1 Oggetto. Latitudine: 40,66694 Nord Longitudine: 16,6116 Est. Immagine 1 Localizzazione geografica dell'oggetto di studio
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- Bonaventura Viviani
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2 INDICE INDICE Oggetto Attività preliminari Documentazione di riferimento Dati di input di progettazione Ambito geologico Problemi geotecnici del progetto Verifica geotecnica del campanile Fossa ascensore Normative di riferimento Carico limite di fondazioni superficiali su terreni Carico limite di fondazioni superficiali su roccia Verifica a rottura per scorrimento di fondazioni superficiali Determinazione delle tensioni indotte nel terreno Calcolo dei cedimenti della fondazione Simbologia adottata nei tabulati di calcolo Parametri di calcolo Archivio stratigrafie Archivio terreni Dati geometrici degli elementi costituenti le fondazioni superficiali Dati di carico degli elementi costituenti le fondazioni superficiali Valori di calcolo della portanza per fondazioni superficiali Valori di calcolo dei cedimenti per fondazioni superficiali... 21
3 1 Oggetto Il presente documento si configura come Relazione geotecnica relativamente agli interventi strutturali di consolidamento da eseguirsi sul campanile della Cattedrale di Santa Maria della runa di Matera finalizzati a rendere accessibile la torre campanaria. L oggetto del presente progetto è sito nel Comune di Matera alle seguenti coordinate geografiche (come indicato nella immagine seguente): Latitudine: 40,66694 Nord Longitudine: 16,6116 Est Immagine 1 Localizzazione geografica dell'oggetto di studio Immagine 2 Vista da googlemaps del fabbricato in oggetto 1
4 2 Attività preliminari Per la redazione della presente relazione di calcolo si è reso necessario analizzare dei documenti che hanno guidato la progettazione del fabbricato in oggetto. 2.1 Documentazione di riferimento Si elencano i documenti consultati messi a disposizione dalla committenza che hanno permesso la redazione del modello di calcolo e delle verifiche locali. 1. Progetto architettonico datato aprile 2017, a firma dell'ing. Laura Montemurro, "Lavori di restauro e consolidamento per vista panoramica del campanile" 2. Relazione di geologia tecnica, a firma del Dott. Geol. Angelo Capodilupo (allegata al presente progetto) 3 Dati di input di progettazione Sulla base della documentazione a disposizione, sono stati recepiti alcuni dati di input che hanno regolato la progettazione geotecnica del presente fabbricato. 3.1 Ambito geologico Gli aspetti geologici sono affrontati all'interno della relazione geologica redatta dal Dott. Geol. Angelo Capodilupo. Da questa relazione, a pagina 35, sono stati indicati i dati relativi al terreno sottostante che sono schematizzati nella tabella sottostante. All'interno della suddetta relazione sono anche indicate le seguenti categorie di sottosuolo e condizioni topografiche ai sensi del delle NTC2008: Categoria di sottosuolo Categoria topografica T2 2
5 4 Problemi geotecnici del progetto Il presente progetto strutturale ha sviluppato due analisi: 1. La verifica del campanile esistente soggetto ai carichi delle nuove scale che vanno a sostituire quelle esistenti in legno. 2. La verifica dei nuovi elementi quali scale, fosse ascensori che devono risultare adeguati rispetto alle norme tecniche vigenti Nel primo caso il problema geotenico non si pone in quanto, come dimostreremo nel capitolo successivo, il progetto prevede la mera sostituzione di elementi esistenti che non modificano sostanzialmente le tensioni che il campanile applica sul terreno sottostante. Nel secondo caso risulta necessario effettuare delle verifiche geotecniche sulle nuove opere fondali: si dovrà quindi dimostrare che la platea in c.a. di spessore 25cm, che funge da fossa dell'ascensore, è conforme alle prescrizioni geotecniche previste dalle NTC Verifica geotecnica del campanile L intervento locale progettato sul campanile, non produce incrementi di carico sulle murature e sulle strutture di fondazione nè variazione di distribuzione delle tensioni sul terreno. Quanto detto è valido in quanto gli interventi proposti hanno previsto la mera sostituzione delle scale esistenti che costituiscono una ridottissima percentuale di massa rispetto all'intero fusto in muratura della torre campanaria. Si può anche asserire che gli interventi previsti nel presente progetto non comportano alcuna modifica degli elementi strutturali e sismo-resistenti: ovvero i pannelli murari. Detto questo, lo scrivente ritiene che non siano necessarie verifiche geotecniche sul campanile esistente in quanto il C8A.5.11 della Circolare 617/2009 asserisce che "È in genere possibile omettere interventi sulle strutture di fondazione, nonché le relative verifiche, qualora siano contemporaneamente presenti tutte le condizioni seguenti: 1. nella costruzione non siano presenti importanti dissesti di qualsiasi natura attribuibili a cedimenti delle fondazioni e sia stato accertato che dissesti della stessa natura non si siano prodotti neppure in precedenza; 2. gli interventi progettati non comportino sostanziali alterazioni dello schema strutturale del fabbricato; 3. gli stessi interventi non comportino rilevanti modificazioni delle sollecitazioni trasmesse alle fondazioni; 4. siano