Le Galassie: fotometria. Lezione 2

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1 Le Galassie: fotometria Lezione 2

2 Proprietà di una galassia E possibile ottenere spettri ed immagini di una galassia a tutte le lunghezze d onda (dal radio ai raggi X). Si possono quindi avere due tipi di osservazioni complementari per misure quantitative: Fotometria (da immagini) morfologia ( braccia a spirale, barre, bulge classificazione di Hubble; presenza di reddening, interazione con altre galassie ecc.) fotometria ( profili di brillanza luminosità della galassia e delle sue componenti, raggi scala SED spectral energy distributions) Spettroscopia (da spettri) cinematica del gas e delle stelle ( curve di rotazione, dispersione di velocità, ecc.) popolazioni stellari ( storia di formazione stellare evoluzione) condizioni fisiche del gas ( meccanismo di ionizzazione sorgente ionizzante) 2

3 La formazione delle immagini La sorgente sul piano del cielo ha brillanza superficiale (intensità) O(α,δ). Sul piano focale del telescopio l intensità osservata sarà: I(α, δ) = P (α α,, δ δ ) O(α,, δ ) dα dδ P(α,δ) è la Point Spread Function (PSF) del sistema [α,δ coordinate angolari sul cielo (rad)] E la risposta del sistema ad una sorgente puntiforme, es. una stella. Di solito una Gaussiana è una buona approssimazione per la PSF, caratterizzata con la FWHM (Full Width at Half Maximum). Caso diffraction limited θ λ d rad = λ 5000Å d 8m δ α Caso seeing limited la PSF è determinata dalla turbolenza atmosferica, tipicamente seeing (FWHM PSF) ~1 (diffraction limit per d=10 cm a 5000 Å)

4 La formazione delle immagini Nel caso diff. limited, facendo la Trasformata di Fourier di entrambi i membri: Ĩ(u, v) = Ĩ(u, v) = P (u, P (u, v) Õ(u, v) =T (u, v) Õ(u, v) T v) Õ(u, v) =T (u, v) Õ(u, v) T (u, v) = A (x, y) A(x + u, y + v) dx dy è la Transfer Function (FT della PSF). A(x,y) è la funzione apertura (=1 dove l apertura trasmette). Se l apertura è circolarmente simmetrica T = T(f) con f 2 = u 2 +v 2 T(f) va a zero per fmax = λ/d, D diametro del telescopio. In questo caso la PSF è la funzione di Airy dove: FWHM ~ λ/d il primo picco si trova a 1.22 λ/d ( criterio di Rayleigh). 4

5 Fotometria delle Galassie Con un moderno rivelatore panoramico è possibile registrare l immagine di una galassia sul piano focale del telescopio come matrice di pixel (picture s elements). Dimensioni tipiche nell ottico (CCD) e nell IR. I conteggi rivelati in ciascun pixel possono essere convertiti a unità fisiche di flusso specifico (Fλ). Un pixel x,y (di dimensioni angolari a, b) vede un l angolo solido Δω = Δx Δy sul piano del cielo per cui si può determinare la brillanza superficiale apparente della sorgente come Iλ(x,y) = Fλ(x,y)/Δω per rivelatori di strumenti ai grandi telescopi si può avere Δω ~ unità tipiche di Iλ erg cm -2 s -1 Å -1 arcsec -2 oppure mag arcsec -2 y Δx Δy Matrice di pixel pixel x,y ( Δω) x 5

6 Fotometria delle Galassie Se la galassia si trova alla distanza d, il pixel campiona una regione quadrata (per Δx=Δy) di lato D dato da D 2 = Δω d 2 ovvero D = Δx d I λ (x, y) = F λ(x, y) ω = L λ/4πd 2 ω = L λ 4πD 2 Iλ è quindi una grandezza intrinseca alla galassia (oltre che ottenibile dalle osservazioni) e si può misurare anche in L pc -2 Esempio: FV (x,y) = erg cm -2 s -1 Å -1 Δx = 0.2 ; d=20 Mpc. Qual è la surface brightness della galassia in L,V pc -2? y Δx Δy pixel x,y ( Δω) Ricordiamo che: FV,0 = erg cm -2 s -1 Å -1 M,V = 4.83 Matrice di pixel x 6

