MODELLAZIONE SOLIDA. Introduzione
|
|
- Donata Palla
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 MODELLZIONE SOLID 504 Introduzione La modellazione solida ha per obiettivo la creazione di modelli completi e non ambigui di oggetti solidi. Le caratteristiche desiderabili di tale rappresentazione possono essere così riassunte: Completezza: deve contenere tutte le informazioni necessarie a descrivere la geometria dell oggetto. Non ambiguità: ad ogni rappresentazione deve corrispondere uno ed un solo solido. Unicità: ad ogni solido deve corrispondere una ed una sola rappresentazione. Sintesi: la rappresentazione deve essere il più possibile sintetica e non ridondante Versatilità computazionale: la rappresentazione deve essere tale da permettere una efficiente implementazione degli algoritmi (es.: funzioni di rendering, di calcolo del percorso utensile per appllcazioni CM, di generazione di griglie di discretizzazione per applicazioni CE) Facilità di interazione da parte di un utente. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 505 1
2 Ruolo della modellazione solida nella progettazione e nella produzione industriale nalisi (CE) Studio della resistenza, affidabilità, ecc. Marketing Prototipi estetici/funzionali Manualistica Manuali d uso e manutenzione Modello solido Prototipazione (RP) Prototipi estetici/funzionali Distribuzione Distinte componenti Produzione Fonderia, lavorazioni alle macchine utensili, ecc. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 506 Evoluzione storica dei sistemi di modellazione solida Il tentativo di rispondere alle specifiche riportate nella precedente trasparenza ha prodotto, nel corso degli anni, diverse soluzioni che sono di seguito elencate in ordine cronologico. Modellazione wireframe I Modellazione per superfici II Modellazione solida Modellazione per enumerazione spaziale (voxel, octree) Modellazione -rep Modellazione CSG III Modellazione parametrica IV Modellazione featurebased V ppunti di Disegno Tecnico Industriale 507 2
3 Modellazione wireframe I sistemi di modellazione di tipo wireframe rappresentano la forma di oggetti attraverso primitive bidimensionali (curve) nello spazio tridimensionale. Informazioni di connessione tengono conto di quali punti (vertici) rappresentano gli estremi delle curve del modello e quali curve sono tra loro adiacenti in corrispondenza di determinati punti. I sistemi di modellazione wireframe sono molto semplici, ma presentano evidenti limitazioni, quali: -mancanza di informazioni su superfici e volumi (con conseguente impossibilità di calcolare masse, momenti d inerzia, percorsi utensile, ecc.) -ambiguità nella visualizzazione (impossibili operazioni di shading); Trovano applicazione nella progettazione di strutture intelaiate (costruzioni civili e meccaniche), ad esempio attraverso analisi strutturale con elementi asta o trave. Modello wireframe e relativa ambiguità di interpretazione ppunti di Disegno Tecnico Industriale 508 Modellazione per superfici Nella modellazione per superfici la descrizione matematica del modello include informazioni sulla geometria delle superfici oltre che sulle curve e sulle loro connessioni (informazioni già contenute nella modellazione wireframe). La descrizione matematica può, inoltre, includere informazioni sulle connessioni tra le superfici e sull orientamento di ciascuna superficie (verso del vettore normale). I sistemi di modellazione per superfici possono essere usati per i seguenti scopi: -generazione di rendering fotorealistici; -generazione di percorsi utensile per macchine a controllo numerico; -generazione di modelli discretizzati (mesh) per analisi strutturali con elementi shell; -generazione di modelli discretizzati analisi fluidodinamiche. per Esempio di modello per superfici ppunti di Disegno Tecnico Industriale 509 3
4 Modellazione solida Nella modellazione solida l obiettivo è quello di creare una rappresentazione matematica di oggetti solidi. Nel corso degli anni sono stati sviluppati differenti approcci alla modellazione solida, che possono essere classificati nelle tre seguenti famiglie: Sistemi basati su decomposizione spaziale Si fondano sulla decomposizione dello spazio in blocchi elementari non sovrapposti la cui unione rappresenta il modello stesso. Sistemi basati su geometria solida costruttiva Prevedono l utilizzo di un insieme iniziale di primitive geometriche. Le istanze di tali primitive opportunamente combinate attraverso operazioni booleane rappresentano il modello solido. Sistemi basati su rappresentazione del contorno Il modello solido è descritto dall insieme delle superfici, delle curve e delle loro connessioni che ne rappresentano il contorno. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 510 Sistemi basati su decomposizione spaziale Nei sistemi basati su decomposizione spaziale il volume occupato dal modello è rappresentato attraverso un insieme di celle elementari non sovrapposte. Sono possibili i seguenti schemi di rappresentazione: Modelli voxel Si basano sulla decomposizione dello spazio in un numero di volumi elementari di dimensione predefinita, fissa ed uguale. È l estensione al caso tridimensionale della rappresentazione di immaginii bitmap (pixel voxel) Struttura dati: matrice a tre dimensioni Modelli octree Si basano sulla decomposizione ricorsiva dello spazio in blocchi. Ciascun blocco può essere pieno, vuoto o semipieno: in quest ultimo caso viene ulteriormente suddiviso in altri otto sottoblocchi. Si determina così una struttura multi-risoluzione che consente risparmio di memoria rispetto al voxel. Struttura dati: albero Modelli cellulari Si basano sulla decomposizione dello spazio in blocchi di forma irregolare (tetraedri, esaedri) connessi tra loro. Esempio caratteristico è rappresentato dai modelli discretizzati ad elementi finiti. Le varie celle (elementi) sono connesse tra loro in corrispondenza dei vertici (nodi) Struttura dati: matrice delle connessioni Modello voxel Modello octree Modello ad elementi finiti ppunti di Disegno Tecnico Industriale 511 4
