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2 Presentazione del corso Il nuovo corso Idea segno e progetto intende rispondere alle nuove esigenze formative e didattiche Interne alla disciplina proponendosi alcuni obiettivi: Favorire un utilizzo flessibile dei contenuti facilitando la costruzione di percorsi didattici differenziati. Offrire una trattazione sintetica ma completa e aggiornata degli argomenti, che faciliti l approccio e la progressiva assimilazione dei contenuti anche grazie al ricco apparato iconografico e al ricchissimo ventaglio di attività operative; Favorire la consapevolezza della dimensione culturale e professionale del disegno attraverso excursus nel mondo dell architettura, della grafica e del design. Il corso si articola in tre volumi ed è corredato da un CD-ROM per lo studente. I volumi sono a loro volta suddivisi in ampi moduli dedicati ad altrettanti argomenti chiave della disciplina, composti da unità che sviluppano i singoli temi secondo un preciso ordine logico. Il primo volume (Elementi di base: il disegno bidimensionale) è costituito da tre moduli dedicati rispettivamente alle nozioni di base o generalità del disegno, al disegno geometrico, alle proiezioni ortogonali. Il secondo volume (Elementi di base: il disegno tridimensionale) è costituito da quattro moduli interamente dedicati alle problematiche della rappresentazione tridimensionale. È cioè interamente dedicato alla geometria descrittiva, intesa come metodo o strumento necessario per la rappresentazione geometrica degli oggetti nello spazio, ma anche come mezzo per imparare a visualizzare le idee. È quindi essenziale per educare a pensare in tre dimensioni e rappresenta un mezzo importante per favorire il processo progettuale. Gli argomenti sono affrontati secondo la scansione classica: al primo modulo riguardante le proiezioni assonometriche seguono quello sulle proiezioni prospettiche e sulla teoria delle ombre. A conclusione del volume si colloca l unità sul disegno a mano libera, considerato un importante corollario nella pratica del disegno tecnico, in grado di educare il saper vedere e le abilità di tipo grafico-espressivo. Il terzo volume (Il disegno di progetto) è costituito da due ampi moduli dedicati rispettivamente all architettura, vista nelle sue componenti storiche e progettuali - con una particolare attenzione ai metodi di realizzazione grafica - e alla comunicazione visiva intesa come linguaggio applicato alla grafica e al design. Presentazione corso 3

3 Indice Modulo D 10 Assonometria Unità D1 11 Le proiezioni assonometriche Concetti fondamentali dell assonometria Elementi fondamentali dell assonometria Unità D2 14 L assonometria obliqua Caratteri generali Assonometria cavaliera rapida Assonometria cavaliera generica Assonometria monometrica Assonometria militare Assonometria obliqua di un punto Assonometria di un rettangolo Assonometria monometrica di solidi semplici Assonometria militare di due parallelepipedi e un cubo Assonometria monometrica di un gruppo di solidi Sezione di solidi in assonometria Unità D3 28 L assonometria ortogonale Caratteri dell assonometria ortogonale Calcolo del rapporto di riduzione Assonometria ortogonale trimetrica di un parallelepipedo Assonometria ortogonale di solidi Assonometria isometrica di un gruppo di solidi Unità D4 33 Spaccati ed esplosi Lo spaccato assonometrico Esploso assonometrico 4 Indice

4 Indice Repertorio 36 Esercizi 40 Tradizionali Unità D5 60 L assonometria nel disegno CAD Punti di vista 3D Orbita 3D Ombra Viste con nome Orientarsi nel 3D con l UCS Creazione di modelli 3D mediante estrusione e rivoluzione Le operazioni 3D Le operazioni 3D booleane Esercizi 64 CAD Indice 5

5 Indice Modulo E 78 Prospettiva Unità E1 79 Dalla realtà all immagine prospettica Esperienza ottica e prospettiva Gli elementi fondamentali Aspetti teorici Sistemi esecutivi Rette in prospettiva Riduzione delle misure Altezza prospettica di un segmento verticale Unità E2 92 Prospettiva centrale Metodi esecutivi Metodo del taglio dei raggi visuali Metodo dei punti di distanza Prospettiva del cerchio Metodo dei punti di fuga Prospettiva di un elemento modulare Prospettiva a quadro orizzontale 6 Indice

