PRBS: Pseudo Random Binary Sequences
|
|
- Maddalena Bosco
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 PRBS: Pseudo Random Binary Sequences Chiara Masiero DEI - UniPD 3 Novembre 2 C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 / 8
2 Motivazione Contesto Nel processo di identificazione il segnale di ingresso gioca un ruolo determinante. Pseudo Random Binary Sequences: perchè utilizzarle? Sono segnali facili da generare (anche con un circuito digitale) 2 Hanno molte affinità statistiche con il rumore bianco 3 Sono persistentemente eccitanti di ordine grande C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 2 / 8
3 PRBS: di cosa si tratta? Le PRBS sono segnali periodici a tempo discreto che possono assumere solo due valori. Plot of a PRBS of period Figura: PRBS di periodo 7 Solitamente si usano i valori e. C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 3 / 8
4 Generazione di una PRBS Per generare PRBS di periodo massimo 2 n si può utilizzare uno shift register ad n stati Algoritmo Si inizializzano i valori a,..., a n, con a i {, } i {,..., n}; 2 Si inizializzano gli n stati dello shift register con valori binari in {, }. 3 Aggiornamento dello stato x k+ (t + ) = x k (t), x (t + ) = n i= a ix i (t). 4 Ad ogni istante: u(t) = x n (t). C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 4 / 8
5 Generazione di una PRBS (2) Per ogni i =,..., n, a i {, }. L aggiornamento di x richiede il calcolo di somme modulo-2 (xor): u u 2 u u 2 C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 5 / 8
6 Generazione di una PRBS (3) In spazio di stato, a patto di interpretare tutte le somme che intervengono nell aggiornamento di x (t) come somme modulo-2 (xor): a a 2 a 3... a n... x(t + ) =.... x(t) [ u(t) =... ] x(t) In questo modo si ottiene una sequenza u(t) a valori in {, }. Per avere una sequenza a valori in {a, b} basta considerare u ab = a + (b a)u(t). C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 6 / 8
7 PRBS di periodo massimo: ml PBRS Un registro a n stati permette 2 n possibili combinazioni del vettore di stato x(t) Lo stato x(t) = implica x(t + k) = per ogni k, e quindi u(t) = per ogni t, quindi non è accettabile. ml PRBS Segue che periodo massimo della PRBS è M = 2 n. Si può mostrare che, con un opportuna scelta dei coefficienti a i è possibile ottenere una PRBS di periodo massimo (o massima lunghezza, da cui l acronimo ml-prbs) C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 7 / 8
8 PRBS di periodo massimo (2) Con n = 3, a =, a 2 = e a 3 =, si ottiene la sequenza di stato che ha periodo 4. Con a =, a 2 = e a 3 = la sequenza di stato ha periodo 7: C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 8 / 8
9 PRBS di periodo massimo (3) Motivazione L autocorrelazione di una ml-prbs approssima bene quella di un rumore bianco ( = delta di Kronecker) Come noto, un segnale di periodo T è al più persistentemente eccitante di ordine T. Introduciamo il polinomio: A(z ) = a z a 2 z 2... a n z n Se u(t) è la PRBS generata con tali coefficienti, allora A(z )u(t) =. C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 9 / 8
10 PRBS di periodo massimo (4) Lemma Come scegliere i coefficienti di modo che la sequenza sia di periodo massimo M = 2 n? L equazione A(z )u(t) = ha soluzione a periodo 2 n se e solo se sono soddisfatte le seguenti condizioni: il polinomio A(z ) è irriducibile (i.e. non è divisibile per polinomi a coefficienti binari); 2 A(z ) è un fattore di ( z M ) ma non di ( z p ), con p < M = 2 n. C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 / 8
11 PRBS di periodo massimo (5) Grazie al precedente risultato si ottengono i polinomi che seguono: n A (z ) A 2 (z ) 3 z z 3 z 2 z 3 4 z 2 z 4 z 3 z 4 5 z 2 z 5 z 3 z 5 6 z z 6 z 5 z 6 7 z z 7 z 3 z 7 8 z z 2 z 7 z 8 z z 6 z 7 z 8 9 z 4 z 9 z 5 z 9 z 3 z z 7 z C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 / 8
