Matematica che terrorizza o affascina
|
|
|
- Luisa Casagrande
- 9 anni fa
- Просмотров:
Транскрипт
1 Matematica che terrorizza o affascina Emanuele Biolcati Dipartimento di Fisica dell Università di Torino Liceo Valsalice, Torino 1 febbraio 2011 Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 1 / 32
2 Introduzione Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 2 / 32
3 Il concetto di Infinito L infinito (dal latino finitus ), solitamente denotato dal simbolo, detto lemniscata) è la qualità di ciò che non ha limiti o che non può avere una conclusione perché appunto infinito, senza-fine. Un insieme A si dice infinito se ogni suo sottoinsieme finito è un sottoinsieme proprio. Una definizione alternativa è la seguente: un insieme A è infinito se esiste un applicazione biunivoca di A in un suo sottoinsieme proprio A. Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 3 / 32
4 Frattali: mostri della Matematica Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 4 / 32
5 Viaggio in un paese lontano Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 5 / 32
6 Definizione di Frattale Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se visto con una lente d ingrandimento. Insieme di Mandelbrot a n+1 = a 2 n + P 0 con a n, P 0 numeri complessi Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 6 / 32
7 Fiocco di Neve di Koch Cosa fa paura? Qualcosa di infinito dentro qualcosa di finito. L area rimane costante, ma il perimetro diventa Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 7 / 32
8 Triangolo di Serpinsky Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 8 / 32
9 Curva di Peano Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 9 / 32
10 Spugna di Menger Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 10 / 32
11 Dimensioni e applicazioni alla realtà Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 11 / 32
12 Il Concetto di Dimensione Quanto vale la dimensione (D) di un gomitolo di lana? da lontano, il gomitolo è un punto D = 0 avvicinandoci, ci sembra un disco D = 2 quando possiamo quasi toccarlo vediamo che è un pallina D = 3 se lo svolgiamo è un filo D = 1 al microscopio vedremmo la sua struttura D = 3 E per la Curva di Koch? dati due punti A e B appartenenti a tale curva, questi si trovano a distanza finita, ma la lunghezza del tratto di curva che li collega è infinita D 1 la superficie racchiusa tra i due punti ha area nulla D 2 non esiste alcun numero intero compreso tra 1 e 2 D =? Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 12 / 32
13 Dimensione Frattale Definizione Siano a il numero di segmenti che si sostituiscono a quello iniziale, s la lunghezza del segmento sostituito, allora la dimensione frattale e data da: D = log a log 1/s Esempio Per la Curva di Koch, a = 4 e s = 1/3, quindi D = log 4 = 1, 2168 log 3 Altri frattali Triangolo di Sierpinsky D = 1, 5849 Curva di Peano: D = 2 Spugna di Menger: D = 2, 7268 Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 13 / 32
14 Costa della Gran Bretagna Cerchio r = 500 km 12 righelli L = km 24 righelli L = km 48 righelli L = km 96 righelli L = km 192 righelli L = km Costa britannica 13 righelli L = km 38 righelli L = km 107 righelli L = km 320 righelli L = km wikipedia L = km D = 1, 70 D = 1, 25 Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 14 / 32
15 Guerra tra Spagna e Portogallo Chi vince la guerra? Regole del conflitto: 1 carro armato ogni 10 km, lungo il confine; vince chi ha il maggior numero di forze schierate sul campo. Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 15 / 32
16 Guerra tra Spagna e Portogallo (soluzione) Enciclopedia spagnola il confine misura 990 km 99 carri armati Enciclopedia portoghese il confine misura 1220 km 122 carri armati VINCE IL PORTOGALLO Se le enciclopedie riportassero la dimensione frattale, avrebbero avuto lo stesso valore e quindi la guerra si sarebbe risolta in altro modo! Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 16 / 32
17 Come giocare con questa Matematica Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 17 / 32
18 Triangolo di Tartaglia Attività per voi! Provate a costruire il Triangolo di Tartaglia, solo mettendo dei puntini per i numeri pari e dei quadretti pieni per i numeri dispari. Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 18 / 32
19 Triangolo di Tartaglia Attività per voi! Provate a costruire il Triangolo di Tartaglia, solo mettendo dei puntini per i numeri pari e dei quadretti pieni per i numeri dispari. Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 18 / 32
