Rudi Mathematici. 1. Love Story. Rivista fondata nell altro millennio Numero 076 Maggio Anno Settimo. 1. Love Story...1

Transcript

1 Rudi Matheatici Rivista fondata nell altro illennio Nuero 076 Maggio 005- Anno Settio. Love Story.... Problei.... Ancora la torta Lavori al Paesello!.... Bungee Jupers Soluzioni e Note [074] (Non troppo) Evidenti Ragioni di Sietria [075] Mens sana in corpore sano Le biglie di Fred Nè Quick, nè Dirty Zugzwang! Black Box Pagina Paraphernalia Matheatica Ciò di cui questa Nazione ha bisogno Love Story Professore, Albert Einstein era infinitaente più intelligente di e, e conosceva più fisica di quanta io possa ai sperare di apprendere in tutta la ia vita. Eppure, lui non credeva alla Meccanica Quantistica. Perché dovrei farlo io? La Natura se ne frega di quanto sei intelligente. Puoi sepre sbagliarti. La strada, a guardarla sulla carta, è quasi perfettaente rettilinea, e quasi perfettaente diretta verso sud. A guardarla con gli occhi d un ragazzo cresciuto con i fil di indiani e cowboys, invece, è quasi ipossibile non iaginarla tortuosa e polverosa, riscaldata da un sole ipietoso e accecante, di quelli che regnano incontrastati nei paesaggi desertici. Ma deve esserci qualche contraddizione, nelle eorie televisive e cineatografiche, forse qualche eccesso di sceneggiatura. In fondo, la strada corre parallela ad uno dei fiui più grandi del continente nordaericano, e il paesaggio non può allora essere del tutto desertico coe quello della Monuent Valley tante volte inquadrata dalla caera da presa di John Ford.

2 Nuero 076 Maggio 005 Però i noi che si incontrano seguendo la strada non fanno altro che riportare suoni d avventura: appena iniziato il viaggio verso eridione, si lascia Santa Fè defilata sulla sinistra, poi si prosegue accopagnati dalle acque del Rio Grande: il grande fiue che disseta il Golfo del Messico, rubando l acqua a terre isteriose. È da queste parti che vivono i Navajos di Tex Willer, e appena un po più a sud i toponii risuonano densi di noi Apache; e la lingua europea dei luoghi è lo spagnolo, a quello spagnolo sacraentato da Hollywood: Cibolla, e le sua antiche città d oro ; poi Albuquerque, Socorro, Las Cruces, tutte città che richiaano fil western e duelli di fronte alle porte basculanti del saloon. Tutte città che adesso giacciono incorniciate tra il Rio Grande e la ben asfaltata superstrada I-5, quella che alla fine riesce ad attraversare il confine interstatale e a toccare El Paso, escrescenza occidentale del Texas. El Paso, e infine la sua città geella e neica, Ciudad Juarez, postala esattaente di fronte, a chiloetri zero, a pur sepre lontanissia, essendo già inesorabilente essicana, e non più statunitense. Dick fa centosessanta chiloetri di quella strada, ogni fine settiana, per andare a trovare Putsy. Non deve certo arrivare fino a El Paso: i suoi passi si concludono appena giunto ad Albuquerque, e in quei paraggi la oderna I-5 coincide addirittura con la leggendaria Route 66, la strada più faosa d Aerica, soggetto di canzoni e eta turistica di curiosi e d avventurieri tardivi. Dick si fera qui, e lascia che il Rio Grande continui da solo la sua corsa. La strada è lunga, a è piacevole percorrerla, se bisogna farlo per vedere Putsy; e di solito Dick parte arato solo di scarpe e pollice, i due requisiti essenziali per chi viaggia in autostop. Hitchhiking, il ezzo di trasporto più avventuroso e incerto: a fino ad un certo punto. È difficile che qualcuno si feri per portarvi da una parte all altra di Roa o di Milano ai giorni nostri, a il discorso è diverso se cainate sotto il sole del New Mexico diretto ad Albuquerque, in un epoca in cui le autoobili non sono ancora diffuse coe lo sono oggi. Andata e ritorno, più di trecento chiloetri, da consuare in eno di quarantotto ore: autostop per viaggiare e alberghi ad ore per dorire, quegli alberghi frequentati solo dalle prostitute e dai loro clienti. Sono i posti più econoici, poco abituati ad affittare le caere per più di ezz ora, che quasi per contrappasso sono portati a trattare bene i rarissii clienti che chiedono solo un letto per una notte, e nient altro. Dick orai lo conoscono bene, è da tanto che dore in quei posti. Viene per Putsy, e Putsy è sua oglie, a non possono passare la notte insiee; anche la pria notte di nozze l hanno passata dorendo separati, lei in un letto d ospedale e lui da qualche altra parte, in qualche vicolo non troppo distante. Questa volta, però, Dick non fa autostop. Guida e corre, lancia veloce la acchina, ha fretta d arrivare. Tanta fretta che, per una volta, si è fatto prestare l autoobile. Sapeva che sarebbe successo, aveva chiesto per tepo a Klaus la acchina in prestito, per quando sarebbe arrivato il oento. E quella strada diretta a sud che tante volte lo ha visto seduto tranquillo sul sedile del passeggero di auto sconosciute, adesso lo vede nervoso e frettoloso alla guida. E sì che sta guidando una acchina davvero notevole: Dick non lo sa, a è proprio su quella acchina che viaggeranno, o che forse hanno già viaggiato, i docuenti protagonisti del più claoroso caso di spionaggio della storia. Non sa che l aico che senza un attio d indugio gli ha ceduto le chiavi della acchina ha un noe che resterà scritto a lungo in docuenti classificati, catalogato negli archivi della CIA tra quelli dei peggiori neici dello Stato. Dick non ha la più pallida idea di tutto questo: gli serviva una acchina, il suo aico gliel ha prestata, e Dick corre veloce lungo le strade del New Mexico. Non sa che quel collega è una spia, non sa che sarà quel suo aico a ettere in crisi il più grande progetto tecnologico della storia oderna, non sa che su quell auto ha viaggiato un eleento iportante della storia futura del ondo, un attone decisivo negli equilibri della non ancora nata Guerra Fredda. Non lo sa, a è certo che se anche lo sapesse, non gliene iporterebbe nulla, entre

