Che cos è la matematica? SCIENZA

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3 Che cos è la matematica? SCIENZA costruzione di pensiero plurisistemica aperta modellizzazione relazioni e strutture ricorrenti

4 Che cos è la matematica? La matematica offre gli strumenti per la descrizione scientifica del mondo Il metodo matematico ha, come punto di arrivo, la formalizzazione analisi dei fenomeni simbolizzazione relazioni modello assiomatico formalizzato

5 A cosa serve la matematica? formazione e sviluppo dell intelligenza superamento del sincretismo infantile e delle attitudini proiettive OGGETTIVAZIONE DELLA REALTA

6 A cosa serve la matematica? riconoscere e introdurre criteri ordinali muoversi tra concreto e astratto riconoscere e praticare le modalità costruttive dei concetti avviare la pratica euristica

7 La matematica è un modo di pensare che aiuta a comprendere meglio la realtà Se vuoi usare bene il pensiero matematico, devi imparare a conoscere gli strumenti della logica (il ragionamento) e le tecniche, cioè i modi di procedere che ti permettono di arrivare al risultato concreto

8 La matematica è un linguaggio PAROLE e SEGNI Topologia, curve algebriche, cubo troncato, numero razionale, radice quadrata, frattale Un linguaggio preciso e rigoroso con il quale i matematici descrivono il loro lavoro e i loro strumenti di lavoro

9 La matematica è un linguaggio Ventuno è uguale a sette per tre Il prodotto 21 è il risultato della moltiplicazione dei fattori 7 e 3 21 = 7 x 3

10 Numeri e segni confrontare operare oppure oppure oppure

11 Numeri e segni OPERARE (aggiungere, togliere, ripetere, distribuire) processo logico 5 = = : 5

12 Numeri e segni OPERARE (aggiungere, togliere, ripetere, distribuire) processo logico 5 = = 10 : 5

13 La matematica è ragionamento LOGICA ragionamento corretto premesse conclusioni coerenti reperire dati non conosciuti attraverso l elaborazione di dati conosciuti

14 La matematica è ragionamento a3 Due bugiardi fanno a turno: il primo dice il falso il lunedì, il martedì e il mercoledì. Il secondo dice il falso il giovedì, il venerdì e il sabato. Oggi si incontrano e tutti e due dicono: Ieri ho detto il falso. Che giorno è oggi? [ giovedì ]

15 La matematica è ragionamento a5 Quale delle seguenti operazioni ti dà un risultato maggiore: 15 x 3 oppure 15 : 0,2? [ 15 : 0,2 ] a6 Ottieni un risultato maggiore moltiplicando il numero 10 per 2 o dividendolo per 0,5? [ stesso risultato ]

16 La matematica è ragionamento a8 Le due classi terze vanno a teatro. La 3 A conta 20 alunni; la 3 B ne conta 23, ma tre bambini sono assenti. Gli insegnanti accompagnatori sono due. In sala, alunni e insegnanti occupano due file che hanno lo stesso numero di poltrone. Quanti siedono in ogni fila? [ 21 ] AAVV, ii problemi nella pratica didattica, Franco Angeli

17 La matematica è ragionamento NUMERI supporto del ragionamento matematico esprimono quantità ordine rapporto (5 ) (quinto ) (2/5, 0,4 ) I numeri sono illimitati

18 Infinito TOPOLOGIA geometria del foglio di gomma studia le proprietà di una figura sottoposta a deformazione

19 Infinito Nastro di Moebius superficie senza fine, bidimensionale in torsione su se stessa nello spazio tridimensionale con una sola linea di bordo e una sola faccia

20 Infinito John Wallis,

21 Tutto nasce da uno Per trarre tutte le cose dal nulla, basta l Uno. Gottfried Wilhelm von Leibniz, Tutti i numeri si sono originati da uno soltanto: l uno

22 Tutto nasce da uno NUMERI NATURALI N uno / uno in più + 1 Insieme dei numeri interi non negativi

23 Tutto nasce da uno NUMERI RAZIONALI Q Insieme dei numeri ottenibili come rapporto fra due numeri interi

24 Scala naturale e frazioni DO FA 3 4 DO 1 SOL 2 3 RE SI 8 15 LA 3 5 MI 4 5 1

25 mezzi e quarti Scala naturale e frazioni DO FA 3 4 DO 1 terzi e noni SOL 2 3 RE quinti e quindicesimi SI 8 15 LA 3 5 MI 4 5 1

26 Notazione convenzionale INTERO (semibreve) META (minima) QUARTO (semiminima) OTTAVO (croma) SEDICESIMO (semicroma) TRENTADUESIMO (biscroma)

27 altezza pentagramma durata

28 Durata

29 NUMERI RELATIVI Z Tutto nasce da uno (- 9) I numeri relativi sono l associazione di un valore assoluto e di un segno (+ o -)

30 Tutto nasce da uno NUMERI REALI R INTERI RELATIVI Z 0 NATURALI N NUMERI IRRAZIONALI NUMERI RAZIONALI Q campi dei numeri

31 I numeri hanno una forma Possiamo rappresentare i numeri con le figure? NUMERI TRIANGOLARI 15 c1 Qual è il decimo numero triangolare? [ 55 ]

32 I numeri hanno una forma Possiamo rappresentare i numeri con le figure? NUMERI QUADRATI PERFETTI 9 16 c2 Qual è il decimo numero quadrato perfetto? [ 100 ]

33 I numeri hanno una forma

34 I numeri hanno una forma

35 I numeri hanno una forma SUCCESSIONE DI FIBONACCI Dopo 0 e 1, ogni nuovo numero che segue è la somma dei due numeri che lo precedono immediatamente = = = 3 c = 5 Come prosegue la serie di Fibonacci? = = = = 34

36 I numeri hanno una forma

37 Nel piano e nello spazio punto retta piano concetti primitivi Con il punto, la retta e il piano costruisco tutto! Davvero? Anche i solidi? La prima geometria, fondamento di tutte le altre, è la geometria euclidea

38 Nel piano e nello spazio geometria piana geometria solida bidimensionale (2D) tridimensionale (3D)

39 Nel piano e nello spazio PROBLEMA trovare dimostrare Cioè, secondo te, A + B sarebbe uguale a C? Puoi dimostrarlo? teorema proposizione dimostrata logicamente

40 Nel piano e nello spazio I quadrati costruiti sui due cateti sono equivalenti al quadrato costruito sull ipotenusa

41 Nel piano e nello spazio I quadrati costruiti sui due cateti sono equivalenti al quadrato costruito sull ipotenusa

42 Nel piano e nello spazio I quadrati costruiti sui due cateti sono equivalenti al quadrato costruito sull ipotenusa

43 Nel piano e nello spazio TERNE PITAGORICHE ( 3 4 5) ( ) ( ) ( )

44 Nel piano e nello spazio OPERAZIONI traslazione rotazione ribaltamento TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE SOLIDI figure complesse

45 Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE

46 Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE

47 Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE

48 Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE

49 Nel piano e nello spazio Renè Descartes, Cartesio ( ) GEOMETRIA ANALITICA

50 Nel piano e nello spazio GEOMETRIA PROIETTIVA

51 Nel piano e nello spazio rettangoli parallelepipedi

52 Nel piano e nello spazio sfera se il piano fosse una sfera?

53 Nel piano e nello spazio GEOMETRIA ELLITTICA

54 Nel piano e nello spazio A = 90 B = 90 C =? la somma degli angoli interni misura ancora 180? NO

55 L essenza della matematica è la sua libertà Georg Cantor ( )

56 Grazie per l attenzione

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