Operatori locali. Analisi di basso livello

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1 Operatori locali Analisi di basso livello Si applica ad una immagine per produrre una immagine utile all applicazione inale Obiettivo è il miglioramento della immagine e riduzione del rumore introdotto nella acquisizione e trasmissione

2 Elaborazione intermedia La descrizione per punti di una scena è troppo complessa per l elaborazione di alto livello quale l interpretazione L elaborazione intermedia si occupa di ottenere una descrizione signiicativa della scena mediante la segmentazione suddivisione della immagine in regioni a cui associare dei descrittori In ingresso si ha una immagine In uscita un insieme di descrittori Interpretazione Viene deinita di alto livello in analogia alla visione di alto livello dell uomo Utilizza tecniche di intelligenza artiiciale Richiede un modello della scena che si vuole analizzare In ingresso si hanno delle descrizioni eatures In uscita il risultato di un processo di classiicazione

3 Operatori locali i,j Gli operatori locali associano ad ogni piel i,j di una immagine un valore calcolato sulla base dei valori di un intorno o inestra centrata nel piel i,j Per eseguire una elaborazione locale l immagine viene esplorata in una sequenza preissata ad esempio da sinistra a destra e dall alto verso il basso Obiettivi Smoothing rimuove il rumore dovuto alla trasmissione, acquisizione.. Enhancement migliora la qualità delle immagini o enatizza eature signiicative, come gli edge Deblurring migliora la nitidezza sharpness delle immagini socate blurred

4 Operatori locali wi,j è una maschera 3 3 h = w w w 3 w 4 w 5 w 6 Finestra immagine di dimensione 3 3 -,-,-,- -,,, w 7 w 8 w 9 -,,,, Il valore del piel centrale è calcolato come somma pesata di secondo i coeicienti w i : g, = w w 4 w 7, w, w, w 5, w, w 8 6,, w 3 9,, Convoluzione Siano, una immagine di dimensione NN w, una maschera spaziale di dimensione LL L operazione di convoluzione della immagine, con w, con origine nel centro della maschera si può esprimere nel modo seguente i= j= L L g, = w i, j* L / i, L / j L immagine di output g, è inluenzata soltanto dai piel che si trovano in un intorno di dimensione uguale a quella della maschera spaziale L equazione descrive in eetti la correlazione vedi lezione sui sistemi lineari

5 Maschera Maschera: matrice quadrata di pesi utilizzati nel calcolo del nuovo valore di un determinato piel a partire dall intorno del piel stesso. Può essere considerata una inestra che si muove sulla immagine Convoluzione La convoluzione è una operazione complessa dal punto di vista computazionale Ad esempio consideriamo la maschera seguente: La convoluzione con la matrice 55 richiede 5 moltiplicazioni addizioni per ogni piel Quando una matrice può scomporsi nel prodotto di vettori è conveniente applicare i vettori singolarmente alle righe e alle colonne della immagine

6 Convoluzione La maschera di convoluzione Si può scrivere come prodotto dei vettori [ ] T e [ ] In questo caso per ogni piel sono suicienti 55 moltiplicazioni e addizioni Elaborazione dei bordi Si applica l operatore solo sui punti che hanno un intorno l immagine risultante è più piccola dell originale Si considera in aggiunta una cornice di punti di solito uguali a zero l immagine risultante ha le stesse dimensioni dell originale Bordo su cui non si può applicare l operatore

7 Image smoothing Obiettibo: attenuare attenuare le brusche variazioni di livello di grigio tra un piel e il suo intorno Un processo di smoothing può eliminare le brusche transizioni random noise nei livelli di grigio i dettagli irrilevanti cioè associati a pochi piels: questa operazione è detta blurring Un semplice processo di Image smoothing è quello di calcolare localmente per ogni piel il valore medio lowpass spatial iltering. Si può ottenere mediante una convoluzione Image Smoothing Se i valori della maschera w sono uguali a /9 la convoluzione di w con l immagine iniziale produce per ogni piel i,j un valore pari al valore medio dei piel dell intorno 33 di i,j bo mask 9 Si ottiene una immagine meno contrastata di quella iniziale con riduzione del rumore L Equivale Caponetti a un iltro passa basso

