Test di sopravvivenza

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1 Dipartimento di Fisica a.a. 24/25 Fisica Medica 2 Test di sopravvivenza 9/5/24

2 Analisi della sopravvivenza Esiste un punto di partenza ben identificabile ad esempio: inizio di un mal di schiena? primo sintomo, visita dal medico, ricordo paziente Esiste un evento finale (non sempre nefasto!) esame di laurea (tempo dall iscrizione) decesso (morte) ricovero ospedale (non sempre evento singolo!) La probabilità di essere persi allo studio non dipende dall evento finale come considerare in uno studio sul cancro un caso di suicidio (o rifiuto a continuare la cura)?

3 Esame pazienti con melanoma pazienti seguiti per anni 533 mesi in totale Studio epidemiologico soggetto a b c d 46 deceduto e 92 censurato 4 deceduti f 22 deceduto 3 persi g 37 perso 3 censurati h 76 censurato a destra i 4 perso da quando? j tempo (mesi) evento deceduto perso deceduto censurato

4 Grafico di sopravvivenza a b c d e f g h i j M M M censurati pazienti anni di calendario a destra M P P P C C C

5 Sopravvivenza media Prendere in considerazione solo i pazienti di cui si conosce tutta la storia (di questi si sa tutto!) la statistica si riduce solo ai casi a,c,d,f sopravviv. media = tempo trascorso fino evento finale numero casi che lo raggiungono s m = ( ) / 4 = 39.5 mesi Abbiamo perso la maggioranza dei casi (6%!) Gli altri 6 avrebbero avuto stesso comportamento? è verosimile pensare che non sarebbe stato lo stesso!

6 Percentuale di sopravvivenza Il problema non è solo chi sopravvive ma quanto sopravvive Dopo un anno quasi %, dopo 9 quasi % Occorre fissare una data limite (backdating) che fissa il termine in cui faccio la mia analisi Il cancro: chi risulta vivo dopo 5 anni dall inizio dello studio dei dati è considerato sopravvissuto indipendentemente da quello che gli accade dopo! sopravviv. numero sopravissuti al tempo T % = numero totale dei casi considerati riduce l impatto dei censurati (solo per T =5 anni!)

7 Tempo-persona Al denominatore abbiamo contato persone creando problemi su come considerare i censurati Si può utilizzare il tempo (es. anni) trascorso da ciascun soggetto nello studio cioè il numero totale di tempo-persona (mesi-persona) di osservazione Si utilizzano anche le informazioni delle persone che per una ragione o per l altra sono uscite dallo studio decessi/mese = numero dei morti = 4/533 =.75 numero mesi Rischio di decesso è costante da un mese all altro!

8 Tavole di sopravvivenza Quello che possiamo calcolare è quante persone sopravvivono almeno anno, almeno 2 anni. non siamo obbligati ad utilizzare intervalli uguali giorni il primo anno, settimane il secondo, poi mesi Le tavole di sopravvivenza (life table) possiedono i vantaggi del tempo-persona con la massima utilizzazione dei dati disponibili senza lo svantaggio di dover considerare il rischio costante per lunghi periodi di tempo Approccio attuariale Approccio alla Kaplan-Meier

9 Riporto a inizio studio a b c d e f g h i j P M M P C M pazienti mesi di permanenza nello studio M C C P

10 Tabella attuariale soggetti a rischio soggetti deceduti 2 soggetti persi anni permanenza nello studio

11 Approccio attuariale Se i soggetti fossero tutti vivi all atto dello studio p(decesso) = numero persone decedute nel periodo numero persone a rischio di morte L hazard è la probabilità che si verifichi l evento in un soggetto che è in osservazione al momento in cui inizia uno specifico intervallo di tempo Consideriamo sia le persone che si ritirano dallo studio (P) che le persone censurate (C) come perse Le persone perse sono (per compromesso) conteggiate come mezzo anno-persona: numero delle persone perse o censurate / 2

12 Calcolo probabilità q i = probabilità di morire nel corso dell anno i p i = ( q i ) probabilità sopravvivere nell anno i D i = numero delle persone decedute nell anno i R i = numero soggetti a rischio all inizio dell anno i L i = numero delle persone perse nell anno i q i = D i / [ R i (L i / 2)] q = / [ ( / 2)] = persone arrivano al 2 o anno q 2 = / [ ( / 2)] =,5 p 2 =,895 P 2 =,895 q 3 = / [ 8 ( / 2)] =,25 p 3 =,875 P 3 =,783 P i è la probabilità cumulativa = p i P i-

13 Tabella probabilità,25,67,25,5, probabilità decesso,,,,,75.,833,875,895, probabilità sopravviv.,489,489,489,489,489,652,652,783,895, probabilità cumulativa anni permanenza nello studio

14 Curva di sopravvivenza attuariale probabilità sopravvivenza,9,8,7,6,5, numero di anni Tutti gli eventi riportati alla fine dell intervallo La probabilità di sopravvivenza P i è la probabilità cumulativa di tutte le probabilità condizionate p i P i-

15 Metodo di Kaplan-Meier Non porre i soggetti deceduti in un intervallo (fisso ma arbitrario) ma al tempo esatto dell evento La funzione di sopravvivenza è calcolata esattamente quando accade l evento La curva della probabilità di sopravvivenza p i cambia ogniqualvolta accade l evento nell approccio attuariale si hanno intervalli uguali sull asse x dei tempi nell approccio alla Kaplan-Meier gli intervalli sono uguali sull asse y delle probabilità I soggetti persi sono considerati a rischio fino al momento in cui si sono ritirati

16 Utilizzo Kaplan-Meier Ordiniamo tutti i dati in ordine di tempo segnando (*) quelli persi 4*, 22, 29, 37*, 45*, 46, 6, 76*, 92*, * tempo (mesi) numero a rischio numero deceduti tasso mortalità sopravv. (%) percent. cumul. 22 9,,889, ,25,875, ,2,8, ,25,75,467

17 Curva di sopravvivenza Kaplan-Meier probabilità di sopravvivenza,9,8,7,6,5, numero di mesi Con meno di 5 soggetti Kaplan-Meier è più efficiente: utilizza esattamente l istante dell evento Problema: i persi tra due eventi sono ignorati!

18 Metodo bayesiano Tiene conto di tutte le informazioni iniziali e poi aggiorna la stima sulla base dei dati già osservati.95 Prior Posterior Curva predittiva Survival Probabilit y Stima della sopravvivenza (non costante) all interno dell intervallo Time Risultati, preliminari, consistenti ed incoraggianti