Astronomia Parte I Proprietà fondamentali delle stelle

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1 Astronomia Parte I Proprietà fondamentali delle stelle 1

2 PARTE I Proprietà fondamentali delle stelle Radiazione continua dalle stelle Brillanza. Spettro elettromagnetico. Legge di Planck. Indici di colore. Distanze e magnitudini assolute. Righe spettrali nelle stelle Tipi spettrali. Formazione delle righe spettrali. Diagramma Hertzsprung-Russell. Stelle binarie e masse stellari Effetto Doppler in orbite circolari. Orbite ellittiche. Masse e dimensioni stellari. Il Sole come stella tipica Modulo 1 Struttura fondamentale. Elementi di teoria del trasporto radiativo. Fotosfera, Cromosfera, Corona. Attività solare.

3 Luminosità delle stelle

4 Luminosità delle stelle Le stelle ci appaiono con luminosità diverse Luminosità intrinseche differenti Diverse distanze Come quantificare la luminosità apparente? - Stiamo parlando di: [energia] [tempo] -1 [area] -1 = flusso di energia CGS: erg s -1 cm - Oggi misuriamo f in unità fisiche con strumenti accurati, ma: L astronomia precede di gran lunga l introduzione di strumentazione ottica e rivelatori Primo detector: occhio umano Ipparco di Nicea ( a.c) Claudio Tolomeo (~ )

5 Magnitudini Ipparco e Tolomeo (~150 a.c.) introdussero una scala di 6 classi magnitudini (stelle visibili ad occhio nudo): Mag 1 le più brillanti Mag 6 appena visibili Problema: generalizzare in una scala quantitativa continua estendibile oltre il range visibile a occhio nudo Misure quantitative hanno mostrato che ogni salto di 1 mag corrisponde a un rapporto (non differenza ) di flusso la scala è logaritmica! la risposta dell occhio umano è logaritmica! (ampio range) Ipparco di Nicea ( a.c) Tolomeo Claudio (~ )

6 Magnitudini Si è trovato che una differenza di 5 mag corrisponde a un fattore ~100 in flusso. Se b 1 e b sono i flussi di due stelle, e m 1 e m sono le corrispondenti magnitudini, si definisce: b1 ( 1)/5 100 m = m b - Una differenza (m m 1 ) di 5 unità corrisponde a un fattore 100 nel rapporto tra i flussi - Se il flusso aumenta, la mag diminuisce Possiamo scrivere: b 1 / b = 10 ( m m )/.5 m m1 =.5log10( b1 / b ) m m1 = b 1.5log10( b / 1)

7 Magnitudini Esempio (1) I più grandi telescopi ground-based raggiungono mag ~6. Qual è il flusso limite rispetto a una sorgente appena visibile a occhio nudo? b 1 / b = 10 ( m m )/.5 1 (6 6)/.5 =10 8 =10 Esempio () Quale differenza di mag corrisponde a un rapporto di flussi di 10 6? m m1 =.5log10( b1 / b ) 6 =.5log10 10 = 15 mag

8 Calibrazione della scala delle magnitudini Vega (α Lyr): tra le più brillanti stelle della Classe 1 delle magnitudini Vega (alpha Lyrae) Lo spettro di Vega è particolarmente piatto nel visibile ( nm) 1950 s Vega (+ altre stelle della sua classe spettrale, A0V ): usate come Standard Stars (magnitudine zero) Oggi lo zero-point della magnitudine nelle varie bande è fissato in termini di flussi misurati in laboratorio (blackbody sources)

9 Calibrazione della scala delle magnitudini Vega (alpha Lyrae)

10 Spettro elettromagnetico La luce visibile ha lunghezze d onda comprese tra λ ~ 400nm (violetto) e λ ~ 700nm (rosso). 1 nm = 10-9 m Angstom: 0.1 nm = m dimensioni atomiche Velocità della luce nel vuoto: c ~ cm/s = m/s = km/s Misure di alta precisione: c m/s (dal 1983: valore esatto per definire altre costanti). - grandi distanze (sorgenti astronomiche) - misura di tempi brevissimi (laboratorio) Frequenza associata alla lunghezza d onda: ν = c λ

