CORSO GIS Dottorato in Geodesia e Geomatica a.a

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1 CORSO GIS Dottorato in Geodesia e Geomatica a.a Prof. Maria Antonia Brovelli Politecnico di Milano Polo Regionale di Como Laboratorio di Geomatica References: Jones C.,1997, Geographical Information System and Computer Cartography, Addison Wesley Longman Limited, Essex, England. Burrough, Peter A. - McDonnell, Rachael A. Principles of geographical information systems / Peter A. Burrough and Rachael A. McDonnell. - Oxford : Oxford University Press, Peng Zhong-Ren and Tsou Ming-Hsiang, 2003, Internet GIS, John Wiley and sons Inc. David O Sullivan and David J. Unwin, 2003, Geographic Information Analysis, John Wiley and sons Inc. Laurini, R. - Thompson, D., 1992, Fundamentals of spatial information systems / Robert Laurini and Derek Thompson. - London [etc.] : Academic press. Norme:

2 Programma: Modelli di dati geografici Strutture di dati geografici Cenni a qualità dei dati geografici Cenni a metainformazioni Esercitazioni con un desktop GIS : ARCGIS Informazione geografica e internet Esercitazioni con un internet GIS : MAPSERVER Esame: presentazione di un progetto GIS concordato con la docente 2

3 MODELLI DI DATI GEOGRAFICI 3

4 ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE DI DATI GEOGRAFICI Esempio 1 Il Catasto vuole un sistema informativo che permetta di associare le proprietà catastali ai rispettivi proprietari. Le proprietà catastali sono oggetti o "fenomeni" spaziali georeferenziabili tramite indirizzo (posi zionamento indiretto) o coordinate del perimetro (posizionamento diretto) Il problema è di modellizzare tali dati geografici in modo da gestirli poi automaticamente con pacchetti software. 4

5 Esempi di possibili interrogazioni Evidenziare tutte le particelle appartenenti al signor Rossi Dare gli indirizzi e le dimensioni superficiali di tutte le particelle appartenenti al signor Rossi Dare indirizzi e proprietari di tutte le particelle con dimensione maggiore di un certo valore Trovare tutte le particelle adiacenti alle particelle del signor Rossi Verificare se il signor Rossi e il signor Verdi hanno particelle confinanti Dare le dimensioni di tutte le particelle che si affacciano sulla strada "NomeStrada". stiamo considerando entità di tipo superficiale dobbiamo descrivere non solo le posizioni degli oggetti (particelle) ma anche le loro relazioni con altri oggetti (altre particelle, strade, proprietari,...) 5

6 Esempio 2 La pizzeria "Mimmo Pizza Express" consegna pizze a domicilio. Volendo ottimizzare i tempi richiesti per la consegna delle pizze intende dotarsi di un sistema informativo che consenta di dare il percorso ottimale da seguire in funzione dei clienti ai quali, in quell'orario, deve essere consegnata la pizza. 6

7 Esempi di possibili interrogazioni Trovare il percorso ottimale in termini di distanza Trovare il percorso ottimale in termini di distanza tenuto conto delle caratteristiche delle strade da percorrere (ad esempio presenza di salite, strade a senso unico, strade a traffico più intenso). Trovare il percorso ottimale in termini di tempo. Problemi dello stesso tipo: Dato un incidente verificatosi nel punto A di una rete stradale, individuare da quale ospedale è preferibile far partire un autoambulanza; Se una strada deve essere chiusa al traffico individuare i percorsi alternativi ottimali; Valutare la distribuzione di un inquinante in una rete idrica; stiamo considerando entità di tipo lineare; vedremo che la modellizzazione in questo caso si baserà sulla teoria dei grafi. 7

8 Esempio 3 I cittadini si lamentano per il dissesto delle strade. Il sindaco deve valutare il costo dovuto alla risistemazione di parte o tutta la sede stradale. In questo caso dovremo considerare non solo i percorsi, ma tutta la sede stradale. Le strade saranno quindi modellizzate con superfici e non con curve. 8

9 Esempio 4 Il disturbo acustico nella città sembra diventato insostenibile; giungono continuamente all'amministrazione comunale delle lamentele e proteste. Poiché il disturbo pare derivare principalmente dal traffico autoveicolare, viene deciso di rimettere mano al piano del traffico. Si vuole quindi costruire uno strumento che consenta di valutare la sofferenza acustica in funzione delle variazioni apportate al piano del traffico. 9

10 Vogliamo costruire la carta della zonizzazione acustica: per ogni zona di PRG viene individuato il rumore massimo accettabile Consideriamo innanzitutto quindi la carta delle zone e sottozone di PRG Partendo dalle misure di rumore vogliamo costruire la carta tematica che ci dà il campo del rumore Carta delle misure di rumore 10

11 Particolare della carta raster delle predizioni di rumore Utilizzando delle tecniche statistiche d'interpolazio ne calcoliamo il campo del rumore nell'area di interesse. Si possono applicare diversi metodi e algoritmi, ad esempio si può assegnare ad ogni pixel della griglia con risoluzione d x e d y, corrispondenti al dettaglio secondo il quale vogliamo descrivere il campo del rumore: il valore misurato che cade più vicino al centro del pixel (metodo del più vicino); la media pesata dei valori misurati più vicini; la media pesata dei valori misurati più vicini considerando un numero fissato di misure per ogni quadrante (o ottante) che circonda il centro del pixel; la stima ottenuta con interpolazione polinomiale; la stima ottenuta con interpolazione mediante funzioni splines; la stima ottenuta con kriging; la stima ottenuta con modelli ad hoc. 11