5 La modellazione basata su rappresentazione del contorno (-rep) Nei sistemi basati su rappresentazione del contorno il volume è descritto dall insieme di entità che ne descrivono, appunto, il contorno. Un possibile schema di rappresentazione è riportato qui sotto Legenda normale informazione topologica corsivo informazione geometrica puntatore Solido Guscio Faccia Superfiice Faccia Superfiice Faccia Superfiice nello nello nello Spigolo Curva Spigolo Curva Spigolo Curva Spigolo Curva Vertice Punto Vertice Punto Vertice Punto Vertice Punto ppunti di Disegno Tecnico Industriale 512 Caratteristiche dei sistemi basati su rappresentazione del contorno (-rep) Le caratteristiche peculiari dei sistemi basati su rappresentazione del contorno possono essere così riassunte: -struttura tipo grafo; -modello esplicito (o calcolato). Le informazioni geometriche (geometria delle curve e delle superfici) sono esplicitamente memorizzate nel modello. È richiesta un grossa quantità di memoria. -ordine in cui sono definite le entità non determinante. Non è infatti importante l ordine in cui sono definite le entità, piuttosto le relazioni che intercorrono tra esse. -regola di Eulero-Poincaré (condizione necessaria alla validità del modello): Vertici + Facce -Spigoli = 2(Gusci - ForiPassanti) + nelli Sono dunque ammissibili, per la costruzione di un modello -Rep, quelle operazioni (operatori euleriani) per le quali si mantiene valida la formula sopra riportata. Si hanno, tra le altre, le seguenti: Make (kill) edge ND loop Make (kill) edge ND kill (make) hole Make (kill) edge ND vertex Make (kill) vertex ND edge ppunti di Disegno Tecnico Industriale 513 5
6 La modellazione CSG La modellazione CSG si basa su due concetti fondamentali: l utilizzo di primitive geometriche e la loro combinazione attraverso operazioni booleane (unione, intersezione, differenza). Primitive geometriche Sono costituite da volumi di geometria predefinita con associati dei parametri geometrici caratteristici ed un sistema di riferimento utilizzato per il posizionamento relativo Operazioni booleane Consentono di ricavare forma complesse combinando tra loro le primitive geometriche, opportunamente posizionate secondo un riferimento assoluto o relativo. unione Primitiva blocco Primitiva cilindro intersezione differenza Primitiva cono Primitiva sfera ppunti di Disegno Tecnico Industriale 514 Caratteristiche della modellazione CSG Un modello solido secondo la rappresentazione CSG assume la tipica struttura ad albero binario dove le foglie rappresentano le primitive geometriche, i nodi le operazioni booleane, mentre la radice rappresenta il solido stesso. Le altre caratteristiche sono: -modello implicito (non calcolato): il modello contiene soltanto la geometria delle primitive di modellazione, la loro posizione reciproca e le operazioni booleane che le combinano. Non contiene espressamente la geometria delle curve e superfici che risultano dall applicazione delle operazioni booleane. Necessaria meno memoria, ma più capacità di calcolo rispetto al - rep. -ordine in cui sono definite le operazioni determinante. differenza del modello -rep, nel CSG è importante l ordine con cui si definiscono le operazioni. Solido Operazione logica di unione Operazione logica di sottrazione Istanza di blocco Istanza di cilindro Istanza di blocco ppunti di Disegno Tecnico Industriale 515 6
7 Limitazione di sistemi di modellazione -Rep e CSG Gli schemi di modellazione -rep e CSG, seppur robusti dal punto di vista matematico, presentano delle limitazioni piuttosto evidenti, quali: -difficoltà di utilizzo: le operazioni di modellazione sono poco intuitive. Sono richiesti lunghi tempi di formazione per raggiungere livelli di operatività adeguati. -difficoltà nel rappresentare, all interno del modello, l intento del progettista: non sono codificabili, espressamente, vincoli geometrici (parallelismo, ortogonalità, concentricità) -difficoltà nella gestione delle dimensioni (parametri): la modifica di una dimensione risulta complessa, ed in genere richiede il ricalcolo del modello. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 516 Modellazione parametrica Uno dei principali vantaggi associati all uso dei sistemi CD è quello di poter costruire dei modelli che contengono delle variabili (tipicamente dimensioni) che possono essere successivamente variate senza dover ricostruire l intero modello. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 517 7
8 10 Modellazione parametrica procedurale Nella modellazione parametrica procedurale il modello viene costruito in modo sequenziale. d ogni passo vengono definite grandezze geometriche, parametri e relazioni geometriche con le entità già esistenti. C 1) Realizzazione di un segmento verticale di lunghezza 60 D 10 4) Realizzazione di un segmento tangente all arco C di lunghezza 10 C 2) Realizzazione di un segmento ortogonale al segmento di lunghezza D 5) Realizzazione di un segmento ortogonale al segmento D di lunghezza 10 E C 3) Realizzazione di un arco tangente al segmento di raggio 10 F D E C 6) Realizzazione del segmento di chiusura ppunti di Disegno Tecnico Industriale 518 Modellazione parametrica variazionale Nella modellazione parametrica variazionale il modello viene inizialmente costruito come una forma libera alla quale vengono poi aggiunte dimensioni e relazioni geometriche. Tali informazioni vengono convertite in un sistema di equazioni. 10 1) Generazione di una forma iniziale senza dimensioni né relazioni 10 2) ssegnazione delle dimensioni ai vari segmenti 10 C 3) ssegnazione delle relazioni geometriche (verticalità e orizzontalità) ai segmenti e D F 4) ssegnazione delle relazioni geometriche (verticalità e orizzontalità) ai segmenti E ed F E 5) ssegnazione della relazione di tangenza tra il segmento e l arco C 6) ssegnazione della relazione di orizzontalità al segmento D ppunti di Disegno Tecnico Industriale
