Logica e Informatica: cosa i calcolatori possono e non possono fare. Simone Martini

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Gino Franceschini
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Logica e Informatica: cosa i calcolatori possono e non possono fare Simone Martini Dipartimento di Scienze dell Informazione Alma Mater Studiorum Università di Bologna 1 io Simone Martini Professore

1 Logica e Informatica: cosa i calcolatori possono e non possono fare Simone Martini Dipartimento di Scienze dell Informazione Alma Mater Studiorum Università di Bologna 1 io Simone Martini Professore di Informatica Laurea in Scienze dell Informazione, Pisa Dottore di Ricerca in Informatica, Pisa Insegnato a Pisa (fino al 1994) e poi Udine, fino al 2002 Ricerca: come sopra e: Digital Eq. Co. Systems Res. Center, Palo Alto Stanford University École normale superieure, Parigi Université Paris Nord Teoria dei linguaggi di programmazione: semantica, sistemi di tipi, lambda calcolo, logica e informatica 2 1

2 info web ricevimento studenti mercoledì 13:30 su appuntamento per posta elettronica logica e informatica 3 testo un manuale autocontenuto con tutti i dettagli tecnici: logica e informatica 4 2

Logica e Informatica logica e informatica 5 I materiali del corso... La prima parte: limiti assoluti alle possibilità del calcolo materiale maturo intorno al 1935!

3 Logica e Informatica logica e informatica 5 I materiali del corso... La prima parte: limiti assoluti alle possibilità del calcolo materiale maturo intorno al 1935! La seconda parte: limiti dettati dalle risorse alle possibilità del calcolo materiale maturo intorno al 1975 molta ricerca ancora attiva: il problema aperto più importante dell informatica teorica: P=NP? logica e informatica 6 3

Il primo atto Circa 1930-1936 Cambridge Vienna Princeton logica e informatica 7 Cambridge:

4 Il primo atto Circa Cambridge Vienna Princeton logica e informatica 7 Cambridge: Alan M. Turing 23 June 1912 in London, England 7 June 1954 in Wilmslow logica e informatica 8 4

5 Princeton: Alonzo Church 14 June 1903 in Washington, D.C., USA 11 Aug 1995 in Hudson, Ohio logica e informatica 9 Princeton: Stephen C. Kleene 5 Jan 1909 in Hartford, Connecticut, 25 Jan 1994 in Madison, Wisconsin, logica e informatica 10 5

6 Princeton-Vienna: Kurt Gödel 28 April 1906 in Brünn, Austria-Ungheria (Brno, Repubblica Ceca) 14 Jan 1978 in Princeton, New Jersey, logica e informatica 11 Vienna-Princeton: John (János) von Neumann 28 Dec 1903 in Budapest, Hungary 8 Feb 1957 in Washington D.C., logica e informatica 12 6

7 La dote di Zeus Formalismi per la calcolabilità effettiva in cosa consiste una funzione effettivamente calcolabile? (in opposizione ad enunciati puramente esistenziali) Turing automa symbol pushing Gödel-Kleene Funzioni ricorsive generali Church calcolo di funzioni come riscrittura di stringhe e molti altri... logica e informatica 13 Perché la logica se ne interessava? I paradossi La soluzione matematico-logica i Principia Mathematica Bertrand Russell e Alfred North Whitehead Il programma di David Hilbert la riduzione all aritmetica la dimostrazione di consistenza dell aritmetica Una sua componente Dimostrare che ogni asserto (della logica su cui si fonda l aritmetica) può essere deciso con metodi meccanici logica e informatica 14 7

8 Quale esito ha il programma? Non esiste alcun procedimento meccanico per decidere della verità di un asserto: Church L aritmetica (= gli asserti veri sui numeri) non corrisponde alla sua teoria logica formalizzata vi sono asserti veri che non sono dimostrabili Gödel (I teorema di incompletezza) la consistenza dell aritmetica può essere dimostrata solo con strumenti più potenti di essa Gödel (II teorema di incompletezza) logica e informatica 15 Ma... Come sottoprodotto fonda la logica matematica moderna fonda la calcolabilità effettiva che von Neumann trasformerà nel primo calcolatore fisico logica e informatica 16 8

9 Torniamo a Vienna Gödel presenta il suo primo teorema di incompletezza, 1930 Carnap, H. Hahn, H. Reichenbach, J. von Neuman M. Schlick L. Wittgenstein logica e informatica 17 il Tractatus logico-philosophicus, Prefazione: Quanto può dirsi, si può dir chiaro. Proposizione 7 (l ultima): Su ciò, di cui non si può parlare, si deve tacere. logica e informatica 18 9

10 Problemi di cardinalità Quante sono le cose di cui si può parlare? Quanti i sono i numeri? E quanti sono i problemi numerici? logica e informatica 19 La macchina di Turing logica e informatica 20 10

11 Funzioni Turing-calcolabili Fissati: un insieme di simboli S una codifica dei naturali con stringhe finite di S _ : Nat S* f : Nat k Nat (parziale) è Turing-calcolabile sse esiste una MdT M t.c. per ogni n 1,...,n k, m f(n 1,...,n k ) m sse M(n 1,...,n k ) m logica e informatica 21 11

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