Computer Graphics. Mesh triangolare (o mesh simpliciale) Un insieme di triangoli adiacenti. meshes e modelling. Mesh superficiali.

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1 Mesh triangolare (o mesh simpliciale) Computer Graphics Lezione 12: meshes e modelling Un insieme di triangoli adiacenti facce Università dell Insubria vertici Facoltà di Scienze MFN di Varese Corso di Laurea in Informatica Anno Accademico 2011/12 Marco Tarini spigoli (o edges) Tipi di mesh Mesh superficiali Mesh per superfici Di solito: discretizzazione lineare a tratti di una superfice continua (un 2 manifold ) immersa in R3 Mesh di triangoli (o tri-mesh, o simpliciali) Mesh di quadrilateri (o quad-mesh) Mesh miste (quad e tri) Spesso, mesh prevalemtemente di quads (quad-dominant ) Mesh di poligoni Componenti: 1. geometria i vertici, ciascuno con pos (x,y,z) un campionamento della superficie! Mesh volumetriche 2. connettività Mesh tetraedrali (o simpliciali 3D) Mesh exaedrali ( di cubi ) come sono connessi i vertici (es.: in una tri-mesh, i triangoli) 3. attributi opzionale (es: colore, materiali, normali, UV, temperatura) Simplicial Meshes: complessità crescente Simplicial Meshes: complessità crescente

2 Simplicial Meshes: complessità crescente Two Manifold ("varietà due") oppure no in generale: two-manifold = localmente è una superficie per le mesh: two-manifold = ogni edge condiviso da max 2 faccie two manifold = bene non two manifold = male (molti algoritmi su mesh necessitano che sia two-manifold) NO SI Chiusa o aperta se chiusa, ogni edge condiviso da 2 faccie se aperta, alcuni edge sono di bordo Orientabile, non orientabile è possibile assegnare un orientamento ad ogni faccia coerentemente? orientabile = normali coerenti! A 1 1 D C senso opposto, edge coerente B Orientabile, non orientabile esempi di mesh non orientabili: mesh non two-manifold e... Come definisco una triangle mesh? Una tri-mesh è un insieme di triangoli adiacenti Strutture dati? Modo diretto: un vettore di triangoli e per ogni triangolo tre vertici e per ogni vertice tre coordinate Nastro di Moebius (non orientabile, aperta) Bottiglia di Klein (non orientabile, chiusa) Ma: replicazione dati poco efficiente in spazio oneroso fare updates 2

3 Mesh: strutture dati Sturtture dati indexed (mesh Inseme di vertici per ogni vertice, la posizione Iniseme di facce per ogni faccia, 3 indici di vertici Se serve: lista ordinata di edges per ogni edge, 2 indici ai vertici (mesh indicizzata) Mesh: strutture dati per la navigazione Navigazione ("traversal") di mesh Apposite strutture dati di adiacenza : puntatori (o indici) da ogni elemento ad ogni elemento adiacente o incidente + efficienza in tempo, - efficienza in spazio F Esempi: struttura FV: puntatori da ogni faccia agli (n) vertici incidenti struttura FF: puntatori da ogni faccia alle (tre) facce adiacenti V E struttura EF: da ogni edge alle (due) faccie adiacenti Mesh: strutture dati per la navigazione Esempio: struttura VF: per ogni vertice, la lista delle facci incidenti (lunghezza variabile! Poco efficiente! Come si fa?) V F E E gli attributi? Tipicamente definiti: per vertice un attributo nella struttura di ogni vertice per faccia un attributo nella struttura di ogni faccia per wedge (vertice di faccia) tre attributi nella struttura di ogni faccia (caso più generico!) per edge (raro) Attributi più comuni: colore coordinate texture normali... Mesh: strutture dati Formati files per mesh (una Torre di Babele!) Strutture basate su half-edges 3DS - 3D Studio Max file format OBJ Another file format for 3D objects MA, MB Maya file format 3DX Rinoceros file format BLEND Blender file format DAE COLLADA file format X Direct X object BYU - Movie BYU file format DEM - Digital Elevation Models DXF (exchange format, Autodesk's AutoCAD) FIG - Used by REND386/AVRIL FLT - MulitGen Inc.'s OpenFlight format HDF - Hierarchical Data Format IGES - Initial Graphics Exchange Specification IV - Open Inventor File Format Info LWO, LWB & LWS - Lightwave 3D file formats MAZ - Used by Division's dvs/dvise MGF - Materials and Geometry Format MSDL - Manchester Scene Description Language 3DML by Flatland inc. C4D Cinema 4D file format SLDPTR SolidWork "part" WINGS Wings3D object NFF - Used by Sense8's WorldToolKit SKP Google sketch up KMZ Google Earth model OFF - A general 3D mesh Object File Format OOGL - Object Oriented Graphics Library PLG - Used by REND386/AVRIL POV persistence of vision ray-tracer QD3D - Apple's QuickDraw 3D Metafile format TDDD - for Imagine & Turbo Silver ray-tracers NFF & ENFF - (Extended) Neutral File Format VIZ - Used by Division's dvs/dvise VRML, VRML97 - Virtual Reality Modeling Language X3D tentato successore di VRML PLY introdotto by Cyberware tipic. dati range scan DICOM Dalla casa omonima tipic. dati CAT scan Renderman per l'omonimo visualizzatore RWX RenderWare Object Z3D ZModeler File format etc, etc, etc... 3

