa fibra ottica entra da un estremo il segnale da amplificare ed esce dall altro estremo il segnale amplificato. Vi è poi un elemento di accoppiamento (potrebbe essere un beam-splitter ma visto che siamo in una fibra ottica di solito si usa un accoppiatore direzionale a fibra ottica) che permete di fare entrare nella stessa fibra ottica amplificante un segnale luminoso ad una altra frequenza, cosiddetto di pompa il quale serve a realizzare la desiderata inversione di popolazione. Di solito, la fibra ottica è terminata agli estremi da dei diodi ottici (chiamati isolatori ) che servono prevenire il ritorno di riflessi indesiderati nella fibra ottica, riflessi che potrebbero pregiudicare il funzionamento dell amplificatore. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

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6 11.2 Il meccanismo di pompaggio e di amplificazione nell EDFA Si considerino i primi tre livelli elettronici dell Erbio: I 11/2, I 13/2, I 15/2. Chiamiamo I 15/2 livello fondamentale o livello 1; I 13/2 livello di amplificazione o livello 2, I 11/2 livello di pompaggio o livello 3. Lo schema così semplificato risulterà come in figura dove sono stati anche indicati i tempi di fluorescenza (o tempi propri o tempi di decadimento) delle transizioni in esame: si osserva che il tempo di decadimento 3-2, dell ordine di qualche microsecondo, è molto più veloce del tempo di decadimento 2-1, dell ordine di una decina di millisecondi. Se adesso mandiamo in fibra ottica (che contiene come drogante l erbio) un segnale ottico con fotoni di energia pari al band gap 3-1 (cioè di circa 1 ev cui corrisponde una lunghezza d onda di 980 nm) comincerà una azione progressiva di inversione di popolazione fra lo stato 1 e lo stato 3, inversione che per intensità che si avvicinano o superano l intensità di saturazione comincerà a diventare significativa (ad esempio, 1/3 dell intera popolazione elettronica dello stato 1). Una volta popolato il livello 3, gli elettroni cominceranno spontaneamente a decadere allo stato 2, secondo il tempo proprio della transizione 3-2: questo decadimento avviene senza emissione luminosa ma con una cessione di energia al reticolo cristallino in cui è inserito l Erbio. In questo modo il livello 2 comincia a popolarsi e, se anche decade, il tempo di svuotamento per emissione spontanea è molto inferiore al tempo di riempimento: proseguendo questa azione si arriva quindi ad una situazione in cui il livello 2 si trova più popolato del livello 1: questa è la condizione ricercata di inversione di popolazione (inversione fra il livello 2, normalmente vuoto ed il livello 1, normalmente molto popolato) che, in presenza di un segnale stimolante può produrre amplificazione. Perché ciò avvenga il segnale stimolante deve contenere fotoni di energia esattamente pari al band-gap 2-1. La presenza di una forte intensità di segnale stimolante provoca un rapido svuotamento del livello 2 il cui riempimento deve essere compensato da una opportuna azione di pompaggio. Siamo in presenza quindi di una dinamica complessa fra le popolazioni dei livelli 1, 2 e 3, i loro tempi propri e le intensità di pompaggio e di segnale. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

7 Proviamo a vedere un modello matematico semplificato di questo, scrivendo una equazione di bilancio fra le diverse popolazioni in gioco a partire da una equazione probabilistica. Si avrà che per la popolazione N1 dn 1 dt = N 1 B 12 W (egnale ) N 1 B 13 W ( pompa ) + N 2 B 21 W (egnale ) + N 2 A 21 la sua variazione nel tempo sarà cioè il bilancio fra due contributi negativi (che riflettono le probabilità di assorbimento dovute all azione della pompa e del segnale) e due contributi positivi dovuti alla emissione stimolata ed all emissione spontanea. Scrivendo la stessa equazione con i parametri e, prima introdotti, avremo che dn 1 dt = N 1 a N 1 pa p + N 2 e + N 2 1 in questa espressione vengono riportati due valori distinti per le sezioni d urto di assorbimento e di emissione stimolata dell Erbio: in effetti anche se teoricamente queste due sezioni d urto dovrebbero essere identiche, la presenza di un materiale attorno ali atomi di Erbio, modifica leggermente le leggi di emissione ed assorbimento, producendo valori delle sezioni d urto leggermente diversi ed in funzione della lunghezza d onda. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

8 Chiamiamo questo rapporto: () = e a e quindi dn 1 dt = N 1 a N 1 pa p + N 2 a + N 2 1 Allo stato stazionario, quando l azione di pompaggio è bilanciata dalla azione di emissione stimolata e di emissione spontanea, posso ricavare il valore relativo delle popolazioni del livello alto e basso. Infatti ponendo dn 1 /dt = 0, ottengo: N 2 a + 1 = N 1 pa p + a sp ( ) E conveniente a questo punto introdurre le espressioni delle intensità di saturazione definite ai paragrafi precedenti. Si definiscono due valori pratici di Isat: la prima è la Isat di pompa definita come I sat pump = h p pa p Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

