Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali. Tesi di Laurea in Fisica di I livello

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Tesi di Laurea in Fisica di I livello LA RELAZIONE TRA BUCHI NERI SUPERMASSIVI E GALASSIE OSPITI PER UN CAMPIONE DI QUASAR CON REDSHIFT Z Candidato: Tommaso Pecchioli Relatore: Prof. Alessandro Marconi Anno Accademico

2 Indice Introduzione 1 1 Buchi neri Accrescimento su un buco nero Nuclei galattici attivi Il modello unificato La misura della massa dei buchi neri La relazione M BH σ Il reverberation mapping La relazione R BLR L AGN The black hole mass ladder Analisi dati Risultati Conclusioni 33 Riferimenti bibliografici 34

3 Introduzione Il presente lavoro si propone di mostrare e verificare le relazioni esistenti tra i buchi neri supermassivi e le galassie ospiti, per un campione di quasar con redshift compreso tra 0.1 e 0.8. La tesi è composta da quattro capitoli. Nel primo capitolo, per introdurre l argomento, viene fatta una breve descrizione dei buchi neri e delle loro proprietà. Nel secondo capitolo, vengono descritte le galassie attive ed il modello unificato utilizzato per descrivere i nuclei galattici attivi. Nel terzo capitolo sono riportati i vari metodi di misurazione della massa dei buchi neri, con una descrizione più approfondita per quanto riguarda i metodi indiretti, utilizzati in questa tesi. Infine, nel quarto capitolo, è descritta l analisi dati dei campioni di quasar osservati, e sono presentati i risultati ottenuti. 1

4 Capitolo 1 1 Buchi neri Un buco nero è una distorsione dello spazio tempo prodotta da un intensissimo campo gravitazionale, che non lascia sfuggire neanche la radiazione elettromagnetica. Il confine di un buco nero di massa M BH è una superficie sferica chiamata orizzonte degli eventi, il cui raggio è dato dal raggio di Schwarzschild [1]: R sch = 2GM BH c 2 (1) dove G è la costante di gravitazione universale 1 e c è la velocità della luce 2. Un buco nero con massa M BH = 10 6 M 3 ha raggio R sch km. Proviamo a ricavare il raggio che deve avere una sfera di massa M alla cui superficie la velocità di fuga sia la velocità della luce c, utilizzando la meccanica newtoniana. Prendiamo un proiettile di massa m che viene sparato ad una velocità v da una superficie di massa M e raggio R. L energia cinetica iniziale è K i = 1 2 mv2 e quella potenziale è U i = GMm. Se v è la velocità di fuga, cioè la velocità minima necessaria per lasciare R la superficie, questa sarà nulla all infinito e K f = 0; l energia potenziale è nulla all infinito (r ) U f = 0. Utilizzando il principio di conservazione dell energia meccanica (abbiamo un sistema chiuso con sole forze conservative) otteniamo: K i + U i = K f + U f 1 2 mv2 GMm R = 0 (2) ed imponendo che la velocità di fuga sia quella della luce (c) otteniamo il raggio R della superficie: R = 2GM c 2 (3) che è proprio il raggio di Schwarzschild. Abbiamo trovato un risultato corretto pur utilizzando ipotesi sbagliate: la meccanica in gioco non è newtoniana ed il fotone non è soggetto alla gravità newtoniana (essendo una particella a massa nulla); la strada corretta è quella di utilizzare la teoria della relatività generale. Il raggio dell ultima orbita stabile R st, oltrepassata la quale la materia cade inesorabilmente nel buco nero, dipende dal momento angolare di quest ultimo. Per un black hole non ruotante si ha: R st = 6GM BH c 2 = 3R sch (4) 1 G = Nm 2 kg 2. 2 c = m/s. 3 M = kg. 2

5 mentre per uno alla massima rotazione possibile (black hole di Kerr): R st = 1.2GM BH c 2 (5) Nel caso di buchi neri supermassivi che abitano i nuclei galattici, la sfera di influenza è definita come la regione di spazio entro la quale il potenziale gravitazionale di questi ultimi domina su quello delle stelle circostanti. Il suo raggio (R h ) viene calcolato imponendo che la velocità di dispersione della popolazione stellare (indicativa del potenziale gravitazionale della galassia) sia pari alla velocità di rotazione nel potenziale del buco nero σ = GM BH R h. Si ha allora che: R h = GM BH σ 2 (6) Al di là di qualche migliaio di raggi di Schwarzschild dal buco nero supermassimo centrale, ma all interno della sfera di influenza, il movimento delle stelle e del gas è prevalentemente kepleriano (gli effetti relativistici sono minimi). Oltre la sfera di influenza l importanza gravitazionale del buco nero supermassimo svanisce velocemente. 1.1 Accrescimento su un buco nero Prendiamo in considerazione un disco di accrescimento intorno ad un black hole centrale. Il disco di accrescimento è costituito dal materiale circostante al buco nero (gas, polveri) che, attratto da quest ultimo, si dispone su un piano perpendicolare alla direzione del momento angolare stesso, per effetto della conservazione del momento angolare e della gravità. Le particelle facenti parte del disco di accrescimento si muovono lungo una traiettoria approssimativamente circolare. Esse subiscono una perdita di energia e momento angolare a causa dell interazione viscosa (attrito) con le particelle che si muovono lungo orbite a raggi adiacenti. Esse, quindi, si trasferiscono lentamente verso raggi sempre più piccoli, fino al raggiungimento dell ultima orbita stabile. Oltrepassata questa orbita, le particelle spiraleggiano verso il corpo centrale e, attraversando l orizzonte degli eventi, vengono definitivamente inghiottite dal black hole. Nel caso di buchi neri supermassivi che si trovano nei nuclei galattici attivi, il forte gradiente gravitazionale, unito all interazione viscosa (attrito) tra le particelle, provoca la trasformazione di energia gravitazionale in energia termica. Il riscaldamento del disco di accrescimento è tale da provocare l emissione di raggi che vanno dall ultravioletto ai raggi X poco prima di oltrepassare l orizzonte degli eventi. Il tasso di accrescimento non può assumere valori arbitrariamente grandi [2]. Consideriamo un elettrone in un gas ionizzato che fa parte del flusso di accrescimento verso un oggetto compatto di massa M. Il flusso di accrescimento produce una luminosità per intervallo di frequenza L ν, quindi la densità di fotoni con energia hν che si trovano ad un raggio r è: L ν n ph = (7) 4πr 2 chν 3

