Docente Dipartimento di Ingegneria Industriale Ore didattica assegnate 2016/17 Registro del docente BAGAGIOLO FABIO. Ore didattica assegnate

Transcript

1 Docente Dipartimento di Ingegneria Industriale Ore didattica assegnate 2016/17 Registro del docente BAGAGIOLO FABIO Tipo copertura: docente strutturato Attività didattica: Attività didattica [codice] Corso di studio Struttura Analisi matematica 1 [140444] Ingegneria Industriale Dipartimento di Ingegneria Industriale Periodo di svolgimento: Primo Semestre Docenti Cognome e Nome Titolare del corso BAGAGIOLO FABIO ( matr ) Altri docenti VISETTI DANIELA ( matr ) BENAZZOLI CHIARA ( matr ) Ore didattica assegnate e rendicontate: Docente Ore didattica assegnate Altre ore assegnate Ore didattica rendicontate (A) Altre ore rendicontate (B) Totale ore rendicontate Stato registro BAGAGIOLO FABIO Bozza Ore didattica previste per gli studenti 120 Ore didattica rendicontate per tipologia di attività e per gruppi di studenti: Attività didattica frontale (A) Ore totali Ore suddivise per gruppi studenti Ore Gruppi di studenti lezione in aula prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) Firma del docente: Firma del Direttore: Data: Pag 1 di 15

2 ATTIVITA' DIDATTICA FRONTALE Dettaglio delle attività svolte: Analisi matematica 1 [140444] 1 19/09/ lezione in aula - Presentazione corso Gli insiemi, definizioni, notazioni e proprieta' Operazioni con gli insiemi N, Z, Q Somma su N e sue proprieta' 2 20/09/ lezione in aula - Prodotto su N Somma e prodotto su Z e Q Gruppo, anello, campo Q e' pieno di buchi Radice di due non e' razionale R come estensione topologica di Q Ordinamento N,Z discreti, Q e R densi, Q denso in R Definizione di insieme limitato, maggioranti, minoranti estremo superiore e inferiore Assioma di completezza di R In Q non c'e' in generale estremo superiore 3 21/09/ lezione in aula - Definizione di massimo e minimo di un insieme e relazioni con sup e inf Definizione di intervallo, aperto, chiuso, semiretta ecc e esempi con max/min inf/sup Caratterizzazione del sup con epsilon Definizione di funzione tra insiemi, iniettiva, suriettiva, biiettiva, grafico di una funzione, esempi e controesempi Composizione di funzione, esempi e controesempi Funzione inversa e funzione identita' Pag 2 di 15

3 4 22/09/ lezione in aula - Ora inizio: 11:00 Ora fine: 13:00 Lunghezza di un intervallo LA funzione radice quadrata come inversa opportuna della funzione quadrato Cardinalita' degli insiemi R e' piu' che numerabile La funzione valore assoluto, disuguaglianza triangolare e altre proprieta' Disequazione con il valore assoluto La potenza n- esemia, i polinomi, le funzioni razionali 5 23/09/ lezione in aula - Radici n-esime, potenze con esponente razionale e potenze con esponente reale Funzione esponenziale e logaritmo come sua inversa Funzioni trigonometriche e loro inverse Funzioni limitate 6 27/09/ lezione in aula - Funzioni monotone Numeri comlessi, il problema della radice di -1, definizione di numero complesso, somma e prodotto di numeri complessi e prorpieta' Parte reale e parte immaginaria, il piano di Gauss, C come estensione di R C e' un campo e non ha buchi Il teorema fondamentale dell'algebra C non e' ordinabile Risoluzione di un'equazione di secondo grado su C Interpretazione geometrica della somma di due numeri complessi La funzione coniugio Pag 3 di 15