9 in questa definizione compare come tempo di decadimento il solo valore del tempo della transizione 2-1, in quanto è questa transizione che collega il livello 3 al livello 1. La seconda è la Isat di segnale definita come h I sat sign = s (a + e )p dove rappresenta la frequenza ottica relativa alla transizione 2-1. Ancora una volta siamo di fronte ad una definizione ibrida di Isat, al cui denominatore c è la somma di due sezioni d urto e non di una sola: sapendo poi che i due valori sono molto uguali, questa definizione raccoglie il fattore 2 che avevamo già incontrato come possibile alternativa definizione di Isat (quella che garantiva un N pari a ). Introducendo in quest ultima espressione il rapporto fra sezione d urto di emissione stimolata e assorbimento, ottengo anche che h I sat sign = s (1 + )a p valutiamo ora alla luce di queste definizioni il rapporto fra le popolazioni N 2 e N 1 allo stato stazionario. Si ha che: N 2 ( ) = + pa p sa s N 1 a + 1 sp = p ( pa p + a ) p a +1 e, ricordando che in generale =I/h ottengo N 2 N 1 = I p I + p sa h p h I p sa +1 h p pa ed introducendo le precedenti definizioni di Isat sia per la pompa che per il segnale: Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

10 N 2 N 1 = I p I pump sat + I s I signal sat 1 (1 + ) I s I signal sat Riprendiamo ora la condizione la condizione precedentemente espressa per avere amplificazione. Avevamo visto al capitolo 10 che era necessario avere (N 2 N 1 ) > 0 condizione per l'amplificazione ovvero introducendo il parametro, e raccogliendo N 1 N 2 1 > 0 N 1 da cui riprendendo l espressione precedente del rapporto N 2 /N 1, ottengo N 2 N 1 1 = I p I pump sat 1 > 0 e quindi: I p > I sat pump cioè comincerò avere amplificazione quando l intensità di pompa supera l intensità di saturazione della pompa stessa od in altri termini quando il flusso di fotoni che alimenta il livello di pompa è maggiore del numero di fotoni che decadono spontaneamente. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

11 11.3 Funzionamento semplificato ed in regimi vicino alle saturazioni Abbiamo visto ai paragrafi precedenti, l importanza delle Intensità di Saturazione per la pompa e per il segnale ed abbiamo visto la condizione che occorre raggiungere per iniziare ad avere una amplificazione. Il processo di amplificazione ottica si svolge nelle coordinate z e t di propagazione del segnale e della pompa in fibra ottica. Via via che il meccanismo di amplificazione procede, assisteremo ad una parallela diminuzione della potenza di pompa, che viene attenuata in seguito all assorbimento da parte degli ioni Erbio. Alla stessa coordinata z, il segnale aumenterà di intensità e questo aumento porterà ad un aumento della probabilità di emissione stimolata che concorrerà allo svuotamento veloce del livello 2 dell amplificatore. A quel punto, la diminuzione della potenza di pompa potrà arrivare a far mancare la necessaria popolazione di livello alto e portare quindi ad un regime in cui l amplificazione torna a diminuire come valore sino a terminare. Come si vede, siamo quindi di fronte ad un meccanismo in due variabili, spazio-temporali che formano un sistema di equazioni che debbono essere risolte insieme. A questo meccanismo occorre poi sovrapporre un meccanismo di propagazione in fibra ottica. Infatti, normalmente la lunghezza d onda di pompa è distante dalla lunghezza d onda di segnale ed il regime propagativo non è lo stesso. Se la fibra ottica infatti risulta monomodale per la lunghezza d onda di segnale, non è detto che lo risulti anche per la lunghezza d onda di pompa. (anzi, normalmente se la lunghezza d onda di segnale è dell ordine di 1550 nm, la lunghezza d onda di pompa a 980 nm si trova a propagare in regime multimodale) ed il risultato è che l efficienza complessiva di trasferimento dell energia di pompaggio può risultare non ottimale. Lo studio completa della dinamica di un Amplificatore ottico si può fare solo per via numerica, vediamo però nel seguito di cogliere alcuni meccanismi importanti nei diversi regimi. Possiamo scrivere quanto sopra esposto riprendendo la equazione di guadagno dell intensità del segnale in fibra ottica e mettendola a sistema della equazione di attenuazione della sola intensità di pompa: sono entrambe equazioni ricavabili dalla legge di attenuazione/guadagno di un segnale in propagazione: dis dz = an 1 Is + a N 2 Is dip dz = pan 1 Ip Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

12 la prima equazione è anche ricavabile dalla equazione di bilancio precedentemente scritta, dn 1 dt = N 1 a N 1 pa p + N 2 a + N 2 1 nella ipotesi di considerare solo i termini che contribuiscono al segnale (e quindi di trascurare il decadimento spontaneo, che fornisce solo rumore, ed il termine di pompaggio), e di ipotizzare che ad ogni aumento del livello di popolazione N 1 corrisponda un aumento del numero di fotoni emessi, e quindi di n s, cioè dn s dt = dn 1 dt = N 1 a + N 2 a e sostituendo a dt la variabile differenziale dz=cdt e moltiplicando per hn entrambi i termini, ri-ottengo la prima delle equazioni differenziali a sistema dis dz = a N 1 Is+a N 2 Is Studiamo ora alcuni comportamenti significativi dell amplificatore ottico. Decadimento della pompa. La soluzione della singola equazione differenziale del sistema ci fornisce l andamento della pompa che è il classico andamento esponenziale negativo: I p = I po e pa N 1 z che avviene con una costante di decadimento pari a = pa N 1 ed all inizio del pompaggio quando praticamente ho che N totale =N 1, posso valutare quando esso può valere. Ad esempio, per una densità di drogaggio (cioè di atomi di Erbio immessi nel nucleo della fibra, che si esprime in Unità di parti-per-milione di Mole/m 3 cui corrispondono circa 5, Atomi/m 3 ) di circa 10 ppm, ottengo che vale: = 3, , = = 0,17m 1 Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