6 Il tasso con cui i fotoni aventi questa energia vengono diffusi, tramite scattering Thomson sugli elettroni è: R scat = n ph σ T c (8) dove σ T è la sezione d urto Thomson 4. Ciascun evento di scattering trasferisce, in media, un impulso p = hν all elettrone. Si ha quindi una forza esercitata sugli elettroni dalla c radiazione: dp dt = R hν scat c = L νσ T (9) 4πr 2 c ed integrando su tutte le frequenze ν si ha la forza totale, ovvero la forza esercitata dalla pressione di radiazione: F rad = Lσ T (10) 4πr 2 c L elettrone sarebbe respinto dalla luminosità del disco di accrescimento, se non fosse per l attrazione gravitazionale dell oggetto centrale. Per la dipendenza di σ T dalla massa, la forza esercitata dalla pressione di radiazione è trascurabile sui protoni (essendo la massa del protone circa 2000 volte più grande di quella dell elettrone), a cui gli elettroni sono legati dall interazione elettrostatica. Tuttavia i protoni risentono dell attrazione gravitazionale. La forza di attrazione gravitazionale su un protone è data da: F grav = GMm p r 2 (11) dove m p è la massa del protone 5, pertanto la forza di attrazione gravitazionale sui protoni è molto maggiore di quella sugli elettroni. Abbiamo, quindi, due forze in gioco: la forza esercitata dalla pressione di radiazione, che agisce sugli elettroni e la forza di attrazione gravitazionale, che agisce sui protoni. Il flusso di accrescimento e la risultante luminosità possono aumentare fino a che la forza di radiazione sugli elettroni risulti minore della forza di attrazione gravitazionale sui protoni (F rad < F grav ). Uguagliando le due forze, si ottiene la massima luminosità possibile per un sistema alimentato dall accrescimento: F rad = F grav Lσ T 4πr 2 c = GMm p r 2 L = L Edd (12) L Edd = 4πcGMm p σ T = ovvero per accrescimento su un buco nero di massa M BH 6 : ( M M ) erg s (13) L Edd = ( MBH M ) erg s = L M BH M (14) Questo limite alla luminosità è chiamato luminosità di Eddington. e 4 m 2 c 4. 4 σ T = 8π 5 3 m p = kg. 6 L = erg/s 4

7 Capitolo 2 2 Nuclei galattici attivi La radiazione elettromagnetica emessa dalle galassie normali è quasi interamente prodotta dai processi di evoluzione stellare. Questo spettro di emissione ha un picco nella banda ottica e si estende dall infrarosso (polvere calda) all ultravioletto, con qualche emissione di raggi X dovuta a resti di supernovae. Tuttavia ci sono galassie che hanno una distribuzione di energia con un emissione significativa nell intero intervallo di frequenze, che va dal radio ai raggi X e perfino nella regione dei raggi gamma. Questa emissione di origine non stellare proviene da una regione centrale molto piccola di queste galassie, chiamata nucleo galattico attivo [3]. Ci sono vari tipi di galassie attive, caratterizzate dalle proprietà dei loro nuclei galattici attivi (AGN 7 ), come la banda di emissione spettrale, la luminosità, il rapporto tra la luminosità nucleare e quella della luce stellare. Le principali classi di AGN sono: galassie di Seyfert, quasar, radio galassie, BL Lac e Blazars. Galassie di Seyfert Scoperte nel 1943 da Carl Seyfert, queste galassie, paragonate alle normali galassie, presentano alcune peculiarità. La maggior parte di esse sono galassie a spirale con un nucleo centrale molto più luminoso della norma (L L ) e con righe di emissione larghe (F W HM 8 > 1000km/s, cosa inusuale per le galassie). Lo spettro di emissione di queste galassie indica un livello di ionizzazione del gas più elevato di quello riscontrato nelle galassie quiescenti. Ci sono due classi principali di galassie Seyfert: Seyfert-1 e Seyfert-2. Le Seyfert-1 hanno righe di emissione sia larghe che strette (F W HM < 1000km/s), mentre le Seyfert-2 hanno solo righe di emissione strette. Esistono anche classi intermedie (Seyfert-1.5, Seyfert-1.8) a seconda dell evidenza e presenza delle differenti righe di emissione, ad esempio le Seyfert-1.5 presentano righe di emissione larghe ma con evidenza minore rispetto alle Seyfert-1. Quasar I quasar sono gli AGN più luminosi conosciuti. La loro luminosità (L > L ) può essere addirittura migliaia di volte più grande di quella delle galassie normali (L = ( )L ). Di conseguenza nascondono la galassia ospite apparendo, perciò, come un oggetto quasi stellare 9. I quasar presentano righe di emissione larghe (F W HM > 1000km/s) e strette (F W HM < 1000km/s) e, generalmente, hanno un redshift più elevato delle galassie Seyfert. Per quasar a bassa luminosità è stato possibile identificare e risolvere spazialmente la galassia ospite con Hubble Space Telescope. Lo spettro ottico delle galassie Seyfert non è, in fondo, molto differente da quello dei quasar, 7 AGN = Active Galactic Nuclei. 8 FWHM = full width at half maximum (larghezza a metà altezza) 9 Quasar = quasi stellar object. 5

8 di cui si possono considerare l analogo a bassa luminosità. Per questo entrambe le classi sono combinate sotto il nome di AGN di Tipo-1. Radio galassie Le radio galassie sono caratterizzate dall avere una forte emissione radio che si può estendere anche su dimensioni molto più grandi della galassia stessa (> 100Kpc). In modo simile alle galassie Seyfert, si può distinguere tra radio galassie con e senza linee di emissione larghe: BLRG 10 e NLRG 11 rispettivamente. BL Lac e Blazars BL Lac e Blazars sono AGN che hanno sorgenti radio compatte e molto potenti. Hanno spettri dominati dal continuo, fortemente polarizzati e senza righe di emissione e di assorbimento. Pertanto è molto difficile e a volte impossibile determinarne il redshift. La loro luminosità è estremamente variabile, anche di diverse magnitudini, se ossevati per un lungo periodo di tempo. Oltretutto i blazars mostrano una emissione molto energetica e fortemente variabile di raggi gamma. 2.1 Il modello unificato Negli ultimi decenni è stato formulato un modello secondo il quale questi tipi di oggetti sono in realtà aspetti diversi di un unico tipo di sistema fisico, che appare in modo differente a seconda dell orientazione con cui viene visto. Questo modello prende il nome di modello unificato (o modello standard). Secondo tale modello l energia di un AGN viene prodotta dall accrescimento di materia su un buco nero molto massiccio. Questo processo dà luogo a tutti i fenomeni osservati. Una semplice schematizzazione di tale modello è riportata in figura 1. Il modello unificato è costituito da [1]: - il motore centrale, costituito da un buco nero supermassivo ( M ) circondato da un disco di accrescimento geometricalmente sottile e otticamente spesso (il cui raggio va da 10 4 a 10 3 parsec), da cui proviene l emissione con spettro continuo che rende brillanti i quasar in ottico-uv. - getti di plasma relativistici, che si propagano perpendicolarmente al piano del disco di accrescimento. - la broad line region (BLR), dove vengono originate le righe di emissione larghe, situata più esternamente rispetto al disco di accrescimento che emette la radiazione ottica-uv. - il toro di gas e polvere, che circonda la regione della BLR e del disco di accrescimento. - la narrow line region (NLR), da cui hanno origine le righe di emissione strette, una regione molto ampia ( 100 parsec) situata sopra e sotto il toro di gas e polvere. 10 BLRG = broad-line radio galaxies 11 NLRG = narrow-line radio galaxies 6

