L accelerazione. Il moto rettilineo uniformemente accelerato. Il moto dei gravi.

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1 FISICA OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO Nel definire gli obiettivi in termini di conoscenze e di competenze il Dipartimento ha deciso di mettere in evidenza gli obiettivi minimi sottolineandoli. Si ritengono obiettivi minimi quelli irrinunciabili nella formazione culturale di una persona e quelli che servono per la prosecuzione del corso di studi. Grandezze fisiche e misure Concetto di grandezza fisica. Le unità di misura. Multipli delle unità di misura. Misure di lunghezze. Grandezze derivate. Misure di aree e volumi. Strumenti di misura e loro caratteristiche. Teoria degli errori. Vettori Grandezze scalari e vettoriali. Operazioni con i vettori. Dare la definizione di grandezza fisica. Definire le grandezze fisiche fondamentali. Sapere quali sono le grandezze fisiche derivate. Illustrare il concetto di unità di misura. Conoscere il Sistema internazionale S.I. Definire gli errori sistematici e gli errori accidentali. Definire gli errori assoluti, gli errori relativi e gli errori percentuali. Illustrare le caratteristiche principali degli strumenti di misura. Definire una grandezza scalare e una grandezza vettoriale. Illustrare la regola del parallelogramma e la regola del poligono per sommare due o più vettori. Definire il prodotto e il quoziente di un vettore con uno scalare. Saper scrivere in modo corretto e interpretare il risultato di una misura. Saper utilizzare in modo corretto le unità di misura del sistema S.I. Saper riconoscere l ordine di grandezza di una misura. Saper riconoscere le cifre significative. Saper utilizzare la notazione scientifica e le cifre significative. Saper valutare gli errori assoluti di misure dirette ed indirette. Saper valutare gli errori relativi di misure dirette. Saper scrivere correttamente il risultato di una misura con l indicazione dell errore o con 1

2 l esatto numero di cifre significative. Saper rappresentare graficamente un vettore. Saper comporre e scomporre i vettori a mezzo di una rappresentazione grafica. Le forze e l equilibrio Concetto di forza. Le forze come vettori. Forza peso: differenza tra peso e massa. I corpi elastici: la legge di Hooke; la costante elastica di una molla. Somma e sottrazione di forze parallele. Somma e sottrazione di forze non parallele. Gli attriti. Corpi rigidi e punti materiali: i modelli in Fisica. I vincoli. Equilibrio di un punto materiale. Il piano inclinato. Scomposizione delle forze. Il momento di una forza. Coppie di forze e loro momenti. L equilibrio di un corpo rigido. Macchine semplici: le leve. Il baricentro. Dare la definizione di forza. Definire il newton. Illustrare le regole per comporre e scomporre le forze. Conoscere le altre unità di misura delle forze. Riconoscere la differenza tra peso e massa. Enunciare la legge di Hooke. Classificare gli attriti. Introdurre i concetti di punto materiale e di corpo rigido. Dare la definizione di un sistema di forze equilibrato. Dare la definizione di momento di una forza e di momento risultante di un sistema di forze. Dare la definizione di coppia di forze. Conoscere le condizioni di equilibrio di un sistema rigido. Dare la definizione di baricentro di un corpo. Dare la definizione di macchina semplice e di vantaggio. Saper comporre e scomporre le forze utilizzando le opportune componenti. Saper applicare la legge di Hooke. Saper applicare la legge dell attrito. Saper individuare la posizione del baricentro di un corpo. Saper distinguere i diversi tipi di equilibrio. Saper calcolare il vantaggio di una macchina semplice. Saper distinguere i vari tipi di leve. Il moto rettilineo Lo studio del moto. La velocità. Il moto rettilineo uniforme. Illustrare il concetto di traiettoria. Dare la definizione di sistema di riferimento. Dare la definizione di legge oraria. 2

3 L accelerazione. Il moto rettilineo uniformemente accelerato. Il moto dei gravi. Dare la definizione di velocità. Conoscere l unità di misura della velocità. Dare la definizione di moto rettilineo uniforme. Conoscere le caratteristiche del moto rettilineo uniforme. Conoscere l equazione oraria del moto rettilineo uniforme. Conoscere la differenza tra velocità media e velocità istantanea. Dare la definizione di accelerazione. Conoscere l unità di misura dell accelerazione. Dare la definizione di moto rettilineo uniformemente accelerato. Conoscere le caratteristiche del moto rettilineo uniformemente accelerato. Conoscere l equazione oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato. Conoscere le leggi che regolano il moto di caduta dei gravi. Ricavare dai dati di una tabella il grafico posizione tempo o velocità tempo. Sapere che tipo di grafico si ottiene riportando lo spazio percorso in funzione del tempo. Sapere che tipo di grafico rappresenta la velocità in funzione del tempo. Saper interpretare il grafico spazio-tempo. Saper determinare la pendenza della retta nel grafico spazio-tempo. Saper determinare e utilizzare l equazione oraria dei diversi moti rettilinei. Saper determinare e utilizzare le leggi dei moti rettilinei. Saper eseguire la trasformazione in Km/h della velocità espressa in m/s e viceversa. Distinguere le caratteristiche principali dei vari tipi di moto. Il moto curvilineo Il moto circolare uniforme. La velocità angolare e la velocità tangenziale. Il moto armonico. Dare la definizione di moto circolare uniforme. Conoscere le caratteristiche del moto circolare uniforme. Riconoscere la differenza tra velocità tangenziale e velocità angolare. 3

4 Illustrare le relazioni tra velocità tangenziale, periodo e frequenza. Dare la definizione di moto armonico. Saper distinguere le caratteristiche principali del moto circolare uniforme e del moto armonico. Saper risolvere semplici esercizi di applicazione delle leggi fisiche riguardanti i moti. I principi della dinamica Il primo principio della dinamica. Il secondo principio della dinamica. Il terzo principio della dinamica. Sistema di riferimento inerziale. Massa e peso. Inerzia di un corpo. La caduta libera dei gravi. Il moto lungo un piano inclinato. : Enunciare e spiegare i tre principi della dinamica. Dare la definizione di massa inerziale di un corpo. Illustrare la correlazione tra il peso e la massa di un corpo. Dare la definizione di sistema di riferimento inerziale. Illustrare il moto di un grave lungo un piano inclinato. : Saper distinguere un sistema di riferimento inerziale da uno non inerziale. Saper applicare i principi della dinamica, in particolare il secondo, per risolvere semplici problemi sul moto. La gravitazione universale La legge di gravitazione universale. Il valore della costante G. Massa inerziale e massa gravitazionale. Il campo gravitazionale. Enunciare la legge di gravitazione universale. Conoscere il valore della costante G. Conoscere l interpretazione dell accelerazione di gravità e della forza-peso. Conoscere il concetto di massa gravitazionale. distinguendola da quello di massa inerziale. Illustrare le leggi di Keplero. Definire il campo gravitazionale g tramite la massa di prova m e definire la relativa unità di misura. 4