12 Per comodità riclassifichiamo il rumore stimato, suddividendo i valori ottenuti in 5 intervalli di rumore, corrispondenti a diversi giudizi: 1. basso 2. medio 3. alto 4. elevato 5. estremamente elevato Range dei valori di rumore per le diverse classi Carta raster relativa alle 5 classi di Rumore Acustico scelte per la riclassificazione 0 db 55 db 55 db 60 db 60 db 65 db 65 db 70 db 70 db Costruiamo la carta della SOFFERENZA ACUSTICA, data dal confronto tra la carta della zonizzazione e la carta del rumore predetto. Il confronto avviene per sovrapposizione e confronto dei valori delle carte precedenti. 12

13 MODELLIZZAZIONE DEI DATI modellizzazione esterna modellizzazione concettuale modellizzazione logica modellizzazione interna 13

14 DEFINIZIONE DI CARTA SAN FIRENZE VIA 50.1 PIAZZA DELLA 50.6 SIGNORIA 50.1 VIA DE' GONDI 48.3 BORGO 50.0 FILIPPINA VIA? LEONI DE' VIA BARONCELLI 49.9 VIA DELLA DEI 48.6 VIA DEL CORNO PARLASCIO MAGALOTTI GRECI UFFIZI 49.5 NINNA 47.1 VIA VIA VIA VIA DEL VINEGIA DE' 47.8 RUSTICI PIAZZALE DEGLI 49.4 VIA DE' CASTELLANI VIA DEL CASTELLO D'ALTAFRONTE OSTERIA DEL GUANTO 48.3 DEI DELLA NERI MOSCA PIAZZA SAN DI SAN REMIGIO VIA REMIGIO 46.8 VIA SAN 47.1 VIA REMIGIO VIA DE' DEI VIA VIA 43.6 MARIA 49.6 LUISA DE' PIAZZA DE' 47.8 GIUDICI VIA VIA DEI SAPONAI VIA VIA DEI Una carta è un insieme di punti, linee e aree definite: dalla posizione nello spazio da attributi non spaziali Generalmente si considerano separate planimetria e altimetria. La LEGENDA della carta è la chiave di connessione degli attributi non spaziali alle entità spaziali. Gli attributi non spaziali possono essere indicati visivamente con COLORI, SIMBOLI, SFUMATURE il cui significato è deducibile dalla legenda. 14

15 RELAZIONI SPAZIALI TRA ENTITA GEOGRAFICHE L'analisi di una carta consente di: dare una conoscenza del territorio sia puntuale (basata sull'osservazione di ogni singolo oggetto) che generale (visione d'insieme); di sviluppare processi logici di tipo deduttivo e induttivo in funzione di relazioni di concomitanza, vicinanza, frequenza,...; Le relazioni spaziali tra entità geografiche esistenti su una carta possono essere classificate in vari modi. Una distinzione è quella tra le relazioni che sono indipendenti dall orientamento, dette RELAZIONI TOPOLOGICHE, e quelle che ne dipendono, dette RELAZIONI DIREZIONALI. Le relazioni topologiche tra entità geografiche sono del tipo: equivalenza (si sovrappone completamente); equivalenza parziale (si sovrappone parzialmente, attraversa); contenimento (è interna); adiacenza (è connessa o incontra); separatezza (è disgiunta) 15

16 Le relazioni direzionali includono le seguenti relazioni tra entità: di fronte a dall altra parte di sopra sotto descrizioni metriche di angoli azimutali a nord a sud a est a ovest e loro combinazioni Si hanno poi relazioni di vicinanza che descrivono la distanza tra entità geografiche sia in termini metrici quantitativi (misura della distanza) che in termini qualitativi, mediante termini quali vicino lontano in prossimità di Relazioni topologiche, direzionali e di vicinanza sono spesso utilizzate combinate tra loro 16

17 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici ESEMPIO DI RELAZIONI SPAZIALI TRA ENTITA h e f d c b g a Topologiche b è interno a c a è connesso a c d è disgiunto da a f è sovrapposto a e Vicinanza a vicino a b f lontano da a Direzionali g a est di b d a nord di g 17

18 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici CARTOGRAFIA NUMERICA coordinate che descrivono gli schemi spaziali che rappresentano gli oggetti del territorio o le entità geografiche (features); relazioni tra gli elementi di tale rappresentazione; attributi che ne individuano la tipologia. La cartografia numerica è in un certo senso un immagine speculare della cartografia tradizionale: l elemento base della cartografia tradizionale è un disegno che contiene in forma implicita le coordinate dei punti nella cartografia numerica l elemento base è l insieme delle coordinate che contiene in forma implicita la sua visualizzazione sotto forma di disegno. La cartografia numerica ha tutti i contenuti e almeno tutte le stesse funzioni di base della cartografia tradizionale. 18

19 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici ENTITA' E CAMPI Astraendo dal loro contenuto, i dati georeferenziati possono essere ripartiti nelle categorie principali di campi o di entità. I campi sono rappresentativi di fenomeni continui quasi ovunque nel dominio di definizione, quali ad esempio il rumore ambientale piuttosto che l altimetria del territorio; i campi vengono usualmente discretizzati, e rappresentati mediante matrici regolari di attributi (modello matrix o raster georeferenziato) Alla seconda categoria (entità) appartengono viceversa gli oggetti discontinui, delimitati spazialmente da confini ben precisi ed, eventualmente, caratterizzati da specifici attributi: esempi di entità sono la ripartizione del territorio in aree normative piuttosto che il grafo descrittivo di una rete di infrastrutture di trasporto; in ambito GIS le entità vengono usualmente rappresentate mediante modelli vettoriali, eventualmente topologici, cui vengono associate opportune tabelle di attributi. 19