9 Figura 1: Semplice schematizzazione del modello unificato per AGN. Il motore centrale Il motore centrale di un AGN e costituito da un buco nero supermassivo. Le alte luminosita, provenienti da volumi piccoli, richiedono un processo di produzione di energia con alta efficienza. Andiamo a studiare l efficienza di conversione massa-energia, data dal processo di accrescimento su un oggetto compatto [2]. L efficienza massima si avra per l oggetto piu compatto noto, ovvero un buco nero. Consideriamo un elemento di massa dm in un disco di accrescimento, che ruota con velocita non relativistiche attorno ad un oggetto compatto di massa M. Per passare da un orbita circolare di raggio r + dr ad un orbita di raggio r, l elemento di massa dm deve perdere parte della sua energia potenziale. Assumiamo che, al raggio piu piccolo, meta della variazione di energia potenziale sia convertita in energia termica e meta venga irraggiata in accordo col teorema del viriale12. L energia irraggiata dell elemento di massa dm nel passare dal raggio r + dr al raggio r e, pertanto, data da: GM dm 1 GM dm (15) deirr = 2 r r + dr dove abbiamo trascurato l energia di interazione gravitazionale che l elemento infinitesimo di disco fa su se stesso. La luminosita proveniente da un anello infinitesimo del disco sara pertanto: deirr 1 dm dr dl = = GM = GM M 2 (16) dt 2 dt r r + dr 2 r dove M e il tasso di accrescimento di massa, attraverso un particolare anello del disco. La luminosita totale del disco di accrescimento, di raggio interno rin ed esterno rout, si 12 Il teorema del viriale afferma che, per un sistema soggetto a sole interazioni gravitazionali, si ha: 2hKi + hu i = 0 dove hki e hu i sono, rispettivamente, l energia cinetica media e l energia potenziale media del sistema. 7

10 trova integrando sulla luminosità di tutti gli anelli infinitesimi: rout 1 dr L = GMṀ r in 2 r = 1 ( GMṀ 1 ) r in r out (17) Se r out r in, il risultato si semplifica: L = 1 GMṀ (18) 2 r in Per valutare l efficienza di irraggiamento del disco di accrescimento, dobbiamo dividere la luminosità trovata per Ṁc 2, cioè per l ipotetica potenza che può essere ottenuta se tutta la massa a riposo che partecipa all accrescimento viene convertita in energia. Questa efficienza è quindi: η = 1 GM (19) 2 c 2 r in Per accrescimento su un buco nero, sostituendo r in con il raggio dell ultima orbita stabile (4) otteniamo: η = 1 GM BH c 2 = 1 = (20) 2 c 2 6GM BH 12 Abbiamo quindi che una frazione non trascurabile (energia rilasciata dalla massa m che partecipa all accrescimento: E = ηmc 2 10%) dell energia a riposo (E = mc 2 ) è irraggiata nel processo di accrescimento. Questa efficienza è molto maggiore dell efficienza data dalle reazioni nucleari nelle stelle (η = 0.007) ed è necessaria per ottenere luminosità che sono proprie degli AGN. Per black hole di Kerr l efficienza arriva fino a valori di η = 0.4, essendo minore il raggio dell ultima orbita stabile. Getti relativistici Il disco di accrescimento ha un campo magnetico con linee di forza parallele all asse del disco 13. Il gas altamente ionizzato è espulso lungo le linee di forza del campo magnetico a velocità prossime a quelle della luce, dando luogo alla formazione dei getti, che possono estendersi fino a distanze di migliaia di parsec dal buco nero centrale. L emissione di questi getti è prevalentemente data da radiazione di sincrotrone (emissione di elettroni relativistici soggetti a campo magnetico) [3]. Broad line region La broad line region è formata da nubi piccole (10 11 cm) e dense di gas fotoionizzato. Sono in numero molto elevato ( ) e si stima che la loro densità sia dell ordine di particelle per cm 3 [3]. La loro temperatura sfiora i 20000K. La causa della fotoionizzazione delle nubi è la radiazione emessa dal disco di accrescimento. Nelle nubi avviene infatti un processo di riscaldamento (dovuto alla fotoionizzazione) e di raffreddamento, con emissione di righe larghe. La larghezza delle righe 14, che va da 1000 a oltre km/s, è interpretata come effetto doppler ed è 13 Un buco nero ruotante determina l avvolgimento delle linee di forza del campo magnetico. 14 La larghezza misurata è la FWHM (full width at half maximum) cioè la larghezza a metà altezza. 8

11 legata alla dispersione di velocità delle nubi lungo la linea di vista. L alta velocità è segno dell intenso campo gravitazionale del buco nero supermassivo centrale. Le righe di emissione della BLR tipicamente osservate sono: la serie di Balmer (Hα, Hβ, Hγ, Hδ), la Lyα dell idrogeno, l HeII 15, le righe provenienti da ioni metallici come Mg +1, C +2, C +3. La BLR si estende da pochi giorni-luce a decine di settimane-luce, tuttavia rimane tutt oggi spazialmente irrisolta, pur utilizzando i grandi telescopi. Vedremo più avanti qual è il modo per stimarne le dimensioni. Il toro di gas e polvere Il toro è una ciambella di gas denso e ricco di polveri che circonda il nucleo attivo e la regione della BLR [3]. Il toro contiene abbastanza materiale da risultare opaco persino ai raggi X (non si osservano se il toro si trova lungo la linea di vista); la polvere nel toro viene riscaldata dai raggi X e UV del disco di accrescimento e riemette nell infrarosso. Essendo composto da grani di polvere, non può trovarsi troppo vicino alle regioni centrali altrimenti la radiazione sublimerebbe le particelle; si stima che il suo raggio sia di circa 1-10 parsec. Per un AGN visto di taglio il nucleo attivo centrale risulta nascosto dal toro. Narrow line region La narrow line region è una regione che si estende sopra e sotto il toro di polveri su scale di circa 100 parsec. Dal nome è caratterizzata da righe di emissione strette, con larghezza (FWHM) di poche centinaia di km/s (generalmente 400 km/s) [3]. Le righe strette di emissione più intense sono, ad esempio, la Lyα, il CIV, la riga proibita dell [OIII] alla lunghezza d onda λ = 5007Å. L esistenza della riga proibita implica che la densità del gas della NLR è molto minore rispetto a quello della BLR ( 10 3 cm 3 ). Anche la temperatura del gas è minore rispetto a quello della BLR ( 10000K). Data la grande estensione della NLR è possibile risolverla spazialmente per AGN vicini; la sua morfologia è molto interessante: non è sferica, ma presenta una forma a doppio cono. Questo è dato dal fatto che la radiazione del disco di accrescimento scappa da sopra e sotto il toro, dando quindi questa forma alla zona della NLR osservata. In conclusione abbiamo che, a seconda della linea di vista con cui osserviamo l AGN, il toro permette di vedere o meno il buco nero centrale con il disco di accrescimento e la zona della BLR. Se nello spettro di emissione osservato sono presenti righe larghe e righe strette, significa che stiamo osservando l AGN di faccia o comunque entro un angolo che permetta la visione del buco nero centrale, del disco di accrescimento e della BLR, non oscurati dal toro. Questi AGN sono, quindi, AGN di Tipo-1 ovvero quasar e galassie Seyfert-1, nei quali si osservano righe di emissione sia strette che larghe. 15 I numeri romani indicano lo stato di ionizzanione dell emelento: I se l atomo è neutro, II se è ionizzato una volta, III se è ionizzato due volte, e così via... 9