5 Saper dedurre le leggi di Keplero tramite i principi della dinamica. Saper risolvere semplici problemi in particolare sul moto dei satelliti intorno alla Terra. Equilibrio dei fluidi La pressione. La densità e il peso specifico. Compressibilità ed elasticità dei fluidi. Superficie libera di un liquido. Legge di Pascal. I vasi comunicanti. La legge di Stevin. La spinta di Archimede. La pressione atmosferica. Moto dei fluidi Teorema di Torricelli. Teorema di Bernoulli. Moto dei liquidi reali. Dare la definizione di pressione e le sue unità di misura. Illustrare il principio di Pascal. Illustrare la legge di Stevino. Illustrare il principio di Archimede. Conoscere il valore della pressione atmosferica. Saper calcolare la pressione esercitata da una forza su una superficie e in particolare la pressione idrostatica. Saper trasformare le unità di misura della pressione le une dalle altre. Saper risolvere semplici problemi sulla statica dei fluidi. Illustrare il teorema di Torricelli. Illustrare il teorema di Bernoulli. Illustrare il teorema il moto dei liquidi reali. Saper risolvere semplici problemi sulla dinamica dei fluidi. Lavoro ed energia Lavoro di una forza. Potenza. Forze conservative. Energia potenziale gravitazionale. Energia cinetica. Teorema dell energia cinetica. Energia potenziale elastica. Principio di conservazione dell energia meccanica. Il lavoro nelle macchine rendimento. Dare la definizione di lavoro compiuto da una forza costante. Definire il Joule. Dare la definizione di potenza. Definire il Watt. Dare la definizione di forza conservativa e distinguerla da quella dissipativa. Illustrare il concetto di energia potenziale gravitazionale. Illustrare il concetto di energia potenziale elastica. Illustrare il concetto di energia cinetica. Enunciare il teorema dell energia cinetica. 5

6 Illustrare il principio di conservazione dell energia meccanica. Illustrare il lavoro di una macchina. Saper dimostrare il teorema dell energia cinetica. Saper dimostrare il principio di conservazione dell energia meccanica. Saper calcolare il lavoro sia nel caso in cui la forza sia parallela rispetto alla direzione dello spostamento e sia nel caso che non lo sia. Saper risolvere semplici problemi, in particolare tramite il principio di conservazione dell energia meccanica. Urti sulla retta La quantità di moto. La legge di conservazione della quantità di moto. L impulso di una forza. Gli urti su una retta. Gli urti obliqui. Definire la quantità di moto e la relativa unità di misura. Introdurre il concetto di sistema isolato e di sistema chiuso. Enunciare la legge di conservazione della quantità di moto. Enunciare il teorema dell impulso. Classificare gli urti elastici e quelli anelastici. Saper descrivere la quantità di moto di un sistema. Saper dimostrare il teorema dell impulso. Saper risolvere semplici problemi relativi agli urti elastici. Onde Onde meccaniche. Onde trasversali e longitudinali. Lunghezza d onda e frequenza. Sapere come si generano e si propagano gli impulsi e le onde. Saper riconoscere la differenza tra onde trasversali e onde longitudinali. Dare la definizione di lunghezza d onda e di frequenza e delle relative unità di misura. Sapere come varia e da che cosa dipende la velocità di propagazione delle onde in un mezzo. 6

7 Saper illustrare graficamente le condizioni nelle quali possono trovarsi due onde per quanto riguarda i rapporti tra le fasi. Sapere risolvere semplici problemi di applicazione delle formule studiate. Acustica Le onde sonore. Caratteri del suono. Propagazione del suono. Risonanza ed interferenza. Riflessione del suono. Effetto Doppler. Descrivere le condizioni affinché le vibrazioni meccaniche siano sorgente di onde sonore. Illustrare i caratteri del suono. Descrivere come avviene la propagazione del suono. Descrivere le caratteristiche principali della risonanza, dell interferenza e della riflessione. Riconoscere il fenomeno del rimbombo da quello dell eco. Illustrare l effetto Doppler. Sapere risolvere semplici problemi di applicazione delle formule studiate. Ottica geometrica Propagazione rettilinea della luce. Riflessione della luce e relative leggi. Specchi piani. Specchi sferici. Formula dei punti coniugati Rifrazione della luce e relative leggi. Riflessione totale. Prima ottico e dispersione della luce. Le lenti. Formula dei punti coniugati. L occhio umano. Strumenti ottici: microscopio semplice e cannocchiale. Illustrare la riflessione delle luce e le relative leggi. Conoscere la differenza tra immagine reale e immagine virtuale. Illustrare le caratteristiche di uno specchio piano e di uno specchio sferico. Conoscere la formula dei punti coniugati. Illustrare la rifrazione della luce e le relative leggi. Dare la definizione di angolo limite. Conoscere la condizione affinché un raggio luminoso venga totalmente riflesso. Spiegare il fenomeno della dispersione operata da un prisma ottico. Descrivere sommariamente i vari tipi di lenti. Conoscere la differenza tra una lente convergente e una lente divergente. Illustrare la formula dei punti coniugati. Descrivere l occhio umano. Conoscere i più comuni difetti della vista. Illustrare il microscopio semplice e il 7

