ASSONOMETRIA E PROSPETTIVA

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1 ASSONOMETRIA E PROSPETTIVA 2 Assonometria: trasformazione di uno spazio vettoriale a tre dimensioni in uno a due, in modo che i raggi di proiezione siano paralleli tra loro. Prospettiva: trasformazione di uno spazio vettoriale a tre dimensioni in uno a due, con raggi proiettanti convergenti in uno o più punti (fuochi). 1/103 Proiezioni assonometriche Consistono nel proiettare da distanza infinita (si dice che l osservatore sia posto nel punto improprio) sul piano di proiezione coincidente col piano del disegno l oggetto da rappresentare secondo una direzione ortogonale o obliqua a detto piano. La terna degli assi cartesiani ortogonali risulta inclinata rispetto al piano di proiezione di tre angoli opportunamente scelti. 2/103 1

2 Proiezioni assonometriche 3/103 Proiezioni assonometriche Se l osservatore è a distanza finita si ottengono le proiezioni prospettiche (caso della figura), altrimenti si hanno le proiezioni assonometriche (distanza infinita). Piano di proiezione Scenario Piramide visibile (Frustum) 4/103 2

3 Proiezioni assonometriche Consentono di mettere in evidenza, in una sola vista, le tre dimensioni dell oggetto. Le dimensioni rappresentate sono proporzionali alla vera dimensione, qualsiasi sia la distanza dal piano di proiezione. Di seguito vedremo solo le proiezioni assonometriche unificate. 5/103 Proiezioni assonometriche: unità assonometriche o ridotte 6/103 3

4 Proiezioni assonometriche: unità assonometriche o ridotte u x O A p sin u OA u y O B q sin u OB u O z C r sin u OC Si dimostra che: arccos( cot cot ) arccos( cot cot ) arccos( cot cot ) cos 2 cos 2 cos 2 1 7/103 Assonometria isometrica L assonometria isometrica è una proiezione assonometrica ortogonale: osservatore all infinito, raggi proiettanti paralleli e faccia principale dell oggetto non parallela al piano di proiezione 8/103 4

5 Assonometria isometrica Assumiamo che: Poiché: Si ha che: Quindi: cos 2 cos 2 cos arccos 54, cot (54,73 ) arccos 120 p q r sin /103 Assonometria isometrica 10/103 5

6 Assonometria dimetrica 1:1:1/2 Anche la dimetrica è ortogonale 11/103 12/103 6

7 Assonometria cavaliera L assonometria cavaliera è una proiezione assonometrica obliqua: osservatore all infinito, raggi proiettanti non perpendicolari al piano di proiezione e faccia principale dell oggetto parallela al piano di proiezione. 13/103 Assonometria cavaliera Assonometria cavaliera (isometrica) 1:1:1 Angolo 45 Assonometria cavaliera unificata 1:1:½ Angolo 45 14/103 7

8 Confronto N.B. La cavaliera unificata è simile alla dimetrica, ma più semplice da eseguire. 15/103 Cerchi in assonometria 16/103 8

9 Cerchi in assonometria 17/103 Esercizio: assonometria Alla lavagna 18/103 9

10 Esercizio: assonometria (1) (2) (3) (4) (5) Alla lavagna 19/103 Proiezioni prospettiche Consiste nel proiettare sul piano del disegno, da un punto posto a distanza finita, l oggetto da rappresentare 20/103 10

11 Proiezioni prospettiche Consentono di mettere in evidenza, in una sola vista, le tre dimensioni dell oggetto. Le dimensioni rappresentate sono dipendenti dal distanza tra l osservatore e il piano di proiezione!! Di seguito vedremo solo le proiezioni assonometriche unificate. 21/103 Proiezioni prospettiche 22/103 11

12 (J. de Vries, 1604) Proiezioni prospettiche 23/103 Proiezioni prospettiche V = punto di vista Q = piano prospettico T = piano di terra LO = linea di orizzonte LT = linea di terra 24/103 12

13 Tipi di proiezioni prospettiche: prospettiva frontale o centrale (ved. lucido precedente) Un solo punto di fuga (la posizione dell osservatore). Le rette parallele agli assi x e z rimangono parallele tra loro, mentre le rette parallele a y sono convergenti nel punto V. 25/103 Prospettiva centrale 26/103 13

14 Prospettiva centrale: esecuzione 1) Tracciamento della pianta 27/103 Prospettiva centrale: esecuzione 1) Tracciamento della pianta 2) Proiezione del punto di vista V sulla linea dell orizzonte LO 28/103 14

