Astrofisica Generale Mod.B

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1 Astrofisica Generale Mod.B parte I Funzione di Luminosità e sua evoluzione Laurea Specialistica in Astronomia AA 2011/12 Alessandro Pizzella

2 Funzione di Luminosità (Luminosity function LF) sommario della lezione 1) Definizioni 2) LF delle galassie per tipo morfologico 3) Esempio/esercitazione con dati dall'rc3 utilizzando un piccolo script in linguaggio Smongo 3a) cosa è l'rc3 3b) termini correttivi nel calcolo della mag. Assoluta (V, CMB, k correction, A) 4) LF dalla SDSS (dipendenza con z, tipo morfologico, ambiente etc.) 3a) Raggio di Petrosian 3b) LF per colore, tipo morfologico e brillanza superficiale 5) Evoluzione della LF in banda UV dal FDF

3 Funzione di Luminosità Ф(M)= numero di galassie per unita' di volume e di magnitudine e' del tutto analoga alla LF utilizzata per le stelle Ф(M)dVdM = Numero di galassie nel volume dv con M compresa fra M dm e M+dM

4 Funzione di Luminosità Una caratteristica fondamentale della popolazione di galassie, che è stata studiata fin dai tempi in cui Hubble dimostrò la loro natura, è la distribuzione della loro luminosità. Data la difficoltà della misura della luminosità bolometrica delle galassie, lo studio viene in genere affrontato misurando le magnitudini in diverse bande fotometriche. La LF è un utile strumento per confrontare l'universo reale con quello ottenuto da simulazioni cosmologiche. L'evoluzione della LF con il redshift da' indicazioni circa l'evoluzione delle galassie la dipendenza della FL dall'ambiente da' indicazioni circa l'effetto dell'ambiente sulla formazione delle galassie La LF dipende inoltre dalla banda fotometrica considerata. da parametri strutturali delle galassie quali le loro dimensioni, la loro brillanza centrale o dalla loro distanza.

5 Per mostrare di cosa stiamo parlando, vediamo subito la LF ottenuta in banda R per galassie dell'universo locale.

6 LF Funzione di Schechter (1976) Φ * = normalizzazione spaziale = N galassie per Mpc3 L* = M* = Ginocchio della LF = pendenza della LF per basse luminosita'

7 E' possibile derivare la FL per i diversi tipi morfologici

8 Ad esempio qui si può vedere come la LF cambia se si esaminano galassie isolate o in ammasso e/o se si considerano diversi tipi morfologici (relazione densità tipo morfologico)

9 Third reference Catalog (de Vaucouluers) RC3 on line Third Reference Catalogue of Bright Galaxies (RC3) de Vaucouleurs G., de Vaucouleurs A., Corwin H.G., Buta R.J., Paturel G., Fouque P. Springer-Verlag: New York, (1991)

10 RAJ2000 DEJ2000 T BoT cz recno cz<6000 "h:m:s" "d:m:s" mag km/s galassie in totale

11 #plot = grafico n galassie per Mpc cubo in funzione di M assoluta # $1 = V massima entro cui selezionare le galassie il conto (>1000) plot 1 define H0 (75) define h ($H0/100) # definizione Parametri # H0 = 75 km/s/mpc # lettura della tabella dei dati data LF2.smo lines read {BT0 8 V 9} # BT0 = mag apparente Blu V = cz (km/s) #calcolo la distanza D con la legge di Hubble set D = V/$H0 #derivo la Mag Assoluta una volta nota D e la mag apparente set Mass = BT0+5 5*LG(D*1e6) #calcolo il volume che sto campionando. Il raggio e' dato dalla #velocita' massima $1 diviso per H0 define volume ( ($1/$H0)**3*4/3*pi )

12 #seleziono gli oggetti che sono catuti dentro al volume in quanto # hanno V minore della V limite set Mass_ = Mass if(v<$1) # Ora conto quanti oggetti ho per ogni mag assoluta. # Per fare questo devo definire degli intervalli di Mag assoluta # Considero gli intervalli da 25 a 14 con ampiezza 0.2 mag set Mbin = 25, 14,.2 # il comando seguente conta quante galassie ho in ogni intervallo set Mhis = histogram(mass_:mbin) # Per sapere quante galassie ho per Mpc cubo devo dividere # per il volume e dividere per l'ampizza dell'intrvallo in mag. set Mhis = Mhis/$volume/0.2 # passo ai logaritmi set LMhis = LG(Mhis) # Non mi rimane che plottare il risultato...(cross fingers) limits xlabel ylabel expand Mbin 7 0 expand 1.2 box M_B assoluta log(\rho) [N/Mpc^3] ptype 10 0 points Mbin LMhis

13 Prendendo volumi più grandi, il numero di oggetti deboli diminuisce. Evidentemente il nostro campione è limitato in magnitudine apparente Gli oggetti deboli vanno persi se esamino un volume troppo grande perché la loro mag < mag limite. Se considero un volume piccolo ho il problema di avere troppo pochi oggetti. In realtà, posso stimare quanti oggetti ho perso e correggere. Ad esempio calcolando il Vmax Vmax = 4/3 Rmax3 Rmax è la distanza massima a cui posso vedere un oggetto di magnitudine assoluta M. Rmax(M) > Vmax(M) e la correzione cambia per magnitudini diverse.