12 Descrizione statistica di una ml-pbrs Proprietà di una ml-prbs u(t) = per 2 n campioni, u(t) = per 2 n campioni (per periodo) 2 u(t) u(t k) = u(t l), per qualche l [, M ] 3 Se x, y {, } allora xy = 2 [x + y (x y)] Con queste proprietà si possono calcolare media e autocorrelazione campionarie della sequenza: m = M M t= u(t) = 2 + 2M, r(τ) = M r() = M M [u(t) m] 2 = M2 4M 2 t= M [u(t + τ) m][u(t) m] = M + 4M 2 t= C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 2 / 8
13 Descrizione statistica di una ml-pbrs (2) Se consideriamo la sequenza u, (t) = 2u(t) otteniamo: m = M, r() = M 2 r(τ) = M M 2 M τ =, 2,..., M Autocorrelation of a PRBS, order C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 3 / 8
14 Descrizione statistica di una ml-pbrs (3) Una PRBS di periodo massimo è persistentemente eccitante (p.e.) di ordine M = 2 n, ma non M +. Infatti la matrice di Toeplitz si ordine k k M... M R k =... M..... M M... M ha rango pieno se e solo se k M. C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 4 / 8
15 Descrizione statistica di una ml-pbrs (4) L analogia statistica tra ml-prbs e WN emerge dall analisi statistica dei segnali filtrati: u(t) z.9 u f (t) All aumentare di n la correlazione del segnale d uscita tende a quella ottenuta alimentando il filtro con WN. C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 5 / 8
16 In Matlab Nel system identification toolbox è implementata la funzione idinput:» u = idinput(n, prbs ); Costruisce una PRBS di periodo massimo, utilizzando n stati in modo tale che 2 n > N. C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 6 / 8
17 Esercitazione Scrivere una funzione che acquisisce in ingresso un intero n [3, ] e genera una PRBS di periodo massimo M = 2 n. Suggerimento: dare un occhiata al comando circshift ed al costrutto cases. Testare questa funzione per diversi valori di n, confrontando la correlazione dei segnali ottenuti con quella di un rumore bianco. Suggerimento: per il calcolo della correlazione della sequenza u usare il comando xcorr(u, biased ). Visualizzare la correlazione di una PRBS filtrata attraverso un filtro IIR del primo ordine, mettendola ancora in confronto con quella di un rumore bianco. C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 7 / 8
18 Riferimenti bibliografici Torsten Soderstrom, Petre Stoica System Identification, Cap. 5 Prentice Hall, 989 W.D.T. Davies System Identification for Self-Adaptive Control Ed. Wiley-Interscience, London, 97 C. Masiero (DEI - UniPD) PRBS tutorial 3 Novembre 2 8 / 8
PRBS. Pseudo Random Binary Sequence
PRBS Pseudo Random Binary Sequence MARTINA FAVARO Dipartimento di Ingegneria dell Informazione, Università di Padova Lezione n.2 Che cosa é una PRBS? É noto che il segnale di input in un processo di identificazione
DettagliMINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE
MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliCristian Secchi Pag. 1
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica STRUMENTI MATEMATICI PER L ANALISI DEI SISTEMI DISCRETI Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it
DettagliCapitolo 12 La regressione lineare semplice
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara
DettagliSe x* e punto di minimo (locale) per la funzione nell insieme Ω, Ω = { x / g i (x) 0 i I, h j (x)= 0 j J } lo e anche per F(x) = f o (x) + c x x 2
NLP -OPT 1 CONDIZION DI OTTIMO [ Come ricavare le condizioni di ottimo. ] Si suppone x* sia punto di ottimo (minimo) per il problema min f o (x) con vincoli g i (x) 0 i I h j (x) = 0 j J la condizione
DettagliLinguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense
Linguaggio del calcolatore Circuiti e reti combinatorie ppendice + dispense Solo assenza o presenza di tensione: o Tante componenti interconnesse che si basano su e nche per esprimere concetti complessi
DettagliProbabilità discreta
Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che
DettagliIntroduzione al MATLAB c Parte 2
Introduzione al MATLAB c Parte 2 Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ 18 gennaio 2008 Outline 1 M-file di tipo Script e Function Script Function 2 Costrutti di programmazione
DettagliBIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario?
BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario? Cosa c è dietro a questo nome? BIT è un acronimo e deriva da BInary digit, cioè cifra binaria Che
DettagliMetodi Stocastici per la Finanza
Metodi Stocastici per la Finanza Tiziano Vargiolu vargiolu@math.unipd.it 1 1 Università degli Studi di Padova Anno Accademico 2011-2012 Lezione 6 Indice 1 Il metodo bootstrap 2 Esercitazione 3 Interpolazione
DettagliFasi di creazione di un programma
Fasi di creazione di un programma 1. Studio Preliminare 2. Analisi del Sistema 6. Manutenzione e Test 3. Progettazione 5. Implementazione 4. Sviluppo 41 Sviluppo di programmi Per la costruzione di un programma
DettagliLa grafica. La built-in funzione grafica plot. x spezzata poligonale. discretizzato
La grafica. Il Matlab possiede un ambiente grafico abbastanza potente paragonabile a software grafici operanti in altri contesti. In questo corso ci limiteremo ad illustrare solo una funzione grafica,
DettagliTecniche di Simulazione: Introduzione. N. Del Buono:
Tecniche di Simulazione: Introduzione N. Del Buono: 2 Che cosa è la simulazione La SIMULAZIONE dovrebbe essere considerata una forma di COGNIZIONE (COGNIZIONE qualunque azione o processo per acquisire
Dettagli2.1 Definizione di applicazione lineare. Siano V e W due spazi vettoriali su R. Un applicazione
Capitolo 2 MATRICI Fra tutte le applicazioni su uno spazio vettoriale interessa esaminare quelle che mantengono la struttura di spazio vettoriale e che, per questo, vengono dette lineari La loro importanza
DettagliVARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD. Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della varianza.
VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD Si definisce varianza campionaria l indice s 2 = 1 (x i x) 2 = 1 ( xi 2 n x 2) Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della
DettagliEsercizi su lineare indipendenza e generatori
Esercizi su lineare indipendenza e generatori Per tutto il seguito, se non specificato esplicitamente K indicherà un campo e V uno spazio vettoriale su K Cose da ricordare Definizione Dei vettori v,,v
DettagliAlgoritmi di clustering
Algoritmi di clustering Dato un insieme di dati sperimentali, vogliamo dividerli in clusters in modo che: I dati all interno di ciascun cluster siano simili tra loro Ciascun dato appartenga a uno e un
DettagliINTRODUZIONE A EXCEL ESERCITAZIONE I
1 INTRODUZIONE A EXCEL ESERCITAZIONE I Corso di Idrologia e Infrastrutture Idrauliche Prof. Roberto Guercio Cos è Excel 2 Foglio di calcolo o foglio elettronico è formato da: righe e colonne visualizzate
Dettagli1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:
Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi
DettagliSTATISTICA IX lezione
Anno Accademico 013-014 STATISTICA IX lezione 1 Il problema della verifica di un ipotesi statistica In termini generali, si studia la distribuzione T(X) di un opportuna grandezza X legata ai parametri
DettagliLA CORRELAZIONE LINEARE
LA CORRELAZIONE LINEARE La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme, ovvero, a covariare. Ad esempio, si può supporre che vi sia una relazione tra l insoddisfazione
DettagliLuigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it
Automazione industriale dispense del corso 10. Reti di Petri: analisi strutturale Luigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it Analisi strutturale Un alternativa all analisi esaustiva basata sul grafo di raggiungibilità,
DettagliElementi di Telelocalizzazione
Elementi di Telelocalizzazione Ing. Francesco Benedetto - Prof. Gaetano Giunta Laboratorio di Telecomunicazioni (COMLAB) Università degli Studi Roma Tre 1 Introduzione Proprietà della sequenza di spreading:
DettagliCorso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello
Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08 Alberto Perotti, Roberto Garello DELEN-DAUIN Processi casuali Sono modelli probabilistici
DettagliAppunti di informatica. Lezione 2 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio
Appunti di informatica Lezione 2 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio Sistema binario e logica C è un legame tra i numeri binari (0,1) e la logica, ossia la disciplina che si occupa del ragionamento
DettagliAnalisi della performance temporale della rete
Analisi della performance temporale della rete In questo documento viene analizzato l andamento nel tempo della performance della rete di promotori. Alcune indicazioni per la lettura di questo documento:
DettagliMatematica generale CTF
Successioni numeriche 19 agosto 2015 Definizione di successione Monotonìa e limitatezza Forme indeterminate Successioni infinitesime Comportamento asintotico Criterio del rapporto per le successioni Definizione
DettagliELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Corso di Laurea Ingegneria Edile-Architettura
Cognome Nome Matricola ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Corso di Laurea Ingegneria Edile-Architettura (Primo appello/ii prova parziale 15/6/15 - Chiarellotto-Urbinati) Per la II prova: solo esercizi
DettagliSia data la rete di fig. 1 costituita da tre resistori,,, e da due generatori indipendenti ideali di corrente ed. Fig. 1
Analisi delle reti 1. Analisi nodale (metodo dei potenziali dei nodi) 1.1 Analisi nodale in assenza di generatori di tensione L'analisi nodale, detta altresì metodo dei potenziali ai nodi, è un procedimento
DettagliApprossimazione polinomiale di funzioni e dati
Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Approssimare una funzione f significa trovare una funzione f di forma più semplice che possa essere usata al posto di f. Questa strategia è utilizzata nell
DettagliIndovina il numero pensato
Indovina il numero pensato Le operazioni inverse Ivana Sacchi - ivana@ivana.it Giocare con i bambini. Chiedere loro di pensare un numero e spiegare che è possibile indovinare quale numero hanno pensato
Dettagli1 Applicazioni Lineari tra Spazi Vettoriali
1 Applicazioni Lineari tra Spazi Vettoriali Definizione 1 (Applicazioni lineari) Si chiama applicazione lineare una applicazione tra uno spazio vettoriale ed uno spazio vettoriale sul campo tale che "!$%!
Dettagli(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896
2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo
DettagliParte 1. Vettori di bit - AA. 2012/13 1.1
1.1 Parte 1 Vettori di bit 1.2 Notazione posizionale Ogni cifra assume un significato diverso a seconda della posizione in cui si trova Rappresentazione di un numero su n cifre in base b: Posizioni a n
DettagliCOMPITO B - ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING OTTOBRE 2009
COGNOME E NOME COMPITO B - ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING OTTOBRE 2009 Esercizio I MATR. Si è effettuata un indagine di customer satisfaction su un campione di 100 acquirenti d un modello di auto, chiedendo
Dettaglix (x i ) (x 1, x 2, x 3 ) dx 1 + f x 2 dx 2 + f x 3 dx i x i
NA. Operatore nabla Consideriamo una funzione scalare: f : A R, A R 3 differenziabile, di classe C (2) almeno. Il valore di questa funzione dipende dalle tre variabili: Il suo differenziale si scrive allora:
DettagliCodifica binaria dei numeri
Codifica binaria dei numeri Caso più semplice: in modo posizionale (spesso detto codifica binaria tout court) Esempio con numero naturale: con 8 bit 39 = Codifica in virgola fissa dei numeri float: si
DettagliInformazione analogica e digitale
L informazione L informazione si può: rappresentare elaborare gestire trasmettere reperire L informatica offre la possibilità di effettuare queste operazioni in modo automatico. Informazione analogica
Dettaglila scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione
Sistema binario Sommario informatica rappresentare informazioni la differenza Analogico/Digitale i sistemi di numerazione posizionali il sistema binario Informatica Definizione la scienza della rappresentazione
DettagliLezione 8. La macchina universale
Lezione 8 Algoritmi La macchina universale Un elaboratore o computer è una macchina digitale, elettronica, automatica capace di effettuare trasformazioni o elaborazioni su i dati digitale= l informazione
DettagliModelli matematici e realtà:
Piano Lauree Scientifiche Matematica e Statistica 2010-11 Modelli matematici e realtà: sulle equazioni differenziali - prima parte R. Vermiglio 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica - Università
DettagliCALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO 1 Modi di formare gruppi di k oggetti presi da n dati 11 disposizioni semplici, permutazioni Dati n oggetti distinti a 1,, a n si chiamano disposizioni semplici di questi oggetti,
DettagliSCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO Così come avviene per i numeri ( 180 = 5 ), la scomposizione in fattori di un polinomio è la trasformazione di un polinomio in un prodotto di più polinomi irriducibili
DettagliE naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n
Supponiamo che un fabbricante stia introducendo un nuovo tipo di batteria per un automobile elettrica. La durata osservata x i delle i-esima batteria è la realizzazione (valore assunto) di una variabile
DettagliCONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE
CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE. Esercizi x + z = Esercizio. Data la curva x, calcolare l equazione del cilindro avente γ y = 0 come direttrice e con generatrici parallele al vettore v = (, 0, ).
DettagliCorso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari. NOME COGNOME N. Matr.
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari Matematica e Statistica II Prova di esame dell 11/1/2012 NOME COGNOME N. Matr. Rispondere alle domande nel modo più completo possibile, cercando di
DettagliCalcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche
Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche 1 Algebra Booleana e Variabili Logiche I fondamenti dell Algebra Booleana (o Algebra di Boole) furono delineati dal matematico George Boole, in un lavoro pubblicato
DettagliApplicazioni lineari
Applicazioni lineari Esempi di applicazioni lineari Definizione. Se V e W sono spazi vettoriali, una applicazione lineare è una funzione f: V W tale che, per ogni v, w V e per ogni a, b R si abbia f(av
DettagliMATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.
MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un
DettagliRICHIAMI SULLE MATRICI. Una matrice di m righe e n colonne è rappresentata come
RICHIAMI SULLE MATRICI Una matrice di m righe e n colonne è rappresentata come A = a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n............ a m1 a m2... a mn dove m ed n sono le dimensioni di A. La matrice A può
DettagliGeneral Linear Model. Esercizio
Esercizio General Linear Model Una delle molteplici applicazioni del General Linear Model è la Trend Surface Analysis. Questa tecnica cerca di individuare, in un modello di superficie, quale tendenza segue
DettagliMateriale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno
Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Federico Cerutti AA. 2011/2012 Modulo di Elementi di Informatica e Programmazione http://apollo.ing.unibs.it/fip/ 2011 Federico
DettagliRAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI. Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011
RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011 Prof. Franco Zambonelli Numeri interi positivi Numeri interi senza segno Caratteristiche generali numeri naturali (1,2,3,...)
