Le Galassie. Lezione 4

Transcript

1 Le Galassie Lezione 4

2 Il potenziale gravitazionale Dalla brillanza superficiale (con alcune assunzioni) si può determinare la densità di massa (a meno del fattore Υ, ovvero il rapporto M/L). In generale, dalla densità di massa ρ(x) si può ottenere il potenziale gravitazionale risolvendo l equazione di Poisson: W = 1 8πG 2 φ( x) = =4πGρ( x) Nel caso di simmetria sferica ρ=ρ(r) l equazione si semplifica a 1 r 2 d dr In generale, noto ϕ si può ricavare l energia potenziale gravitazionale del sistema ( r 2 dφ(r) ) dr V φ 2 d x 3 = 1 2 = =4πGρ(r) V ρ( x)φ( x)d x 3 2

3 Caso particolare: simmetria sferica 1 o teorema di Gauss: una particella test all interno di una shell sferica di materia non risente di alcuna forza gravitazionale. 2 o teorema di Gauss: la forza gravitazionale esercitata su un corpo fuori da una shell sferica è la stessa che si avrebbe se tutta la massa della shell fosse concentrata nel centro della sfera. Consideriamo una distribuzione di massa a simmetria sferica con ρ = ρ(r). La massa racchiusa nella sfera di raggio r è: M(r) = r 0 ρ(r )4πr 2 dr Consideriamo una particella test al raggio r: per il 1 o teorema di Gauss la massa esterna M(r >r) non esercita alcuna attrazione gravitazionale; per il 2 o teorema di Gauss l attrazione della massa interna M(r <r) è la stessa di quella che si avrebbe se la massa fosse concentrata a r=0 per cui F (r) = = GM(r)m = r 2 u r = m φ(r) = m dφ(r) dr u r 3

4 Caso particolare: simmetria sferica F (r) = = GM(r)m = r 2 u r = m φ(r) = m dφ(r) dr u r dφ(r) dr = GM(r) r 2 integrando membro a membro tra r e, con ϕ( )=0 si ricava che φ(r) = = GM(r) r 4πG r ρ(r )r dr φ(r ) GM tot 0 r Quindi, nota ρ nel caso di simmetria sferica si può facilmente ricavare ϕ. Se viceversa è noto ϕ e si vuole ricavare ρ si usa l equazione di Poisson che in simmetria sferica è 1 r 2 d dr ( r 2 dφ(r) ) dr =4πGρ(r) = 4

5 Velocità circolare e di fuga Noto il potenziale ϕ(r) ci sono due quantità importanti che si possono ricavare: la velocità circolare e la velocità di fuga a(r) = V c 2 = dφ r dr = GM(r) r 2 E = 1 2 mv 2 + mφ(r) V c = r dφ dr GM(r) V c = r La particella è legata se E<0, per cui la velocità di fuga si ha per E=0 V f = 2 φ(r) V f = 2 GM(r) r 5

6 Alcuni semplici potenziali 1) Massa puntiforme M φ(r) = = GM r V c = GM r Velocità Kepleriana V~r -1/2 2) Sfera omogenea densità costante ρ V c = 4π 3 Gρ r T = 2πr = V c 3π Gρ periodo orbitale indipendente dal raggio (rotazione di corpo rigido, V~r) 6

7 Alcuni semplici potenziali 3) Sfera isoterma (Singular isothermal sphere) φ(r) = =VV ρ(r) = ρ(r H 2 ln(r/r 0 ) 0) (r/r 0 ) 2 V H 2 =4πGr= 0ρ(r 2 0 ) V c = V H = costante! 4) Potenziale dell alone oscuro ρ(r) = 1 4πG V H 2 r 2 + a 2 H ρ(r >> a H ) 1 4πG V H 2 r 2 V 2 (r) = =VV H[1 2 (a H /r) arctan(r/a H )] V 2 (r >> a H ) VH 2 7

8 Alcuni semplici potenziali 5) Potenziale di Plummer I(R) = 1 4πΥ + ρ(s)ds = Massa totale? Ricordare che: = φ(r) = GM φ(r ) GM tot a2 + r 2 r ρ(r) = 1 ( 1 d 4πG r 2 r 2 dφ ) = 3a2 M dr dr 4π (a 2 + r 2 ) 5/2 GM(r) GM V c = = r r (1 + a 2 /r 2 ) 3/2 log I(R) E possibile ottenere una formula analitica per la brillanza superficiale M 4π 2 Υ (a 2 + R 2 ) 2 a 2 0 ~ cost. (core) ~ R -4 a log R 8