11 Esempi: Qual è la frequenza associata a λ = 600 nm? ν = ( cm/s) / ( cm) = s -1 = Hz Frequenza associata a λ = 1 cm? ν = ( m/s) / (1 cm) = Hz = 30 GHz Lunghezza d onda associata a ν = 30 MHz? λ = ( cm/s) / ( s -1 ) = 10 3 cm = 10 m

12 Spettro elettromagnetico Che cosa effettivamente oscilla alla frequenza ν? (nel caso del visibile ~ Hz) Equazioni di Maxwell (nel vuoto) D = ε 0 E B = µ 0 H J = 0 ρ = 0 E = 0 H = 0 H E E = µ 0 H = ε 0 t t Permeabilità magnetica del vuoto Permittività elettrica del vuoto Equazione delle onde Un campo elettrico cha varia sinusoidalmente produce un campo magnetico che a sua volta varia sinusoidalmente, e così via

13 Spettro elettromagnetico Equazione delle onde - La velocità è data da ε µ = c 0 1 = t E c E 0 1 = t H c H E H Nel vuoto: -Tutte le lunghezze d onda sono possibili

14 c = 1 µ 0 ε 0 This velocity is so nearly that of light, that it seems we have strong reason to conclude that light itself [ ] is an electromagnetic disturbance in the form of waves propagated through the electromagnetic field according to electromagnetic laws. J.C. Maxwell, 1865

15 Spettro elettromagnetico Gli oggetti astronomici emettono in tutto lo spettro elettromagnetico L atmosfera terrestre limita le possibilità di osservazione Solo negli ultimi decenni l astrofisica si è sviluppata oltre il visibile Definizione bande dello spettro: ragioni storiche e tecnologiche Regione Suddivisione tipica dello spettro elettromagnetico Lunghezza d onda Frequenza (Hz) Radio Microonde Infrarosso Visibile Ultravioletto Raggi X Raggi γ > 10 cm 0.1 mm 10 cm 700 nm 0.1 mm 400 nm 700nm 10 nm 400nm 0.1 nm 10 nm < 0.1 nm < > La luce visibile è solo una piccola parte dello spettro elettromagnetico - E la regione di massima emissione del sole - Trasparenza atmosferica

16 Spettro elettromagnetico Gli oggetti astronomici emettono in tutto lo spettro elettromagnetico L atmosfera terrestre limita le possibilità di osservazione Solo negli ultimi decenni l astrofisica si è sviluppata oltre il visibile Definizione bande dello spettro: ragioni storiche e tecnologiche

17 Altitude for which radiation is attenuated by a factor λ > 0m Ionosphere becomes reflective Log Frequency Earth s Atmosphere λ < 1 mm Atmospheric molecular absorption lines Log Fraction of atmoshere for which radiation is attenuated by a factor

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19 Definizioni Flusso: energia/secondo per unità di superficie b [erg s -1 cm - ] Densità (spettrale) di flusso: flusso per unità di intervallo di frequenza (o lunghezza d onda) S ν [erg s -1 cm - Hz -1 ] S λ [erg s -1 cm - µm -1 ] [ erg s -1 cm - Å -1 ] Brillanza superficiale: densità di flusso per unità di angolo solido della sorgente I ν [erg s -1 cm - Hz -1 sr -1 ] I λ [erg s -1 cm - µm -1 sr -1 ] [erg s -1 cm - Å -1 sr -1 ] Intervallo [ν, ν + d ν] Energia per unità di tempo, per unità di area, per unità di angolo solido I ( ν ) dν = I ( λ) dλ Intervallo [λ, λ + dλ] Energia per unità di tempo, per unità di area, per unità di angolo solido

20 da dω S da I ν θ θ Definizioni Consideriamo una sorgente con brillanza superficiale Potenza elettromagnetica dw (energia/tempo) che fluisce attraverso l area di raccolta da proveniente dall'angolo solido dω nell'intervallo di frequenza (ν, ν+dν) dw = Iν ( dacos θ ) dω dν Brillanza superficiale Consideriamo la brillanza superficiale integrata su tutto l angolo solido della sorgente S ν I ν = = I dω Ω S dw dacos θ dω dν ν Densità di flusso della sorgente Caso tipico: Sorgenti puntiformi (Angolo solido < Campo di vista dello strumento) I ν Unità di misura di densità di flusso di sorgenti astronomiche: 1 Jy 10 erg s cm Hz = = 10 Wm Hz