4 7 28/09/ lezione in aula - Modulo di un numero complesso, proprieta' e varie formule Risoluzione di un'equazione (non algebrica) su C Forma trigonometrica di un numero complesso e considerazioni varie Formule di De Moivre Interpetazione geometrica del prodotto e della divisione (rotazione) Potenze n-esime 8 30/09/ lezione in aula - Radici n-esime di un nunmero complesso Per un numero complesso non nullo esistono esattamente n radici n-esime distinte che si dispongono sui vertici di un poligono regolare di n lati centrato nell'origine Formula per le radici n-esime esercizi vari con i numeri compelssi Forma esponenziale di un numero complesso 9 04/10/ lezione in aula - Definizione di successione Esempi Il metodo di Newton e la formula dell'interesse composto Definzione di limite finito di una successione Prova con la definizione che 1/n converge a zero Pag 4 di 15

5 10 05/10/ lezione in aula - Prova che (n+1)/(n+2) tende a 1 con la definizionedefinizione di successione limitata inferiormente, limitata superiormente, limitata Definizione di limite +infinito e -infinito Unicita' del limite Esempio di successione che ne' converge ne' diverge (oscilla) Permanenza del segno Se converge ad un limite finito allora e' limitata Il teorema fondamentale delle successioni monotone Verifica che (n+1)/(n+2) e' crescente 11 07/10/ lezione in aula - Infinitesimo per limitato, carabinieri (confronto), esempi Algebra dei limiti di successioni La successione geometrica, le successioni a^{1/n}, n^{alpha} La successione fondamentale (1+1/n)^n 12 11/10/ lezione in aula - Il problema delle forme indeterminate Elenco di forme che sembrano indeterminate ma non lo sono Elenco di forme indeterminate Risoluzione di una forma indeterminata per razionalizzazione Forme indeterminate "intorno" alla successione fondamentale Il criterio del rapporto per le successioni, prova e commenti Il fattoriale Il limite (b^n)/(n!) e il limite (n!)/(n^n) Pag 5 di 15

6 13 12/10/ lezione in aula - Confronto asintotico tra logaritmi, potenze e esponenziali Ordini di infinito e di infinitesimo Equivalenza tra successioni Proprieta' riflessiva, simmetrica e transitiva Uso delle equivalenze in prodotti e quozienti In generale non vale per le somme In una somma di infiniti comanda l'infinito di ordine superiore, in una somma di infinitesimi comanda l'infinitesimo di ordine inferiore Elenco di alcune equivalenze notevoli La formula di Stirling Esercizi su forme indeterminate 14 14/10/ lezione in aula - Esercizio su limite di successione (forma indeterminata) con parametri Definizione di limite per una funzione: finito al finito, finito all'infinito, infinito all'infinito, infinito al finito Asintoto orizzontale e asintoto verticale Definizione di intorno di un punto Il limite se esiste e' unico Esempi di verifica del limite tramite la definizione e di non esistenza di limiti 15 18/10/ lezione in aula - Ora inizio: 08:00 Ora fine: 08:00 Limiti di funzione e limiti di successione Applicazione per la prova il seno non ha limite per x che tende a + infinito Algebra dei limiti, permanenza del segno, infinitesimo per limitato, se il limite esiste, allora e' limitata, carabinieri Limite della funzione composta a cambiamento di variabile nei limiti Pag 6 di 15

7 16 19/10/ lezione in aula - Limiti notevoli, equivalenze, confronti asiontotici e esercizio sul loro uso nel calcolo delle forme indeterminate Definizione di funzione continua in un punto, discontinuita' eliminabile, discontinuita' di tipo salto, discontinuita' essenziale Esempi Continuita' a destra e a sinistra Esercizio su incollamento continuo di funzione definita a tratti con parametro 17 21/10/ lezione in aula - Permanenza del segno per funzioni continue, se continua in un punto e' limitata intorno al punto e altri fatti Esempio di funzione mai continua Il lemma di bisezione; il teorema degli zeri di Bolzano; continua su un chiuso e limitato e' limitata; il teorema di Weierstrass; il teorema di tuttii valori; funzione continue mandano intervalli in intervalli Esempi e controsempi Esistenza di soluzioni di equazioni con il teorema degli zeri 18 25/10/ lezione in aula - Ora inizio: 15:00 Ora fine: 17:00 derivata come tasso di variazione, come coeddiciente della retta tangente, come limite delle secanti Esempi di funzioni non derivabili Se discontinuita' a salto, allora non e' derivabile Il valore asoluto non e' derivabile in x=0 Definizione di funzione derivata Le funzioni elementari sono derivabili nel loro dominio tabella di derivate delle funzioni elementari e lacune verifiche Esercizio sulla retta tangente ad un grafico La derivabilita' implica la continuita' Pag 7 di 15