12 Se nello spettro di emissione osservato sono presenti solo righe strette, significa che stiamo osservando l AGN di taglio, ovvero per un angolo entro il quale il toro di gas e polvere oscura il motore centrale, il disco di accrescimento e la zona della BLR. Questi AGN sono, quindi, le galassie Seyfert-2 nelle quali si osservano sono righe di emissione strette, essendo la zona della NLR fuori dal toro di gas e polvere. Infine, se osservando un AGN, otteniamo uno spettro di emissione continuo e molto energetico, senza righe di emissione o assorbimento, significa che lo stiamo osservando esattamente lungo la direzione di espulsione dei getti relativistici. Stiamo osservando, quindi, un blazar nei quali lo spettro di emissione assume proprio quest ultime caratteristiche. Il modello unificato riassume ed, appunto, unifica, le caratteristiche dei vari tipi di AGN in uno solo, attraverso la schematizzazione appena descritta. 10

13 Capitolo 3 3 La misura della massa dei buchi neri La misura della massa dei buchi neri viene fatta studiando l effetto del potenziale gravitazionale di questi ultimi sugli oggetti circostanti (stelle, gas). Esistono differenti metodi per tale misurazione, tra i quali [1] metodi diretti - metodo della dinamica stellare - metodo della cinematica del gas e indiretti - relazioni tra M BH e le proprietà della galassia ospite - reverberation mapping La dinamica stellare studia i moti delle stelle che si trovano vicino al nucleo della galassia, mentre la cinematica del gas studia le curve di rotazione di quest ultimo, situato in un sottile disco circolare che ruota attorno al black hole. Questi metodi diretti necessitano di un alta risoluzione spaziale, possibile solo per galassie vicine. Per galassie più distanti, per le quali non è possibile avere una risoluzione spaziale sufficientemente alta, vengono utilizzati i metodi indiretti come la reverberation mapping e le relazioni tra M BH e le proprietà della galassia ospite, sui quali ci soffermeremo qui di seguito. 3.1 La relazione M BH σ Le misure dirette della massa dei buchi neri supermassivi hanno portato alla scoperta di relazioni che legano la massa di questi ultimi con alcune proprietà della galassia ospite. Tra queste la relazione M BH σ (vedi figura 2), dove σ è la velocità di dispersione delle stelle nel bulge della galassia. Le masse dei buchi neri supermassivi misurate attraverso la dinamica stellare o attraverso la cinematica del gas sono, quindi, strettamente connesse alla velocità di dispersione delle stelle (σ) nel bulge della galassia (se a spirale) o in tutta la galassia (se ellittica). Queste relazioni sono così strette che la relazione M BH σ può essere usata per stimare le masse con 0.3 dex di precisione da una singola misura di σ. Si trova che anche le galassie ospiti degli AGN seguono la stessa relazione M BH σ come le galassie quiescenti. Questa relazione è [4]: ( ) ( ) MBH σ log = (8.13 ± 0.06) + (4.02 ± 0.32) log (21) 200km/s M Si ha dunque che M BH σ 4. 11

14 Figura 2: La relazione M BH σ ottenuta con le misure dinamiche (immagine presa dall articolo The M σ and M L Relations in Galactic Bulges, and Determinations of Their Intrinsic Scatter [6]). I simboli indicano il metodo con cui è stata misurata la massa dei buchi neri: dinamica stellare (pentagono), cinematica del gas (cerchio), cinematica del gas da emissione maser dell acqua (asterisco). Le frecce indicano il limite superiore di 3σ per la massa di alcuni buchi neri. Le ellissi colorate indicano i margini di errore delle misure. In rosso sono riportate le galassie ellittiche, in verde le galassie SO, in blu le galassie a spirale. L intensità del colore è inversamente proporzionale all area dei boxes degli errori. Per chiarezza del grafico sono stati riportati solo i boxes degli errori più vicini alla retta continua che rappresenta il best fit della relazione M BH σ. I quadratini rappresentano le galassie che non sono state incluse nel fit. Ci sono anche altre relazioni che legano la massa dei buchi neri supermassivi con le proprietà della galassia ospite. Queste relazioni sono M BH L bulge e M BH M bulge dove L bulge e M bulge sono rispettivamente la luminosità e la massa del bulge della galassia ospite. Queste relazioni sono tali che M BH L 1.1 bulge e M BH 10 3 M bulge. É possibile dimostrare che tutte queste relazioni non sono indipendenti l una dall altra ma risultano dall esistenza di una relazione fondamentale M BH galassia e relazioni tra i parametri strutturali dello sferoide (σ, L bulge, M bulge ). In ogni caso l esistenza di queste relazioni indica un legame molto stretto tra la crescita del black hole e la galassia. Per capire quale possa essere la causa di queste relazioni diamo una stima del volume della sfera di influenza del buco nero. Il raggio della sfera di influenza gravitazionale del buco nero è dato dalla relazione (6). La massa viriale del bulge della galassia è (teorema 12