3 Nuero 076 Maggio 005 corre disperato da Putsy. Arlene, la sua Putsy, sta davvero ale, e tutto il resto non conta. Cosa pensa Dick, in quel viaggio? Che strana iscela d eozioni può avere un uoo di ventisette anni, che da sette sa che questo oento deve arrivare? Non può esserci la sorpresa disperata, e neppure il sollievo di aledire il destino. Magari ha già coinciato a pensarla al passato, ricordarla co era al liceo, la più bella di tutte. O forse per i ricordi è ancora presto, agari pensa che, in fondo, sono riusciti a rubare cinque anni al destino: il orbo di Hodgkin che le avevano inizialente diagnosticato l avrebbe uccisa cinque anni pria, e c è quasi di che essere grati a questa tubercolosi ghiandolare che ci ha esso un lustro di più, a portarsela via. Dick guida, e viene da iaginarsi la strada deserta, agari all alba, col fascio di luce dei fari che anticipa la luce potente e rossastra dell aurora aericana, curva dopo curva, dosso dopo dosso, pensiero dopo pensiero. Ma non è così: è certo attina calda e luinosa, e Dick non è solo in acchina, perché ha caricato in acchina due autostoppisti. Gli faranno copagnia, forse. O forse è solo perché è anche lui un autostoppista quasi professionista, o eglio ancora perché sa bene che in quella strada secca e difficile è sepre eglio non essere soli. Tanto, non c è copagnia possibile che possa ipedirgli di pensare solo ad Arlene, oggi. Arlene gli scrive dall ospedale, ogni giorno. Quelli che per estiere avrebbero dovuto bloccare e arrestare il collega di Dick e perquisire a fondo la acchina che adesso sfreccia verso l ospedale di Albuquerque andavano spesso in bestia per colpa di Arlene. Erano tenuti a controllare e all occasione anche censurare le lettere in arrivo e in partenza, a Arlene era solita coprare dei puzzle bianchi, scriverci sopra lunghe lettere per Dick, e un attio dopo aver firato coe al solito la tua Putsy, scoponeva il puzzle, raccoglieva i pezzi, li etteva in una busta e li spediva. E i censori andavano su tutte le furie, perché dovevano ricoporre il puzzle, per poter esercitare il controllo sulla corrispondenza. Se sta ripensando a questo, è quasi certo che Dick sorrida, sulla strada d Albuquerque, nonostante il oento. Poi, una goa forata, tristeente sgonfia, disperataente a terra. Di corsa, bisogna cabiarla in fretta, bisogna correre da Arlene. I due autostoppisti tirati su proprio per la paura di questi iprevisti capiscono l urgenza, aiutano, spingono la acchina fino ad una stazione di servizio, fanno riparare la ruota entre Dick onta quella di scorta. E entre areggia con il cric, forse ricorda il atrionio celebrato coe nei roanzi d appendice, atrionio rubato, celebrato durante il viaggio che partiva da un ospedale di New York e finiva in un ospedale del New Jersey, con i genitori di lui che si opponevano ( Non puoi sposare una tubercolotica, ti aalerai anche tu ); anche quel viaggio intrapreso con un altra auto prestata da un aico, una giardinetta quella volta, con i sedili posteriori abbattuti e trasforati in un letto, perché il viaggio è lungo e Putsy potrebbe aver bisogno di sdraiarsi. A età strada, sosta al unicipio di Richond, con i testioni di nozze raccattati tra gli ipiegati del coune, le forule di rito, e infine l esortazione del sindaco a baciare la sposa, che deve però restare quasi inesaudita. Solo un lieve bacio sulla guancia, niente altro. Sono già anni che Dick e Arlene non possono più baciarsi davvero. Goa sostituita, e corsa che riprende. La acchina ancora solitaria lungo la strada, ed è difficile iaginarla coe un veicolo quasi oderno, e non coe una diligenza inseguita e pungolata dagli Apache iaginari della Fretta, sollevante polvere e sorpassata da frecce e urla di pellerossa. E certo la ente di Dick è ancora

4 Nuero 076 Maggio 005 più affollata e nervosa, e forse torna a quando, ancora al liceo, spiegava ad Arlene la agia del nastro di Moebius, col quale lei stupì il professore di filosofia: Ogni cosa ha due facce, ragazzi, diceva dotto il docente, e Beh, professore, questo foglietto di faccia ne ha una sola, ribatteva Arlene edotta da Dick. Rideva Putsy, e s innaorava di quel ragazzo che sapeva giocare con le superfici e con le forule. Dick, da parte sua, era già perduto dietro i suoi riccioli biondi, se era arrivato ad iscriversi al circolo artistico solo per poterla vedere, per poterla incontrare, lui, che vedeva l arte e la letteratura coe il fuo negli occhi. La seconda goa esplode non troppo dopo la pria, e allora davvero c è di che farsi prendere dallo sconforto, dalla disperazione. C è la goa riparata poco pria, per fortuna, a ci sono anche ancora più di cento chiloetri da fare, non finisce ai questo viaggio verso Albuquerque. No, non finisce davvero ai: quando ancano ancora cinquanta chiloetri, il botto della foratura lacera l aria per la terza volta. La acchina viene spinta ai argini della strada, e nessuno può certo sospettarla coe acchina di spia, triste co è appoggiata sul bordo della rotabile, in attesa d un carro attrezzi. Dick saluta i copagni di viaggio, in fretta, e riprende il viaggio coe sepre ha fatto: con l autostop. E l urgenza probabilente gli fa anticipare l incontro con l iaginazione. Certaente la vede, forse senza il fiocco tra i capelli che ha sepre cura di ettersi anche in ospedale; forse più pallida del solito, col respiro più affannoso. Di sicuro la sua ente la colloca puntualente nella stanza d ospedale che ha visto centinaia di volte, il letto di etallo, il coodino vicino alla finestra, con sopra il piccolo vaso per i fiori, accanto alla piccola sveglia digitale che le ha regalato anni pria. Rarissia, quasi un prototipo, per l epoca: e coe tutti i prototipi, un po difettosa: a Dick è un genio della eccanica, è sepre riuscito a riparare il delicato eccaniso che fa cabiare le cifre delle ore e dei inuti, perché la piccola sveglia piace olto ad Arlene: coe capita spesso agli innaorati, a Putsy piace pensare che l orologio abbia un valore sibolico, e dice a Dick che quella sveglia così rara e così originale, che da sepre le fa copagnia nelle sue giornate d ospedale, è un sibolo del tepo che loro due hanno trascorso insiee. Le solite sciocchezze da innaorati, che però inevitabilente hanno un peso iportante nell aore. Forse Dick già vede i tagli di luce che entrano dalle veneziane nella caera, o il respiro sepre più leggero o faticoso, o l inferiera che entra e controlla, che regola professionalente le tende, che alza un sopracciglio critico e professionale entre controlla le pulsazioni di Arlene. Poi tutto rallenta, fino quasi a ferarsi. Dick è finalente arrivato, e Arlene è sepre più debole nel suo letto etallico; si ritrova ad ascoltare il respiro di lei affievolirsi, e si stupisce nello scoprire una quasi totale assenza di eozioni nel vederla orire. L attenzione oscilla tra il cercare di ricostruire cosa stia accadendo al corpo di Arlene, poloni, cuore, apparato respiratorio, e il cercare di capire cosa stia succedendo alla sua fonte di eozioni, che sebra iprovvisaente del tutto inaridita. Putsy uore poche ore dopo l arrivo di Dick, che resta ancora attento, indagatore sugli eventi e sulle sue sensazioni. Gli inferieri e i edici entrano ed escono dalla stanza, si copiono i riti e le necessità logistiche che accopagnano sepre questi eventi, non certo insoliti in nessun ospedale. Quando Dick rientra E se a questo punto pensate che la sfortuna perseguiti il nostro protagonista, vi ricordiao che siao in piena seconda guerra ondiale. Le goe (visto che la goa non si trovava) erano riciclate fino al ozzo, cerchione incluso! Tre forature quando traversi un deserto sono la nora, non sfortuna! Secondo un aneddoto del tepo, dopo l attacco a Pearl Harbour, c era stata una riunione nella notte dell Ufficio Controllo Prezzi per stabilire cosa sarebbe auentato di prezzo in caso di blocco delle esportazioni dall Asia; preso un elenco delle categorie erceologiche in ordine alfabetico, il Coitato si era sciolto dopo essersi reso conto che il kapok per le palle da tennis avrebbe avuto dei problei. Peccato che rubber, in ordine alfabetico, fosse dopo... (RdA) 4

