FONDAMENTI DI INFORMATICA M - Z

Transcript

1 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA Corso di laurea in Informatica Anno accademico 2017/ anno FONDAMENTI DI INFORMATICA M - Z INF/01-9 CFU - 1 semestre Docente titolare dell'insegnamento MARIA SERAFINA MADONIA madonia@dmi.unict.it Edificio / Indirizzo: Dipartimento di Matematica e Informatica, Viale Andrea Doria 6, Catania Telefono: Orario ricevimento: OBIETTIVI FORMATIVI Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): L'obiettivo del corso e' quello di far entrare in contatto lo studente con le principali teorie formali che costituiscono i fondamenti dell'informatica. Lo studente imparera' a comprendere come tutti gli aspetti dell'informatica applicata siano stati realizzati o influenzati da conoscenze sviluppate a livello teorico. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):: Per ogni teoria fondamentale affrontata, allo studente verranno mostrati esempi di suo concreto utilizzo, come l'uso di espressioni regolari in tool di editing e ricerca; l'uso delle grammatiche per lo sviluppo di compilatori; l'uso degli automi per la descrizione del comportamento di circuiti sequenziali; l'uso della logica matematica per la descrizione di specifiche di programmi e l'uso di sistemi formali per la descrizione della semantica dei linguaggi e per le dimostrazioni di correttezza dei programmi. Inoltre, utilizzando elementi di lambda-calcolo e di logica proposizionale, verra' indirizzato alla comprensione della perfetta sovrapposizione esistente tra processi computazionali e processi logico-deduttivi. Questo allo scopo anche di stimolarlo allo studio di materie come analisi e matematica discreta, che potrebbero apparire ad uno studente del primo anno troppo distanti dall'informatica e dalla programmazione. Autonomia di giudizio (making judgements): Lo studente verra' stimolato a cercare autonomamente quali aspetti dell'informatica teorica vengono utilizzati negli argomenti trattati in corsi piu' apllicativi da lui seguiti nello stesso anno, come Programmazione e Architettura degli elaboratori. Verra' inoltre stimolato a comprendere come gli argomenti di corsi come Elementi di analisi matematica e Matematica discreta potrebbero venire formalizzati nella logica matematica. Abilità comunicative (communication skills): lo studente acquisira' la capacita' di esprimere in maniera formale e non ambigua argomentazioni di tipo scientifico. Capacità di apprendimento (learning skills): Lo studente sara' messo in condizione di poter affrontare autonomamente lo studio di argomenti teorici descritti formalmente.

2 PREREQUISITI RICHIESTI Nessuno FREQUENZA LEZIONI La frequenza non è obbligatoria ma consigliata. CONTENUTI DEL CORSO Elementi di Teoria dei linguaggi formali: Alfabeto, stringa, linguaggio. Operazioni tra linguaggi. Espressioni regolari. Cardinalita' dei linguaggi. Grammatiche di Chomsky. Grammatiche ti tipo 0, 1, 2 e 3. Gerarchia di Chomsky. Forma normale di Bakus. Cosa vuol dire computare Accettazione e riconoscimento di linguaggi. Automi. Automi a stati finiti deterministici e non deterministici. Nota sugli Automi a Stati Finiti Pumping Lemma per Automi a stati finiti. Cenni di linguaggi non contestuali. Modelli computazionali e teoria della calcolabilita': Macchine di Turing. Maccchina di Turing Universale. Introduzione alla programmazione funzionale ed al Lambda-calcolo variabili libere e legate,alfa-equivalenza, sostituzione, beta-riduzione. Definizione di sistema formale. Numerali di Church, funzioni lambda-definibili. Lambda-definibilita' di funzioni ricorsive. Il teorema di Church-Rosser; unicita' della forma normale, consistenza della teoria della beta-equivalenza. Il formalismo delle funzioni primitive ricorsive e parziali ricorsive Introduzione informale alla teoria della ricorsivita' e ad alcuni risultati fondamentali. Un modello computazionale basato sulla logica: un cenno alla programmazione logica. Codici e rappresentazione informazione numerica: Codici e rappresentazione in complemento a due. Strings vs Numbers Macchine astratte Macchine astratte Realizzazione di macchine astratte; organizzazione a livelli dei sistemi di calcolo.