15 del viriale): M bulge 5 σ2 R bulge G Dalle relazioni (6) e (22) otteniamo: (22) R h = 5 R bulge M bulge M BH R bulge (23) dove nell ultimo passaggio abbiamo utilizzando la relazione M BH 10 3 M bulge. Dato che il volume di una sfera di raggio R è V = 4 3 πr3 abbiamo che il volume della sfera di influenza del buco nero (V h ) è: V h = 4 3 πr3 h ( ) 3 V bulge V bulge (24) Il volume del bulge sotto l influenza gravitazionale del black hole è 10 milioni di volte più piccolo del volume totale. É chiaro quindi che la semplice interazione gravitazionale non può determinare queste relazioni. Viene naturale chiederci allora come è possibile che sussistano tali relazioni tra il black hole e la galassia ospite. Si ritiene che il legame tra il buco nero supermassivo e la galassia ospite sia dato dal feedback dell AGN: durante l accrescimento sul buco nero la radiazione prodotta esercita una pressione sul gas circostante (vedi luminosità di Eddington, sezione 1.1). Quando M BH 10 3 M bulge la radiazione è sufficientemente intensa da espellere il gas in tutta la galassia, arrestando sia l accrescimento sul buco nero stesso, sia la formazione stellare. Attualmente questo argomento è ancora in fase di studio ed esula dal lavoro di tesi. Tuttavia l innegabile valore di queste relazioni poggia sul fatto che esse possono essere facilmente applicabili ad un ampio campione di oggetti per stimare la massa dei buchi neri. 3.2 Il reverberation mapping Il reverberation mapping è un metodo indiretto per la misurazione della massa dei buchi neri supermassivi che si trovano a grandi distanze. Questa tecnica viene utilizzata per le galassie attive. Ha il vantaggio di poter essere utilizzata indipendentemente dalla distanza degli oggetti, in quanto vengono utilizzate misure temporali, non spaziali. Col reverberation mapping viene sfruttato il fatto che gli AGN hanno una luminosità fortemente variabile [1]. La variazione del continuo si propaga alla zona della BLR le cui nubi subiscono, dopo un certo ritardo, una variazione dello stato di fotoionizzazione con conseguente variazione di flusso per le righe larghe. Questo ritardo, chiamato time-lag, è dato dal tempo che impiega la luce per andare da dove è emesso il continuo fino alla BLR, e dà quindi una stima del raggio della BLR. Questa tecnica richiede un lungo periodo di osservazione e un accurato monitoraggio sia del continuo che dell emissione larga e può essere applicata solo per gli AGN nei quali la BLR è direttamente osservabile, cioè nelle galassie Seyfert-1 e nei quasar. 13

16 Il raggio della BLR si può stimare dal ritardo delle righe larghe rispetto al continuo (time-lag). Il time-lag viene calcolato determinando la funzione di cross-correlazione ψ(τ): L(t) = 0 ψ(τ)c(t τ) dτ (25) dove L(t) è il flusso della riga larga osservata in funzione del tempo e C(t) è la curva di luce del continuo. Il time-lag è di solito il τ a cui ψ(τ) ha un massimo. Il raggio della BLR sarà, quindi, R BLR = c τ lag. Ipotizzando, poi, che il movimento delle nubi di gas della BLR sia solamente di tipo gravitazionale, allora la massa del buco nero centrale può essere determinata tramite il teorema del viriale: M BH = fr BLRσ 2 (26) G dove R BLR e σ sono rispettivamente il raggio e la velocità media della BLR, mentre f è un fattore che dipende dalla geometria e cinematica della BLR. La velocità σ è ottenuta dalla FWHM della riga di emissione larga osservata. Il metodo della reverberation mapping porta, in sè, molti vantaggi. La regione esplorata è solamente di un fattore 1000 al di là del raggio di Schwarzschild del buco nero supermassivo centrale. Può sembrare un valore elevato, ma è almeno un migliaio di volte più vicino al motore centrale rispetto al raggio raggiunto con i metodi tradizionali descritti prima. Gli AGN di Tipo-1, bersagli ideali per la reverberation mapping, non possono essere indagati utilizzando le tecniche standard, perchè la forte luminosità degli AGN impedisce l osservazione del gas che mostra grandi velocità di rotazione intorno al black hole, osservazione necessaria per gli studi dinamici. Inoltre dato che la misura della BLR deriva dal-time lag, la distanza della galassia ospite non entra a far parte delle analisi. Questo significa che si possono osservare anche oggetti a grandi distanze. Il principale svantaggio di questo metodo è il lungo periodo di osservazione necessario per la presa dati (attualmente sono stati studiati solo una cinquantina di oggetti); inoltre le masse risultanti dei black holes non sono così precise quanto lo sono con i metodi diretti e sono soggette a vari errori sistematici su cui però non ci addentreremo. 3.3 La relazione R BLR L AGN Fin dai primi studi di reverberation mapping si notò una correlazione tra la luminosità del continuo ed il raggio della BLR (di conseguenza con la massa del buco nero centrale) [1]. La grandezza della BLR, misurata con il reverberation mapping dalla linea larga Hβ, è legata alla luminosità monocromatica del continuo misurata a 5100Å da una relazione del tipo R BLR [λl λ (5100Å)] 0.5. Questa relazione (vedi figura 3) ci permette di stimare facilmente (anche se meno accuratamente) il raggio della BLR senza dover ricorrere alle complesse osservazioni di reverberation mapping. 14

17 Figura 3: La relazione R BLR L AGN ottenuta dopo aver corretto la luminosità dell AGN dal contributo dovuto alla luce delle stelle della galassia ospite. Nel grafico in alto ogni singolo punto rappresenta una singola misura indipendente dell oggetto. Nel grafico in basso viene mostrata la media pesata di tutte le misure fatte per ogni singolo oggetto. Immagine presa dall articolo The Radius-Luminosity Relationship for Active Galactic Nuclei [7]. 3.4 The black hole mass ladder Dalle misure dirette della massa dei black holes osserviamo che ci sono varie relazioni che legano M BH con le proprietà della galassia ospite (σ, L bulge, M bulge ) [1]. Nei casi in cui non è possibile utilizzare i metodi diretti, per misurare la massa del black hole, possiamo utilizzare i metodi indiretti come il reverberation mapping, seguendo una vera e propria scala delle masse (black hole mass ladder). La misura della massa sarà data, allora, dalla relazione (26), dove il raggio della BLR (R BLR ) si trova dal time-lag (τ lag ). Tuttavia lo studio degli AGN con la reverberation mapping richiede un lungo periodo di osservazione. Per evitare questi lunghi periodi di osservazione, a spese di una minore accuratezza, possiamo sfruttare la relazione R BLR L AGN (vedi sezione 3.3) ovvero una correlazione tra il raggio della BLR e la luminosità dell AGN alla lunghezza d onda di 5100Å del tipo R BLR [λl λ (5100Å)] 0.5. Possiamo, allora, sostituire il fattore R BLR nella relazione (26) con [λl λ (5100Å)] 0.5, ottenendo: M BH = f R BLRσ 2 G = f [λl λ (5100Å)] 0.5 σ 2 G (27) 15

18 dove il fattore f viene stimato imponendo che il valore della massa del black hole trovato (M BH ) soddisfi la relazione M BH σ. Una volta ottenute la larghezza della riga Hβ e la luminosità alla lunghezza d onda λ = 5100Å, è possibile ricavare la massa del buco nero tramite la relazione 16 : M BH = 10 (6.81±0.05) ( vhβ broad 1000km/s ) 2 ( ) 0.50 λlλ (5100Å) M (28) erg/s dove v Hβ broad è la larghezza della riga Hβ larga in km/s. Il fattore è stato calibrato imponendo che le masse soddisfino la relazione M BH σ (vedi sezione 3.1). Queste relazioni forniscono importanti indizi per la natura dell attività nucleare ed i processi di accrescimento in differenti classi di AGN. Ad esempio i buchi neri supermassivi centrali delle galassie Seyfert-1 con linee strette sembrano avere masse più piccole (di circa un fattore 10) rispetto a quelli delle galassie Seyfert-1 regolari, con luminosità del continuo paragonabili, indicando che si stanno accrescendo con un efficienza maggiore. Sulla base di queste scoperte si ipotizza, tra le altre cose, che le galassie Seyfert-1 con righe strette rappresentino un primo stadio evolutivo delle Seyfert-1 normali. In tal modo è possibile stimare la massa dei buchi neri supermassivi negli AGN per i quali non è possibile utilizzare i metodi diretti ed oltrepassando le lunghe osservazioni necessarie per la reverberation mapping. 16 Queste relazioni sono in continuo aggiornamento, via via che vengono fatti ulteriori studi. 16

19 Capitolo 4 4 Analisi dati Nello svolgimento di questa tesi sono stati analizzati 222 spettri, provenienti da un campione costituito da circa quasar, con redshift 17 compreso tra 0.1 e 0.8. Gli spettri sono stati ottenuti dalla Sloan Digital Sky Survey (SDSS). Figura 4: Il telescopio utilizzato dalla Sloan Digital Sky Survey. La SDSS La SDSS è una survey del cielo che ha utilizzato il telescopio in figura 4 per ottenere immagini e spettri di milioni di stelle e galassie. Il telescopio utilizzato è un telescopio Ritchey-Chretien, situato ad un altezza di 2788 metri all Apache Point Obserbatory nel sud-est del New Mexico. É dotato di uno specchio primario e di uno secondario rispettivamente di 2.5 metri e 1.08 metri di diametro, e di una focale di 12.5 metri (f/5). La camera immagine è costituita da 30 CCD da 2048x2048 pixel ciascuno, per un totale di oltre 120 milioni di pixel. La rilevazione delle immagini viene fatta da due spettrografi dotati di 320 fibre ottiche ciascuno, che coprono un range di lunghezze d onda che va da 3800Å a 9200Å. In tal modo è possibile misurare gli spettri di 640 oggetti in una singola osservazione. Il telescopio è in funzione dagli anni Il metodo seguito per ottenere gli spettri degli AGN è il seguente: viene fatta un immagine del cielo, nella regione di spazio interessata; vengono individuati gli oggetti 17 Redshift: z = λ λ0 della riga osservata λ 0 dove λ 0 è la lunghezza d onda della riga emessa, mentre λ è la lunchezza d onda 17

20 che possono essere quasar per le loro caratteristiche fotometriche e quindi per ciascun quasar viene posizionata una fibra ottica che ne raccoglierà il suo spettro. I dati vengono ridotti con le tecniche classiche di riduzione (sottrazione del cielo e della corrente di buio, correzione per il flat field, ecc...), come descritto sul sito della Survey: Tra i quasar con redshift z osservati dalla SDSS ne sono stati scelti un campione caratterizzato da spettri con rapporto segnale-rumore (S/N) medio per pixel > 20. Per l analisi degli spettri è stato utilizzato il programma IDL 18 ed è stato considerato un intervallo di lunghezze d onda compreso tra 4000Å e 5600Å. In questo range sono presenti le righe necessarie per il calcolo della massa dei buchi neri (Hβ) e delle velocità di dispersione del gas (proveniente dalla NLR) nel bulge galattico. Le righe analizzate sono 19 : il doppietto [OIII]( , Å), Hβ(λ = Å), Hγ(λ = Å), Hδ(λ = Å), F eii, dotate di componenti sia larghe (F W HM > 1000km/s) che strette. Il fit di ogni singolo spettro degli AGN osservati è stato fatto con un modello, costituito da varie funzioni che descrivono: - le righe strette; - le righe larghe; - il complesso del F eii; - il continuo. Righe strette Le righe strette analizzate sono: il doppietto [OIII]( , Å), Hβ(λ = Å), Hγ(λ = Å), Hδ(λ = Å). Per il fit di queste righe strette sono state utilizzate funzioni gaussiane. I parametri lasciati liberi durante il fit sono: il flusso, la lunghezza d onda centrale e la velocità di dispersione della riga. Righe larghe Le righe larghe analizzate sono: il doppietto [OIII]( , Å), Hβ(λ = Å), Hγ(λ = Å), Hδ(λ = Å). Per il fit di queste righe larghe sono state utilizzate funzioni a cuspide, cioè funzioni del tipo: ( ) β λ A λ f(λ) 0 per λ < λ 0 ( A per λ > λ0 ) α λ λ 0 dove A è il flusso e λ 0 è la lunghezza d onda centrale della riga; ovvero funzioni che seguono una legge di potenza con esponenti (α e β) indipendenti e piuttosto alti (compresi tra 10 e 400) in modo tale da far risultare molto ripida la parte di salita e di discesa della funzione. I parametri lasciati liberi durante il fit sono: il flusso, la lunghezza d onda centrale della riga e gli esponenti α e β della funzione. 18 Interactive Data Language ( 19 La lunghezza d onda riportata è quella in aria. I numeri romani indicano lo stato di ionizzanione dell emelento: I se l atomo è neutro, II se è ionizzato una volta, III se è ionizzato due volte, e così via... 18

