Elementi di cristallografia

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1 Elementi di cristallografia

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6 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Struttura cubica a corpo centrato Esempi: Cr, Mo, α-fe

7 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Struttura cubica a facce centrate Esempi: Cu, Al, Ag, Au,...

8 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Struttura esagonale compatta Esempi: Cd, Mg, Zn, Ti,

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14 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Approssimazione di sfere rigide: consideriamo gli atomi come sfere perfettamente rigide poste nelle posizioni di un reticolo cristallino a contatto fra loro. Date le dimensioni del raggio atomico possiamo dedurre le dimensioni della cella elementare FCC: le sfere si toccano lungo la diagonale di una faccia. Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare vale la relazione: 2 a= 4 R BCC: le sfere si toccano lungo la diagonale della cella Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare vale la relazione: a= 4 R

15 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Numero di coordinazione è il numero di atomi con i quali un atomo è legato, cioè il numero di sfere tangenti una data sfera. FCC: 12 BCC: 8 HCP: 12 Numero atomi per cella elementare Numero di atomi interi contenuti all interno della cella elementare - Gli atomi che appartengono a due celle diverse (cioè si trovano al centro delle facce) contano per ½. - Gli atomi che appartengono a 4 celle diverse (centro degli spigoli in cella cubica) contano per ¼. - Gli atomi che si trovano sui vertici della cella (cubica) contano per ⅛. FCC: 4 BCC: 2 HCP: 6

16 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Calcolo del fattore d impacchettamento atomico Frazione della cella elementare occupata dagli atomi = numero di atomi per cella elementare volume atomico volume cella elementare FCC: APF 2 a= 4 R a= 2 2 R Vcella = a = 16 2 R V occupato V = V occupato cella 4 16 = 4 π R = π R π R π R π = = = = 0,74 a 16 2 R 2 BCC: APF 4 64 a= 4 R a= R Vcella = a = R V occupato V = V occupato cella 4 8 = π π 2 R = R = 8 π R a 8 π R = 64 R = π = 0,68 8

17 Densità STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Il fattore d impacchettamento atomico è una misura della densità volumetrica di una struttura cristallina (rapporto fra volume occupato e volume totale della cella cristallina). Si può ripetere tale analisi anche in 2 e in 1 dimensione, calcolando densità planari e lineari Densità planare: scelto un piano di riferimento, si definisce densità planare il rapporto fra l area occupata dagli atomi in tale piano e l area totale del piano (ci si riferisce logicamente ad una sua porzione) Densità lineare: scelta una direzione di riferimento, si definisce densità lineare il rapporto fra la lunghezza occupata in tale direzione e la lunghezza totale della porzione di linea scelta per il calcolo. Il calcolo delle densità planari e lineari non è fine a stesso, risulta fondamentale per comprendere e interpretare i dati di deformazione plastica dei materiali metallici. Come si vedrà più avanti, le dislocazioni si muovono nei piani di maggiore densità atomica e lungo le direzioni di maggiore densità lineare dei sistemi cristallini a cui appartengono.

18 Densità lineare: STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Si calcoli come esempio la densità lineare nella direzione <100> di un reticolo BCC. La direzione (o meglio l insieme delle direzioni) indicata corrisponde alla direzione che contiene lo spigolo di una base. Possiamo limitarci ad effettuare il calcolo in una porzione di linea pari alla misura della cella elementare, a. Data la regolarità del cristallo la densità così calcolata sarà evidentemente quella cercata. Nella porzione di linea considerata troviamo 2 atomi, ciascuno dei quali presente con una lunghezza pari ad un raggio atomico: 2 R Porzione di linea occupata dagli atomi a 4 = R Relazione fra lato della cella e raggio atomico per una struttura BCC 2 R 4 R 2 d lineare [ 100] = = = 0,866

19 Densità planare: STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Si calcoli come esempio la densità planare dei piani {110} di un reticolo FCC. Esempio di piano che appartiene all insieme indicato Anche in questo caso effettuiamo il calcolo solo nella regione del piano contenuta nella cella elementare. a = 2 R 2 Per la struttura FCC Rettangolo avente come lati lo spigolo della base e la diagonale di una faccia: A totsle = a 2 a= (2 2 R) 2 (2 2 R) = 8 2 R Nel rettangolo evidenziato ci sono 6 atomi: il piano evidenzia un semicerchio di 2 (atomi al centro delle facce) e un quarto di cerchio degli altri 4 (atomi ai vertici) A occupata 1 1 = π 2 + π π R 4 R = 2 R 2 d 2 π R 2 planare( 110) FCC = 2 = = 8 2 R 4 π 2 0,555

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21 Strutture cristallografiche dei metalli CN A-cella APF = numero di coordinazione = atomi per cella elementare = fattore d impacchettamento atomico BCC: CN = 8 A-cella = 2 APF = 0.68 FCC: CN = 12 A-cella = 4 APF = 0.74 HCP: CN = 12 A-cella = 6 APF = 0.74

22 Strutture cristallografiche dei metalli CN A-cella APF = numero di coordinazione = atomi per cella elementare = fattore d impacchettamento atomico BCC: CN = 8 A-cella = 2 APF = 0.68 FCC: CN = 12 A-cella = 4 APF = 0.74 HCP: CN = 12 A-cella = 6 APF = 0.74 C è una forte somiglianza fra reticoli FCC e HCP Strutture compatte

23 Differenze fra impilamento delle strutture FCC e HCP FCC A-B-C-A-B-C-A HCP A-B-A-B-A-B-A

24 Difetti reticolari Un difetto di un cristallo è un elemento che rompe la perfetta periodicità del reticolo cristallino. Difetti puntiformi: 1. Vacanza 2. Autointerstiziale. Interstiziale 4. Sostituzionale (r < r h ) 5. Sostituzionale (r > r h ) Non tutti i difetti puntiformi sono da considerarsi negativi. La presenza di elementi diversi da quelli costituenti il reticolo originale è spesso indispensabile per conferire al materiale particolari proprietà. Es: ACCIAI: in prima approssimazione soluzioni solide interstiziali di ferro e carbonio.

25 Il Carbonio nel Ferro Fe-α: Fe-γ: struttura BCC struttura FCC Raggio atomico del Fe: 1,25 Å Fe-γ: posizione ottaedrica: (½, ½, ½) e (½, 0, 0) dimensioni: 0,52 Å Possibili atomi interstiziali: C, N, B, H (raggio carbonio: 0,8 Å distorsione reticolare) posizione tetraedrica: notevolmente più piccola, sfavorita. Fe-α: posizione tetraedrica: (½, ¼, 0) dimensioni: 0,6 Å posizione ottaedrica: (½, 0, 0) e (½, ½, 0) dimensioni: 0,19 Å Il carbonio si posiziona nella posizione ottaedrica Fe-γ struttura più compatta con grandi vuoti interstiziali alta solubilità, bassa diffusività Fe-α struttura meno compatta con piccoli vuoti interstiziali bassa solubilità, alta diffusività