Modellazione non lineare di strutture esistenti in c.a.: confronti con risultati sperimentali

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1 Modellazione non lineare di strutture esistenti in c.a.: confronti con risultati sperimentali Franco Braga, Rosario Gigliotti DiSG - Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università La Sapienza, Via Eudossiana 18, 184 Roma. Michelangelo Laterza, Michele D Amato DiSGG Dipartimento di Strutture, Geotecnica, Geologia applicata all ingegneria, Università degli Studi della Basilicata, Viale dell Ateneo Lucano, 851 Potenza. ANIDIS29BOLOGNA Keywords: analisi non lineari, barre lisce, confinamento, edifici esistenti in c.a., scorrimenti. SOMMARIO Nella memoria si discutono alcuni aspetti riguardanti il comportamento non lineare di strutture esistenti in c.a. con barre lisce. Le risposte sperimentali di un nodo interno trave-colonna progettato per soli carichi da gravità (Braga et al. 29a) e di alcune colonne in c.a. (riportate nel database disponibile online sul sito del Pacific Earthquake Engineering Reaserch Center) vengono confrontate con i risultati di analisi numeriche. Le analisi non lineari sono state effettuate impiegando il modello analitico BGL (Braga et al. 26) di calcestruzzo confinato recentemente implementato in OpenSees (Braga et al. 29b), ed un modello semplificato per la valutazione degli scorrimenti delle barre lisce. Tale modello è finalizzato ad una valutazione del comportamento delle strutture in c.a. attraverso analisi non lineari sia statiche sia dinamiche. La formulazione analitica del legame, inoltre, è stata approfondita a partire da un precedente lavoro (Braga et al. 24), in particolare nella modellazione degli uncini di estremità delle barre di armatura. Vengono, a questo proposito, mostrati gli andamenti delle leggi tensione di trazione-scorrimento al variare delle condizioni di ancoraggio dell uncino. ABSTRACT This paper discusses about some aspects regarding non linear behavior of RC existing structures with smooth bars. Experimental responses of an internal beam-column joint designed only for vertical loads (Braga et al. 29a) and of some columns (reported online into Pacific Earthquake Engineering Research Center database) are compared with analytical predictions. The BGL model (Braga et al. 26) recently implemented into OpenSees libraries (Braga et al. 29b) and a simplified model to study bond-slips in smooth bars are used. The latter is aimed to obtain an evaluation of structure behavior by using non linear both static and dynamic analyses. Starting from a previous work (Braga et al. 24), analytical formulation of the model has been developed more in detail for hooked ends of longitudinal bars. To this purpose, tensile stress-slip relationships by varying the hook anchorage are shown. 1 INTRODUZIONE Parte del patrimonio edilizio italiano attualmente in uso è costituito da strutture progettate prevalentemente per carichi verticali e non rispondenti ai requisiti della moderna progettazione antisismica. Le strutture esistenti in c.a. sono spesso caratterizzate da materiali di scarsa qualità, dall impiego di barre lisce di armatura e dall assenza di dettagli costruttivi nelle sezioni critiche degli elementi. Il recupero del patrimonio edilizio esistente costituisce un argomento di grande attualità. A tal fine, le analisi non lineari rappresentano un utile strumento per la valutazione della capacità disponibile e per la progettazione degli interventi di miglioramento o adeguamento. Sperimentazioni su sottoassemblaggi e telai prototipo rappresentativi di strutture esistenti in c.a. con barre lisce hanno dimostrato l inadeguatezza dell ipotesi di perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo. All interno delle zone di plasticizzazione, infatti, si verificano significativi scorrimenti delle barre longitudinali dovuti alle scarse condizioni di aderenza e all insufficiente lunghezza di ancoraggio. Una corretta modellazione del fenomeno, tuttavia, è importante anche per le barre ad aderenza migliorata dove i meccanismi di degrado giocano un ruolo centrale nella risposta sotto azioni cicliche. Sono presenti in letteratura modelli raffinati per lo studio degli scorrimenti tra acciaio e calcestruzzo (Filippou e Issa, 1998; Monti et al., 1997; Spacone et al., 1996; Monti e Spacone 2). Questi tuttavia, a causa delle non linearità