13 cioè ho un valore pari a 1/e dopo 5,8 metri. Per un valore piccolo dell assorbimento ho anche che l espressione precedente vale (sviluppando in serie l esponenziale) I p = I po 1 pa N 1 z ( ) questi due andamenti, esponenziale e lineare, sono illustrati nella figura seguente per un caso reale di EDFA con diversi valori di Intensità di Pompa. Vediamo anche qualche valore tipico di Ipump sat. Per l Erbio la pa a 980 nm (cui corrisponde una frequenza di 3, Hz ed una energia del fotone di circa Joule) vale circa 3, m 2, per cui: I sat pump = h p 20, = pa p 3, = 5, W /m 2 dove si è preso un valore di 12 msec per il tempo di decadimento spontaneo. E grande o piccola questa intensità? Se sono in spazio libero Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

14 e suppongo che essa provenga da una sorgente laser collimata di circa 0,5 mm di raggio di fascio, essa equivale a circa 42,4 Watt, un valore relativamente molto elevato per una sorgente in continua. Se invece sono in uno spazio confinato come quello di una fibra ottica, in cui il raggio del modo trasportato è all incirca di 5 micron, ottengo 4,24 mw: un valore relativamente molto piccolo. Decadimento del segnale. Consideriamo ora un regime di funzionamento per il quale risulti la pompa spenta. In questo caso tutti gli atomi si troveranno nel livello N 1 e l equazione di guadagno si trasforma nella classica equazione di attenuazione dis dz = a N 1 Is e quindi il segnale decade esponenzialmente con andamento Is = Isoe a N 1 z e costante di decadimento = a N 1. Ad esempio, se uso il drogaggio precedente di 10 ppm-mole di Erbio, cui corrispondono circa 5, Atomi/m 3 ) e con una a pari a circa 4, m 2 ottengo che vale: = 4, , = 26, = 0,26 m 1 cioè il segnale è ridotto al valore di 1/e dopo soli 3,84 metri. Funzionamento regolare per segnali con Is <Is sat. Consideriamo ancora l equazione di Guadagno del termine Is (la prima delle due equazioni differenziali a sistema) dis dz = a N 1 Is + a N 2 Is ed esprimiamo N 2 in funzione di N 1 con l ausilio della relazione ricavata al paragrafo precedente N 2 = I p I pump sat + I s I signal sat 1 (1 + ) I s I signal sat N Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

15 che per segnali Is piccoli rispetto ai valori di saturazione Isignal sat, diventa: N 2 = I p I pump sat N 1 e quindi ottengo per l equazione di guadagno dis dz = N Is + I p sa 1 sa N 1 Is I pump sat Questa equazione è molto importante perché ci dice come va il guadagno del mio amplificatore in funzione della potenza di pompa: infatti, integrando l equazione precedente ottengo: Is = Isoe I p 1 I N 1 z pump sat cioè il segnale si amplifica via via che propaga in z ed il fattore di guadagno G = Is Iso dipende dal valore della Intensità di pompaggio comparato con l Intensità di pompaggio di saturazione. (in figura sono illustrati questi due andamenti con pre-fissati valori di I pump). Si osserva anche da questa equazione che, per segnali di Intensità piccola confrontata con l Intensità di saturazione, il Guadagno dipende solo dal valore della Intensità di pompaggio e quindi è costante in funzione della intensità di segnale (vedi figura seguente): questa è una caratteristica molto importante dell Amplificatore ottico. Ugualmente si vede che il Guadagno è proporzionale alla lunghezza di fibra ottica drogata. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

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17 Funzionamento in condizioni di Is vicino a Isignal sat. Quando l intensità del segnale comincia a crescere nella fibra ottica, lo svuotamento del livello alto comincia a diventare sensibile ed, ad un certo punto, la potenza della pompa non è più capace di garantire un adeguato livello di guadagno: il G comincia allora a diminuire. In pratica non posso più rendere trascurabile il depopolamento che opera Is nella espressione che lega la popolazione N 2 a N 1 : si può allora dimostrare che occorre inserire un termine correttivo nella espressione di guadagno dell amplificatore che diventa Is = Isoe I p I 1 I pump sat I N 1z signal sat quando quindi Is diventa molto inteso mi fa cadere il guadagno, come illustrato nella figura precedente per alti valori di Is. Convenzionalmente si definisce una Intensità di saturazione a 3dB, quel valore di intensità di uscita che fa cadere di un fattore 2 il valore del G: questa intensità è un multiplo (anche molto elevato) di Isignal sat, ed è una funzione del livello di pompa usato. Essa oggi può arrivare anche ad 1 watt negli amplificatori di potenza od essere tipicamente dell ordine di decine di mw nei preamplificatori. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