7 Fotometria delle Galassie Esempio: FV (x,y) = erg cm -2 s -1 Å -1 ; Δx = 0.2 ; d=20 Mpc. Qual è la surface brightness della galassia in L,V pc -2? erg s 1 cm 2 m V = 2.5 log erg s 1 cm 2 = 13.9 mag d M V = m V DM = m V 5 log = 17.6 mag 10 pc log L V = M V M,V 2.5 D = xd= d = /rad I = V = L V D 2 = L,V pc = Mpc = 19.4pc L = V = L,V 7

8 Fotometria delle Galassie Tipicamente le galassie hanno brillanze superficiali con andamento regolare, picco al centro che decresce verso l esterno. E utile considerare le isofote di una galassia, ovvero le curve di livello a brillanza costante. Iλ non dipende dalla distanze per cui le isofote ad un dato livello possono essere usate per definire le dimensioni di una galassia. Per esempio: R25, raggio a cui mb = 25 mag arcsec -2 RH, raggio di Holmberg mb = 26.5 mag arcsec -2 2 R 8

9 Fotometria delle Galassie In genere queste isofote sono ben descrivibili come ellissi per cui si esegue un fit con ellissi per determinare per ogni isofota: r raggio ovvero il semiasse maggiore ellisse; Iλ(r) brillanza superficiale media sull ellisse; orientazione, centro ecc. Ci aspettiamo isofote ellittiche nel caso di: distribuzioni sferoidali di stelle; distribuzioni a disco sottile. r Σ(r) 9

10 Fotometria delle Galassie Il profilo di brillanza superficiale Σ(r) caratterizza la struttura di una galassia ed i vari tipi di galassie hanno profili di tipo ben definito. Relazione lineare mag (log Σ) vs r 1/4 E1 bulge totale Ellittiche: profilo di Sersic Σ(r) ~ exp[-(r/r0) 1/n ] n~1-10 Spirali: Σ(r) = B(r)+D(r) disco Relazione lineare mag (log Σ) vs r B(r) bulge de Vaucouleurs D(r) disco D(r) ~ exp(-r/r0) Sab Integrando Σ(r) si ottiene Ftot da cui Ltot luminosità totale della galassia. r0 è lunghezza scala ma spesso si preferisce il raggio efficace Re definito in modo che L(Re) = 1/2 Ltot 10

11 L effetto del seeing / diffraction limit I(α, δ) = P (α α, δ δ ) O(α, δ ) dα dδ La distribuzione osservata è la convoluzione con la PSF del sistema (seeing o limite di diffrazione). log I osservato intrinseco FWHM seeing log r 11

12 Fotometria delle ellittiche Le galassie ellittiche presentano isofote ben approssimabili con ellissi. In generale il profilo di Sersic fornisce un fit migliore al profilo di brillanza a tutte le luminosità (L ~ L ). I(R) =I(R= e ) exp{ b n [(R/R e ) 1/n 1]} Re 0 I(R)2πRdR= = I(R)2πRdR Formula è stata scritta usando Re (half-light radius) come raggio scala. Per n>1, bn 1.999n per n=1, disco esponenziale per n=0.5, gaussiana 12

13 Fotometria delle ellittiche L indice di Sersic n cresce con luminosità. Le ellittiche luminose hanno n~4 (ma può essere anche maggiore) mentre nelle ellittiche de si può arrivare anche a n~1 (come disco esponenziale di una spirale). Il profilo con n=4 ha più luce a grandi raggi ma ha anche un picco più pronunciato rispetto all esponenziale. 13

14 Fotometria delle ellittiche ellittiche e bulge delle spirali cd de de cd Brillanza sup. centrale è strettamente legata a L (al contrario delle spirali dove quella di disco è ~costante). I(0) ed il raggio del core Rc [dove I(Rc) = 1/2 I(0)] in funzione di MB (L). cd hanno I(0) bassa quasi come le spirali. Ellittiche e dsph/de hanno struttura distinta. M32 ha L tipica di una de ma è come le ellittiche più grandi. 14

15 Fotometria delle spirali Componente di bulge: Ib(R) = Ib(0) exp[-(r/hr,b) 1/n ] NGC 7331 (Sb) Componente di disco: Id(R) = Id(0) exp(-r/hr,d) Per le spirali luminose le brillanze centrali di disco sono ~costanti: IB(0) ~ 22 mag arcsec -2 IK(0) ~ 18 mag arcsec -2 Raggi scala tipici: 1 kpc hr 10 kpc esiste un taglio a Rmax Rmax ~ 3--5 hr ~ kpc Perpendicolarmente al piano del disco (da galassie viste edge-on): I(R,z) = I(R) exp(- z /hz) tipicamente hz 0.1 hr Esistono galassie super-thin (Sc, Sd) o più spesse come la >Milky Way ( thick disk). 15