8 cannocchiale. Saper costruire le immagini prodotte dalla riflessione della luce sopra uno specchio piano. Saper costruire l immagine di un oggetto nel caso di lenti sottili. La temperatura e la teoria cinetica dei gas Il termoscopio. Il termometro. La dilatazione termica lineare. Le leggi dei gas. Il gas perfetto. La temperatura assoluta. L equazione di stato del gas perfetto. L energia interna di un gas reale e di un gas perfetto. La pressione del gas perfetto. Dall energia cinetica media di una molecola al significato della temperatura. Enunciare la legge di dilatazione termica. Descrivere un termoscopio. Descrivere un termometro. Conoscere le scale termometriche. Illustrare la legge della dilatazione lineare. Enunciare e spiegare la legge di Boyle. Enunciare e spiegare le leggi di Gay-Lussac. Definire il gas perfetto. Definire la temperatura assoluta. Illustrare l equazione di stato del gas perfetto. Descrivere a livello molecolare le differenze tra l energia interna di un gas reale e quella di un gas perfetto. Illustrare la relazione tra l energia cinetica media di una molecola e la temperatura assoluta. Saper calcolare la temperatura in diverse scale termometriche. Saper dedurre l equazione di stato dalla nuova espressione della 1à legge di Gay-Lussac. Saper dedurre la relazione tra l energia cinetica media di una molecola e la temperatura assoluta partendo dal calcolo della pressione. Saper risolvere semplici problemi relativi alle leggi dei gas. Il calore ed i cambiamenti di stato La trasmissione di energia mediante il calore ed il lavoro. La capacità termica ed il calore specifico. La conduzione. La convezione. L irraggiamento. La temperatura ed il calore latente di fusione e di Definire il calore. Descrivere l esperimento di Joule. Definire la capacità termica di un corpo. Definire il calore specifico di una sostanza. Illustrare la relazione tra variazione di energia e variazione di temperatura. Descrivere il fenomeno della conduzione. 8

9 solidificazione. La vaporizzazione e la condensazione. Il calore latente di vaporizzazione. Il vapore saturo e la sua pressione. La condensazione. Il vapore d acqua nell atmosfera. La sublimazione. Descrivere il fenomeno della convezione. Descrivere il fenomeno dell irraggiamento. Descrivere il processo di fusione e di solidificazione a livello microscopico. Definire la temperatura di fusione e di solidificazione. Definire il calore latente di fusione e di solidificazione. Descrivere il processo di vaporizzazione e di condensazione a livello microscopico. Definire la temperatura di ebollizione. Definire il calore latente di vaporizzazione. Spiegare la formazione del vapore saturo. Definire la pressione del vapore saturo. Descrivere il processo di condensazione. Spiegare la formazione della nebbia, della neve, della rugiada e della brina. Descrivere il processo di sublimazione. Saper distinguere i buoni conduttori dagli isolanti termici. Saper spiegare il funzionamento degli impianti di riscaldamento. Saper spiegare l effetto serra. I principi della termodinamica I sistemi termodinamici. L equilibrio termodinamico. Le trasformazioni termodinamiche. Le trasformazioni reali e quasi statiche. Il lavoro meccanico compiuto da un sistema termodinamico. Il primo principio della termodinamica e le sue applicazioni. La macchina termica. Il secondo principio della termodinamica. Il rendimento di una macchina termica. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Il teorema ed il ciclo di Carnot. Il motore dell automobile ed il frigorifero. Definire un sistema termodinamico. Definire il fluido omogeneo. Spiegare il significato di equilibrio termodinamico. Classificare le trasformazioni termodinamiche in isobare, isocore e isoterme. Definire la sorgente di calore. Definire le trasformazioni adiabatiche. Definire le trasformazioni cicliche. Definire le trasformazioni quasi statiche confrontandole con quelle reali. Definire le funzioni di stato. Enunciare il primo principio della termodinamica. Definire una macchina termica ed il relativo rendimento quando lavora tra due temperature. Dare l enunciato del secondo principio della termodinamica di Lord Kelvin. 9

10 Dare l enunciato del secondo principio della termodinamica di Clausius. Illustrare il teorema di Carnot. Saper distinguere le trasformazioni isobare, isocore e isoterme. Saper descrivere il lavoro compiuto in una trasformazione isobara. Saper descrivere il lavoro compiuto in una trasformazione quasi statica. Saper descrivere il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica. Saper valutare il bilancio energetico di una trasformazione isocora. Saper valutare il bilancio energetico di una trasformazione isobara. Saper valutare il bilancio energetico di una trasformazione adiabatica. Saper valutare il bilancio energetico di una trasformazione ciclica. Saper dare una descrizione di alcune macchine termiche. Saper dimostrare l equivalenza dei due enunciati. Saper distinguere una trasformazione reversibile da una irreversibile. Saper descrivere il ciclo di Carnot. Saper descrivere il funzionamento del motore di un automobile. Saper descrivere il funzionamento di un frigorifero. Saper risolvere semplici problemi relativi ai principi della termodinamica. L entropia Energia ordinata ed energia disordinata. La disuguaglianza di Clausius. La definizione macroscopica di entropia. L entropia in un sistema isolato ed in un sistema non isolato. Il terzo principio della termodinamica. Descrivere il secondo principio della termodinamica dal punto di vista molecolare, ossia come è possibile trasformare energia ordinata in energia disordinata e se è possibile il processo inverso. Dare la definizione di entropia. Illustrare le proprietà dell entropia in un sistema isolato. Illustrare le proprietà dell entropia in un 10

11 sistema non isolato. Dare l enunciato del terzo principio della termodinamica. Saper illustrare il procedimento matematico che partendo dalla disuguaglianza di Clausius in una trasformazione ciclica reversibile conduce alla definizione di entropia. Saper calcolare l entropia durante una trasformazione reversibile. Saper calcolare l entropia durante una trasformazione irreversibile. La carica elettrica e la legge di Coulomb Fenomeni di elettrizzazione. Conduttori ed isolanti. La carica elettrica ed il principio di conservazione della carica. La forza di Coulomb nel vuoto. La polarizzazione degli isolanti. La forza di Coulomb nella materia. Illustrare l elettrizzazione per strofinio. Distinguere (anche a livello microscopico) un corpo neutro da uno carico. Distinguere un conduttore da un isolante. Illustrare l elettrizzazione per contatto. Descrivere l elettroscopio a foglie. Definire in maniera operativa la carica elettrica e la relativa unità di misura. Enunciare il principio di conservazione della carica elettrica. Enunciare e spiegare la legge di Coulomb relativa al vuoto. Definire la costante dielettrica assoluta del vuoto. Illustrare la polarizzazione degli isolanti. Enunciare e spiegare la legge di Coulomb relativa alla materia, definendone la costante dielettrica relativa del mezzo considerato. Illustrare l induzione elettrostatica. Saper spiegare alcuni fenomeni di elettrizzazione relativi alla vita quotidiana. Saper illustrare le funzioni di un elettroscopio. Saper illustrare l esperienza relativa all elettròforo di Volta. Saper risolvere semplici problemi tramite l applicazione della legge di Coulomb. Il campo e il potenziale elettrico 11

