Astronomia Parte II Struttura stellare

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1 Astronomia Parte II Struttura stellare 16

2 x 1/ /3 Pdeg,rel hcn e 4/3 = ρ 4 8π Per una stella di una certa massa e un certo raggio, la pressione interna necessaria per mantenere l equilibrio è: P G R eq 4 Esprimo questa relazione in funzione di massa e densità: P eq Pressione degenere Caso relativistico ρ R Ricavata dall equazione dell equilibrio idrostatico. NB: la pressione può essere fornita dal gas degenere = ρ R 1/3 ( v c) /3 ρ 4/3 La dipendenza dalla densità della pressione necessaria per l equilibrio e della pressione degenere relativistica è la stessa P / P Il rapporto eq deg,rel - non dipende dalla temperatura - non dipende dalla densità cresce con la massa P P eq /3 deg,rel Qual è la massa limite? /3 /3 Peq = k Pdeg,rel Deve esistere una massa limite oltre la quale P deg,rel < La pressione degenere non è più in grado di mantenere l equilibrio Collasso gravitazionale P eq

3 assa di Chandrasekhar Relazione tra energia gravitazionale e pressione: Pressione di equilibrio Fornita da pressione degenere ultra-relativistica 4/3 C ρ V = ρ = V R V = 4/3 4/3 1/3 4π C V V = V 3 1/3 /3 4π C = 3 1 < P > V = U 3 GR 1/3 4/3 hc Z 4/3 G 4/3 ρ V 8mp A 3 R 3 1 π 1/3 4/3 3 3 hc Z C G π m A 4π 3 (Con profilo di densità realistico) R 3 4/3 8 p 1/3 Z hc = 0.1 Ch 4/3 A Gmp 3/ 1 1 U < P >= εgr = 3 3 V / Energia potenziale gravitazionale 1/3 4/3 3 9 hc Z 8 4π Gmp A = 4/3 Z hc = /3 A Gm p Per Z/A = 0.5 1/3 4/3 1/3 hc Z /3 π = 4/3 8 p G π m A GR (Valore esatto dipende dal profilo di densità) 3/

4 assa di Chandrasekhar Ch 1.44 Subrahmanyan Chandrasekhar ( ) Nato a Lahore (India britannica) Noto come Chandra ("luna" o "luminoso" in sanscrito) Premio Nobel per la Fisica nel 1983 grazie ai suoi studi sui processi fisici coinvolti nella struttura e nell'evoluzione delle stelle Ha insegnato all'università di Chicago In some strange way, any new fact or insight that I may have found has not seemed to me as a discovery of mine, but rather as something that had always been there and that I had chanced to pick up. S. Chandrasekhar, Truth and Beauty. Aesthetics and otivation in Science, University of Chicago Press (1987)

5 Evoluzione stellare Caratteristiche principali, leggi di scala: deducibili analiticamente Dettagli, valori assoluti: richiedono soluzioni numeriche

6 Fase di Sequenza principale H He Collasso di una nube sferica di gas autogravitante, in quasi-equilibrio idrostatico, di massa 0.1 < < 100 Raggiunge al suo centro temperature Evoluzione delle stelle Sequenza principale: gran parte della vita della stella T 10 7 K β Corpo nero: L R T 4 β L T 8 T R T 8 ain sequence La pendenza precisa, a seconda del range di massa, dipende dai dettagli della opacità del plasma. Inoltre: - dal meccanismo che domina il bruciamento dell'idrogeno (PP o CNO) - dalla frazione della stella (nucleo, inviluppo) in cui domina convezione - Limite in temperatura: T > 3000K Durata di una stella in sequenza principale?

7 Tempo di vita di una stella nella S t star Evoluzione delle stelle Fase di Sequenza principale Relazione massa-luminosità nella S: Dalle osservazioni, per le stelle di sequenza principale risulta essere Hc L Quindi la vita della stella è t Le stelle massicce bruciano furiosamente il loro carburante e durano pochi milioni di anni Le stelle poco massicce bruciano lentamente e durano miliardi di anni c H star 3.5 α α L In una popolazione stellare di età costante (e.g. ammasso) le stelle lasciano la sequenza principale in ordine di massa decrescente

8 d dr dp dr L( r) = Relazione massa-luminosità 4 3 = πr ρ( r) R ρ G ( r) = ρ( r) r (4) + () 3 64 π σ ( ) + (3) r T r dt 3 ɶ κρ( r) dr Fase di Sequenza principale Le leggi di equilibrio stellare giustificano una forte dipendenza della luminosità dalla massa: ɶ κ costante Equazione di stato: P T ρ R 4 4 R R L T ρ R ρ P L R ρ R 4 T R ρ P ρt 4 3 R R Luminosità: non dipende dalle dimensioni R, cresce fortemente con la massa (1) () (3) (4) 3