18 Vediamo alcuni valori di Isignal sat. Per l Erbio, la sezione d urto di assorbimento equivale a quella di emissione stimolata e vale circa 4, m 2, abbiamo già visto che si può assumere pari a 12 msec, per cui Isignal sat = h 13, = 2a p 2 4, =1,2107 W /m 2 in una fibra ottica monomodale di circa 5 mm di nucleo, questo equivale a 0,9 mw: un segnale piuttosto piccolo. Questo significa che se io non provvedessi ad alimentare in continuazione con pompaggi molto forti il livello alto dell amplificatore, un segnale relativamente piccolo come questo mi porterebbe la differenza di popolazione ad e mi farebbe cessare l amplificazione. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

19 11.4 Bande caratteristiche degli amplificatori EDFA Il meccanismo di amplificazione ottica descritto ai paragrafi precedenti appare, in sé, un meccanismo molto selettivo in lunghezza d onda perché ho amplificazione nella misura in cui produco fotoni per emissione stimolata indistinguibili dai fotoni stimolanti, ovvero dai fotoni della intensità di segnale. Se così fosse, l applicazione degli amplificatori ottici sarebbe molto limitata e non avrebbe aperto lo sviluppo delle reti WDM. Questo tipo di amplificazione corrisponde spettralmente ad un materiale che decade secondo livelli molto precisi (vedi figura), ovvero che dispone di un solo band-gap. Spettralmente parlando questo significa che lo spettro di emissione del materiale è a singola riga. Questo non corrisponde alla realtà. Vi sono infatti nella materia diversi meccanismi che provvedono (sia per le bande di pompa che per le bande di segnale) a: - Moltiplicare le righe; - Allargare le righe. È l insieme di questi due meccanismi che produce una grande banda di amplificazione nell EDFA. Vediamoli in dettaglio per quello che riguarda l EDFA, ma i meccansimi descritti sono presenti in tutti gli amplificatori ottici, seppure in misura diversa. Moltiplicazione delle righe. Il meccanismo che produce una moltiplicazione dei livelli si chiama Stark splitting (dal termine inglese split = divisione e dal fisico Stark): esso è dovuto al fatto che gli orbitali elettronici dell EDFA (cui corrispondono i livelli energetici e qundi le righe ) quando l atomo del materiale (in questo caso lo ione Erbio) è posto all interno di reticoli cristallini sente il campo elettrico esterno degli atomi vicini che provoca una inevitabile divisione dei livelli, illustrati nella seguente figura. Come si vede il livello che abbiamo chiamato 2 si divide in 4 sotto-livelli ed il livello fondamentale (che abbiamo chiamato 1) in 5 sotto-livelli. In linea di principio posso avere interazioni di assorbimento e di emissione fra tutte le possibili combinazioni di questi sotto-livelli (e quindi avrei per ognuna di queste transizioni specifici valori di a e di e ) ognuno dei quali avrà diversa popolazione N 1i ed N 2j e quindi capacità di produrre amplificazione a diversi valori di energia: E ij = (E 2 j E 1i ) Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

20 Come si osserva anche dalla figura, la distanza energetica fra questi livelli è molto piccola, nella scala della figura minore di 100 cm -1, cui corrisponde un E espresso in ev pari a 12 mev, infatti E = h c 1 1,610 = ,61034 =12,310 5 ev /m 1, Questo salto energetico è, alla temperatura ambiente inferiore al kt: in altri termini vi è un continuo interscambio della popolazione da un livello Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

21 Stark ad un altro (almeno alla temperatura ambiente: per temperature prossime allo zero assoluto, i livelli sono ben identificabili). Se l EDFA funzionasse secondo i soli livelli Stark, avrei uno spettro di amplificazione del tipo illustrato in figura: non a singola riga ma comunque a poche righe disposte secondo la distanza energetica dei livelli. Questo non succede, almeno a temperatura ambiente perché vi è il meccanismo di: Allargamento di riga. Avevamo già accennato nel capitolo della coerenza come le emissioni spettrali delle sorgenti luminose siano caratterizzate da allargamenti di riga dovuti a salti di fase prodotti da processi d urto. Allo stesso modo, i livelli energetici dello ione Erbio sono sottoposti ad un allargamento di riga le cui cause esatte non sono ancora ben conosciute. Come nell allargamento delle sorgenti, anche in questo caso possiamo identificare dei meccanismi omogenei di allargamento dovuti alla interazione degli ioni (e dei relativi orbitali elettronici) con le vibrazioni reticolari organizzate del reticolo cristallino che costituisce la matrice ospite dell Erbio: queste vibrazioni sono chiamate fononi (perché sono a frequenze discrete che possono andare dai GHz ai THz) e colpiscono in modo indifferenziato tutti gli ioni Erbio (da cui la dizione omogeneo ). Siccome la popolazione dei fononi è temperatura dipendente, questo allargamento si presenta funzione della temperatura. Vi sono poi dei meccanismi di allargamento anche in-omogenei, dovuti alla perturbazione degli orbitali elettronici dell Erbio indotta da difetti reticolari, presenza di altri atomi nella matrice, difetti reticolari, ecc. L insieme di questi due allargamenti produce a temperatura ambiente uno spettro continuo di emissione ed assorbimento caratteristico dell EDFA, illustrato in figura: esso si estende da 1,43 ad oltre 1,64 μm e presenta un picco a circa 1,53 μm. Questo spettro comprende quindi sia lo splitting Stark che gli allargamenti omogenei ed inomogenei. Se in ordinata portiamo la forza dell interazione radiazione materia espressa in sezione d urto, essa risulta al picco dell ordine di m 2. Risulta evidente da quanto abbiamo detto che questo spettro, pur essendo continuo non è uniforme. Esso si presenta inoltre leggermente diverso per quello che riguarda la sezione d urto di emissione stimolata e di assorbimento. Utilizzando questo spettro di emissione, la banda di amplificazione dell EDFA risulta come in figura: abbiamo finalmente ottenuto una banda continua con una larghezza significativa, tale da permettere una amplificazione di diverse lunghezze d onda e quindi di aprire i sistemi di comunicazione ottica alla multiplazione di tipo WDM. Convenzionalmente viene accettato che lo spettro di guadagno dell amplificatore EDFA abbia una larghezza a metà altezza di circa 35 nm attorno a 1,53 μm, cui corrispondono circa 4,375 THz. Praticamente oggi, con accorgimenti speciali sia di pompaggio sia di filtraggio, si Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