esclusi fenomeni di ribaltamento della costruzione per effetto delle azioni sismiche". Poichè: 1. Non si sono riscontrati dissesti riconducibili a cedimenti fondali e/o a problemi geotecnici tanto più che il substrato fondale è costituito da masse rocciose che minimizzano cedimenti e problemi di carattere geotecnico 2. Gli interventi non alterano lo schema strutturale del fabbricato in quanto non vengono effettuate modifiche sui pannelli murari che si configurano come gli elementi sismo-resistenti e che risultano essere la gran parte della massa sismica della costruzione in oggetto 3. Gli interventi non modificano le sollecitazioni trasmesse sulle fondazioni e sul terreno; ciò è valido per il caso in esame in quanto tutti i vincolamenti delle nuove scale sulle murature esistenti sono stati progettati in modo da implicare sul campanile solamente forze verticali riducendo eventuali sollecitazioni di momento e taglio (sia principali e secondari) 4. Sono esclusi fenomeni di ribaltamento in quanto non si è riscontrato un quadro fessurativo che possa fare pensare ad un incipiente cinematismo di ribaltamento della torre campanaria E' dunque possibile omettere le verifiche sulle strutture di fondazione esistenti ai sensi della Circolare 617/
6 4.2 Fossa ascensore La fossa dell'ascensore è costituita da una platea in c.a. di spessore 25cm armata bidirezionalmente posta all'interno della torre campanaria. Tale elemento fondale, all'interno del modello di calcolo realizzato con il software PRO_SAP RY2017(b), è stato schematizzato con l'impiego di elementi D3 definiti dal relativo spessore impostati su suolo alla Winkler con coefficiente di sottosuolo impostato coerentemente con quanto indicato nella Relazione geologica a disposizione. Si precisa che per le conduzioni delle analisi numeriche di seguito esposte, si è deciso di considerare un approfondimento di circa 185cm delle fondazioni rispetto al piano campagna, come si può riscontrare nella immagine tratta dagli elaborati grafici allegati al presente progetto. Immagine 3 Schema della fossa ascensore In ultimo si precisa che le verifiche geotecniche di seguito riportate sono state condotte con l'impiego del modulo geotecnico di PRO_SAP RY2017(b) denominato "PRO_SAPG - Verifiche geotecniche". 4
7 4.2.1 Normative di riferimento In quanto di seguito riportato viene fatto esplicito riferimento alle seguenti Normative: - LEGGE n 64 del 02/02/1974. "Provvedimenti per le costruzioni, con particolari prescrizioni per le zone sismiche."; - D.M. LL.PP. del 11/03/1988. "Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione."; - D.M. LL.PP. del 16/01/1996. "Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche."; - Circolare Ministeriale LL.PP. n 65/AA.GG. del 10/04/1997. "Istruzioni per l'applicazione delle "Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche" di cui al D.M. 16/01/1996."; - Eurocodice 1 - Parte 1 - "asi di calcolo ed azioni sulle strutture - asi di calcolo -."; - Eurocodice 7 - Parte 1 -"Progettazione geotecnica - Regole generali -."; - Eurocodice 8 - Parte 5 -"Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture - Fondazioni, strutture di contenimento ed aspetti geotecnici -."; - D.M. 14/01/ NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI - Circolare n. 617 del 02/02/ Carico limite di fondazioni superficiali su terreni Per la determinazione del carico limite del complesso terreno-fondazione (inteso come valore asintotico del diagramma carico-cedimento) si fa riferimento a due principali meccanismi di rottura: il "meccanismo generale" e quello di "punzonamento". Il primo è caratterizzato dalla formazione di una superficie di scorrimento: il terreno sottostante la fondazione rifluisce lateralmente e verso l'alto, conseguentemente il terreno circostante la fondazione è interessato da un meccanismo di sollevamento ed emersione della superficie di scorrimento. Il secondo meccanismo è caratterizzato dall'assenza di una superficie di scorrimento ben definita: il terreno sotto la fondazione si comprime ed in corrispondenza della superficie del terreno circostante la fondazione si osserva un abbassamento generalizzato. Quest'ultimo meccanismo non consente una precisa individuazione del carico limite in quanto la curva cedimenti-carico applicato non raggiunge mai un valore asintotico ma cresce indefinitamente. Vesic ha studiato il fenomeno della rottura per punzonamento assimilando il terreno ad un mezzo elasto-plastico e la rottura per carico limite all'espansione di una cavità cilindrica. In questo caso il fenomeno risulta retto da un indice di rigidezza "I r " così definito: G I r =. c' + σ ' tg( ϕ) Per la determinazione del modulo di rigidezza a taglio si utilizzeranno le seguenti relazioni: 2 E 1 ν 2 ν k G = ; E = E ; 0 ed ν = ; k0 = 1 sen( ϕ). 2 ( 1+ ν ) 1 ν 1+ k0 L'indice di rigidezza viene confrontato con l'indice di rigidezza critico "I r,crit ": ϕ ctg 45 L 2 e Ir, crit = 2. La rottura per punzonamento del terreno di fondazione avviene quando l'indice di rigidezza è minore di quello critico. Tale teoria comporta l'introduzione di coefficienti correttivi all'interno della formula trinomia del carico limite detti "coefficienti di punzonamento" i quali sono funzione dell'indice di rigidezza, dell'angolo d'attrito e della geometria dell'elemento di fondazione. La loro espressione è la seguente: - se I r < I r,crit si ha : 3.07 sen ( ) ( ϕ ) log10( 2 I r ) tg ϕ + 1 ( ) Ψ = Ψ = L + sen ϕ e seϕ = 0 Ψ = Ψ = 1 γ q 1 Ψq Ψc = Ψq Nc tg( ϕ) - se I r > I r,crit si ha che ψ γ = ψ q = ψ c = 1. γ seϕ = 0 Ψ c q = L log 10 ( I ) r 5
