Calcolatori Elettronici Parte IV: Logica Digitale e Memorie
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1 Anno Accademico 2013/2014 Calcolatori Elettronici Parte IV: Logica Digitale e Memorie Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
2 Semplici elementi alla base di sistemi complessi Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 2
3 Circuiti Digitali INGRESSI i 1 CIRCUITO o 1 i n DIGITALE o m USCITE Circuiti elettronici i cui ingressi e le cui uscite assumono solo due livelli Al circuito sono associate le funzioni che calcolano le uscite a partire dagli ingressi o 1 = f 1 ( i 1,.,i n ). o m = f m ( i 1,.,i n ) Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 3
4 Funzioni Logiche (Booleane) y = f (x 1,,x n ) y, x 1,, x n { 0,1 } { 0,1 } n f { 0,1 } Variabili che possono assumere due soli valori: { 0, 1 } { F, T } FALSO VERO FALSE TRUE Definizione tramite tavola di verità: x 1 x 2 x n-1 x n f n combinazioni di ingresso 2 2n funzioni distinte di n variabili Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 4
5 Funzioni Booleane (Esempi) Con n=1 si hanno 4 funzioni: x 1 f 0 f 1 f 2 f La funzione f 2 è detta NOT Con n=2 si hanno 16 funzioni, tra cui: x 1 x 2 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f La funzione f 1 La funzione f 7 è nota come AND è nota come OR Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 5
6 Algebra Circuitale (Booleana) Rappresentazione algebrica di funzioni booleane Insieme: I = { 0,1 } Operatori: AND, OR Complementazione: NOT Notazione Se x e y sono due variabili booleane: L AND di x e y si indica con x y (o xy) L OR di x e y si indica con x + y Il NOT di x si indica con x Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 6
7 Espressioni Algebriche Teorema: ogni funzione booleana è algebrica, cioè rappresentabile con un espressione dell algebra Prima Forma Canonica di funzione a n variabili: f = j=1..m i=1..n x i j * x ij* vale x i oppure x i f è espressa come OR delle combinazioni per cui la funzione è vera (somma di mintermini) in base al teorema, qualsiasi funzione booleana può essere espressa in questa forma Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 7
8 ES Funzioni Booleane (Esempio) Tre variabili booleane A, B, C Funzione di maggioranza M: è vera solo se almeno due delle tre variabili sono vere ABC ABC ABC ABC M = ABC + ABC + ABC + ABC Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 8
9 Circuiti Logici Porte Logiche: circuiti elementari che realizzano gli operatori dell algebra Qualsiasi funzione booleana può essere calcolata con un circuito realizzato con sole porte AND, OR e NOT Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 9
10 Realizzazione di porte logiche con circuiti elettronici NOT NAND NOR Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 10
11 Implementazione di Funzioni Booleane con Circuiti Logici M = ABC + ABC + ABC + ABC Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 11
12 Proprietà dell Algebra Booleana Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 12
13 Completezza delle porte NAND e NOR È possibile simulare AND, OR e NOT, e quindi realizzare qualsiasi circuito, usando soli NAND oppure soli NOR Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 13
14 Realizzazione della maggioranza con solo NAND 8 Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 14
15 Ottimizzazione di circuiti logici (esempio) Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 15
16 Porte XOR Calcola la funzione OR esclusivo: dà uscita 1 (vero) quando uno solo degli ingressi (ma non entrambi) vale 1 Facilmente realizzabile con porte AND, OR e NAND Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 16
17 Circuiti Integrati Molte porte realizzate sulla stessa piastrina di silicio (chip) Contenitori (schede) da 14 a 68 piedini Vari livelli di integrazione: SSI (Small Scale) 1-10 porte MSI (Medium Scale) porte LSI (Large Scale) porte VLSI (Very Large Sc.) > 10 5 porte Tempi di commutazione: 0,1-10 nsec Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 17
18 Circuiti integrati moderni a) Dual Inline Packages (DIPs) b) Pin Grid Arrays (PGAs) c) Land Grid Arrays (LGAs) Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 18
19 Circuiti Combinatori Circuiti in cui l uscita dipende solo dagli ingressi, e non dallo stato cioè dalla storia passata ES 2 n ingressi controllati n ingressi di controllo... MULTIPLEXER una uscita Gli ingressi di controllo selezionano quale degli ingressi controllati viene mandato in uscita Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 19
20 Multiplexer (circuito) Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 20
21 Realizzazione di funzioni booleane tramite multiplexer Con un multiplexer ad n bit si può calcolare qualsiasi funzione di n variabili Gli ingressi controllati corrispondono ai mintermini Si cablano a 0 o 1, a seconda che il mintermine compaia o meno nella forma canonica ES (Funzione di maggioranza) Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 21
22 Decodificatore Circuito a n ingressi e 2 n uscite Una ed una sola delle 2 n uscite assume valore vero in corrispondenza della configurazione di n bit in ingresso Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 22