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI 1. Esercizi Esercizio 1. Date le seguenti applicazioni lineari (1) f : R 2 R 3 definita da f(x, y) = (x 2y, x + y, x + y); (2) g : R 3 R 2 definita da g(x, y, z) = (x + y, x y); (3)
DettagliMatteo Moda Geometria e algebra lineare Fasci. Fasci. N.B.: Questo argomento si trova sull eserciziario. Fasci di rette nel piano
Fasci N.B.: Questo argomento si trova sull eserciziario Fasci di rette nel piano 1 Fasci di piani nello spazio 2 Matteo Moda Geometria e algebra lineare Fasci Date due rette r ed r di equazione: : 0 :
DettagliSTRUTTURE ALGEBRICHE
STRUTTURE ALGEBRICHE Operazioni in un insieme Sia A un insieme non vuoto; una funzione f : A A A si dice operazione binaria (o semplicemente operazione), oppure legge di composizione interna. Per definizione
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliRette e piani con le matrici e i determinanti
CAPITOLO Rette e piani con le matrici e i determinanti Esercizio.. Stabilire se i punti A(, ), B(, ) e C(, ) sono allineati. Esercizio.. Stabilire se i punti A(,,), B(,,), C(,, ) e D(4,,0) sono complanari.
DettagliTabella 7. Dado truccato
0 ALBERTO SARACCO 4. Compiti a casa 7novembre 200 4.. Ordini di grandezza e calcolo approssimato. Esercizio 4.. Una valigia misura 5cm di larghezza, 70cm di lunghezza e 45cm di altezza. Quante palline
Dettagliun protocollo è costituito da una serie di passi (step) e coinvolge due o più persone (parti, entità) allo scopo di svolgere un incarico
protocolli un protocollo è costituito da una serie di passi (step) e coinvolge due o più persone (parti, entità) allo scopo di svolgere un incarico proprietà ogni persona coinvolta deve conoscere il protocollo
DettagliElementi di Architettura e Sistemi Operativi. problema punti massimi i tuoi punti problema 1 6 problema 2 7 problema 3 7 problema 4 10 totale 30
Elementi di Architettura e Sistemi Operativi Bioinformatica - Tiziano Villa 22 Giugno 2012 Nome e Cognome: Matricola: Posta elettronica: problema punti massimi i tuoi punti problema 1 6 problema 2 7 problema
DettagliSommario. Addizione naturale
Sommario Introduzione Rappresentazione dei numeri interi positivi Rappresentazione dei numeri interi Operazioni aritmetiche Modulo e segno Addizione e sottrazione urale Addizione e sottrazione in complemento
DettagliProf.ssa Paola Vicard
Questa nota consiste perlopiù nella traduzione (con alcune integrazioni) da Descriptive statistics di J. Shalliker e C. Ricketts, 2000, University of Plymouth Consideriamo i dati nel file esercizio10_dati.xls.
DettagliAbbiamo costruito il grafico delle sst in funzione del tempo (dal 1880 al 1995).
ANALISI DI UNA SERIE TEMPORALE Analisi statistica elementare Abbiamo costruito il grafico delle sst in funzione del tempo (dal 1880 al 1995). Si puo' osservare una media di circa 26 C e una deviazione
DettagliRC4 RC4. Davide Cerri. Davide Cerri CEFRIEL - Politecnico di Milano cerri@cefriel.it http://www.cefriel.it/~cerri/
POLITECNICO DI MILANO CEFRIEL - Politecnico di Milano cerri@cefriel.it http://www.cefriel.it/~cerri/ è un cifrario a flusso progettato da Ron Rivest (la R di RSA) nel 1987. Era un segreto commerciale della
DettagliCluster. Vicino alla temperatura critica gli spin formano grandi gruppi (cluster)
Cluster Vicino alla temperatura critica gli spin formano grandi gruppi (cluster) all interno di ogni gruppo è molto improbabile riuscire a flippare uno spin perché ci sarebbe una grande perdita di energia,
DettagliDefinire all'interno del codice un vettore di interi di dimensione DIM, es. int array[] = {1, 5, 2, 4, 8, 1, 1, 9, 11, 4, 12};
ESERCIZI 2 LABORATORIO Problema 1 Definire all'interno del codice un vettore di interi di dimensione DIM, es. int array[] = {1, 5, 2, 4, 8, 1, 1, 9, 11, 4, 12}; Chiede all'utente un numero e, tramite ricerca
DettagliOCCUPATI SETTORE DI ATTIVITA' ECONOMICA
ESERCIZIO 1 La tabella seguente contiene i dati relativi alla composizione degli occupati in Italia relativamente ai tre macrosettori di attività (agricoltura, industria e altre attività) negli anni 1971
DettagliL anello dei polinomi