9 L'energia termica persa non viene più rimpiazzata da quella nucleare Il nucleo comincia a collassare (gas non degenere) Anche gli strati immediatamente attorno al nucleo collassano e si riscaldano, fino a T~10 7 K Ci sono ancora enormi quantità di H negli strati adiacenti al nucleo Presto o tardi la stella esaurisce tutto l H nel nucleo Energia potenziale gravitazionale Energia cinetica Agitazione termica Il nucleo collassando si riscalda Evoluzione stellare Oltre la Sequenza principale t.5 tstar tstar,s 10 star tstar 10 yr t La T centrale (inizialmente) non è sufficiente a fondere He.5 (Per stelle di massa < 0.5 definitivamente) Attorno al nucleo si forma uno strato in cui l'idrogeno continua a bruciare, sostenendo la luminosità della stella H He Hydrogen burning shell La stella può produrre più energia in questa fase che nella sua fase di sequenza principale.5 H He Hydrogen burning shell Nucleo di He inerte (contrazione) Inviluppo di H inerte

10 Evoluzione stellare Oltre la Sequenza principale Cosa succede alle regioni esterne della stella? L'energia generata viene trasferita all esterno (Trasporto radiativo) Pressione della radiazione: Espansione dell'inviluppo H H He He La stella aumenta di dimensioni mantenendo la sua luminosità L costante Temperatura superficiale? L T 4 R T ( L / R ) L R 1/4 1/4 1/ R aumenta, L rimane circa costante La temperatura T diminuisce Cosa succede nel nucleo? Contrazione, senza fusione in corso condizioni per gas di He degenere

11 Diagramma HR Nella fase ain Sequence la stella è ferma nel diagramma HR Uscita dalla S: - R aumenta, L~costante T diminuisce - HR? Tratto orizzontale, verso destra Evoluzione stellare Oltre la Sequenza principale H H He He Dalla sequenza principale fino a T ~ 3000K con L ~ costante Alla fine di questa fase la stella è detta Sottogigante (Sub-giant) Perché T non scende sotto ~ 3000K?

12 Evoluzione stellare Oltre la Sequenza principale Limite di Hayashi C è un limite al raffreddamento della temperatura superficiale Il limite è imposto dall equazione del trasporto radiativo: L( r) = 3 64 π σ ( ) r T r dt 3 ɶ κ ρ( r) dr λ T superficiale diminuisce gradiente di temperatura dt/dr aumenta Il flusso di energia verso l esterno, L(r), aumenta R rimane costante T superficiale aumenta Si instaura equilibrio intorno a T 3000 K

13 Evoluzione stellare Oltre la Sequenza principale 3 64 πr σt ( r) L( r) = ' 3 κ ρ( r) La stella continua a espandersi ma, raggiunto il limite di Hayashi, la T superficiale rimane costante (T 3000K) λ dt dr L T 4 R La luminosità aumenta La stella evolve lungo la verticale sul diagramma HR diviene una Gigante rossa (red giant) R RG ~ R S Altra conseguenza del forte gradiente di temperatura dt/dr : Il trasporto dell energia nell inviluppo della red giant è convettivo La gravità superficiale è molto bassa Perdita di materia dagli strati superficiali

14 Evoluzione sul diagramma HR Stella con massa Red giant ain sequence Subgiant

15 Sole come gigante rossa Stella con massa R RG ~ 100 R Sun ~ 100 x (0.7 x 10 6 )km ~ 7 x 10 7 km~ 0.5 AU

16 Evoluzione stellare Oltre la Sequenza principale Evoluzione del nucleo nella fase di Gigante Rossa Stelle 0.5 : contrazione del nucleo, T > 10 8 K Innesco della reazione 3α Come per l'accensione H, anche l'accensione He dipende dallo stato di degenerazione della materia del nucleo Dipende dalla massa della stella 0.5 < La pressione degli elettroni degeneri ferma il collasso del nucleo prima dell'accensione del He 0.5 < <.5 3-α si accende in un nucleo dominato da pressione degenere Estrema dipendenza dell innesco della 3-alpha dalla temperatura ε 3 α ρ T 40 L'accensione dell He è esplosiva Helium Flash La pressione degli elettroni 5/ 3 P 0.05( h / m degeneri non dipende da T e ) ne In un gas non degenere: produzione energia aumento della pressione espansione rallentamento della reazione >.5 L'elio si accende nel nucleo non degenere, in modo non esplosivo

17 Flash dell'elio T cresce Si ferma quando T rimuove la degenerazione degli elettroni Dopo una fase di assestamento: He C,O in nucleo non degenere H He in uno strato circostante n Q 4π m ekt h 3/ - Il guscio di H che fonde in He (che fornisce la maggior parte dell'energia) si è assottigliato: La luminosità diminuisce - Espansione del nucleo, contrazione dell'inviluppo La T cresce leggermente Evoluzione sul diagramma HR Stella con massa Nucleo: non degenere, convettivo, in espansione La stella si trova nella zona del braccio orizzontale del diagramma HR