9 Modellazione basata su feature I sistemi di modellazione attuali sono basati sul concetto di feature. Le feature sono primitive di modellazione che rendono il processo di creazione del modello assai semplice ed intuitivo. I sistemi attuali sono inoltre parametrici: ciò significa che le dimensioni del modello non rimangono fisse, ma possono essere variate nelle varie fasi di costruzione e di revisione del modello. Le feature sono primitive di modellazione che permettono di realizzare in breve tempo forme complesse. Il termine feature, ha un significato molto ampio. In generale nei sistemi CD commerciali si intendono con questo termine delle macro di modellazione (più precisamente si parla di form features feature di forma). In generale si possono distinguere due classi di feature di forma: Features principali Features secondarie (realizzano il collegamento tra le parti principali del modello. Es: smussi, raccordi) Features additive (aggiungono volume al modello. Es. estrusioni) Features sottrattive (rimuovono volume dal modello. Es scavi, fori) ppunti di Disegno Tecnico Industriale 5 Tipologie di feature additive Le features additive sono quelle operazioni di modellazione che aggiungono materiale al modello. Si appoggiano sulla definizione di uno o più profili piani utilizzati per la generazione della geometria Estrusione semplice Il profilo generatore viene estruso in linea retta Estrusione di rivoluzione Il profilo generatore viene fatto ruotare attorno ad un opportuno asse di rivoluzione Estrusione di sweep Il profilo generatore (rosso) viene traslato lungo una curva guida (blu) Estrusione di loft Il solido viene ottenuto mediante interpolazione dei vari profili ppunti di Disegno Tecnico Industriale 521 9
10 Tipologie di features sottrattive Le features sottrattive sono quelle operazioni di modellazione che rimuovono materiale dal modello. Si definiscono in maniera analoga alle precedenti Scavo semplice Il profilo generatore viene estruso in linea retta Scavo di rivoluzione Il profilo generatore viene fatto ruotare attorno ad un opportuno asse di rivoluzione Scavo di sweep Il profilo generatore (rosso) viene traslato lungo una curva guida (blu) Scavo di loft La parte scavata viene ottenuta mediante interpolazione dei vari profili ppunti di Disegno Tecnico Industriale 522 Feature secondarie Le features secondarie sono quelle operazioni di modellazione che realizzano delle zone di transizione tra le superfici principali del modello. Si definiscono in maniera analoga alle precedenti Raccordo Un raccordo definisce una zona di transizione in tangenza tra due superfici Smusso Un raccordo definisce una zona di transizione non in tangenza tra due superfici ppunti di Disegno Tecnico Industriale
11 La base delle feature: gli schizzi (sketch) Lo schizzo rappresenta l elemento base per tutte le features principali che si utilizzano nella costruzione di un modello solido. Uno schizzo è una figura piana costituita dai seguenti elementi: 1) Un insieme di oggetti geometrici bidimensionali (Es.: segmenti di retta, archi di circonferenza, ellissi, curve generiche); 2) Un insieme di dimensioni (quote) associate ai vari oggetti geometrici presenti nello schizzo (Es.: lunghezza di un segmento, raggio di un cerchio, distanza tra due segmenti paralleli); 3) Un insieme di relazioni che determinano la posizione assoluta e relativa degli oggetti che compongono lo schizzo (Es.: verticalità di un segmento, perpendicolarità di due segmenti, concentricità di due archi di circonferenza, connessione tra due segmenti). ppunti di Disegno Tecnico Industriale 524 Realizzazione di schizzi disegno degli oggetti Ogni sistema CD mette a disposizione una serie di funzioni per disegnare gli oggetti che compongono uno schizzo. Normalmente sono sempre presenti funzioni per il disegno di: segmenti, circonferenze, ellissi e curve generiche (spline) Poligoni Segmenti rettilinei rco di circonferenza Ellisse Spline ppunti di Disegno Tecnico Industriale
12 Realizzazione di schizzi assegnazione delle relazioni Nella realizzazione di schizzi è possibile (ed in generale auspicabile) assegnare delle relazioni tra gli elementi geometrici, quali, ad esempio: verticalità, orizzontalità, parallelismo, concentricità, tangenza. Tali informazioni rappresentano una parte fondamentale del modello in quanto contengono l intento del progettista. O O V V V V O Schizzo sottovincolato (O e V indicano relazioni di orizzontalità e vericalità) O Possibile deformazione dello schizzo ppunti di Disegno Tecnico Industriale 526 Realizzazione di schizzi assegnazione delle quote Le quote rappresentano i parametri dimensionali che possono essere assegnati agli schizzi. L insieme dei vincoli geometrici e delle quote dovrebbe costituire un sistema isostatico (schizzo completamente definito). Se mancano delle quote o delle relazioni (schizzo sottodefinito) sono possibili movimenti dello schizzo e del modello. Si tratta in genere di una soluzione da evitare, perché il movimento avviene in maniera che l utente non controlla. Se le quote o i vincoli sono sovrabbondanti si ha uno schizzo ultradefinito: ciò genera un errore in fase di modellazione. Schizzo completamente definito Schizzo sottodefinito Schizzo ultradefinito ppunti di Disegno Tecnico Industriale