20 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici FENOMENI GEOGRAFICI MODELLIZZABILI A CAMPI MODELLO DIGITALE DEL TERRENO FENOMENO SPAZIALE? GRIGLIA - RASTER IMMAGINE TELERILEVATA 20

21 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici PER UN MODELLO DIGITALE E' POSSIBILE ANCHE UNA RAPPRESENTAZIONE A CURVE DI LIVELLO Predictions (Km) North (Km) East (Km) -55 Differences (Km) From -25 to -15 From -15 to -10 From -10 to -5 From -5 to 5 From 5 to 10 From 10 to 15 From 15 to 25 O UNA RAPPRESENTAZIONE A TRIANGOLI IRREGOLARI (TIN) FENOMENO SPAZIALE? PUNTI - CURVE SUPERFICI 21

22 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici FENOMENI GEOGRAFICI MODELLIZZABILI A ENTITA' MODELLO A ENTITA' FENOMENO SPAZIALE? GEOMETRIA: PUNTO - CURVA - SUPERFICIE TOPOLOGIA: NODO - SPIGOLO - FACCIA 22

23 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici MA LA CARTA POTREBBE ESSERE DERIVATA DA UNA IMMAGINE DIGITALE? Inoltre: in molti casi può essere più comodo trattare dati grigliati (ad esempio si possono usare algoritmi di algebra matriciale) non ci sono più, come nel passato, problemi legati all'occupazione di memoria di massa. I FENOMENI GEOGRAFICI POSSONO ESSERE MODELLIZZATI SECONDO UN MODELLO IBRIDO 23

24 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici STRUTTURE DI DATI RASTER L elemento base è la cella (pixel). La rappresentazione non è continua, ma quantizzata; questo incide in modo sostanziale qualora si vogliano ricavare stime di lunghezze o superficie. Se ad esempio consideriamo i tre punti a,b,c in figura a 3 b 4 c la superficie del triangolo individuato dai punti è 6 unità. Nella rappresentazione raster corrispondente a b c la superficie è pari a 7 unità. Proprio per quest'aspetto in molti ambiti (ed esempio nel trattamento d'immagini digitali), si assume che la superficie quantizzata possa essere trattata come continua. 24

25 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici Ogni cella nella matrice bidimensionale può contenere un solo numero; quindi se si hanno diversi attributi geografici essi devono essere rappresentati da insiemi di matrici, dette overlay. Tale concetto è del tutto equivalente alla sovrapposizione dei diversi tipi cartografici separati, per produrre una carta. Nella forma più semplice il concetto di overlay è realizzato nella struttura dati raster sovrapponendo matrici bidimensionali Dato che una mappa raster è costruita a partire da un certo numero di overlay, ci si pone il problema della migliore organizzazione dei dati al fine di ottimizzare la velocità di accesso ai dati stessi e l occupazione di memoria. Se si assume che ogni cella in ogni overlay sia un'unità indipendente nel database (relazione 1:1 tra valore del dato, pixel e posizione) sono possibili tre metodi di base ed equivalenti: 25

26 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici a) ogni cella è referenziata direttamente: ogni punto sulla mappa è rappresentato come un vettore nel quali ogni componente contiene il valore dell attributo associato a quell overlay. V7 V6 V5 V4 V3 V2 V1 Y X MAPPA Punto 1 (X,Y) V 1 V 2 Punto 2(X,Y) 26

27 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici b) ogni overlay è referenziato direttamente: ogni overlay è una matrice bidimensionale di punti con il valore di un solo attributo. MAPPA Overlay 1 V 1 (P 1 ) MAPPA V n (P n ) Overlay 2 27

28 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici c) ogni unità di mappa o regione è referenziata direttamente: MAPPA Overlay 1 Titolo Scala Unità di mappa 1 Label Valore Attributo Insieme di punti Coordinate Unità di mappa 2... Unità di mappa N Overlay 2 28

29 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici COMPRESSIONE DI MAPPE RASTER Si può applicare se si hanno pixel adiacenti con lo stesso valore; la sua applicabilità dipende quindi dalla coerenza spaziale del file considerato. CODIFICA RUN LENGHT Gli elementi primari del run-lenght encoding sono una coppia di valori (o tuple di valori) corrispondenti al valore numerico di intensità del pixel e da un contatore che specifica il numero di pixel consecutivi con lo stesso valore. La struttura run lenght è costruita leggendo riga per riga il file e creando una nuova tupla tutte le volte che cambia il valore del pixel fino a raggiungere il pixel finale della riga. Se la mappa è archiviata per unità di mappa il run lenght code può essere fatto archiviando riga per riga pixel iniziale e finale relativi alle zone interessate da quel valore di unità di mappa. 29

30 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici Ad esempio per la regione seguente: avremo la codifica: (RIGA 9) 2, 3 6, 6 8,10 (RIGA 10) 1,10 (RIGA 11) 1, 9 (RIGA 12) 1, 9 (RIGA 13) 3, 9 12,16 (RIGA 14) 5,16 (RIGA 15) 7,14 (RIGA 16) 9,11 30

31 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici CODIFICA BLOCK CODE É applicata a mappe strutturate per unità di mappa ed è un estensione bidimensionale del run-length. La regione interessata è divisa in blocchi quadrati di dimensioni variabili. Per ogni blocco si archivia l origine (che può essere il centro del blocco o un vertice) e il lato. Nel caso dell esempio si hanno 17 blocchi unitari, 9 blocchi di lato 2 e 1 blocco di lato 4, cioè in tutto 27x2 (coordinate) + 3 (lati) = 57 numeri