23 Comparatore Compara i bit omologhi di due stringhe L'uscita vale 1 se e solo se A i =B i i Se A i =B i allora A i XOR B i =0 Il NOR da uscita 1 solo quando tutti i suoi ingressi valgono 0 Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 23
24 Shifter Il segnale C determina il verso dello shift (sinistra/destra) Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 24
25 Semiaddizionatore (Half Adder) Circuito a 2 ingressi e 2 uscite: somma e riporto (carry) Non può essere usato per la somma di numerali a più bit, dove occorre sommare anche il riporto della cifra precedente Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 25
26 Circuito a 3 ingressi e 2 uscite Riceve il riporto dalla cifra precedente Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 26
27 ALU a 1 bit (bit slice) Operazioni 00: AND 01: OR 10: NOT 11: SUM Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 27
28 ALU ad n bit Realizzata connettendo n ALU ad 1 bit (bit slices) Problema: propagazione dei riporti Ciascuno stadio deve attendere il riporto dal precedente Tempo di addizione lineare con n INC incrementa la somma di 1 (A+1, A+B+1) Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 28
29 Clock Tutti i cambiamenti di stato vengono sincronizzati da un segnale (clock) Da un clock primario ne vengono ricavati per sfasatura, sottrazione ecc. Le transizioni di stato del circuito possono avvenire: 1. In corrispondenza dei livelli 2. In corrispondenza dei fronti Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 29
30 Circuiti Sequenziali INGRESSI i 1 i n s 1 s r STATO o 1 o m USCITE o i = f i (i 1,...,i n,s 1,,s r ) i=1,,m s i =g i (i 1,...,i n,s 1,,s r ) j=1,,r Le uscite del circuito dipendono dagli ingressi e dalla storia passata La storia passata è riassunta nello stato che è codificato nelle variabili di stato booleane s 1,,s r Le variabili di stato sono memorizzate in elementi di memoria binari Circuiti combinatori calcolano le uscite e il nuovo valore dello stato Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 30
31 Latch Dispositivo di memoria elementare Due stati stabili Q=0 e Q=1 S (SET): forza Q a 1 R (RESET): forza Q a 0 Con S=R=0 il circuito mantiene lo stato Il circuito commuta sui livelli cioè quando S o R vanno a 1 S ed R non devono mai andare insieme ad 1 Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 31
32 Latch con Clock, Latch D R ed S vengono trasferiti sugli ingressi del latch solo quando il clock è ad 1 Quando il clock è a 0 vengono ignorati Il latch D (Delay) quando il clock va ad 1 registra nello stato Q il valore dell ingresso D Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 32
33 Flip-flop Il flip-flop e una variante del latch che commuta sui fronti del clock Generatore di impulsi Possibile realizzazione di un flip-flop D: Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 33
34 Latch e Flip-Flop a) b) I Latch commutano sui livelli del clock ( a) alto, b) basso) a) b) I Flip-Flop commutano sui fronti del clock: a) Commuta sul fronte di salita b) Commuta sul fronte di discesa Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 34
35 Registri I Flip-Flop sono gli elementi base di memorizzazione nel computer Molti Flip-Flop possono essere messi su un unico chip Occorrono in genere da 6 a 10 transistor per ogni Flip-Flop Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 35
36 Organizzazione della Memoria Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 36
37 Dispositivi a 3 stati OUT 0 i In base ad un segnale di controllo C si comporta: C=1: come circuito chiuso IN C=0: come circuito aperto Tempo di commutazione: pochi nsec 0 Consente di usare gli stessi piedini sia per la lettura che per scrittura Usato anche per la connessione ai bus e a qualsiasi linea bidirezionale 1 I i 0 i I i Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 37
38 Chip di Memoria CS OE WE CHIP DI MEMORIA n m.. log 2 n linee indirizzo. m linee dati in/out Chip da n m bit complessivi (n parole da m bit) m linee dati bidirezionali log 2 n linee di indirizzo Segnali di controllo: CS (Chip Select) OE (Output Enable) WE (Write Enable) Problema: numero limitato di piedini del contenitore Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 38
39 Matrice di selezione n n/2 n/2 DECODER n/2 2 n/2 DECODER n/2 2 n/2 1 Bit 2 n parole di 1 bit RAS CAS Si risparmia nella complessità della logica di decodifica Un decoder m 2 m richiede 2 m porte AND RAS (Row Address Strobe), CAS (Column Address Strobe) ES 4M parole da 1 bit 22 linee di indirizzo 1 decoder a 22 4M porte AND 2 decoder a = 4K porte AND Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 39
40 Segnali asseriti e negati In alcuni casi (a seconda delle scelte di progetto) un segnale provoca l azione corrispondente quando la sua tensione è alta, in altri quando è bassa Per evitare confusione si parla di: Segnale asserito: quando assume il valore che provoca l azione Segnale negato: altrimenti Si adotta la seguente notazione: S: segnale che è asserito alto S: segnale che è asserito basso Ulteriore notazione (usata da Intel): S: segnale che è asserito alto S#: segnale che è asserito basso (adatta al set di caratteri UNICODE) Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 40