16 Fotometria delle spirali Componente di bulge: Ib(R) = Ib(0) exp[-(r/hr,b) 1/n ] NGC 7331 (Sb) Componente di disco: Id(R) = Id(0) exp(-r/hr,d) In generale il bulge è meglio descritto dalla legge di Sersic I(R) ~ R 1/n Il bulge è importante nelle S0/Sa-Sb (bulge/totale~ ) ma è molto debole nelle spirali di tipo late (bulge/totale~ ). Dato Re (half-light radius) del bulge e hr del disco: Re/hR~0.1 16

17 Fotometria delle spirali Esistono galassie con I(0) molto bassi, mag più deboli. Queste sono dette low surface brightness galaxies (LSB). Esempio: Gruppo dell Orsa Maggiore: S0-Sb più luminose, più rosse (evolute) gigante K: B-K~4 Sole (G5V): B-K~2 Sd-Sm hanno stelle più blu (giovani). LSB sono più deboli (in stelle) ma contengono più gas formazione stellare inefficiente. LSB 17

18 New galaxy classification With the huge number of galaxies observed by SDSS a new classification scheme for galaxies has emerged beyond the Hubble one. Early and late type galaxies form two sequences (seen in many properties): the red sequence made of non-star-forming, high mass spheroidal galaxies, (old, red and dead galaxies) the blue sequence (blue cloud) consists of star-forming, low mass galaxies which are disc-dominated. Red sequence Green valley Blue cloud n>2 spheroid dominated (red galaxies) n<2 disk, pseudobulge dominated (blue galaxies) Blanton+03 Driver+06

19 Bimodality in color distribution Sample of 70,000 galaxies from SDSS, data binned in intervals of 0.1 of the rest frame u-r color. Galaxy distributions are binned in 0.5 mag intervals (Baldry et al. 2004) UBVRI SDSS Fig u-r

20 Grav. Potential from photometry Observed galaxy surface brightness in the plane of the sky can be converted into luminosity densities (with assumptions...). Spherical symmetry N N E P r s R P r Z plane of the sky side view Surface brightness observed at point P [ Σ(r) ] on the plane of the sky at projected distance r from center, is integrated light density of the galaxy along the direction perpendicular to the plane of the sky. Σ(r) = + J(s)ds =2 + r J(R)R R2 r 2 dr s = R 2 r 2 20

21 Grav. Potential from photometry Σ(r) =2 + r J(R)R R2 r 2 dr Σ(r) is observed, J(R) is unknown This is Abel s Equation with solution: J(r) = 1 π + R dσ(r) dr dr r2 R 2 This approach can be generalized to oblate/prolate spheroids, i.e. axisymmetric ellipsoids which are a better approximation of a real galaxy z (see Binney & Tremaine s book) c Oblate: a = b > c x a b=a y Prolate: a = b < c The more general ellipsoidal structure is triaxial: a = b < c 21

22 Grav. Potential from photometry Alternatively, brute force approach: numerically integrate and project the galaxy (of any intrinsic shape) onto the plane of the sky; model surface brightness profile is then convolved with instrumental effects (see later...) and varied to match the observed surface brightness. uncertainties in extrapolation to small scales two J(r) models Σ(R) models vs observed Centaurus A, K band (HST/NICMOS) [Marconi+2006] 22

23 Observables: galaxy grav. potential From observed surface brightness one infers stellar luminosity density; mass density is then obtained assuming a constant mass-to-light ratio ρ(r) =Υ J(R) If only circular velocity is needed then M(R) =Υ R 0 J(R )4πR 2 dr = Υ L(r) V (R) 2 = Υ GL(R) R or more complex formulas in non spherical cases If gravitational potential ϕ is needed, one then solves Poisson s equation 2 φ(x, y, z) =4πG Υ J(x, y, z) We have 2D information on sky, need assumptions to get 3D structure! 23