32 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici CODIFICA CHAIN Si applica a unità di mappa. Il contorno di una regione è descritto dall origine e dalla sequenza dei vettori unitari. La codifica è analoga alla codifica chain o di Freeman per mappe vettoriali derivate mediante vettorializzazione da carte raster. In questo caso infatti si suppone di sovrapporre alla mappa una griglia regolare. Si archiviano coordinate relative (numeri più piccoli) dopo aver salvato un origine locale. Il punto iniziale di ogni linea è archiviato con le sue coordinate. Gli altri punti della catena si suppone che siano localizzati nella posizione corrispondente alla cella della griglia in cui cadono. Ogni incremento della catena consiste allora di un vettore definito da un codice direzionale (da 0 a 7) che rappresenta le 8 possibili direzioni da una cella alle 8 vicine (3 bits quindi per ogni incremento). Tale tecnica non è adatta per mappe vettoriali non derivate da vettorializzazione. 32

33 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici (1,10) (1,7,.) 33

34 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici CODIFICA QUADTREE Una struttura QUADTREE può essere costruita partendo da un raster quadrato e suddividendolo nei quattro quadranti. Se un quadrante è omogeneo (cioè i pixel contenuti nel quadrante hanno lo stesso valore) allora si prende nota della posizione del quadrante stesso, della sua dimensione e del valore associato. In caso contrario il quadrante viene suddiviso in 4 quadranti e il procedimento iterato finché non si hanno regioni omogenee

35 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici PROBLEMA DELLA RASTERIZZAZIONE E VETTORIALIZZAZIONE DIVERSI CRITERI DI RASTERIZZAZIONE DEL CENTRO DI IMPORTANZA DI DOMINANZA DIVERSI ALGORITMI UTILIZZATI PER LA VETTORIALIZZAZIONE (AD ESEMPIO IN GRASS SI UTILIZZA IL METODO DETTO DI BRESHENAM) ATTENZIONE: IL RISULTATO DI RASTERIZZAZIONE E VETTORIALIZZAZIONE DIPENDE DAL PACCHETTO GIS UTILIZZATO (OLTRE CHE OVVIAMENTE DAL PASSO DI RISOLUZIONE E DAL METODO ADOTTATO)! 35

36 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici VETTORIALIZZAZIONE Partendo da un immagine da scansione il primo passo da fare è quello di convertire i valori dei pixel in due livelli (0 background, 1 caratteristica morfologica); ciò è possibile con l introduzione di un valore di soglia (previa analisi dell istogramma dei valori di grigio). Vengono definite le caratteristiche morfologiche lineari connettendo insiemi di pixel. Si deve tenere conto delle seguenti operazioni da eseguire sull immagine: devono essere completate le caratteristiche lineari che presentano delle discontinuità dovute a scansione o impostazione di soglia (filling); la larghezza delle linee deve essere ridotta ad un solo pixel (thinning o skeletonisation); devono essere trovati il nodo iniziale e finale di ogni linea. Tali operazioni sono eseguite con procedimenti locali che prevedono l utilizzo di maschere. 36

37 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici Ogni pixel ha 8 vicini etichettati da 0 a , 2, 4, 6 sono i vicini N-pari 1, 3, 5, 7 sono i vicini N-dispari Se l immagine ha 2 livelli (0 o 1) ho 2 8 (256) possibili combinazioni di tali valori. Queste differenti combinazioni sono considerate maschere da confrontare con la condizione al contorno reale di ogni pixel. Il confronto avviene per mezzo di operazioni logiche tra il byte che contiene le condizioni al contorno reali e quelli che contengono le possibili condizioni al contorno. 37

38 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici Esempi: nel caso del thinning: algoritmi di peeling (rimozione di pixel iterativamente dal contorno della linea) algoritmi di distanza dallo scheletro o di erosione (rimozione in un solo passo dei pixel più esterni) Nel caso del peeling: voglio mantenere solo i pixel di scheletro ed eliminare gli altri. I pixel di scheletro sono caratterizzati dal fatto che, se li rimuovo, cioè li setto al livello del background, ottengo una linea a pezzi, quindi, considerando le loro condizioni al contorno, ci sono 2 vicini connessi al pixel centrale. A A A A B A B B B B A B Il pixel centrale è un pixel di scheletro se è un pixel settato a 1 e se almeno uno dei pixel A e uno dei pixel B sono settati a 1. 38

39 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici Viene definito un ordine di peeling. Consideriamo l esempio: Possiamo agire nel modo seguente (C. Jones, 1997): 1 passo: elimino i pixel con lo 0-vicino nullo 2 passo: elimino i pixel con il 2-vicino nullo 39

40 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici 3 passo: elimino i pixel con il 4-vicino nullo 4 passo: elimino i pixel con il 6-vicino nullo Risultato del peeling: Quindi abbiamo: 40

41 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici Una volta ridotta la linea al suo scheletro, i nodi iniziale e finale e le intersezioni tra le linee possono essere identificati esaminando le condizioni al contorno di ogni pixel dello scheletro. Si procede quindi all estrazione della linea vettorializzata. Per questo è possibile usare una lista dei pixel che fungono da nodi per identificare il punto iniziale di ogni linea e quindi tracciarla completamente prima di passare alla successiva. Poiché ogni nodo può avere diverse linee connesse, i pixel che descrivono la linea possono essere etichettati, man mano che si traccia la linea, in modo tale da evitare la ripetizione della medesima linea. Se tutti i pixel non di scheletro sono stati rimossi, tutti i pixel (a parte i nodi) hanno solo 2 vicini e quindi se, nel corso di tracciamento della linea, si arriva ad un pixel partendo da uno dei suoi vicini, ci sarà un solo pixel vicino sul quale ci si potrà muovere. 41