18 Evoluzione sul diagramma HR Stella con massa Diagramma HR: horizontal branch (braccio orizzontale) Helium flash Nel braccio orizzontale La posizione precisa dipende dalla massa perduta nella fase di gigante Più massa perde la stella, meno inviluppo circonda il nucleo, e più la superficie della stella è calda

19 Evoluzione sul diagramma HR Stella con massa Quando anche He si esaurisce, il nucleo si contrae Nucleo di C e O (degenere) Due shell concentriche (HHe, HeC) continuano a dare energia L'inviluppo si dilata La stella evolve con L costante fino al limite di Hayashi Si instaura la convezione. La stella diventa molto luminosa con T costante Ramo asintotico La convezione può portare alla superficie il C dal nucleo Dredge-up Stelle di classe spettrale R ed N, ricche di Carbonio In stelle di massa solare il C non arriva ad accendersi Il bruciamento dell He nello strato interno diventa instabile Quando la stella raggiunge la sommità del braccio asintotico: Supergigante rossa R SG ~ 300 R S Grande perdita di massa massa, fino a perdere tutto l'inviluppo Inviluppo: Nebulosa planetaria Nucleo: molto caldo e degenere, di C e O, privo di reazioni termonucleari: Nana Bianca

20 Evoluzione sul diagramma HR Stella con massa Il nucleo di C e O diviene completamente degenere

21 Nebulosa planetaria Espansione degli strati esterni, debole legame gravitazionale In competizione con il trasferimento di momento dei fotoni - Forma anulare: profondità ottica ai bordi della bolla Evoluzione sul diagramma HR Stella con massa G UGR = R p = E / c - Espansione: evidenza spettroscopica Righe mostrano doppio spostamento Doppler (blueshift + redshift) Linea di vista Linea di vista Blueshift Redshift v shell km/s T shell 10 4 K shell 0. 1 Sun ateriale disponibile per successive generazioni di stelle osservatore osservatore

22 Abell 39

23 Ring Nebula (57) Colstellazione Lyra Distanza 1kpc Diametro 0.3pc

24 Eskimo Nebula (NGC 39) edusa nebula (Abell 1) Old planetary nebula

25 Evoluzione sul diagramma HR Stella con massa Tempi scala 10 4 yrs 10 9 yrs yrs yrs

26 Evoluzione sul diagramma HR Stella con massa L PN PN = fase di massima luminosità nella vita di una stella I valori massimi di luminosità nella classe PN hanno limite superiore ben definito Stelle di massa superiore a una certa soglia (8 masse solari) evolvono diversamente

27 Nebulose planetarie come indicatori di distanza PNe nella galassia di Andromeda (31) Funzione di Luminosità (LF) errett et al. (006) La LF cade bruscamente, individuando una luminosità massima ben precisa Usando nebulose planetarie: D Virgo / D 31 = 0.65 ± 6% Approcci simili (LF cut-off) usati con altre classi di oggetti, e.g.: Supergiant stars Dominant Galaxy in clusters

28 Evoluzione sul diagramma HR Stella con massa La stella è divenuta una nana bianca Sostenuta unicamente dalla pressione degli elettroni degeneri Valori tipici di: Dimensione, densità, pressione? Raggio: L R T 4 L R L T 1/ T 4 WD 10 L WD T R / R 10 WD RWD cm Densità: 33 ρ ( 10 g) = (4 π / 3)(7 10 cm) WD g/cm 3 Pressione: P 0.05 h Z A ρ 1 m p m e ( erg s) 10 g/cm g g 5/3 5/3 5/ dyn/cm

29 Relazione tra massa e raggio di una nana bianca 5/3 5/3 5/3 G 1 Z h 4 3 R me A m p 4R 5/3 5/3 Z + (5/3) G R 0.05 h m e A 4 m p 5/3 1/3 h Z 1 R P 5/3 5/3 Z ρ 1 P 0.05 h A m p m R G 4 R 0.05 Gme A 4m p 1/ km (per Z/A = 0.5) Evoluzione stellare Nana bianca e Regime non-relativistico dp G ( r) = ρ( r) dr r 5/3 Pressione necessaria all equilibrio gravitazionale ρ 4R 3 Per masse maggiori si hanno raggi inferiori Nota la massa per una nana bianca (e.g. sistema binario), il suo raggio è precisamente determinato

30 Sirius B R 5/3 5/3 h 1 Z 0.05 Gm e 4m p A 1/3 = ± R = 5880km ± 3% Nota con precisione (sistema bunario) (H.E. Bond et al. 017, arxiv: v1)