Algoritmi euristici per il caricamento e l instradamento di una flotta di bisarche

Transcript

1 Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Ingegneria di Reggio Emilia Estratto della Tesi di Laurea di Simone Falavigna Algoritmi euristici per il caricamento e l instradamento di una flotta di bisarche

2 Argomenti trattati Introduzione al problema Considerazioni preliminari Euristico iniziale e ricerche locali Tabu Search Conclusioni Possibili sviluppi futuri

3 Il Gruppo Mercurio S.p.A. Il Gruppo Mercurio S.p.A. è leader in Europa nel trasporto di veicoli

4 I Parchi Mercurio Piazzali adibiti allo stoccaggio dei veicoli per un periodo variabile da pochi giorni fino a qualche mese

5 Sette Parchi in Italia San Polo di Torrile (PR) Bologna Livorno Civitavecchia (RM) Salerno Palermo Catania

6 La bisarca La capacità di carico di una bisarca è variabile e dipende dalla tipologia

7 La flotta Mercurio MERCURIO PADRONCINI Forbice Pesante Motrice 5 12 Centina Forbice: indicato per il trasporto di automobili. Composta da motrice e rimorchio Pesante: indicato per il trasporto dei camion. Composta da motrice e rimorchio Motrice: indicata per il trasporto di automobili. Ha una capacità di carico ridotta Centina: indicata per trasporti speciali. Dotata di copertura per proteggere i veicoli

8 Il trasporto Il trasporto effettuato con bisarche si realizza: Da Punti di prelievo Parchi Mercurio oppure stabilimenti del Gruppo Fiat A Punti di consegna Concessionari oppure Parchi Mercurio 1500/2000 veicoli trasportati ogni giorno

9 Caricamento Caricamento: stabilire quanti e quali veicoli caricare su ogni bisarca disponibile Elenco veicoli sbloccati Per ogni veicolo è noto: Data di sbloccaggio Punto di prelievo Punto di consegna Numero e tipologia delle bisarche disponibili Liste dei carichi relative ai diversi punti di prelievo Impiego massimo della capacità delle bisarche Attenzione alle anzianità

10 Caricamento Slot 1 Slot 3 Slot 2 Slot 4 S L O T CLASSE

11 Instradamento Instradamento: determinare il percorso effettuato dalle bisarche e il loro riposizionamento Bisarche disponibili in un determinato punto di prelievo Assegnazione Lista dei carichi relativa al punto di prelievo considerato È necessario stabilire: L ordine con cui i concessionari sono visitati Il punto di riposizionamento

12 Step 2 Introduzione al problema Considerazioni preliminari

13 Ipotesi semplificative applicate Considerato solo il Parco di San Polo di Torrile Mezzi considerati: forbice e motrice Media Totale % Forbice % Motrice % Pesante % Centina 0 6 0% Totale %

14 Ipotesi semplificative applicate Considerato solo il Parco di San Polo di Torrile Mezzi considerati: forbice e motrice I concessionari/clienti sono identificati dalla città Costo della tratta tra due concessionari della stessa città supposto pari a 0 Destinazione N veicoli Modello ROMA 4 AGILA 1 ANTARA 1 ASTRA SW 1 CORSA 1 ZAFIRA ROMA 1 107

15 Ipotesi semplificative applicate Considerato solo il Parco di San Polo di Torrile Mezzi considerati: forbice e motrice I concessionari/clienti sono identificati dalla città Costo della tratta tra due concessionari della stessa città supposto pari a 0 Distanze tra le città sono approssimate/linea d aria, non stradali

16 Definizione dell orizzonte temporale Istanza considerata Intero mese di luglio 2009 Possibili scenari per la pianificazione delle spedizioni 1 Giorno + Giorni Senza riposizionamento Con riposizionamento

17 Definizione degli ordini Sono considerate due tipologie di ordini: Ordini di consegna Ordini di ritiro Possono essere eseguiti solo dopo aver consegnato tutti gli ordini assegnati ad una bisarca Al massimo un ordine di ritiro per ogni bisarca Ordini da pianificare per ogni giorno sono stati estrapolati dalle liste di carico

18 Creazione degli ordini Lista di carico MERCURIO 1 ID ordine Destinazione N veicoli Modello 424 ID città ROMA 4 AGILA 3 ID gg sblocco 1 ANTARA 8 ID gg consegna 1 ASTRA SW 5 N linee ordine 1 CORSA N riga N veicoli ID modello 1 ZAFIRA ROMA ID ordine ID città ID gg sblocco 8 ID gg consegna 1 N linee ordine N riga N veicoli ID modello

