MODELLI MATEMATICI PER I SISTEMI DI INFORMAZIONE ALL UTENZA: introduzione ai processi di scelta discreta in condizioni di incertezza

Transcript

1 Corso di TRASPORTI E TERRITORIO e TEORIA E TECNICA DELLA CIRCOLAZIONE MODELLI MATEMATICI PER I SISTEMI DI INFORMAZIONE ALL UTENZA: introduzione ai processi di scelta discreta in condizioni di incertezza DOCENTI Agostino Nuzzolo (nuzzolo@ing.uniroma2.it) Antonio Comi (comi@ing.uniroma2.it) Pierluigi Coppola (coppola@ing.uniroma2.it) Umberto Crisalli (crisalli@ing.uniroma2.it) 1

2 Decisione in condizioni di incertezza Quando i valori degli attributi (es. tempo di viaggio) delle alternative e le relative probabilità non sono date, ma il decisore usa valori e probabilità soggettive, diciamo che la scelta dell alternativa avviene in condizioni di incertezza Per trattare le decisioni in condizioni di incertezza, ci possiamo servire: - della Subjective Expected Utility (SEU) - dell approccio del «pensiero veloce» con la Quick Subjective Utility o in alternativa la Fuzzy Utility 2

3 Decisioni in condizioni di incertezza: Subjective Expected Utility (SEU) Ipotesi: Il generico decisore i considera le alternative disponibili; A ciascuna alternativa k associa una utilità attesa soggettiva (subjective expected utility, SEU i k), che è funzione degli attributi X i kj percepiti dal decisore, che caratterizzano l alternativa k, e delle relative probabilità soggettive p i kj; dove X i kj è il valore per l utente i del j-esimo attributo X dell alternativa k; i n i i i i k j 1 kj kj kj kj SEU p (X ) U (X ) p i kj (X i kj) è la probabilità soggettiva che si verifichi il valore X i kj (L utente non conosce a priori quali valori si realizzeranno per tutti o alcuni attributi, ma non usa probabilità oggettive bensì quelle soggettive che dipendono dalla propria esperienza) Sceglie la alternativa di massima Subjective Expected Utility, SEU i k 3

4 Probabilità soggettiva degli attributi previsti Esempio della funzione di densità del tempo di viaggio oggettiva (continua) e della legge di probabilità soggettiva (discreta) 4

5 Classificazione degli attributi Gli attributi delle alternative si possono classificare (come nell esempio di scelta della corsa di autobus che segue) in: - costanti - correnti - previsti I previsti, in assenza di informazione esterna, derivano dalle esperienze precedenti, il cui ricordo è il risultato di processi mentali. 5

6 Esempio di scelta di una corsa r r vehicle arrival time Dis r r When a run r of line l arrives at time r, user chooses to board r if the utility Y r of run r is greater than utility Y r of each run r which has not yet passed, that is: Y r Y r r r with r > r If user does not choose run r, the choice is reconsidered when the next run arrives and so on.

7 Esempio di utilità per la scelta della corsa Y β TB β TC β CFB β NT β CFW β TP r TB r TC r CFB r NT r CFW r TP r Y β TW β TB β TC β NT β CFB β CFW r ' TW r ' TB r ' TC r ' NT r ' CFB r ' CFW r ' where TW r = waiting time of the next run r TB r,tb r = on-board times TC r,tc r = transfer times NT r,nt r = number of transfers CFB r,cfb r = route on-board comfort (function of on-board crowding degree in the following links, up to egress stop) CFW r,cfw r = boarding comfort at stops, when users have not yet boarded (function of run crowding degree at stop) TP r = time already spent at stop (considering user Dis and run r arrival times at stop)