24 Il potenziale gravitazionale Dalla brillanza superficiale (con alcune assunzioni) si può determinare la densità di massa (a meno del fattore Υ, ovvero il rapporto M/L). In generale, dalla densità di massa ρ(x) si può ottenere il potenziale gravitazionale risolvendo l equazione di Poisson: W = 1 8πG 2 φ(x) = =4πGρ(x) Nel caso di simmetria sferica ρ=ρ(r) l equazione si semplifica a 1 r 2 d dr In generale, noto ϕ si può ricavare l energia potenziale gravitazionale del sistema r 2 dφ(r) dr V φ 2 dx 3 = 1 2 = =4πGρ(r) V ρ(x)φ(x)dx 3 24

25 Caso particolare: simmetria sferica 1 o teorema di Gauss: una particella test all interno di una shell sferica di materia non risente di alcuna forza gravitazionale. 2 o teorema di Gauss: la forza gravitazionale esercitata su un corpo fuori da una shell sferica è la stessa che si avrebbe se tutta la massa della shell fosse concentrata nel centro della sfera. Consideriamo una distribuzione di massa a simmetria sferica con ρ = ρ(r). La massa racchiusa nella sfera di raggio r è: M(r) = r 0 ρ(r )4πr 2 dr Consideriamo una particella test al raggio r: per il 1 o teorema di Gauss la massa esterna M(r >r) non esercita alcuna attrazione gravitazionale; per il 2 o teorema di Gauss l attrazione della massa interna M(r <r) è la stessa di quella che si avrebbe se la massa fosse concentrata a r=0 per cui F (r) = = GM(r)m = r 2 u r = m φ(r) = m dφ(r) dr u r 25

26 Caso particolare: simmetria sferica F (r) = = GM(r)m = r 2 u r = m φ(r) = m dφ(r) dr u r dφ(r) dr = GM(r) r 2 integrando membro a membro tra r e, con ϕ( )=0 si ricava che φ(r) = = GM(r) r 4πG r ρ(r )r dr φ(r ) GM tot 0 r Quindi, nota ρ nel caso di simmetria sferica si può facilmente ricavare ϕ. Se viceversa è noto ϕ e si vuole ricavare ρ si usa l equazione di Poisson che in simmetria sferica è 1 r 2 d dr r 2 dφ(r) dr =4πGρ(r) = 26

27 Velocità circolare e di fuga Noto il potenziale ϕ(r) ci sono due quantità importanti che si possono ricavare: la velocità circolare e la velocità di fuga a(r) = V c 2 r E = 1 2 mv 2 + mφ(r) = dφ dr = GM(r) r 2 V c = V c = r dφ dr GM(r) La particella è legata se E<0, per cui la velocità di fuga si ha per E=0 V f = 2 GM(r) f = 2 φ(r) V f (r ) 2 GM tot r r r 27

28 Alcuni semplici potenziali 1) Massa puntiforme M φ(r) = = GM r V c = V f = GM r 2 GM r Velocità Kepleriana V~r -1/2 2) Sfera omogenea densità costante ρ e raggio R 2 3 πgρr2 2πGρR 2 r R φ(r) = 4π 4 3 πgρr2 r R V c = 3 Gρ r r R periodo orbitale indipendente dal raggio V 4π c = 3 Gρ r T = 2πr 3π = V c Gρ (rotazione di corpo rigido, V~r) 28

29 Alcuni semplici potenziali 3) Sfera isoterma (Singular isothermal sphere) di raggio R, per φ(r) = =VV ρ(r) = ρ(r H 2 ln(r/r 0 ) 0) (r/r 0 ) 2 V H 2 =4πGr= 0ρ(r 2 0 ) r R V c = V H = costante! 4) Potenziale dell alone oscuro ρ(r) = 1 4πG V H 2 r 2 + a 2 H ρ(r >> a H ) 1 4πG V H 2 r 2 V 2 (r) = =VV H[1 2 (a H /r) arctan(r/a H )] V 2 (r >> a H ) VH 2 29

30 Alcuni semplici potenziali 5) Potenziale di Plummer I(R) = 1 4πΥ + ρ(s)ds = Massa totale? Ricordare che: = φ(r) = GM φ(r ) GM tot a2 + r 2 r ρ(r) = 1 1 d 4πG r 2 r 2 dφ = 3a2 M dr dr 4π (a 2 + r 2 ) 5/2 GM(r) GM V c = = r r (1 + a 2 /r 2 ) 3/2 log I(R) E possibile ottenere una formula analitica per la brillanza superficiale M 4π 2 Υ (a 2 + R 2 ) 2 a 2 0 ~ cost. (core) ~ R -4 a log R 30