14 Modulo di distanza: m M = 5+5log(Dpc) Voglio calcolare la distanza a cui un oggetto di magnitudine assoluta M viene visto con magnitudine apparente mlim. m M+5=5log(Dpc) > Dpc=10(m M+5)/5 > DMpc=10(m M 25)/5 (m_lim M 25)/5 =10 Mpc allora Rmax Se l oggetto di magnitudine assoluta M è posto più lontano di Rmax, avrà una magnitudine apparente minore di mlim per cui non lo vedo. Riassumendo: Ho un campione limitato in magnitudine (mlim) e in distanza (V). Posso definire 2 volumi: 1) quello entro la distanza che limita il campione Vol = 4/3 (V/H0)3 = Vol(V) 2) quello entro cui le galassie sono sufficientemente brillanti per essere viste ( Vmax = 4/3 Rmax(mlim)3) Quando conto le galassie in un bin di magnitudine devo allora devo controllare quale dei 2 volumi è il più piccolo e normalizzare per questo volume: Φ (M) = N(M)/ (Vol < Vmax)

15 #plot3 = come plot ma qui correggo per completezza consideranto che per oggetti troppo # deboli il volume e' piu 'piccolo. Taglio anche in intensita' apparente # # plot3 2 # definizione Parametri define H0 (75) # H0 = 75 km/s/mpc define h ($H0/100) define mlim ($2) #magnitudine limite osservabile # lettura della tabella dei dati data LF2.smo lines read {BT0 8 V 9} # BT0 = mag apparente Blu V = cz (km/s) #calcolo la distanza D con la legge di Hubble set D = V/$H0 #derivo la Mag Assoluta una volta nota D e la mag apparente set Mass = BT0+5 5*LG(D*1e6) #calcolo il volume che sto campionando. Il raggio e' dato dalla # velocita' massima $1 diviso per H0 define vol_max ( ($1/$H0)**3*4/3*pi ) #seleziono gli oggetti che sono catuti dentro al volume in quanto # hanno V minore della V limite e BT0 < mag app. limite set Mass_ = Mass if(v<$1&&bt0<$mlim) # Ora conto quanti oggetti ho per ogni mag assoluta. # Per fare questo devo definire degli intervalli di Mag assoluta # Considero gli intervalli da 25 a 14 con ampiezza 0.2 mag set Mbin = 25, 14,.2

16 # devo ora calcolare la distanza limite oltre la quale non posso piu # vedere l'oggetto di mag assoluta Mbin set Dlim = 10**(0.2*($mlim Mbin 25)) # ed il relativo volume entro il quale posso effettivamente # vedere l'oggetto di M assoluta Mbin set vol_lim = 4/3*pi*Dlim**3 #questo comando mi serve solo per trasformate in vettore lo scalare # $vol_max set vol_max = vol_lim*0+$vol_max # Con il prossimo comando definisco il volume effettivamente campionato # per ogni intervallo di mag assoluta. Questo sara' uguale al volume # definito da Vmax per oggetti brillanti oppure da Vlimite per oggetti # deboli che non riesco piu' a vedere alla distaza Dmax set volume = vol_lim<vol_max? vol_lim : vol_max # il comando seguente conta quante galassie ho in ogni intervallo set Mhis = histogram(mass_:mbin) # Per sapere quante galassie ho per Mpc cubo devo dividere # per il volume effettivamente campionato e dividere per # l'ampizza dell'intrvallo in mag. set Mhis = Mhis/volume/0.2 # passo ai logaritmi set LMhis = LG(Mhis) # Non mi rimane che plottare il risultato...(cross fingers) limits Mbin 7 0 expand 1.2 box xlabel M_B assoluta ylabel log(\rho) [N/Mpc^3] expand ptype 10 0 points Mbin Lmhis

17 Ora va molto meglio. La LF non dipende più come prima dal volume considerato. Ma siamo sicuri di aver corretto bene?

18 Tutto sommato non viene tanto male anche confrontando il nostro risultato con quanto trovato dalla SDSS

19 Termini correttivi per una più precisa misura della Mag. Assoluta m M=5log(D) 5 > M=m+5 5log(D) A K V Abbiamo utilizzato l'approssimazione V=cz e successivamente la legge di Hubble D=VxH0 3K CMB V eliocentrica risente del moto peculiare della MW e della velocità del sole nella MW k correction modifica la magnitudine apparente A estinzione last but not least Mag. Totale Apparente ben definita

