La modellazione tridimensionale

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Benvenuto Massari
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1 La modellazione tridimensionale Uso delle tecniche di grafica al calcolatore (Computer Graphics) per rappresentare in modo tridimensionale un oggetto o manufatto. 1/31 La rappresentazione 3D e la simulazione La capacità di simulare la realtà mediante modelli digitali (CAD 3D) è di fondamentale importanza quando la costruzione del prototipo è pericolosa (veicolo spaziale ) o, addirittura, la realizzazione del manufatto stesso (ponte ). 2/31 1

La modellazione 3D Visualizzazione 2D sullo schermo

sullo schermo Geometria 3D (x,y,z) PROBLEMA 3/31 La

schematizzazione adatta alla visualizzazione

2 La modellazione 3D Visualizzazione 2D sullo schermo Geometria 2D (x,y) NESSUN PROBLEMA Visualizzazione 2D sullo schermo Geometria 3D (x,y,z) PROBLEMA 3/31 La modellazione 3D Non è possibile usare una schematizzazione adatta alla visualizzazione (esclusivamente 2D) per la rappresentazione di una serie di oggetti 3D (scenario). Occorre uno schema più raffinato per la gestione della geometria tridimensionale di solidi e superfici. 4/31 2

3 Schemi di rappresentazione Il primo che teorizzò la modellazione geometrica CAD 3D A. A. G. Requicha, Representations for Rigid Solids: Theory, Methods, and Systems, ACM Computing Surveys, Vol. 12, No. 4, pp , December /31 Schemi di rappresentazione proprietà di rappresentazione Dominio generale: permette la rappresentazione di molti solidi significativi. Completa (non ambigua): ad ogni rappresentazione corrisponde uno ed un solo solido. Univoca: ogni solido ha una sola rappresentazione. Accurata: permette di trovare rappresentazioni senza approssimare. Vieta rappresentazioni non valide. Preserva la chiusura: le trasformazioni non rendono la rappresentazione non valida. Ammetta algoritmi efficienti. 6/31 3

4 Schemi di rappresentazione Per superfici di contorno (B-Rep = Boudary Representation) Per solidi primitivi (PI = Primitive Instancing) Per solidi procedurali (CSG = Constructive Solid Geometry) Per solidi di estrusione 7/31 Per superfici di contorno Il modello 3D viene realizzato immettendo da interfaccia nell ordine: 1. i vertici 2. gli spigoli 3. le superfici di contorno Notare che questo è lo stesso sistema con cui vengono immagazzinati i dati nel Topological Database (ved. Lucidi della Parte1)!!! 8/31 4

5 Per solidi primitivi Si tratta dell istanziamento delle primitive solide 3D che sono state pre-programmate all interno del sistema (cubo, cilindro ). Le forme complesse si ottengono per combinazione booleana di primitive semplici. 9/31 Per solidi primitivi Con AutoCAD: /31 5

6 Operazioni booleane Unione; Operazioni insiemistiche Sottrazione; Intersezione; Esempio: Complemento Parallelepipedo - Cilindro = Foro 11/31 12/31 6

7 Operazioni booleane Con AutoCAD: 13/31 Per solidi procedurali Il solido è ottenuto dalla sequenza ordinata di operazioni booleane su primitive geometriche o risultati di U* * * altre operazioni booleane. 14/31 7

8 * * * O = O 5 - O 6 7 costruzione alternativa O 5 = O 4 - O 3 T 5 O 6 = P 6 T 6 O 4 = P 4 T 4 O 3 = O 1 O 2 Albero CSG O 1 = P 1 T 1 O 2 = P 2 T 2 15/31 Per solidi di estrusione Il solido è ottenuto dalla estrusione di uno schizzo bidimensionale (sketch) in modo traslazionale (solido di estrusione) o rotazionale (solido di rivoluzione). 16/31 8

9 Per solidi di estrusione Estrusione per traslazione 17/31 Per solidi di estrusione Estrusione per rotazione 18/31 9

10 Per solidi di estrusione Con AutoCAD: Attenzione!!! Lo figura piana di partenza (sketch o schizzo) deve essere una superficie (quindi un perimetro chiuso e da questa creata una superficie). 19/31 Tecniche di modellazione: geometric modelling Surface modelling Modellazione della forma 3D mediante le sue superfici esterne Solid modelling Modellazione della forma 3D mediante il suo volume Esempi al calcolatore 20/31

11 Superfici e solidi Passaggio molto complesso e non automatico OK 21/31 Superfici e solidi Passaggio molto complesso!!!! OK 22/31 11

12 Modellazione per superfici Con AutoCAD: Comandi simili ai solidi, ovvero superfici per estrusione lineare e rotazionale. Superficie da due curve o da quattro curve contigue. 23/31 Modellazione per solidi Con AutoCAD: 24/31 12

13 Superfici e solidi Solido Passaggio molto complesso e non automatico OK Insieme di superfici 25/31 Intersezione di solidi (compenetrazioni) Operazione che calcola in modo grafico le curve di intersezione tra le superfici esterne dei solidi. Le curve vengono ottenute per punti. 26/31 13

14 Compenetrazioni Ricerca e rappresentazione della linea di intersezione tra due solidi 27/31 Compenetrazioni: metodo delle generatrici 28/31 14

15 Compenetrazioni: metodo dei piani di sezione ausiliari 29/31 Compenetrazioni: metodo delle sfere ausiliarie 30/31 15

16 Compenetrazioni: esempio 31/31 16

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