5 Nuero 076 Maggio 005 nella stanza che non contiene più Putsy, a solo alcune delle sue cose, ha già in ano il certificato di orte, siglato dal edico e dall inferiera di guardia. Il linguaggio del docuento, saggiaente burocratico, riporta anche l ora del decesso: le 9 e. Gli occhi di Dick corrono al coodino, alla piccola sveglia che piaceva tanto ad Arlene, la regolaentatrice del loro tepo insiee, secondo lei. La sveglia è fera, non segna più l ora esatta. È bloccata esattaente alle 9 e. Coe ben sanno tutti gli saliziati aanti del cinea, se una storia è tanto strana da sebrare eccessiva finzione, allora significa che si tratta ineluttabilente di una storia vera. Storia in grado di fecondare la fantasia degli sceneggiatori, agari, a vera, accaduta, reale. Arlene Greenbau orì di tubercolosi ghiandolare all ospedale di Albuquerque nel 945: era alata da olti anni, ed era ricoverata nel sanatorio del Nuovo Messico perché suo arito era ipegnato, con altre centinaia di scienziati, al Manhattan Project, dove si stava tentando di costruire la pria boba atoica. Fu lo stesso J. Robert Oppenheier a brigare per ottener un posto letto ospedaliero per Arlene che non fosse troppo distante dal segretissio centro di ricerche di Los Alaos: sapeva che altrienti Dick non si sarebbe osso da Princeton. Il proprietario della acchina che forò tre volte sulla strada tra Los Alaos e Albuquerque era Klaus Fuchs, brillante fisico teorico di origine tedesca a naturalizzato inglese, che riuscì a consegnare buona parte dei segreti della boba atoica all Unione Sovietica. La acchina gli serviva per trasportare i docuenti da Los Alaos a Santa Fé, dove li consegnava all agente sovietico Rayond, noe in codice di Harry Gold. La figura di Fuchs è assai controversa, coe olte figure di quei tepi: ad esepio Bethe e Teller non ebbero ai pareri concordi, nel giudicare l iportanza dei segreti trafugati. Dalla carte di Fuchs si poteva coprendere coe estrarre il raro e fondaentale Uranio 5 dal più coune Uranio 8, e forse i sovietici a quel tepo non erano ancora in grado di realizzare il processo senza quelle inforazioni: forse ci sarebbero arrivati lo stesso, e in poco tepo; forse no. Più coplesso ancora è il giudizio orale sullo stesso Fuchs: passò i segreti dalla boba atoica non per gloria o denaro, a solo perché terrorizzato all idea che una siile ara restasse in possesso di una sola potenza ilitare. Fu certaente censurabile dal punto di vista politico e ilitare: dal punto di vista etico, i giudizi sono diversi quanto lo sono gli uoini che giudicano. Dick, il ventisettenne autostoppista arito di Putsy, era Richard Phillips Feynan, fisico. Nato l undici Maggio 98 a Far Rockaway, nello stato di New York, da un ebreo russo rappresentante di unifori 4 e appassionato dilettante di scienza, Melville Feynan, e da un ebrea aestra eleentare che non insegnò ai, Lucille Phillips. Richard cresce in una faiglia non troppo agiata e in tepi non certo entusiasanti dal punto di Cosa che puntualente è accaduta anche con questa: il fil si intitola Infinity, è del 996, diretto e interpretato da Matthew Broderick, con Patricia Arquette nel ruolo di Arlene. Un tiepido successo negli USA e ai giunto (a così crediao, e potreo sbagliare di grosso) in Italia. Melville Feynan nasce a Minsk, Bielorussia, a arriva negli Stati Uniti alla tenera età di cinque anni. 4 E proprio per questo, coe Feynan aava ripetere spesso, suo padre ben conosceva la differenza tra un uoo in unifore e uno senza: nessuna. 5

6 Nuero 076 Maggio 005 vista econoico: la sua infanzia e adolescenza coincidono con il periodo della Grande Depressione. Forse fu proprio il periodo e l abiente a forarne il carattere, e certo grande fu l influenza del padre, che fin da piccolissio volle insegnargli a guardare il ondo con occhi curiosi e indagatori: certo è che il risultato fu quello di forare il più geniale e anticonforista scienziato aericano del ventesio secolo. È estreaente difficile raccontare la vita di Feynan attraverso gli aneddoti, per il seplice fatto che ce ne sono troppi, e anche perché lo ha già fatto lui in persona 5. Quel che è certo è che del professore del Caltech 6 preio Nobel per la fisica nel 965 sono in olti a sentire la ancanza, a giudicare dalla quantità di libri e di siti internet a lui dedicati. Dotato di personalità e aantato di anticonforiso e stravaganze, Feynan era già in vita una e vera e propria icona per un discreto nuero di fan: coe altri personaggi insoliti e controcorrente (Douglas Adas, per esepio) attorno alla figura di Dick (o Rich, o Ritty) Feynan si sono riuniti intere tribù di estiatori. Nelle toilette del Caltech si trovano scritte entusiaste del tipo Feynan shat here! 7, sono state fatte capagne per dedicare allo scienziato francobolli e annulli filatelici, e sono olte le anifestazioni ancora celebrate in suo onore. Per quanto sia indiscusso il valore delle sue opere scientifiche, è altrettanto fuori discussione che la sua popolarità discenda assai più dalla sua aniera di affrontare la vita che dal odo in cui doò l elettrodinaica quantistica. Feynan era un uoo fuori dal coune, senza alcun dubbio, e senza alcun dubbio faceva di tutto per continuare ad esserlo, copiacendosi della sua originalità e dando sepre occasione di scandalo, o quantoeno di eraviglia. Dopo i quarant anni, decise di provare ad iparare a disegnare, e arrivò al punto di avere una personale in una iportante galleria d arte (e dipingeva sotto falso noe Ofey per evitare che la curiosità attorno al professore atto del Caltech inquinasse l interesse per i suoi disegni). Suonava il bongo 8 con un suo aico nei night-club della California (e una sua celebre foto che lo iortala in piena rullata capeggia ancora nel suo più faoso libro di testo, La Fisica di Feynan ), e arrivarono a coporre insiee la usica per un balletto che si piazzò al secondo posto di un iportante concorso europeo (prii arrivarono i rappresentanti d una iportante scuola di ballo lèttone). Durante un viaggio in Messico si interessò ai geroglifici Maya, e dette un contributo fondaentale alla loro coprensione (erano una sorta di effeeridi che riportavano i passaggi del pianeta Venere), al punto che il aggiore studioso del capo, una volta 5 I libri sei-autobiografici che raccontano la vita di Richard Feynan sono tra le pochissie autobiografie di scienziati che hanno scalato la classifica dei best-seller, e non solo negli Stati Uniti. Il prio e più celebre volue ( Surely you re joking, Mr. Feynan! ) è edito in Italia da Zanichelli, nella collana Le Ellissi con il titolo Sta scherzando, Mr. Feynan! Vita e avventure d uno scienziato curioso. Il sottoscritto ha la fortuna di avere l edizione che nel 988 costava la bellezza di Lire, a gli spietati cataloghi online raccontano che oggi ci vogliono addirittura 4,80 Euro, per diventare proprietari legittii di una copia del volue. Ne bastano invece solo 4,06 per il secondo e più snello Che t iporta di ciò che dice la gente? Altre avventure d uno scienziato curioso, sepre Zanichelli, sepre Le Ellissi. 6 Caltech, ovvero Californian Institute of Technology. 7 Oettiao la traduzione, a più che un dizionario basta l iaginazione, per capirne il significato. 8 Il fatto che io suoni un taburo non ha niente a che fare col fatto di essere un fisico teorico. La fisica teorica è un tentativo uano, uno degli sviluppi più alti dell essere uano, e questo perenne desiderio di diostrare che a fare fisica teorica sono counque degli esseri uani, portando coe prova che anche essi riescono a fare cose che altri esseri uani fanno (coe suonare i bongo) lo trovo insultante. 6