15 Prospettiva centrale: esecuzione 1) Tracciamento della pianta 2) Proiezione del punto di vista V sulla linea dell orizzonte LO 3) Tracciamento del punto di supporto D1 (D1=PV) 29/103 Prospettiva centrale: esecuzione 1) Tracciamento della pianta 2) Proiezione del punto di vista V sulla linea dell orizzonte LO 3) Tracciamento del punto di supporto D1 (D1=PV) 4) Esecuzione di A B C D in vera dimensione (sul piano di vista) 30/103 15

16 Prospettiva centrale: esecuzione 1) Tracciamento della pianta 2) Proiezione del punto di vista V sulla linea dell orizzonte LO 3) Tracciamento del punto di supporto D1 (D1=PV) 4) Esecuzione di A B C D in vera dimensione (sul piano di vista) 5) Tracciamento del fascio di parallele verso il fuoco P 31/103 Prospettiva centrale: esecuzione 1) Tracciamento della pianta 2) Proiezione del punto di vista V sulla linea dell orizzonte LO 3) Tracciamento del punto di supporto D1 (D1=PV) 4) Esecuzione di A B C D in vera dimensione (sul piano di vista) 5) Tracciamento del fascio di parallele verso il fuoco P 6) Individuazione di H ed E mediante D1C e D1B 32/103 16

17 Tipi di proiezioni prospettiche: prospettiva accidentale Due punti di fuga (sulla linea di orizzonte). Le rette parallele agli assi x e y convergono a due punti (fuochi), mentre le rette parallele a z rimangono parallele tra loro. N.B. In realtà i punti di fuga sono infiniti in dipendenza dalla presenza di fasci di rette parallele. 33/103 Tipi di proiezioni prospettiche: prospettiva accidentale 34/103 17

18 Prospettiva accidentale 35/103 Prospettiva accidentale 1) Tracciamento della pianta 36/103 18

19 Prospettiva accidentale 1) Tracciamento della pianta 2) Tracciamento delle parallele ai lati dell oggetto per trovare la proiezione dei fuochi Fcd e Fab all intersezione con la LO 37/103 Prospettiva accidentale 1) Tracciamento della pianta 2) Tracciamento delle parallele ai lati dell oggetto per trovare la proiezione dei fuochi Fcd e Fab all intersezione con la LO 3) Tracciamento delle proiezioni sul piano di vista 38/103 19

20 Prospettiva accidentale 1) Tracciamento della pianta 2) Tracciamento delle parallele ai lati dell oggetto per trovare la proiezione dei fuochi Fcd e Fab all intersezione con la LO 3) Tracciamento delle proiezioni sul piano di vista 4) Tracciamento dei fasci di parallele convergenti ai fuochi 39/103 Prospettiva accidentale 1) Tracciamento della pianta 2) Tracciamento delle parallele ai lati dell oggetto per trovare la proiezione dei fuochi Fcd e Fab all intersezione con la LO 3) Tracciamento delle proiezioni sul piano di vista 4) Tracciamento dei fasci di parallele convergenti ai fuochi 5) Completamento delle superfici del cubo. 40/103 20

21 Tipi di proiezioni prospettiche: prospettiva razionale Tre punti di fuga (uno per ogni asse cartesiano). Le rette parallele agli assi coordinati x, y e z sono convergenti ciascuno in un punto. 41/103 Prospettiva razionale: esempio 42/103 21

22 Viste esplose 43/103 SEZIONI (geometria descrittiva) E la rappresentazione, secondo il metodo delle Proiezioni Ortogonali, di una delle due parti in cui viene diviso un oggetto da un taglio ideale eseguito secondo uno o più piani. 44/103 22

23 Sezione di un oggetto Parte dell oggetto asportata virtualmente Parte rimanente dell oggetto dopo la sezione 45/103 Sezione di un oggetto La sezione consiste nella ricerca dell intersezione tra le superfici esterne della parte da sezionare con la superficie di un piano. 46/103 23

24 Sezione di un parallelepipedo Solido a facce piane Segue le regole delle proiezioni 47/103 Sezione di una piramide 48/103 Esempio alla lavagna 24

25 Sezioni di un cilindro CERCHIO PIANO ELLISSE PORZIONE DI ELLISSE 49/103 50/103 Esempio alla lavagna 25

26 Sezione di un cilindro fuori asse 51/103 Sezione di un cilindro fuori asse 52/103 26

27 Sezioni del cono CERCHIO ELLISSE PARABOLA IPERBOLE Per solidi di questo tipo e per le intersezioni di solidi si possono usare vari metodi 53/103 Sezione di solidi assialsimmetrici (in generale) Metodi grafici per punti: 1. Metodo delle generatrici 2. Metodo dei piani ausiliari 3. Metodo delle sfere ausiliarie 54/103 27

