61528 Intelligenza Artificiale M106. Logica Fuzzy

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1 61528 Intelligenza Artificiale M106 Logica Fuzzy

2 Ipse Dixit? Che cosa ha detto Aristotele? Ogni enunciato ben formato o è VERO o è FALSO. A e non A (A ^ A) è una contraddizione logica. Una contraddizione implica qualsiasi cosa. Consente di dimostrare e confutare qualsiasi enunciato. Nella scienza non c è tolleranza per sistemi di pensiero che ammettano contraddizioni, che ammettano sovrapposizioni fra ciò che le cose sono e ciò che non sono.

3 Cos è la Logica Fuzzy? E la critica all intolleranza dicotomica. E un tentativo di formalizzare il fatto che contraddizioni del tipo A e non A possono valere in una certa misura. La bellezza non risiede solo nell occhio dell osservatore: vi risiede in una certa misura

4 Bivalenza e Polivalenza Bivalenza Aristotele A o non A esatto tutto o niente 0 o 1 elaboratore digitale linguaggio di programmazione bits Polivalenza Bhudda A e non A parziale in una certa misura continuità fra 0 e 1 Rete neurale (cervello) linguaggio naturale fits

5 Bits e Fits Bits binary units Un valore bit è una misura o un numero uguale a 0 o ad 1 Fits fuzzy units Un valore fit è una misura o un numero tra 0 e 1 Consideriamo una sedia da biblioteca che si trasforma integralmente in scaletta ( 3 gradini per raggiungere i libri più in alto). E una scala o è una sedia? O è entrambe le cose?

6 Sedia o Scala? x è una sedia x è una scala x è una sedia è vera e il suo valore di verità = 1 al contrario l affermazione x è una scala è falsa e il suo valore di verità = 0 cos è esattamente x? A M B È sedia e non sedia e nello stesso tempo scala e non scala. In termini di fit è ½ sedia ed ½ scala x è una sedia è falsa e il suo valore di verità = 0 e al contrario l affermazione x è una scala è vera e il suo valore di verità = 1 M è un paradosso per la logica classica. Per la logica fuzzy è un valore di appartenenza dell oggetto x alla classe delle sedie ovvero, in questo caso, a quella delle scale.

7 Alto o Basso Supponiamo si avere tanti paletti di legno con i quali costruire una recinzione della nostra casa: Chiediamo al giardiniere di dividerli in due mucchi quello dei paletti alti e quello dei paletti bassi: Caso A : il nostro giardiniere è aristotelico Caso B : il nostro giardiniere è un tipo problematico mucchio dei paletti bassi A mucchio dei paletti alti NON-A mucchio dei paletti bassi paletti bassi? paletti alti? mucchio dei paletti alti A NON-A

8 Supponiamo che i paletti di legno sono soltanto di due misure: Se chiediamo al giardiniere di dividerli in due mucchi quello dei paletti alti e quello dei paletti bassi, sia che esso sia aristotelico, sia che esso sia problematico, il risultato non cambia: mucchio dei paletti bassi A mucchio dei paletti alti NON-A Caso A = Caso B Supponiamo che i paletti siano tutti della stessa misura: Se i nostro giardiniere è una persona educata, replicherà: Che intende dire? Ecco una situazione paradossale A = NON-A

9 Ritorniamo al caso in cui i paletti erano di tante misure diverse: Se il nostro giardiniere ci avesse chiesto: Quanto deve essere alto un paletto per essere alto? Avremmo potuto rispondere: Se è più basso di te è basso, se è più alto di te è alto. In questo modo il giardiniere aristotelico e quello problematico, avrebbero entrambi senza ambiguità divisi i paletti in due mucchi distinti, il che dipende dal fatto che la precedente risposta è aristotelica. misura sfumata 1 1/2 0 non-alti alti cm altezza del giardiniere

10 Nella logica fuzzy: misura sfumata 1 1/2 alti altezza del giardiniere cm

11 Logica Fuzzy La logica fuzzy possiede gli stessi operatori della logica classica. E possibile usare connettivi come OR, AND, NOT, IMP fra due proposizioni - i risultati saranno valori sfumati. Ovviamente il valore della congiunzione di due proposizioni che hanno entrambe valore 1 sarà 1; il valore della congiunzione di due proposizioni che hanno entrambe valore 0 sarà 0; estrapolando si arriva alla conclusione che il valore della congiunzione di due proposizioni che hanno rispettivamente valore x e valore y sarà uguale al min(x, y). Tali valori saranno tutti compresi tra 0 ed 1.

12 Logica Fuzzy e Probabilità In che cosa differisce la logica fuzzy dalla probabilità? Un bicchiere pieno a metà e mezzo pieno o mezzo vuoto: È pieno al 50% e vuoto al 50%. L acqua è nel bicchiere al 50%: si tratta di uno stato reale del mondo. Non intendiamo dire che c è un 50% di probabilità che il bicchiere sia pieno; diciamo metà bicchiere.

13 Programmazione fuzzy Esistono sistemi software fuzzy in cui si può programmare traducendo la conoscenza fuzzy in regole fuzzy (formalizzazione). Una regola fuzzy correla concetti fuzzy nella forma di un enunciato condizionale : Se X è A, allora Y è B. ESEMPIO: una moderna lavabiancheria, che integra un programma di lavaggio intelligente possiede sensori di carico per misurare la quantità del bucato e fa uso di un sensore a luce pulsante per misurare il grado di sudiciume nell acqua del bucato. Ad ogni secondo il programma fuzzy trasforma queste misurazioni in modelli di agitazione dell acqua per differenti intervalli di tempo.

14 Connettivi Fuzzy A=0,B=1 A=1,B=1 A=0,B=0 A=1,B=0

15 Connettivi Fuzzy A=0,B=1 A=1,B=1 A=1/3,B=2/3 A=0,B=0 A=1,B=0

16 Connettivi Fuzzy Pa Pf

17 Connettivi Fuzzy Pa Pa OR NOT Pa Pf Pf OR NOT Pf NOT Pf Pf AND NOT Pf Pa AND NOT Pa NOT Pa

18 Connettivi Fuzzy Nella logica Aristotelica, il contrario di Pa è NON Pa (Se il mio lavoro mi piace, dire il contrario vuol dire che il mio lavoro NON mi piace: logica binaria) Nella logica Fuzzy, dire che il mio lavoro non mi piace al 75% vuol dire che mi piace al 25% - La negazione non elimina completamente il piacere, e Pf e NON Pf convivono in una certa misura.

19 fin