41 Chip di Memoria (Esempi) Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 41
42 Schede di Memoria IND R/W CS n 1 n 1 n 1 log 2 n Chip di parità 8+1 bit La scheda memorizza n parole di 1 byte Si usano 8+1 chip se si vuole il controllo di parità Bit di parità gestito dal controller della memoria Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 42
43 SIMM da 16 Mbyte (8 chip da 4M 4 bit) IND 0-21 R/W CS0 CS1 CS2 CS3 22 4M 4 4M M x 8 bit Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 43
44 Esempi di chip di memoria moderni Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 44
45 Tipologie schede memoria SIMM (Single Inline Memory Module) 72 piedini, 32 bit, 8-16 chip, 128 MByte DIMM (Double Inline Memory Module) 168/184 piedini, 64 bit, 16 chip, 256 MByte SO-DIMM (Small Outline DIMM) Per notebook di dimensioni più piccole Alcune hanno bit di parità altre no Il controller può gestire più schede Ogni scheda informa il controller della sua dimensione (segnali su certi piedini) Il controller determina al momento del boot il tipo di RAM Dall indirizzo e dalla configurazione il controller calcola a quale scheda mandare il segnale di Chip Select Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 45
46 Tassonomia delle RAM e ROM RAM (Random Access Memory) ROM (Read Only Memory) SRAM (Static RAM): a Flip-Flop, molto veloce (~5nsec) DRAM (Dynamic RAM): basata su capacità parassite; richiede refresh, alta densità, basso costo (~70 nsec) FPM: selezione a matrice EDO: (Extended Data Output) lettura in pipeline, più banda SDRAM (Synchronous DRAM) Sincrona, prestazioni migliori DDR (Double Data Rate) Lettura/scrittura in pipeline: 200Mhz, fino a 3.2 Gbps DDR2, DDR3: 533Mhz/1.067Ghz, fino a Gbps PROM (Programmable ROM) EPROM (Erasable PROM) raggi UV EEPROM: cancellabile elettricamente Flash Memory: tipo di EEPROM, ciclo 50 nsec, max riscritture Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 46
47 Tipi di RAM e di ROM e loro impieghi Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 47
48 Field Programmable Gate Array (FPGA) Consentono di realizzare circuiti logici arbitrari Due componenti replicati LookUp Tables (LUT): piccola memoria che si usa per implementare una qualunque funzione booleana Connessioni programmabili Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 48
49 Esercizio Si vuole realizzare un circuito combinatorio che effettui un controllo di parità su tre linee digitali: realizzare il circuito mediante porte logiche; indicare come bisogna trasformare il circuito ottenuto per ottenere un circuito equivalente contenente solo porte NAND; realizzare il circuito con un singolo multiplexer. Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 49
50 Soluzione A B C OUT P = ABC + ABC + ABC + ABC Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 50
51 Soluzione con porte logiche qualsiasi Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 51
52 Soluzione con solo Porte NAND Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 52
53 Soluzione con multiplexer Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 53
54 Esercizio Si vuole realizzare un circuito combinatorio che ha in ingresso tre segnali A, B e C e che si comporta come segue: a) quando C=0 fa un test di uguaglianza ovvero restituisce 1 se A e B sono uguali e 0 altrimenti, b) quando C=1 fa un test di disuguaglianza ovvero restituisce 1 se A e B sono diversi e 0 altrimenti. realizzare il circuito mediante porte logiche qualunque; realizzare il circuito con un multiplexer; realizzare il circuito utilizzando solo porte NAND e XOR. Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 54
55 Esercizio Si consideri il seguente circuito combinatorio: Determinare la tabella di verità corrispondente al circuito. Indicare la funzione booleana in prima forma canonica corrispondente alla tabella di verità ottenuta Semplificare, se possibile, l'espressione booleana rappresentata dalla prima forma canonica ottenuta e disegnare il circuito corrispondente Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 55
56 Esercizio Fornire lo schema di uno shifter a 4 ingressi e 4 uscite che, sulla base di un segnale di controllo C: a) sposta l'ingresso di un bit a sinistra riempiendo il bit meno significativo con 0 se C=0 e b) sposta l'ingresso di un bit a destra riempiendo il bit piu significativo con 1 se C=1. Illustrare sinteticamente il funzionamento del circuito. Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 56
57 Possibile soluzione Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 57
58 Esercizio Fornire lo schema di uno shifter a 2 ingressi e 2 uscite che, sulla base di un segnale di controllo C: a) sposta l'ingresso di un bit a sinistra riempiendo il bit meno significativo con 0 se C=0 e b) sposta l'ingresso di un bit a destra riempiendo il bit più significativo con il bit più significativo dell ingresso se C=1. Illustrare sinteticamente il funzionamento del circuito. Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 58