13 La modellazione procedurale basata su feature Il modello è il risultato di una sequenza di operazioni via via definite con riferimento al modello esplicito creato fino a quel momento. Le entità utilizzate per la definizione delle feature devono essere identificate in modo univoco e persistente. Nei modellatori attuali la rappresentazione proceduraleparametrica non può esistere senza un modello esplicito cui fare riferimento. Modello parametrico procedurale basato su features Rappresentazione procedurale basata su feature Modellatore geometrico Modello esplicito calcolato (_Rep) Rappresentazione esplicita (istanza corrente) ppunti di Disegno Tecnico Industriale
Università degli Studi di Bergamo Valentino Birolini 2
INTRODUZIONE SOLIDEDGEDGE VALENTINO BIROLINI DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE SOLIDEDGEDGE Software di modellazione 3D Design by feature Definizione del modello per mezzo di primitive funzionali
DettagliIndice degli appunti:
Indice degli appunti: Funzionalità di base di un CAD Introduzione alla modellazione solida: - concetto di feature geometrica - disegno di profili - parametrizzazione della forma del profilo attraverso
DettagliLa modellazione tridimensionale
La modellazione tridimensionale Uso delle tecniche di grafica al calcolatore (Computer Graphics) per rappresentare in modo tridimensionale un oggetto o manufatto. 1/31 La rappresentazione 3D e la simulazione
DettagliModellazione Solida Feature Based Parametrico Associativa
Knowledge Aided Engineering Manufacturing and Related Technologies METODI PER LA PROTOTIPAZIONE VIRTUALE DI PRODOTTI E PROCESSI Modellazione Solida Feature Based Parametrico Associativa Prof. Caterina
DettagliAbilità Informatiche. Lezione II. Creazione di modelli 3D. arch. Gabriella Rendina
Abilità Informatiche Lezione II Creazione di modelli 3D arch. Gabriella Rendina Modellazione 3D La modellazione 3D consente di creare progetti utilizzando modelli di solidi, superfici e mesh. Un modello
DettagliDisegno di Macchine. corso per I anno della laurea in ing. meccanica Docente: ing. Francesca Campana
Disegno di Macchine corso per I anno della laurea in ing. meccanica Docente: ing. Francesca Campana Lezione n 9 Sistemi di Computer Aided Design (CAD) Introduzione Il Computer ha un ruolo molto importante
DettagliLiceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria. PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13
Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13 Modulo 1: Le coniche Geometria elementare retta e circonferenza nel piano
DettagliSCUOLA PRIMARIA MATEMATICA (Classe 1ª)
SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA (Classe 1ª) Operare con i numeri nel calcolo scritto e mentale Leggere e scrivere numeri naturali in cifre e lettere. Contare in senso progressivo e regressivo. Raggruppare,
DettagliVOLUME I. Le impostazione del progetto 24 Conclusioni 28. Materiale di proprietà di 4m group Tutti i diritti riservati.
VOLUME I 01 La trama di un film di successo 1 Il progetto Rubicon 1 Caratteristiche e benefici di Inventor 2 La facilità d uso 2 La modellazione adattiva 4 La modellazione di forme complesse 4 La modellazione
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM
Esercitazione n. 1 da eseguire a mano libera SCRITTURA, NOMENCLATURA E CONVENZIONI GRAFICHE ELEMENTARI A. Inserire nella tavola un prova di scrittura, e la nomenclatura degli enti Fondamentali 1. Asse
DettagliPrincipi e Metodologie della Progettazione Meccanica
Principi e Metodologie della Progettazione Meccanica ing. F. Campana a.a. 06-07 Lezione 9: La modellazione solida I metodi per il progetto esecutivo Il CAE (Computer Aided Engineering) è l insieme dei
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA. PROGRAMMA DI Matematica. Classe IIIB. Anno Scolastico
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI Matematica Classe IIIB Anno Scolastico 2014-2015 Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1 DISEQUAZIONI Disequazioni razionali intere di secondo
DettagliProf. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale
RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA E LIVELLI DI MODELLAZIONE PARTE 2 Prof. Caterina Rizzi... IN QUESTA LEZIONE Modelli 2D/3D Modelli 3D/3D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione dell oggettoy
DettagliLe Tolleranze Geometriche
Le Tolleranze Geometriche Ing. Alessandro Carandina A.A. 2014/2015 Disegno Tecnico Industriale per Ingegneria Meccanica 2 Tolleranze geometriche Le tolleranze geometriche consentono di controllare lo scostamento
DettagliU. A. 1 GLI INSIEMI CONOSCENZE
U. A. 1 GLI INSIEMI Acquisire il significato dei termini,dei simboli e caratteristiche dell'insieme delle parti, dell'insieme differenza e complementare della partizione di un insieme e del prodotto cartesiano.
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Facoltà di Ingegneria A.A. 2009/10
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Facoltà di Ingegneria A.A. 2009/10 Corso di Disegno Tecnico Industriale per i Corsi di Laurea triennale in Ingegneria Meccanica e in Ingegneria dell Energia Sistemi di
DettagliLiceo scientifico E. Fermi Nuoro Anno scolastico 2008/2009. Classe 3 a ARGOMENTI STUDIATI IN MATEMATICA
Liceo scientifico E. Fermi Nuoro Anno scolastico 2008/2009 Classe 3 a C ARGOMENTI STUDIATI IN MATEMATICA Docente : prof. GUISO Agostino Logica matematica La Logica degli enunciati.nozioni fondamentali.
DettagliIntroduzione al 3D con Autocad
2 Introduzione al 3D con Autocad Coso di CAD B condotto da Daniela Sidari a.a. 2012/2013 19.02.2013 Modellazione geometrica 3D wireframe superfici solidi Si distinguono tre tecniche principali di modellazione:
DettagliGEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Questa presentazione, riguardante le operazioni geometriche, sviluppa un esempio relativo alla compenetrazione
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA CLASSE TERZA IPC COMPETENZE 42) Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico
DettagliOperare con monomi e polinomi. Riconoscere utilizzare i prodotti notevoli. Risolvere espressioni letterali.