8 Il significato dei simboli adottati nelle equazioni sopra riportate è il seguente: - E ed modulo edometrico del terreno sottostante la fondazione - ν coefficiente di Poisson del terreno sottostante la fondazione - k 0 coefficiente di spinta a riposo del terreno sottostante la fondazione - ϕ angolo d'attrito efficace del terreno sottostante il piano di posa - c' coesione (espressa in termini di tensioni efficaci) - σ' tensione litostatica effettiva a profondità D+/2 - L luce delle singole travi di fondazione - D profondità del piano di posa della fondazione a partire dal piano campagna - larghezza della trave di fondazione Definito il meccanismo di rottura, il calcolo del carico limite viene eseguito modellando il terreno come un mezzo rigido perfettamente plastico con la seguente espressione: q ult = γ D N s d i Ψ + c N s d 1 q q q q q c c c c c γ γ γ γ γ γ i Ψ + γ 2 N 2 s d i Ψ r. Il significato dei termini presenti nella relazione trinomia sopra riportata è il seguente: - N q, N c, N γ, fattori adimensionali di portanza funzione dell'angolo d'attrito interno ϕ del terreno - s q, s c, s γ, coefficienti che rappresentano il fattore di forma - d q, d c, d γ, coefficienti che rappresentano il fattore dell'approfondimento - i q, i c, i γ, coefficienti che rappresentano il fattore di inclinazione del carico - γ 1 peso per unità di volume del terreno sovrastante il piano di posa - γ 2 peso per unità di volume del terreno sottostante il piano di posa Per fondazioni aventi larghezza modesta si dimostra che il terzo termine non aumenta indefinitamente e per valori elevati di "", sia secondo Vesic che secondo de eer, il valore limite è prossimo a quello di una fondazione profonda. owles per fondazioni di larghezza maggiore di 2.00 metri propone il seguente fattore riduttivo: rγ = log10 dove " " va espresso in metri. 2 Questa relazione risulta particolarmente utile per fondazioni larghe con rapporto D/ basso (platee e simili), caso nel quale il terzo termine dell'equazione trinomia è predominante. Nel caso di carico eccentrico Meyerhof consiglia di ridurre le dimensioni della superficie di contatto (A f ) tra fondazione e terreno (, L) in tutte le formule del calcolo del carico limite. Tale riduzione è espressa dalle seguenti relazioni: rid = 2 e Lrid = L 2 el dove e, el sono le eccentricità relative alle dimensioni in esame. L'equazione trinomia del carico limite può essere risolta secondo varie formulazioni, di seguito si riportano quelle che sono state implementate: Formulazione di Hansen (1970) ϕ π tg( ϕ) Nq = tg e 2 Nγ = 1.5 ( Nq 1) tg( ϕ) Nc = ( Nq 1) ctg( ϕ) - se φ 0 si ha: N q s q = 1+ tg( ϕ) sγ = sc = 1+ L L N c L 2 d q = 1+ 2 tg( ϕ) ( 1 sen( ϕ) ) Θ dγ = 1. 0 d c = Θ D D D D dove :se 1 Θ =, se > 1 Θ = arctg 0.5 H iq = 1 V + Af ca ctg( ϕ) - se φ = 0 si ha: s = 1.0 s = 1. 0 q γ s c α = L i γ α2 1 iq ic = iq f Nq H = V + A ca ctg( ϕ) 6
9 dq = 1.0 d = 1. 0 i = 1.0 i = 1. 0 q Formulazione di Vesic (1975) ϕ π tg( ϕ) Nq tg e 2 - se φ 0 si ha: s q γ γ d c H ic = A f c = Θ = N = ( Nq + 1) tg( ϕ) = 1+ L tg ( ϕ) 2 ( ϕ) ( 1 sen( )) Θ s γ γ = L d q = 1+ 2 tg ϕ d = 1. 0 dove :se D 1 Θ = D H iq = 1 V + A f ca ctg( ϕ) 2 + dove : m = m = L 1+ L - se φ = 0 si ha: s = 1.0 s = 1. 0 q γ s c γ a 2 N = ( N 1) ctg( ϕ) s c N = 1+ N q c d c L D D, se > 1 Θ = arctg m = d = 1.0 d = 1. 0 q q i i = 1.0 i = 1. 0 γ c γ f L a iγ = 1 V + A L 2 + m = m L = L 1+ d c m H = 1 A c N c = Θ f H c a c = Θ ctg( ϕ) m+ 1 q i c = i q 1 iq N 1 Formulazione di rinch-hansen ϕ π tg( ϕ) Nq = tg e 2 Nγ = 2 ( Nq + 1) tg( ϕ) Nc = ( Nq 1) ctg( ϕ) - se φ 0 si ha: (1 + sen( ϕ)) (1 + sen( ϕ)) (1 + sen( ϕ)) s q = sγ = s c = L (1 sen( ϕ)) L (1 sen( ϕ)) L (1 sen( ϕ)) 1 d q 2 d d q = 1+ 2 tg( ϕ) ( 1 sen( ϕ) ) Θ c = d q d γ = 1. 0 N c tg( ϕ) D D D D dove :se 1 Θ =, se > 1 Θ = arctg H iq = 1 V + A f ca ctg( ϕ) 2 + dove : m = m = L 1+ L - se φ = 0 si ha: sq = 1.0 sγ = 1. 0 s c = d = 1.0 d = 1. 0 q γ m L iγ = 1 V + A L 2 + m = m L = L 1+ d c = Θ f H c a ctg( ϕ) m+ 1 i c = i q q 1 iq N 1 q 7
10 iq = 1.0 i = 1. 0 γ i c m H = 1 A c N f a c Formulazione Eurocodice ϕ π tg( ϕ) Nq = tg e 2 Nγ = 2 ( Nq 1) tg( ϕ) Nc = ( Nq 1) ctg( ϕ) - se φ 0 si ha: s q ( Nq 1) s q = 1 + sen( ϕ) sγ = sc = L L Nq 1 2 d q = 1+ 2 tg( ϕ) ( 1 sen( ϕ) ) Θ dγ = 1. 0 d c = Θ D D D D dove :se 1 Θ =, se > 1 Θ = arctg - se H è parallela al lato si ha: H H iq N q 1 iq = 1 iγ = 1 ic = V + A f ca ctg( ϕ) V + A f ca ctg( ϕ) N q 1 - se H è parallela al lato L si ha: H H iq N q 1 iq = 1 iγ = 1 ic = V + A c ctg( ϕ) V + A c ctg( ϕ) N 1 f a f - se φ = 0 si ha: sq = 1.0 sγ = 1. 0 s c = L dq = 1.0 dγ = 1. 0 d c = Θ iq = 1.0 iγ = 1. 