Che cos'è il caos? Caos Dove comincia il caos si arresta la scienza classica (1987) L'aspetto irregolare della natura sono stati dei veri rompicapo

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2 Poincarè nel 1903 afferma che : una causa piccolissima che sfugga alla nostra attenzione determina un effetto considerevole che non possiamo mancare di vedere, e allora diciamo che l'effetto è dovuto al caso. Se conoscessimo esattamente le leggi della natura e la situazione dell'universo all'istante iniziale, potremmo prevedere esattamente la situazione dello stesso universo in un istante successivo. Ma se pure accadesse che le leggi naturali non avessero più alcun segreto per noi, anche in tal caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente. Se questo ci permettesse di prevedere la situazione successiva con la stessa approssimazione, non ci occorrerebbe di più e dovremmo dire che il fenomeno è stato previsto. Ma non è sempre così; può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme nei secondi. La previsione diviene impossibile.

3 Come afferma Gleick nel prologo del suo celebre libro "Caos": Dove comincia il caos si arresta la scienza classica (1987). Finché il mondo ha avuto fisici che investigavano le leggi della natura ha infatti sofferto di una speciale ignoranza sul disordine presente nell'atmosfera, nel mare turbolento [...]. L'aspetto irregolare della natura, il suo lato discontinuo e incostante, per la scienza sono stati dei veri rompicapo o peggio mostruosità.

4 Attualmente, il caos non è più considerato come il regno del disordine ma è considerato una dimensione retta da leggi complesse difficilmente conoscibili. Al concetto di disordine si è provveduto a sostituire quello molto più significativo di complessità.

5 Mandelbrot, padre fondatore della teoria dei frattali, geometria che descrive il caos; nel suo libro The Fractal Geometry of Nature descrive l'inadeguatezza della geometria euclidea nella descrizione della natura, in questo modo: Perché la geometria viene spesso descritta come fredda e arida? Una ragione è l inabilità di descrivere la forma di una nuvola o di una montagna, una linea costiera o un albero. Le nuvole non sono delle sfere, le montagne non sono dei coni le linee costiere non sono dei cerchi, il sughero non è liscio ed i fulmini non si muovono lungo linee diritte.

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7 Studiando il caos tramite leggi matematiche si sviluppa la teoria del caos deterministico. La legge matematica con cui si descrive il caos deterministico sono i sistemi dinamici caotici.

8 Un sistema dinamico si dice caotico se presenta le seguenti caratteristiche: Sensibilità alle condizioni iniziali, Imprevedibilità Evoluzione del sistema descritta da innumerevoli orbite diverse tra loro.

9 In matematica, un attrattore è un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo sufficientemente lungo. Dal punto di vista geometrico un attrattore può essere un punto, una curva, o un insieme più complicato dotato di struttura frattale e noto con il nome di attrattore strano.

10 L attrattore di Lorenz, caratterizzato dalla sua tipica forma a farfalla è stato uno dei primi Attrattori Strani che siano mai stati identificati. E. Lorenz,1963.

11 Può il battito delle ali di una farfalla in Brasile provocare un tornado in Texas? EFFETTO FARFALLA

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13 Le strade verso il caos Il circuito di Chua

14 Le strade verso il caos Il circuito di Chua può essere rappresentato tramite un modello matematico

15 Le strade verso il caos Il comportamento caotico può insorgere all'interno di un sistema dinamico in modi diversi e a causa di differenti ragioni. I ricercatori che si occupano dello studio di tali fenomeni hanno identificato diverse strade verso il caos.

16 Le strade verso il caos Il circuito di Chua manifesta le differenti tipologie di strade verso il caos.

17 Bibliografia per approfondimenti J.Gleick (2000). Caos: La nascita di una nuova scienza, Milano, BUR. F.Bertacchini, E.Bilotta, P.Pantano (2009). Il Caos è semplice e tutti possono capirlo, Monte San Pietro (BO), Gruppo Editoriale Muzzio. E.Bilotta, P.Pantano (2008). A Gallery of Chua Attractors, Singapore, World Scientific.