12 Il concetto di campo elettrico e la definizione del vettore campo elettrico. Il campo elettrico generato da una carica puntiforme Q. Le linee di campo. L energia potenziale elettrica. Il concetto di potenziale elettrico. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme Q. Le superfici equipotenziali. Illustrare il concetto di campo elettrico. Definire tramite la carica di prova q il vettore campo elettrico E in un punto P e la relativa unità di misura. Enunciare la regola di sovrapposizione di più campi elettrici. Definire la linea di campo. Definire l energia potenziale elettrica per due cariche puntiformi q e Q poste a distanza r. Definire il potenziale elettrico in un punto P. Definire il Volt. Definire la superficie equipotenziale. Illustrare la relazione matematica tra il campo elettrico E e la differenza di potenziale V (nel caso in cui E sia uniforme). Saper dedurre la formula relativa al campo elettrico generato da una carica Q. Saper dedurre la regola della sovrapposizione nel caso di due campi elettrici. Saper descrivere i vettori campi elettrici generati da una carica e da un dipolo elettrico tramite le linee di campo. Saper descrivere tramite le linee di campo un vettore campo elettrico uniforme. Saper dedurre la formula relativa al potenziale elettrico di una carica Q. Saper descrivere le superfici equipotenziali dei campi elettrici generati da una carica e da un dipolo elettrico. Saper descrivere le superfici equipotenziali del campo elettrico uniforme. Saper risolvere semplici problemi riguardanti il calcolo di campi e potenziali elettrici. Fenomeni di elettrostatica I conduttori in equilibrio elettrostatico. La capacità di un conduttore. Il condensatore piano. L elettrometro. Definire un conduttore in equilibrio elettrostatico. Definire la densità superficiale di carica di un conduttore isolato. Descrivere il campo elettrico ed il potenziale di un conduttore in equilibrio. Illustrare il problema generale della 12

13 elettrostatica. Specificare la differenza tra il significato di messo a terra e messo a massa. Definire la capacità di un conduttore e la relativa unità di misura. Descrivere il condensatore piano. Descrivere il campo elettrico generato da un condensatore piano. Definire la capacità del condensatore piano. Saper dedurre la formula della capacità di una sfera conduttrice isolata. Saper dedurre la formula della capacità di un condensatore piano. Saper descrivere un elettròmetro e la relativa funzione. Saper risolvere semplici problemi riguardanti il calcolo delle capacità elettrica. La corrente elettrica La corrente elettrica I generatori di tensione. La forza elettromotrice (fem) di un generatore. Il circuito elettrico. La prima legge di Ohm. La resistenza interna di un generatore. Le leggi di Kirchhoff. Conduttori ohmici in serie ed i parallelo. La trasformazione dell energia elettrica. La corrente elettrica nei metalli La seconda legge di Ohm. Effetto Joule. I superconduttori. L estrazione degli elettroni da un metallo. L effetto Volta. I semiconduttori. La corrente elettrica nei fluidi Le soluzioni elettrolitiche e la dissociazione elettrolitica. L elettrolisi. Le pile e gli accumulatori. La conducibilità dei gas. Le scariche elettriche nei gas. Descrivere il fenomeno della corrente elettrica. Definire l intensità ed il verso della corrente. Definire l Ampère. Definire la corrente elettrica continua. Definire il generatore ideale di tensione ed un circuito elettrico. Illustrare la funzione di un generatore all interno di un circuito. Definire la forza elettromotrice di un generatore. Illustrare le connessioni in serie ed in parallelo specificandone le differenze. Enunciare e spiegare la prima legge di Ohm. Definire l unità di misura della resistenza R. Definire un resistore. Enunciare le leggi di Kirchhoff. Descrivere un circuito con due o più resistenze in serie, definendone la resistenza totale. Descrivere un circuito con due o più resistenze in parallelo, definendone la resistenza totale. Definire un generatore reale e la sua resistenza interna r. Descrivere il processo di trasformazione dell energia elettrica definendo la quantità di 13

14 I raggi catodici. energia che si trasforma nell unità di tempo. Illustrare il fenomeno del passaggio della corrente elettrica nei metalli. Enunciare e spiegare la seconda legge di Ohm Definire l unità di misura della resistività ρ. Descrivere la dipendenza della resistività dalla temperatura ed introdurre la categoria dei superconduttori. Illustrare il fenomeno dell effetto Joule. Spiegare il processo di estrazione degli elettroni. Definire il lavoro di estrazione e la relativa unità di misura. Illustrare l effetto termoionico. Illustrare l effetto Volta ed enunciare le relative leggi. Definire un semiconduttore e un semiconduttore drogato. Descrivere il moto degli elettroni e delle lacune all interno di un semiconduttore drogato. Definire un elettrolìta. Descrivere il processo della dissociazione elettrolitica a livello microscopico. Illustrare il fenomeno dell elettrolisi. Definire la pila. Illustrare la conducibilità elettrica nei gas. Spiegare il fenomeno dei fulmini. Illustrare un tubo a raggi catodici. Saper costruire una connessione in serie ed in parallelo. Saper dedurre tramite le leggi di Kirchhoff la formula della resistenza totale di un circuito con due o più resistenze in serie. Saper dedurre tramite le leggi di Kirchhoff la formula della resistenza totale di un circuito con due o più resistenze in parallelo. Saper calcolare tramite le leggi di Kirchhoff la corrente elettrica e la fem di un generatore reale nota la sua resistenza interna. Saper dedurre la formula della potenza elettrica. Saper risolvere semplici problemi riguardanti i circuiti in serie ed in parallelo. Saper distinguere i conduttori di 1 specie da 14