0 H ic = A f ca Si ricorda che per le relazioni sopra riportate nel caso in cui φ = 0 => N q = 1.0, N γ = 1.0 e N c = 2+π. Il significato dei termini presenti nelle relazioni su descritte è il seguente: - V componente verticale del carico agente sulla fondazione - H componente orizzontale del carico agente sulla fondazione (sia lungo che lungo L) - c a adesione fondazione-terreno (valore variabile tra il 60% e 100% della coesione) - α 1, α 2 esponenti di potenza che variano tra 2 e 5 Nel caso in cui il cuneo di fondazione sia interessato da falda idrica il valore di γ 2 nella formula trinomia assume la seguente espressione: γ z + γ sat ( hc z) γ 2 = 90 + ϕ h = h c tg c 2 2 dove i termini dell'espressione hanno il seguente significato: - γ peso per unità di volume del terreno sottostante il piano di posa - γ sat peso per unità di volume saturo del terreno sottostante il piano di posa - z profondità della falda dal piano di posa - h c altezza del cuneo di rottura della fondazione Tutto ciò che è stato detto sopra è valido nell'ipotesi di terreno con caratteristiche geotecniche omogenee. Nella realtà i terreni costituenti il piano di posa delle fondazioni sono quasi sempre composti, o comunque riconducibili, a formazioni di terreno omogenee di spessore variabile che si sovrappongono (caso di terreni stratificati). In queste condizioni i parametri vengono determinati con la seguente procedura: - viene determinata l'altezza del cuneo di rottura in funzione delle caratteristiche geotecniche degli strati attraversati; quindi si determinato il numero degli strati interessati da esso - in corrispondenza di ogni superficie di separazione, partendo da quella immediatamente sottostante il piano di posa della fondazione, fino a raggiungere l'altezza del cuneo di rottura, viene determinata la capacità portante di ogni singolo strato come somma di due valori: il primo dato dall'applicazione della formula trinomia alla quota i-esima dello strato; il secondo dato dalla resistenza al punzonamento del terreno sovrastante lo strato in esame a q 8
11 - il minimo di questi due valori sarà assunto come valore massimo della capacità portante della fondazione stratificata Si può formulare il procedimento anche in forma analitica: ' " " p qult = [ qult + qrest ] min = qult + ( PV K s tg( ϕ) + d c) Af min dove i termini dell'espressione hanno il seguente significato: - q" ult carico limite per un'ipotetica fondazione posta alla quota dello strato interessato - p perimetro della fondazione - P V spinta verticale del terreno dal piano di posa allo strato interessato - K S coefficiente di spinta laterale del terreno - d distanza dal piano di posa allo strato interessato Carico limite di fondazioni superficiali su roccia Per la determinazione del carico limite nel caso di presenza di ammasso roccioso bisogna valutare molto attentamente il grado di solidità della roccia stessa. Tale valutazione viene in genere eseguita stimando l'indice RQD (Rock Quality Designation) che rappresenta una misura della qualità di un ammasso roccioso. Tale indice può variare da un minimo di 0 (caso in cui la lunghezza dei pezzi di roccia estratti dal carotiere è inferiore a 100 mm) ad un massimo di 1 (caso in cui la carota risulta integra) ed è calcolato nel seguente modo: lunghezze dei pezzi di roccia intatta > 100mm RQD =. lunghezza del carotiere Se il valore di RQD è molto basso la roccia è molto fratturata ed il calcolo della capacità portante dell'ammasso roccioso va condotto alla stregua di un terreno sciolto utilizzando tutte le formulazioni sopra descritte. Per ricavare la capacità portante di rocce non assimilabili ad ammassi di terreno sciolto sono state implementate due formulazioni: quella di Terzaghi (1943) e quella di Stagg-Zienkiewicz (1968), entrambe correlate all'indice RQD. In definitiva il valore della capacità portante sarà espresso dalla seguente relazione: ' " 2 qult = qult RQD dove i termini dell'espressione hanno il seguente significato: - q' ult carico limite dell'ammasso roccioso - q" ult carico limite calcolato alla Terzaghi o alla Stagg-Zienkiewicz In questo caso l'equazione trinomia del carico limite assume la seguente forma: q " ult = γ D N 1 q + c N c s c + γ 2 N 2 γ s γ. I termini presenti nell'equazione hanno lo stesso significato già visto in precedenza; i coefficienti di forma assumeranno i seguenti valori: s c = 1.0 per fondazioni di tipo nastriforme sc = 1.3 per fondazioni di tipo quadrato; s γ 1.0 per fondazioni di tipo nastriforme s = 0.8 per fondazioni di tipo quadrato. = γ I fattori adimensionali di portanza a seconda della formulazione adottata saranno: Formulazione di Terzaghi (1943) N q ϕ π tg( ϕ) 2 e = 2 cos 90 + ϕ 2 2 N γ ( ϕ) K p tg γ = 1 2 cos 2 ( ϕ) N c = ( N q seϕ = 0 N 1) ctg( ϕ) c = 1.5 π + 1 φ K pγ
12 Formulazione di Stagg-Zienkiewicz (1968) ϕ N q = tg 2 N γ = N q + 1 N c = 5 tg ϕ Verifica a rottura per scorrimento di fondazioni superficiali Se il carico applicato alla base della fondazione non è normale alla stessa bisogna effettuare anche una verifica per rottura a scorrimento. Rispetto al collasso per scorrimento la resistenza offerta dal sistema fondale viene valutata come somma di due componenti: la prima derivante dall'attrito fondazione-terreno, la seconda derivante dall'adesione. In generale, oltre a queste due componenti, può essere tenuto in conto anche l'effetto della spinta passiva del terreno di ricoprimento esercita sulla fondazione fino ad un massimo del 30%. La formulazione analitica della verifica può essere esposta nel seguente modo: T Sd T = N tg(δ ) + A Rd Sd f c a + S p f Sp dove i termini dell'espressione hanno il seguente significato: - T Sd componente orizzontale del carico agente