7 Nuero 076 Maggio 005 che dovette disdire una conferenza, suggerì ai disperati organizzatori del siposio di rivolgersi a lui, in qualità di dilettante, a ferratissio. A Los Alaos, ancora giovane, faceva il fisico teorico, a era faoso per tutto il coprensorio coe Feynan, il faoso scassinatore, perché andava sepre in giro ad aprire le casseforti dove gli scienziati riponevano le carte iportanti, per ostrare loro quanto poco sicure fossero le loro inforazioni. E, soprattutto, giocava. Frequentava night-club e topless bar, e nelle sue eorie racconta quale sia, a suo parere, la strategia giusta per sedurre le ballerine e le showgirl: gli piaceva andare per locali alfaati o quantoeno equivoci, e si ritrovò più d una volta coe testione a favore in processi contro proprietari di locali al liite della legalità. Faceva esperienti: non solo quelli iportanti, da laboratorio, a anche quelli più iprevedibili. Una volta che si interrogò sulle capacità olfattive dei cani, non esitò a ettersi col naso per terra, provando a seguire una pista col solo aiuto dell odorato. Non esitò a sottoporsi a test sugli stati d allucinazione, così coe non aveva esitato, da giovane, a lasciarsi ipnotizzare, per vedere se l ipnotiso avesse davvero un fondaento scientifico. Non credeva a niente che non avesse provato direttaente. E ai suoi studenti insegnava a fare lo stesso. Nonostante le centinaia di aneddoti e di frasi celebri legate al suo noe, sono in fondo pochissii i principi ai quali era strettaente legato, e forse ancor eno i suoi interessi fondaentali, eno ancora i suoi neici. Nei suoi libri autobiografici si è certo soersi da un incessante e alcelata soddisfazione di essere Feynan, e da una continua volontà di stupire il lettore con eccessi anticonforistici: a è forse ancora più evidente la volontà di non cedere alle autorità precostituite (fossero esse scientifiche o eno), e soprattutto il desiderio di ettere in guardia il lettore dai cattivi aestri, che secondo Richard Feynan non erano tanto coloro che non avevano una entalità scientifica, a coloro che, credendo di averla, al trasettevano e al propagavano il sapere scientifico, spacciandolo quasi coe verità rivelata. Aveva rispetto e terrore delle parole, e riteneva che dovessero servire allo scopo di definire e spiegare, non a quello di confondere e disorientare. In diversi scritti anifesta il senso di scandalo provocatogli dalle prie pagine di un libro eleentare di fisica, che iniziava ostrando le figure di oggetti in oto, di pentole che bollivano, di persone che correvano, con didascalie del tipo: Cosa fa correre l autoobile?, Cosa fa bollire l acqua?, Cosa fa correre gli atleti?, per poi dare a tutte le doande l unica risposta. L Energia. Quello che scandalizzava Feynan non era l esattezza o eno della risposta, a il fatto che un concetto ipegnativo coe quello dell energia venisse presentato in questa aniera ai ragazzi, quasi fosse una verità rivelata da iparare a eoria. Se al posto di energia si fosse scritta qualsiasi altra cosa si sarebbe ottenuto la edesia consapevolezza scientifica negli studenti: nessuna. E per la stessa ragione disprezzava i filosofi professionisti : abituato ad usare le parole per descrivere cose, si trovava totalente spiazzato di fronte a chi usava parole per definire concetti coplessi e idealistici: anche se, forse inconsapevolente, era in grado di fare altissia filosofia naturale. Quando racconta che provò a rispondere ad una doanda sul concetto di odello dell atoo postagli da dei docenti di filosofia, è senza saccenteria che prova a rispondere partendo dal concetto di odello dell interno d un attone, perché a lui era evidente che l interno d un attone non è conoscibile per esperienza diretta: anche ropendolo, quel che possiao indagare direttaente è solo la superficie. Seplice, in fondo: eppure è concetto che spesso sfugge ai filosofi, e anche alla aggior parte dei fisici. Forse per questa sua particolare aniera di vedere la fisica, con grande iaginazione e estrea povertà di linguaggio, risultava olto sipatico ai suoi studenti: una sipatia counque ricabiata, visto che, a differenza di olti altri einenti colleghi ricercatori, non riusciva davvero a concepire un lavoro che non 7

8 Nuero 076 Maggio 005 coprendesse anche la quotidiana pratica dell insegnaento. Scrisse libri di testo ed esperientò anche odi originali di insegnare la fisica, che però non ebbero il successo che si attendeva. Voleva interessare i igliori studenti del corso senza perdere per strada i norali, a il suo approccio originale finì counque per disorientare una buona parte dei ragazzi. In copenso, nonostante il suo corso sperientale fosse destinato alle atricole, l aula finì per essere frequentata regolarente da laureati e da docenti del Caltech, affascinati dalla visione originale del ondo fisico che Feynan cercava di trasettere. I suoi successi scientifici, a parte gli studi fondaentali sull interazione elettrodebole fatta insiee a Murray Gell Mann, sono quelli che sono alla base del preio Nobel per la Fisica che gli fu assegnato nel 965 insiee a Schwinger e Toonaga; in una parola, la Teoria dell Elettrodinaica Quantistica, che in inglese (Quantu Electro-Dynaics) è concisaente chiaata QED. Forse è solo un caso che l acronio anglofono coincida con l acronio latino che una volta si poneva al terine della diostrazione dei teorea ateatici (Q.E.D. Quod Erat Deostrandu), a se di caso si tratta è certo una coincidenza ben assestata: la QED è tuttora la teoria fisica con il aggior grado di precisione: quella che, tra tutte le teorie fisiche finora generate, eglio accorda i risultati degli esperienti alle previsioni teoriche. Nobel a parte, il suo aggiore oento di celebrità lo ebbe nel 986, quando fu chiaato a far parte della coissione governativa che doveva indagare sul disastro dello space shuttle Challenger. Coe sepre in questi casi, la ricerca della verità è sepre resa assai difficoltosa dalle iplicazioni politiche, sociali, econoiche degli enti coinvolti. In neanche troppo tepo (aleno se paragonato ai tepi ciclopici a cui siao abituati in Italia), si arriva a capire che la responsabilità dell incidente è data dalla scarsa reattività del ateriale di cui sono fatti gli O-ring 9 del booster propulsore, quando la teperatura esterna è particolarente bassa. Un conto è però averne la convinzione per così dire tecnica, un altro conto è quello di ottenere ufficialente il riconosciento pubblico della causa dell incidente spaziale più tragico nella storia dell astronautica statunitense. Il professor Richard Feynan diventa noto a tutto il grande pubblico aericano quando, pur di diostrare l eccessiva rigidità degli O-ring a teperature prossie a zero gradi centigradi, in diretta televisiva ierge un pezzo del ateriale in un bicchiere di acqua ghiacciata, e lasciando poi che parli l evidenza. Dopo quella diretta televisiva, anche il eno interessato alla fisica quantistica degli aericani sa chi è Richard Feynan: è colui che ha trovato la causa dell incidente del Challenger, il professore che ha inchiodato i colpevoli alle loro responsabilità. E questo, probabilente, a Feynan non doveva piacere troppo. Nel leggere la cronistoria che lui stesso scrisse in erito, salta agli occhi che Feynan fin dall inizio ette in chiaro che l idea di verificare le prestazioni degli O- ring gli fu suggerita dal generale Kutyna, altro ebro della coissione. E più avanti, non nasconde che lo stesso Kutyna fu in realtà inforato della criticità da un astronauta della NASA riasto anonio: il ruolo di Feynan fu soprattutto quello di 9 Si può tentare di tradurlo con guarnizioni a fora circolare, a il terine O-ring è orai olto diffuso, e la O sta a richiaare la fora delle guarnizioni stesse. Un po coe nei vecchi sincrotroni, in cui i dees erano parti del sincrotrone fatte a fora della lettera D. I booster sono i grossi razzi ausiliari posti ai fianchi del propulsore principale dello shuttle. 8