19 Parametri del problema Ogni veicolo ha un indice di carico monofigura relativo al forbice ed uno relativo alla motrice Ogni ordine ha un indice di carico relativo al forbice ed uno relativo alla motrice Ordine Forbice Indice di carico dell ordine Motrice

20 Parametri del problema Ogni veicolo ha un indice di carico monofigura relativo al forbice ed uno relativo alla motrice Ogni ordine ha un indice di carico relativo al forbice ed uno relativo alla motrice Ogni bisarca ha un indice di riempimento L indice di riempimento di una bisarca non può superare il valore massimo (MAXR) Il valore di MAXR è stato fissato pari a 1,15 per tutte le prossime simulazioni

21 Step 3 Introduzione al problema Considerazioni preliminari Euristico iniziale e ricerche locali

22 Euristico iniziale Assegna tutti gli ordini di consegna e di ritiro della giornata Si basa sul criterio closest neighbor Costruisce una prima soluzione

23 Euristico iniziale Input: ordini, matrice delle distanze, bisarche disponibili, indici di carico Output: soluzione migliore e tempi (costi, IR, route, carichi elaborati ) while il numero di ordini di consegna rimanenti non è nullo inizializza una bisarca di tipologia casuale inizializza la route con un ordine casuale while la bisarca non è satura scegli un ordine di consegna in base al criterio closest neighbor assegna l ordine alla route end while end while while il numero di ordini di ritiro rimanenti non è nullo scegli l ordine di ritiro in base al criterio closest neighbor assegna l ordine alla route end while calcola i costi delle route elaborate

24 Algoritmi di ricerca locale L obiettivo della ricerca locale è quello di ottimizzare la soluzione ottenuta dall euristico iniziale Euristico iniziale Move Swap Move& Swap

25 Bisarca j: Situazione iniziale i= Move Situazione iniziale Situazione finale Bisarca j2: i2= Bisarca j: Bisarca j: 2 Situazione finale i=3 4 Risparmio c( i 1, i) c( i, i 1) c( i 1, i 1) Bisarca j2: 9 8 i2=2 Bisarca j2: 9 8 CostoAgg c( i2 1, i) c( i, i2 1) c( i2 1, i2 1)

26 Situazione iniziale i=3 Situazione finale Swap Bisarca j: Bisarca j2: i2=2 Situazione iniziale Situazione finale Bisarca j: Bisarca j: i=3 4 Risparmio _ j1 c( i 1, i) c( i, i 1) CostoAgg _ j1 c( i 1, i2) c( i2, i 1) 7 7 Bisarca j2: 8 i2=2 Bisarca j2: 3 Risparmio _ 9 j2 c( i2 1, i2) c( i2, i2 1) 9 CostoAgg _ j2 c( i2 1, i) c( i 1, i2 1)

27 Move&Swap Implementa le logiche di Move e Swap Itera finché la funzione obiettivo diminuisce, richiamando alternativamente Move e Swap

28 Move&Swap Inizia Move&Swap Move Swap Prima iterazione no FO è diminuita? si Move no FO è diminuita? si Swap Iterazioni successive FO è diminuita? no Termina Move&Swap si

29 Costo totale mensile ( ) Tempo di elaborazione medio (sec) Risultati computazionali (costi fittizi) Mercurio Euristico iniziale Euristico+Move Euristico+Swap Euristico+M&S Costo totale ( ) Costo totale ( ) Tempo medio (s) Costo totale ( ) Tempo medio (s) Costo totale ( ) Tempo medio (s) Costo totale ( ) Tempo medio (s) , , , ,60 1,100,000 1,080,000 1,060,000 1,040,000 1,020,000 Costo totale mensile VS tempo di elaborazione medio 1,084,398 1,023,192 1,021, ,000, , , , , , ,000 Mercurio Euristico iniziale Move Swap Move&Swap 0 Euristici proposti

30 Step 4 Introduzione al problema Considerazioni preliminari Euristico iniziale e ricerche locali Tabu Search

31 Tabu Search L obiettivo del Tabu Search è quello di estendere la ricerca locale Euristico iniziale Move&Swap Tabu Search Consente cambiamenti peggiorativi Blocca le ultime mosse effettuate per un certo numero di iterazioni Permette di esplorare più approfonditamente lo spazio delle soluzioni rispetto alla ricerca locale