sulla fondazione (sia lungo che lungo L) - N Sd componente verticale del carico agente sulla fondazione - c a adesione fondazione-terreno (valore variabile tra il 60% e 100% della coesione) - δ angolo d'attrito fondazione-terreno (valore variabile tra il 60% e 100% della coesione) - S p spinta passiva del terreno di ricoprimento della fondazione - f Sp percentuale di partecipazione della spinta passiva - A f superficie di contatto del piano di posa della fondazione La verifica deve essere effettuata sia per componenti taglianti parallele alla base della fondazione che per quelle ortogonali Determinazione delle tensioni indotte nel terreno Ai fini del calcolo dei cedimenti è essenziale conoscere lo stato tensionale indotto nel terreno a varie profondità da un carico applicato in superficie. Tale determinazione viene eseguita ipotizzando che il terreno si comporti come un mezzo continuo, elastico-lineare, omogeneo e isotopo. Tale assunzione, utilizzata per la determinazione della variazione delle tensioni verticali dovuta all'applicazione di un carico in superficie, è confortata dalla letteratura (Morgenstern e Phukan) perché la non linearità del materiale poco influenza la distribuzione delle tensioni verticali. Per ottenere un profilo verticale di pressioni si possono utilizzare tre metodi di calcolo: quello di oussinesq, quello di Westergaard oppure quello di Mindlin; tutti basati sulla teoria del continuo elastico. Il metodo di Westergaard differisce da quello di oussinesq per la presenza del coefficiente di Poisson "υ", quindi si adatta meglio ai terreni stratificati. Il metodo di Mindlin differisce dai primi due per la possibilità di posizionare il carico all'interno del continuo elastico mentre i primi due lo pongono esclusivamente sulla frontiera quindi si presta meglio al caso di fondazioni molto profonde. Nel caso di fondazioni poste sulla frontiera del continuo elastico il metodo di Mindlin risulta equivalente a quello di oussinesq. Le espressioni analitiche dei tre metodi di calcolo sono: 1 2 ν 3 3 Q z Q 2 2 ν oussinesq σ v = Westergaard σ ( ) 5 v = 2 π z 2 π r + z ν r ν z dove i termini dell'espressioni hanno il seguente significato: - Q carico puntiforme applicato sulla frontiera del mezzo - r proiezione orizzontale della distanza del punto di applicazione del carico dal punto in esame - z proiezione verticale della distanza del punto di applicazione del carico dal punto in esame 10
13 Mindlin n = r D ; σ m = v z D = 8 π ; A ( 1 ν ) 2 Q = n 2 D 2 + (m -1) 3 (1-2 ) (m -1) (1-2 ) (m -1) 3 (m -1) 30 m (m 1) ν ν + + A A 2 3 (3-4 ν ) m (m + 1) 3 (m + 1) (5 m 1) 5 2 ; 2 = n 2 + (m + 1) dove i termini dell'espressioni hanno il seguente significato: - Q carico puntiforme applicato sulla frontiera o all'interno del mezzo - D proiezione verticale della distanza del punto di applicazione del carico dalla frontiera del mezzo - r proiezione orizzontale della distanza del punto di applicazione del carico dal punto in esame - z proiezione verticale della distanza del punto di applicazione del carico dal punto in esame asandosi sulle ben note equazioni ricavate per un carico puntiforme, l'algoritmo implementato esegue un integrazione delle equazioni di cui sopra lungo la verticale di ogni punto notevole degli elementi fondali estesa a tutte le aree di carico presenti sulla superficie del terreno; questo consente di determinare la variazione dello stato tensionale verticale "Δσ v ". isogna sottolineare che, nel caso di pressione, "Q" va definito come "pressione netta", ossia la pressione in eccesso rispetto a quella geostatica esistente che può essere sopportata con sicurezza alla profondità "D" del piano di posa delle fondazioni. Questo perché i cedimenti sono causati solo da incrementi netti di pressione che si aggiungono all'esistente pressione geostatica Calcolo dei cedimenti della fondazione La determinazione dei cedimenti delle fondazioni assume una rilevanza notevole per il manufatto da realizzarsi, in special modo nella fase di esercizio. Nell'evolversi della fase di cedimento il terreno passa da uno stato di sforzo corrente dovuto al peso proprio ad uno nuovo dovuto all'effetto del carico addizionale applicato. Questa variazione dello stato tensionale produce una serie di movimenti di rotolamento e scorrimento relativo tra i granuli del terreno, nonché deformazioni elastiche e rotture delle particelle costituenti il mezzo localizzate in una limitata zona d'influenza a ridosso dell'area di carico. L'insieme di questi fenomeni costituisce il cedimento che nel caso in esame è verticale. Nonostante la frazione elastica sia modesta, l'esperienza ha dimostrato che ai fini del calcolo dei cedimenti modellare il terreno come materiale pseudoelastico permette di ottenere risultati soddisfacenti. In letteratura sono descritti diversi metodi per il calcolo dei cedimenti ma si ricorda che, qualunque sia il metodo di calcolo, la determinazione del valore del cedimento deve intendersi come la miglior stima delle deformazioni subite dal terreno da attendersi all'applicazione dei carichi. Nel seguito vengono descritte le teorie implementate: Metodo edometrico, che si basa sulla nota relazione: w ed = n i= 1 σ v, E i ed, i z i dove i termini dell'espressioni hanno il seguente significato: - Δσ v, i variazione dello stato tensionale verticale alla profondità "z i " dello strato i-esimo per l'applicazione del carico - E ed, i modulo edometrico del terreno relativo allo strato i-esimo - Δz i spessore dello strato i-esimo Si ricorda che questo metodo si basa sull'ipotesi edometrica quindi l'accuratezza del risultato è maggiore quando il rapporto tra lo spessore dello strato deformabile e la dimensione in pianta delle fondazioni è ridotto, tuttavia il metodo edometrico consente una buona approssimazione anche nel caso di strati deformabili di spessore notevole. Metodo dell'elasticità, che si basa sulle note relazioni: w Imp. = n i= 1 σ v, E i i z i w Lib. = n i= 1 σ v, E i i ν 1 ν dove i termini dell'espressioni hanno il seguente significato: z i 11