8 19 26/10/ lezione in aula - derivata destra e sinistra e relazione con la derivata, Algebra delle derivate I polinomi sono derivabile Le razionali sono derivabili ecc Esercizio sull'incollamento derivabile Derivata della composta (regola della catena) ed esempio di calcolo Derivata dell'inversa Definizione di massimo e minimo locale e regola di Fermat 20 28/10/ lezione in aula - Esercizio sul calcolo di massimi eminimi su un compatto I teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy Test di monotonia con il segno della derivata esempio d'uso Se f e' definita su un intevallo e la derivata e' nulla, allora ivi e' costante Il teorema di De l'hopital Esercizio 21 08/11/ lezione in aula - Definizioni di insieme convesso del piano, di funzione convessa, concava e loro caratterizzazione tra mite disuguaglianza (convessa se e solo se il segmento sta sopra al grafico) Se convessa allora e' continua nell'interno, sul bordo puo'saltare Se convessa e derivabile, allora la derivata e' crescente e la retta tangente sta sotto al grafico su tutto il dominio Se convessa e derivabile allora x di minimo assoluto se e soltanto se f'(x)=0 L'ultimo teorema di Fermat Pag 8 di 15

9 22 09/11/ lezione in aula - Esercizio su max e min di funzione discontinua su un intervallo chiuso e limitato Definizione di derivata seconda e derivate successive e commenti vari Una funzione derivabile due volte e' convessa su un intervallo I se e soltanto se f'' e' maggiore o uguale a zero Verifica di convessita'/ concavita' di alcune funzioni elementari Definizione di convessita' stretta e di punto di flesso Test della derivata seconda per i punti stazionari Il problema dell'approssimazione con polinomi, definizione di "o piccolo", la formula di Mac Laurin 23 11/11/ lezione in aula - Formula di Mac Laurin e formula di Taylor Verifica che per l'ordine due il polinomio di Taylor e' proprio quello Sviluppi di MAc laurin per sin(x), cos(x), e^x,log(1+x) Esempio di uso degli sviluppi nel calcolo di un limite e commenti vari 24 15/11/ lezione in aula - Algebra degli o piccoli Calcolo di limiti con la formula di Taylor La formula di Taylor della funzione composta ed esercizi Pag 9 di 15

10 25 16/11/ lezione in aula - Formula di Taylor con il resto di Lagrange Applicazioni al calcolo di valori stimati Serie numeriche: esempi, termine generale, somme parziali, definizione di serie convergente ad una somma finita, serie divergente a piu' o meno infinito, serie oscillante La serie di termine generale (-1)^n oscilla, la serie di Mengoli converge a /11/ lezione in aula - Ora fine: 12:00 Le serie telescopiche ed esempio La serie geometrica Condizione necessaria per la convergenza di una serie e' che il termine generale sia infinitesimo Un serie converge se e soltanto se il resto n- esimo e' infinitesimo Le serie a termini negativi o convergono ad una somma finita o divergono a + infinito, e convergono ad una somma finita se e soltanto se la successione delle somme parziali e' superiormente limtata La serie armonica diverge a + infinito, pur avendo temine generale infinitesim 27 21/11/ lezione in aula - I criteri del confronto, confronto asintotico, del rapporto e della radice per serie a termini positivi La serie armonica generalizzata, la serie di termine generale 1/n!, la serie di termine generale 1/n^n La serie di termine generale 1/(n(log n)^alpha) converge se e soltanto se alpha>1 Esercizi vari Pag 10 di 15