9 Nuero 076 Maggio 005 diostrare la causa, non di intuirla. E le sue battaglie all interno della coissione saranno ancora lunghe e faticose, a quasi tutte concentrate su coe riportare nella relazione finale della Coissione quanto scoperto sul funzionaento (e sul alfunzionaento ) all interno della NASA. Era un suo punto d orgoglio scientifico, quello di esporre copletaente una teoria scientifica: riteneva delittuoso descrivere solo gli aspetti positivi e non citare quelli negativi, le possibili criticità, di ogni studio scientifico: paradossalente, la eoria collettiva del caso Challenger sebra aver counque riosso questi suoi essenziali principi, per quanto lui stesso abbia cercato di palesarli. Era olto aericano, nel senso igliore del terine. Entusiasta, scettico, poco disponibile verso l autorità costituita, calato nella realtà, perfino ottiista 0. Ma era soprattutto un fisico, nel senso più pieno del terine: divorava i libri di scienza, fin da piccolo, a li etteva sul banco di prova ogni volta che poteva; alla sua priissia esperienza da ricercatore universitario, a Princeton, gli capitò di dover tenere il suo prio seinario ad una ristrettissia cerchia di professori, tra i quali c erano personaggi coe Einstein, Von Neuann e Pauli. Ne era ragionevolente ibarazzato, a la paura gli passava istantaneaente, insiee con il rispetto, quando coinciava a parlare di fisica. Più tardi, Niels Bohr lo chiaerà spesso per presentargli delle idee e sottoporle a critiche, e questo non perché fosse il fisico teorico igliore disponibile, a solo perché era l unico a non rispariare critiche al grande Bohr, se vedeva difetti nelle sue teorie. Da fisico, il suo rapporto con la ateatica sebra, a pria vista, liitato alla classica visone di ateatica coe struento. L iagine ricorre spesso, specialente quando ricorda che iparò da giovanissio una tecnica insolita di differenziazione sotto il segno d integrale, tecnica che non era olto conosciuta tra i suoi colleghi fisici. Si riferisce a questa sua caratteristica coe una diversa cassetta per gli attrezzi, sancendo così una volta per tutte il principio della ateatica struentale. Però vi sono anche olti altri indizi che lasciano intuire un rapporto più coplesso, tra Feynan e la sua cassetta degli attrezzi. Da ragazzino, coinciò a studiare ateatica da solo, e trovando poco logica la sibologia dei libri, se ne inventò una propria, che riteneva essere assai più coerente: siboli seplici e univoci per le funzioni trigonoetriche (sosteneva che sin x gli sebrava sepre dover essere letto coe s per i per n per x, e figuriaoci le trigonoetriche inverse ) e le esponenziali, e così via. Si decise a cabiare non perché convinto della igliore efficacia della sibologia ufficiale, a solo perché riteneva indispensabile poter counicare con gli altri. Aveva ben chiaro il concetto di convenzione, insoa. Ciò non gli ipedì di dare il suo noe ad una classe di integrali ( Integrali di Feynan ) e soprattutto di generare la sua idea più prolifica, i Diagrai di Feynan, che sebrano quasi una sorta di approccio topologico alla Meccanica Quantistica. La sua ultia autoobile, un furgone targato QANTUM, ne era tappezzato, e uno speciale annullo postale che le Poste aericane hanno dedicato a Feynan nell ottantesio anniversario della nascita riproduce eleganteente un diagraa di Feynan. I diagrai di Feynan hanno la forza eseplificativa d una forula ateatica, e counque rilasciano grande spazio 0 E gran parte degli uoini che scrissero la Dichiarazione di Indipendenza nel 776 avevano in tutto o in parte queste caratteristiche. Per quanto riguarda gli aericani dei tepi successivi, abbiao un vasto capionario di eseplari che rispettano o non rispettano affatto queste virtù. Coe in tutto il resto del pianeta, per altro. Negli USA è possibile avere targhe personalizzate, a sono aessi solo sei lettere, e QUANTUM ne ha sette. Il suo aico Gell-Mann si era già assicurata la prestigiosa targa QUARKS. 9

10 Nuero 076 Maggio 005 all iaginazione, perché rappresentano una fotografia prolungata nel tepo della continua creazione e annichilazione della ateria. Su argoenti apparenteente più frivoli, a inevitabili per una rivista coe questa, non si può tacere della passione che Feynan aveva per i problei di ateatica ricreativa. In fondo la sua caratteristica principale era la curiosità, e i quesiti di ateatica ricreativa sono esplicitaente costruiti per stiolarla. Inoltre, è lo stesso Feynan a nobilitare egregiaente la curiosità ludica. Nelle sue eorie si legge, più tra le righe che attraverso di esse, che alla fine della guerra stava attraversando un periodo decisaente difficile, sia sul piano personale che quello creativo. Forse per la crisi che prese olti degli scienziati che parteciparono al progetto Manhattan, forse per il lento deflusso eotivo causato dalla orte di Arlene, forse per altro ancora, fatto sta che alla Cornell University Richard Feynan passò un periodo olto siile ad una profonda depressione. La fisica non gli interessava più, non lo divertiva: e il divertiento è sepre stato considerato la ragione essenziale per farla, nella filosofia feynaniana. Finché un bel giorno, alla caffetteria dell Università, uno studente lanciò in aria un piatto. Il piatto saliva nell aria oscillando, e lo stea rosso dell università stapato sul bordo del piatto girava anch esso. Dick Feynan nota che lo stea gira più veloce dell oscillazione del piatto, e, tanto per giocare, coincia a calcolare il oviento di rotazione in base ai vari angoli di oscillazione, fino a ritrovarsi nel bel ezzo d una equazione coplicata. Approfondì la cosa quel tanto che serviva a incuriosirsene, e arrivò perfino a raccontare la storia ad Hans Bethe. Dalle oscillazioni del piatto fu facile passare alle oscillazioni elettroniche, e poi all equazione di Dirac sull elettrodinaica, e infine alla QED. E da qualche parte in Aerica probabilente vive ancora un ex-studente di Cornell che forse non iagina neppure di aver generato l Elettrodinaica Quantistica facendo lo sceo in caffetteria. A considerare ancora il suo approccio ludico alla scienza e alla vita, la sua intransigenza orale nei confronti della divulgazione scientifica, c è di che essere preoccupati. Fosse ancora vivo e venisse a conoscenza di quest articoletto, Dick Feynan andrebbe su tutte le furie, nel leggere la ricostruzione fatta all inizio della storia sua e di Arlene, e questo non per odestia o desiderio di antenere privati certi fatti: la odestia era certo dote che non si addiceva a Feynan, e, per quanto riguarda la privacy, va detto che l episodio della orte di Arlene è da lui spesso ricordato, in libri e conferenze. Quello che non gli sarebbe piaciuto è piuttosto il tentativo un po roantico di draatizzare, di aplificare la sensazione di urgenza, l uso eccessivo di aggettivi e avverbi. Ma sopra ogni cosa, lui non avrebbe certo tollerato che il racconto terinasse in quella aniera. Feynan raccontava spesso della sveglia digitale incredibilente ferata sull ora della orte di Arlene: il oento così altaente eotivo e draatico, il significato sibolico che lui e Putsy davano a quell orologio rendevano il terreno estreaente fertile per rivestire d un significato soprannaturale all evento. Ma il futuro preio Nobel è spietato nell analisi dei fatti, e racconta di non essere ai caduto in questa tentazione interpretativa: già in quella stanza d ospedale d Albuquerque si peritò di La fisica è coe il sesso: non c è dubbio che facendola si ottengano dei prodotti, a non è per quello che la si fa. E avrebbe benissio potuto esserlo, non fosse per il cancro che se lo è portato via nel 988: questo ese avrebbe celebrato il suo ottantasettesio copleanno. Ma ha vissuto pienaente la sua vita, e anche potendolo, probabilente si rifiuterebbe di resuscitare, a dar retta alle sue ultie parole: Non vorrei proprio orire un altra volta è così noioso! 0

11 Nuero 076 Maggio 005 ricordare quanto fragile fosse il eccaniso di quella sveglia, di coe il più piccolo urto riuscisse a bloccarne il funzionaento. Ricostruì anche il oento topico degli ultii istanti della vita di Arlene, quando il respiro già flebile terinò del tutto, e rivide l inferiera entrare e constatare il decesso. La rivide entre appuntava alcuni dati sulla cartella, e la vide prendere in ano la sveglia per registrare l ora della orte, e riposarla poi sul coodino. Un piccolo oviento, bastevole però a ferare il flusso del tepo in quella piccola acchina. Per quello la sveglia si bloccò, coe aveva già fatto altre volte. E Dick Feynan puntualizzava sepre questo fatto, riconducendo sepre gli accadienti alla realtà, con puntiglio e precisione, e copiuta analisi dei fatti. Un tale accaniento alla fisicità da sebrare quasi sospetto, non fosse per il fatto che è vero, i fatti sono quasi sepre pienaente spiegabili dal punto di vista eccanico e logico. E siao convinti che Dick avesse ragione, nella sua analisi, nel proclaare che non v era nessun bisogno di chiaare in ballo il soprannaturale, la agia, il istero, per spiegare un fatto spiegabilissio, coe una sveglia che si fera. Riane solo lo sciocco sospetto che la spiegazione serviva soprattutto a lui, più che coe onito alle future generazioni di studenti. Aava Arlene, la aava oltissio, e la sua vita riase senza guida per un lungo periodo, dopo la orte della sua Putsy: ai suoi occhi, il suo aore doveva sebrare così grande e totale di non aver bisogno di nessuna ulteriore aplificazione artificiale. Niente di istico, niente di soprannaturale, niente di iracoloso, niente di più di quel che già era: copleto e totale, e non era possibile aggiungergli altro.