2 che regolano il problema (non linearità costitutive dei materiali e del legame di aderenza), sono affetti da problemi di convergenza della soluzione tali da richiederne un utilizzo estremamente esperto. A partire da sperimentazioni su sottoassemblaggi trave colonna in c.a. progettati per soli carichi verticali con barre lisce (Gigliotti, 22) è stato proposto in un precedente lavoro un modello semplificato per la valutazione degli scorrimenti (Braga et al. 24). Il modello consente di effettuare valutazioni della risposta di edifici esistenti in c.a. mediante analisi sia statiche che dinamiche non lineari. Nel presente lavoro lo studio di tale modello viene approfondito per gli uncini di estremità delle barre di armatura (D Amato 29). Successivamente vengono mostrati i confronti tra i risultati numerici e sperimentali di un nodo interno trave-colonna (Braga et al. 29a) e di colonne in c.a. (quest ultime contenute nel database online del Pacific Earthquake Engineering Research Center). Le analisi non lineari sono state eseguite con OpenSees utilizzando per il calcestruzzo confinato il modello BGL, recentemente implementato (Braga et al. 29b). Figura 1. Quadro fessurativo osservato in prossimità del pannello nodale durante una prova 2 STUDIO DELLA RISPOSTA DI NODI INTERNI IN C.A. PROGETTATI PER SOLI CARICHI VERTICALI I nodi trave-colonna in c.a. (Gigliotti 22; Braga et al. 29a) cui ci si riferisce nell articolo e dei quali si riportano sinteticamente di seguito le peculiarità della risposta sotto azioni cicliche, sono stati progettati per soli carichi verticali ed armati con barre lisce di armatura allo scopo di riprodurre le caratteristiche degli edifici esistenti realizzati in Italia fino alla fine degli anni 7. Durante le prove eseguite, i nodi interni hanno mostrato un comportamento a travi forti-pilastri deboli. L esame del quadro fessurativo (figura 1) mostra che le zone di plasticizzazione si concentrano in poche fessure in prossimità del pannello nodale. Tali regioni sono sedi di significativi scorrimenti delle barre passanti, che provocano una riduzione della rigidezza e della capacità dissipativa del sistema. Peraltro, proprio la presenza delle barre lisce è all origine di una buona stabilità ciclica nella risposta. Ciò è dovuto evidentemente ad un ridotto degrado dell aderenza pur in presenza di scorrimenti elevati. Figura 2. Contributi allo spostamento in sommità dei meccanismi elementari individuati calcolati con riferimento ad una prova su un nodo interno Figura 3. Schematizzazione dei meccanismi elementari di risposta del nodo interno La figura 2 riporta i contributi allo spostamento in sommità dei singoli meccanismi elementari individuati (figura 3). Per ciascun meccanismo lo spostamento in sommità è stato calcolato a partire dalle misurazioni registrate dai trasduttori di spostamento ad astina rigida delle

3 travi e dei pilastri. Come è facile osservare dal grafico le rotazioni dei pilastri si concentrano in prossimità del primo trasduttore (indicato con la sigla 1 LVDT) mentre i secondi forniscono misurazioni sostanzialmente nulle (2 LVDT). Le sperimentazioni eseguite hanno fornito utili suggerimenti riguardo alla modellazione di alcuni meccanismi di risposta delle strutture esistenti con barre lisce. In particolare, hanno consentito di sviluppare ed approfondire lo studio di un modello semplificato di aderenza di cui si riportano nel paragrafo seguente gli aspetti principali ed i risultati ottenuti. 