3 Logica: Sistemi formali. Regole derivabili ed amissibili. Alcune proprieta' dei sistemi formali. Consistenza. La Logica Proposizionale. Principali definizioni e proprieta'. Teorema di deduzione. Semantica della Logica Proposizionale. Correttezza e completezza. La Deduzione Naturale per la logica proposizionale. La corrispondenza dimostrazioni-programmi La logica dei predicati: linguaggio e semantica. La logica dei predicati: sostituzioni, deduzione naturale, sistema assiomatico. Enunciati di alcuni teoremi fondamentali. Formalizzazione dell'aritmetica e della teoria dei gruppi. Enunciati di alcuni teoremi fondamentali della teoria dei modelli. Introduzione formale ai risultati limitativi della logica: Goedel, Tarski, Church. Induzione, induzione completa, induzione ben fondata e suo utilizzo nelle dimostrazioni di correttezza Corrispondenza tra Induzione e Ricorsione: un cenno Un frammento decidibile della logica del primo ordine: clausole di Horn e cenni di Prolog Semantica dei linguaggi di programmazione: Semantica Operazionale Strutturata TESTI DI RIFERIMENTO ALTRO MATERIALE DIDATTICO PROGRAMMAZIONE DEL CORSO Argomenti 1 Introduzione alla teoria dei linguaggi formali. Definizioni di alfabeto, stringa, linguaggio. Espressioni regolari Riferimenti testi

4 2 Enumerazione di Sigma*. Non numerabilita' dei linguaggi su un alfabeto Sigma. Numerabilita' dei programmi di riconoscimento dei linguaggi. Introduzione alle Grammatiche di Chomsky: Definizione, Classi di grammatiche. 3 BNF. Cosa significa computare. Automi. Automi a stati finiti e corrispondenza con linguaggi regolari. 4 Linguaggio decidibili e semidecidibili. Introduzione al Pumping Lemma 5 Automi a stati finiti non deterministici. Punping Lemma: enunciato e dimostrazione. Induzione e suo utilizzo per dimostrare proprieta' di programmi. 6 Uso del Pumping Lemma. Alcune caratteristiche dei linguaggi contextfree. Alberi di derivazione sintattica. Esistenza di linguaggi non generabili da grammatiche: metodo di diagonalizzazione. 7 Introduzione alle macchine di Turing. Definizione formale di Macchina di Turing. Esempio di macchina di Turing.

5 8 Induzione completa ed esempio di uso per dimostrare proprieta' di programmi. Trasduttori. Esempi di trasduttori. Macchina di Turing Universale. 9 Codici. Rappresentazione informzione numerica. Rappresentazione posizionale e algoritmi di conversione di base. Codici a lunghezza fissa e variabile. Codici ad espansione. 10 Definizione di rappresentazione degli interi in complemento alla base. Proprieta' della rappresentazione in complemento a due e loro dimostrazioni. Introduzione alla programmazione funzionale. 11 Intro alla programmazione funzionale ed al lambda-calcolo Lambda-termini; beta-riduzione (informale); 12 Variabili libere e legate; Alfaconversione; Sostituzione; Forme normali e loro unicita'; strategie di riduzione; Introduzione alle funzioni lambdadefinibili;

6 13 Lambda-definibilita' di algoritmi che calcolano funzioni. Teorema del punto fisso (enunciato). Lambda-definibilita' di algoritmi ricorsivi. Introduzione ai sistemi formali. Esempio di sistema formale: alfaconversione. 14 Sistemi formali. Principali definizioni correlate ai sistemi formali. Esempio di sistema formale: Combinatory Logic 15 Logica Proposizionale alla Hilbert. Teorema di deduzione. Semantica della Logica Proposizionale. Teorema di correttezza e completezza (enunciato). 16 Logica Proposizionale in deduzione naturale. Corrispondenza deduzioni-programmi. 17 Logica del primo ordine: segnatura, fbf, strutture, semantica. 18 Regole ammissibili e derivabili. Deduzione naturale per logica primo ordine. Correttezza e completezza; Assiomi non logici dell'aritmetica (PA) e dei gruppi.

7 19 Formalismo delle funzioni primitive ricorsive e parziali ricorsive. Non esistenza di formalismi per tutte e sole le funzioni totali. 20 Alcuni risultati fondamentali di Teoria della Ricorsivita'. Problema della fermata. Isomorfismo di Cantor. Codifica di stringhe con numeri naturali. Definizione di macchina astratta. Corrispondenza Macchine astratte e linguaggi. 21 Realizzazione di Macchine Astratte. Gerarchie di Macchine Astratte. Primo teorema di Incompletezza di Goedel e schema di dimostrazione. Enunciato secondo teorema di Incompletezza di Goedel. 22 Teorema di Church. Semidecisione per relazione di derivabilita'; Clausole di Horn. Cenni di Prolog. Induzione ben-fondata. 23 Uso dell'induzione ben-fondata per dimostrare la correttezza di programmi. Introduzione alla semantica formale dei linguaggi di programmazione.

8 24 Semantica Operazionale Strutturata dei linguaggi imperativi: il linguaggio WHILE 25 Alcuni risultati di teoria dei modelli. VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO Scritto e orale PROVE IN ITINERE No PROVE DI FINE CORSO ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI