Guide d onda. Cerchiamo soluzioni caratterizzate da una propagazione lungo z
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- Amerigo Marconi
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1 GUIDE D ONDA
2 Guide d onda Cerchiamo soluzioni caratterizzate da una propagazione lungo z
3 Onde progressive e regressive
4 Sostituendo nell equazione d onda ( essendo Valido anche per le onde regressive
5 Equazione d onda ridotta Operatore trasverso (rispetto a z) Laplaciano trasverso (rispetto a z)
6 Dato che: Onde progressive Onde regressive
7 Compattabili in
8 Data la dipendenza da z, è sufficiente risolvere per le componenti lungo z per poter poi derivare tutte le altre (nota γ ovviamente)
9 Analogamente per le altre componenti
10 Risolviamo quindi Separazione delle variabili Dividendo tutto per Necessariamente costanti
11 Costanti di separazione dove e sono costanti da determinare cos Similmente per
12 Nel caso di propagazione lungo z abbiamo una costante immaginaria Il che implica ovvero pertanto Relazione di dispersione
13 Se invece, allora, Si ha attenuazione lungo z La frequenza che delimita le due zone di comportamento è Frequenza di taglio (cut-off)
14 Quantità di interesse derivabili
15
16 Modi TE Modi TM
17 Guida d onda a piatti piani e paralleli Dato che è infinitamente estesa lungo y
18 Poiché le derivate lungo y sono nulle l equazione d onda per le componenti lungo z diventa Da risolvere imponendo l annullamento dei campi Ez sul metallo ovvero in x = 0 e x = a
19 Cerchiamo i modi TM m ( Hz = 0) e Ovunque poichè Dato che cos (0) = 1 e Ez=0, per cui C è una costante da determinare, che dipenderà dall eccitazione (sorgente)
20 Da cui le altre componenti Per m =0, Ez =0, ma Ex e Hy possono essere non nulle. Il TM 0 coincide quindi con il modo TEM
21 Mentre il modo TEM ha frequenza di taglio 0 (m=0), il primo modo TM si può propagare quando la distanza tra i piani è almeno λ\2
22
23 Componenti del vettore di Poynting Lungo x è puramente immaginaria, quindi non abbiamo un flusso di potenza media lungo x. Al contrario,lungo z è puramente reale
24 Per cui il flusso di potenza media è
25 Nel dominio del tempo
26 Impedenza d onda nella guida per il modo TM m
27 Mappa del campo nella guida all istante t = 0, per il modo TM 1 x
28 Modi TE: Ez =0, da cui Ex=Hy=0
29 Per le altre componenti Il più basso modo in questo caso è il TE 1, poiché se m = 0 si E y che H x vanno a 0
30 Flusso di potenza media
31 Nel dominio del tempo
32 Impedenza d onda per i TE Mentre frequenza di cut-off, costante di fase, velocità di fase e lunghezza d onda sono uguali a quelle per i TM, l impedenza d onda vale
33 Dispersione Velocità di fase per i modi TE e TM Velocità di fase > velocità luce??
34 Scomponiamo il campo del TE 10 in due onde piane
35 Confrontando col campo totale di un onda piana che incide su un metallo ideale con angolo θ i in polarizzazione ortogonale Γ = 1
36 Se f = fc, allora la situazione equivale a θ i =0 non si ha propagazione lungo z All aumentare di f, θ i aumenta, e si tende ad un onda piana (infatti l impedenza d onda tende a η)
37 Velocità di gruppo
38 Guide d onda rettangolari
39 Modi TM Abbiamo ora quattro condizioni al contorno da imporre nella cos Per cui
40
41
42 Per le altre componenti Il modo di ordine inferiore è il TM 11, in quanto sia m=0 che n=0 porterebbe ad annullare tutte le componenti di campo
43 Impedenza d onda
44 Nel dominio del tempo
45 Espressione del campo trasverso
46 Esempio: TM 11
47 Modi TE: Ez = 0
48
49 Impedenza d onda β x, β y e β z,mn sono gli stessi visti per i TM, come pure lunghezza d onda in guida, la frequenza di cut-off e la velocità di fase.
50 Impedenza d onda, cont.
51 Modo fondamentale Guida in banda X ( GHz):
52 Modo fondamentale TE 10
53 Modo fondamentale TE 10
54 Campo a t = 0, modo TE 10
55 Potenza La componente lungo x è puramente immaginaria, mentre quella lungo z è reale, quindi
56 Per ogni modo TE o TM si ha η mn = η TE η mn mn = η TM mn o
57 Potenza totale che fluisce attraverso una sezione trasversa della guida
58 Densità di corrente sulla superficie (interna) della guida
59 Perdite nelle guide d onda Perdite nel dielettrico Perdite sulle pareti a causa del metallo reale Soluzione approssimata per piccole perdite Ipotizziamo che i campi abbiano la stessa distribuzione del caso senza perdite
60 Perdite
61 Perdite Per il TE 10 e
62 Perdite
63 Combinando le perdite su tutte e quattro le pareti
64
65 Applicando la definizione
66 Esempio Guida in banda X, TE 10, conducibilità metallo 1.57x 107 S/m, µ µ 0
67 Guida a larghezza fissa in rame: attenuazione di vari modi
68 Eccitazione delle guide
69 Esempio di distribuzioni di campo per vari modi
70 Eccitazione delle guide
71
72 Lanciatore per il TE 10
73 Calcolo impedenza vista dal probe
74 Calcolo impedenza vista dal probe N.B. bisogna adattare l impedenza d onda in guida all impedenza caratteristica del cavo di arrivo. Tipicamente 50 ohm Esempio: guida WR 284 a 2,45 GHz si ha l=18,6 mm per annullare la parte immaginaria Si noti che l impedenza d onda per tale modo vale circa 713 ohm
75 Guide circolari
76 Modi TM
77 Modi TM
78 Modi TE
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81 Modi superiori nel cavo coassiale Per i TM Per i TE
82
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