12 Nuero 076 Maggio 005. Problei Rudy d Alebert Alice Riddle Piotr R. Silverbrahs Ancora la torta... Lavori al paesello!. Ancora la torta... Fred ringrazia sentitaente per l aiuto nel trovare il piatto adatto alla fetta di torta di ele 4, e ci tiene a sentire le ipotesi svolte sulla sua golosità. Infatti, coe ha avuto odo di diostrare durante il taglio della torta per un recente copleanno [ Grazie in ritardo a tutti quelli che si sono ricordati di fari gli auguri (RdA)], lui, delle torte di ele, preferisce il bordo (graniglia di nocciole: e, per qualche strano otivo, il burro fuso si deposita tutto lì); e, qui, abbiao avuto un guaio. Infatti, ricavato un corretto nuero di fette (per corretto si intende fatto con l approvazione di tutti e angolo-alcentro-che-una-volta-tanto-è-proprio-al-centro ϑ < 90 ), o una osca schifosaente puntifore è andata a posarsi sulla fetta di Fred! θ Ora, il Nostro ha intenzione di tagliare via la fetta di torta inquinata, a vorrebbe antenere la assia quantità di bordo, iniizzare la parte da buttare via e fare il tutto Figura - La fetta da con un taglio rettilineo; provo a farvi una figura, per essere tagliare chiaro. Quello che va buttato via è segnato in grigio, la osca è il puntino sul taglio e non toccate il bordo esterno che è quello che piace a Fred. Ora, siccoe noi stiao angiando la nostra fetta (senza osche), Fred vorrebbe sapere coe tagliare.... Lavori al Paesello! Brutte notizie: le Pesti hanno avuto l intera Settiana Santa di vacanza... Quindi, il Vostro Uile Narratore si è ritrovato a dover doare da solo (ia oglie non ha preso 4 RM N.7, soluzioni nel N. 74

13 Nuero 076 Maggio 005 ferie) le due belve al Paesello (il Luogo da Cui, non il Punto del Divano Quantistico 5 ). Fortunataente, hanno un ucchio di copiti da fare. Sfortunataente, ia adre non ha un ucchio di copiti da fare. E quindi i ha trovato una serie di lavoretti del tipo rendere abitabile l ex fienile ossia ontare scaffali, riepirli di libri e carte varie 6, ettere su una nuova porta, eccetera. Già, la porta. Questo aggeggio è un coso a due ante, ciascuno da un etro (porta di fienile, ica sgabuzzino dei topini!); un anta è incardinata nello stipite, entre l estreità opposta dell altra scorre in un binario (al centro sono incardinate assiee) e, siccoe le ho ontate io, Figura - La Porta del Luogo da Cui lasciano una graziosa traccia da trascinaento sulla oquette. Forse il disegno chiarisce la situazione; ora, però, sono certo che il prio ateatico che passa di qui i dirà: Carina, quella curva; con che equazione l hai tracciata? Heh... Qualcuno e la calcola, per favore? Io ho tutte le dita pestate!. Bungee Jupers Provare che nella soa: K per qualsiasi valore di n, se si eliinano tutti i terini che contengono la cifra 9, il risultato è sepre inore di 80. Niente aiutino, stavolta. Però, se qualcuno riuscisse a trovare dei valori per altre cifre (o per altre basi), la cosa sarebbe decisaente interessante La soluzione, a Pagina Soluzioni e Note Ma insoa, quando arriva la priavera? Mi è stato fatto notare che coincio questa parentesi di pettegolezzi sepre con qualche nota atosferica, e anche questo ese non siao da eno. Ci sarebbe quindi da dilungarsi su note ecologiste e sul riscaldaento dei poli e l ozono, a cerchiao di concentrarci su argoenti più terra-terra, e lasciao la situazione sociopolitica in cui viviao da parte, che è eglio. Ci sono in pratica due argoenti di cui dobbiao parlare, e sono entrabi iportanti. Il prio è il GPS del doc, che ha scatenato più ail dello storico problea degli areoplanini. Il secondo ve lo dico dopo. Per coinciare, il punto isterioso è proprio nel centro di Torino, e la pria a risponderci con precisione ( al Caval d Brons! ) è stata la nostra pria e unica JAFO, a non sono ancati altri, con bassi trucchi (ebbene sì, basta fare un giro su Il Doc, che ha dissertato per pagine e pagine sul suo struento da cainatore, si è n 5 Per intenderci: casa dei iei genitori, non dove conosciao i Rudolph. I noi fanno parte del Lessico Redazional-Failiare, e non ve li spieghereo ai. 6 Lo stato norale delle librerie nel Luogo da Cui è definibile coe Sebra ci abbia starnutito Gozilla

14 Nuero 076 Maggio 005 trovato finalente ad esplorare i più intii segreti dello struento, e ci sentiao in dovere di farvi arrivare aleno parte di quello che abbiao iparato 7. Ecco la precisazione di Mash: I satelliti in orbita per il sistea GPS non sono in orbita geostazionaria a in un orbita più bassa. Credo per avere un segnale più forte. Pensa quel povero aggeggino del GPS che si deve pure calcolare ogni volta la posizione del satellite attuale con le inforazione dell alanacco (sarà cosi che si traduce alanac?). Ed il satellite non va ica piano, ecco perché quel cosino è un aledetto angia pile. Dai, che a saperlo Henri sarebbe ancora più ipressionato un po coe lo sono io a pensare che quell aggeggino è così veloce da calcolare la distanza di un satellite con una approssiazione di pochi etri sapendo anche quanto viaggia veloce il segnale radio. Vi ho allegato una piccola guida esplicativa A vostra discolpa posso dire che alcuni satelliti legati ad un sistea di correzione della posizione del GPS sono in orbita geostazionaria. Abbiao anche scoperto che esistono due sistei di coordinate, e che sarebbe utile specificare il sistea di riferiento, quando si indica una posizione, e Qfwfq ha anche spiegato al Doc coe fare le conversioni di gradi per non perdersi (ebbene sì, dopo il concione su RM075, il Nostro ha registrato coordinate sbagliate sul suo agico struento, e ovviaente non ha trovato il posto che cercava se non con etodi tradizionali...). Ecco la spiegazione di Qfwfq: Nel copleanno descrivi le eraviglie del GPS, che condivido copletaente, anche se a volte si fa un po confusione. Infatti spesso si forniscono le coordinate di olti posti (per esepio su una cartina acquistata tepo fa in Sardegna, c erano le coordinate di banche e faracie e dei nuraghi sparsi nella capagna! olto utile in effetti) a si dientica di specificare il datu (fora e posizione dell ellissoide che approssia la fora della terra e sul quale si definisce il sistea di coordinate). Di possibili datu ce ne sono un infinità, a in Italia gli unici ragionevolente probabili sono : l European950, che è quello usato dalle cartine IGM (Istituto Geografico Militate) e quindi da tutte le cartine escursionistiche da esse derivate, e il WGS84 che sta diventando uno standard ondiale ed è il default per olti GPS ed è probabilente il più usato (le nuove IGM i sebra si stiano convertendo al WGS84, a sono ancora poche). Il fatto è che capita di trovare cartine con il reticolato IGM (datu European950) e le coordiante di punti di interesse in WGS84, insoa una confusione totale (oltre al fatto che il reticolato IGM è in coordinate UTM, entre spesso le coordinate dei punti vengono dati in gradi e prii.. chissa perché poi, visto che le coordinare UTM sono così coode!). Un punto con certe coordinate nel datu European950 dista dal punto con le stesse coordinate a nel datu WGS84 circa etri (in Italia). Insoa quando chiedi dove si trova precisaente il punto N 45 4,06 E7 40,95 dovresti anche dire il datu! [...] Qfwfq ci segnala anche il sito dove si trovano le foto aeree a colori di tutta Italia. Ci si possono passare giornate a ritrovare i posti che conosciao nella nostra penisola, attenzione!! Il nostro aprile è stata tutta una corsa contro il tepo, c è stato anche un CdR straordinario in luogo inconsueto e con tepistiche super-ridotte, a si può dire che i 7 Non che si tratti della pria iprecisione nei copleanni di RM, sono scritti veraente di corsa, e c è sepre poco tepo per le revisioni, soprattutto da parte di Alice e Rudy, che si lasciano sfuggire qualsiasi cosa, sedotti dalla prosa del Doc. Questa volta abbiao anche lasciato passare un congruenti invece di siili giustaente pinzato da Ivan a nessuno ha trovato qualche data sbagliata, per il oento... 4