21 FeII Le righe di emissione del F e +1 provengono dalla broad line region. A causa della complessa struttura dell ione, lo spettro del F e +1 è determinato da un gran numero di transizioni (milioni) e formano uno pseudocontinuo sull intervallo di lunghezze d onda che va dall ottico all UV [5]. Nella regione UV lo spettro è formato dalle transizioni tra i livelli a bassa energia, vicino allo stato fondamentale, mentre nella regione ottica le righe di emissione F eii sono dovute all eccitazione delle particelle F e +1 causata dalle collisioni che avvengono nelle nubi di gas della BLR di bassa densità e con temperatura di circa 10000K. A causa di questo gran numero di righe di emissione non è possibile fittare tutte le righe F eii con semplici funzioni come, ad esempio, le gaussiane. Viene, quindi, utilizzato un modello che cerca di riprodurre le righe di emissione. Questo modello viene realizzato prendendo lo spettro del F e +1 in una galassia in cui l emissione delle righe F eii è stretta. Per il fit delle righe F eii si convolve il modello con una Gaussiana. Continuo Per il fit del continuo è stata utilizzata una legge di potenza: ( ) k λ f(λ) = A (29) 5100Å dove A è il flusso alla λ di riferimento (da noi scelta a 5100Å). I parametri lasciati liberi durante il fit sono: il flusso e l esponente k. Il fit viene fatto nel seguente modo: si parte dando stime iniziali ai parametri liberi delle funzioni utilizzate nel modello per il fit, poi viene minimizzato il χ 2 per trovare il best fit. Il χ 2 è dato da: χ 2 = (f λi f mod,λi ) 2 (30) f 2 i λ i dove f λi è il flusso su un singolo pixel dello spettro e f mod,λi è il flusso del modello con cui viene effettuato il fit. L errore su ogni pixel f λi è determinato a posteriori dalla standard deviation dei residui: in pratica viene fatto il fit dello spettro senza pesare per gli errori, vengono calcolati i residui del fit, viene fatta la standard deviation dei residui e si assume che questa sia l errore sul singolo pixel ( f λ ). Il fit viene ottimizzato utilizzando una funzione di IDL chiamata MPFIT. Ai flussi di tutte le righe è stato imposto che fossero maggiori o uguali a zero. Se il flusso della riga risulta uguale a zero significa che la riga o non è presente o che è, comunque, di intensità minore o uguale a quella del rumore (quindi non viene considerata per l elaborazione successiva dei dati). Un esempio di fit possiamo vederlo in figura 5. Dalla figura 5 possiamo notare che il fit delle righe F eii non riproduce esattamente tutte le righe del suo spettro. Questa imprecisione è dovuta al fatto che il template è solo un modello che cerca di riprodurre il meglio possibile lo spettro dell ione F e +1, che risulta impreciso a causa delle moltissime transizioni che formano il suddetto spettro che però è diverso per ogni quasar. Tuttavia il fit delle righe larghe e strette Hβ e [OIII], righe necessarie per l analisi dati, non 19

22 Figura 5: Fit dello spettro spspec In verde abbiamo lo spettro originale, in blu il fit delle righe larghe e strette sommato al continuo, in rosso il fit totale. Nella parte inferiore del grafico sono riportati i residui. risente eccessivamente di questa imprecisione, essendo queste righe, generalmente, di intensità molto maggiore di quelle F eii. Dei 222 spettri analizzati in questo lavoro di tesi, ne sono stati scartati 54 per l analisi dati, per vari motivi: rumore troppo elevato in confronto all intensità delle righe, righe necessarie all analisi dati (Hβ e [OIII]) assenti, intensità delle righe necessarie per il fit minore dell intensità delle righe dello spettro dell ione F e +1 risultando così nascoste da quest ultimo, come in figura 8. 20

23 Alcuni fit svolti sono riportati nelle figure 6, 7, 8. Figura 6: Fit dello spettro spspec Si nota molto bene la distinzione tra righe larghe e righe strette. La larghezza delle righe larghe è segno dell elevata velocità della BLR. Notiamo anche la presenza di un altra riga dell [OIII] (accanto all Hγ) e dell HeII, non considerate nel fit. Figura 7: Fit dello spettro spspec Lo spettro risulta tagliato a circa 5400Å. Questo perchè la lunghezza d onda emessa dal quasar a λ 0 = 5400Å a causa dell elevato redshift dell oggetto (z 0.72) viene osservata a λ 9300Å (z = λ λ 0 λ 0 ) quindi fuori dall intervallo osservato dallo spettrografo del telescopio. Tuttavia, dato che le righe necessarie per l analisi dati (Hβ e [OIII]) sono presenti, questo spettro è stato considerato per il calcolo delle masse dei buchi neri. 21

24 Figura 8: Fit dello spettro spspec Da notare la forte intensità del F eii e come il suo spettro sia diverso dal template con cui è stato fittato. Il doppietto [OIII] è poco intenso. Si vede molto bene la legge di potenza che segue il continuo. Questo spettro è stato scartato per l analisi dati a causa della poca intensità del doppietto [OIII], che si confonde con le righe di emissione F eii. 4.1 Risultati Durante l elaborazione dati sono stati fatti vari grafici e istogrammi in modo tale da mostrare i risultati ottenuti relativamente alle differenti caratteristiche dei quasar analizzati. Elenchiamo, di seguito, le grandezze fisiche ottenute direttamente o indirettamente dal fit degli spettri: - larghezza delle righe di emissione; - luminosità dei quasar; - masse dei buchi neri; - rapporto L/L edd ; - relazione M BH σ per i quasar analizzati. Per ogni istogramma è riportato il valore medio con errore ( x ± x) e la deviazione standard dalla media (std) dei corrispondenti risultati: x = N i=1 x i N x = std N i=1 std = (x i x) 2 N N 1 (31) 22

25 Larghezza delle righe di emissione La larghezza della riga stretta dell [OIII] (λ = Å) dei vari AGN analizzati, ottenuta dal fit degli spettri, è stata riportata in un istogramma (figura 9). Le righe hanno una dispersione di velocità media di σ [OIII] = (206 ± 10)km/s con std = km/s, che corrisponde ad una FWHM media di F W HM [OIII] = (8.1 ± 0.4)Å con std = 5Å che riportata in velocità è v [OIII] = (484 ± 23)km/s con std = km/s, rispettando perfettamente i valori caratteristici delle righe di emissione della NLR. Solo in alcuni casi la larghezza supera i 1000 km/s. Figura 9: Istogramma delle larghezze delle righe di emissione strette [OIII](λ = Å). Le larghezze ottenute rispettano i valori caratteristici delle righe provenienti dalla NLR. Il valore medio è v [OIII] = (484 ± 23)km/s con deviazione standard di km/s. Inoltre è stata calcolata la FWHM della riga larga Hβ di ogni quasar, riportata in velocità tramite la formula dell effetto doppler: v Hβ broad = F W HM λ 0 c (32) dove λ 0 è la lunghezza d onda centrale della riga. La maggior parte delle righe ha una larghezza compresa tra 1000 e km/s, proprio come ci si aspetta per le righe della BLR. I valori delle larghezze sono stati riportati nell istogramma in figura 10. La larghezza media è v Hβbroad = (37.3 ± 1.6)10 2 km/s con deviazione standard std = km/s. Sono state, infine, calcolate le velocità che hanno i vari buchi neri rispetto alle velocità delle galassie ospiti, lungo la nostra linea di vista, attraverso la differenza tra le lunghezze d onda delle righe di emissione H β larga e stretta: v BH = λ Hβ broad λ Hβ λ Hβ c (33) 23

