Competenza matematica nella scuola del primo ciclo Il linguaggio. Andrea Gorini Ossona

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1 Competenza matematica nella scuola del primo ciclo Il linguaggio Andrea Gorini Ossona

2 Competenza e matematica Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il "pensare" e il "fare" e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall uomo, eventi quotidiani. Indicazioni Nazionali 2

3 Competenza e matematica La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un acquisizione graduale del linguaggio matematico. Indicazioni Nazionali 3

4 Traguardi per lo sviluppo delle Scuola primaria competenze Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. 4

5 Traguardi per lo sviluppo delle competenze Scuola secondaria di primo grado Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. 5

6 Matematica e linguaggio L'apprendimento della Matematica va molto oltre le condizioni nelle quali si apprende un linguaggio (sintassi, semantica e pragmatica); la Matematica non è (solo) un linguaggio in sé stessa, dato che non si è formata con lo scopo di comunicare ogni tipo di pensiero dell'essere umano; il linguaggio della Matematica si creò per comunicare certe specifiche proprietà di particolari «oggetti» e le loro relazioni con il mondo empirico. 6

7 Matematica e linguaggio Inoltre le espressioni matematiche portano con sé una grande difficoltà, dato che non sono indipendenti dal contenuto: esprimere qualche cosa in Matematica implica conoscerlo, dominarlo; il simbolismo è carico di significati che devono essere conosciuti da parte di chi li sta usando. Martha Isabel Fandiño Pinilla, «Diventare competente»: una sfida con radici antropologiche, in Arrigo G. (a cura di), 2004, Atti del convegno di didattica della matematica, Quaderni Alta Scuola pedagogica, Cantone Ticino. 7

8 Alcuni esempi Gli esercizi proposti di seguito per aspetti diversi interessano aspetti rilevanti per quanto riguarda il linguaggio matematico, il suo rapporto con il linguaggio naturale, i suoi aspetti specifici, in particolare quello simbolico. 8

9 Dalle prove Invalsi V P

10 Dalle prove Invalsi V P

11 Dalle prove Invalsi II superiore

12 Dalle prove Invalsi Prima media

13 Dalle prove Invalsi Prima media

14 Dalle prove Invalsi Prima media

15 Dalle prove Invalsi Terza media

16 Dalle prove Invalsi Terza media

17 Il testo in matematica Ha caratteristiche in comune a tutti i testi ai testi scientifici, e alcune proprie - coesione - coerenza - inequivocabilità - concisione - economicità - simbolismo 17

18 Scrivere un testo Per valutare se il linguaggio è padroneggiato è importante proporre anche l esercizio di scrivere testi, curando per esempio la stesura della soluzione del problema. Nel seguito il lavoro proposto in una classe seconda media, in una verifica: la richiesta è risolvere semplici problemi standard sulle frazioni curando che l esposizione della soluzione sia chiara e completa 18

19 I problemi proposti Il perimetro di un rettangolo misura 40 cm; un lato è i 3/5 dell altro. Quanto misurano i lati del rettangolo? Un parallelogramma ha un angolo pari ai 5/7 di un altro. Quanto misurano gli angoli del parallelogramma? 19

20 Analisi delle soluzioni Quasi tutte le soluzioni che mostriamo sono sostanzialmente corrette; Confrontiamo la redazione delle risposte alla luce della struttura dell esposizione e dell uso dei diversi linguaggi, verbale, grafico, simbolico 20

21 Prima serie un esposizione per lo più scarna e ridotta a poco più di una sequenza di calcoli unica cura prestata è la correttezza procedurale espressa quasi esclusivamente in forma simbolica con prevalenza degli aspetti numerici commenti verbali ridotti a una sorta di didascalie che esplicitano solamente il significato del risultato dell operazione queste soluzioni rispondono solo parzialmente alla richiesta 21

22 P.C. 1 Prima serie 22

23 P.C. 2 Prima serie 23

24 Prima serie A. Gorini 24

25 Prima serie A. Gorini 25

26 Prima serie A. Gorini 26

27 Prima serie In questi casi la scrittura della frazione è stata utilizzata in maniera passiva: è stata interpretata correttamente, ma non è stata utilizzata nella giustificazione della soluzione I termini specifici coinvolti (unità frazionaria) non sono stati utilizzati da tutti 27

28 Prima serie In alcune soluzioni la rappresentazione grafica supporta l esposizione: il perimetro suddiviso in parti uguali vuole essere una giustificazione del procedimento usato. A. Gorini 28

29 Seconda serie L esposizione è in forma doppia, alla sequenza dei calcoli si accompagna un testo In genere la struttura della soluzione è sostanzialmente la stessa Il contenuto della stesura è concentrato sulla dichiarazione della procedura risolutiva I commenti verbali ripercorrono i passi della soluzione già scritta Anche queste soluzioni rispondono solo parzialmente alla richiesta A. Gorini 29

30 Seconda serie A. Gorini 30

31 Seconda serie A. Gorini 31

32 N.M. Seconda serie A. Gorini 32

33 Seconda serie A. Gorini 33

34 Terza serie anche in questo caso l esposizione presenta sia la forma simbolica sia la forma verbale la struttura della soluzione verbale costituisce una vera e propria spiegazione le frazioni sono utilizzate anche in forma attiva le soluzioni rispondono alla richiesta A. Gorini 34

35 Terza serie 35

36 Terza serie 36

37 Conquistare il lessico Nella scuola del primo ciclo, in particolare nella scuola primaria, è prioritario l aspetto legato alla consegna da parte dell insegnante dagli alunni delle parole, strumento per indicare cose e concetti. La conquista dei concetti e delle parole può avvenire attraverso attività di descrizione 37

38 Descrivere 38

39 Descrivere 39

40 Descrivere Il fiore è formato da rombi che 40

41 Il contesto Le parole sono significative in un contesto Questi sono poligoni concavi, anche se a nessuno viene in mente