14 - w Imp. cedimento in condizioni di deformazione laterale impedita - w Lib. cedimento in condizioni di deformazione laterale libera - Δσ v, i variazione stato tensionale verticale alla profondità "z i " dello strato i-esimo per l'applicazione del carico - E i modulo elastico del terreno relativo allo strato i-esimo - Δz i spessore dello strato i-esimo La doppia formulazione adottata consente di ottenere un intervallo di valori del cedimento elastico per la fondazione in esame (valore minimo per w Imp. e valore massimo per w Lib. ) Simbologia adottata nei tabulati di calcolo Per maggior chiarezza nella lettura dei tabulati di calcolo viene riportata la descrizione dei simboli principali utilizzati nella stesura degli stessi. Per comodità di lettura la legenda è suddivisa in paragrafi con la stessa modalità in cui sono stampati i tabulati di calcolo. Dati geometrici degli elementi costituenti le fondazioni superficiali per tipologie travi e plinti superficiali: - Indice Strat. indice della stratigrafia associata all'elemento - Prof. Fon. profondità del piano di posa dell'elemento a partire dal piano campagna - ase larghezza della sezione trasversale dell'elemento - Altezza altezza della sezione trasversale dell'elemento - Lung. Elem. dimensione dello sviluppo longitudinale dell'elemento - Lung. Travata nel caso l'elemento appartenga ad un macroelemento, rappresenta la dimensione dello sviluppo longitudinale del macroelemento per tipologia platea: - Indice Strat. indice della stratigrafia associata all'elemento - Prof. Fon. profondità del piano di posa dell'elemento dal piano campagna - Dia. Eq. diametro del cerchio equivalente alla superficie dell'elemento - Spessore spessore dell'elemento - Superficie superficie dell'elemento - Vert. Elem. Numero dei vertici che costituiscono l'elemento - Macro nel caso l'elemento appartenga ad un macroelemento, rappresenta il numero del macroelemento Nel caso si avesse scelto di determinare la portanza anche per gli elementi platea è presente un ulteriore riga nella quale sono riportate le caratteristiche geometriche del plinto equivalente alla macro/platea in esame. Dati di carico degli elementi costituenti le fondazioni superficiali per tipologie travi e plinti superficiali: - Cmb numero della combinazione di carico - Tipologia tipologia della combinazione di carico - Sismica flag per l'applicazione della riduzione sismica alle caratteristiche meccaniche del terreno di fondazione per la combinazione di carico in esame - Ecc. eccentricità del carico normale agente sul piano di fondazione in direzione parallela alla sezione trasversale dell'elemento - Ecc. L eccentricità del carico normale agente sul piano di fondazione in direzione parallela allo sviluppo longitudinale dell'elemento - S.Taglio sforzo di taglio agente sul piano di fondazione in direzione parallela alla sezione trasversale dell'elemento - S.Taglio L sforzo di taglio agente sul piano di fondazione in direzione parallela allo sviluppo longitudinale dell'elemento - S.Normale carico normale agente sul piano di fondazione - T.T.min minimo valore della distribuzione tensionale di contatto tra terreno ed elemento fondale - T.T.max massimo valore della distribuzione tensionale di contatto tra terreno ed elemento fondale 12
15 per tipologia platea: - Cmb numero della combinazione di carico - Tipologia tipologia della combinazione di carico - Sismica flag per l'applicazione della riduzione sismica alle caratteristiche meccaniche del terreno di fondazione per la combinazione di carico in esame - Press. N1 tensione di contatto tra terreno e fondazione nel vertice n 1 dell'elemento - Press. N2 tensione di contatto tra terreno e fondazione nel vertice n 2 dell'elemento - Press. N3 tensione di contatto tra terreno e fondazione nel vertice n 3 dell'elemento - Press. N4 tensione di contatto tra terreno e fondazione nel vertice n 4 dell'elemento - S.Taglio X sforzo di taglio agente sul piano di fondazione in direzione parallela all'asse X del riferimento globale - S.Taglio Y sforzo di taglio agente sul piano di fondazione in direzione parallela all'asse Y del riferimento globale Nel caso si avesse scelto di determinare la portanza anche per gli elementi platea è presente un ulteriore riga nella quale sono riportate le macroazioni (integrale delle azioni applicate sui singoli elementi che compongono la platea) agenti sul plinto equivalente alla macro/platea in esame. Valori di calcolo della portanza per fondazioni superficiali - Cmb numero della combinazione di carico - Qlim capacità portante