8 Classificazione degli attributi di una corsa di trasporto pubblico current attributes X c directly evaluated by user: forecast attributes experiences: = waiting time; = time already spent at stop c = boarding comfort (function of crowding degree) CFW r c TW r c TP r fo TB r fo TC r fo CFW r' X t fo, that are defined by users on the basis of their previous = on-board time = transfer time = boarding comfort (function of crowding degree) constant attributes X q, that do not change with and t: NT r = number of transfers

9 Processi di scelta con pensiero veloce La valutazione degli attributi previsti associati alle alternative, e dunque della utilità derivante, può essere il risultato di due tipi di processi mentali (Kahneman, 2012): - pensiero lento, con attenta analisi dei fattori, come nel caso delle probabilità soggettive - pensiero veloce, senza sufficiente ponderazione Esempio Lunghezza di due segmenti (esempio 1) Esempio Costo mazza e palla baseball (esempio 2) 9

10 Risposte in funzione del tipo di pensiero Esempio 1 A B 10

11 Risposte in funzione del tipo di pensiero Esempio 1 Quale è il segmento più lungo? 11

12 Risposte in funzione del tipo di pensiero Esempio 1 Quale è il segmento più lungo? Pensiero veloce: A (maggioranza di risposte) Pensiero lento: uguali 12

13 Risposte in funzione del tipo di pensiero Esempio 2 Il prezzo di una mazza ed una palla da baseball è $ 1,10 La mazza costa $ 1,00 in più della palla Quanto costa la palla? 13

14 Risposte in funzione del tipo di pensiero Esempio 2 Pensiero veloce: la palla costa 0,10 (maggioranza) Pensiero lento: la palla costa 0,05 (eq. I grado) palla + mazza = 1,10 mazza = palla + 1,00 palla + palla + 1,00 = 1,10 palla = 0,05 14

15 Euristica della disponibilità (Kahneman) Con il pensiero veloce, viene usato un processo mentale ( euristica della disponibilità) che richiama all utente eventi passati. Nel nostro caso i valori degli attributi (o eventualmente l utilità finale) realizzatisi nei viaggi precedenti sui percorsi alternativi. In genere sono ricordati più facilmente gli eventi più vicini e quelli che hanno avuto più impatto, come nel caso di ritardo che ha fatto saltare un incontro molto importante. Inoltre, atteggiamenti pessimistici tendono a richiamare i valori più sfavorevoli e viceversa per quelli ottimistici. 15

16 Pensiero veloce: learning process Di solito le alternative di percorso sono state già usate dall utente. Al generico attributo X del percorso k il decisore i associa un valore previsto percepito X i k che per il giorno t può essere scritto come (learning process): X a X a X... a X dove i,t i,t 1 i,t 2 i,t n k 1 1 k 2 2 k n n k X i, t-j k è il valore di X sperimentato al giorno (t-j) 0 i 1 ; i=1,..,n i = 1 ; i i+1 i valori di tengono conto del decadimento della memoria con il tempo, a tiene conto dei fattori di bias derivanti dal processo mentale associato (Euristica della disponibilità) 16

17 Comportamento di scelta con processo di pensiero veloce Quick Subjective Utility (QSU) Ipotesi: Il generico decisore i considera le alternative disponibili; Il decisore ha sperimentato gli attributi delle alternative disponibili; A ciascuna alternativa k associa una utilità prevista soggettiva veloce (quick subjective utility, QSU i k), che è funzione degli attributi X i,t kj percepiti dal decisore per il giorno t, che caratterizzano l alternativa k; dove QSU U ( X ) i i i,t k k k X i,t k è il vettore degli attributi dell alternativa k previsti dall utente i al giorno t; Sceglie la alternativa di massima Quick Subjective Utility, QSU i k 17

18 Comportamento di scelta con processo di pensiero veloce Fuzzy Utility (FU) Come si vedrà nella prossima lezione, se gli attributi previsti sono costituiti da numeri fuzzy e dunque anche l utilità percepita è un numero fuzzy, il comportamento di scelta viene detto di «massimizzazione della fuzzy utility». 18