15 Nuero 076 Maggio 005 loschi figuri che scrivono RM si sono incontrati, ed hanno preso stranaente un sacco di decisioni, sarà per la quantità ridotta di birra, o di tepo per berne... counque si è deciso di inserire in rivista e sul sito qualche novità, e se siete attenti ve ne accorgete da soli, di cosa si tratta L appello del ese scorso sulla scarsità di lettori di RM al sud ha avuto un certo riscontro: contiao olti più abbonati, che in realtà già ci leggevano a non avevano pensato di dircelo. Se ci sono altri in queste condizioni che leggono ora questa riga, vi ricordo che il costo all abbonaento di RM è sepre lo stesso che a scaricarsi le copie da soli, a il vantaggio è la Newsletter scritta dal Doc, che contiene sepre qualcosa di iprevisto. In più vi potete vantare di abitare nella provincia d Italia con più Rers per ilione, al oento trattasi di Trieste, che ha da poco scavalcato Torino. Stiao però aggiornando le statistiche, perché ci eravao dienticati alcune province (la nostra cultura generale sul nuero delle province italiane era un po datata), e soprattutto la Sardegna ci ha riesso! Molti i ritorni sul nuero autoreferente, Marco da Siena ci ha riferito che il problea (o una versione olto siile) era stato proposto a ottobre 004 sul Foru delle Olipiadi di Mateatica ( Di Marco vi direo di più, visto che sarà tra i conferenzieri dell edizione di aggio, a tepo debito. Pria di chiudere e dirvi l altra cosa iportante, un saluto ed un copliento a Gabriel, che si è stapato tutti i nueri di RM [incredibile vero? Sono più di ille pagine... (RdA)], e ci sta periodicaente andando soluzioni e coenti ai nueri precedenti, e coplienti a BR, che ci ha andato un interessante contributo sugli aeroplanini. Auguri, non si sa ai cosa potreo pubblicare, anche se questo pezzo è orai un classico da Bookshelf. Siao al fondo di questo capitolo inconcludente, e non intendiao dare seguito alla serie di cattiverie e barzellette sugli ingegneri che continuano ad arrivare in Redazione, a segnalarvi nel seguito l aggiunta finale al più grande (anche diensionalente) PM del GC, che se si ricorda di inviarcela, riportereo pria delle vostre soluzioni. E andiao. 4. [074] 4.. (Non troppo) Evidenti Ragioni di Sietria Coe già detto, faccio pubblica aenda; tutto felice di aver trovato un errore sul itico Ghersi (che, tra l altro, abbiao scoperto essere più diffuso di quanto credessio), non ho pensato che potevano anche essercene altri; e infatti, alcuni lettori prontaente hanno pinzato il sottoscritto. Il prio è stato Qfwfq: Per esepio la Figura 5 dovrebbe illustrare il caso per il vertice a,b,c4,d (che abbrevio in..4.). Ma in che senso? nel senso che ha vertici..4.? beh a ha anche vertici... (dove si incontrano 6 triangoli). Nelle altre figure sebrano esserci solo un tipo di vertici (in un senso opportuno), entre in figura 5 ce ne sono.. boh! (una tassellatura con solo vertici..4. del resto non esiste). Mistero ancora aggiore quando si tratta il caso a4, dove si dice...l unico valore sensato in questo caso è quello per b8,c8,.. cosa ha di insensato il caso 4.6.? Le piastrelle di Qfwfq Assolutaente nulla, è che il Ghersi non se n era accorto (e neanch io, tra l altro). Il Nostro ci allega anche un iagine della suddetta tassellatura; la trovate qui di fianco (speriao). 5

16 Nuero 076 Maggio 005 A parziale discolpa, possiao solo dire che soiglia treendaente al caso centrale di Figura 7 (andate a riprendevi il nuero, sfaticati!) e che se questi sono i gusti di Qfwfq nel capo dei colori delle piastrelle non lo andreo ai a trovare a casa. Ci era arrivata anche un altra ail in erito, da Marco il Senese (d adozione: Rudy ha delle sipatie tutte sue sulle contrade senesi che sono logicaente discordanti rispetto a quelle di Marco: consci che ai senesi non iporta nulla di cosa pensano gli altri del Palio, non ve le diciao) che, se si scegliesse un allonio, sareo tutti più contenti. Counque, ha ragione anche lui: Ero incuriosito dal fatto che vi ancasse una piastrellatura seiregolare 8 (archiedea, coe diavolo la chiaate?), quella con nei vertici sepre un dodecagono, un esagono e un quadrato (coe la figura 5, a con i 6 triangoli fusi in un esagono). Questo, se ho interpretato bene i discorsi del GC (è lui, vero?), è dato dal fatto che nella tab., c è un altro valore sensato (naely, b6, c), oltre a 8-8, coe spiegato nel testo, che fa lisciare il caso. Ah, ora che vedo, ne anca un altra: quadrati e triangoli per ogni vertice, i quadrati e i triangoli disposti in strisce parallele. È la eno bella di tutte e quindi vi giustifico, tuttavia esiste, povera lei. Ho controllato e le altre seiregolari ci sono tutte: le tre regolari, le tre regolari troncate (fig., 4 e 6b), la fig., la 7c e la 8a. Non voglio cercare scuse, a i pare il caso di far notare che queste tassellature sono, diciao così (s)coposizioni di altre; sono il prio ad aettere che, coe etodo, fa acqua da tutte le parti e il etodo algebrico è decisaente igliore. Counque, se ai andrà in porto una certa idea di Alice, potete stare tranquilli che questi contributi verranno giustaente sottolineati; ci riserviao solo il dirittodi cabiare colore alle piastrelle di Qfwfq: se il Caaleonte di Redazione cerca di nascondersi lì sopra, esplode. 4. [075] 4.. Mens sana in corpore sano Tantissie le soluzioni e risposte arrivate per questo problea: Michele, Hannibaal, pp (che senta la priavera? Ci anda parecchi prograini che trovano la soluzione, a non la trova), FraPao, Filippo, Doenico, ParassitaNwelNwell (no, non una new entry: trattasi di Viggio e Katia, che finalente si sono decisi a andarci una soluzione coe ai buoni vecchi tepi, pria di sposarsi...), Cid, Qfwfq, DJzero00, Nord. Siccoe il problea era abbastanza facile, facciao i coplienti a tutti, a coinciare da Michele, che si è dato da fare a scrivere ben quattro pagine word di trattazione e calcoli con MAPLE; Hannibaal, che ha trovato la soluzione più veloce (e si è fatto aiutare da Excel...), a ne ha persa una, FraPao, sintetico e preciso: Problea abiguo, perché aette soluzioni. [Abiguo è una parola grossa. A noi della Redazione piacciono le soluzioni ultiple... (AR)] Siano inuero dell aradietto in pria fila (0<i<n) jnuero dell aradietto in seconda fila (n<j< n) knuero dell aradietto in terza fila ( n<k< n) Prio caso 8 Forse è il caso che dica che cos è per e una t.seiregolare: serve che in tutti i vertici si incontrino gli stessi poligoni, nello stesso ordine. [ad es. la 6a non lo è, dato che ci sono vertici esa-esa-tria-tria e vertici esa-tria-esatria]. 6

17 Nuero 076 Maggio 005 Dopo lo scabio i va a finire in terza fila, al posto di k (i divisibile per ) k va a finire in seconda fila, al posto di j (k divisibile per ) j va a finire in pria fila, al posto di i (j divisibile per ) Perché ciò accada, occorre che k n i / jn (k )/ i(j )/ Svolgendo otteniao k(57 n 7)/6 che aette una unica soluzione intera con il vincolo 99<n<45 n45 k9 i46 j76 Secondo caso Dopo lo scabio i va a finire in seconda fila, al posto di j j va a finire in terza fila, al posto di k k va a finire in pria fila, al posto di i Perché ciò accada, occorre che k n j / jn (i )/ i(k )/ Svolgendo otteniao k(6 n 5)/6 che aette una unica soluzione intera con il vincolo 99<n<45 n45 k00 i44 j540. Saluti anche a Filippo, tornato a scriverci dopo tanto tepo, così coe Cid. ParassitaNwellNwell, che si autodefiniscono coppia coplessa coniugata, di cui, a sentir lui, Viggio sarebbe la parte iaginaria, a loro (o alla parte reale, Katia) coplienti per la bella soluzione atriciale. Stesso approccio (atrici), per Nord, che dopo tanti calcoli pensa ad una generalizzazione: Ma se le file fossero invece di? Quand è possibile che individui forino una classe chiusa? 7