totale data dalla somma di Qlim q, Qlim g, Qlim c e di Qres P (nel caso in cui si operi alle tensioni ammissibili corrisponde alla portanza ammissibile) - Qlim q termine relativo al sovraccarico della formula trinomia per il calcolo della capacità portante (nel caso in cui si operi alle tensioni ammissibili corrisponde alla relativa parte della portanza ammissibile) - Qlim g termine relativo alla larghezza della base di fondazione della formula trinomia per il calcolo della capacità portante (nel caso in cui si operi alle tensioni ammissibili corrisponde alla relativa parte della portanza ammissibile) - Qlim c termine relativo alla coesione della formula trinomia per il calcolo della capacità portante (nel caso in cui si operi alle tensioni ammissibili corrisponde alla relativa parte della portanza ammissibile) - Qres P termine relativo alla resistenza al punzonamento del terreno sovrastante lo strato di rottura. Diverso da zero solo nel caso di terreni stratificati dove lo strato di rottura è diverso dal primo (nel caso in cui si operi alle tensioni ammissibili corrisponde alla relativa parte della portanza ammissibile) - Qmax / Qlim rapporto tra il massimo valore della distribuzione tensionale di contatto tra terreno ed elemento fondale ed il valore della capacità portante (verifica positiva se il rapporto è < 1.0). - Tlim valore limite della resistenza a scorrimento in direzione parallela alla sezione trasversale dell'elemento - T / Tlim rapporto tra lo sforzo di taglio agente ed il valore limite della resistenza a scorrimento in direzione parallela alla sezione trasversale dell'elemento (verifica positiva se il rapporto è < 1.0) - TLlim valore limite della resistenza a scorrimento in direzione parallela allo sviluppo longitudinale dell'elemento - TL / TLlim rapporto tra lo sforzo di taglio agente ed il valore limite della resistenza a scorrimento in direzione parallela allo sviluppo longitudinale dell'elemento (verifica positiva se il rapporto è < 1.0) - Sgm. Lt. tensione litostatica agente alla quota del piano di posa dell'elemento fondale Nel caso si avesse scelto di determinare la portanza anche per gli elementi platea è presente un ulteriore riga nella quale sono riportate le verifiche di portanza del plinto equivalente alla macro/platea in esame. Valori di calcolo dei cedimenti per fondazioni superficiali - Cmb numero della combinazione di carico e tipologia - Nodo vertice dell'elemento in cui viene calcolato il cedimento - Car. Netto valore del carico netto applicato sulla superficie del terreno - Cedimento/i valore del cedimento (nel caso di calcolo di cedimenti elastici i valori riportati sono due, il 13
16 primo corrisponde al cedimento w Imp., mentre il secondo al cedimento w Lib. ) Parametri di calcolo Metodi di calcolo della portanza per fondazioni superficiali: - Per terreni sciolti: Vesic - Per terreni lapidei: Terzaghi Fattori utilizzati per il calcolo della portanza per fondazioni superficiali : - Riduzione dimensioni per eccentricità: si - Fattori di forma della fondazione: si - Fattori di profondità del piano di posa: si - Fattori di inclinazione del carico: si - Fattori di punzonamento (Vesic): si - Fattore riduzione effetto piastra (owles): si - Fattore di riduzione dimensione ase equivalente platea: 20.0 % - Fattore di riduzione dimensione Lunghezza equivalente platea: 20.0 % Effetti inerziali (Paolucci-Pecker): - Coeff. sismico orizzontale Kh = Angolo d'attrito alla quota di fond.= Fattore correttivo Zc = Fattore correttivo Zq = Coefficienti parziali di sicurezza per Tensioni Ammissibili, SLE e SLD nel calcolo della portanza per fondazioni superficiali: - Coeff. parziale di sicurezza Fc (statico): Coeff. parziale di sicurezza Fq (statico): Coeff. parziale di sicurezza Fg (statico): Coeff. parziale di sicurezza Fc (sismico): Coeff. parziale di sicurezza Fq (sismico): Coeff. parziale di sicurezza Fg (sismico): 3.00 Combinazioni di carico: APPROCCIO PROGETTUALE TIPO 2 - Comb. (A1+M1+R3) Coefficienti parziali di sicurezza per SLU nel calcolo della portanza per fondazioni superficiali : I coeff. A1 risultano combinati secondo lo schema presente nella relazione di calcolo della struttura. - Coeff. M1 per Tan φ (statico): 1 - Coeff. M1 per c' (statico): 1 - Coeff. M1 per Cu (statico): 1 - Coeff. M1 per Tan φ (sismico): 1 - Coeff. M1 per c' (sismico): 1 - Coeff. M1 per Cu sismico): 1 - Coeff. R3 capacità portante: Coeff. R3 scorrimento: 1.10 Parametri per la verifica a scorrimento delle fondazioni superficiali: - Fattore per l'adesione (6 < Ca < 10): 8 - Fattore per attrito terreno-fondazione (5 < Delta < 10): 7 - Frazione di spinta passiva fsp: % Metodi e parametri per il calcolo dei cedimenti delle fondazioni superficiali: - Metodo di calcolo tensioni superficiali: oussinesq - Modalità d'interferenza dei bulbi tensionali: sovrapposizione dei bulbi - Metodo di calcolo dei cedimenti del terreno: cedimenti edometrici 14