20 Distanza Dopo aver ottenuto il valore della velocità radiale abbiamo calcolato la distanza delle galassie utilizzando la legge di Hubble D=V/H0~cz/H0. Si tratta di una approssimazione valida solo per valori di cz bassi. Per calcolare correttamente il modulo di distanza, in modo da poter passare dalle magnitudini apparenti alle magnitudini assolute, è opportuno utilizzare le formule complete cosmologiche che tengono conto della differenza tra distanza di luminosità, angolare e comovente (vedi corso di cosmologia). Non mettiamo qui le formule che esulano dallo scopo del corso (Vedi corso di Cosmologia, prof. Franceschini, chi fosse interessato trova una trattazione completa in Hogg 1999 (astro ph v4)). E però importante vedere che per z=0.02 (V=6000km/s!!) la differenza tra cz/h0 e la distanza in luminosità è del 4%!! Conviene quindi passare dal redshift z alla distanza di luminosità direttamente. Purtroppo è un po scomodo perché il calcolo della distanza di luminosità (come anche quella angolare e comovente) richiede il calcolo di un integrale che non si fa con una calcolatrice tascabile.

21 Velocità peculiare della MW e moto del sole attorno alla MW Il Sole orbita attorno al centro della MW ad una velocità di 230km/s. A questa velocità va sommata la velocità peculiare della MW. Il gruppo locale si muove verso il Virgo Cluster ad una velocità dell'ordine dei 250km/s. Stiamo inoltre muovendoci verso il grande attrattore ad una velocità dell'ordine dei 600km/s. Utilizzando l'anisotropia di dipolo della CMB possiamo sapere l'esatta composizione di tutti questi moti e vediamo che il sole si muove a 370km/s rispetto al fondo cosmico.

22 Sistema Heliocentric to Galactocentric (GSR) Heliocentric to Local Group Heliocentric to 3K Background lapex 87.8 deg 93 deg bapex Vapex +1.7 deg km/sec 4 deg 316 km/sec deg deg km/sec

23 k correction spostamento in lunghezza d'onda dello spettro Le bande fotometriche di un oggetto caratterizzato da z non trascurabile (>0.1) sono spostare rispetto a quelle a riposo. Di conseguenza con una immagine, ad esempio, in banda V non sto misurando il flusso di luce emesso in banda V ma emesso in una banda adiacente in cui la sorgente ha una magnitudine diversa. Se vogliamo operare un confronto tra oggetti con diversa z è necessario correggere per questo effetto che dipende quindi dal tipo morfologico e da z. Inoltre lo spettro sarà distribuito su di un intervallo spettrale più grande (e quindi diluito ) mentre il numero dei fotoni è sempre lo stesso. m M=5log(d) 5+K K=k(z,tipo morfologico)+2.5log(1+z)

24 K=k(z,tipo morfologico) +2.5log(1+z)

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26 Estinzione galattica Nella nostra galassia è presente della polvere interstellare che assorbe parte della luce. La formula che lega magnitudine assoluta ed apparente si può quindi scrivere m M=5log(d) 5+K+A dove A indica l'estinzione dovuta alla nostra galassia. A è funzione della lunghezza d'onda (A diminusce se cresce) Distribuzione della polvere galattica

27 Come si misura l'estinzione? > eccesso di colore Se l'estinzione non dipendesse dal colore sarebbe più difficile stimarla. Invece, dato che questa dipendenza esiste, possiamo stimare l'assorbimento proprio dal cambiamento di colore indotto. Serve pero' un po' di algebra. log Ad esempio, mettiamo che conosco il colore B I e voglio trovare A(I).

28 Misurato L'eccesso di colore B I E(B I) (B I) (B I)0 dove (B I)0 è il colore intrinseco che devo conoscere (dalla popolazione stellare ad esempio) e (B I) è il colore misurato. L'estinzione relativa nelle varie bande è nota e dipende da proprietà della polvere ed è in genere tabulata relativamente alla banda V A(I)/A(V) = A(B)/A(V) = A(B)/A(V) A(I)/A(V) = = ma A(B)/A(V) A(I)/A(V) = (A(B) A(I))/A(V) ((B B0) (I I0))/A(V) = = (B I) (B I)0/A(V) =E(B I)/A(V) > A(V) = E(B I)/0.842 Una volta nota l'estinzione in una banda, è nota in tutte. A(I) = A(V) x 0.482