18 Nuero 076 Maggio 005 Se il nuero delle file di aradietti è incognito questo tipo di ragionaento non si può applicare (andateci voi a giocare con atrici di diensione boh); bisogna trovare un altra strada... L ultia frase è dedicata a DJzero00, la cui soluzione (intitolata ens sana una cippa ) ci ha talente divertito che ne riportiao alcune conclusioni: Ci ho ragionato sopra un po, da vecchio judoka (con l accento sul vecchio piuttosto che sul judoka), neico di queste arti arziali da fighetto, e sono addivenuto ad una serie di conclusioni paleseente errate, che però vado lo stesso ad illustrare. [...] Cosa deduco arrivato a questo punto?. ho due soluzioni, e non di più. Ora, noralente un problea ateatico ben posto ha una ed una sola soluzione. Da qui il tragico sospetto che i sia sfuggito qualcosa di iportante (o anche di trascurabile) che i inficia tutto il ragionaento. Non i arrabbierei tanto per l errore, quanto per il tepo perso dietro a questa sceata.. casualente, il nuero totale di aradietti è lo stesso in entrabi i casi, in quanto N è sepre 45 (che, guarda caso, casca esattaente a età dell intervallo aesso); coplienti alla sensei, counque, per riuscire a gestire 75 allievi ed altrettanti aradietti. Lui ci fornisce anche un prograa in C che fa tornare i conti, ed effettivaente i nueri sono poi quelli. 4.. Le biglie di Fred Il GC ci è riasto alissio che in pochi si siano interessati al problea di probabilità, a a dire il vero era piuttosto poco intuitivo. Perfino la soluzione che aveva il Capo pare essere paleseente errata, a neeno lui sa perché. I solutori, più o eno convinti, sono stati pp (pronto a generare il prograino che definisce la soluzione), Cid, e Qfwfq. Pp ha fatto dannare il Postino con diversi approcci e questa volta non lo pubblichiao. Cid più che altro ci anda delle considerazioni e otiva il suo risultato in questo odo: Per quanto riguarda il problea delle biglie, non sono riuscito a trovare la soluzione esatta a posso dire che con ottia approssiazione l ultia biglia avrà probabilità quasi uguale di essere bianca o nera. Ciò perché la differenza iniziale tra il nuero di biglie bianche e biglie nere viene rapidaente colata dal fatto che se le biglie nere sono in aggioranza la probabilità di estrarre per aleno volte consecutive una biglia nera sarà olto aggiore della probabilità di estrarre per aleno volte consecutive una biglia bianca. (Se il rapporto tra biglie nere e biglie bianche è n/b, il rapporto di probabilità sarà circa n²/b²). (Non che non abbia provato a rispondere in odo esatto; a dopo vari tentativi andati a vuoto i sono detto: Nondu atura est, nolo acerba suere ). Siao al buio. Vediao Qfwfq: Consideriao vi siano B palline bianche e N palline nere nel sacchetto, sono interessato alla probabilità che l ultia pallina che riane nel sacchetto sia bianca. A parte il prio lancio, devo distinguere il caso che l ultia pallina estratta sia bianca o nera. Indico con Pb(B,N) la probabilità che rianga alla fine una pallina bianca, avendo B palline bianche ed N nere nel sacchetto, e con l ultia pallina estratta bianca. Analogaente Pn(B,N) è la probabilità che rianga alla fine una pallina bianca, a con l ultia pallina estratta nera. 8

19 Nuero 076 Maggio 005 Adesso considero l estrazione di una pallina e (ricordando che se è dello stesso colore della precedente la devo scartare, altrienti la rietto nel sacchetto) ottengo le seguenti regole di ricorrenza: Pb( B, N) Pn( B, N) che si possono riespriere coe Pb( B, N) Pn( B, N) B N Pb( B, N) Pn( B, N) N B N B B N Pb( B, N) Pn( B, N ) N B N B B( N B) Pb( B, N) N Pn( B, N ) B BN N B Pb( B, N) N( B N) Pn( B, N ) B BN N [004.00] [004.00] Abbiao poi le ovvie condizioni iniziali Pb(B,0)Pn(B,0) e Pb(0,N)Pn(0,N)0. Si osservi poi che la probabilità che alla fine rianga una pallina nera, si ottiene ovviaente considerando quella che alla fine rianga una pallina bianca, e scabiando le palline bianche con le nere. Poiché alla fine riane o una bianca o una nera, si ha la seguente relazione Pb ( B, N) Pn( N, B) [004.00] Tale relazione è soddisfatta dai dati iniziali, ed è antenuta dalla relazione di ricorrenza in [00]. Una volta risolte le relazioni di ricorrenza per Pb e Pn, la probabilità del gioco in questione è data da (distinguendo il risultato del prio lancio) B N Π( B, N) Pb( B, N) Pn( B, N ) [ ] N B N B Osservo subito che usando la [00] e la [004] si ottiene che Π( X, X ) coe ci aspettavao per ovvie ragioni di sietria. Dico subito che non sono riuscito a risolvere in generale analiticaente la ricorrenza [00], tuttavia si può per esepio risolvere il caso B. In questo caso la [00] si seplifica olto e diventa Scrivendo ora N( N ) Pn (, N) Pn(, N ) [ ] N N N a, N ( N ± i a )( N a ) [ ] la relazione [005] si risolve facilente ediante la funzione Gaa. Ipleentando anche la condizione iniziale, si ottiene 9

20 Nuero 076 Maggio 005 Γ( N ) Γ( N ) Pn (, N) Γ( a ) Γ( a ) [ ] Γ( N a ) Γ( N a ) Ricordo che la funzione Gaa verifica le seguenti proprietà X Γ( X ) Γ( X ) Γ() Γ( k) ( k )! ( k N) [ ] Iediataente si ricava dalla [004] che N Γ( N) Γ( N ) Π(, N ) Γ( a ) Γ( a ) [ ] N Γ( N a ) Γ( N a ) È possibile provare a vedere quale è il liite per N grande. Infatti usando la forula di Stirling è facile vedere che e quindi Γ( N) Γ( N ) Γ( N a ) Γ( N a li N N Π(, N) Γ( a ) Γ( a ) Γ( i ) ) Γ( i π ) cosh( π ) [004.00] 0.4 in altre parole, anche iniziando con solo una pallina bianca ed una infinità di palline nere, abbiao oltre il 40% di probabilità che alla fine rianga l unica pallina bianca! A questo punto potreo inserire le forule trovate nella [00] e provare a risolvere il caso B, a il lavoro si fa pesantuccio, ed è invece cosi seplice risolverle nuericaente! Nel caso proposto (B7 ed N) ho trovato Π( 7,) cioè inferiore a 0.5 a di olto poco. Pienaente d accordo con i solutori, a adesso probabilente qualcuno si chiederà perché la valutazione di Rudy di questo problea era così bassa: seplicissio, era convinto che la soluzione che segue fosse giusta; quindi, tanto per coinciare un grazie ai solutori (Rudy adora essere sentito), e poi un altro grazie a quelli che troveranno l errore nel seguito:...una volta tanto, non era necessario cercare il caso generale; bastava accorgersi che le biglie nere sono il triplo di quelle bianche; quindi, possiao risolvere il problea considerando sepliceente un sacchetto contenente biglie nere e biglia bianca. In tutto si presentano otto casi 9, per ciascuno dei quali possiao calcolare la probabilità: Sequenza BN,NNN Probabilità Risul tato 6 6 P Nero P Nero Si noti che da quando scartiao la biglia bianca abbiao solo certezze, non più probabilità. 0