Analisi del ponte di Wheatstone

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1 Anlisi del ponte di Whetstone Ponte limentto on genetoe idele di tensione Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 1

2 Ponte di Whetstone 1 Shem del ponte limentto d un genetoe idele di tensione B A V B V A Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu

3 Ponte di Whetstone Shem del ponte limentto d un genetoe idele di oente I B A V B V A Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 3

4 Ponte di Whetstone 3 Shem del ponte limentto d un genetoe ele di tensione R G B A V B V A Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 4

5 Ponte di Whetstone 4 Gli sviluppi e le onsidezioni he femo nel seguito si ifeisono l so di un ponte limentto on genetoe idele di tensione e utilizzndo un iveltoe tipo voltmeto idele (Rv ) B V A V B V A Sono omunque onettulmente vlide nhe pe gli lti si, pe i quli ooe sviluppe le oppotune elzioni fomli Si lsi, ome eseizio, ll inizitiv pesonle il so di limentzione on un genetoe ele di tensione e ivelzione medinte un glvnometo Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 5

6 Ponte di Whetstone 5 V B B A V A H(,,,) Considendo l ome viile di ingesso, inteess lole l funzione f(,,,,) he, pe omodità, è nomlizzt ispetto ll 1 1 Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 6

7 Ponte di Whetstone Conviene isivee l elzione 1 Sostituendo l gndezz in ingesso X X 1 X X Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 7

8 Ponte di Whetstone L funzione f (X ) h l ndmento X 1 1 X X X X Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 8

9 Ponte di Whetstone 6 Se si invete l tensione o l polità del misutoe di l tteisti uot simmetimente ispetto ll sse delle sisse X Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 9

10 Ponte di Whetstone 7 Il sistem ponte di Whetstone può essee utilizzto seondo due modlità: Nell intono del punto Vu0 (ponte in equiliio) X 1 f (X) X In un zon più estes dell tteisti X 1 f (X) X m X min X Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 10

11 Ponte ll equiliio 1 Nell intono del punto 0 (ponte in equiliio) il ponte di Whetstone ope ome un misutoe di esistenz on l teni del onfonto f (X) X 1 X Si un esistenz inognit, nel iuito del ponte si intoduono esistoi viili (, o ) noti (esistoi mpione) he si vino fino d ottenee 0 e quindi X 1 Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 11

12 Ponte ll equiliio L uso lssio ome misutoe di esistenze pe onfonto on esistoi mpioni è simile l funzionmento di un ilni m m dove m m Nel ponte vle un elzione simile V A B A esistoe viile Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 1

13 Ponte ll equiliio 3 Si può segliee uno o più elementi viili e gli lti fissi seond del vloe dell inognit e dei vloi dei mpioni disponiili Si teng pesente he un elemento viile può essee ssunto ome mpione se è disponiile un uv di ttu ottenut pe ifeimento d un mpione di qulità supeioe Nell elizzzione oiginle l elemento viile e elizzto medinte un esistoe filo di mteile esistivo on esistività e sezione igoosmente unifomi in mod d ifeie il ppoto / l ppoto t lunghezze l1/l l1 l Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 13

14 Risoluzione: sistem idele Nel so del iuito di figu se: B A il iveltoe dell è idele, V u il sistem è idelmente pivo di umoe l elemento viile h vizione ontinu on potee di isoluzione infinitesimo di lettu l tteisti di tsfeimento è un line ontinu idele X 1 X X L isoluzione on ui posso stime l èidelmente infinit Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 14

15 Cmpione di esistenz vloi diseti In ltentiv d elementi viili on ontinuità si utilizzno elementi esistivi vizione diset (ssette di esistenze mpione di peso R, R/10, R/100,...) 3 R 5 R/10 1 R/100 6 R/1000 A peso R R/10 R/100 R/1000 B s: R AB 3.516R vloe impostto in figu Risoluzione (minim vizione) dell esistenz: ΔR(1/1000)R R ABm 9.999R Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 15

16 Risoluzione nel so di vloi diseti del mpione Se l esistenz è viile pe vloi diseti L sse oizzontle dell tteisti si disetizz on un psso di isoluzione ΔX B A ΔX X X Pe un dto vloe di isult Nell intono di Δ X Δ X Δ Δ 0 0 Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 16

17 Risoluzione: iveltoe idele 1 L disetizzzione Δ dell elemento viile e quindi dell X podue un un tteisti disontinu on psso Δ X Δ ΔX X X Il punto oispondente 0 può non essee individuto diettmente in oispondenz dei vloi diseti di X (ioè di ) Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 17

18 Risoluzione: iveltoe idele Si può ssumee ome vloe di quello he oisponde X (ioè ), he nell esempio è più viino 0 Vu 1/ X Vu / X 1 X In pti è ome ssumee he l tteisti pssi pe 0, X1 X e quindi si stim Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 18

19 Risoluzione: iveltoe idele 3 L mpiezz dell fsi di disetizzzione dell dipende d quell dell elemento viile e, in temini eltivi vle Δ Δ quest l minim vizione ppezzile on il sistem di misu (isoluzione) Si può indie ome isoluzione il vloe ± Δ he si ifeise ll semimpiezz dell fsi Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 19

