P.Montagna - Radioattività / Fisica Applicata Decadimento Radioattivo pag.1

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1 IL DECADIMENTO RADIOATTIVO Instabilità nucleare Tipi di decadimento radioattivo Bilancio energetico dei decadimenti Attività radioattiva Legge del decadimento radioattivo Vita media e tempo di dimezzamento Misura di vita media pag.1

2 La radioattività Cos è la radioattività? E un processo che la natura usa spesso per riportare un sistema instabile ad uno stato stabile: in particolare per trasformare un nucleo strutturalmente instabile in un nucleo stabile. Il mezzo utilizzato per compiere questa trasformazione è costituito dall emissione di particelle (α, β, γ, p, n) dal nucleo instabile. In natura esistono circa 270 nuclei stabili circa 1000 nuclei instabili In laboratorio si sono prodotti artificialmente circa 1500 nuclei instabili pag.2

3 L instabilità nucleare Come si spiega intuitivamente l eventuale instabilità nucleare? 1 fm Un frammento caldo può sfuggire I nucleoni sono in continuo movimento e si scambiano continuamente energia. A seguito di questi casuali scambi di energia, può accadere che qualche nucleone acquisti energia cinetica sufficiente a sfuggire dal nucleo. Per far questo, bisogna che l energia acquistata sia sufficiente a vincere la barriera di potenziale nucleare generata dall interazione nucleare forte. Nei nuclei stabili, a causa dell energia di legame molto alta (= barriera di potenziale negativo molto profonda) questo processo non può avvenire. Nei nuclei instabili invece questo processo può avvenire casualmente con una certa probabilità. pag.3

4 Nuclei isotopi, isotoni, isobari N A = 150 A = 100 A = 50 A = 20 A = 200 Pb U Fe linea N=Z Z ISOTOPI uguale Z (linea verticale) ISOTONI uguale N (linea orizzontale) ISOBARI uguale A (linea obliqua) nuclei instabili nuclei stabili pag.4

5 La valle di stabilità nucleare > >N > >Z Isotopi: stesso n.protoni Z diverso n.neutroni N (stessa specie chimica, diversa massa) stabili radioattivi (naturali e artificiali) Stabilità nucleare: Nuclei leggeri (Z 20): N Z Nuclei pesanti (Z 20): N>Z (max N 1.5 Z) << N Nuclei radioattivi: quelli non compresi nella valle di stabilità : nuclei con troppi protoni nuclei con troppi neutroni nuclei con pochi neutroni nuclei con troppa energia pag.5

6 La valle di stabilità nucleare I nuclei che si trovano fuori dalla valle della stabilità decadono emettendo spontaneamente radiazione (α, β, γ, n, p) in modo da raggiungere g il fondovalle, cioè la zona a minor energia potenziale (maggior energia di legame nucleare). pag.6

7 Decadimento α,β,γ X Y + He α + A A-4 4 Z N Z-2 N Nuclei pesanti β β γ + α X Y +e + A A - Z N Z+1 N-1 β Nuclei con troppi neutroni β ν X Y +e +ν A A + Z N Z-1 N+1 Nuclei con pochi neutroni β + X A A Z N Z N X +hf Nuclei con troppa energia (spesso dopo decadimento α o β) (Attenzione al simbolo chimico: l elemento X a volte diventa Y!) γ pag.7

8 Altri tipi di decadimento Cattura elettronica + + X + e Y + ν A A Z N Z 1 N+ 1 Espulsione di un protone + X Y + p A A 1 Z N Z 1 N Espulsione di un neutrone + X X + n A A 1 Z N Z N 1 (Attenzione al simbolo chimico: l elemento X a volte diventa Y!) pag.8

9 Una visualizzazione dei decadimenti N A Z-1 K β + α A-4 Z-2 Y A Z X ZX β A Z+1 J Z Dove si posizionano i decadimenti sulla carta dei nuclei? Ogni generico nucleo A ZX, se è instabile, cerca di raggiungere la situazione energeticamente più stabile, muovendosi verso la valle di stabilità. I tre decadimenti α, β, β + corrispondono a movimenti lungo le direzioni i i oblique del grafico Z-N, a seconda che aumentino o diminuiscano i valori di Z e N. pag.9