L anello dei polinomi Sia R un anello commutativo con identità. È possibile costruire un anello commutativo unitario, che si denota con R[x], che contiene R (come sottoanello) e un elemento x non appartenente
DettagliMemorie ROM (Read Only Memory)
Memorie ROM (Read Only Memory) Considerando la prima forma canonica, la realizzazione di qualsiasi funzione di m variabili richiede un numero di porte AND pari al numero dei suoi mintermini e di prolungare
DettagliVARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che
VARIABILI ALATORI MULTIPL TORMI ASSOCIATI Fonti: Cicchitelli Dall Aglio Mood-Grabill. Moduli 6 9 0 del programma. VARIABILI ALATORI DOPPI Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA BANCARIA FINANZIARIA ED ASSICURATIVA (Classe 7) Corso di Matematica per l Economia (Prof. F. Eugeni) TEST DI INGRESSO Teramo, ottobre 00 SEZIONE
DettagliPrima Esercitazione per il corso di Analisi del Segnale per le Telecom A.A. 2009/10 Cambio di frequenza di campionamento
Prima Esercitazione per il corso di Analisi del Segnale per le Telecom A.A. 2009/10 Cambio di frequenza di campionamento Riccardo Bernardini bernardini@uniud.it 13 aprile 2010 Indice 1 Descrizione dell
DettagliEsempi di algoritmi. Lezione III
Esempi di algoritmi Lezione III Scopo della lezione Implementare da zero algoritmi di media complessità. Verificare la correttezza di un algoritmo eseguendolo a mano. Imparare a valutare le prestazioni
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Sistemi di Numerazione Sistema decimale La
DettagliSegnali passa-banda ed equivalenti passa-basso
Appendice C Segnali passa-banda ed equivalenti passa-basso C.1 Segnali deterministici Un segnale deterministico u(t) con trasformata di Fourier U(f) è un segnale passa-banda se f 0, W, con 0 < W < f 0,
Dettagli11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210
Il sistema BINARIO e quello ESADECIMALE. Il sistema di numerazione binario è particolarmente legato ai calcolatori in quanto essi possono riconoscere solo segnali aventi due valori: uno alto e uno basso;
DettagliParte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli
Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici
Dettagli1 n. Intero frazionato. Frazione
Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.
DettagliAutenticazione Vocale
Autenticazione Vocale (A. Gorziglia) INTRODUZIONE: perché usare i sistemi biometrici per l autenticazione. Il motivo principale è quello di impedire all utente di perdere (o dimenticare) la chiave di autenticazione
DettagliRAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL 1 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Per l analisi dati con Excel si fa riferimento alla versione 2007 di Office, le versioni successive non differiscono
DettagliStudente: SANTORO MC. Matricola : 528
CORSO di LAUREA in INFORMATICA Corso di CALCOLO NUMERICO a.a. 2004-05 Studente: SANTORO MC. Matricola : 528 PROGETTO PER L ESAME 1. Sviluppare una versione dell algoritmo di Gauss per sistemi con matrice
DettagliPROGRAMMA SVOLTO NELLA SESSIONE N.
Università C. Cattaneo Liuc, Corso di Statistica, Sessione n. 1, 2014 Laboratorio Excel Sessione n. 1 Venerdì 031014 Gruppo PZ Lunedì 061014 Gruppo AD Martedì 071014 Gruppo EO PROGRAMMA SVOLTO NELLA SESSIONE
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica
Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 16 luglio 2006 V.a. discrete e distribuzioni discrete Esercizio 1 Dimostrare la proprietà della mancanza di memoria della legge geometrica, ovvero
DettagliCorso di Laurea in Matematica, Università di Roma La Sapienza Corso di ANALISI NUMERICA Esercitazioni in Laboratorio, 16 Maggio 2011
Corso di Laurea in Matematica, Università di Roma La Sapienza Corso di ANALISI NUMERICA Esercitazioni in Laboratorio, 16 Maggio 2011 Foglio 4: Metodi diretti per i sistemi lineari Scrivere un programma
DettagliReti sequenziali sincrone
Reti sequenziali sincrone Un approccio strutturato (7.1-7.3, 7.5-7.6) Modelli di reti sincrone Analisi di reti sincrone Descrizioni e sintesi di reti sequenziali sincrone Sintesi con flip-flop D, DE, T
DettagliEquazione di Keplero (eqz. nonlineari).