22 riescono ad ottenere bande di amplificazione che eccedono questo valore e si producono EDFA specializzati nei diversi segmenti della griglia ITU. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

23 Spettro di assorbimento e di emissione, spettro di fluorescenza e curva di guadagno. Dal punto di vista terminologico e per quanto detto ai paragrafo precedenti, risulta evidente che vi è una sostanziale coincidenza fra la banda di guadagno dell amplificatore ottico e la banda di emissione naturale o spontanea del materiale Erbio contenuto nella matrice silicea della fibra ottica: quest ultima banda è conosciuta anche come spettro di fluorescenza del materiale perché rappresenta la fluorescenza residua del materiale una volta eccitato. La fluorescenza altro non è che il decadimento spontaneo degli stati elettronici alti (del livello 2) verso il livello 1 per emissione spontanea. La fluorescenza si manifesta quindi come una luminosità che permane una volta che lo stimolo luminoso che ha provocato l eccitazione del livello alto cessa: questa luminosità rimane per una costante di tempo apri al p ovvero, per quanto detto all inverso del coefficiente A 21. Per quanto detto prima, la banda di guadagno e lo spettro di fluorescenza dell EDFA è un risultato naturale del fenomeno complesso dello splitting e dell allargamento di riga dei livelli elettronici degli ioni Erbio. Nella figura seguente si osserva come questo spettro sia dipendente dalla matrice solida che contiene gli ioni erbio e dalle impurezze (droganti) in essa presente: tipicamente si hanno matrici a base Silicea con droganti a base di Ossidi di Alluminio, ossidi di germanio ed Ossidi di Fosforo. A parità di matrice, la temperatura di impiego degli amplificatori può significativamente perturbare lo spettro di guadagno: nella figura seguente si nota l effetto della temperatura sulla forma e larghezza dello spettro a temperatura ambiente, a temperature dell azoto liquido e prossime allo zero assoluto. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

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25 11.5 Tempi caratteristici dell amplificatore EDFA Abbiamo visto nel paragrafo precedente come si arriva a definire la banda ottica di guadagno dell EDFA. Ci chiediamo ora quali sono caratteristiche di risposta temporale di un EDFA. La risposta a questa domanda diventa semplice che si separano nettamente due regimi di funzionamento dell EDFA: un regime di funzionamento normale in cui il segnale amplificato rimane lontano dalla intensità di saturazione ed in cui quindi non si perturbano le popolazioni elettroniche dei livelli di pompa e di segnale (regime di piccolo segnale); un regime di funzionamento in cui le intensità del/dei segnali da amplificare perturba le popolazioni elettroniche in modo significativo. Regime di piccolo segnale. Abbiamo visto che il fenomeno della amplificazione ottica è regolato dalla legge di emissione stimolata, legge che è indipendente dallo schema di pompaggio o dalle caratteristiche della inversione: questa è inoltre una legge di tipo probabilistico che non presenta costanti di tempo. Nella misura in cui i livelli elettronici siano predisposti per amplificare il fenomeno dell amplificazione ottica avviene senza limiti temporali ed il segnale amplificante che entra in fibra si amplifica alla velocità di gruppo del segnale stesso. Quindi si può concludere che l amplificazione ottica è una tecnica completamente trasparente alla banda del segnale amplificato. L amplificazione ottica a differenza dell amplificazione elettrica, non presenta costanti di tempo e filtri di tipo passa basso di alcun genere: un segnale comunque veloce è sempre amplificabile con l amplificazione ottica. Regime di grande segnale. Abbiamo visto che il meccanismo di inversione di popolazione comprende due costanti di tempo: il tempo di decadimento spontaneo del livello 3 verso il 2, 32, ed il tempo di decadimento spontaneo del livello 2 verso 1, 21 o p. E quindi comprensibile come la dinamica di un amplificatore ottico, cioè il suo comportamento in presenza di transitori del segnale di pompa o del segnale amplificante di intensità tale da incidere sul livello di queste popolazioni, sia regolato da questi tempi. Aspetti di transiente avvengono: all atto dell accensione o dello spegnimento, quando le popolazioni elettroniche debbono ancora assestarsi; all atto dell estrazione o dell inserimento di importanti canali WDM. In queste condizioni occorre considerare le popolazioni Ni (con i che vale 1, 2 e 3) dei 3 livelli elettronici che sotto l azione di un gradino di ingresso andranno a regime con leggi del tipo N i (t) = a i e t / t 1 + b i et / t 2 + c i Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