GRIGLIA VALUTAZIONE PER DISCIPLINA ALGEBRA CLASSE 3 a COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA DESCRITTORI di VOTO VOTO NUMERI I numeri relativi Si orienta nel tempo in modo: nel calcolo scritto meccanico e mentale
DettagliISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS EMPOLI PIANO DI LAVORO PROF. BICCI ANDREA CONSIGLIO DI CLASSE 3 SEZ. B Informatica INDIRIZZO INFORMATICO ANNO SCOLASTICO 2015-2016 MATERIE MATEMATICA (tre ore settimanali)
DettagliContenuti del programma di Matematica. Classe Terza
Contenuti del programma di Matematica Classe Terza A.S. 2014/2015 Tema Contenuti GEOMETRIA Misura della lunghezza della circonferenza e NEL PIANO area del cerchio. COMLEMENT Equazioni e disequazioni con
DettagliIntroduzione alla Modellazione Solida
Introduzione alla Modellazione Solida Obiettivi della Modellazione Solida e del CAD CAD e progettazione, CAD e sviluppo prodotto Esempio Evoluzione storica Competenze richieste Significato Con Computer
DettagliNUMERI SCUOLA SECONDARIA I GRADO
NUMERI Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando
DettagliUno di questi casi è rappresentato dal cedimento in elementi di strutture soggetti a carichi di compressione che danno luogo ad instabilità elastica
In alcuni casi una struttura soggetta a carichi statici può collassare con un meccanismo diverso da quello del superamento dei limiti di resistenza del materiale. Uno di questi casi è rappresentato dal
DettagliI FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica
I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica Negli esercizi che seguono si suppone fissato nello spazio
DettagliArea geometrica: lo spazio e le figure
Area geometrica: lo spazio e le figure Traguardi di competenza: Conosce i principali elementi geometrici, li confronta e li analizza; Individua le strategie appropriate per risolvere problemi; Possiede
DettagliMATEMATICA - Curricolo verticale scuola primaria - Istituto comprensivo statale di Mestrino
MATEMATICA - Curricolo verticale scuola primaria - Istituto comprensivo statale di Mestrino TRAGUARDI per lo sviluppo delle COMPETENZE Al termine della classe PRIMA l alunno L alunno si muove nel calcolo
DettagliINTRODUZIONE AI SISTEMI CAD
INTRODUZIONE AI SISTEMI CAD 407 Introduzione Il termine CAD sta per Computer-aided Design. L interpretazione corretta del termine è quella di progettazione assistita dal calcolatore (e non di disegno assistito
DettagliAlphacam è il sistema CAD/CAM ideale per le officine meccaniche moderne con esigenze di programmazione di centri di lavoro a 3 o 5 assi per la
Alphacam è il sistema CAD/CAM ideale per le officine meccaniche moderne con esigenze di programmazione di centri di lavoro a 3 o 5 assi per la produzione di particolari complessi. L interfaccia di lavoro,
DettagliIL CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA
IL CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA Sinossi delle competenze per ciascun grado scolastico Scuola primaria Scuola secondaria I grado Scuola secondaria II grado Operare con i numeri nel calcolo scritto
DettagliProgrammazione didattica annuale classi terze Disciplina Matematica
Primo quadrimestre L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo algebrico, numerico e letterale NUMERI Utilizzare numeri relativi per descrivere reali Eseguire calcoli in ambito algebrico Eseguire confronti
DettagliLA SUA PROIEZIONE ORTOGONALE E SEMPRE UGUALE AD ESSA
PROIEZIONI ORTOGONALI DI FIGURE PIANE Per figura piana si intende una parte di piano delimitata da una linea chiusa. Poiché questo contorno è riconducibile ad un insieme di punti, si può ottenere la proiezione
DettagliCorso di INFORMATICA GRAFICA. Modulo 2 (CAD) Stefano Cinti Luciani. Altre applicazioni informatiche per la progettazione
Corso di INFORMATICA GRAFICA Modulo 2 (CAD) Stefano Cinti Luciani Altre applicazioni informatiche per la progettazione Progettazione come ciclo iterativo REQUISITI/OBIETTIVO IDEA INIZIALE MODIFICHE FORMALIZZAZIONE
DettagliCURRICOLO DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSE 1^
CURRICOLO DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSE 1^ Nucleo fondante 1: IL NUMERO Argomento 1: Sistemi di numerazione Sa rappresentare graficamente numeri, ordinarli e confrontarli.
DettagliAnno accademico 2005-06
Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Meccanica e Tecnologie Industriali CORSO DI: DISEGNO MECCANICO (FI) CORSO DI: DISEGNO TECNICO IND.LE (PO) Anno accademico 2005-06 Docenti: Modulo 2: RAPPRESENTAZIONE
DettagliLICEO SCIENTIFICO "R. NUZZI" - ANDRIA Anno Scolastico 2015/16 MATEMATICA
LICEO SCIENTIFICO "R. NUZZI" - ANDRIA Anno Scolastico 2015/16 MATEMATICA Il Dipartimento di Matematica per il corrente anno scolastico (2015/2016) ha individuato la realizzazione di diciannove corsi integrativi
DettagliCURRICULO VERTICALE COMPETENZE IN AMBITO LOGICO MATEMATICO. SCUOLA secondaria di secondaria di primo grado
CURRICULO VERTICALE COMPETENZE IN AMBITO LOGICO MATEMATICO SCUOLA secondaria di secondaria di primo grado classe 1^ TRAGUARDI per lo sviluppo L alunno si muove con sicurezza nel calcolo con i numeri Naturali
DettagliIntroduzione alla programmazione Algoritmi e diagrammi di flusso. Sviluppo del software
Introduzione alla programmazione Algoritmi e diagrammi di flusso F. Corno, A. Lioy, M. Rebaudengo Sviluppo del software problema idea (soluzione) algoritmo (soluzione formale) programma (traduzione dell
DettagliStrutture dati e loro organizzazione. Gabriella Trucco
Strutture dati e loro organizzazione Gabriella Trucco Introduzione I linguaggi di programmazione di alto livello consentono di far riferimento a posizioni nella memoria principale tramite nomi descrittivi