Equazione di Keplero (eqz. nonlineari). Risolvere col metodo di Newton, col metodo di bisezione e di punto fisso l equazione di Keplero: E = M + e sin(e) dove e è l eccentricità del pianeta, M l anomalia
DettagliParte 2. Determinante e matrice inversa
Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice
DettagliPolli e conigli. problemi Piano cartesiano. Numeri e algoritmi Sistemi e loro. geometrica. Relazioni e funzioni Linguaggio naturale e
Polli e conigli Livello scolare: primo biennio Abilità Interessate Calcolo di base - sistemi Risolvere per via grafica e algebrica problemi che si formalizzano con equazioni. Analizzare semplici testi
DettagliLE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE
LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE La sequenza costituisce un esempio di SUCCESSIONE. Ecco un altro esempio di successione: Una successione è dunque una sequenza infinita di numeri reali (ma potrebbe
DettagliParte 6. Applicazioni lineari
Parte 6 Applicazioni lineari A Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Applicazioni fra insiemi, 2 Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, 2 3 Applicazioni lineari da R n a R
DettagliRappresentazione nello spazio degli stati
Chapter 1 Rappresentazione nello spazio degli stati La modellazione di un sistema lineare di ordine n, fornisce un insieme di equazioni differenziali che una volta trasformate nel dominio discreto, possono
DettagliMETODO DEL POTENZIALE AI NODI
NENERA NFORMATCA E DELL'AUTOMAZONE D.M. 70/0) l metodo del potenziale ai nodi consente di risolvere una rete avente l lati risolvendounsistema di dimensioni minori di l. Consideriamo un circuito avente
Dettaglix 1 + x 2 3x 4 = 0 x1 + x 2 + x 3 = 0 x 1 + x 2 3x 4 = 0.
Problema. Sia W il sottospazio dello spazio vettoriale R 4 dato da tutte le soluzioni dell equazione x + x 2 + x = 0. (a. Sia U R 4 il sottospazio dato da tutte le soluzioni dell equazione Si determini
DettagliPercorsi di matematica per il ripasso e il recupero
Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Sistemi di primo grado
Dettaglix u v(p(x, fx) q(u, v)), e poi
0.1. Skolemizzazione. Ogni enunciato F (o insieme di enunciati Γ) è equisoddisfacibile ad un enunciato universale (o insieme di enunciati universali) in un linguaggio estensione del linguaggio di F (di
DettagliMATLAB. Caratteristiche. Dati. Esempio di programma MATLAB. a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; b = [1 2 3] ; c = a*b; c
Caratteristiche MATLAB Linguaggio di programmazione orientato all elaborazione di matrici (MATLAB=MATrix LABoratory) Le variabili sono matrici (una variabile scalare equivale ad una matrice di dimensione
DettagliRegistri. «a2» 2013.11.11 --- Copyright Daniele Giacomini -- appunti2@gmail.com http://informaticalibera.net
«a2» 2013.11.11 --- Copyright Daniele Giacomini -- appunti2@gmail.com http://informaticalibera.net Registri Registri semplici....................................... 1823 Registri a scorrimento..................................
DettagliInterpolazione ed approssimazione di funzioni
Interpolazione ed approssimazione di funzioni Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ 9 novembre 2007 Outline 1 Polinomi Valutazione di un polinomio Algoritmo di Horner
Dettagli