26 Figura 10: Istogramma delle larghezze delle righe larghe Hβ. Le larghezze rispecchiano i valori caratteristici delle righe di emissione della BLR. La larghezza media è v Hβbroad = (37.3 ± 1.6)10 2 km/s con deviazione standard std = km/s. Figura 11: Istogramma delle velocità dei buchi neri, rispetto alle velocità delle galassie ospiti. La maggior parte dei buchi neri hanno velocità relative comprese tra 0 e 1000 km/s. Il valore medio delle velocità è v BH = (24±54)km/s con una deviazione standard dalla media di km/s. Di particolare curiosità i black holes che si allontanano da noi, lungo la linea di vista, ad una velocità relativa superiore ai 1000 km/s. Due spettri di questi AGN sono riportati in figura 12 e 13. La maggior parte dei black holes hanno velocità comprese tra 0 e 1000 km/s (come si può notare in figura 11), rispetto alle velocità delle galassie ospiti. Il valore medio delle velocità relative è v BH = (24 ± 54)km/s con una deviazione standard dalla media di km/s. Le velocità positive stanno a significare che il buco nero si allontana da 24

27 noi lungo la linea di vista, mentre le velocità negative ne denotano il suo avvicinamento. Figura 12: Fit dello spettro spspec Si vede bene la differenza tra il valore centrale della lunghezza d onda della componente larga e quello della componente stretta della riga di emissione Hβ. Tale differenza è λ Hβbroad λ Hβ = (21.4 ± 0.6)Å, che corrisponde ad una velocità relativa (del buco nero rispetto alla galassia ospite) di v BH = (1320 ± 40)km/s. Figura 13: Fit dello spettro spspec Si vede bene la differenza tra il valore centrale della lunghezza d onda della componente larga e quello della componente stretta della riga di emissione Hβ. Tale differenza è λ Hβbroad λ Hβ = (51.3 ± 1.2)Å, che corrisponde ad una velocità relativa (del buco nero rispetto alla galassia ospite) di v BH = (3160 ± 80)km/s. In figura 12 e 13 sono riportati gli spettri di due AGN i cui black holes hanno velocità 25

28 relativa rispettivamente di v BH = (1320 ± 40)km/s e di v BH = (3160 ± 80)km/s. Da questi spettri si vede bene la differenza tra il valore centrale della lunghezza d onda della componente larga e quello della componente stretta della riga di emissione H β. Tale differenza è λ Hβbroad λ Hβ = (21.4 ± 0.6)Å per lo spettro in figura 12 e λ Hβbroad λ Hβ = (51.3 ± 1.2)Å per lo spettro in figura 13. Luminosità dei quasar Le luminosità del continuo a 5100Å dei vari quasar osservati sono riportate in istogramma in figura 14. La luminosità del continuo a 5100Å è calcolata tramite L(5100Å) = λl λ (5100Å) dove λ = 5100Å e L λ (5100Å) è la luminosità (a 5100Å) per banda di lunghezza d onda. La luminosità per banda di lunghezza d onda è data da L λ (5100Å) = 4π(dl) 2 f dove dl è la distanza di luminosità per un oggetto al redshift del quasar e f è il flusso osservato a 5100Å. Figura 14: Istogramma delle luminosità dei quasar. Le luminosità sono comprese tra erg/s ( L ), come le luminosità tipiche delle galassie di Seyfert (L L ) e dei quasar (L > L ). Il valore medio è Log(λL λ (5100Å)/(erg/s)) = ± 0.04 con std = 0.5, dove λl λ (5100Å) è calcolata in erg/s. L istogramma (figura 14) mostra che le luminosità degli AGN analizzati sono comprese tra erg/s ovvero tra L, con un valore medio di Log(λL λ (5100Å)/(erg/s)) = ± 0.04 e std = 0.5, dove λl λ (5100Å) è calcolata in erg/s. Per confrontare tali luminosità con le luminosità tipiche dei quasar dobbiamo calcolare la luminosità bolometrica 20 data da L bol 7λL λ (5100Å) (formula stimata su un campione di quasar, studiati a più frequenze). Le luminosità trovate sono confrontabili con le luminosità tipiche delle galassie di Seyfert (L L ) e dei quasar (L > L ). 20 La luminosità bolometrica è la luminosità di un astro emessa in tutto lo spettro elettromagnetico. 26

29 Masse dei buchi neri Per il calcolo delle masse dei buchi neri è stata utilizzata la formula derivante dalla relazione R BLR L AGN (vedi sezione 3.3): M BH = 10 (6.81±0.05) ( vhβ broad 1000km/s ) 2 ( ) 0.50 λlλ (5100Å) M (34) erg/s dove v Hβ broad è la larghezza della riga Hβ larga in km/s e λl λ (5100Å) è la luminosità del continuo a 5100Å. L errore sul fattore è l errore derivante dalla calibrazione delle masse imponendo che quest ultime soddisfino la relazione M BH σ (vedi sezione 3.1), quindi non è stato considerato durante l analisi dati, mentre sono stati considerati gli errori statistici derivanti dalla misurazione (dal fit degli spettri) dei valori necessari al calcolo della velocità e luminosità. L istogramma delle masse così derivate è riportato in figura 15. Tuttavia dovremmo effettuare una correzione delle masse dei buchi neri rispetto alla (34). A causa dell accrescimento sul buco nero, le nubi della BLR sono soggette ad una pressione di radiazione, dovuta all assorbimento dei fotoni ionizzanti provenienti dall AGN. Per studiare l effetto della pressione di radiazione, sulla misura della massa dei buchi neri, utilizziamo un semplice modello dove viene assunto che [4]: 1. ogni nuvola della BLR è otticamente spessa alla radiazione ionizzante (fotoni) dell AGN, ma otticamente sottile ai processi di scattering; 2. la sezione d urto ottenuta durante tutti i processi di scattering che coinvolgono elettroni sia liberi che legati è la sezione d urto Thomson; 3. i fotoni diffusi o assorbiti dagli atomi sono riemessi isotropicamente. Queste ipotesi sono valide se cm 2 < N H < cm 2 dove N H è la densità di colonna delle nuvole della BLR. Tipicamente questo vincolo è rispettato. La forza totale agente su una nuvola della BLR, lungo la direzione radiale, dovuta alla pressione di radiazione è: F = + 0 L ν dν 4πr 2 c (1 eτν ) A (35) dove L ν è la luminosità (del continuo) dell AGN, r è la distanza della nuvola della BLR dalla sorgente ionizzante, τ ν è la profondità ottica dei processi di scattering o di assorbimento, A è la superfice della nuvola esposta alla radiazione dell AGN. Dato che i processi di assorbimento sono significativi solo per i fotoni ionizzanti, si può scrivere, sotto le ipotesi del modello: L ion F = A (36) 4πr 2 c dove il primo termine è proprio la forza di radiazione dovuta all assorbimento dei fotoni ionizzanti e L ion è la luminosità totale della radiazione ionizzante emessa dall AGN. Approssimando la massa di ogni nuvola della BLR come m BLR m p N H A, prendendo in considerazione la forza di radiazione totale e la forza di gravità agente su ogni nuvola 27