La compressione Soluzioni

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1 Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 2009/2010 La compressione Soluzioni 1 Quantizzazione uniforme function xq = quant_unif(x,r); xmax = max(x(:)); xmin = min(x(:)); t = [min(x(:))-1 (y(1:n-1)+y(2:n))/2 max(x(:))+1]; % soglie di decisione xq = zeros(size(x)); for i = 1:N, xq = xq+((t(i)<=x)&(x<t(i+1)))*y(i); ; 1.1 Esercizi proposti 1. Codifica e Decodifica. function I = cod(x,r) xmax = max(x(:)); xmin = min(x(:)); t = [min(x(:))-1 (y(1:n-1)+y(2:n))/2 max(x(:))+1]; % soglie di decisione I = zeros(size(x)); for i = 1:N, I = I+((t(i)<=x)&(x<t(i+1)))*i; ; 1

2 Quantizzazione uniforme 2 function xq = decod(i,r,xmin,xmax) xq = y(i); 2. Curve tasso-distorsione. fid = fopen( lena.y, rb ); x = fread(fid, [ ], uint8 ); for R=1:7, xq = quant_unif(x,r); psnr(r) = 10*log10(255.^2/mean((x(:)-xq(:)).^2)); plot([1:7],psnr, -* ); xlabel( R ); ylabel( PSNR ); 3. Quantizzazione predittiva. Realizziamo lo schema di codifica procedo per passi. Cominciamo col realizzare i passi delineati in figura 9 (Appunti sulla compressione), cioè generiamo l immagine delle differenze, quindi quantizziamo l errore e poi ricostruiamo il segnale suppono di conoscere perfettamente i valori predetti: % Codifica [Nr Nc] = size(x); e = x(:,2:nc)-x(:,1:nc-1); eq = quant_laplace(e,r); eq = [x(:,1) eq]; % Decodifica xr = eq(:,2:nc) + x(:,1:nc-1); In realtà questa soluzione prevede la conoscenza in fase di decodifica delle stime, ciò che si conosce infatti sono le stime prodotte dai valori quantizzati (figura 12). Va quindi modificata la sola fase di decodifica, dove avo supposto le stime pari proprio al pixel precedente, risulta: % Decodifica: xr = cumsum(eq ) ; In questo modo però l immagine non si ricostruisce bene, a causa della propagazione (lungo le righe) dell errore di quantizzazione. Infatti, codificatore e decodificatore non sono allineati, per cui l errore di predizione può crescere a tal punto da far ricostruire valori molto diversi da quelli desiderati (disallineamento del decodificatore). E allora necessario, anche in fase di codifica, produrre le stime dai valori quantizzati (figura 13) nel modo seguente:

3 La trasformata coseno discreta (DCT) 3 % Codifica: xq(:,1) = x(:,1); eq(:,1) = x(:,1); for i = 2:Nc xp(:,i) = xq(:,i-1); e(:,i) = x(:,i)-xp(:,i); eq(:,i) = quant_laplace(e(:,i),r); xq(:,i) = xp(:,i)+eq(:,i); Noterete come a parità di tasso di codifica (variabile da 1 a 4) la quantizzazione predittiva permette di ricostruire meglio l immagine rispetto alla sola quantizzazione uniforme. 2 La trasformata coseno discreta (DCT) Di seguito trovate il codice per realizzare la trasformata coseno discreta di un immagine M N: function y = DCT2d(x); %DCT2d realizza la trasformata DCT diretta di un immagine % y=dct2d(x); x è l immagine d ingresso, deve essere double CM = dctmtx(m); CN = dctmtx(n); y = CM*x*CN ; 2.1 Esercizi proposti 1. DCT inversa. La trasformata inversa si ottiene invece con la seguente funzione: function y = IDCT2d(x); %IDCT2d realizza la trasformata DCT inversa di un immagine % x=idct2d(y); CM = dctmtx(m); CN = dctmtx(n); y = CM *x*cn; 2. DCT a blocchi. y = blkproc(x,[k L],@dct2); x = blkproc(y,[k L],@idct2); % DCT a blocchi diretta % DCT a blocchi inversa IL taglio dei coefficienti sotto una soglia pari a gamma può essere realizzato nel seguente modo:

4 Lo standard JPEG 4 y = blkproc(x,[8 8],@dct2); % DCT a blocchi yth = blkproc(y,[8 8],@azzera,gamma); % azzeramento valori sotto soglia perc = sum(yth(:)==0)/prod(size(x))*100; fprintf( percentuale coeff. posti a zero con passo %1d: %1.2f, Delta, perc); xr = blkproc(yth,[8 8],@idct2); % IDCT a blocchi function y = azzera(x,gamma); x(abs(x) > gamma) = 0; 3 Lo standard JPEG Di seguito trovate la funzione che simula il comportamento dello standard JPEG in matlab: function y = simjpeg(x, L); % Passo 1 - Sottrarre la media dell immagine originale x = x - 128; % Passo 2 - Estensione ai bordi m = 8*ceil(M/8) - M; if m>0 x = padarray(x, [m 0], replicate, post ); n = 8*ceil(N/8) - N; if n>0 x = padarray(x, [0 n], replicate, post ); % Passo 3 - DCT a blocchi 8x8 xdct = blkproc(x, [8 % Passo 4 - Quantizzazione uniforme Q = [ ];

5 Lo standard JPEG 5 if L > 0 && L < 50 s = 5000 / L; elseif L <= 50 && L < 100 s = 200-2*L; else s = 1; Qs = (s.* Q + 50)./ 100; xq = blkproc(xdct, [8 Qs); % Passo 5 - IDCT a blocchi 8x8 y = blkproc(xq, [8 % Passo 6 - Ripristino delle dimensioni e dei valori reali y = y(1:m, 1:N); y = y + 128; function y = qu(x, Qs) y = Qs.* round( x./ Qs );