20 Chaos game Regole del gioco si prendano tre punti non allineati sul piano A,B e C e un altro punto P; si scelga a caso uno dei tre vertici (ad esempio tirando un dado); immaginiamo di scegliere B, si consideri il segmento che unisce il punto P con B e si disegni il punto medio di tale segmento; si ripeta l operazione appena descritta N volte. Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 19 / 32
21 Chaos game con P=(1,3) Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 20 / 32
22 Chaos game con P=(1,3) Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 20 / 32
23 Chaos game con P=(1,3) Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 20 / 32
24 Chaos game con P=(1,3) Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 20 / 32
25 Chaos game con P=(1,3) Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 20 / 32
26 Chaos game con P=(1,3) Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 20 / 32
27 Chaos game con P=(1,3) Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 20 / 32
28 Chaos game, cambiando P=(2,2) Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 21 / 32
29 Concetto di CAOS Un sistema dinamico si dice caotico se presenta le seguenti caratteristiche: 1 Sensibilità alle condizioni iniziali: a variazioni infinitesime degli ingressi corrispondono variazioni finite in uscita. 2 Imprevedibilità: non si può prevedere l andamento del sistema in anticipo. 3 Le orbite nello spazio delle fasi restano confinate, cioè il sistema non evolve verso l infinito per nessuna variabile. Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 22 / 32
30 Conclusione Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 23 / 32
31 Conclusione: Frattali e Natura Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 24 / 32
32 Conclusione: Frattali e Natura Perchè la geometria è spesso descritta come fredda e arida? Una ragione sta nella sua incapacità di descrivere la forma di una montagna, di una nuvola, di una costa o di un albero. Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi e la corteccia degli alberi non è liscia, né il fulmine viaggia in linea retta. L esistenza di questi modelli ci stimola a studiare quelle forme che Euclide aveva lasciato da parte giudicandole senza forma, per investigare la struttura dell amorfo. Benoit B. Mandelbrot Grazie per l attenzione. Emanuele Biolcati (1/2/2011) Matematica che terrorizza o affascina 25 / 32
Che cos'è il caos? Caos Dove comincia il caos si arresta la scienza classica (1987) L'aspetto irregolare della natura sono stati dei veri rompicapo
Che cos'è il caos? Che cos'è il caos? Poincarè nel 1903 afferma che : una causa piccolissima che sfugga alla nostra attenzione determina un effetto considerevole che non possiamo mancare di vedere, e allora
Che cos'è il caos? Caos Dove comincia il caos si arresta la scienza classica (1987) L'aspetto irregolare della natura sono stati dei veri rompicapo
Poincarè nel 1903 afferma che : una causa piccolissima che sfugga alla nostra attenzione determina un effetto considerevole che non possiamo mancare di vedere, e allora diciamo che l'effetto è dovuto al
3 Omotetie del piano. 4 Omotetie del piano. Fondamenti e didattica della matematica B. Geometria delle similitudini. k = 3.
1 2 Fondamenti e didattica della matematica B 5 marzo 2007 Geometria delle similitudini Marina Bertolini ([email protected]) Dipartimento di Matematica F.Enriques Università degli Studi di
Viaggio nel mondo dei. frattali!!!
Viaggio nel mondo dei frattali!!! PREMESSA: Ciao ragazzi, volevo dirvi che siete stati molto bravi a seguire con tanta attenzione la lezione sui frattali, che era piuttosto difficile. Dalle domande che
INSIEMI FRATTALI. Dimensione di un insieme. Insiemi frattali elementari. Dimensioni frattali. Insiemi frattali e sistemi dinamici
INSIEMI FRATTALI Dimensione di un insieme Insiemi frattali elementari Dimensioni frattali Insiemi frattali e sistemi dinamici C. Piccardi e F. Dercole Politecnico di Milano - 30/11/2011 1/29 Caratteristiche
Anno 2. Circonferenza e retta: definizioni e proprietà
Anno 2 Circonferenza e retta: definizioni e proprietà 1 Introduzione I Sumeri furono tra i primi popoli ad occuparsi di matematica, e in particolare di problemi relativi alla. La è una figura geometrica
Misura della dimensione frattale
Battistella Francesco 11/12/2010 Laboratorio di Fisica del Liceo Scientifico L. da Vinci Misura della dimensione frattale Materiale utilizzato: 5 diverse sferette di acciaio, 5 palline di carta stagnola,
Così Mandelbrot nel suo libro The Fractal Geometry of Nature descrive l'inadeguatezza della geometria euclidea nella descrizione della natura.