6 Indice Unità E3 105 Prospettiva accidentale Metodi esecutivi La figura preparatoria Metodo del taglio dei raggi visuali Metodo dei punti di fuga Uso della pianta ausiliaria Metodo dei punti misuratori Prospettiva di piani inclinati Prospettiva a quadro obliquo Repertorio 118 Esercizi 122 Tradizionali Unità E4 132 Vista prospettica con AutoCAD Impostare una prospettiva con vistad Indice 7

7 Indice Modulo F 134 Teoria delle ombre Unità F1 135 Rappresentare le ombre Luce, corpi e ombre I concetti fondamentali Unità F2 139 Ombre in proiezione ortogonale Ombra dei punti Ombra dei segmenti Ombra di figure piane Ombra di solidi Unità F3 148 Ombre in assonometria Cenni generali Ombre di solidi assonometrici Ombre di gruppi di solidi Unità F4 153 Ombre nelle immagini prospettiche Cenni generali Ombre prodotte da luce naturale Ombre di figure piane Ombre di solidi geometrici e composti Unità F5 159 Il rendering e le ombre in AutoCAD La creazione di luci Esercizi 160 Tradizionali 8 Indice

8 Indice Modulo G 166 Disegno a mano libera Unità G1 167 Caratteri e finalità Disegnare a mano libera Materiali e tecniche Unità G2 174 Modalità operative Osservare e disegnare Migliorare la capacità di osservazione Dall analisi al disegno Copiare le cose Il metodo della quadrettatura Disegnare un solido geometrico Disegnare e comunicare Repertorio 184 Esercizi 188 Tradizionali Indice 9

9 Modulo D Assonometria Prerequisiti conoscere le principali costruzioni geometriche conoscere il metodo delle proiezioni ortogonali nei suoi concetti basilari Obiettivi conoscere i principi teorici e pratici delle proiezioni assonometriche sapere applicare le regole assonometriche nella costruzione grafica di forme tridimensionali Unità D1 Unità D2 Unità D3 Unità D4 Le proiezioni assonometriche L'assonometria obliqua L assonometria ortogonale Spaccati ed esplosi Tema del presente modulo è l assonometria, intesa come sistema di rappresentazione di forme tridimensionali. Il metodo dell assonometria è qui esposto partendo dai suoi presupposti astratti fino alle applicazioni strumentali e pratiche. Nella prima unità sono affrontati i fondamenti teorici del metodo e si opera una prima distinzione tra i vari tipi di proiezioni assonometriche. La seconda unità esamina i caratteri dell assonometria obliqua, mettendone in risalto gli aspetti qualificanti dal punto di vista visivo attraverso la spiegazione dei metodi esecutivi. Nella terza unità si affrontano le assonometrie ortogonali, proiezioni di una certa complessità che richiedono l uso di una specifica scala di riduzione. La quarta unità prende in esame lo spaccato e l esploso assonometrico, espedienti tipicamente usati nella progettazione per consentire una lettura efficace di parti interne di oggetti o edifici.

10 Unità D1 Le proiezioni assonometriche In questa unità si espongono in modo essenziale i presupposti teorici dell assonometria e i caratteri specifici dei due tipi fondamentali di proiezioni, obliqua e ortogonale. La loro conoscenza costituisce un bagaglio di informazioni indispensabile per affrontare in modo adeguato gli argomenti successivi CONCETTI FONDAMENTALI DELL ASSONOMETRIA Nell ambito della geometria descrittiva, l assonometria è un tipo di proiezione cilindrica con centro di proiezione posto all infinito (C ) e raggi proiettanti che si mantengono paralleli tra loro. Proprio per questo essa è anche detta proiezione o prospettiva parallela. Il metodo dell assonometria consiste nel proiettare su un quadro (detto quadro assonometrico), i punti significativi di un oggetto (detto figura obiettiva o reale). Il quadro assonometrico interseca in vario modo i tre piani fondamentali (P.O., P.V. e P.L., vedi unità C1), che sono mutuamente perpendicolari tra loro. Se il quadro assonometrico è parallelo a uno dei tre piani di proiezione (fig. 1) e i raggi proiettanti che intersecano il piano sono obliqui, si ha l assonometria obliqua. 1 Se il quadro assonometrico è inclinato rispetto ai tre piani di proiezione (fig. 2) e i raggi proiettanti che intersecano il piano sono perpendicolari, si ha l assonometria ortogonale. Nell esempio riportato si può osservare che l ortogonalità dei raggi è resa esplicita dal fatto che gli stessi sono paralleli al segmento OO' il quale determina l inclinazione del quadro assonometrico. 2 D1 Le proiezioni assonometriche 11

