(Dagli scritti seicenteschi Exercitationes Geometrical del matematico Bonaventura Francesco Cavalieri)

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1 Disegno Tecnico Proiezioni Ortogonali, Assonometria, Prospettiva. Una retta è composta da punti come un rasario da grani. Un piano è composto da rette come una stoffa da fili. Un volume è composto da aree come un libro da pagine. Per un numero infinito di volte a raggiungimento della continuità. (Dagli scritti seicenteschi Exercitationes Geometrical del matematico Bonaventura Francesco Cavalieri) Le Proiezioni si distinguono essenzialmente in tre tipi: 1. Ortogonali 2. Assonometriche 3. Centrali Sia le Proiezioni Ortogonali, sia quelle Assonometriche sono di tipo cilindrico, mentre la Proiezione Centrale (prospettiva) appartiene alle proiezioni coniche. Cosa s intende per proiezione cilindrica? Il punto di proiezione in questo caso è improprio, cioè posto all infinito. I raggi proiettanti sono paralleli tra loro e ortogonali (perpendicolari) al piano prospettico (o quadro di proiezione che dir si voglia). Vedremo con degli esempi. PROIEZIONI ASSONOMETRICHE Esistono vari tipi e metodi di assonometria, ma noi ne affronteremo per adesso solo tre. In linea generale possiamo dire che l assonometria si suddivide in due parti, quella delle assonometrie oblique e quella delle assonometrie ortogonali. A loro volta le oblique e le ortogonali si suddividono in diversi metodi. L assonometria ha un centro di proiezione posto all infinito, fanno parte delle proiezioni cilindriche così come le proiezioni ortogonali. I raggi proiettanti saranno dunque ortogonali rispetto al piano assonometrico nelle assonometrie ortogonali, viceversa saranno obliqui rispetto al quadro assonometrico nelle proiezioni oblique (o inclinate). Nello schema di seguito sono riportati solo quelli di cui andremo a fare degli esempi, cioè quelli dell assonometria obliqua monometrica, cavaliera rapida e PROF. GIULIA PERSICO 1

2 isometrica (il riquadro in verde dell assonometria ortogonale per il momento è riportato solo a scopo di nota). Assonometria obliqua (o inclinata, i raggi proiettanti sono obliqui rispetto al quadro) ortogonale (i raggi proiettanti sono ortogonali rispetto al quadro) monometrica cavaliera rapida isometrica L assonometria fa riferimento a tre assi (x, y, z) con un punto in comune detto Origine (O). Sull asse x riporteremo le larghezze dell oggetto, sull asse y riporteremo le profondità e sull asse z le altezze. Per far ciò avremmo bisogno di sapere le misure reali dell oggetto che vogliamo rappresentare, o comunque la sua proiezione ortogonale. In pratica dobbiamo comunque far riferimento ai piani orizzontale, verticale e laterale come fino ad ora fatto anche con le proiezioni ortogonali, in più avremmo un piano assonometrico, la cui posizione determinerà i vari metodi. In base al metodo variano anche i rapporti di misura riportati sugli assi. Vediamo ad esempio tre metodi dell Assonometria Obliqua: 1. Monometrica (il piano assonometrico è parallelo al P.O.)

3 Figura 1 esempio 1 di angolazione possibile Figura 2 esempio 2 di angolazione possibile 2. Cavaliera rapida (il piano assonometrico è parallelo al P.V.) PROF. GIULIA PERSICO 3

4 Figura 3 Esempio di angolazione per assonometria cavaliera rapida Qui le misure sull asse y sono riportate nel rapporto di ½ rispetto a quelle reali della fidura, se l angolo tra l asse y e il prolungamento con x è posto a Isometrica (il piano assonometrico è posto coincidente o parallelo al P.O.) Figura 4 Esempio di angolazione per assonometria isometrica

5 Figura 5 Esempio 1 di angolazione per assonometria isometrica Figura 6 Esempio 2 di angolazione per assonometria isometrica PROF. GIULIA PERSICO 5

6 Vediamo ora alcuni esempi: Assonometria Monometrica Figura 7 assonometria monometrica di piramide a base triangolare

7 Figura 8 assonometria monometrica di un prisma a base esagonale. PROF. GIULIA PERSICO 7

8 Assonometria Cavaliera Rapida Figura 9 Assonometria Cavaliera Rapida. (Le misure sul lato y sono dimezzate: ly = ½)

(Dagli scritti seicenteschi Exercitationes Geometrical del matematico Bonaventura Francesco Cavalieri)

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