3 MODELLO SEMPLIFICATO PER LA VALUTAZIONE DEGLI SCORRIMENTI In un precedente lavoro, di cui si riporta di seguito una sintesi, è stato presentato un modello semplificato per la valutazione degli scorrimenti sviluppato con particolare riferimento alle barre lisce di armatura (Braga et al. 24). Come evidenziato da prove di beam-test su barre lisce (Verderame et al. 21) il legame di aderenza mostra un picco che degrada rapidamente raggiungendo un valore residuo della resistenza. Ciò consente, per l entità degli scorrimenti investigati, di assumere per tale legame una comportamento di tipo elasticoperfettamente plastico (figure 4 e 5). Il modello semplificato proposto si basa sulle seguenti assunzioni (figura 6): campo di spostamenti u(x) lineare lungo la barra; legge di aderenza τ-u di tipo elasticoperfettamente plastico; gli ancoraggi di estremità (uncini, piegature) sono descritti attraverso una legge costitutiva di tipo elastico-lineare. ModelCode9 curve τ=τ max (u/u 1 ) α Bond-stressτ τ d u 1 u 2 u 3 Model Code 9 Approximated law axial slip u Figura 5. Legame di aderenza proposto dal ModelCode9 e legame semplificato adottato Figura 6. Barra di armatura di lunghezza L ancorata in un blocco di calcestruzzo A partire dall ipotesi di base, l andamento della tensione normale lungo la barra si ottiene applicando l equazione di equilibrio ad un tratto di lunghezza x: ( ) F x 4 σ( x) = = zdz+ ku A D b x * τ ( ) h (8) dove D e A b sono il diametro e l area della barra, rispettivamente; u è lo spostamento dell uncino; k * h è calcolata con la relazione: * kh kh = (9) Ab dove k h è la rigidezza dell uncino. Il campo di spostamenti lungo la barra si calcola mediante integrazione delle deformazioni, assumendo per l acciaio un comportamento elastico-lineare: ( x) L σ ue( L) = ul u = dx (1) E s Le possibili situazioni di ancoraggio, ottenute applicando le (8) e (1), sono riportate nelle figure 7 e 8. Figura 4. Risultati di prove di beam-test (Verderame at al. 21)

4 Figura 7. Campo di spostamenti e distribuzione delle tensioni lungo la barra nel caso in cui u L u 1 Figura 8. Campo di spostamenti e distribuzione delle tensioni lungo la barra nel caso in cui u L >u Modellazione dell estremità uncinata La figura 9 riporta la schematizzazione adottata per l uncino di cui si è approfondito recentemente lo studio del legame. Nel generico punto di ascissa curvilinea s la tensione tangenziale τ può esprimersi come segue: τ = τ + τ (11) b p dove τ b è la tensione tangenziale agente su una barra dritta; τ p è la tensione tangenziale attritiva dovuta alla pressione p agente lungo la superficie curva. Essa può calcolarsi mediante la nota relazione: τ p ( s) ( ) F s = μ (12) R dove μ è il coefficiente di attrito acciaiocalcestruzzo (tipicamente posto pari a,4); R è il raggio di curvatura dell uncino; F(s) è la forza di trazione agente nella sezione di ascissa s. Nelle condizioni di incipiente sfilamento, trascurando la forza necessaria al raddrizzamento dell uncino, l equilibrio delle forze agenti fornisce la tensione di trazione lungo la superficie curva: s 4τ d μ σ ( s) = ( Lab + s) + σ ( z) dz D R (13) che rappresenta un equazione integrale di Volterra di seconda specie. La soluzione è data da: μ 4τ s d R μ R σ ( s) = Lab + 1 e 1 (14) μd R Lo spostamento corrispondente all incipiente sfilamento si ricavata mediante integrazione dell allungamento percentuale dell uncino: μ 4τ s d R R R 2 u( s) = Lab + e 1 s + Lab + u1 ED s μ μ (15) La rigidezza k * h dell uncino può calcolarsi come rigidezza secante all incipiente sfilamento applicando le relazioni precedentemente ricavate: k * h ( R) ( π R) σ π = (16) u Per un dato rapporto L/D della parte dritta della barra la tensione dell uncino σ h è legata alla tensione agente all estremità libera σ b dalla relazione (figura 1): σ h τ d L = 1 4 (17) σ σ D b b La figura 11 mostra il confronto tra i valori di rigidezza ottenuti mediante la precedente relazione e i risultati di prove di beam-test forniti da Fabbrocino et al. (24). Come evidenziato dai grafici, le differenze tra la retta secante allo sfilamento e i risultati sperimentali diminuiscono al crescere del rapporto L/D della parte dritta della barra. Figura 9. Schematizzazione dell estremità uncinata