11 1 Il metodo di rappresentazione assonometrica (figg. 3, 5, 6) L assonometria si fonda sul rapporto fra osservatore e oggetto, giacché si pone come strumento per la rappresentazione tridimensionale. Questo metodo di rappresentazione, a differenza delle proiezioni ortogonali (fig. 5), fornisce un immagine unitaria dell oggetto, descrivendone una visione tridimensionale che è simile alle usuali modalità percettive dell uomo, sebbene con alcune distorsioni (fig. 6). Nella realtà, infatti, se si immagina di guardare un cubo reale, si nota che la percezione di questo solido non è esattamente quella riportata nella fig. 6, in quanto i lati non sono percepiti fra loro paralleli, ma con direzioni fra loro convergenti (fig. 3). L assonometria, invece, elabora il disegno dell oggetto attraverso la rappresentazione di piani ortogonali; dunque, secondo quanto già detto per le proiezioni (vedi unità C1), gli spigoli del solido reale che risultano paralleli rimangono tali anche nella rappresentazione geometrica Fig. 4 Theo Van Doesburg e Cornelius Van Eesteren, Progetto di casa privata, L uso del colore e la scomposizione in piani nella rappresentazione assonometrica accentuano il senso espressivo e l armonia dei rapporti architettonici Modulo D

12 1 1.2 ELEMENTI FONDAMENTALI DELL ASSONOMETRIA Per eseguire una qualsiasi assonometria si deve disporre dei seguenti elementi fondamentali: i tre assi cartesiani (x, y, z) uscenti dall origine O (fig. 7); i piani di proiezione (P.O., P.V., P.L., figg. 8, 9); il quadro assonometrico α (figg. 8, 9); un punto di vista V, non appartenente al quadro e posto all infinito, dal quale partono i raggi proiettanti (figg. 10, 11). Posto che l inclinazione dei raggi proiettanti caratterizza il tipo di assonometria, se i raggi colpiscono il quadro α in senso obliquo, si ottiene un assonometria obliqua (fig. 10), la quale, essendo semplice da eseguire, è anche la più utilizzata. Nella fig. 8, il quadro α è posto parallelamente a uno dei piani cartesiani di riferimento (P.V.). Se i raggi sono ortogonali al quadro α si ottiene un assonometria ortogonale (fig. 11). Nell assonometria ortogonale il quadro obliquo agli assi cartesiani taglia lo spazio secondo i tre punti A, B, C; congiungendo A con B, B con C, C con A, si ottengono i segmenti AB, BC, CA che sono le tracce del quadro assonometrico α sul P.L., sul P.O. e sul P.V. La proiezione del quadro α così delimitato è sempre un triangolo acutangolo e viene assunto come piano dell assonometria (fig. 9) D1 Le proiezioni assonometriche 13

