Campi generati da cariche in movimento

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1 Campi generati da cariche in movimento (discussione qualitativa) Campo elettrico in diversi sistemi di riferimento inerziali Campo generato da una carica in moto rettilineo unif. Campo di una carica accelerata Interazione tra cariche in movimento

2 Invarianza della carica elettrica La carica elettrica e` invariante: il suo valore non dipende dallo stato di moto del portatore di carica Se non fosse cosi`, non si potrebbe avere l esatta neutralita` degli atomi Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa dipende solo dalla quantita` di cariche racchiuse, non da come si muovono

3 Invarianza della carica elettrica E nda E ' n' da' ( t) '( t') Campi definiti attraverso la forza su una carica di prova in quiete nei rispettivi sistemi di riferimento Gli istanti t e t sono distinti (eventi simultanei in un S.R. non lo sono necessariamente in un altro)

4 v Trasformazione del campo elettrico O misura un campo elettrico E in un certo punto dello spazio-tempo x=(t,r) O misura E nello stesso punto dello spazio tempo x =(t,r ) a b campo uniforme O O A' a' b' a' a, b' b 1 ' Q' Q Q' Q Q A' A' A 1

5 v Trasformazione del campo elettrico O misura un campo elettrico E in un certo punto dello spazio-tempo x=(t,r) O misura E nello stesso punto dello spazio tempo x =(t,r ) Applicando Gauss ad una a b campo uniforme O O E ' scatola ferma in O : E ' y E ' y ' 0 0 E y E y

6 Inciso: trasformazione densita` di carica Le densita` di carica lineare l, superficiale e spaziale di una distribuzione in moto con velocita` v costante corrispondono nel sistema di riferimento solidale alle densista`: λ,, v 1 c

7 Trasformazione del campo elettrico Se il moto e` lungo il campo non c e` contrazione della superficie, solo della distanza che non entra nel campo v E ' x E x O O

8 Trasformazione del campo elettrico I risultati devono valere in generale Sono relazioni tra i campi misurati nei due sistemi di riferimento Quando le cariche sono ferme in O E E ' ' E E cariche ferme in O se le cariche in O sono in movimento sono necessari DUE campi in O per predire il campo elettrico in O

9 Carica in moto r.u. (v=cost.) E` possibile trovare un s.r. O in cui la carica e` a riposo In questo sistema il campo e` coulombiano E E x y q x qx r r x y q y qy r r x y 3/ 3/ x ( x' ct ') y y' z z' ct ( ct ' x') O si muove verso le x negative orologi sincronizzati quando x=x =0

10 Carica in moto r.u. (v=cost.) All istante t =0 E' x x x ' y y' qx q x ' Ex 4 0 x y 3/ 3/ 4 0 ( x' ) y' E ' y qy q y' Ey 4 0 x y 3/ 3/ 4 0 ( x' ) y' E E y x ' ' y' x' Il campo e` radiale Ma non e` centrale

11 Carica in moto r.u. (v=cost.) Facendo i conti: E ' E ' E ' x y q 1 4 0r ' 1 sin ' 3/ La circuitazione non e` nulla v Il campo non e` elettrostatico nel sistema di riferimento in cui la carica si muove

12 Carica ferma a t=0 istantaneamente accelerata Carica ferma, campo coulombiano

13 Carica ferma a t=0 istantaneamente accelerata La carica accelera

14 Carica ferma a t=0 istantaneamente accelerata Qui nessuno puo` ancora sapere che la particella si e` messa in moto all istante t=0 R=ct t

15 Carica ferma a t=0 istantaneamente accelerata Qui campo campo ancora coulombiano Qui campo campo trasformato

16 Carica ferma a t=0 istantaneamente accelerata regione di transizione se le informazioni si propagano con la massima velocita` possibile (c) deve esistere una parte trasversale onda trasversale

17 Carica in movimento nel campo generato da altre cariche ferme 1. Andiamo in un S.R. O solidale con la carica. La carica e` (istantaneamente) in quiete: sono le altre cariche a muoversi Noto E in O sappiamo calcolare E in O Noto E in O sappiamo calcolare F in O Noto F in O sappiamo calcolare F in O E E' F ' qe ' F ' F

18 Carica in movimento nel campo generato da altre cariche ferme 1. Andiamo in un S.R. O solidale con la carica. La carica e` (istantaneamente) in quiete: sono le altre cariche a muoversi 3. Il risultato e`: F qe Forza in O = carica x campo in O Indipendente dalla velocita` della particella

19 Interazione tra cariche in movimento Sistema LAB v D y FILO CONDUTTORE E 0 carica di prova in moto q r v l l filo non carico percorso da una corrente elettrica costante quale forza agisce su q nel sistema LAB? x I l v D v D

20 Interazione tra cariche in movimento Sistema LAB v D FILO CONDUTTORE E 0 y carica di prova in moto q r v l l filo non carico percorso da una corrente elettrica costante l v D osservato nel sistema di riposo della carica il filo appare elettricamente carico x I v D

21 Interazione tra cariche in movimento Mettiamoci nel SR della carica di prova Le velocita` delle cariche positive e di quelle negative saranno diverse Punto essenziale: ci sanno contrazioni di Lorentz diverse densita` di carica diverse (ricordare che la carica e` invariante)

22 Interazione tra cariche in movimento In formule nel SR di q v ' vdv ' vdv v vdv vdv 1 1 c c

23 Interazione tra cariche in movimento In formule nel SR di q ' D ' D 1 1 La densita` delle cariche e` l nel SR LAB D D Nel SR delle cariche positive e in quello delle cariche negative le densita` sono l D

24 Interazione tra cariche in movimento Applicando le trasformazioni nel sistema solidale con la carica q l l l' ' l' ' D D l l ' l ' ' ' D l v v c D Esiste quindi una densita` lineare di carica nel sistema della particella di prova

25 Interazione tra cariche in movimento Campo di un filo indefinito con densita` di carica E ' l ' l ' l vdv r rc 0 0 l vdv l' l' c La forza nel sistema della particella e` diretta radialmente verso l interno verso le y positive. F y ' ql v v rc 0 D nel sistema di q LAB F y ql v v 1 D Fy' 0rc L A B

26 Interazione tra cariche in movimento F I ql v v D rc rc c c al denominatore effetto piccolo qi v 0 Iq v r La forza e` perpendicolare alla direzione del moto 0 La forza dipende solo dalla corrente elettrica, non separatamente dalla densita` e velocita` dei portatori di carica La forza e` proporzionale alla velocita` della carica di prova 0 B qv B F q vb

27 Interazione tra cariche in movimento Se alla carica di prova sostituiamo un filo percorso da corrente nello stesso verso della corrente dell altro filo, si esercitera` una attrazione tra i fili Se le correnti fluiscono in versi opposti: ripetendo il ragionamento si vede che c e` sempre repulsione Trasformando le forze nel LAB, il segno della forza non cambia

28 Conclusioni James Kakalios La fisica dei Supereroi ed. Einaudi

29 Conclusioni Invarianza della carica elettrica forza tra correnti elettriche E` conseguenza del fatto che la fisica e` la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali L interazione tra correnti puo` essere descritta introducendo oltre al campo elettrico un nuovo campo: il campo magnetico

30 Appendice: contrazione lunghezze specchio Sistema solidale con la sbarra S Lunghezza della sbarra x 0 x 0 Una sorgente S emette un raggio di luce t ' x' 0 c Viene riflesso da uno specchio e registrato da S

31 Appendice: contrazione lunghezze Sistema di riferimento con sbarra mobile x 0 M 0 M v S 0 S 1 S x 0 Sorgente in S 0 all emissione Specchio in M alla riflessione Sorgente in S alla ricezione x S M S M mentre la luce viaggia da S 0 lo specchio si sposta in M, nel tempo dt =S 0 M/c S0M x0 S0M x0 v S0M c 1

32 Appendice: contrazione lunghezze x 0 M 0 M v S 0 S 1 S x S 0 0M x0 0 0 v 0 S M x S M c 1 x S M S M mentre la luce viaggia all indietro dopo la riflessione in M, la sorgente si sposta con velocita` v da S 1 a S MS x0 MS x0 v MS c 1

33 Appendice: contrazione lunghezze x 0 M 0 M v S 0 S 1 S x 0 x S M S M S0M x0 S0M x0 v S0M c MS x0 c c(1 ) 0 v MS x MS c 1 t S M MS x

34 Appendice: contrazione lunghezze t S M MS x 0 0 c c(1 ) t ' x' 0 t' e` un tempo proprio t 1 1 x' x x 0 x' 0 1 c(1 )