17 4.2.9 Archivio stratigrafie Indice / Descrizione: 001 / Nuova stratigrafia n. 1 Numero strati: 1 Profondità falda: assente Strato n. Quota di riferimento Spessore Indice / Descrizione terreno Attrito Neg. 1 da 0.0 a cm cm 001 / Roccia Matera Assente Archivio terreni Indice / Descrizione terreno: 001 / Roccia Matera Comportamento del terreno: litoide (roccia) Peso Spec. P. Spec. Sat. Angolo Res. Coesione Mod.Elast. Poisson RQD C. Ades. dan/cmc dan/cmc Gradi dan/cmq dan/cmq % % E E Dati geometrici degli elementi costituenti le fondazioni superficiali Elemento Tipologia Id.Strat. Prof. Fon. Dia. Eq. Spessore Superficie Vertici Macro n. mm mm mm mm 2 n. per elem. n. Platea n. 1 Platea Platea n. 2 Platea Platea n. 3 Platea Platea n. 4 Platea Platea n. 5 Platea Platea n. 6 Platea Platea n. 7 Platea Platea n. 8 Platea Platea n. 9 Platea Platea n. 10 Platea Platea n. 11 Platea Platea n. 12 Platea Platea n. 13 Platea Platea n. 14 Platea Platea n. 15 Platea Platea n. 16 Platea Platea n. 17 Platea Platea n. 18 Platea Platea n. 19 Platea Platea n. 20 Platea Platea n. 21 Platea Platea n. 22 Platea Platea n. 23 Platea Platea n. 24 Platea Platea n. 25 Platea Platea n. 26 Platea Platea n. 27 Platea Platea n. 28 Platea Platea n. 29 Platea Platea n. 30 Platea Platea n. 31 Platea Platea n. 32 Platea Platea n. 35 Platea Platea n. 36 Platea Platea n. 179 Platea Platea n. 180 Platea Platea n. 181 Platea Platea n. 182 Platea Platea n. 183 Platea Elemento Tipologia Id.Strat. Prof. Fon. ase Eq. Spessore Lung. Eq. Lung. Travata Eq. n. mm mm mm mm mm Macro n. 1 Macro-Platea
18 Dati di carico degli elementi costituenti le fondazioni superficiali Elemento: Platea macro n. 1 Cmb Tipo Sism. Ecc. Ecc. L S. Taglio S. Taglio L S. Normale T.T. min T.T. max n. mm mm kn kn kn kn/mm 2 kn/mm SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLU STR No SLE rare No SLE rare No SLE rare No SLE rare No SLE rare No SLE rare No SLE rare No SLE rare No SLE rare No SLE rare No SLE freq No SLE freq No SLE q.p. No
19 034 SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLV A1 Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si
20 071 SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si SLD Si Valori di calcolo della portanza per fondazioni superficiali Ai fini dei calcoli di portanza le sollecitazioni SLU sismiche saranno considerate moltiplicate per un coef. GammaRD = 1.10 Macro platea: 1 Cmb. Qmax Qlim Qmax/Qlim TL TLlim TL/TLlim T Tlim T/Tlim Stato n. kn/mm 2 kn/mm 2 dan kn kn kn Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok 18
21 Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Risultati più gravosi: Sgm. Lt (tens. litostatica) = kn/mm 2 Qlim = Qlim c + Qlim q + Qlim g + Qres P = Qmax / Qlim = / = Ok (Cmb 53 SLV A1 sism.) T / Tlim = / = Ok (Cmb 38 SLV A1 sism.) TL / TLlim = / = Ok (Cmb 42 SLV A1 sism.) 19
22 Immagine 4 Coefficiente di sicurezza minimo nei confronti del carico limite della fossa ascensore FSIC min (q limi ) = 0,0161 < 1,00 Immagine 5 Coefficiente di sicurezza minimo nei confronti dello scorrimento longitudinale della fossa ascensore FSIC min Scorr long = 0,1011 < 1,00 20
23 Immagine 6 Coefficiente di sicurezza minimo nei confronti dello scorrimento trasversale della fossa ascensore FSIC min (Scorr trasv ) = 0,0624 < 1, Valori di calcolo dei cedimenti per fondazioni superficiali Elemento Platea n SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE freq SLE freq SLE q.p SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism
24 87 SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism Cedimento massimo in cmb n. 85 = cm Elemento Platea n SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE freq SLE freq SLE q.p SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism Cedimento massimo in cmb n. 85 = cm Elemento Platea n. 3 22
25 Elemento Platea n. 4 23
26 Elemento Platea n. 5 Elemento Platea n. 6 24
27 Elemento Platea n SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE freq SLE freq SLE q.p SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism
28 85 SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism Cedimento massimo in cmb n. 85 = cm Elemento Platea n SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE freq SLE freq SLE q.p SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism Cedimento massimo in cmb n. 85 = cm Elemento Platea n. 9 26
29 Elemento Platea n
30 Elemento Platea n. 11 Elemento Platea n
31 Elemento Platea n SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE freq SLE freq SLE q.p SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism
32 83 SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism Cedimento massimo in cmb n. 85 = cm Elemento Platea n. 14 Elemento Platea n
33 Elemento Platea n
34 Elemento Platea n. 17 Elemento Platea n
35 Elemento Platea n SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE rare SLE freq SLE freq SLE q.p SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism
36 81 SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism SLD sism Cedimento massimo in cmb n. 85 = cm Elemento Platea n. 20 Elemento Platea n
37 Elemento Platea n
38 Elemento Platea n. 23 Elemento Platea n
39 Elemento Platea n
40 Elemento Platea n. 26 Elemento Platea n
41 Elemento Platea n
42 Elemento Platea n. 29 Elemento Platea n
43 Elemento Platea n
44 Elemento Platea n. 32 Elemento Platea n
45 Elemento Platea n
46 Elemento Platea n
47 Elemento Platea n. 180 Elemento Platea n
48 Elemento Platea n
49 Elemento Platea n
50 Immagine 7 Mappa massimi cedimenti edometrici δ edom = 0,049mm Il risultato ottenuto in termini di cedimenti può ritenersi accettabile. 48
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