15 quelli di 2 specie. Saper risolvere semplici problemi riguardanti la seconda legge di Ohm. Saper riconoscere un semiconduttore di tipo n da uno di tipo p. Saper descrivere un diodo ed un transistor e le relative applicazioni nell elettronica. Saper descrivere una pila a secco. Saper descrivere il funzionamento di un accumulatore. Saper spiegare le differenze tra i vari tipi di scarica elettrica (scintilla, scarica a bagliore, arco elettrico). Fenomeni magnetici ed il campo magnetico Magneti naturali e artificiali. Le linee del campo magnetico. Forze che si esercitano tra magneti e correnti e tra correnti e correnti. L intensità del campo magnetico. La forza esercitata da un campo magnetico sulla corrente. Origine del campo magnetico. Il flusso del campo magnetico. Motori elettrici. Forza di Lorentz. Moto di una carica in un campo magnetico. Le proprietà magnetiche dei materiali. L elettromagnete. Dare la definizione di magnete. Introdurre il concetto di campo magnetico. Descrivere il campo magnetico terrestre tramite le linee di campo. Individuare le differenze e le analogie tra campo elettrico e campo magnetico. Descrivere l esperienza di Oersted e la relativa conclusione. Descrivere l esperienza di Faraday. Definire l intensità del vettore campo magnetico B e la relativa unità di misura. Descrivere l esperienza di Ampère e definire la forza magnetica (in intensità, direzione e verso) agente tra due fili rettilinei di lunghezza l e percorsi da corrente i. Dare la definizione di ampere. Spiegare l origine del campo magnetico. Determinare la formula relativa al calcolo dell intensità del campo magnetico di un filo rettilineo percorso da una corrente i. Introdurre la formula del campo magnetico di un solenoide di N spire nota quella del campo magnetico di una spira. Definire il flusso del campo magnetico e le relative proprietà. Illustrare un motore elettrico. Definire la forza di Lorentz. Descrivere il moto di una carica all interno di un campo magnetico uniforme. 15

16 Descrivere un elettromagnete. Saper distinguere i magneti naturali da quelli artificiali. Saper utilizzare un ago magnetico per esplorare un campo magnetico. Saper descrivere un campo magnetico tramite le linee di campo (in particolare del c.m. generato dalla Terra, da un magnete rettilineo, da un magnete a ferro di cavallo, da un filo percorso da corrente i, da una bobina percorsa da corrente i). Saper descrivere l esperienza della misurazione dell intensità del campo magnetico. Saper descrivere il funzionamento dell amperometro e del voltometro. Saper risolvere semplici problemi riguardanti il calcolo dei campi magnetici generati da conduttori rettilinei e non-rettilinei percorsi da correnti elettriche. Saper dedurre la formula relativa alla forza di Lorentz. Saper illustrare alcune applicazioni dell elettromagnete Saper risolvere semplici problemi riguardanti il calcolo delle velocità di cariche che si muovono all interno di campi magnetici noti. L induzione elettromagnetica Le correnti indotte. Il ruolo del flusso del campo magnetico e la legge di Faraday-Neumann. La legge di Lenz. Le correnti di Foucalt. L autoinduzione e la mutua induzione. L alternatore. La trasformazione della corrente alternata. Descrivere il fenomeno delle correnti indotte. Spiegare le correnti indotte tramite la variazione del flusso del campo magnetico. Enunciare la legge di Faraday-Neumann. Enunciare e spiegare la legge di Lenz. Illustrare il fenomeno delle correnti di Foucalt. Spiegare il fenomeno dell autoinduzione e della mutua induzione. Descrivere la funzione ed il funzionamento di un alternatore. Descrivere la funzione ed il funzionamento di un trasformatore. Saper dedurre la legge di Faraday-Neumann 16

17 descrivendo il fenomeno della corrente provocato dal movimento di una sbarra conduttrice su un circuito a forma di U. Saper risolvere semplici problemi riguardanti il calcolo della fem indotta o della corrente indotta. Le onde elettromagnetiche Il campo elettromagnetico e l ipotesi di Maxwell. La corrente di spostamento. La creazione e la propagazione di un campo elettromagnetico. Le onde elettromagnetiche piane e le relative proprietà. Lo spettro elettromagnetico. Le onde radio. Le micronde. Le radiazioni infrarosse, visibili e ultraviolette. I raggi X. I raggi gamma. Introdurre l ipotesi di Maxwell partendo da esempi di campi elettrici e magnetici variabili. Introdurre la corrente di spostamento tramite l esempio del circuito elettrico costituito da un condensatore piano con distribuzione di carica variabile. Spiegare la creazione e la propagazione del campo elettromagnetico tramite l esempio di una carica puntiforme oscillante. Descrivere la propagazionene di un onda elettromagnetica piana. Illustrare lo spettro elettromagnetico. Descrivere le proprietà delle onde radio. Descrivere le proprietà delle micronde. Descrivere le proprietà delle radiazioni infrarosse, visibili e ultraviolette. Descrivere le proprietà dei raggi X. Descrivere le proprietà dei raggi gamma. Saper descrivere il funzionamento della radio. Saper descrivere il funzionamento del telefono cellulare. Saper descrivere il funzionamento della televisione. Le principali proprietà della luce Le sorgenti di luce. La propagazione della luce. La velocità della luce. Il flusso raggiante e l irradiamento. La riflessione e la rifrazione. La dispersione della luce. Classificare le sorgenti di luce. Illustrare tramite adeguati esempi la propagazione rettilinea della luce. Illustrare le conseguenze della propagazione rettilinea della luce. Descrivere l esperienza di Fizeau sul calcolo della velocità della luce. Definire il flusso raggiante. Definire l irradiamento. 17

18 Enunciare e spiegare le leggi della riflessione. Enunciare e spiegare le leggi della rifrazione. Descrivere il fenomeno della dispersione della luce. Saper distinguere un corpo illuminato da un corpo luminoso. Saper distinguere un corpo trasparente da un corpo traslucido o da un corpo opaco. Saper spiegare il fenomeno delle eclissi. L ottica ondulatoria Il modello corpuscolare ed il modello ondulatorio della luce. La diffrazione. L interferenza. I colori. L emissione e l assorbimento della luce. Mettere a confronto i due modelli della luce relativamente ai fenomeni riguardanti la propagazione rettilinea, la riflessione e la dispersione. Descrivere il fenomeno della diffrazione della luce. Descrivere il fenomeno dell interferenza della luce. Descrivere i diversi spettri di emissione. Saper illustrare le contraddizioni della teoria corpuscolare relativamente al fenomeno della rifrazione della luce. Saper illustrare le conseguenze della diffrazione. Saper spiegare perché l occhio umano percepisce diversi colori. Saper distinguere un spettro di assorbimento da un altro sulla base del numero di righe scure presenti. La fisica dei quanti La scoperta dell elettrone e l inizio della fisica moderna. Il continuo classico ed il discreto quantistico. L atomo nucleare e la sua quantizzazione. Il fotone e il ritorno all ipotesi corpuscolare per la luce. L effetto Compton. Le onde di de Broglie e l ipotesi ondulatoria per la materia. La doppia natura della luce e della materia : il e di competenze Illustrare l esperienza di Thomson sulla scoperta dell elettrone e le sue conseguenze sulla nascita della fisica moderna. Introdurre il concetto di quanto partendo dal problema irrisolto della descrizione dello spettro d irragiamento del corpo nero. Descrivere i vari modelli dell atomo partendo dal modello a panettone di Thomson per arrivare all atomo di Bohr, passando per quello di 18