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA
A.S. 2015/2016 ALGEBRA - Equazioni letterali fratte PROGRAMMA DI MATEMATICA - Disequazioni di 1 grado ad una incognita intere e frazionarie - Sistemi di disequazioni di 1 o grado in una incognita - Sistemi
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
DettagliIstituto Comprensivo
TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA PRIMARIA ABILITA CONOSCENZE
DettagliFondamenti di CAD e Disegno del Prodotto Industriale T Corso di Laurea Triennale in Design del Prodotto Industriale
Esercizio n. 1: "Comandi base (I)" Eseguire mediante CAD 2D il disegno sotto riportato. Usare solo comandi specifici del CAD. Non quotare (utilizzare le quote per la realizzazione del disegno) (lasciare
DettagliAnno scolastico 2015/2016 PROGRAMMA SVOLTO. Docente: Catini Romina. Materie: Matematica. Classe : 4 L Indirizzo Scientifico Scienze Applicate
Anno scolastico 2015/2016 PROGRAMMA SVOLTO Docente: Catini Romina Materie: Matematica Classe : 4 L Indirizzo Scientifico Scienze Applicate UNITA DIDATTICA FORMATIVA 1: Statistica Rilevazione dei dati Rappresentazioni
DettagliCOMUNICAZIONE N.4 DEL
COMUNICAZIONE N.4 DEL 7.11.2012 1 1 - PRIMO MODULO - COSTRUZIONI GEOMETRICHE (4): ESEMPI 10-12 2 - SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (4): ESEMPI 19-25 PRIMO MODULO - COSTRUZIONI GEOMETRICHE
Dettagli- Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
SCUOLA SECONDARIA TRAGUARDI DI SVILUPPO DELLE COMPETENZE MATEMATICA - L alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza
DettagliLiceo Ginnasio Luigi Galvani Classe 3GHI (scientifica) PROGRAMMA di FISICA a.s. 2016/2017 Prof.ssa Paola Giacconi
Liceo Ginnasio Luigi Galvani Classe 3GHI (scientifica) PROGRAMMA di FISICA a.s. 2016/2017 Prof.ssa Paola Giacconi 1) Cinematica 1.1) Ripasso: Il moto rettilineo Generalità sul moto: definizione di sistema
DettagliSallustio Bandini. Programma di Matematica Classe 1^ A Tur a.s Prof.ssa Bruna Lopraino
Classe 1^ A Tur a.s. 2015-2016 Prof.ssa Bruna Lopraino Modulo 1: Gli insiemi numerici I Numeri naturali: L insieme dei numeri naturali e le operazioni su esso definite, proprietà delle operazioni, Le potenze
DettagliPROIEZIONI ORTOGONALI: SEZIONI CONICHE
www.aliceappunti.altervista.org PROIEZIONI ORTOGONALI: SEZIONI CONICHE 1) PREMESSA: Il cono è una superficie generata da una retta con un estremo fisso e l altro che ruota. La retta prende il nome di GENERATRICE.
DettagliOBIETTIVI GENERALI OBIETTIVI SPECIFICI ALGEBRA
Revisione dei contenuti in data 21 aprile 2015 OBIETTIVI GENERALI Imparare a lavorare in classe (saper ascoltare insegnante e compagni, intervenire con ordine e nei momenti opportuni). Concepire il lavoro
DettagliAutorità per le Garanzie nelle Comunicazioni
Autorità per le Garanzie nelle Comunicazioni METODO PER IL RENDERING DEI DIAGRAMMI DI IRRADIAZIONE VERTICALI BASATO SUI DATI PREVISTI DALLE SPECIFICHE DI FORMATO DEL CATASTO AGCOM 1. Premessa Per calcolare
Dettaglimatematica classe terza Liceo scientifico
LICEO SCIENTIFICO STATALE LEONARDO DA VINCI Anno scolastico 2013/2014 LE COMPETENZE ESSENZIALI CONSIDERATE ACCETTABILI PER LA SUFFICIENZA Si precisa che gli obiettivi indicati sono da raggiungere in relazione
DettagliCURRICOLO VERTICALE PER COMPETENZE DISCIPLINARI. Scuola Secondaria di Primo Grado Matematica -
CURRICOLO VERTICALE PER COMPETENZE DISCIPLINARI Scuola Secondaria di Primo Grado Matematica - Classe Prima COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: COMPETENZA MATEMATICA Profilo dello studente al termine del Primo ciclo
DettagliCreare primitive solide
Creare primitive solide I solidi sono caratterizzati dal fatto di avere una massa oltre alle superfici e agli spigoli. Rappresentano l intero volume dell oggetto. Caratteristiche Il solido viene creato:
DettagliScuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI GEOMETRIA 2 CERCHIO SIMMETRIA GEOMETRIA SOLIDA
Scuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI GEOMETRIA CERCHIO SIMMETRIA GEOMETRIA SOLIDA A cura di Maurizio Cesca PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni -
DettagliNome file 2007_2008_dis_tecnico Ultima revisione 10/02/2008
PROIEZIONI ORTOGONALI IN SINTESI I sistemi di rappresentazione si classificano in funzione della posizione della sorgente S rispetto al piano π. Se S è posto a distanza infinita si avranno proiezioni parallele
DettagliCURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA
CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA INDICATORI OBIETTIVI SPECIFICI CONTENUTI NUMERI Eseguire le quattro operazioni con i numeri interi. Elevare a potenza numeri naturali e interi. Comprendere il significato
DettagliPROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA 2016/2017
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA 2016/2017 PRIMA CLASSE ARITMETICA Il sistema di numerazione decimale Leggere e scrivere i numeri interi e decimali Riconoscere il valore posizionale delle cifre in un numero
DettagliIstituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe: 1 a C Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica verde vol. 1 ed. Zanichelli Insiemi Definizione di insieme, rappresentazione grafica, tabulare, caratteristica di un insieme Gli insiemi
DettagliComponenti della competenza. Competenza MATEMATICA SECONDE. Sistemi lineari. Ridurre un sistema in forma normale
Competenza Componenti della competenza Conoscenze Abilità Sistemi lineari Ridurre un sistema in forma normale Sistemi determinati, impossibili, indeterminati Riconoscere sistemi determinati, impossibili,
DettagliDomande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi.
Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. (1) Sia A l insieme dei numeri dispari minori di 56 e divisibili per 3. Quale delle seguenti affermazioni
DettagliDECLINAZIONE COMPETENZE SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO: MATEMATICA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA
DECLINAZIONE COMPETENZE SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO: MATEMATICA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA Operare in situazioni reali e/o disciplinari con tecniche e procedure di calcolo I numeri naturali e il
DettagliMediatori didattici. 1) Insiemi ed elementi di un insieme Rappresentazione degli insiemi Sottoinsiemi Operazioni con gli insiemi
ISTITUTO COMPRENSIVO DI CERESARA GAZOLDO PIUBEGA SCUOLA SECONDARIA DI PIUBEGA Anno scolastico 2014-2015 PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CLASSE III A Destinatari: alunni classe III Traguardo formativo generale:
DettagliCURRICOLO DI MATEMATICA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
CURRICOLO DI MATEMATICA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Nuclei tematici Il numero Traguardi per lo sviluppo della competenza - Muoversi con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali e stimare
DettagliProgramma di Matematica Classe 2^ E/L.L. Anno scolastico 2015/2016
Programma di Matematica Classe 2^ E/L.L. Anno scolastico 2015/2016 ALGEBRA Ripasso programma di prima. Capitolo 5 - I monomi e i polinomi La divisione fra polinomi La divisione di un polinomio per un monomio.
DettagliINTRODUZIONE AL DISEGNO TECNICO METODI DI RAPPRESENTAZIONE. Ing. Davide Russo Dipartimento di Ingegneria Industriale
INTRODUZIONE AL DISEGNO TECNICO METODI DI RAPPRESENTAZIONE Ing. Davide Russo Dipartimento di Ingegneria Industriale ... IN QUESTA LEZIONE... il Disegno Tecnico ruolo tipologia Normazione (cenni) Metodi
DettagliLICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA
LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA OBIETTIVI SPECIFICI DEL BIENNIO 1) utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo basilari studiate; 2) riconoscere nei
DettagliDECLINAZIONE COMPETENZE SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA CLASSI 1 a 2 a 3 a
DECLINAZIONE COMPETENZE SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA CLASSI 1 a 2 a 3 a COMPETENZE 1. Operare con i numeri nel calcolo scritto e mentale CONOSCENZE CONTENUTI A. I numeri da 0 a 20 B. I numeri da 20 a 100
DettagliISTITUTO SCOLASTICO COMPRENSIVO MINEO
ISTITUTO SCOLASTICO COMPRENSIVO MINEO CURRICOLO DI MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA Classe QUINTA INDICATORI NUMERI OBIETTIVI D'APPRENDIMENTO a. Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. b. Interpretare
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 PARTE SECONDA GEOMETRIA SOLIDA UNA PREMESSA Diversi esperti di Didattica della Matematica ritengono che l approccio migliore, per la
Dettagliappuntiofficinastudenti.com 1. Strutture algebriche e polinomi
1. Strutture algebriche e polinomi Cenni su linguaggio di Teoria degli Insiemi: appartenenza, variabili, quantificatori, negazione, implicazione, equivalenza, unione, intersezione, prodotto cartesiano,
DettagliA.S. 2015/2016 Programma svolto classe III Q
A.S. 2015/2016 Programma svolto classe III Q Circonferenza e cerchio Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Lunghezza di un arco. Area di un settore circolare e di un segmento circolare. Raggio
DettagliUna rappresentazione grafica indicativa della parabola nel piano cartesiano è data dalla figura seguente.
La paraola Definizione: si definisce paraola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. Una rappresentazione grafica indicativa
DettagliSTUDENTI: Fanton Matteo Gillia Roy Petrucci Gabriele. TUTORS: Di Pasquale Enrico Zolla Alessandro
STUDENTI: Fanton Matteo Gillia Roy Petrucci Gabriele TUTORS: Di Pasquale Enrico Zolla Alessandro Apprendimento dell uso del software per la modellazione solida tridimensionale nella progettazione di elementi
DettagliProgettazione Multimediale REGOLE DI COMPOSIZIONE GRAFICA. Parte 3. Lo spazio. Prof. Gianfranco Ciaschetti
Progettazione Multimediale REGOLE DI COMPOSIZIONE GRAFICA Parte 3 Lo spazio Prof. Gianfranco Ciaschetti Solitamente, per spazio intendiamo un volume in tre dimensioni di estensione illimitata. In grafica,
DettagliINFN-Laboratori Nazionali di Frascati SPAS-Servizio Progettazione Apparati Sperimentali STAGE 2003
SESSIONE MECCANICA TUTORI: CAPOCCIA CESIDIO / ORECCHINI DARIO STUDENTI: D ELIA Domenico PALAZZI Dario PALUMBO Fabio RICCI Marco TEMA DELLO STAGE: Approccio ai vari aspetti della progettazione meccanica
DettagliIl Dimensional Fact Model
Il Dimensional Fact Model Per le slides si ringrazia il Prof. Stefano Rizzi (http://www-db.deis.unibo.it/~srizzi/) e il Dott. Angelo Sironi Quale formalismo? Mentre è universalmente riconosciuto che un
DettagliEsercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016
Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Prodotti scalari e forme bilineari simmetriche (1) Sia F : R 2 R 2 R un applicazione definita da F (x, y) = x 1 y 1 + 3x 1 y 2 5x 2 y 1 + 2x 2
DettagliCurricolo Verticale Scuola Secondaria di I Grado I. C. S. Via Libertà San Donato Milanese (MI) CLASSE PRIMA
CLASSE PRIMA TRAGUARDI per lo sviluppo delle competenze OBIETTIVI CONTENUTI al termine della classe 3 a Comprendere il significato logico dei numeri nell insieme N e rappresentarli sulla retta orientata.
