Il nucleo dell'atomo

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1 Il nucleo dell'atomo L'atomo si può considerare suddiviso in due regioni: Il nucleo, carico positivamente: è formato di protoni e neutroni La nuvola elettronica, carica negativamente: lo spazio intorno dove può essere trovato un elettrone Elettrone Carica (C) Massa (kg) (amu) Protone Neutrone qe= 1.67x qe x x x

2 Dimensioni tipiche Elettroni Nucleo 1 10 fm = pm pm

3 Dimensioni tipiche Se un atomo si estendesse occupando uno stadio da calcio (100 m) il suo nucleo avrebbe le dimensioni di una piccola pastiglia (qualche mm). Il nucleo contiene quasi tutta la materia dell'atomo: la densità di materia all interno del nucleo è dell ordine di 1017 kg/m3!! confronto con ρaria 1.0 kg/m3 (a 20oC e pressione atmosferica) ρacqua 1000 kg/m3 ρferro 8000 kg/m3 la materia è formata soprattutto di spazio quasi vuoto

4 Notazione di base Numero di massa (protoni più neutroni) Numero atomico (numero di protoni) Esempi: A Z 1 1 X N H, 12 C 6, Simbolo chimico Numero di neutroni I 74 Notazione: spesso il numero di neutroni N = A Z non si indica a volte neanche Z si indica (è sottinteso nel simbolo chimico)

5 Tavola periodica diversi isotopi occupano stessa casella (stesso Z = stesso simbolo chimico, diversi N e quindi A)

6 La valle di stabilità dei nuclei Isotopi: stesso numero di protoni Z diverso numero di neutroni N N (stessa specie chimica, diversa massa) stabili oppure radioattivi (naturali e artificiali) Stabilità dei nuclei: Nuclei leggeri (Z 20) N = Z Nuclei pesanti (Z > 20) N > Z altri N danno spesso nuclei instabili che decadono radioattivamente Z

7 Ma i protoni non si respingono? Nel nucleo ci sono Z protoni molto vicini tra loro (r m). Essi risentono delle seguenti forze reciproche: 27 2 mp mp attrazione F G = G = = 2 10 N gravitazionale r qp qp repulsione F E =+ =9 10 =230 N πε 0 r elettrostatica 10 FE P FG FG P FE?! In base alle forze che conosciamo (gravitazionale ed elettromagnetica) i protoni dovrebbero respingersi violentemente queste forze dovrebbero distruggere i nuclei atomici, o impedirne la formazione Ci dev'essere un'altra forza attrattiva a tenere insieme i nuclei

8 La colla nucleare All interno dei nuclei atomici si manifesta una, anzi due, nuove forze d'attrazione, capaci di incollare tra loro i protoni vincendo la loro repulsione coulombiana. Per tenere uniti i protoni sono necessari anche i neutroni! Forza nucleare forte: Forza nucleare debole: È sempre attrattiva Si manifesta solo a distanze d m Si manifesta solo a distanze d m Non fa differenza tra protoni e neutroni Agisce su protoni e neutroni, ma anche elettroni (e / e+) e neutrini (ν)

9 Le 4 forze fondamentali della natura forza gravitazionale intensità relativa raggio d'azione infinito ( 1/r2) elettromagnetica 10 2 infinito ( 1/r2) nucleare debole rnucl m nucleare forte rnucl m

10 Il nucleo come stato legato many-body coulombiana + attrazione nucleare Confronto con atomo: ha un centro naturale (il nucleo) solo interazioni elettromagnetiche elettroni tutti identici che si respingono tra loro

11 Interazione di un protone con il resto del nucleo stati legati ad energia negativa, tipicamente alcuni MeV il raggio nucleare, qualche fm

12 Energia di legame = difetto di massa I nuclei hanno una massa minore della somma delle masse dei nucleoni quando sono liberi. Questa massa mancante dipende dall'energia (negativa) dello stato legato che è il nucleo stesso rispetto alle sue componenti. L'equazione di Einstein E = mc2 c = m s 1 fissa il legame tra massa ed energia. α = 2 He 4 2+ mα = amu < amu = 2mn+2 mp

13 Energia di legame Esempio 1: energia di legame del deuterone In base alla sola somma delle masse D = 2H dovrebbe avere massa: MDsum = mp + me + mn = amu Invece la misura sperimentale della massa atomica di deuterio dà: MD = amu La differenza m = MD MDsum = amu misura l'energia negativa con cui p n si legano nel nucleo di deuterio E = m c2 = 2.22 MeV Esempio 2: energia di legame dell'ossigeno 17 In base alla sola somma delle masse 17O dovrebbe avere massa: M17Osum = 8 (mp + me) + 7 mn = amu Invece la misura sperimentale dà: M17O = amu La differenza m = MD MDsum = amu misura l'energia negativa con cui i p e n si legano nel nucleo E = m c2 = MeV cioè un'energia di legame EA = E / A = 7.20 MeV per nucleone