28 Metodo delle generatrici Esempio alla lavagna 55/103 Metodo dei piani ausiliari Esempio alla lavagna 56/103 28

29 SEZIONI (UNI 3971) Questa norma definisce come utilizzare il metodo delle proiezioni per l esecuzione dei disegni tecnici per quanto riguarda le sezioni 57/103 Sezioni: principi generali Devono essere eseguite solo quando sono necessarie alla comprensione della rappresentazione Per la loro disposizione valgono le regole delle proiezioni ortogonali (la vista in proiezione ortogonale viene sostituita da una vista in proiezione ortogonale di una delle due risultanti dalla sezione) 58/103 29

30 59/103 Piani di sezione 60/103 30

31 Sezione di un oggetto: linee nascoste 61/103 Visualizzazione di una sezione 62/103 31

32 Sezione: traccia del piano di sezione 63/103 64/103 32

33 Sezioni: esempi 65/103 Sezioni: esempi 66/103 33

34 67/103 68/103 34

35 Le sezioni possono essere eseguite: A) secondo un piano B) secondo due o più piani C) secondo piani paralleli D) secondo superfici cilindriche 69/103 Esempi di sezione (A) A A-A A 70/103 35

36 Esempi di sezione (Tipo B) Un pezzo può essere sezionato con due piani concorrenti. Il piano di proiezione deve essere parallelo ad uno dei piani di sezione e la parte del pezzo che risulterebbe di scorcio in proiezione ortografica, deve essere rappresentata ribaltata. 71/103 Esempi di sezione (Tipo B) 72/103 36

37 Esempi di sezione (Tipo C) Sez. con piani paralleli di piastre con fori conici e cilindrici a gradini: si noti il tratteggio sfalsato di 73/103 mezzo passo Esempi di sezione (Tipo C) A-A A-A 74/103 37

38 Esempi di sezione (Tipo C) 75/103 Esempi di sezione (Tipo D) A-A A-A 76/103 38

39 Se la disposizione delle sezioni non è ovvia, queste devono essere individuate mediante la loro traccia sul disegno (tipo F) contraddistinte agli estremi con frecce orientate nel senso di proiezione ed indicate con lettere maiuscole. 77/103 Tratteggi delle sezioni Le zone sezionate devono essere tratteggiate mediante linee continue sottili (tipo B) parallele e formanti, di regola, un angolo di 45 con l asse principale della sezione. Altrimenti, inclinazione di 30 o 60 nel caso in cui dovessero essere parallele o dovessero confondersi con gli assi o linee di contorno. Componenti vicini in un assemblaggio devono avere tratteggio diverso (come orientamento o inclinazione) per distinguere le parti. 78/103 39

40 Tratteggi per materiali non metallici 79/103 I tratteggi di parti contigue appartenenti ad oggetti diversi devono avere inclinazione diversa 80/103 40

41 Il tratteggio deve essere interrotto in corrispondenza di iscrizioni o altre indicazioni 81/103 Sezioni di piccole dimensioni trasversali possono essere annerite, lasciando una spaziatura bianca 82/103 41

42 Per sezioni di grandi dimensioni il tratteggio può essere limitato al loro contorno 83/103 Parti che non si sezionano Alcune parti, anche se sezionate, si rappresentano, di regola, in vista quando potrebbero falsare l interpretazione del disegno o quando non contengono elementi significativi per la rappresentazione 84/103 42

43 Esempio di parti non sezionate 85/103 Esempio di parti non sezionate 86/103 43

44 Esempio di parti non sezionate 87/103 Esempio di parti non sezionate 88/103 44

45 Esempio di parti non sezionate 89/103 Esempio di parti non sezionate Non si sezionano i denti delle ruote dentate. 90/103 45

46 91/103 Semiviste e semisezioni Gli oggetti simmetrici possono essere rappresentati da una semivista e da una semisezione 92/103 46

47 Semiviste e semisezioni 93/103 Sezioni parziali Per l interruzione di viste o sezioni si devono utilizzare linee continue fini (tipo C) 94/103 47

48 Sezioni parziali (strappi) 95/103 Sezioni ribaltate in loco o in vicinanza Le sezioni ribaltate in loco si possono applicare ad elementi aventi almeno un asse di simmetria 96/103 48

49 Sezioni ribaltate in loco o in vicinanza 97/103 Le sezioni in vicinanza possono essere disposte: in posizione diversa, se ciò non crea confusione 98/103 49

50 Convenzioni particolari 99/103 SVILUPPI 100/103 50

51 Sviluppi 101/103 Sviluppi 102/103 51

52 103/103 52