13 2 Unità D2 L'assonometria obliqua In questa unità si esaminano i caratteri e i metodi costruttivi delle assonometrie oblique. Una delle qualità di questo tipo di proiezioni cilindriche è la rapida esecuzione grafica, particolarmente vantaggiosa nel caso di rappresentazioni di volumi complessi e articolati. 2.1 CARATTERI GENERALI Di seguito sono analizzati i diversi tipi di assonometria obliqua, raffrontando le differenze percettive riscontrabili nella rappresentazione di un cubo. 2.2 ASSONOMETRIA CAVALIERA RAPIDA Questa assonometria si ottiene quando il quadro assonometrico è parallelo al P.V. Gli assi x e z rappresentano rispettivamente la traccia del P.V. con il P.O. e la traccia del P.V. con il P.L., formando un angolo di 90 nel punto di origine O. Le misure reali delle larghezze e delle altezze vengono portate rispettivamente sugli assi x e z, mentre le profondità sono dimezzate rispetto alla figura reale e riportate sull asse y (fig. 1). Tracciato l asse di riferimento m, e individuato a piacere il punto di origine O, da quest ultimo tracciare i tre assi z, y, x dei quali l ultimo giacente su m. Posizionare i tre assi sul foglio secondo gli angoli indicati nella fig. 2. Le dimensioni del cubo rappresentato nella fig. 3 sono reali sugli assi x e z e dimezzate sull asse y Modulo D

14 2 2.3 ASSONOMETRIA CAVALIERA GENERICA Le regole di applicazione di questa assonometria sono del tutto simili a quelle della cavaliera rapida, a eccezione dell angolo di formazione fra l asse y e il prolungamento di x. In questo caso è possibile utilizzare un angolo di 60 o di 30 a seconda del tipo di scorcio che si vuole rappresentare (figg. 4, 6). Le figg. 5, 7 evidenziano bene le differenze percettive relative all utilizzo dei due diversi angoli; le misure riportate sugli assi x e z sono quelle reali, mentre sull asse y subiscono una riduzione di 1/3 qualora venga scelto l angolo di 150 nel piano z,y; una riduzione di 2/3 qualora venga scelto l angolo di 120 nel piano z,y Nella fig. 8 sono riportati gli esempi dei rapporti più frequenti; inoltre, per ogni inclinazione del solido, è mostrata la vista sia dall alto (sopra) sia dal basso (sotto). Da notare che la rappresentazione con rapporto 1:1, sebbene più rapida da eseguirsi in quanto non richiede operazioni di riduzione, è anche la meno consona alla lettura percettiva dell oggetto D2 L'assonometria obliqua 15

15 2 2.4 ASSONOMETRIA MONOMETRICA In questa assonometria il quadro assonometrico è parallelo al P.O. Viene disegnata convenzionalmente la linea di riferimento orizzontale sulla quale si fissa il punto di origine O. Da questo punto si conducono i tre assi cartesiani x, z, y: l asse delle altezze z è perpendicolare alla linea di riferimento. Diversamente dai precedenti esempi, gli assi delle larghezze x e delle profondità y sono perpendicolari fra loro e formano con l orizzontale di riferimento angoli di 30 e 60 (figg. 11, 12). A differenza di altre assonometrie che richiedono specifiche scale di riduzione, le dimensioni dell oggetto non subiscono variazioni e sono dunque riportate sui tre assi secondo le loro dimensioni reali; per questo motivo tale assonometria è chiamata monometrica (fig. 13). Osservando la rappresentazione del cubo nella fig. 9 risulta molto chiaramente che il disegno è eseguito mantenendo inalterate tutte e tre le misure, consentendo quindi una visione più completa dell oggetto. Inoltre si tenga presente che, per praticità d esecuzione, l asse di riferimento su cui riportare O quale origine degli assi può essere indicato davanti alla figura Modulo D

16 2 2.5 ASSONOMETRIA MILITARE In questa assonometria il quadro assonometrico è parallelo al P.O. Tale metodo è così chiamato perché usato in antichità per la rappresentazione di città e di fortificazioni viste dall alto. In questo tipo di assonometria gli assi x e y, perpendicolari fra loro, formano con l orizzontale di riferimento angoli di 45 (fig. 15). Nella fig. 14 è rappresentato il cubo di riferimento esplicativo. Come si può notare, le dimensioni sugli assi x e y rimangono invariate, mentre è dimezzato il valore dell altezza in modo da rendere percettivamente più appagante la vista dall alto tipica del metodo in esame D2 L'assonometria obliqua 17