14 Energia di legame per nucleone simile: EA 8 MeV per tutti i nuclei, tranne i più leggeri 56 Fe nucleo più stabile (max.energia di legame) MeV/A 8 MeV nucleo H He 7 Li 12 C 27 Al 40 Ca 56 Fe 127 I 2 He (particella α) Alta energia di legame Nucleo molto stabile E(MeV) EA (MeV) A

15 Confronto degli ordini di grandezza dell'energia di legame Chimica: 1 10 ev/molecola Nucleare: MeV/atomo

16 N domina l'instabilità neutronica Tavola dei nuclidi Radionuclidi instabili lin ea N U =Z Pb Fe Valle di stabilità domina la repulsione pp Z

17 Nuclei stabili e instabili In natura esistono circa 270 nuclei stabili circa 1000 nuclei instabili In laboratorio si sono prodotti artificialmente circa 1500 nuclei instabili Come si spiega intuitivamente l'eventuale instabilità? un frammento caldo può sfuggire I nucleoni sono in continuo movimento e si scambiano continuamente energia. A seguito di questi casuali scambi di energia, può accadere che qualche nucleone acquisti energia cinetica sufficiente a sfuggire dal nucleo. Per far questo, bisogna che l energia acquistata sia sufficiente a vincere la barriera di potenziale nucleare generata dall interazione nucleare forte.

18 Radioattività Becquerel (1896) osservò emissione spontanea di energia Pierre e Marie Curie (1899) dimostrarono la radioattività del radio.

19 Decadimenti α, β : espulsione di radiazione corpuscolare (massa & carica) γ: radiazione elettromagnetica (come diseccitazione di atomi) fissione: il nucleo si spezza in due pezzi simili, più eventuali frammenti minori

20 Tipi più comuni di radiazione Q, m α: Q = +2 m = amu β: Q = 1(+1) m = amu γ: Q = 0 m=0 nuclei di elio elettroni fotoni

21 Una visualizzazione dei decadimenti N K A Z-1 β + α X A Z β J A Z+1 A-4 Z-2 H Z

22 Attività radioattiva Attività A = N/ t : num. di decadimenti/s A = rate = tasso ( velocità, frequenza ) di decadimento Unità di misura SI: Becquerel: 1 Bq = 1/s (identico a 1 Hz) 1 Bq = 1 decadimento al secondo [unità molto piccola] Vecchia unità pratica: curie: 1 Cu = attività di 1 g di radio 226 (decadimento α: 226 Ra 222 Rn, T1/2 =1602 anni) 1 Cu = Bq = 37 GBq

23 Legge del decadimento Il decadimento radioattivo è un processo statistico a probabilità costante (= indipendente dal tempo) Il numero Nt di nuclei rimasti radioattivi diminuisce nel tempo con legge esponenziale decrescente Simile all'attenuazione della radiazione da parte di un materiale assorbente, lì in funzione dello spessore attraversato

24 Decadimento a tasso relativo costante Il numero dei nuclei che decadono nell unità di tempo è proporzionale al numero di nuclei non ancora decaduti: N/ t N A = N/ t = λ N N(t) = N0 e λt Attività istantanea A = λn λ = costante di decadimento 1/λ = τ = vita media N(t) = N0 e t/τ Attività: A(t) = λ N(t) = A0e =A0e λt t/τ

25 Tempi di dimezzamento Vita media τ = tempo dopo il quale rimangono il 37 % dei nuclei (=1/e) Tempo di dimezzamento T1/2 = tempo dopo il quale rimangono il 50 % dei nuclei. T1/2 varia da frazioni di secondo a miliardi di anni T1/2 = τ T1/2 corto attività A grande (e viceversa) Ogni radioisotopo ha il suo T1/2

26 Esempi Radioisotopo (decadimento) T1/2 H (β ) 14 C (β ) 24 Na [β (+ γ + γ) ] 40 K (β ) 60 Co (β ) 137 Cs (β ) 131 I (β ) 222 Rn (α ) 235 U (α ) 238 U (α ) anni 5730 anni 15 ore anni 5.3 anni 30 anni 8 giorni 3.82 giorni anni anni 3