8 Image Smoothing L applicazione della maschera precedente equivale a eettuare una media ra i piel del contorno e sostituire al valore originale questa media In questo approccio si dà la stessa importanza al valore originale del piel e ai valori dei piel vicini In generale una averaging mask calcola una media pesata dei valori dei piel in un intorno: una maschera con pesi positivi, con somma uguale a, è normalizzata in modo tale che I valori risultanti siano nello stesso range di quelli iniziali Questa operazione è anche detta neighborhood averaging Averaging mask

9 Esempio di Image Blurring N K L L L L N N Average mask Immagine originale N=5 N=9 Filtro Gaussiano Si utilizza quando si vuole che il piel in esame abbia maggiore importanza nel calcolo del nuovo valore di grigio, rispetto a quelli del suo intorno: il peso di tale piel sarà maggiore rispetto a quello dei piel dell intorno 6 4 Il attore moltiplicativo serve a normalizzare la somma dei pesi a. In tal modo il range dei valori di output risulta uguale a quello L dei Caponetti valori di input

10 Filtro Gaussiano Il iltro gaussiano corrisponde a una unzione gaussiana discreta bidimensionale σ e πσ Dove σ è la larghezza della unzione standard deviation- ed r la distanza raggio- dal centro. Il piel al centro ha il peso massimo, e gli altri hanno un peso che diminuisce con la distanza dal piel centrale. Il iltro gaussiano è isotropico cioè circolarmente simmetrico Normalizzazione Se l immagine risultante è inalizzata alla visualizzazione, i valori dei piel devono restare entro la gamma dei livelli di grigio rappresentabili es A questo scopo, i coeicienti del iltro devono soddisare la condizione: mn R = ωi = mn i= In tal modo una zona a valore di grigio costante entro la maschera del iltro resta immutata dopo il iltraggio

11 Image sharpening Ha l obiettivo di evidenziare i dettagli più ini in una immagine che potrebbero essere socati Si può implementare mediante una maschera di pesi positivi e negativi Un processo di sharpening ailamento- tende a evidenziare le brusche variazioni di livello di grigio

12 Sharpening mask ailatura La maschera di sharpening ha un valore centrale positivo e i valori nell intorno negativi. Lo scopo è di evidenziare i dettagli Equivale a un iltro passa alto Image sharpening E equivalente a un iltro passa-alto Una immagine iltrata con un iltro passa-alto si può pensare come la dierenza tra l immagine originale ed una versione iltrata con un iltro passa-basso gm,n = m,n lowpassm,n

13 Esempio Filtri 55 bo gaussiano - sharpening

14 8- Unsharp masking Un processo usato molto nella pubblicità; consiste nel sottrarre dalla immagine originale una versione socata della immagine stessa: gm,n = m,n lowpassm,n Una generalizzazione è detta High-boost iltering; consiste nel sottrarre una versione socata di da una ampliicata di un attore A gm,n = A m,n lowpassm,n = A- m,n m,n lowpassm,n = A- m,n highpassm,n Dove A> High-boost mask Il iltro high-boost può essere implementato con le seguenti maschere: A A

15 Esempio di high-boost iltering L immagine risultante ha i contorni più evidenziati rispetto all immagine originale Filtri derivatori Obiettivo è quello di analizzare le variazioni ra un piel e quello adiacente - ad esempio per evidenziare i contorni: equivale a studiare la derivata di una unzione e, nel caso di unzioni a due dimensioni, a studiarne il gradiente: = e poi calcolarne il modulo: = che può essere approssimato come dierenze inite = i i

16 Operatori dierenziali Obiettivo è la ricerca di discontinuità un brusco cambiamento di intensità Il problema viene arontato tramite l'analisi delle derivate In generale il problema della dierenziazione risulta mal posto Un problema è ben posto se la sua soluzione: Esiste È unica Dipende con continuità dai dati iniziali Operatori dierenziali I punti in cui si hanno delle variazioni brusche di intensità possono essere rilevati dall analisi delle derivate: Si può scegliere il massimo minimo della derivata prima o lo zero punto di attraversamento dell'asse della derivata seconda

17 Operatori dierenziali è l'intensità dell'immagine Derivata discreta La derivata può essere approssimata tramite una dierenza h h h Lo stesso approccio vale per la derivata seconda h h h Nello spazio bidimensionale al posto della derivata si ha il gradiente - un vettore