11 28 22/11/ lezione in aula - Esercizi su serie geometriche, serie a termini positivi con e senza parametri La convergenza assoluta implica quella semplice Esercizi Il criterio di Leibniz per le serie a swegno alterno La serie armonica alternante converge semplicemente ma non assolutamente Esercizi sulla convergenza semplice 29 23/11/ lezione in aula - Esercizi su convergenza di serie a segno qualunque La serie di Taylor per una funzione C-infinito La serie di Taylor dell'esponenziale convege per ogni x Achille e la Tartaruga Sul riordinamento delle serie 30 25/11/ lezione in aula - Funzioni analitiche Esempio di funzione C-infinito ma non analitica Le serie di Taylor di funzioni elementari Serie di potenze e raggio di convergenza Derivazione termine a termine di una serie di potenze Esempi ed esercizi Calcolo di somme di serie numerica Pag 11 di 15

12 31 29/11/ lezione in aula - Somme di Riemann e somme di Cauchy-Riemann Definizione di integrabilita' su un intervallo chiuso e limitato per funzione limitata positiva e per una funzione limitata di segno qualunque Parte positiva e parte negativa Il valore dell'integrale e' l'area (con segno) del trapezoide Verifica con la definizione per funzioni costanti e per funzioni lineari che l'integrale e' proprio l'area 32 30/11/ lezione in aula - Le continue e le monotone sono integrabili Esempio di funzione limitata ma non integrabile Integrale di Riemman e integrale di Lebsgue (nota storica) Proprieta' algebriche degli integrali (linearita'), integrale con estremi di integrazione invertiti, additivita' rispetto gli intervalli di integrazione, monotonia dell'integrale, valore assoluto dell'integrale minore o uguel dell'integrale del valore assoluto, se cambio la funzione integrabile su un numero finito di punti questa resta integrabile con il medesimo integrale Il teorema della media integrale Definizione di primitiva Su un intervallo tutte le primitive differiscono per una costante Il primo e il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale 33 02/12/ lezione in aula - Esempio di funzione integrale Calcolo di integrali definiti e indefiniti per funzioni combinazioni lineari di funzioni elementari, calcolo di aree Il metodo di integrazione per sostituzione ed esempi Il metodo di integrazione per parti ed esempi Pag 12 di 15

13 34 06/12/ lezione in aula - Esercizi su integrazione La lunghezza del grafico di una funzione continua Formula nel caso di derivabilita' Esempio di funzione continua su intervallo compatto con grafico di lunghezza infinita Volume di un solido di rotazione attorno all'asse x 35 07/12/ lezione in aula - Formule e calcolo di volume di solidi di rotazione (attorno asse x e attorno asse y) superfice laterale di solidi di rotazione (attorno asse x e attorno asse y) Integrali impropri, definizione per funzione su dominio aperto Integrabilita' di 1/(b-x)^alpha vicino a b (e di 1/x^alpha vicino a zero) Teorema del confronto per la convergenza di integrali su dominio aperto 36 13/12/ lezione in aula - Integrali impropri su domini illimitati Integrabilita' di 1/x^alpha Criteri di confronto Esercizi su convergenza dinintegrali impropri con e senza parametro Il criterio integrale per la convergenza di serie numeriche a termini positivi e applicazioni Integrabilita' all'infinito e limite nullo all'infinito, Pag 13 di 15

14 37 14/12/ lezione in aula - Sulle serie di Fourier e calcolo dei coefficienti Equazioni differenziali, notazioni, definizioni, esempi di soluzioni, integrale generale 38 16/12/ lezione in aula - Esempi di equazioni differenziali dalle applicazioni L'equazione della catenaria Problema di Cauchy, definizioni, notazioni, esempi di non esistenza e di non unicita' Equazioni del primo ordine a variabili separabili Metodo generale di risoluzione Esercizi 39 20/12/ lezione in aula - Esercizi su equazioni a variabili separabili Le funzioni iperboliche Soluzione dell'equazione della catenaria Equazione lineare del prim'oridne, omogenea e non omogenea Integrale genrale non omogenea uguale integrale generale omogenea piu' integrale particlare Formula risolutiva Esercizio Pag 14 di 15

15 40 21/12/ lezione in aula - Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti Integrale generale dell'omogenea, polinomio caratteristico, soluzioni di base Metodo di somiglianza per la ricerca di un integrale particolare della non omogenea Problema di Cauchy Esercizi Pag 15 di 15