10 A spasso verso la stabilità N=n numero di neu utroni Espulsione protone Emissione α Emissione β+ Espulsione neutrone Emissione β- Z=numero di protoni pag.10

11 Es. Il decadimento dell uranio Emissione β+ Espulsione protone Emissione β umero di neutroni N=nu Emissione α Espulsione neutrone Z=numero di protoni pag.11

12 Ma ci vuole il neutrino! Sperimentalmente si osserva che Alfa: - nucleo e α in direzioni opposte - α con energia fissa Beta: - nucleo e β in direzioni casuali - β con energia variabile fino a un limite massimo Energia della particella beta E max Gamma: - nucleo e γ in direzioni opposte - γ con energia fissa Ipotesi necessaria (Pauli,1930): L energia si ripartisce in parti uguali tra la particella β (e - o e + ) e una seconda particella sfuggente, NEUTRINO massa nulla (?) e carica nulla, che fuoriesce portandosi via l energia mancante pag.12

13 Il neutrone libero decade, il protone no Esempio più semplice di decadimento β - : n p + e - + ν Il neutrone è una particella stabile quando è legato ad altri nucleoni in un nucleo atomico. Ma se è allo stato libero, decade! Dati N neutroni liberi, si osserva sperimentalmente che dopo 17 minuti circa metà di essi si trasformano in protoni, emettendo elettroni con energia variabile fino a un certo limite massimo (e quindi anche neutrini che si portano via l energia mancante) Ma non si è mai osservato l analogo esempio di decadimento β + : p n + e + + ν Perché? pag.13

14 Bilancio energetico dei decadimenti I decadimenti sono comunque impossibili se non rispettano la conservazione della massa-energia. α A A Z X N Z 2 YN 2+ 2 He 2 Possibile se M(Z,A) > M(Z-2,A-4) + M( 4 He) β A A Z X N Z 1 + 1YN + e +ν Possibile se M(Z,A) > M(Z+1,A) + m e β A A Z X N Z 1YN + 1 Possibile se M(Z,A) > M(Z-1,A) 1A) + m e + e + +ν pag.14

15 Bilancio energetico: esempi 23 Na Decadimenti ammessi: Na Decadimenti ammessi: β - : 23 11Na 23 12Mg + e - (+v) < NO β + : 23 11Na 23 10Ne + e + (+v) < NO α: 23 11Na 19 9F + α < NO NUCLEO STABILE β - : 22 11Na 22 12Mg + e - (+ν) < NO β + : 22 11Na 22 10Ne + e + (+ν) > SI α: 22 11Na 18 9F + α < NO NUCLEO INSTABILE dec. β + pag.15

16 Attività radioattiva Attività radioattiva = n. decadimenti/s ( velocità di decadimento rate) dn Unità di misura SI: A= dt uguale all hertz becquerel 1 Bq = 1/s dimensionalmente 1 Bq = 1 decadimentodi al secondo unità troppo piccola Unità pratica: curie: attività di 1g di radio (decadimento α: Ra Rn, T ½ =1620 anni) 1 Ci = Bq = 37 GBq unità troppo grande Tipicamente si usano i sottomultipli : mci, μci, nci pag.16

17 Legge esponenziale negativa: provare per credere Il decadimento radioattivo è un processo statistico a probabilità costante (= indipendente dal tempo) Il n.di nuclei rimasti diminuisce nel tempo con legge esponenziale Si può prevedere a ogni istante quanti nuclei decadono (non quali!) indipendentemente dalla storia passata Suggerimento didattico: lancio delle monete e = esponenziale in base e (non in base 10! attenzione alla calcolatrice ) Facendo testa o croce con n(>100) monete, si allineano le teste e si rilanciano le croci ; si allineano poi le nuove teste in una colonna vicina; si ripete fino ad esaurimento delle monete e si ottiene sul tavolo l esponenziale! (grazie al prof. Alberto Rotondi) pag.17