DettagliDISEGNO E RAPPRESENTAZIONE
29. Osservando la sezione longitudinale dell Auditorium di Ibirapuera costruito da Oscar Niemeyer a San Paolo nel 2005, qual è la corretta disposizione dei piani verticali per ottenere le sezioni trasversali
DettagliModellazione 3D in RHINOCEROS docente Calvano Michele
Modellazione 3D in RHINOCEROS docente Calvano Michele Metodi di modellazione oggi in usso Modellazione numerica o DISCRETA (Mesh) VISUALIZZAZIONE RENDERING PROTOTIPAZIONE Modellazione matematica o CONTINUA
DettagliPROBLEMI ALGORITMI E PROGRAMMAZIONE
PROBLEMI ALGORITMI E PROGRAMMAZIONE SCIENZE E TECNOLOGIE APPLICATE CLASSE SECONDA D PROGRAMMARE = SPECIFICARE UN PROCEDIMENTO CAPACE DI FAR SVOLGERE AD UNA MACCHINA UNA SERIE ORDINATA DI OPERAZIONI AL
DettagliProgrammazione per Obiettivi Minimi. Matematica Primo anno
Programmazione per Obiettivi Minimi Matematica Primo anno Saper operare in N, Z e Q. Conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze con esponente intero e relativo. Saper operare con i monomi.
DettagliCOMUNICAZIONE N.10 DEL 26.01.2011 1
COMUNICAZIONE N.10 DEL 26.01.2011 1 1 - SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (10): ESEMPI 73-96 2 - TERZO MODULO - DISEGNI A MANO LIBERA (8): DISEGNI h71-h80 3 - QUARTO MODULO - CLASSICI
DettagliCompetenza : 1. Comunicazione efficace Indicatore: 1.1 Comprensione
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO MATEMATICA Competenza : 1. Comunicazione efficace Indicatore: 1.1 Comprensione Descrittori Descrittori Descrittori 1.1.1 E in grado di comprendere testi e altre fonti di
DettagliPiano annuale di lavoro anno scolastico classe quinta Corsi Giunti Scuola Annarita Monaco PROGETTAZIONE DIDATTICA.
PROGETTAZIONE DIDATTICA Competenze Alla fine della classe quinta L alunno/a: Opera tra numeri naturali e decimali: per iscritto, mentalmente, con strumenti di calcolo Risolve problemi, usando il ragionamento
DettagliProblema ( ) = 0,!
Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente
DettagliFunction Block Diagram
Function Block Diagram Marco Mauri Politecnico di Milano P.zza Leonardo da Vinci, 32 22-23 Maggio 2001 1 Sommario Struttura del linguaggio e notazioni grafiche Come esprimere espressioni semplici e complesse
DettagliCorso di Informatica
Corso di Informatica Modulo T2 B1 Applicazioni grafiche 1 Prerequisiti Elementi di geometria analitica del piano Tecnica della programmazione Rappresentazione di dati statistici come istogramma Rappresentazione
DettagliMETODO DEGLI ELEMENTI FINITI
Barlow Points In teoria potremmo valutare tensioni e deformazioni, o i gradienti per altri tipi di analisi, in qualsiasi punto interno all elemento. Tuttavia le tensioni e le deformazioni previste dal
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI
LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI Via Toscana, 20 28100 NOVARA 0321 465480/458381 0321 465143 lsantone@liceoantonelli.novara.it http://www.liceoantonelli.novara.it C.F.80014880035 Cod.Mecc.
DettagliProgramma di matematica classe Prima
Programma di matematica classe Prima RELAZIONI E FUNZIONI Insiemi Definizione e rappresentazione con diagrammi di Venn, per elencazione, per caratteristica. Operazioni tra insiemi: intersezione, unione,
DettagliINDICI PER FILE. Accesso secondario. Strutture ausiliarie di accesso
INDICI PER FILE Strutture ausiliarie di accesso 2 Accesso secondario Diamo per scontato che esista già un file con una certa organizzazione primaria con dati non ordinati, ordinati o organizzati secondo
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 2^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI SEZIONE ASSOCIATA I.I.S
PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 2^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI SEZIONE ASSOCIATA I.I.S. VIA SILVESTRI ANNO SCOLASTICO 2015-2016 INSEGNANTE: MASCI ORNELLA ALGEBRA - Equazioni letterali fratte
DettagliEsercitazione di Analisi Matematica II
Esercitazione di Analisi Matematica II Barbara Balossi 06/04/2017 Esercizi di ripasso Esercizio 1 Sia data l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita come f(x, y, z) = ( 2x + y z, x 2y + z, x y). a) Calcolare
DettagliNumeri. Spazio e figure Percepisce la propria posizione nello spazio e stima distanze e volumi a partire. Relazioni, dati e previsioni.
M A T E M A T I C A Scuola dell Infanzia Primo anno Secondo anno Terzo anno Scuola Primaria Primo anno Conta oggetti o eventi, a voce e a mente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre
DettagliMECCANICA COMPUTAZIONALE
MECCANICA COMPUTAZIONALE Capitolo 1 Introduzione Rev. 21 aprile 2008 (rev. 21/04/2008) Capitolo 1: 1/28 Argomenti trattati nel capitolo 1 Esempi di problemi strutturali complessi Limiti degli approcci
DettagliIntroduzione al Disegno Tecnico Metodi di Rappresentazione
Knowledge Aided Engineering Manufacturing and Related Technologies DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE Introduzione al Disegno Tecnico Metodi di Rappresentazione Ing. Davide Russo Dipartimento di Ingegneria Industriale
Dettagli