59 Esercizio Fornire lo schema di un sottrattore a 4 bit per notazione in complemento a 2 realizzato con sommatori completi. Illustrarne concisamente il funzionamento, specificare il valore di uscita di ciascuna componente quando in un ingresso (minuendo) c è il numerale 0011 e nell'altro (sottraendo) il numerale Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 59
60 Una possibile soluzione Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 60
61 Esercizio Fornire lo schema di un circuito combinatorio a 4 bit in grado di calcolare il valore assoluto di un numero, secondo il sistema di rappresentazione in complemento a due. Tale circuito, ricevuto in ingresso un numerale X a 4 bit, deve restituire in uscita: lo stesso numero in ingresso, se X rappresenta un numero positivo, e il numero in ingresso con il segno invertito, se X rappresenta un numero negativo (per esempio, se X = 3 allora l uscita vale 3, se X = 1 allora l uscita vale 1) E possibile utilizzare componenti di base quali half-adder e full-adder. Illustrare concisamente il funzionamento del circuito e specificare il valore di uscita di ciascuna componente quando l ingresso si trova a Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 61
62 Possibile soluzione Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 62
63 Esercizio Fornire lo schema di una ALU in grado di effettuare: somma aritmetica, complemento a 1, complemento a 2, shift circolare (cioè scambio) di due bit di ingresso, in base al valore di due ingressi di controllo. Oltre ai due bit di ingresso devono essere presenti: l'ingresso per il riporto, le uscite per i bit risultato e per il riporto. Illustrare sinteticamente il funzionamento. Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 63
64 Una possibile soluzione Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 64
65 Esercizio Si vuole progettare una piccola ALU avente due operandi in ingresso da 4 bit (A e B). Tale ALU deve essere in grado di svolgere, in base al valore di due segnali di controllo, le seguenti operazioni: la trasmissione di A inalterato (segnali di controllo: 00), l inversione bit a bit di B (segnali di controllo: 01) la somma di A e B (segnali di controllo: 10) e la differenza di A e B (segnali di controllo: 11) Definire lo schema di una ALU di questo tipo e illustrare sinteticamente il suo funzionamento. E possibile utilizzare componenti predefiniti quali decodificatori e full adder. Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 65
66 Possibile soluzione a 1 bit Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 66
67 ALU a 4 bit ottenuta componendo quella a 1 bit Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 67
68 Esercizio Fornire lo schema e illustrare sinteticamente il funzionamento di una piccola memoria di 4 locazioni da 1 bit ciascuna, realizzata con flip-flop e porte logiche. Tale memoria deve avere: 2 linee per la selezione della locazione, 1 linea condivisa per gli ingressi e le uscite, una linea di chip select, una linea per indicare se si vuole compiere una operazione di lettura o scrittura. Indicare poi come è possibile utilizzare la memoria concepita per costruire una memoria di 8 locazioni da 4 bit. Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 68
69 Una possibile soluzione Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 69
70 Esercizio Fornire lo schema e illustrare sinteticamente il funzionamento di una piccola memoria RAM di sola lettura dotata di 4 locazioni da 2 bit ciascuna, realizzata con flip-flop e porte logiche. Tale memoria deve avere: 2 linee per la selezione della locazione, 2 linee condivise per le uscite, una linea di chip select. Indicare poi come è possibile utilizzare la memoria concepita per costruire una memoria di 8 locazioni da 4 bit. Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 70
71 Possibile soluzione Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 71
72 Esercizio Fornire lo schema di un circuito sequenziale che realizza un registro a 4 bit complementabile, utilizzando half-adder, fulladder e flip-flop (come scatole chiuse). Tale circuito deve avere un segnale di set (S), un segnale di controllo (C), 4 linee di ingresso (X 3 X 2 X 1 X 0 ) e 4 linee di uscita (Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 ). Quando S=1 e C=0 il registro memorizza i segnali presenti sugli ingressi. Quando C=1 e S=0 gli ingressi vengono ignorati e il contenuto del registro viene complementato a due (es. da 0101 si passa a 1011). In ogni istante il contenuto del registro può essere letto sulle uscite. Illustrare concisamente il funzionamento e specificare il valore di uscita di ciascuna componente del circuito quando C=1, S=0 e il registro memorizza Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 72
73 Possibile soluzione Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 73
74 Altra soluzione che compone un modulo da 1 bit Riccardo Torlone - Corso di Calcolatori Elettronici 74
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