9 Proprietà di una galassia E possibile ottenere spettri ed immagini di una galassia a tutte le lunghezze d onda (dal radio ai raggi X). Si possono quindi avere due tipi di osservazioni complementari per misure quantitative: Fotometria (da immagini) morfologia ( braccia a spirale, barre, bulge classificazione di Hubble; presenza di reddening, interazione con altre galassie ecc.) fotometria ( profili di brillanza -> luminosità della galassia e delle sue componenti, raggi scala SED spectral energy distributions) Spettroscopia (da spettri) cinematica del gas e delle stelle ( curve di rotazione, dispersione di velocità, ecc.) condizioni fisiche del gas ( meccanismo di ionizzazione sorgente ionizzante) popolazioni stellari ( storia di formazione stellare evoluzione) 9

10 Spettri di galassia Lo spettro di una galassia è il risultato della somma degli spettri dei singoli costituenti: stelle, nebulose di gas ionizzato, eventuale nucleo attivo. In un tipico spettro ottico/infrarosso si possono distinguere: continuo (stelle, emissione AGN, polvere calda - oltre 2μm); righe di assorbimento (in genere stelle); righe di emissione righe di emissione (gas fotoionizzato). continuo Spettri di Galassie continuo AGN righe di emissione emissione delle stelle righe di assorbimento continuo stelle 10

11 Cinematica del gas L andamento con λ di una riga di emissione è, in genere, ben descritto da una o più funzioni gaussiane: Fline(λ) = A+B exp[ -1/2 ( (λ-λ0)/σ ) 2 ] λ0 è la lunghezza d onda media da cui la velocità media del gas è (effetto Doppler): v = (λ0-λrest)/λrest c σ è legata alla dispersione di velocità del gas σv (velocità quadratica media) da: σv = σ/λ0 c A 2σ B L integrale sotto la curva gaussiana è il flusso della riga: Fline = (2π) 1/2 B σ λ0 11

12 Cinematica delle stelle Per misurare le proprietà delle righe di assorbimento è necessario utilizzare lo spettro di una stella di tipo opportuno, il template T(λ), e lo spettro della galassia si può scrivere come: Fgal(λ) = T(λ) ϕ(λ) ϕ(λ) è la distribuzione della velocità delle stelle (λ v) lungo la linea di vista ed è in genere ben descrivibile con una gaussiana. Da ϕ(λ) si ottengono v e σ (dispersione di velocità). Per le righe delle stelle non si parla di flusso (negativo!) ma di larghezza equivalente (Equivalent Width) W = flusso/continuo [ (erg cm -2 s -1 ) / (erg cm -2 s -1 Å -1 ) = Å ] Spettro della Galassia v Template ϕ(λ) Spettro di una stella G0V (Template) 12

13 Parametri strutturali Per ogni galassia possiamo misurare i parametri strutturali come: luminosità totale, luminosità del bulge e del disco (spirale); raggio scala del bulge e del disco (spirale), raggio efficace; V media redshift della galassia; σ (dispersione di velocità media nel raggio efficace) Ma anche cinematica risolta spazialmente ovvero V, σ in varie punti della galassia. Nel caso delle galassie a spirale dove c è rotazione del disco si può determinare V(r) ovvero la curva di rotazione. 13

14 Le curve di rotazione Consideriamo un disco in rotazione circolare con V = V(R). I moti non circolari sono piccoli rispetto a V(R). Per ottenere V(R) dalle osservazioni dobbiamo correggere per gli effetti di proiezione geometrica. n = sin i j + cos i k (linea di vista) z n v = V sys n + V (R) ( ) sin φ i + cos φ j V obs = v n = V sys + V (R) sin i cos φ x ϕ i R V(R) y Adesso è necessario esprimere R e cosϕ in funzione delle coordinate sul piano del cielo che sono quelle effettivamente misurate. 14

15 Le curve di rotazione La proiezione di xy sul piano del cielo definisce il riferimento x y e risulta: z n x = x y = y cos i Possiamo quindi ottenere R e cosϕ dalle coordinate x,y sul piano del cielo x ϕ i R V(R) P (x, y) y ( R 2 = x 2 + y 2 = x 2 y + cos i ) 2 z cos φ = x R = x R x Proiezione di xy sul piano del cielo P (x, y ) y i i y Vista lungo x y 15

16 Le curve di rotazione Esempio: potenziale di alone oscuro V H 2 4πGρ H (r) = a 2 H + r2 [ = V V 2 (r) =VH 2 1 a H r arctan Spider diagram : contorni di iso-velocità osservati ovvero contorni di V(R)cosϕ costante per disco con i=30 (unità di VHsin30 ) Velocità osservate lungo le direzioni (fenditure lunghe dello spettrografo) ( r a H )] 16