20 Risoluzione: iveltoe idele 4 Il vloe di può in ltentiv essee stimto medinte intepolzione X1V V u u1 X V u V u1 Vu 1/ Vu / X X 1 X Se tutto è idele in line di pinipio si potee vee un isoluzione limitt d Δ, isoluzione del misutoe (essendo X 1 e X vloi noti). Dll figu isult Δ ΔVu d ui ( X ) X1 Δ ( X X ) ( V V ) ( V V ) 1 u1 u u1 u ΔV u Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 0

21 Risoluzione: iveltoe non idele 1 Se il iveltoe dell non è idele, ioè l su sensiilità intono ll lettu 0 è limitt d pesenz di umoe e l elemento viile h vizione ontinu, l tteisti di tsfeimento divent un fsi intono ll line idele Il vloe stimto di può essee olloto gionevolmente l ento dell fsi l ui mpiezz può essee lolt in se ll pendenz dell tteisti intono 0 Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 1

22 Risoluzione: iveltoe non idele Δ Δ0 Vu Not l pendenz p Vu 0 si lol l isoluzione ssolut (semimpiezz dell fsi) dove ±Δ0 Δ ΔV p è l isoluzione del iveltoe intono ll lettu 0 u0 Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu

23 Risoluzione: iveltoe non idele 3 V B B A V A H(,,,) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 0, ( ) Δ ΔV u Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 3

24 Cso ptiole di ponte Tle pendenz può essee ivt speimentlmente dl ppoto t un vizione Δ dt ll elemento viile e l oispondente vizione Δ intono ll equiliio Poihè nomlmente il iveltoe di zeo non h un sl tt e quindi non si può misue l vizione di tensione in temini ssoluti si può poedee squilindo il ponte e stimndo il ppoto t vizioni eltive σ dove Δ / Δ V u 0 Δ Δ V δe 0 / δe u minim vloe di equiliio di vizione intono ll' equiliio devizione podott d Δ devizione ppezzi le sull sl del iveltoe Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 4

25 Conlusioni sull isoluzione del sistem ponte Riveltoe idele, ssenz di umoe, elemento viile vizione diset Δ, l isoluzione eltiv (semimpiezz dell fsi) è limitt d e vle 1 1 Δ mis mis 1 Δ letto Riveltoe ele (sensiilità limitt ±Δ0 ) elemento viile vizione ontinu, l isoluzione eltiv (semimpiezz dell fsi) è limitt d quell del iveltoe e vle Δ mis 1 mis 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) letto letto ΔV u0 letto letto letto ΔV u0 letto letto ΔV u0 Riveltoe ele, elemento viile vizione diset si h un ominzione di entmi gli effetti peedenti (es. sommndoli in vloe ssoluto nel so peggioe) 1 Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 5

26 Considezioni sull isoluzione del sistem L isoluzione miglio se: si ument l isoluzione del esistoe viile si miglio l sensiilità del iveltoe intono llo 0 (iduzione di eventule umoe nel sistem) si ument, nel so dello shem nlizzto, l tensione di limentzione del ponte* si selgono oppotunmente i vloi delle esistenze del ponte * Si teng pesente he on queste opezioni ument l potenz dissipt nei esistoi del ponte e quindi l loo tempetu, on onseguente vizione delle esistenze Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 6

27 Autezz del sistem ponte: so idele Ipotesi di ponte idele in ui si ottiene un zzemento idele si misu Indite on ε, ε, ε, le inetezze eltive on ui sono note le esistenze mpione L inetezze eltiv ε on ui si onose seondo il modello deteministio è dt d ε ε ε ε Sull se del modello poilistio dette u, u, u, le inetezze tipo eltive dei esistoi mpione l inetezz tipo eltiv u u u u B A Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 7

28 Autezz del sistem ponte: so ele Pe effetto dell isoluzione del sistem di misu il vloe di è m ± L isoluzione ontiuise ll inetezz e lo sto, nel so peggioe, ispetto l vloe idele di vle δ δ Con luni semplii pssggi si ottiene l inetezz eltiv (so peggioe) di δ ε ε ε In un sistem en pogettto il ontiuto dell isoluzione deve essee tsuile ispetto gli lti Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 8

29 m 4R Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu δ δ Cso ptiole di ponte L pendenz dell tteisti (*) intono ll equiliio vle (*) ponte on 4 esistoi uguli Tle pendenz può essee ivt speimentlmente dl ppoto t un vizione δ dt ll elemento viile e l oispondente vizione δ intono ll equiliio Se vi in modo diseto, in un sistem en pogettto un vizione δ povo un vizione dell odine min di δ V (sensiilità del voltmeto) u min Il ontiuto ssoluto ll inetezz dovuto ll sensiilità V del voltmeto vle δ u min δ m 4R δv u min 9