42 M. A. Brovelli -Modelli di dati geografici MODELLIZZAZIONE DI DATI GEOGRAFICI I dati appartenenti a una base di dati geografici sono sostanzialmente composti da tre componenti: aspetto spaziale geometria/topologia aspetto di qualità aspetto semantico: attributi statistici e/o testuali La geometria di un fenomeno, descritta per mezzo di coordinate di punti e funzioni matematiche, usa come elementi standard di base le primitive geometriche e dipende dal sistema geodetico di riferimento adottato e dalla scala di rappresentazione (la scala definisce il dettaglio e le approssimazioni rispetto alla "realtà"). La componente geometrica può essere vettoriale (coordinate dei punti che descrivono la forma geometrica) raster (insieme di pixel corrispondenti al particolare oggetto) 42

43 Modelli di dati geografici La componente vettoriale può contenere o meno la descrizione della topologia associata alle entità geografiche considerate. La topologia (relazioni topologiche: adiacenza, connessione e contenimento) è invariante per deformazioni elastiche e continue (ad esempio trasformazioni di datum o di sistema di coordinate) ed è descritta a partire da primitive topologiche. Una volta definito un oggetto come fenomeno singolo del mondo reale lo schema spaziale fornisce la descrizione della sua geometria e topologia. La componente semantica è data dall insieme degli attributi di vario dominio (numerico, stringa, ) associati alla parte geometrica del dato. L'aspetto di qualità è descritto mediante le categorie di accuratezza, completezza ed aggiornamento. 43

44 Modelli di dati geografici TOPOLOGIA L'aspetto geometrico delle entità geografiche è descritto in ultima analisi da coordinate di punti relativamente ad un sistema geodetico di riferimento (posizionamento diretto). La geometria che descrive le entità di un territorio può variare in funzione di molti fattori, ad esempio al variare della scala nominale della rappresentazione digitale. regione A regione B carta 1 carta 2 inconsistenza Per garantire quindi la consistenza della rappresentazione si devono introdurre dei vincoli e delle relazioni di tipo non metrico. 44

45 Modelli di dati geografici La topologia è la disciplina matematica che si occupa di connessione e adiacenza di punti e linee e che permette quindi di analizzare le relazioni spaziali tra dati geografici. Una struttura dati topologica determina esattamente come e dove sono connessi punti e linee su una carta numerica per mezzo di congiunzioni topologiche, dette nodi. La teoria dei grafi è lo strumento utilizzabile per rendere consistente una carta numerica descritta per mezzo di primitive geometriche. Un qualsiasi aggiornamento della carta dovrà rispettare i vincoli topologici imposti alle varie entità geografiche coinvolte. 45

46 Modelli di dati geografici DESCRIZIONE DELL'ASPETTO SPAZIALE DI DATI GEOGRAFICI Le primitive geometriche descrivono, parzialmente o totalmente, la rappresentazione spaziale di un oggetto mediante coordinate e funzioni matematiche: tutte le posizioni che concorrono alla descrizione di una primitiva devono essere riferite allo stesso sistema geodetico di riferimento. Le entità geometriche utilizzate per la descrizione di fenomeni spaziali nel dominio bidimensionale sono: entità vettoriali punto curva superficie campi griglia pixel banda raster voxel blocco raster 46

47 Modelli di dati geografici PRIMITIVE GEOMETRICHE Punto: è una primitiva geometrica 0-dimensionale, la cui posizione spaziale è descritta da coordinate (posizionamento diretto: insieme ordinato di numeri in un sistema di riferimento di posizioni). Curva: è una primitiva geometrica limitata, continua, monodimensionale e può essere chiusa o aperta. Una curva è descritta da un metodo di interpolazione 1 applicato ad una lista di due o più posizioni dirette. Una curva può intersecare se stessa esplicitamente (nella lista delle coordinate ci sono uno o più valori ripetuti) implicitamente (il metodo di interpolazione applicato alla lista di coordinate dà luogo al passaggio della curva due o più volte dalla stessa posizione spaziale). curva intrecciata esplicitamente curva intrecciata implicitamente 1 metodi di interpolazione: cammino minimo, arco, B- spline, clotoide. 47

48 Modelli di dati geografici Bordo: è un elemento chiuso monodimensionale non intrecciato (né esplicitamente, né implicitamente); può essere composto da una o più curve. Superficie: è una primitiva geometrica limitata, continua, bidimensionale, delimitata da un bordo esterno e da zero o più bordi (o confini) interni non annidati e non intrecciati. superficie possibile superficie non possibile superficie non possibile 48

49 Modelli di dati geografici Struttura (frame): è una primitiva basata su una partizione con areole dello spazio considerato: tali areole sono l'elemento base della struttura. La forma e dimensione delle areole lungo ogni asse del sistema di riferimento scelto per la struttura sono costanti e caratterizzano la struttura stessa. Si considerano strutture bi o tridimensionali: nell ultimo caso la struttura è una partizione costituita da uno o più piani contigui di righe e colonne contigue, di unità regolari che riempiono una parte limitata dello spazio. Dato un ordine di numerazione lungo i tre assi, ogni elemento unitario nella struttura è univocamente definito da tre numeri interi: numero di riga, numero di colonna, numero di piano. Deve inoltre essere definita la posizione diretta dell'origine (0, 0, 0) della struttura in uno specifico sistema geodetico di riferimento e secondo un determinato sistema di coordinate. 49

50 Modelli di dati geografici In un sistema piano si può definire un angolo di rotazione tra gli assi del sistema di coordinate e gli assi della struttura. Struttura in un sistema di riferimento geografico Struttura in un sistema di riferimento piano 50

51 Modelli di dati geografici Griglia: è una distribuzione regolare di punti, derivabile dagli angoli di tassellatura, determinati da una struttura. Una griglia è definita in accordo con la specifica struttura che fornisce la posizione spaziale di ogni punto della griglia stessa. Pixel: è una primitiva geometrica bidimensionale, elemento base (o unità) di una specifica struttura bidimensionale. La sua posizione spaziale è definita dal numero di riga e di colonna. j P(i,j) i Banda raster: è una primitiva geometrica bidimensionale costituita da una porzione limitata e rettangolare di una specifica struttura rettangolare bidimensionale. 51

52 Modelli di dati geografici Voxel: è una primitiva geometrica tridimensionale, elemento base per una specifica struttura a tre dimensioni. Blocco raster: è una primitiva geometrica corrispondente ad una parte limitata di una struttura a tre dimensioni. 52

53 Modelli di dati geografici PRIMITIVE TOPOLOGICHE Le primitive topologiche descrivono gli aspetti topologici delle entità geografiche stabilendo delle relazioni che le connettono. Gli aspetti topologici di un oggetto possono essere descritti da una o più primitive topologiche. Le entità topologiche per una descrizione nel dominio bidimensionale sono: nodo spigolo anello faccia 53

54 Modelli di dati geografici Nodo: è una primitiva topologica 0-dimensionale. Si può distinguere tra due tipi di nodi. Nodo connesso. Si tratta di un nodo connesso ad uno o più spigoli. In questo caso si può ulteriormente distinguere tra nodo che è iniziale o finale di uno spigolo, detto nodo terminale, e nodo che è solo intersezione di lati, in questo caso si parla di nodo intermedio. Nodo isolato: nodo che non è connesso con nessuno spigolo. Si può osservare che quello che può essere considerato nodo intermedio se riferito ad un determinato spigolo può anche essere terminale rispetto ad un altro spigolo. Spigolo: è una primitiva topologica monodimensionale che rappresenta una connessione orientata tra due nodi terminali; i due nodi possono essere coincidenti. Anello: è un insieme ordinato di spigoli connessi che formano un elemento monodimensionale non intersecantesi né implicitamente né esplicitamente. I punti estremanti di un anello convergono allo stesso nodo. Faccia: è una primitiva topologica descritta da un anello esterno e da zero a molti anelli interni. 54

55 Modelli di dati geografici LE PRIMITIVE TOPOLOGICHE DEFINITE SONO LEGATE TRA LORO DA UN INSIEME DI RELAZIONI: 1. Un nodo terminale è: punto iniziale di 0-m spigoli punto finale di 0-m spigoli. 2. Un nodo intermedio giace su 1-m spigoli. 3. Un nodo isolato appartiene a 0-m facce. 4. Uno spigolo può contenere da 0 a m nodi intermedi; ha da 0 a 1 spigoli precedenti; ha da 0 a 1 spigoli seguenti; ha da 0 a m facce a destra; ha da 0 a m facce a sinistra; è un componente di 0-m anelli. 5. Un anello è composto da 1-m spigoli; è anello esterno di 0-1 faccia; è interno di 0-1 faccia. 6. Una faccia ha un solo anello esterno; ha 0-m anelli interni; può contenere 0-m nodi isolati. 55

56 Modelli di dati geografici MODELLI SPAZIALI I modelli spaziali con topologia si rifanno alla teoria dei grafi. La definizione di grafo si basa semplicemente sull'esistenza di due insiemi disgiunti N e S (insieme dei nodi e degli spigoli) sui rapporti di incidenza di nodi e spigoli mediante un'applicazione. I rapporti di incidenza possono essere descritti da coppie ordinate. Se i nodi n i e n f incidono con lo spigolo s questo può essere descritto associando allo spigolo s la coppia (n i, n f ) o (n f, n i ). Le due coppie (n i, n f ) e (n f, n i ) sono del tutto equivalenti (vale una relazione d'equivalenza E). Allora se NxN è l'insieme di tutte le coppie ordinate di nodi, allora NxN/E è l'insieme delle classi di coppie [(n i, n f )]=[ (n i, n f ), (n f, n i )]. Le relazioni di incidenza si possono descrivere attraverso applicazioni da S a NxN/E. Siano N e S due insiemi disgiunti, g :S NxN/E un'applicazione. Allora la terna G = (N,S,g) si dice grafo con insieme di nodi N e insieme di spigoli S. 56

57 Modelli di dati geografici Definizione: un grafo si dice planare (o piano) se è rappresentabile nel piano. Definizione: un grafo è detto orientato se per ogni spigolo si indica il punto di origine. In un grafo orientato ad ogni spigolo si assegna un verso di percorrenza rappresentato con una freccia. Definizione: un grafo è detto completo se i nodi a due a due sono collegati esattamente con uno spigolo. 57

58 Modelli di dati geografici GRAFI E STRUTTURA TOPOLOGICA I modelli basati sui grafi sono quei modelli geometrici con struttura topologica che collegano tramite puntatori i dati relativi a facce, spigoli e nodi associati a entità spaziali. Ci sono quindi due tipi di informazioni: puntatori: definiscono le connessioni tra le primitive topologiche dati numerici, che possono essere coordinate di punti o parametri di equazioni di curve e superfici e descrivono quindi le primitive geometriche. 58