32 Costo totale mensile ( ) Risultati computazionali (costi fittizi) Parametri del Tabu Search: Tenure= , , ,000 Tabu Search - Andamento di costo totale mensile al variare del numero di iterazioni Miglior soluzione dell algoritmo Move&Swap Soluzione Mercurio 960, , , , Iterazioni (x1.000)

33 Risultati computazionali (costi fittizi) Numero di iterazioni Costo totale ( ) Tempo medio (sec) , , , , , , , , , , , , ,15

34 Step 5 Introduzione al problema Considerazioni preliminari Euristico iniziale e ricerche locali Tabu Search Conclusioni

35 Conclusioni I risultati emersi nella tesi sono incoraggianti: Ricerca locale, Tabu Search e modello di Set Covering hanno ottenuto risultati quantitativamente migliori rispetto alla soluzione elaborata da Mercurio I tempi computazionali sono molto bassi Nei casi peggiori si tratta di qualche minuto

36 Step 6 Introduzione al problema Considerazioni preliminari Euristico iniziale e ricerche locali Tabu Search Conclusioni Possibili sviluppi futuri

37 Possibili sviluppi futuri Sviluppare un algoritmo che risolva il problema Mercurio eliminando le semplificazioni: Ottimizzazione di tutti i Parchi Mercurio italiani Introduzione delle tipologie di bisarca trascurate Inserimento dei riposizionamenti Orizzonte temporale delle simulazioni che consideri più giorni Flessibilità nella selezione degli ordini giornalieri da pianificare

38 Ulteriori sviluppi Problema di caricamento: Implementazione di un modello matematico tipo Multiple Knapsack Obiettivo: controllare se un insieme di veicoli possa essere completamente contenuto negli scompartimenti di una bisarca Problema di instradamento: Implementazione di un modello matematico tipo Set Covering Obiettivo: individuare i cammini minimi in modo tale da soddisfare gli ordini della giornata

39 Modello Set Covering 1 gg (1) Euristico iniziale Move&Swap Tabu Search Set Covering L obiettivo del modello è quello di definire un sottoinsieme di pattern a costo minimo, tale che ogni ordine sia assegnato ad almeno un pattern

40 Modello Set Covering 1 gg (2) Il problema di caricamento e di instradamento può essere ricondotto ad un problema di Set Covering Si indichi con: p un pattern (p=1,,q) i un ordine (i=1,..,m) j una tipologia di bisarca (b=1,,z) Si definisca: t t j vettore del numero di bisarche della tipologia j disponibili c vettore dei costi, dove c p rappresenta il costo del pattern p b jp a ip c p 1 seil il pattern p èp assegnato è assegnato alla bisarca ad una di tipo bisarca j di tipo j 0 altrimenti 1 seilil pattern p contiene p contiene l' ordinel ordine i i 0 altrimenti

41 Modello Set Covering 1 gg (3) L obiettivo del modello è quello di definire un sottoinsieme di pattern a costo minimo, tale che ogni ordine sia assegnato ad almeno un pattern Il modello matematico proposto: min q p 1 c p x p (1) q p 1 a ip x p 1 i=1,, m (2) q b jp x p p 1 t j j=1,, z (3)

42 Modello Set Covering 1 gg (4) Costi, bisarche e pattern sono inizializzati con le elaborazioni degli algoritmi Move&Swap e Tabu Search Euristico iniziale Move&Swap Tabu Search Genera costi, bisarche e pattern relativi alla soluzione migliore di Move&Swap Genera costi, bisarche e pattern diversi per ogni iterazione del Tabu Search Set Covering Il modello di Set Covering è in grado di ottimizzare ulteriormente la soluzione ottenuta dal Tabu Search Nel peggiore dei casi restituisce una soluzione uguale a quella migliore ottenuta dal Tabu Search

43 Costo giornaliero ( ) Risultati preliminari Set Covering (costi fittizi) Istanza dell 8 luglio 09 42,000 41,900 Andamento del costo giornaliero in Tabu Search e Set Covering Miglior soluzione dell algoritmo Tabu Search Iter. 41,800 41,700 41,600 41,500 2,3 sec 41,400 41,300 31,5 sec 0 2,500 5,000 7,500 10,000 12,500 15,000 Pattern