26 dove t 1 si riferisce al tempo di fluorescenza del livello 3-2 e t 2 al tempo di fluorescenza del livello 2-3 e valgono 21 t 1 = P 1+ s + P sat segnale e P p P sat pompa t 2 = P p P sat pompa come si osserva t 1 è modificabile sia dalla presenza di forti potenze di segnale che di pompa e può addirittura risultare più piccolo del tempo naturale di fluorescenza. Il tempo t 2 è invece modificato solo dalla potenza di pompa che pure tende a ridurre il tempo proprio 32. L evoluzione temporale dei segnali amplificati in questi regime si studia con le stesse metodiche della dinamica dei sistemi. In figura si vedono queste dinamiche in presenza di segnali addizionati ed estratti. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

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28 11.6 Alcuni parametri pratici Nello sviluppo pratico degli Amplificatori Ottici si definiscono alcune grandezze pratiche che forniscono una idea di quanto effciente sia il processo di amplificazione. Power Conversion Efficiency e Quantum Conversion Efficiency Nello schema 3 livelli che esemplifica l amplificatore EDFA, e nella ipotesi di utilizzare un pompaggio ottico, si può scrivere una equazione di bilancio per i flussi fotonici di ingresso ed uscita OUT signal IN pump IN + ignal questa equazione stabilisce semplicemente che il movimento dei fotoni si conserva in quanto i fotoni di pompa sono convertiti in stati elettronici eccitati che poi vengono tutti utilizzati per produrre segnale: chiaramente questa equazione pone un limite superiore a questo processo, in cui si ipotizza di non avere produzione di rumore ed una piena efficienza di emissione stimolata. Moltiplicando entrambi i membri della espressione precedente per h, convertiamo l equazione nella più pratica espressione con le potenze: h OUT signal IN h pump IN + h ignal I OUT s hv s IN I pump + I s hv p da cui P OUT S p s Pp + P IN S e se chiamo Power Conversion Efficiency PCE = P OUT IN S P S P p = p s <1 Applicato all EDFA questa espressione mi indica che lo schema di pompaggio più efficiente è quello che prevede una lunghezza d onda di pompa il più vicino possibile alla lunghezza d onda del segnale. Nell EDFA, questa lunghezza d onda alternativa al 980 nm esiste ed è posta al margine della banda di guadagno a circa 1480 nm. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

29 Si definisce anche una Quantum Conversion Efficiency come: QCE = OUT IN S S p = s p PCE Lo sviluppo degli Amplificatori di tipo EDFA è frutto di un complesso lavoro di ottimizzazione di tutti i parametri che concorrono a formare un efficiente sistema di conversione ottico-ottico fra la potenza della pompa e la potenza rilasciata al segnale. Si ottengono oggi AO di tipo EDFA con efficienze PCE sino al 50% se pompati a 980 nm e 75% se pompati a 1480 nm e si arriva ad avere potenze di uscita sino a 27 dbm. Guadagno e Coefficiente di Guadagno Se considero il parametro Guadagno G, definito come G = P OUT S IN P S ottengo dalla relazione precedente G = p s Pp + P S P S IN IN =1+ ppp sp s IN p =1+ IN S Questa espressione indica: che il maggiore guadagno ottenibile si ha quando tutti i fotoni di pompa sono convertiti in livelli elettronici eccitati e da questi in fotoni di segnale e che questo processo avviene con una efficienza che è tanto maggiore quanto più le lunghezze d onda di pompa e di segnale sono vicine; che per segnali di ingresso alti il guadagno può scendere sino ad 1: condizione di trasparenza o di saturazione di segnale di ingresso. Il rapporto fra il Guadagno e la potenza di pompaggio prende il nome di Coefficiente di guadagno (Gain Coefficient) gain coefficient = G Pp [ db /mw ] esso vale per i migliori EDFA anche 11 db/mw quando uso come lunghezza d onda di pompaggio 980 nm: è un valore molto alto se confrontato con valori ottenuti con altri schemi di pompaggio (vedi figura) Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