5 σh/σb τ d /f yh Figura 1. Tensione nell uncino al variare delle condizioni di ancoraggio Axial stress (MPa) Axial stress (MPa) φ12 L/d 12-1-left 12-1-right 12-2-left 12-2-right MC9 values Popov (1984) α=.37 u u =u u,mean (φ12) L/D= L/D=2 L/D=4 L/D=6 L/D=8 5 f y =355 MPa Bond slip (mm) φ left 16-1-right 16-2-left 16-2-right MC9 values Popov (1984) α=.37 u u =u u,mean (φ16) L/D=8 L/D= L/D=2 L/D=4 L/D=6 5 f y =322 MPa Bond slip (mm) Figura 11. Confronto con risultati di prove di beam-test eseguite da Fabbrocino et al. (24) Nei grafici precedenti è riportato il confronto anche con la relazione tensione di trazione scorrimento dell uncino proposta da Popov (1984): σ h ( u ) f h u = u uu α (17) dove f u è la tensione di rottura dell uncino e u u il corrispondente scorrimento; α è un esponente adimensionale. 3.2 Relazione tensione di trazione-scorrimento per le barre lisce La teoria semplificata proposta consente di ottenere un legame tensione di trazionescorrimento da assegnare alle barre di armatura. Alcuni esempi di legame ottenuto sono riportati nelle figure seguenti. In figura 12 è riportato un esempio di legame ottenuto per una barra liscia di diametro 12 mm. Il grafico riporta per diversi valori di L/D il legame σ-u L ottenuto considerando sia la barra uncinata all estremità (linea continua) sia il corrispondente legame in assenza di uncino (linea tratteggiata). Si noti che al crescere del rapporto L/D il legame della barra uncinata e quello della corrispondente non uncinata degenerano in una curva limite (curva rossa) relativa al rapporto (L/D). A tale curva è associato u = (spostamento nella sezione dell uncino) e tensione di trazione nella sezione libera di estremità pari alla tensione di snervamento f y. Ogni barra uncinata con rapporto L/D maggiore di (L/D) avrà un legame σ-u L coincidente con quello di una barra dritta avente L/D=(L/D). Figura 12. Legami σ-u L per una barra liscia di diametro 12 mm al variare del rapporto L/D La figura 13 riporta per L/D=4 i legami ottenuti al variare del diametro D della barra. Si osservi che nel caso di barra senza uncino, fissato L/D, la tensione di pull-out risulta indipendente dal diametro. Figura 13. Legami σ-u L al variare del diametro D della barra

6 4 CONFRONTI CON SPERIMENTANZIONI CONDOTTE SU SOTTOASSEMBLAGGI IN C.A. Il modello semplificato per la valutazione degli scorrimenti è stato utilizzato per confrontare i risultati sperimentali di sotto-assemblaggi in c.a. con quanto ottenuto mediante analisi numeriche eseguite con OpenSees impiegando elementi a fibre. A partire dal legame tensione di trazionescorrimento, il legame σ ε da assegnare alle fibre di acciaio può ricavarsi mediante: u L Ltot, ε = (18) P dove L P è la lunghezza della cerniera plastica. Lo scorrimento complessivo u L,tot (figura 14) tra due blocchi di calcestruzzo può calcolarsi con la relazione: u = u + u (17) L, tot L, A L, B dove u L,A e u L,B rappresentano gli scorrimenti calcolati separatamente sui blocchi A e B, rispettivamente. Nelle analisi eseguite gli effetti del confinamento sono stati valutati utilizzando il modello BGL, recentemente implementato nelle librerie di OpenSees (Braga et. al. 29b). 4.1 Braga, Gigliotti e Laterza (29a) La risposta del nodo interno denominato C11 è stata confrontata con i risultati numerici ottenuti in OpenSees. Il nodo C11 è stato testato applicando in testa alla colonna superiore un carico assiale costante di 27 kn (pari al 3% del carico di rottura) senza P-Δ ed una storia di spostamenti laterale ciclica. Il modello impiegato (figura 15) è costituito da elementi elastici ad eccezione delle zone prossime al pannello nodale dove sono presenti elementi a fibre dispbeamcolumn di lunghezza pari a h/3 (h è l altezza della sezione trasversale). La zona del pannello nodale è costituita da elementi con elevata rigidezza al fine di modellare l indeformabilità di tale regione. Alle barre longitudinali attraversanti il pannello nodale è stato assegnato un legame Hysteretic Trilinear ricavato applicando il criterio energetico. Il legame di aderenza utilizzato è stato definito attraverso i valori proposti dal ModelCode 