17 Rotazione delle galassie a spirali E facile ottenere la curva di rotazione di una galassia esterna simile alla Via Lattea ( spirale ) utilizzando le righe di emissione del gas ottiche (per esempio Hα 6563 Å) o radio (HI a 21 cm). NGC 6946 Ottico Radio (HI 21cm) 17

18 Curve di rotazione delle spirali corpo rigido (V~R) velocità costante (V~V0) Ottico Radio (HI) 18

19 La rotazione della Via Lattea Determinare la curva di rotazione della Via Lattea è più difficile che nel caso delle galassie esterne. La curva di rotazione nei dintorni del Sole può essere determinata col metodo delle costanti di Oort ( corso di Astronomia). Per R < R0 (distanza del Sole dal centro galattico) si possono sfruttare le nubi di gas che emettono HI a 21 cm. Per R > R0 la situazione è più complessa e si deve ricorrere a sorgenti di cui è possibile determinare la distanza. 19

20 Il metodo delle costanti di Oort Stella con velocità radiale vr e trasversale vt rispetto al Sole. La velocità angolare di rotazione circolare attorno al centro galattico a distanza R è esprimibile come Ω(R) = V(R)/R. Si dimostra che: vr = ( Ω(R) - Ω0 ) R0 sin vt = ( Ω(R) - Ω0 ) R0 cos - Ω(R) d Espandendo in serie di Taylor al primo ordine Ω(R) si arriva infine a scrivere: vr = A d sin 2 vt = A d cos 2 + B d A e B sono costanti che dipendono da V(R0), R0 e (dω/dr)0 e sono dette costanti di Oort Misurando vr, vt, d e da stelle vicino al Sole A = 14.4 ± 1.2 km/s/kpc B = ± 2.8 km/s/kpc cioè si conosce V(R) ma solo per R ~ R0 ed il metodo è valido solo in prossimità del Sole. 20

21 Rotazione dalle nubi HI Il profilo della riga HI in una determinata direzione verso il disco galattico mostra varie VMax componenti che corrispondono a nubi VMax poste a varie distanze dal centro. La nube alla minima distanza dal centro avrà la velocità massima perché V(Rmin) è più grande in modulo e la sua proiezione lungo la linea di vista è massima: d = R0 cos V(Rmin) = Vmax In questo modo è possibile determinare la curva di rotazione della Galassia ma solo per distanze R < R0. Per andare oltre è necessario conoscere d (Cefeidi...) ed utilizzare relazioni generali per vr e vt viste prima. 21

22 La curva di rotazione Rotazione di corpo rigido (solid body): V ~ r Velocità costante: V ~ V0 22

23 Significato fisico della rotazione Nelle parti di rotazione di corpo rigido, V~r densità costante ρ(r)~ρ0 Nelle parti a velocità costante, V~V0 sfera isoterma ρ(r)~r -2 Ma la densità di stelle del disco decresce in modo esponenziale. Le curve di rotazione delle galassie a spirale (a disco) implicano l esistenza di materia che non è spiegabile con le stelle ed è visibile solo attraverso i suoi effetti gravitazionali: Materia Oscura 23

24 La curva di rotazione Rotazione di corpo rigido (solid body): V ~ r M(<R0) = M Velocità costante: V ~ V0 Questa sarebbe la curva di rotazione (V~r -0.5 ) se non ci fosse altra massa oltre il Sole. La massa in stelle oltre il Sole è trascurabile rispetto a M(<R0). 24

25 La materia oscura L alone di materia oscura ha un andamento del tipo: Per la Via Lattea: Questo andamento deve avere un taglio a grandi r altrimenti MTOT! Una galassia come la Via Lattea ha una massa visibile (stelle+gas): Mvis ~ M (Vrot~220 km/s a r~10 kpc) ρ 0 ρ(r) = ( ) r 2 a ρ M kpc 3 a 2.8 kpc Mtot/Mvis ~ 5 Mtot ~ M (Vrot~220 km/s a r~50 kpc) La proporzione di materia oscura ricavata dalle curve di rotazione varia da ~50% nelle Sa-Sb fino a 80%-90% nelle Sd-Sm. 25

26 Natura della Materia Oscura Materia Oscura Barionica materia ordinaria fatta di protoni e neutroni Non Barionica Resti di stelle (stelle neutroni, buchi neri) Nane Brune Cold Dark Matter (CDM) particelle con v c Hot Dark Matter (HDM) particelle con v c MACHOS (Massive Astrophysical Compact Halo Objects)?? WIMPS (Weakly Interacting Massive Particles) Neutrini (ν) +?? ~15% Ciò che resta < 3% 26