Geometria frattale "Why is geometry often described as 'cold' and 'dry'? One reason lies in its inability to describe the shape of a cloud, a mountain, a coastiline or a tree. Clouds are not spheres, mountains
Un poligono può avere tre, quattro, cinque o più lati. Il vertice è il punto d incontro di due lati; i vertici si indicano
Pagina 1 di 13 I poligoni I poligoni sono figure piane che hanno come contorno una linea spezzata chiusa formatada almeno tre segmenti consecutivi. Un poligono può avere tre, quattro, cinque o più lati.
Anno 1. Teoria degli insiemi: definizioni principali
Anno 1 Teoria degli insiemi: definizioni principali 1 Introduzione In questa lezione introdurremo gli elementi base della teoria degli insiemi. I matematici hanno costruito una vera e propria Teoria degli
Analogie e differenze tra i due metodi?
Il piano Cartesiano. Per iniziare..forse hai già giocato a Battaglia Navale! Descrivi il gioco: Come comunichi con l avversario? Altro passatempo simile per la comunicazione è il gioco degli scacchi. Descrivi
PIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi
PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso
I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata. lati
I Poligoni Spezzata C A cosa vi fa pensare una spezzata? Qualcosa che si rompe in tanti pezzi A me dà l idea di un spaghetto che si rompe Se noi rompiamo uno spaghetto e manteniamo uniti i vari pezzi per
Analogie e differenze tra i due metodi?
Il piano Cartesiano. Per iniziare..forse hai già giocato a Battaglia Navale! Descrivi il gioco: Come comunichi con l avversario? Altro passatempo simile per la comunicazione è il gioco degli scacchi. Descrivi
Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
La circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una
GLI INSIEMI PROF. WALTER PUGLIESE
GLI INSIEMI PROF. WALTER PUGLIESE INSIEME DEFINIZIONE UN RAGGRUPPAMENTO DI OGGETTI RAPPRESENTA UN INSIEME IN SENSO MATEMATICO SE ESISTE UN CRITERIO OGGETTIVO CHE PERMETTE DI DECIDERE UNIVOCAMENTE SE UN
La matematica dei fiocchi di neve
La matematica dei fiocchi di neve Che forma hanno i fiocchi di neve? Il primo matematico a porsi questa domanda e a trovare un modello che descrivesse i fiocchi di neve fu Keplero che nel 1611 pubblico
Alfonso Sorrentino. Roma, 2 Marzo 2015
Biliardi Matematici Alfonso Sorrentino Roma, 2 Marzo 2015 A che gioco stiamo giocando? Un biliardo matematico consiste in una regione chiusa del piano (il tavolo) ed un punto al suo interno (la palla)
ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA
ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA PRIMA PARTE Intervallo limitato di numeri reali Dati due numeri reali a e b, con a
Ore annue: 132 MODULO 1
Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, 38023 CLES Indirizzo: Liceo Linguistico CLASSI 2 e Programmazione Didattica Disciplina: Ore annue: 132 Matematica Settembre ottobre MODULO 1 novembre Disequazioni numeriche
Corso di Analisi Matematica Funzioni di una variabile
Corso di Analisi Matematica Funzioni di una variabile Laurea in Informatica e Comunicazione Digitale A.A. 2013/2014 Università di Bari ICD (Bari) Analisi Matematica 1 / 24 1 Generalità 2 Funzioni reali
La funzione esponenziale
1 La funzione esponenziale Dall isola di Koch, passando per la polvere di Cantor e per la colonia di batteri, alla funzione esponenziale 1. La Curva di Koch... la curva patologica. Costruiamola Dato un
GEOMETRIA EUCLIDEA. segno lasciato dalla punta di una matita appena appoggiata sul foglio. P
GEOMETRIA EUCLIDEA 1) GLI ENTI FONDAMENTALI: PUNTO, RETTA E PIANO Il punto, la retta e il piano sono gli ELEMENTI ( o ENTI ) GEOMETRICI FONDAMENTALI della geometria euclidea; come enti fondamentali non
Nozioni introduttive e notazioni
Nozioni introduttive e notazioni 1.1 Insiemi La teoria degli insiemi è alla base di tutta la matematica, in quanto ne fornisce il linguaggio base e le notazioni. Definiamo un insieme come una collezione
CAP. 1 - GLI ELEMENTI PRIMITIVI
CP. 1 - GLI ELEMENTI PRIMITIVI 1 Geometria e realtà 2 Elementi primitivi della geometria 3 Punto 4 Figura geometrica 5 Figure congruenti 6 Linea 7 Retta 8 Proprietà della retta 9 Punti allineati 10 Semiretta
4.3 PROBLEMI TIPO. 1. Determinare l asse di simmetria, data una figura e la sua simmetrica. (scheda 2)
4.3 PROBLEMI TIPO Le situazioni descritte rappresentano alcuni problemi standard che riguardano lo studio della simmetria assiale. Considerata la potenzialità del software Cabrì Geometre e la possibilità
In quanto segue ci interesseranno particolarmente le forme che si comportano come l esempio del quadrato A qui sopra. Le chiameremo forme di tipo A.