18 Legge del decadimento radioattivo Il numero dei nuclei che decadono nell unità di tempo è proporzionale al numero di nuclei presenti: -dn/dt N Attività A = -λn -dn/dt = λ Nλ N N(t) = N(0) e - λt λ t N(t) = N(0) e -t/ τ λ = costante di decadimento 1/λ = τ = vita media Attività: A(t) = A(0)e -λt =A(0)e -t/τ pag.18

19 Vita media e periodo di dimezzamento Vita media τ tempo dopo ilquale rimane il 37 % dei nuclei (1/e = 0.37) Periodo di dimezzamento emivita T T 1/2 1/2 <τ tempo dopo ilquale rimane il 50 % dei nuclei N(t) Relazione tra τ e T 1/2 : n(0) N(T 1/2 )=N(0)/2=N(0)e -T /τ 1/ n(0) 0.37 n(0) -T /τ 1/2 e =1/2 -T /τ =ln1/2=- ln2 1/2 0 T 1/2 τ t T 1/2 = τ pag.19

20 Il decadimento nel tempo: in termini pratici Rappresentazione normale: funzione esponenziale Rappresentazione semilogaritmica: retta con pendenza negativa DECADIMENTORADIOATTIVO Dopo n T 1/2, quanto è ridotta l attività? DECADIMENTORADIOATTIVO NUME ERO DI ATOMI (% %) 1,E+00 9,E-01 8,E-01 7,E-01 6,E-01 5,E-01 4,E-01 3,E-01 2,E-01 1,E-01 0E+00 0,E TEMPI DI DIMEZZAMENTO 1 T 1/2 A = 50 % 2 T 1/2 A = 25 % 3 T 1/2 A = 12.5 % 4 T 1/2 A = 6.25 % 5 T 1/2 A = % 6 T 1/2 A = % 7 T 1/2 A = % 8 T 1/2 A = % 9 T 1/2 A = % 10 T 1/2 A = % NUME ERO DI ATOMI (% %) 1,E+00 1,E-01 1,E-02 1E-03 1,E TEMPI DI DIMEZZAMENTO 10% dopo 4 T 1/2 1% dopo 7 T 1/2 Procedura di validità 1 dopo 10 T 1/2 generale in termini di T 1/2! pag.20

21 Il decadimento nel tempo: esempi NUMERO DI ATOMI 1, E+06 9,E+05 8,E+05 7,E+05 6,E+05 5,E+05 4,E+05 3,E+05 2,E+05 1,E+05 0,E+00 1,E +06 DECADIMENTO RADIOATTIVO 198Au (T1/2=2,69 giorni) TEM P O (giorni) T D E C A D IM E N T O R A D IO A T T IV O 198Au (T1/2=2,69 giorni) 1/2 Au = Hg + β + ν 2.69 d T 1/2 3 H (β) y 14 C (β) 5730 y 40 K (β) y 60 Co (β) 5.27 y 137 Cs (β) y 131 I (β) 8.02 d 222 Rn (α) 3.82 d 226 Ra (α) 1620 y 235 U (α) y 238 U (α) y I ATOMI NUMERO DI 1,E +05 1,E +04 1,E +03 1, E TEM PO (giorni) pag.21

22 Tempo di dimezzamento fisico, biologico, effettivo Tempo di dimezzamento fisico = T f In un organo o tessuto, la quantità di radioisotopo presente (es. inalato/ingerito) viene influenzata, oltre che dal decadimento radioattivo della sostanza, anche dal metabolismo dell organo (escrezione, scambi liquidi/gassosi, ) idi/ i Tempo di dimezzamento biologico = T b Tempo di dimezzamento effettivo = T e T it = + T = T T T T T f b e e f b f + b Es. 131 I: T f = 8 gg, T b = 131 gg T e = 7.5 gg 3 H: T f = anni, T b = 12 gg T e = 12 gg pag.22

23 La misura dell attività radioattiva: il contatore Geiger-Muller In un contenitore cilindrico in piombo si introduce dall alto la sorgente radioattiva e da un foro laterale il contatore Geiger. Il contatore Geiger-Muller rivela la presenza di particelle elettricamente cariche. E un tubo metallico chiuso ai due estremi e contenente gas a bassa pressione. Un filo metallico detto collettore, teso lungo l'asse del contenitore (che funge da catodo) e da esso isolato, viene mantenuto a un potenziale positivo di poco inferiore al potenziale di scarica rispetto al tubo. Il filo e il contenitore sono connessi ad un circuito Δn amplificatore, che comanda un contatore di impulsi elettrici. Quando una particella carica penetra nel tubo, ionizza il gas, provocando tra filo e involucro una breve scarica elettrica, che viene segnalata dal contatore, e spesso anche da un altoparlante che emette un inconfondibile ticchettio. 1/2 v. lez. 4 Radioattività naturale a = =λn = Δt n τ = n i T 1/ i n T = a pag.23

24 Misura di vite medie lunghe: esempio Vite medie lunghe Variazione trascurabile di attività nel tempo una sola misura di attività Δ Δ N a= = N t τ Δt N NA τ = = N a a A τ = 23 a = i N A 18 = = s aa Es. vita media del Sm Misura: a=680 Bq da 1000 g (680 Bq) 147 = y (valore riportato: y) pag.24

25 Misura di vite medie brevi: esempio Vite medie brevi Variazione apprezzabile di attività nel tempo (Almeno) due misure di attività -t 1 Nt ( ) ( 1 ) Δt τ N0e Δt C 1=a t1 Δt= = τ -t 2 Nt ( ) ( 2 ) Δt τ Ne 0 Δt C 2=a t2 Δt= = τ -t1 (t2-t 1) C τ 1 = e τ -t = e C 2 2 τ e (t2-t 1) = C ln 1 C τ τ Es. vita media di un radionuclide 2 misure a 24 h di distanza per 30 min: C 1 =9000 Bq, C 2 =7380 Bq τ = (t -t ) 2 1 ln = (86400 s) ln C 1 C 2 τ ( 9800 ) 7380 C = s 3.5 d 2 pag.25

26 Tempi di decadimento: esercizi di fisica fondamentale Qual è la vita media di un radionuclide se dopo 155 ore, l attività l attività è passata in 5 min da un valore iniziale a 0 =10 4 Bq a un valore si è ridotta al 20% di quella iniziale? a(t) = a 0 e -t /τ a(t)=7 103 Bq? 0.20 a 0 = a 0 e -155/τ a(t) = a 0 e -t /τ ln(0.20) = -155/τ τ = -155 / ln(0.20) = 96.3 h 4 d = 10 4 e -5/τ ln( /10 4 ) = -5/τ τ = -5/ln( ) = 14 min Consiglio agli studenti: non è necessario convertire le unità di misura dei tempi! pag.26

27 Tempi di decadimento: esercizi di fisica applicata In un laboratorio di ricerca si sta utilizzando il radioisotopo 24 Na, che ha tempo di dimezzamento di 15 ore. L autorità di controllo ha rilevato un attività 100 volte maggiore del limite accettabile, e impone la chiusura del laboratorio fino a quando la radioattività non scenderà a livelli accettabili. Per quanto tempo dovrà rimanere chiuso il laboratorio? a(t) = (1/100) a 0 = a 0 e -t/τ, con τ = T 1/2 / = h ln 0.01 = -t/τ τ = -t (ln 0.01) = (-4.6) 100 ore Se si ingerisce iodio radioattivo per la cura delle malattie della tiroide (T 1/2 = 8 gg), quanto ne resta nell organismo dopo due mesi? a(t) = a 0 e -t/τ, con τ = T 1/2 / = 11.5 gg a(60 gg) = a 0 e -60/11.5 a(60 gg)/a = e -60/11.5 = e -5.2 = = 0.55 % pag.27