18 Approssimazione derivate prime,,,, Approssimazione derivate seconde, -,,,,- -,,,,,,,,, = =

19 Approssimazioni del gradiente Il gradiente è un vettore ha due componenti Gli operatori dierenziali nel discreto sono realizzati tramite maschere a somma nulla: l'applicazione a una regione uniorme deve dare risultato zero =,,, Approssimazione del gradiente L ampiezza del gradiente è: Consideriamo la seguente regione: /,,, = z z 3 z z 4 z 6 z 5 z 7 z 9 z 8 =

20 Approssimazione del gradiente Possiamo usare la seguente approssimazione: [ z z z ] /, z Si possono usare le maschere h e h lungo i assi: = h h = [ ] [ h ] /, h Approssimazione del gradiente Roberts cross-gradient operators In alternativa si può usare la seguente approssimazione:, z z z z [ ] / Si possono usare le maschere h e h lungo le diagonali: h = h = operatori di Roberts [ h ] /, h

21 Approssimazione del gradiente Prewitt operators Una migliore approssimazione si può ottenere nel modo seguente: Si possono usare le maschere h e h [ ] /, h h operatori di Prewitt [ ] / , z z z z z z z z z z z z = h = h Approssimazione del gradiente Sobel operators Un altra approssimazione si può ottenere con le maschere h e h Gli operatori di Robert, Prewitt e Sobel sono utilizzati nell edge detector operatori di Sobel = h = h

22 Prewitt e Sobel Maschere di Prewitt per evidenziare linee orizzontali e linee verticali Maschere di Sobel per evidenziare linee orizzontali e linee verticali Operatore di Sobel Operatori di Sobel: Discontinuità nella direzione 9 gradi Discontinuità nella direzione gradi

23 Sobel Maschere di Sobel per evidenziare linee orizzontali a gradi e 8 gradi Maschere di Sobel per evidenziare linee verticali a 9 gradi e 7 gradi Operatore di Sobel Maschera per contorni verticali Vengono create due nuove immagini Maschera per contorni orizzontali G =5 G = G 8 φ=arctg-3/5

24 Operatore di Sobel È il negativo del risultato Colori diversi rappresentano angoli diversi Oppure: valore centrale positivo

25 Derivate I e II

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27 Operatori di rango Sono operatori non lineari Si considerano ancora i valori su una inestra locale, si riordinano e si usa come risultato quello in una posizione particolare Gli operatori più comuni sono: Massimo il massimo locale Minimo il minimo locale Mediano il valore nella posizione centrale del vettore ordinato

28 Filtro mediano Sostituisce il valore di ogni piel con il valore mediano calcolato in una inestra centrata sul piel in esame Il valore mediano si calcola ordinando i valori dei piel e scegliendo quello centrale porzione di immagine ^ valore mediano Scopo: rimozione del rumore tipo salt & pepper Operatore mediano È utilizzato per eliminare il rumore da una immagine Rispetto ad una media locale ha il vantaggio di essere meno sensibile rispetto al rumore salt & pepper sale & pepe e di non introdurre nuovi valori Esempio considerando i valori:, 3, 5, 7, 4 Media=6 Mediana=5

29 Filtro mediano E un iltro non lineare Funzione: orza i piel i con intensità molto diverse ad essere simili ai loro vicini; si eliminano in questo modo gli spikes isolati nell area di azione della maschera In caso di spikes residui si può usare il iltro più volte: in altre parole elimina il rumore impulsivo, detto sale e pepe Media e iltro mediano Comportamento del iltro media e mediano applicati a rumore impulsivo maschera di 3 piel

30 Media e iltro mediano Comportamento del iltro media e mediano applicati a un gradino impulsivo maschera di 3 piel Media e iltro mediano La media tende a creare nuovi livelli di grigio Attenua non solo il rumore, ma anche tutte le alte requenze spaziali in modo indiscriminato, causando socatura, perdita di dettaglio ine e attenuazione dei ronti di salita delle transizioni di livello di grigio Il iltro mediano non deteriora i ronti di salita, ma elimina i picchi con base suicientemente piccola rispetto all ampiezza della maschera

31 Operatori di rango Generalizzando: Si riordinano i valori Si considerano quelli in un certo intervallo Per esempio si escludono il % dei valori più grandi e il % dei valori più piccoli Si calcola la media dei rimanenti