30 Alte sogenti di eoe nel ponte T i vi fenomeni he possono influenze il oetto zzemento del ponte di W. limentto in DC, qundo si ihiedono elevte utezze, si possono onsidee: l effetto Seeek, he si veifi nel so in ui si hnno diffeenze di tempetu t i vi elementi del ponte l pesenz delle esistenze di onttto, he ssumono impotnz qundo il loo vloe inide in modo non tsuile ispetto lle lte esistenze del ponte Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 30

31 Contiuto dovuto ll effetto Seeek Se nel ponte si hnno giunzioni t onduttoi metllii di mteile diveso, e queste si tovno tempetue T1 e T divese, nsono, pe effetto Seeek, delle foze temoelettomotii (FTM) il ui vloe e FTM èdto d: ( ) α( ) β( ) e f T T FTM T T T T α 5 50μV / K; β 0 e FTM Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 31

32 Contiuto dovuto ll effetto Seeek L effetto delle FTM: Si minimizz equlizzndo temimente il iuito Si può idelmente ompense on oppotun poedu di misuzione indit in seguito Pe un dt onfiguzione temi, le vie omponenti di FTM genete dlle divese giunzioni, si possono gguppe in un uni FTM equivlente he può essee post in seie ll tensione di limentzione del ponte (o l misutoe dell Vu) Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 3

33 Contiuto F TM (foze temoelettomotii) 1 L polità e l entità di FTM dipende dgli squilii temii V B B F TM A V A L tteisti, nell ipotesi del iuito di figu, ispetto quell idele (line ttteggit), tsl vetilmente del vloe F TM, e l equiliio si h pe m F TM m 0 Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 33

34 Contiuto F TM (foze temoelettomotii) Se si invete l polità dell tensione di limentzione del ponte V B B F TM A V A L polità ed il vloe di F TM imne ostnte e l tteisti, ispetto quell idele (line ttteggit), si tsl e si legge M 0 M F TM Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 34

35 Compenszione delle F TM Dlle due lettue m e M si può ive 0 m M Che isult osì deputo dell effetto di F TM m 0 M Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 35

36 ffetto delle esistenze di onttto 1 Shem del ponte on le esistenze di onttto evidenzite in osso (ipotizzte tutte uguli di vloe ) B V u A V B V A Si misu ( )( ) ( ) Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 36

37 ffetto delle esistenze di onttto Se << δ, δ, δ inetezze sulle esistenze, l effetto delle esistenze di onttto sull misu è tsuile Se iò non è veo ooe dotte un onfiguzione del ponte he minimizzi tle effetto Si f ioso esistoi 4 mosetti in ui l esistenz R è definit dl ppoto RV/I indipendente d R I I V Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 37

38 Compenszione pzile delle esistenze di onttto 1 Utilizzndo esistoi 4 mosetti si può dotte un topologi iuitle ome in figu Tenendo pesente he i esistoi in seie l misutoe di non dnno ontiuto, si iv ( ) ( ) Con ompenszione totle dell effetto se Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 38

39 Compenszione pzile delle esistenze di onttto Se e sono di vloe non molto elevto ispetto si può utilizze l onnessione di figu Tenendo pesente he i esistoi in seie l misutoe di non dnno ontiuto, si iv ( ) Con ompenszione totle dell effetto se Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 39

40 Uso del ponte fuoi equiliio 1 Un delle pplizioni industili del ponte sfutt un zon estes dell tteisti di tsfeimento esistenz tensione f (X) R min R 0 R m R R R Tsduttoe Relizzzione di tsduttoi sti su sensoi di tipo esistivo (tsduttoi di tempetu, defomzioni, spostmento e.) Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 40

41 Uso del ponte fuoi equiliio Polemi di lineizzzione dell tteisti f (X) f (X) R min R 0 R m R R Tsduttoe Ciuito di lineizzzione R min R 0 R m R Migliomento dell sensiilità del tsduttoe (pendenz dell tteisti Ingesso/Usit) R min R 0 R m R R min R 0 R m R Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 41

42 4 Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu Uso del ponte fuoi equiliio 3 sempio di modifi del iuito del ponte pe miglioe l lineità R ; R 1 V 1 V 1 I I; V V u u R - V i 0 I V V 1 R 0 u V K K L isult popozionle R

43 Uso del ponte fuoi equiliio 4 sempio di modifi del iuito del ponte pe miglioe l sensiilità del tsduttoe on l utilizzo di due sensoi uguli, RR 0 (1), su lti opposti del ponte. R vi in funzione di un qulunque gndezz fisi (tempetu, umidità, e.) e ppesent l vizione eltiv di R Cso ptiole di ponte equilito pe 0 on esistoi tutti uguli R 0 R 0 RR 0 (1) R 0 RR 0 (1) V u R 0 ( 1 ) 1 ( 1 ) R ( 1 ) 0 R 0 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 43

44 Uso del ponte fuoi equiliio 5 Pe piole vizioni intono R 0 si h << e quindi isult L è popozionle (vizione eltiv dell R) on un pendenz min 0 m Se si utilizzsse un solo sensoe R il fttoe di popozionlità see e l sensiilità isulteee dimezzt 4 min 0 m Umeto Pisni: Stumentzione e sistemi di misu 44