19 principio di complementarità. L equazione d onda di Schrodinger e la densità di probabilità. Dal gatto di Schrodinger al principio d indeterminazione di Heisemberg. La relatività Il valore numerico della velocità della luce: l esperimento di Michelson e Morley. Gli assiomi della teoria della relatività. Dal concetto di tempo assoluto della fisica classica all idea di simultaneità di Einstein. La dilatazione dei tempi. La contrazione delle lunghezze. L equivalenza tra massa ed energia. La massa relativistica. Il problema della gravitazione. Il principio di equivalenza. Gravità e curvatura dello spazio. Onde gravitazionali. Rutherford. Enunciare i postulati di Bohr per la quantizzazione delle orbite e dell energia. Introdurre il concetto di fotone partendo dal problema irrisolto dell interpretazione dell effetto fotoelettrico. Illustrare l ipotesi di Einstein sull aspetto corpuscolare della luce. Descrivere l esperienza di Compton sulla diffusione della luce tramite una lastra di grafite e la sua conseguenza (conferma della teoria corpuscolare). Illustrare l ipotesi di de Broglie sulla natura ondulatoria delle particelle. Descrivere l esperimento di Davisson e Germer (conferma dell ipotesi di de Broglie). Illustrare il principio di complementarità, partendo dall esperimento di Young. Descrivere l equazione di Schrodinger ed il concetto di densità di probabilità. Illustrare il paradosso del gatto di Schrodinger. Illustrare il principio di indeterminazione di Heisemberg e le sue conseguenze sull impossibilità di non perturbare un sistema nel momento della sua osservazione e misurazione. e di competenze Descrivere l esperimento di Michelson e Morley sull invarianza della velocità della luce. Illustrare gli assiomi della relatività ristretta. Confrontare i concetti di tempo assoluto della fisica classica con l idea di simultaneità di Einstein. Illustrare la legge della dilatazione dei tempi. Illustrare la legge della contrazione delle lunghezze. Illustrare l equivalenza tra massa ed energia. Definire il concetto di massa relativistica. Introdurre il problema della gravitazione tramite alcuni esperimenti ideali. Illustrare il principio di equivalenza. Illustrare l dea di curvatura dello spazio di Einstein e le sue conseguenze sul concetto di 19

20 campo gravitazionale. Definire le curve geodetiche. Illustrare le conseguenze della variazione della geometria dello spazio tramite le masse. Definire un onda gravitazionale. Il sole, le stelle e le galassie Il Sole: la stella a cui l uomo deve tutto. Le stelle e le galassie. La magnitudine: caratteristico splendore delle stelle. Nascita, vita e morte delle stelle. I misteriosi oggetti extragalattici: i quasar ed i pulsar. L universo L universo in espansione. Dall ipotesi del Big Bang al primo miliardo di anni della vita dell universo. Il futuro dell universo. e competenze Saper presentare le caratteristiche del Sole. Saper classificare le stelle in classi spettrali. Saper riconoscere una galassia da un ammasso. Saper classificare secondo le grandezze fisiche magnitudine apparente e magnitudine assoluta. Saper descrivere l evoluzione stellare. Saper riconoscere un buco nero. Saper riconoscere un quasar. Saper riconoscere un pulsar. e competenze Saper enunciare il principio cosmologico. Saper descrivere il red shift (spostamento verso il rosso). Saper enunciare e spiegare la legge di Hubble. Saper descrivere l ipotesi del big bang. Saper presentare la storia dell universo secondo il modello cosmologico. Saper presentare le diverse ipotesi sul futuro dell universo. Saper spiegare il concetto di massa mancante. Argomenti e Obiettivi del Liceo Artistico Grandezze fisiche e misure Concetto di grandezza fisica. Le unità di misura. Multipli delle unità di misura. Misure di lunghezze. Grandezze derivate. Misure di aree e volumi. Strumenti di misura e loro caratteristiche. Teoria degli errori. Dare la definizione di grandezza fisica. Definire le grandezze fisiche fondamentali. Sapere quali sono le grandezze fisiche derivate. Illustrare il concetto di unità di misura. Conoscere il Sistema internazionale S.I. Definire gli errori sistematici e gli errori accidentali. Definire gli errori assoluti, gli errori relativi e 20

21 Vettori Grandezze scalari e vettoriali. Operazioni con i vettori. gli errori percentuali. Illustrare le caratteristiche principali degli strumenti di misura. Definire una grandezza scalare e una grandezza vettoriale. Illustrare la regola del parallelogramma e la regola del poligono per sommare due o più vettori. Definire il prodotto e il quoziente di un vettore con uno scalare. Saper scrivere in modo corretto e interpretare il risultato di una misura. Saper utilizzare in modo corretto le unità di misura del sistema S.I. Saper riconoscere l ordine di grandezza di una misura. Saper riconoscere le cifre significative. Saper utilizzare la notazione scientifica e le cifre significative. Saper valutare gli errori assoluti di misure dirette ed indirette. Saper valutare gli errori relativi di misure dirette. Saper scrivere correttamente il risultato di una misura con l indicazione dell errore o con l esatto numero di cifre significative. Saper rappresentare graficamente un vettore. Saper comporre e scomporre i vettori a mezzo di una rappresentazione grafica. Le forze e l equilibrio Concetto di forza. Le forze come vettori. Forza peso: differenza tra peso e massa. I corpi elastici: la legge di Hooke; la costante elastica di una molla. Somma e sottrazione di forze parallele. Somma e sottrazione di forze non parallele. Gli attriti. Corpi rigidi e punti materiali: i modelli in Fisica. I vincoli. Dare la definizione di forza. Definire il newton. Illustrare le regole per comporre e scomporre le forze. Conoscere le altre unità di misura delle forze. Riconoscere la differenza tra peso e massa. Enunciare la legge di Hooke. Classificare gli attriti. Introdurre i concetti di punto materiale e di corpo rigido. 21