9. L A L = L + L + L ua A, tot A A, hooke A, L A, A ub B Figura 14. Schema di riferimento per il calcolo dello scorrimento relativo tra due blocchi di calcestruzzo Per tener conto della perdita di ancoraggio delle barre tese all interno del pannello nodale è stata assegnata una resistenza nulla a compressione all armature passanti dei pilastri e delle travi. Le figure 16 e 17 riportano i legami costitutivi del calcestruzzo e delle armature assegnati alle fibre delle sezioni. Viene mostrato anche il confronto tra il legame ottenuto con il modello proposto e il legame σ-ε dell acciaio considerando la classica ipotesi di perfetta aderenza. Figura 15. Modello adottato per il nodo interno C11 σ f cm =22.47 MPa Unconfined f6/15 f6/15+frp ε Figura 16. Legame costitutivo del calcestruzzo ottenuto applicando il modello BGL L B

7 Columns: φ18, τ d =.78 MPa, L FE =H/ ; σ/f y.6.5.4; Proposed model Energy principle Full bond ε Figura 17. Legame costitutivo assegnato alle armature passanti delle colonne La figura 18 mostra il confronto tra la relazione forza-spostamento sperimentale e le relazioni ottenute analiticamente sia in perfetta aderenza sia portando in conto gli scorrimenti delle barre di armatura. I confronti evidenziano quanto gli scorrimenti incidano sulla risposta globale del sistema. L ipotesi di perfetta aderenza, come è facile notare, comporta una sovrastima della rigidezza sia in fase di carico che di scarico, di resistenza e di capacità dissipativa del sistema. Figura 18. Confronto tra i risultati sperimentali ed analisi numeriche a) nel caso di perfetta aderenza; b) considerando gli scorrimenti d armatura Figura 19. Confronto tra i risultati sperimentali ed analisi numeriche del nodo C11 fasciato con FRP a) nel caso di perfetta aderenza; b) nel caso in cui si considerano gli scorrimenti d armatura Al termine della prova i pilastri del nodo C11 sono stati rinforzati con fasciature in FRP nelle zone in prossimità del pannello nodale, per un estensione di 1,5 volte l altezza della sezione trasversale. Il rinforzo è costituito da tre strati di fibre di carbonio unidirezionali con modulo elastico pari a 23 GPa; tensione di rottura pari a 39 MPa; spessore del singolo strato pari a.17 mm. L effetto del confinamento sul legame del calcestruzzo è riportato in figura 16. La figura 19 mostra, per il nodo C11 rinforzato con FRP, il confronto tra i risultati sperimentali e quelli numerici ottenuti, sia in perfetta aderenza sia considerando gli scorrimenti d armatura. A differenza del nodo privo di fasciature, in questo caso si osserva, al crescere dello spostamento, una differente rigidezza sul ramo di scarico. Un miglior accordo nella fase di scarico si potrebbe ottenere considerando anche un aliquota della resistenza a compressione delle barre passanti, che diviene non trascurabile grazie alle migliori condizioni di aderenza dovute al confinamento offerto dalle fasciature. 4.2 Database del PEER Sono stati effettuati alcuni confronti con i risultati sperimentali di alcune prove su colonne presso-inflesse. Le prove scelte appartengono ad un database di oltre 4 prove disponibile online

8 ( e fornito dal PEER (Pacific Earthquake Engineering Research Center). Il database contiene i dati di ciascun test (gruppo di ricerca, dimensioni geometriche della colonna, quantità e disposizione dell armatura longitudinale e trasversale, modalità della prova, storia di spostamento applicata) e il diagramma forza-spostamento sperimentale No. 16: Saatcioglu e Ozcebe (1989) La colonna in esame (No. 16, Saatcioglu e Ozcebe, 1989-Spec. U4) è stata realizzata con barre ad aderenza migliorata e soggetta ad una storia di spostamenti laterale crescente con una percentuale di carico assiale di rottura pari al 15%. La resistenza del calcestruzzo è pari a f c=32 MPa. Horizontal column force (kn) Horizontal column force (kn) Horizontal column force (kn) Saatcioglu and Ozcebe (1989)-Spec. U4 u 1 =.1 mm, τ d =1.7 MPa, Unconfined Concrete, Full bond -4 Experimental response OpenSees Horizontal displacement at column top (mm) Saatcioglu