59 Modelli di dati geografici MODELLO VETTORIALE TOPOLOGICO B l 4 l 6 C b E l a l 1 l 9 7 e l 5 c d D l 3 l 8 F A l 2 ESERCIZIO: Descrivere geometria e topologia della carta riportata nell'esempio (nodi, spigoli e facce) GEOMETRIA DEI NODI NODO X Y A B C D E F GEOMETRIA DEGLI SPIGOLI SPIGOLO COORDINATE l 1 1.5, , , 0.0 l 2 0.0, , 0.0 l 3 7.0, , 3.2 l 4 7.0, , , 4.0 l 5 0.0, , 3.0 l 6 1.5, , 4.0 l 7 1.5, , 1.5 l 8 7.0, , 1.5 l 9 4.0, ,

60 Modelli di dati geografici TOPOLOGIA DELLE FACCE (considerata la rotazione in senso antiorario, se lo spigolo è orientato in senso opposto, si aggiunge -) FACCIA SPIGOLO a l 1,-l 5,l 6 b l 4,-l 6,l 7,l 9 c l 2,l 8,-l 7,l 9 d l 3,-l 8,-l 9 e l 1,l 2,l 3,l 4 TOPOLOGIA DEI NODI (se lo spigolo è entrante si aggiunge il segno -) NODO SPIGOLI A l 2,-l 5,-l 1 B -l 4, -l 6,l 1 C l 5,l 6,l 7 D -l 7,-l 8,l 9 E -l 9,-l 3,l 4 F -l 2,l 3,-l 8 TOPOLOGIA DEGLI SPIGOLI SPIGOLO NODO NODO FACCIA FACCIA INIZIALE FINALE DESTRA SINISTRA l 1 B A e a l 2 A F e c l 3 F E e d l 4 E B e b l 5 C A a c l 6 C B b a l 7 C D c b l 8 F D d c l 9 D E d b 60

61 Modelli di dati geografici CREAZIONE DELLA TOPOLOGIA COMPLETA F i F 1 nodo faccia di inviluppo F 2 F 3 1. Connessione delle curve per formare i bordi. Le curve sono ordinate in funzione dell estensione (coordinate X,Y minime e massime) cosicché curve topologicamente vicine risultino vicine anche nel datafile (risparmio di tempo nella ricerca di curve adiacenti). Le curve vengono poi esaminate per valutare le intersezioni: punti di congiunzione sono costruiti per tutte le curve che si uniscono e i record contenenti le coordinate dei punti della curva sono estesi in modo tale da contenere anche i puntatori alle altre curve e gli angoli tra curve intersecantisi. Le curve che si intersecano in punti diversi da quelli finali sono automaticamente spezzate in nuove curve. 61

62 Modelli di dati geografici 2. Test sulla chiusura delle facce. Il grafo risultante può essere facilmente controllato per quanto riguarda la chiusura controllando i record che descrivono le curve per verificare se ogni curva ha dei puntatori da e verso almeno un'altra curva. Un' altra curva potrebbe essere la curva stessa nel caso di poligono semplice (costituito da una sola faccia, eventualmente con superfici di esclusione all interno) o nel caso di una superficie di esclusione semplice (definita da una singola curva). A tutte le curve che non passano il test deve essere associato un flag in modo tale che siano visibili con simboli particolari in fase di visualizzazione. 3. Connessione delle curve per formare le facce. Come primo passo si crea la faccia di inviluppo del contorno esterno della mappa. Questa entità consiste di record contenenti: un identificatore unico; un codice che identifica che si tratta di una faccia di inviluppo; un puntatore ad anello; una lista di puntatori alle curve di contorno; l area corrispondente alla faccia; la sua estensione (valori minimi e massimi delle coordinate dei vertici del rettangolo che la contiene). 62

63 Modelli di dati geografici La faccia di inviluppo non è vista dall utente e il scopo è solo quello di permettere la costruzione della struttura topologica della rete. La faccia di inviluppo è creata seguendo le curve attorno al bordo esterno procedendo in senso orario e scegliendo ad ogni nodo la curva più a sinistra. L identificatore di ogni curva è registrato e archiviato insieme agli altri dati e un flag è settato per indicare che ogni curva è stata attraversata una volta. Una volta che è stato creata la faccia esterna, o di inviluppo, vengono create quelli interne. Si riparte dal punto precedente ma in questo caso, procedendo in senso orario, viene scelta ad ogni punto di giunzione la curva più a destra. Deve essere tenuto conto del numero di volte che la curva viene attraversata: se viene attraversata per la seconda volta si finisce la ricerca. Quando si ritorna al punto di partenza sono state identificate tutte le curve componenti la faccia. 63

64 Modelli di dati geografici Nello stesso tempo viene fatto il controllo sull angolo di rotazione ad ogni nodo per verificare che l'anello che contorna la faccia non sia intrecciato. Come per la faccia di inviluppo, così la prima entità faccia è caratterizzata da un insieme di informazioni: identificatore; codice della faccia; puntatore ad anello dalla faccia di inviluppo (nello stesso tempo l identificatore di questa faccia è scritto nel puntatore ad anello della faccia di inviluppo); una lista di tutte le curve di contorno (allo stesso tempo, l identificatore della faccia è scritto nel record della curva); un puntatore ad anello alla faccia "seguente" nel grafo; la sua estensione (MBR = minimum bounding rectangle). La ricerca procede alla faccia seguente nello stesso modo. In questo caso il puntatore ad anello contiene l'identificatore della faccia precedente (e di quella seguente). 64

65 Modelli di dati geografici Una qualsiasi faccia è quindi caratterizzata da: identificatore; codice della faccia; puntatore ad anello dalla faccia "precedente" (nello stesso tempo l identificatore di questa faccia è scritto nel puntatore ad anello della "precedente"); una lista di tutte le curve di contorno (allo stesso tempo, l identificatore della faccia è scritto nel record della curva); un puntatore ad anello alla faccia "seguente" nel grafo; la sua estensione (MBR = minimum bounding rectangle). Quando l ultima faccia nel grafo è stata costruita, il suo puntatore ad anello è settato per puntare indietro alla faccia di inviluppo. In questo modo tutte le curve di contorno sono associate a due facce. 65

66 Modelli di dati geografici Lo stesso procedimento è seguito per le superfici di esclusione: quando tutte le curve sono connesse a formare le facce, le superfici di esclusione (ad esempio isole) sono trattate nel modo seguente: sono ordinate in aree crescenti; si verifica in quale inviluppo cadono (confronto estensioni); vengono posizionate nella faccia in cui cadono; si verifica che la superficie di esclusione cada totalmente all interno della faccia; Se i passi precedenti non hanno dato luogo a problemi viene settato un puntatore che punta dalla faccia del grafo in cui cade la superficie di esclusione alla faccia di inviluppo della superficie di esclusione stessa. Si noti che la struttura puntatore ad anello faccia di inviluppo faccia del grafo faccia di inviluppo della superficie di esclusione faccia della superficie di esclusione consente un numero infinito di annidamenti. 66

67 Modelli di dati geografici APPROCCIO ENTITA'- RELAZIONI Gli schemi spaziali visti fino ad ora sono stati descritti in linguaggio naturale, senza far ricorso a linguaggi formali. Nella pratica invece, solitamente, si preferisce arrivare, dopo l'analisi dei requisiti, alla sintesi dei vari modelli esterni e alla descrizione del modello concettuale utilizzando un linguaggio formale. Un metodo tra i più utilizzati è l'approccio entità - relazione: linguaggio formale basato sui concetti fondamentali di entità, relazioni, attributi, domini. fiume modellizzato con curva 67

68 Modelli di dati geografici ENTITA' Sono insiemi di oggetti concettualmente appartenenti ad una stessa classe, aventi proprietà comuni ed esistenza autonoma rispetto agli elementi di altre entità; sono caratterizzate da attributi, e da una chiave. Un'entità viene indicata graficamente con un rettangolo; all'entità sono associati i suoi attributi. Ad esempio nel diagramma seguente gli attributi sono collegati all entità da una linea con un cerchio finale; l'attributo o gli attributi con il cerchio pieno indicano l'attributo o l'insieme di attributi che costituiscono la chiave dell'entità. attributo3 nome entità attributo1 attributo2 nome cognome PERSONA codice fiscale indirizzo indirizzo PERSONA data di nascita comune di nascita nome cognome 68

69 Modelli di dati geografici Gli insiemi di entità rappresentano i generici insiemi di fenomeni che devono essere modellati nel database specifico da progettare. Ad esempio un entità può essere una città, una particella catastale, una strada, Ogni attributo ha un range di possibili valori; tale range è il dominio o l insieme di valori. RELAZIONE E' un legame concettuale tra due o più entità; formalmente una relazione è definita come sottoinsieme di prodotti cartesiani di due o più insiemi di entità. Una relazione gode delle proprietà: può avere attributi; per ogni entità che partecipa alla relazione viene indicata la cardinalità, cioè il numero (minimo e massimo) di legami che un elemento di quell entità può formare. nome cognome persona 1:1 0:N residenza città nome provincia codice fiscale Esempio di relazione binaria 69

70 Modelli di dati geografici Milano Torino Rossi Luigi Palermo 70

71 Modelli di dati geografici data di iscrizione matricola nome data nome cognome studente 1:N 1:N esame corso codice nome data di nascita indirizzo matricola nome cognome docente Esempio di relazione ternaria entità cardinalità massima attributi att1 att2 nome entità 0:N nome 0:1 relazione nome entità att1 att2 attributi cardinalità minima relazione Simbologia adottata nel diagramma entità - relazione 71

72 Modelli di dati geografici ESEMPIO DI DIAGRAMMA ENTITA' RELAZIONE STRADA 1 A B C D E F STRADA 2 G H I STRADA 1 STRADA 3 STRADA 4 STRADA 4 STRADA 5 Consideriamo la modellazione solo geometrica dell'aspetto spaziale della carta; come primitive geometriche supponiamo di considerare: punti segmenti (curve caratterizzate solo da 2 vertici e dal metodo di interpolazione del cammino minimo) Supponiamo inoltre di avere informazioni relative al nome e tipologia delle strade; all'identificativo e all'indirizzo delle particelle catastali e dati anagrafici relativi ai proprietari delle particelle stesse (Codice Fiscale, Nome, Cognome, Data di Nascita, Luogo di Nascita, Indirizzo). 72

73 Modelli di dati geografici ESEMPIO DI DIAGRAMMA ENTITA' RELAZIONE ENTITA': codice particella indirizzo particella catastale strada nome lunghezza tipologia codice fiscale nome cognome proprietario data di nascita comune di nascita numero lunghezza segmento punto numero coordinate x,y 73

74 Modelli di dati geografici RELAZIONI: strada - segmento ha bordo particella - segmento ha bordo particella - proprietario ha proprietario segmento - punto ha estremo 74

75 Modelli di dati geografici DIAGRAMMA ENTITA' - RELAZIONE: codice particella indirizzo particella catastale 1:N 3:N ha proprietario ha bordo codice fiscale 1:N data di nascita 0:2 nome cognome comune di nascita proprietario numero lunghezza segmento 0:2 2:2 ha estremo ha bordo 2:N 1:N nome lunghezza tipologia strada punto numero coordinate x,y 75