4 Esempio di file format : formato PLY E' un formato digitale per mesh superficiali Può essere in binario, o in ASCII (testo) binario: più compatto e veloce da leggere ascii: direttamente leggibile con un editore di testo In ogni caso, comincia con un header in ASCII Esempio di file format : formato PLY Esempio: cubo.ply ply format ascii 1.0 comment proprio un cubetto element vertex 8 property float x property float y property float z element face 12 property list uchar int vertex_indices end_header <dati...> Esempio di file format : formato OFF Mesh editing: applicativi generici Esempio: # vertici x,y,z 2ndo vert # facce # edges OFF indice 0 indice 1 indice 2 indice LetteraL.off prima faccia: 4 vertici: con indici 3, 2, 1 e 0 3D Studio Max (autodesk), Maya (alias), Cinema4D (maxon) generici, potenti, completi Blender idem, ma open-source e freeware (simile a: Gimp VS. Adobe Photoshop per 2D images) MeshLab open-source, grande collezione algoritmi di geometry processing AutoCAD (autodesk), SolidWorks (SolidThinking) per CAD ZBrush (pixologic), Mudbox (autodesk) scultura virtuale, specializzato in ritocco manuale dettagli hi-freq, bumpmapping, normalmaps Wings3D open-source, piccolo, specializzato in low-poly editing, subdivision surfaces Rhinoceros parametric surfaces (NURBS) FragMotion specializzato per mesh animate + moltissimi strumenti per contesti specifici (editing di umani, di interni architetturali, di paesaggi, o editor specifici per game-engines, etc...) Mesh editing: librerie VCG-Lib (CNR, it) Vision and Computer Graphic Lib OpenMesh (RWTH, de) CGAL (~INRIA, fr) Computational Geometry Algorithms Library Argomento molto vasto Un buon manuale: tutte e tre: C++, open-suorce. 4

5 Mesh: task comuni Data una mesh: magari appena caricata trovare il AABB (axis aligned bounding box) utile ad esempio per translare e scalare l'oggetto opportunamente come si fa? (si itera sui vertici: trovare il max e il min di tutte le x, le y e le z) Mesh: task comuni Data una mesh: magari appena caricata trovare le normali per faccia trovare le normali per vertice come si fa? che struttura serve? (FV? VF?) BASTA LA FV! 1 azzerare tutte le norm x vertice 2 iterare su ogni faccia: - trovare normale x faccia (normalizzata) - aggiungerla a normale dei tre vertici incidenti (FV) 3 iterare su ogni vertice: normalizzare normale x vertice Mesh: task più difficili (esempi) Bounding sphere Calcolo di caratteristiche Geometriche (curvatura per vertice, curve geodesiche...) Topologiche (chiusura, genus, edge di bordo...) Detection e chiusura buchi Date due mesh, calcolare la "distanza" in totale punto per punto Rimozione rumore (geometrico, topologico) o enhancing del segnale ad alta frequenza... simile al problema dell image processing (infatti si parla di "geometry processing") Distinguere edges fra lisci e creases angolo solido sotto o sopra una soglia ( crease angle ) Tutti esempi di task di MODELLING (fatti in preprocessing) (vedi 1ma lezione) Mesh: task più difficili (esempi) Misure di distanza Date due mesh A e B, calcolare la loro "distanza" Es. la metrica Hausdorff di distanza fra mesh max{ sup (inf d( a, b) ), sup ( inf d( a, b))} a A b B Calcolare la distanza: in totale punto per punto b B a A Stripification Parametrizzazione detta anche "u-v mapping" Semplificazione automatica detta anche "poly-reduction" e precalcolo di livelli di dettaglio Detail recovery Rigging per animazioni Morphing trovare "vie di mezzo" fra due meshes... Stripification suddividere i triangoli in triangle strips più lunghe possibile (perché?) 5

6 Remeshing Parametrizzazione assegnare una coppia di coordinate texture ad ogni wedge ci sono seams replicare i vertici memorizzale le text coord per wedge v u 31 Semplificazione automatica parametri: un errore massimo o un numero di facce obiettivo Semplificazione automatica p e r f o r m a n c e automaticamente q u a l i t y mesh originale M a r c o T a 500K r i n i C triangoli o m p u t e r G r a p h i c s mesh semplificata / 1 2 U n i v e 2K r s i t triangles à d e l l I n s u b r i a Semplificazione automatica Una piramide di Livelli di Dettaglio LOD 1 LOD 2 LOD 3 LOD 4 usare quando visto da vicino usare quando visto da lontano Semplificazione automatica Molte tecniche diverse Adattive oppure no usare piu' triangoli dove c'e' bisogno (es non nelle zone cmq piatte) oppure no Errore massimo introdotto: misurato e/o limitato oppure no Topologia: mantenuta oppure no Streaming Possibile Oppure no... 6

7 Detail preservation (o "texture for geometry") 500mila triangoli Idea: semplificare una mesh sintetizzare una tessitura per ripristinare il dettaglio perso durante la semplificazione semplificazione automatica detail recover TESSITURA fatta apposta (es. BumpMap) 2mila triangoli rendering sempre duemila triangoli, ma con texture mapping Mesh: task tipici nella game industry originale 500K triangles semplificato simplificato ma con tessitura 2K triangles Semplificazione automatica LOD construction Light baking Precomputazione Luce Tipico esempio: ambient Occlusion U-V mapping parametrizzazione (v. tessiture, dopo) Texturing creazione tessiture Rigging / Animation linear blend skinning 7