and Ozcebe (1989)-Spec. U4 u 1 =.1 mm, τ d =1.7 MPa, Full bond: Steel1 Experimental response OpenSees Horizontal displacement at column top (mm) Saatcioglu and Ozcebe (1989)-Spec. U4 u 1 =.1 mm, τ d =1.7 MPa, Bond slips: Hysteretic material -4 Experimental response OpenSees Horizontal displacement at column top (mm) Figura 2. Confronto tra i risultati sperimentali ed analisi numeriche a) trascurando gli effetti del confinamento e con l ipotesi di perfetta aderenza; b) impiegando il modello BGL e l ipotesi di perfetta aderenza; c) impiegando il modello BGL e il modello per la valutazione degli scorrimenti Le analisi numeriche sono state eseguite impiegando l elemento a fibre beamwithhinges con lunghezza della cerniera pari a h/2, dove h è l altezza della sezione. L applicazione del modello per la valutazione degli scorrimenti, proposto per barre lisce, è stato estesa anche a questo caso utilizzando i valori proposti dal ModelCode 9 in condizioni di buona aderenza. I confronti con la rtelazione forza-spostamento sperimentale sono riportati in figura 2. Le analisi sono state effettuate: a) trascurando il confinamento ed assumendo l ipotesi di perfetta aderenza; b) portando in conto gli effetti del confinamento con il modello BGL ed assumendo l ipotesi di perfetta aderenza; c) tenendo conto sia del confinamento sia degli scorrimenti. I confronti mostrano che, nonostante il modello per gli scorrimenti sia stato applicato ad un caso in cui sono presenti barre ad aderenza migliorata, i risultati numerici sono in buon accordo con i risultati sperimentali No. 221: Paultre, Legeron e Mongeau (21) La colonna in esame è stata realizzata con un calcestruzzo ad alta resistenza (f c= 78,7 MPa) e soggetta ad un carico assiale pari al 4% del carico assiale di rottura. Le armature utilizzate sono ad aderenza migliorata. Le analisi sono state effettuate impiegando un elemento beamwithhinges a fibre con lunghezza della cerniera pari a h/2. Anche in questo caso l applicazione del modello per la valutazione degli scorrimenti è stata estesa ad un caso in cui sono presenti barre ad aderenza migliorata, impiegando i valori proposti dal ModelCode9 in condizioni di buona aderenza. I confronti di seguito riportati si riferiscono al caso: a) calcestruzzo confinato ed ipotesi di perfetta aderenza; b) calcestruzzo confinato (utilizzando il modello BGL) e scorrimenti d armatura. σ (MPa) f' c =78.7 MPa, φ tr =11.3 mm, S=6 mm, f y =438 MPa, φ L1 =19.54 mm, φ L2 =15.96 mm ε Confined Unconfined Figura 21. Legami costitutivi del calcestruzzo assegnato

9 Horizontal column force (kn) Horizontal column force (kn) Paultre, Legeron, Mongeau (21)-test No. 864 u 1 =.1 mm, τ d =2.66 MPa, Full bond: Steel1-2 Experimental response OpenSees Horizontal displacement at column top (mm) Paultre, Legeron, Mongeau (21)-test No. 864 u 1 =.1 mm, τ d =2.66 MPa, Bond slips: Hysteretic material -2 Experimental response OpenSees Horizontal displacement at column top (mm) Figura 22. Confronto tra i risultati sperimentali ed analisi numeriche a) impiegando il modello BGL e l ipotesi di perfetta aderenza; b) impiegando il modello BGL e il modello per la valutazione degli scorrimenti. A differenza di quanto accadeva nel caso mostrato in precedenza i risultati numerici non sono in buono accordo con quanto ottenuto sperimentalmente. Ciò è dovuto principalmente al meccanismo di degrado delle barre ad aderenza migliorata che, grazie anche all elevata resistenza del calcestruzzo, gioca un ruolo primario nella risposta ciclica della colonna. Aspetto quest ultimo di cui l attuale modello analitico non tiene conto. 