27 Esercizio 63 Ni T1/2 = anni

28 T1/2 fisico, biologico ed effettivo Tempo di dimezzamento fisico = Tf=T1/2 In un organo o tessuto vivente, la quantità di radioisotopo istantaneamente presente (es. perché precedentemente inalato e/o ingerito) diminuisce, oltre che per il decadimento radioattivo della sostanza, anche a causa del metabolismo dell organo (escrezione, scambi liquidi/gassosi, ) Tempo di dimezzamento biologico = Tb Tempo di dimezzamento effettivo = Te, si sommano i tassi di decadimento, quindi vale la seguente relazione: 1/Te = 1/Tf + 1/Tb Es. I: 3 H: 131 Tf = 8 gg, Tb = 131 gg Tf = 12.3 anni, Tb = 12 gg Te = 7.5 gg Te = 12 gg

29 Ciclo del carbonio 14 7N 14 6 n 14 6C C O2 p 14 6 CO 2 Fotosintesi clorofilliana zuccheri e proteine Cibo erbivori Cibo carnivori

30 Applicazione: datazione radiometrica In atmosfera e negli esseri viventi: 14 C/ 12 C=fisso Morte essere vivente: 14 C decade C/ t / C=e T 1/ 2 =5730 anni Spettrometria di massa permette di misurare la percentuale di 14 C residuo e quindi di datare il campione ex-vivente

31 Tipi di decadimenti radioattivi α β β + A Z X N ZA Y 2 N 2 2 He 2 Nuclei pesanti + A Z X N Z 1A Y N 1 e ν β Nuclei con troppi neutroni + + A Z X N Z 1A Y N 1 e ν Nuclei con pochi neutroni γ α + A Z X N ZA X N hν Nuclei in stati eccitati (spesso dopo decadimento α o β) I decadimenti sono comunque impossibili se non rispettano la conservazione della massa energia! β+ γ

32 Decadimento alfa (α) A A Z X Z 2 Y 2 He Possibile se M(Z,A) > M(Z 2,A 4) + M(4He) Sorgente: nuclidi radioattivi pesanti (A>200) Energia: raramente inferiore ai 4 MeV. Velocità: km/s (10% c)

33 Energia emissione alfa (α) Energia di disintegrazione Q=(MP-MF-Mα)c2 Energia cinetica α Ecα = Q/[1+Mα/MF] Radiazione monoenergetica, Ecα = 4-9 MeV T1/2 alto, Ecα bassa T1/2: 10-7 secondi 1010 anni T1/2 basso, Ecα alta

34 α emessi per effetto tunnel Q>0 emissione α Repulsione elettrostatica T1/2 miliardi di anni Spesso i nuclei ad alto Z (Z>82) emettono α per effetto tunnel attraverso la barriera coulombiana Attrazione nucleare

35 Decadimento Beta (β) Possibile se M(Z,A) > M(Z+1,A) + me Energia di disintegrazione Q=(MP-MF-Mβ)c2 Una parte dell'energia la piglia il neutrino spettro continuo

36 Decadimento Beta (β) Conservazione energia e quantità di moto neutrino: mν=0 Q suddiviso tra elettrone e neutrino in modo casuale. Conosco solo massimo (Q) e minimo (0) dell energia. E max c =Q

37 Decadimento Beta (β) Nucleo = protoni+neutroni da dove viene l elettrone emesso???? forze nucleari deboli mescolano nucleoni con leptoni (elettroni & neutrini) β n p e ν p n e ν conversione neutrone protone e viceversa β+

38 Decadimento β ± A A Z X Z 1 Y e ν Elettrone antineutrino A A Z X Z 1 Y e ν Positrone neutrino

39 Decadimento β ± Il decadimento β± e' il più comune: tutti gli elementi radioattivi hanno isotopi che decadono in questo modo N A Z-1 β K + α X A Z β A Z+1 A-4 Z-2 Il decadimento β avvicina il nucleo alla curva di stabilità: A rimane invariato Z aumenta o diminuisce di 1 J H Z T1/2: estremamente vario

40 Decadimento gamma ( ) A Z X A Z X γ Sorgente : nuclidi in stati eccitati Energia: da 10 kev a 10 MeV Velocità: c Radiazione elettromagnetica

41 Confronto tra i decadimenti

42 Serie radioattive X Y W 3 famiglie naturali famiglia del torio, 232 Th (A=4n) (T1/2= y) famiglia del radio (o uranio), 238 U (A=4n+2) (T1/2= y) famiglia dell attinio, 235 U (A=4n+3) (T1/2= y) La quarta famiglia naturale 237Np (A=4n+1) è già estinta (T1/2=351 y)

43 Serie radioattive Caratteristiche comuni Capostipite: elemento a vita media molto lunga, presente dall'inizio della vita del pianeta L ultimo è sempre un isotopo del piombo C è un nuclide allo stato gassoso (radon) Isotopo gassoso e nome del decadimento: famiglia del torio: 220Rn, toron famiglia del radio: 222Rn, radon (radium emanation) famiglia dell attinio: 219Rn, attinon

44 Serie (A=4n+2) del radio (uranio)

45 Serie del radio (uranio) Z N