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30 Petrosian Radius Le galassie sono oggetti estesi ed, in quanto tali, non è possibile definire le loro dimensione in cielo in maniera assoluta. Se la dimensione non è definita, non lo è neanche la magnitudine totale. Come definiamo allora un raggio che contenga ragionevolmente tutta la luce di una galassia? La definizione deve essere indipendente dal redshift, dall'assorbimento galattico. Non è conveniente, ad esempio, utilizzare il raggio entro una data isofota (come RC3 che utilizza il raggio alla 25ma mag/arcsec2 per calcolare BT)

31 Petrosian Radius La SDSS utilizza il raggio di Petrosian. Sia il rapporto di Petrosian: Questo rapporto vale 1 per r=0 e tende a 0 per r=infinito. Il raggio di Petrosian e' il raggio a cui tale rapporto scende sotto una soglia limite ( > 0.2 per la SDSS, che fissa inoltre hi e lo pari a 0.80 e 1.25). Infine viene definita magnitudine di Petrosian la magnitudine entro 2 raggi di Petrosian. 2

32 Nota: Il programmino IDL per fare i grafici è nel sito/esercitazioni

33 Raggio Petrosian = 18 La luminosità totale è misurata entro 2x18 = 36 Perché non prendere RP=0.05? 36

34 In caso di tipico seeing la quantità di luce persa dipende dalla dimensione della galassia e dalla forma del profilo di luminosità. In mancanza di seeing, il flusso misurato è una frazione fissa di quello emesso. Il seeing introduce invece una dipendenza, Quando la dimensione della galassia è simile a quella del seeing, nel caso di un disco esponenziale si misura circa il 95% della luce oppure l'90% per un profilo di devaucouleurs. Raggio di metà luce (arcsec)

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36 Utilizza 1 telescopio dedicato da 2.5m f/5 Ritchey Chretien che si trova in new Mexico (Apache Point Observatory) oltre ad un telescopio più piccolo per la calibrazione fotometrica. La camera utilizza 30 CCD (6 colonne da 5 CCD ciascuna) in modo da ottenere contemporaneamente immagini nei 5 filtri u, g, r, i, z. 2 spettroscopi ognuno con un ramo blu ed uno rosso alimentati con 320 fibre ciascuno, per un totale di 640 fibre che si possono utilizzare contemporaneamente.

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38 Data Release 7 (DR7 ~ 2009) Survey fotometrica (~90 x90 ) 357,000,000 oggetti Survey spettroscopica Oggetti con r<17.77 (19.1 per quasar) Oggetti totali 1,374,080 Galassie 928,567 Quasars z< ,121 Quasars z>2.3 15,411 M stas and later 76,125 Sky spectra 75,209 unknown 24,767 Mappa della SDSS/DR7 in coordinate Equatoriali sia Spettroscopica che Imaging

39 La FL dalla SDSS (DR1)

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42 Non sembra esserci evoluzione fino a z=0.15 Z=0.15 Z=0.06

43 Dipendenza dal tipo morfologico Early type (E) Il tipo morfologico viene qui stimato dall'indice di concentrazione c c alto (~3.3) = ellittica (1/c~0.30) c basso (~2.2) = spirale (1/c~0.45) (Questo lo vedremo in dettaglio più avanti quando vedremo la classificazione di oggetti lontani) Late type (S)

44 E S Le galassie ellittiche sono più luminose delle galassie a spirale. Dominano la LF delle galassie brillanti. Per galassie poco brillanti la LF è invece dominata da galassie a spirale

45 Early type (E) Late type (S)

46 ~(B R)

47 ~ (B R)

48 ~ (B R) ~ (B R)

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51 Evoluzione in redshift La SDSS ha prodotto la LF essenzialmente a z=0. Per studiare la eventuale presenza di una evoluzione della LF con z è necessario utilizzare osservazioni più profonde. Nel FDF si riesce a studiare la LF fino a z=4.5 La FDF utilizza 9 bande fotometriche. Questo permette la derivazione di redshift fotometrici (contrapposti a quelli spettro scopici).

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53 Promemoria: definizione delle bande fotometriche più utilizzate

54 Ovviamente bisogna tener presente che siamo a z=5 e che quindi la luce che a riposo vedremmo in banda UV 280nm viene osservata in banda K. I dati sono compatibili con = 1.15 and ogni z. Se si derivano gli altri 2 parametri (Ф* ed M* ) si ottiene una chiara evoluzione con z. Qui le curve sono state spostate verticalente di 1 dex per ogni differente intervallo di z

55 M* diminuisce con z indicando che in banda UV 280nm le galassie erano una volta molto più brillanti. La luminosità 280nm è legata ad il tasso di formazione stellare: Madau, Pozzeti, Dickinson 1998, ApJ, 498, 106 Madau Plot