17 2 2.6 ASSONOMETRIA OBLIQUA DI UN PUNTO Comprendere l esecuzione di un assonometria di un punto è determinante per realizzare il disegno assonometrico di un solido. Infatti, non si deve dimenticare che l assonometria è un metodo della rappresentazione tridimensionale fondato sulla costruzione nello spazio di un volume definito per punti. Questi punti, come si è già visto nelle proiezioni ortogonali, non sono altro che i vertici del solido, i quali, una volta individuati e successivamente uniti fra loro, ne disegnano gli spigoli. È opportuno rappresentare sempre in proiezione ortogonale quanto si vuole riportare in assonometria (fig. 16), poiché tale operazione permette di ricostruire in modo esatto la posizione del punto P sul quadro assonometrico. Successivamente, tracciata la linea di riferimento m, indicare il punto O quale origine dei tre assi cartesiani. Tracciare questi ultimi secondo gli angoli dell assonometria cavaliera rapida (fig. 17). Sui piani determinati dalle intersezioni degli assi x, y, z riportare i valori opportunamente misurati sulla proiezione ortogonale (fig. 18); il punto P è ricostruito nello spazio per mezzo del prolungamento e dell intersezione dei raggi provenienti da P', P" e P"' (fig. 19). La realizzazione di un assonometria monometrica di un punto è schematizzata nelle figg ; si tenga presente che il procedimento logico è simile a quanto descritto per il caso precedente Modulo D

18 2 2.7 ASSONOMETRIA DI UN RETTANGOLO La fig. 23 rappresenta in proiezione ortogonale un rettangolo perpendicolare al P.O. e al P.L. e parallelo al P.V. Tracciata la linea m di riferimento e determinato il punto O quale origine degli assi cartesiani, tracciare gli stessi secondo i valori angolari dell assonometria cavaliera rapida (fig. 24). Procedere alla costruzione del rettangolo e delle sue proiezioni sui tre piani definiti dall intersezione degli assi x, y e z, ricordando che i valori da riportare sull asse y devono essere dimezzati rispetto al reale (fig. 25). La proiezione sul quadro assonometrico risulta essere determinata dall intersezione dello stesso con i raggi proiettanti, ovvero dall aver riportato sul quadro tutte le dimensioni del rettangolo (fig. 26). La realizzazione dell assonometria monometrica di un rettangolo è descritta nelle figg D2 L'assonometria obliqua 19

19 2 2.8 ASSONOMETRIA MONOMETRICA DI SOLIDI SEMPLICI L assonometria opera per raggi proiettanti fra loro paralleli, conferendo il punto di vista all infinito. La ricostruzione sul foglio delle superfici che costituiscono un solido, avviene per unione dei punti determinanti i vertici di dette superfici. Dato che la proiezione cilindrica conserva il parallelismo, ne consegue che tutti i piani paralleli fra loro e formanti le facce del solido reale risultano paralleli anche nella proiezione assonometrica. Nelle figg. 30, 31, si può notare che, se il solido ha le superfici parallele agli assi x, y, z in proiezione ortogonale, manterrà le identiche caratteristiche in assonometria. Assonometria monometrica di un parallelepipedo (figg ) Facendo riferimento a un parallelepipedo con spigolo F coincidente con O, attribuire i seguenti valori ai lati che compongono il solido: l=8 cm, h=20 cm e p=5 cm. Eseguita la proiezione ortogonale del parallelepipedo, procedere al disegno in assonometria. Tracciata la linea di riferimento m e indicato O quale origine degli assi cartesiani, tracciare gli stessi tenendo conto dei valori angolari che caratterizzano l assonometria monometrica; l asse z deve essere perpendicolare alla linea di riferimento e gli assi x e y nell esempio devono essere rispettivamente a 30 e 60 dalla linea m. Riportare i valori dei lati sui tre assi (fig. 32), determinando i punti B, E, F, G dove F coincide con il punto O di origine. Tracciando la parallela di FG in E e la parallela di EF in G, individuare il punto H tramite la loro intersezione, completando la proiezione del solido sul piano orizzontale (fig. 33). Le perpendicolari ai punti E, H, G disegnate parallele a FB, permettono di trovare l altezza degli spigoli del solido; l intersezione della parallela di EF in B con la perpendicolare di origine E individua il punto A quale altezza dello spigolo del parallelepipedo (fig. 34). I punti C e D, trovati analogamente ad A, permettono di concludere il disegno Modulo D