22 Equilibrio di un punto materiale. Il piano inclinato. Scomposizione delle forze. Il momento di una forza. Coppie di forze e loro momenti. L equilibrio di un corpo rigido. Macchine semplici: le leve. Il baricentro. Dare la definizione di un sistema di forze equilibrato. Dare la definizione di momento di una forza e di momento risultante di un sistema di forze. Dare la definizione di coppia di forze. Conoscere le condizioni di equilibrio di un sistema rigido. Dare la definizione di baricentro di un corpo. Dare la definizione di macchina semplice e di vantaggio. Saper comporre e scomporre le forze utilizzando le opportune componenti. Saper applicare la legge di Hooke. Saper applicare la legge dell attrito. Saper individuare la posizione del baricentro di un corpo. Saper distinguere i diversi tipi di equilibrio. Saper calcolare il vantaggio di una macchina semplice. Saper distinguere i vari tipi di leve. Il moto rettilineo Lo studio del moto. La velocità. Il moto rettilineo uniforme. L accelerazione. Il moto rettilineo uniformemente accelerato. Il moto dei gravi. Illustrare il concetto di traiettoria. Dare la definizione di sistema di riferimento. Dare la definizione di legge oraria. Dare la definizione di velocità. Conoscere l unità di misura della velocità. Dare la definizione di moto rettilineo uniforme. Conoscere le caratteristiche del moto rettilineo uniforme. Conoscere l equazione oraria del moto rettilineo uniforme. Conoscere la differenza tra velocità media e velocità istantanea. Dare la definizione di accelerazione. Conoscere l unità di misura dell accelerazione. Dare la definizione di moto rettilineo uniformemente accelerato. Conoscere le caratteristiche del moto rettilineo uniformemente accelerato. Conoscere l equazione oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato. Conoscere le leggi che regolano il moto di 22

23 caduta dei gravi. Ricavare dai dati di una tabella il grafico posizione tempo o velocità tempo. Sapere che tipo di grafico si ottiene riportando lo spazio percorso in funzione del tempo. Sapere che tipo di grafico rappresenta la velocità in funzione del tempo. Saper interpretare il grafico spazio-tempo. Saper determinare la pendenza della retta nel grafico spazio-tempo. Saper determinare e utilizzare l equazione oraria dei diversi moti rettilinei. Saper determinare e utilizzare le leggi dei moti rettilinei. Saper eseguire la trasformazione in Km/h della velocità espressa in m/s e viceversa. Distinguere le caratteristiche principali dei vari tipi di moto. Il moto curvilineo Il moto circolare uniforme. La velocità angolare e la velocità tangenziale. Il moto armonico. Dare la definizione di moto circolare uniforme. Conoscere le caratteristiche del moto circolare uniforme. Riconoscere la differenza tra velocità tangenziale e velocità angolare. Illustrare le relazioni tra velocità tangenziale, periodo e frequenza. Dare la definizione di moto armonico. Saper distinguere le caratteristiche principali del moto circolare uniforme e del moto armonico. Saper risolvere semplici esercizi di applicazione delle leggi fisiche riguardanti i moti. I principi della dinamica Il primo principio della dinamica. Il secondo principio della dinamica. Il terzo principio della dinamica. Sistema di riferimento inerziale. Massa e peso. : Enunciare e spiegare i tre principi della dinamica. Dare la definizione di massa inerziale di un corpo. Illustrare la correlazione tra il peso e la massa 23

24 Inerzia di un corpo. La caduta libera dei gravi. Il moto lungo un piano inclinato. di un corpo. Dare la definizione di sistema di riferimento inerziale. Illustrare il moto di un grave lungo un piano inclinato. : Saper distinguere un sistema di riferimento inerziale da uno non inerziale. Saper applicare i principi della dinamica, in particolare il secondo, per risolvere semplici problemi sul moto. La gravitazione universale La legge di gravitazione universale. Il valore della costante G. Massa inerziale e massa gravitazionale. Il campo gravitazionale. Enunciare la legge di gravitazione universale. Conoscere il valore della costante G. Conoscere l interpretazione dell accelerazione di gravità e della forza-peso. Conoscere il concetto di massa gravitazionale. distinguendola da quello di massa inerziale. Illustrare le leggi di Keplero. Definire il campo gravitazionale g tramite la massa di prova m e definire la relativa unità di misura. Saper dedurre le leggi di Keplero tramite i principi della dinamica. Saper risolvere semplici problemi in particolare sul moto dei satelliti intorno alla Terra. Equilibrio dei fluidi La pressione. La densità e il peso specifico. Compressibilità ed elasticità dei fluidi. Superficie libera di un liquido. Legge di Pascal. I vasi comunicanti. La legge di Stevin. La spinta di Archimede. La pressione atmosferica. Dare la definizione di pressione e le sue unità di misura. Illustrare il principio di Pascal. Illustrare la legge di Stevino. Illustrare il principio di Archimede. Conoscere il valore della pressione atmosferica. Saper calcolare la pressione esercitata da una forza su una superficie e in particolare la pressione idrostatica. Saper trasformare le unità di misura della 24

25 pressione le une dalle altre. Saper risolvere semplici problemi sulla statica dei fluidi. Moto dei fluidi Teorema di Torricelli. Teorema di Bernoulli. Moto dei liquidi reali. Illustrare il teorema di Torricelli. Illustrare il teorema di Bernoulli. Illustrare il teorema il moto dei liquidi reali. Saper risolvere semplici problemi sulla dinamica dei fluidi. Lavoro ed energia Lavoro di una forza. Potenza. Forze conservative. Energia potenziale gravitazionale. Energia cinetica. Teorema dell energia cinetica. Energia potenziale elastica. Principio di conservazione dell energia meccanica. Il lavoro nelle macchine rendimento. Dare la definizione di lavoro compiuto da una forza costante. Definire il Joule. Dare la definizione di potenza. Definire il Watt. Dare la definizione di forza conservativa e distinguerla da quella dissipativa. Illustrare il concetto di energia potenziale gravitazionale. Illustrare il concetto di energia potenziale elastica. Illustrare il concetto di energia cinetica. Enunciare il teorema dell energia cinetica. Illustrare il principio di conservazione dell energia meccanica. Illustrare il lavoro di una macchina. Saper dimostrare il teorema dell energia cinetica. Saper dimostrare il principio di conservazione dell energia meccanica. Saper calcolare il lavoro sia nel caso in cui la forza sia parallela rispetto alla direzione dello spostamento e sia nel caso che non lo sia. Saper risolvere semplici problemi, in particolare tramite il principio di conservazione dell energia meccanica. Onde Onde meccaniche. Sapere come si generano e si propagano gli 25