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31 11.7 Il rumore ASE Come già ricordato ai paragrafi precedenti, il fenomeno della amplificazione ottica è sempre inevitabilmente accompagnato dalla generazione di un rumore non-eliminabile conosciuto in letteratura come rumore ASE ovvero rumore di Amplified Spontaneous Emission o rumore di emissione spontanea amplificata. Il rumore ASE è originato dal fatto che, come abbiamo visto al Paragrafo 10.1 relativo all amplificazione ottica, la legge di emissione è sempre duale e prevede accanto alla emissione stimolata ( legge perfettamente simmetrica a quella di assorbimento) la emissione spontanea: probabilità di transire dallo stato 2 allo stato1e di emettere un fotone h atomoecondo = A 21 caratterizzata dal Coefficiente di Einstein A che è pari all inverso del tempo di fluorescenza che caratterizza la transizione elettronica in esame A 21 = 1 fluor Per ricavare una stima della entità di questo rumore è utile introdurre l equazione fotonica dell amplificatore, l equazione cioè di bilancio scritta in termini di fotoni ovvero dell intensità della luce che supponiamo propaghi in una fibra ottica monomodo. Per ottenere questo si può riprendere l espressione già vista al paragrafo 11.3 per l intensità di segnale ( in cui per semplicità sia posto = 1 ) e completarla con il termine di emissione spontanea (non considerato invece al paragrafo 11.3 in quanto non interessante ai fini di quelle valutazioni) di dz = N I + N sa 1 sa 2I + termine di spontanea nel modo di fibra Dalla definizione di processo spontaneo ho che l intensità emessa nel tratto dz spontaneamente dal mio amplificatore (supposto ovviamente eccitato, cioè con la popolazione invertita) in tutte le direzioni ( e quindi non solo nel modo della fibra ottica) sarà termine di spontanea = A 21 hn 2 La valutazione del termine di spontanea richiede un passaggio ulteriore in quanto l emissione spontanea avviene, per definizione, in qualsiasi Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

32 direzione spaziale, e quindi non necessariamente nel modo di fibra ottica ( ricordiamo che stiamo considerando un processo di amplificazione in fibra ottica). Questo aspetto della emissione ( e dell assorbimento) non si pone per i coefficienti di emissione stimolata in quanto sappiamo, per definizione degli stessi, che il fotone emesso avrà lo stesso vettore d onda del fotone stimolante ( ovvero dell intensità del segnale Is). Supponiamo, per fissare le idee ( e senza perdita di generalità) di considerare una propagazione monomodale. In questo caso, il contributo di spontanea che dobbiamo considerare sarà la frazione monomodale dell intero numero di modi permesso al decadimento spontaneo nell intorno di frequenze compreso fra e +d. Sarà quindi da considerare un fattore pari a modo fondamentale 1 d = numero di modi possibili di propagazione d = 1 propagazione 2 2 c 3 = hv Ws c dv ( ) 2 dv c dove Ws è la densità di energia di saturazione già definita che è stata moltiplicata per c perché consideriamo l energia in propagazione. Questo termine coincide con una Intensità di saturazione del segnale per cui possiamo anche scrivere in modo semplificato modo fondamentale d = h d numero di modi possibili di propagazione I sigsat Questo fattore andrà quindi a moltiplicare il contributo spontaneo e quindi l equazione differenziale cercata diventa di dz = h san 1 I + a N 2 I + A 21 hn 2 d I sigsat Notiamo che adesso l intensità I non è più Is ( cioè I segnale) perché essa contiene luce (cioè fotoni) derivante sia dal contributo stimolato che da quello spontaneo. Utilizzando le relazioni che legano fra di loro i coeffcienti di Einstein e le sezioni d urto otteniamo poi per il termine di spontanea Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

33 A 21 hn 2 e quindi h I sigsat d = B 21 WshN 2 = ha N 2 d di dz = N sa( N 2 1)I + ha N 2 d h I sigsat d = a I sigsat h hn 2 h I sigsat d = questa è ancora una volta l equazione di bilancio della intensità della luce dell amplificatore espressa in funzione del parametro di propagazione z. Siccome essa contiene anche il termine di spontanea riassume sia le proprietà di segnale che di rumore dell amplificatore ottico realizzato in una fibra ottica monomodale. La soluzione più generale di questa equazione differenziale è I = CN ( N 1 2) e ( N 1 N 2 ) z sa + hn 2 d ( N 1 N 2 ) dove la costante C è determinabile se supponiamo che alla coordinata z=0 l intensità di ingresso dell amplificatore sia luce coerente di intensità I 0 da cui C = I 0 hn 2d ( N 1 N 2 ) e quindi I 0 hn 2 ( N ( N 1 N 2 ) 1 N 2 ) e ( N 1 N 2 ) z sa + hn 2 d I = ( N 1 N 2 ) [ = I 0( N 1 N 2 ) hn 2 ]e ( N 1 N 2 ) z sa + hn 2 d ( N 1 N 2 ) ovvero I = I 0 e ( N 1 N 2) z sa + hn dv 2 N 1 N 2 ( )a z ( ) ( ) 1 e N1 N2 Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

34 A questo punto, siccome sono in regime di inversione di popolazione, cambio il segno della parentesi delle differenze di popolazione e pongo le seguenti definizioni ( Guadagno G = e N 2 N 1 )a z Fattore di Inversione della Popolazione n sp = N 2 N 1 e quindi I = I 0 G + hn sp ( G 1)d in cui riconosco l espressione completa della intensità presente all uscita della fibra ottica amplificatrice ( cioè dell EDFA) che presenterà il fattore di amplificazione G che agisce a moltiplicare il segnale coerente I 0 più il termine additivo di rumore spontaneo hn sp ( G 1)d. Questa intensità integrata sull intera aerea occupata dal modo fondamentale in fibra ottica, è equivalente alla potenza ottica emergente dall amplificatore, per cui posso anche scrivere P = P 0 G + hn sp ( G 1)d N 2 Da questa espressione emerge con chiarezza il significato del termine n sp : esso indica quanto è preparato l amplificatore ovvero quanto è occupato lo stato alto rispetto alla differenza di popolazione alto-basso. La funzione N 2 n sp = N 2 N 1 ha un andamento complesso: per situazione di inversione di popolazione essa rimane sempre >0 e può andare da valori molto grandi appena oltre la soglia di inversione al valore limite 1 in piena inversione. Tornando all espressione precedente I = I 0 G + hn sp ( G 1)d essa può essere vista come I = I coh + I cao Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