20 2 Assonometria monometrica di una piramide (figg ) La costruzione della piramide è analoga a quella del parallelepipedo, ma si deve tenere presente che le facce del solido sono inclinate rispetto agli assi x, y, z (fig. 36). Facendo riferimento alla fig. 35, attribuire i seguenti valori alla base e all altezza: AB=3 cm, h=8 cm. Eseguita la proiezione ortogonale della piramide (fig. 35), procedere al disegno in assonometria. Tracciare la linea di riferimento m e, indicato O quale origine degli assi, tracciare gli stessi tenendo conto dei valori angolari che caratterizzano l assonometria monometrica (fig. 37). Riportare sugli assi x e y il valore del lato del quadrato di base (3 cm), facendo coincidere con O un angolo della base. Trovati i punti A, B e D, riportare sull asse z delle altezze il valore di h=8 cm e determinare M. Tracciando da D la parallela di AB e da A la parallela a BD si ottiene, per intersezione, il punto E (fig. 38); ottenuto il quadrato di base e tracciate le sue diagonali, definire il punto C. Il vertice V è coincidente sul P.O. con il punto C, pertanto risulta essere l intersezione tra l altezza h, prolungata da C parallelamente all asse z, e la parallela a BC tracciata da M. Unendo con V gli angoli della base si ottiene il disegno del solido (fig. 36) D2 L'assonometria obliqua 21

21 Assonometria G. Pollini, L. Figini, Villa-studio per un artista, scultura di Fausto Melotti, V Triennale di Milano, 1933 (CPM) L assonometria colorata in questa tavola dà la possibilità di entrare all interno di questo edificio, recependo completamente le scelte progettuali, la distribuzione spaziale e le caratteristiche degli arredi, nonché l inserimento di oggetti d arte, operati dagli architetti. Repertorio 38 Modulo D

22 Repertorio Assonometria Joost Schmidt, Mostra di metalli non ferrosi, Berlino, 1934, assonometria generale Il disegno in questa tavola fornisce una vista generale del padiglione organizzato in occasione di una mostra dedicata a un particolare tipo di materiali metallici e permette di leggere gli elementi dell allestimento, resi ancora più identificabili dall utilizzo del colore. D Repertorio 39

23 Disegno tridimensionale Es. 13 Disegnare il monumento moscovita Il cuneo rosso di N. Kolli. Utilizzare il comando Estrudi sulla figura di base triangolare per ottenere il cuneo e l opzione angolo di rastremazione dell estrusione (con valore 3 ) del comando Estrudi per la parte del parallelepipedo rastremato con altezza 40. Esercizi CAD 72 Modulo D

24 Esercizi CAD Disegno tridimensionale Es. 14 Disegnare due tipologie di vaso partendo dal loro profilo e dall asse di rotazione. Utilizzare il comando Rivoluzione. D Esercizi CAD 73

25 Disegno tridimensionale Es. 15 Disegnare un teatro all aperto. Utilizzare il comando Rivoluzione con angolo di rotazione 180. Esercizi CAD 74 Modulo D

26 Esercizi CAD Disegno tridimensionale Es. 16 Disegnare una composizione monumentale ispirata a Giorgio De Chirico. Utilizzare il comando Sottrai per creare la porta e le finestre. D Esercizi CAD 75

27 Disegno tridimensionale Es. 17 Disegnare il monumento milanese a Sandro Pertini di Aldo Rossi. Esercizi CAD 76 Modulo D

28 Esercizi CAD Disegno tridimensionale Es. 18 Disegnare una composizione architettonica a torre ispirata a Giorgio De Chirico. Utilizzare l opzione angolo di rastremazione dell estrusione (con valore 75 ) del comando Estrudi per la pensilina rastremata con altezza 0,8 e (con valore 3,5 ) per la parte di cilindro rastremato con altezza 45. D Esercizi CAD 77

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