26 Onde trasversali e longitudinali. Lunghezza d onda e frequenza. impulsi e le onde. Saper riconoscere la differenza tra onde trasversali e onde longitudinali. Dare la definizione di lunghezza d onda e di frequenza e delle relative unità di misura. Sapere come varia e da che cosa dipende la velocità di propagazione delle onde in un mezzo. Saper illustrare graficamente le condizioni nelle quali possono trovarsi due onde per quanto riguarda i rapporti tra le fasi. Sapere risolvere semplici problemi di applicazione delle formule studiate. Acustica Le onde sonore. Caratteri del suono. Propagazione del suono. Risonanza ed interferenza. Riflessione del suono. Effetto Doppler. Descrivere le condizioni affinché le vibrazioni meccaniche siano sorgente di onde sonore. Illustrare i caratteri del suono. Descrivere come avviene la propagazione del suono. Descrivere le caratteristiche principali della risonanza, dell interferenza e della riflessione. Riconoscere il fenomeno del rimbombo da quello dell eco. Illustrare l effetto Doppler. Sapere risolvere semplici problemi di applicazione delle formule studiate. Ottica geometrica Propagazione rettilinea della luce. Riflessione della luce e relative leggi. Specchi piani. Specchi sferici. Formula dei punti coniugati Rifrazione della luce e relative leggi. Riflessione totale. Prima ottico e dispersione della luce. Le lenti. Formula dei punti coniugati. L occhio umano. Strumenti ottici: microscopio semplice e Illustrare la riflessione delle luce e le relative leggi. Conoscere la differenza tra immagine reale e immagine virtuale. Illustrare le caratteristiche di uno specchio piano e di uno specchio sferico. Conoscere la formula dei punti coniugati. Illustrare la rifrazione della luce e le relative leggi. Dare la definizione di angolo limite. Conoscere la condizione affinché un raggio luminoso venga totalmente riflesso. 26

27 cannocchiale. Spiegare il fenomeno della dispersione operata da un prisma ottico. Descrivere sommariamente i vari tipi di lenti. Conoscere la differenza tra una lente convergente e una lente divergente. Illustrare la formula dei punti coniugati. Descrivere l occhio umano. Conoscere i più comuni difetti della vista. Illustrare il microscopio semplice e il cannocchiale. Saper costruire le immagini prodotte dalla riflessione della luce sopra uno specchio piano. Saper costruire l immagine di un oggetto nel caso di lenti sottili. La temperatura e la teoria cinetica dei gas Il termoscopio. Il termometro. La dilatazione termica lineare. Le leggi dei gas. Il gas perfetto. La temperatura assoluta. L equazione di stato del gas perfetto. L energia interna di un gas reale e di un gas perfetto. La pressione del gas perfetto. Dall energia cinetica media di una molecola al significato della temperatura. Enunciare la legge di dilatazione termica. Descrivere un termoscopio. Descrivere un termometro. Conoscere le scale termometriche. Illustrare la legge della dilatazione lineare. Enunciare e spiegare la legge di Boyle. Enunciare e spiegare le leggi di Gay-Lussac. Definire il gas perfetto. Definire la temperatura assoluta. Illustrare l equazione di stato del gas perfetto. Descrivere a livello molecolare le differenze tra l energia interna di un gas reale e quella di un gas perfetto. Illustrare la relazione tra l energia cinetica media di una molecola e la temperatura assoluta. Saper calcolare la temperatura in diverse scale termometriche. Saper dedurre l equazione di stato dalla nuova espressione della 1à legge di Gay-Lussac. Saper dedurre la relazione tra l energia cinetica media di una molecola e la temperatura assoluta partendo dal calcolo della pressione. Saper risolvere semplici problemi relativi alle leggi dei gas. 27

28 Il calore ed i cambiamenti di stato La trasmissione di energia mediante il calore ed il lavoro. La capacità termica ed il calore specifico. La conduzione. La convezione. L irraggiamento. La temperatura ed il calore latente di fusione e di solidificazione. La vaporizzazione e la condensazione. Il calore latente di vaporizzazione. Il vapore saturo e la sua pressione. La condensazione. Il vapore d acqua nell atmosfera. La sublimazione. Definire il calore. Descrivere l esperimento di Joule. Definire la capacità termica di un corpo. Definire il calore specifico di una sostanza. Illustrare la relazione tra variazione di energia e variazione di temperatura. Descrivere il fenomeno della conduzione. Descrivere il fenomeno della convezione. Descrivere il fenomeno dell irraggiamento. Descrivere il processo di fusione e di solidificazione a livello microscopico. Definire la temperatura di fusione e di solidificazione. Definire il calore latente di fusione e di solidificazione. Descrivere il processo di vaporizzazione e di condensazione a livello microscopico. Definire la temperatura di ebollizione. Definire il calore latente di vaporizzazione. Spiegare la formazione del vapore saturo. Definire la pressione del vapore saturo. Descrivere il processo di condensazione. Spiegare la formazione della nebbia, della neve, della rugiada e della brina. Descrivere il processo di sublimazione. Saper distinguere i buoni conduttori dagli isolanti termici. Saper spiegare il funzionamento degli impianti di riscaldamento. Saper spiegare l effetto serra. I principi della termodinamica I sistemi termodinamici. L equilibrio termodinamico. Le trasformazioni termodinamiche. Le trasformazioni reali e quasi statiche. Il lavoro meccanico compiuto da un sistema termodinamico. Il primo principio della termodinamica e le sue applicazioni. La macchina termica. Definire un sistema termodinamico. Definire il fluido omogeneo. Spiegare il significato di equilibrio termodinamico. Classificare le trasformazioni termodinamiche in isobare, isocore e isoterme. Definire la sorgente di calore. Definire le trasformazioni adiabatiche. Definire le trasformazioni cicliche. 28

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