5 CONCLUSIONI Ai fini della valutazione del comportamento non lineare delle strutture in cemento armato, i confronti eseguiti evidenziano senz altro l importanza di portare in conto gli scorrimenti sia delle barre lisce sia di quelle ad aderenza migliorata ma anche di una corretta interpretazione e modellazione di altri singoli fenomeni in gioco quali il confinamento ed il degrado ciclico nel caso di efficace aderenza iniziale. Le analisi eseguite nell ipotesi di perfetta aderenza risultano inadeguate a descrivere la risposta inelastica delle membrature pressoinflesse con barre lisce. Gli errori commessi, sia in termini di rigidezza sia in termini di energia dissipata per isteresi sono chiaramente inaccettabili. Il modello proposto per la relazione tensione assiale scorrimento delle barre di armatura, è stato sviluppato a partire da una relazione semplificata di tipo elasto-plastico per l aderenza tra acciaio e calcestruzzo; il modello include anche le piegature o gli uncini di estremità ed è applicabile facilmente alle situazioni in cui le deformazioni inelastiche si concentrano in corrispondenza delle fessure principali, così come si verifica in genere in presenza di barre lisce. Il modello può essere utilizzato sia per analisi non lineari statiche e dinamiche, sia per la definizione del legame momento-rotazione in una modellazione a cerniere concentrate, sia con elementi a fibre. La formulazione utilizzata, assume carattere generale ed è priva di parametri di calibrazione. I primi confronti effettuati mostrano un buon accordo con i risultati sperimentali. L estensione al caso di barre ad aderenza migliorata, come evidenziato dai due casi analizzati, richiede maggiori approfondimenti per definire con chiarezza i limiti di applicabilità del modello in relazione alle ipotesi semplificative di partenza. BIBLIOGRAFIA Braga, F., Gigliotti, R., Laterza, M., 24. Analisi della risposta in c.a. esistente, da sottoporre a prove sismiche di laboratorio, utilizzando differenti tecniche di adeguamento sismico. XI Congresso Nazionale L ingegneria Sismica in Italia Gennaio, Genova. Braga, F., Gigliotti, R., Laterza, M., 26. Analytical stress-strain relationship for concrete confined by steel stirrups and/or FRP jackets, Journal of Structural Engineering ASCE, 132(9), Braga, F., Gigliotti, R., Laterza, M., 29a. R/C existing structures with smooth bars: experimental behaviour of beam-column joints subject to cyclic lateral loads, The Open Construction & Building Technology Journal, Vol. 2. Braga, F., D Amato, M., Gigliotti, R., Laterza, M., 29b. Analisi non lineari di strutture in c.a.: implementazione in OpenSees del modello BGL di calcestruzzo confinato. XIII Congresso Nazionale L ingegneria Sismica in Italia. 28 Giugno-2 Luglio, Bologna. D Amato, M., 29. Analytical models for non linear analysis of RC structures: confined concrete and bondslips of longitudinal bars. Tesi di dottorato. Università degli Studi della Basilicata. Fabbrocino, G., Verderame, G. M., Manfredi, G., Cosenza, E., 24. Structural models of critical regions in oldtype r.c. frames with smooth rebars, Engineering Structures ELSEVIER, 26, Filippou, F. C., Issa, A., Nonlinear analysis of reinforced concrete frames under cyclic load reversals.

10 Report EERC 88/12, Earthquake Engineering Research Center, UC Berkeley, California. Gigliotti, R., 22. Strutture in c.a. progettate per soli carichi verticali: sperimentazioni su nodi trave-pilastro. Tesi di dottorato. Università degli Studi di Salerno. Karsan, I. D., Jirsa, J. O., Behavior of concrete under compressive loadings, Journal of Structural Division ASCE, 95(12), Monti, G., Filippou, F. C., Spacone, E., Finite element for anchored bars under cyclic load reversals, ASCE, Journal of Structural Engineering, 123(5), Monti, G., Spacone, E., 2. Reinforced concrete fiber element with bond-slip, ASCE, Journal of Structural Engineering, 126(6), ModelCode 199. Design Code. Comitè Euro-International du Beton, OpenSees Command Language, University of California. Popov, E. P., Bond and anchorage of reinforcing bars under cyclic loading, ACI Journal, 81(4), Spacone, E., Filippou, F. C., Taucer, F. F., Fiber beam-column model for non linear analysis of r/c frames: Part I. Formulation, ACI Journal, 25, Verderame, G.M., Fabbrocino, G., Manfredi, G., Cosenza, E., 21. Analisi sperimentale dell ancoraggio di barre lisce da cemento armato mediante beam-test. X Congresso Nazionale L ingegneria Sismica in Italia. Potenza-Matera 9-13 Settembre, Potenza.