35 L evoluzione della statistica fotonica all uscita dall amplificatore EDFA è condizionata dalla evoluzione di questi due termini di intensità. In particolare si possono avere i seguenti casi: a) Segnale di ingresso assente ed amplificatore funzionante. Allora sarà tutta l intensità di uscita sarà dovuta la contributo ASE e quindi I = I cao b) Segnale di ingresso presente ed amplificatore funzionante. Allora il rapporto fra le due componenti di intensità andrà come I coh I = GI 0 cao ( G 1)n sp hd I 0 n sp hd = n 0hd n sp hd = n 0 n sp dove n 0 sono i fotoni coerenti entranti nell amplificatore. Questo numero di fotoni rimane invariato in piena inversione (n sp =1) ed in questo caso il processo di amplificazione tende a conservare la coerenza della luce entrante; viene ridotto quando n sp >>1, un regime per il quale diventa prevalente il contributo caotico. Per concludere questo paragrafo si richiama esplicitamente il fatto che siccome il rumore ASE dell amplificatore è generato dalla emissione spontanea, la sua banda ottica verrà a coincidere completamente con la banda di guadagno dell amplificatore stesso ovvero con il suo spettro di fluorescenza e tutte le considerazioni svolte al paragrafo 11.4 sulla dipendenza di questo spettro dai parametri termici e di materiale dell EDFA sono trasportabili allo spettro di emissione ASE Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

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37 11.8 Valutazione della Figura di Merito di un Amplificatore Ottico La disponibilità della espressione completa dell intensità in uscita dall amplificatore ottico ricavata al paragrafo precedente ci permette di stimare la Figura di Merito F dell amplificatore ottico in generale ed in particolare dell EDFA. Per definizione è F = SNR IN SNR OUT La F rappresenta quanto degrado ha comportato sul SNR il passaggio attraverso il processo di amplificazione: sappiamo che questo degrado esiste ed è dovuto al processo di emissione spontanea che accompagna sempre una amplificazione ottica. Sappiamo che in generale SNR vale SNR = μ 2 s ( μ) 2 dove al numeratore abbiamo la media al quadrato del segnale ovvero il numero medio al quadrato dei fotoni segnale, ed al denominatore la varianza del processo. Da quanto ricavato al paragrafo precedente sappiamo che la statistica fotonica della luce in uscita dall amplificatore ubbidirà ad una distribuzione di Laguerre in quanto inevitabilmente formata da una miscela di luce coerente ( quella di ingresso amplificata) e luce caotica ( quella della componente ASE). Sarà quindi μ s = P s hb = n coh h hb = n coh B = n coh dove Ps è la potenza di segnale, B l inverso del tempo di integrazione e n coh i fotoni del segnale coerente di ingresso. Sarà poi ( μ) 2 = μ s + μ n + μ n M + 2 μ sμ n M 2 Per semplicità possiamo poi supporre che M=1, cioè che la banda ottica e la banda di integrazione coincidano. Sappiamo inoltre che Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

38 μ n = ( G 1)n sphb 1 h B = ( G 1)n sp dove si è supposto per semplicità che l ASE abbia una banda piatta in tutta l estensione B. Sarà quindi SNR IN = μ 2 s ( μ) = μ = n coh 2 s SNR OUT = e quindi F sarà ( ) 2 [ ( )n sp + ( G 1) 2 n G 1 sp ( )n sp Gn ] coh μ coh 2 s ( μ) = Gn 2 Gn coh + G 1 [ ( ) 2 n G 1 sp ( )n sp Gn ] coh F = SNR Gn coh + ( G 1)n sp + G 1 IN = n coh SNR OUT = 1 G + ( G 1 )n sp ( ) 2 2 n sp G 2 ( n coh ) + G 1 G 2 n coh ( ) = G 2 ( n coh ) ( G 1 )n sp G G 2 e nella condizione abbastanza comune per cui sia 1 trascurabile rispetto a G F = 1 G + G n sp ( n coh ) + n 2 sp n coh ( ) + 2n sp e per G>>1 F = n 2 sp ( n coh ) + 2n sp Questa espressione può essere interpretata in due casi limite: a) Situazione di bassa inversione di popolazione e di un debole segnale di ingresso. In questo caso siccome n sp è grande e n coh è piccolo il fattore di merito può anche essere alto e l attraversamento dell amplificatore ottico pregiudica sensibilmente il rapporto segnale/rumore. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio

39 b) Situazione di alta inversione di popolazione ed alto segnale di ingresso. In questo caso, che è il più frequente F 2n sp ed in particolare in un regime di piena inversione di popolazione, la Figura di Merito tende al valore limite di 3 db. Comunicazioni Ottiche, Capitolo 11, Edizione Gennaio