I MOSAICI E IL CONCETTO DI GRUPPO (triennio sc.sec II grado) Qui sotto avete una griglia, che rappresenta una normale quadrettatura, come quella dei quaderni a quadretti; nelle attività che seguono dovrete
Verifica di matematica, classe II liceo scientifico sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione. risolvere con il metodo di Cramer
Verifica di matematica, classe II liceo scientifico sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione 1. 5 x y x 3y 1 risolvere con il metodo di Cramer. x 1 3 y y x 3 risolvere con il metodo di riduzione
Stabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
01 - Elementi di Teoria degli Insiemi
Università degli Studi di Palermo Scuola Politecnica Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche Appunti del corso di Matematica 01 - Elementi di Teoria degli Insiemi Anno Accademico 2015/2016
Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25
Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25 Sistemi di riferimento in R 3 e vettori 2 / 25 In fisica, grandezze fondamentali come forze, velocità, campi elettrici e magnetici vengono convenientemente descritte
METODO DEI SEGMENTINI (Prof. Daniele Baldissin)
METODO DEI SEGMENTINI (Prof. Daniele Baldissin) Il metodo dei segmentini costituisce una procedura di soluzione di particolari problemi che si incontrano spesso in geometria e nella vita di tutti i giorni.
LA GEOMETRIA DELLA NATURA: I FRATTALI Docenti sperimentatori: Pardi Francesca Sartorelli Valentina Scanzano Concetta Geroli Cristina
LA GEOMETRIA DELLA NATURA: I FRATTALI Docenti sperimentatori: Pardi Francesca Sartorelli Valentina Scanzano Concetta Geroli Cristina UNITÀ DI COMPETENZA PER IL CURRICOLO VERTICALE MOTIVAZIONI DELLA SPERIMENTAZIONE
Presenta: I Poligoni e loro proprietà
Presenta: I Poligoni e loro proprietà Scuola secondaria di I grado: classe prima Ricordiamo: ü Le figure geometriche fondamentali: rette, semirette, segmenti, angoli. ü Il concetto di lunghezza e di ampiezza
Rilevazione degli apprendimenti
Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 00-0 PROVA DI MATEMATICA Scuola secondaria di II grado Classe... Studente... Simulazioni di prove costruite secondo il Quadro di riferimento Invalsi pubblicato
1 IL LINGUAGGIO MATEMATICO
1 IL LINGUAGGIO MATEMATICO Il linguaggio matematico moderno è basato su due concetti fondamentali: la teoria degli insiemi e la logica delle proposizioni. La teoria degli insiemi ci assicura che gli oggetti
CONCETTI e ENTI PRIMITIVI
CONCETTI e ENTI PRIMITIVI Sono Concetti e Enti primitivi ciò che non può essere definito in modo più elementare, il significato è noto a priori, cioè senza alcun'altra specificazione. es. es. movimento
Corso di Analisi Matematica Limiti di funzioni
Corso di Analisi Matematica Limiti di funzioni Laurea in Informatica e Comunicazione Digitale A.A. 2013/2014 Università di Bari ICD (Bari) Analisi Matematica 1 / 39 1 Definizione di ite 2 Il calcolo dei
I Frattali. Preliminari
I Frattali Preliminari La teoria dei frattali fu introdotta da Benoit B. Mandelbrot tra la fine degli anni 70 e l inizio degli anni 80. Parte dall'osservazione che esistono in natura delle strutture autosomiglianti,
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE. Modulo A : INSIEMI
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE Indirizzo LICEO DELLE SCIENZE UMANE Classe I D disciplina Matematica Modulo A : INSIEMI UNITÁ A1 TEORIA DEGLI INSIEMI UNITÁ A2 GLI INSIEMI NUMERICI COMPETENZE DA
Anno 1. Circonferenza
Anno 1 Circonferenza 1 Introduzione Secondo gli storici intorno circa al V millennio a.c. nell'antica Mesopotamia fu inventata dai Sumeri la ruota. Non è un caso che la ruota fu inventata dai Sumeri. Essi,
Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi.
Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. (1) Sia A l insieme dei numeri dispari minori di 56 e divisibili per 3. Quale delle seguenti affermazioni
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO La circonferenza è un poligono regolare con un numero infinito di lati Bisogna fare innanzitutto una distinzione: la circonferenza è la misura del perimetro; C (se sono più
4. Determina le misure dei tre lati x, y, z di un triangolo sapendo che il perimetro è 53cm, inoltre
www.matematicamente.it Verifica II liceo scientifico: Sistemi, Radicali, Equiestensione 1 Verifica di matematica, classe II liceo scientifico Sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione 1.
Didattica della Matematica 1 e Didattica della Matematica e della Fisica - classi A047 e A049 Trasformazioni geometriche
Didattica della Matematica 1 e Didattica della Matematica e della Fisica - classi A047 e A049 Trasformazioni geometriche anno acc. 2013/2014 Univ. degli Studi di Milano Cristina Turrini (Univ. degli Studi
1 L omotetia. i punti O, A e A siano allineati
1 L omotetia DEFINIZIONE. Dato un punto O ed un numero reale k, si dice omotetia di centro O e rapporto k, quella trasformazione del piano che associa ad ogni punto A il corrispondente punto A tale che
Appunti di geometria euclidea
Appunti di geometria euclidea Il metodo assiomatico Appunti di geometria Euclidea Lezione 1 Prima di esaminare nel dettaglio la Geometria dal punto di vista dei Greci è opportuno fare unrichiamo di Logica.
Matematica e Statistica per Scienze Ambientali
per Scienze Ambientali Applicazioni delle derivate - Appunti 1 1 Dipartimento di Matematica Sapienza, Università di Roma Roma, Dicembre 2013 Esercizio Un area rettangolare deve essere recintata usando
VERIFICA DI MATEMATICA - 10 ottobre 2016 classe 3 a D. Nome...Cognome... ARITMETICA/ALGEBRA
VERIFICA DI MATEMATICA - 10 ottobre 2016 classe 3 a D Nome...Cognome... 1. Insiemi numerici. ARITMETICA/ALGEBRA a) Al posto dei puntini inserisci il simbolo (appartiene) o (non appartiene): + 36...! 3,9...!
LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE PARALLELE Le rette perpendicolari Le rette tagliate da una trasversale Le rette parallele
PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe prima (ex quarta ginnasio) corso F NUMERI: Numeri per contare: insieme N. I numeri interi: insieme Z. I numeri razionali e la loro scrittura: insieme Q. Rappresentare frazioni
2. Calcola, enunciando, descrivendo e applicando la definizione, la derivata della 2
Domande di matematica per l esame di stato per il liceo classico Analisi matematica 1. Spiega quando una funzione è un infinitesimo e quando è un infinito per x che tende a x 0. Quali sono i possibili
PERCORSO 2 Poligoni e triangoli
PERCORSO 2 Poligoni e triangoli di Elena Ballarin Riferimento al testo base: A. Acquati, Mate.com, volume 1B, capitolo 4, pp. 132-177 Destinatari: scuola secondaria di primo grado, classe 1 a In classe
Liceo Scientifico Leonardo da Vinci. Classe V sl. I frattali. Andrea Giovannini
Liceo Scientifico Leonardo da Vinci Classe V sl I frattali Matematica frattale: I frattali e le loro caratteristiche Le linee di costa della Bretagna La polvere di Cantor Il fiocco di neve di von Koch
Laurea in Informatica Corso di Analisi Matematica Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
Laurea in Informatica Corso di Analisi Matematica Calcolo differenziale per funzioni di una variabile Docente: Anna Valeria Germinario Università di Bari A.V.Germinario (Università di Bari) Analisi Matematica
2. I numeri reali e le funzioni di variabile reale
. I numeri reali e le funzioni di variabile reale Introduzione Il metodo comunemente usato in Matematica consiste nel precisare senza ambiguità i presupposti, da non cambiare durante l elaborazione dei
MATEMATICA Il. Lezione 6:13 marzo 03 Spazio e geometria. Verbale (a cura di Daniela Bertonasco e Claudia Celentano) h : revisione lezione 5
MATEMATICA Il Lezione 6:13 marzo 03 Spazio e geometria Verbale (a cura di Daniela Bertonasco e Claudia Celentano) h. 9.00-9.30: revisione lezione 5 L insegnante riprende le tre definizioni di rette parallele
CORSO DI FONDAMENTI DI DISEGNO TECNICO LEZIONE 5 MATERIALE DI BASE COSTRUZIONI ELEMENTARI MISURE E QUOTE
PERCORSI ABILITANTI SPECIALI (PAS) - A.A. 2013-2014 UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE (DICI) CORSO DI FONDAMENTI DI DISEGNO TECNICO LEZIONE 5 MATERIALE DI BASE COSTRUZIONI
Rilevazione degli apprendimenti
Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 00-0 PROVA DI MATEMATICA Scuola secondaria di II grado Classe... Studente... Simulazioni di prove costruite secondo il Quadro di riferimento Invalsi pubblicato
(a) Le derivate parziali f x. f y = x2 + 2xy + 3 si annullano contemporaneamente in (1, 2) e ( 1, 2). Le derivate seconde di f valgono.
Esercizio 1 Si consideri la funzione f(x, y) = x 2 y + xy 2 + y (a) Determinare i punti di massimo e minimo relativo e di sella del grafico di f. (b) Determinare i punti di massimo e minimo assoluto di
Progetto Pilota Valutazione della scuola italiana. Anno Scolastico PROVA DI MATEMATICA. Scuola Media. Classe Prima. Codici. Scuola:...
Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Gruppo di lavoro per la predisposizione degli indirizzi per l attuazione delle disposizioni concernenti la valutazione del servizio scolastico
Frattali, disordine, caos, Verso una geometria della natura
Frattali, disordine, caos, Verso una geometria della natura INTRODUZIONE La geometria frattale è una recente branca della matematica; parte dall osservazione che alcune forme presenti in natura (coste,
5. Concetto di funzione. Dominio e codominio.
5. Concetto di unzione. Dominio e codominio. Intro (concetto intuitivo) Che cosa e una unzione? Esempi di unzioni? Concetto di unzione Il concetto di unzione è legato all esistenza di una relazione tra
Un po di GEOMETRIA. Le LINEE
Un po di GEOMETRIA Le LINEE 1) Quante e quali sono le ESTENSIONI o DIMENSIONI delle figure? 1) Le ESTENSIONI o DIMENSIONI delle figure sono tre: LUNGHEZZA, LARGHEZZA, ALTEZZA 2) Quante ESTENSIONI o DIMENSIONI
ARITMETICA. Gli insiemi UNITA 1. Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S
Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S. 2014-2015 Scuola Secondaria di primo grado S. Quasimodo di Fornacette Istituto Comprensivo di Calcinaia DOCENTE: Monica Macchi UNITA ARITMETICA
La velocità. Isabella Soletta - Liceo Fermi Documento riadattato da MyZanichelli.it
La velocità Isabella Soletta - Liceo Fermi Documento riadattato da MyZanichelli.it Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare con materiali o strumenti presenti nel nostro laboratorio
Liceo classico Vittorio Emanuele II. Napoli. Prof. Ognissanti Gabriella. Programma di Matematica
Liceo classico Vittorio Emanuele II Napoli Anno scol. 2015/16 classe V sez. E Prof. Ognissanti Gabriella Programma di Matematica POLINOMI Richiami sui prodotti notevoli e sulle operazioni. EQUAZIONI Generalità
Limiti di successioni
Capitolo 5 Limiti di successioni 5.1 Successioni Quando l insieme di definizione di una funzione coincide con l insieme N costituito dagli infiniti numeri naturali 1, 2, 3,... talvolta si considera anche
Lezioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA (gruppo 3)
Lezioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA (gruppo 3) Nicola Durante 2011-12 Abstract 1 Insiemi numerici (Lezione del 5.10.11) 1.1 Cenni di teoria degli insiemi Richiamiamo brevemente alcuni simboli usati in
Problema ( ) = 0,!
Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente
(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015
CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 Lezione del 3 NOVEMBRE 2015 GEOMETRIA CRITERI DI CONGRUENZA FRA TRIANGOLI IL SIMBOLO indica la congruenza PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli
TEST PER L ATTRIBUZIONE DI UN EVENTUALE OBBLIGO FOR- MATIVO AGGIUNTIVO - COMPITO A (2013)
TEST PER L ATTRIBUZIONE DI UN EVENTUALE OBBLIGO FOR- MATIVO AGGIUNTIVO - COMPITO A (2013) FACOLTÀ DI ECONOMIA 1. Cinque amici arrivano ad una festa uno per volta. Antonio arriva prima di Beppe. Carlo arriva
Elementi di Analisi Combinatoria
Elementi di Analisi Combinatoria Angelica Malaspina Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia Università degli Studi della Basilicata, Italy [email protected] Lo studio dei vari raggruppamenti
1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica
Gli elementi fondamentali della geometria Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 a) V F Si dice linea retta una qualsiasi linea che non ha né un inizio né una fine. b) V F Il punto è una figura
.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1
Funzioni FUNZIONI Una funzione è una relazione fra due insiemi non vuoti e, che associa ad ogni elemento uno e un solo elemento. In simboli si scrive: = oppure. A x 1. x. x 3..y 1.y.y 3 B C.y 5 x 4..y
ISTITUTO COMPRENSIVO CARLOTTA ASCHIERI Scuola media Anno scolastico 2006-2007. matematica e informatica classe 2 D
ISTITUTO COMPRENSIVO CARLOTTA ASCHIERI Scuola media Anno scolastico 2006-2007 matematica e informatica classe 2 D PRESENTAZIONE Durante l anno scolastico 2006 2007 la nostra classe, nell ambito dell organizzazione
Postulati e definizioni di geometria piana
I cinque postulati di Euclide I postulato Adimandiamo che ce sia concesso, che da qualunque ponto in qualunque ponto si possi condurre una linea retta. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una
APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA
APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA Per Scienze Naturali e Biologiche S.Console - M.Roggero - D.Romagnoli A.A. 2005/2006 Indice Capitolo 1 - Nozioni introduttive e notazioni 6 Gli insiemi...................................
Istituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe: 1 a C Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica verde vol. 1 ed. Zanichelli Insiemi Definizione di insieme, rappresentazione grafica, tabulare, caratteristica di un insieme Gli insiemi
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 11
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 11 In questa lezione percorriamo gli argomenti della geometria che interessano la scuola primaria, in modo essenziale, o meglio ancora
Università degli Studi del Piemonte Orientale Facoltà di Scienze M.F.N. Precorso di Matematica APPUNTI (preparati da Pier Luigi Ferrari)
Università degli Studi del Piemonte Orientale Facoltà di Scienze M.F.N. Precorso di Matematica APPUNTI (preparati da Pier Luigi Ferrari). Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato
Cap. 11 I Quadrilateri
Cap. 11 I Quadrilateri Definizione di quadrilatero Si definisce quadrilatero un poligono di 4 lati Definizione di poligono Definiamo poligono una porzione di piano delimitata da una spezzata chiusa Gli
Versione di Controllo
Università degli Studi di Trento test di ammissione ai corsi di laurea in Fisica - Matematica - Informatica Ingegneria dell Informazione e Organizzazione d Impresa Ingegneria dell Informazione e delle
A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z
IL VOCABOLARIO GEOMETRICO A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A A: è il simbolo dell area di una figura geometrica Altezza: è la misura verticale e il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente
3.4 Quasiconcavità e quasiconvessità
Pagina 1 di 7 3.4 Quasiconcavità e quasiconvessità Definizioni e proprietà di base Pensate ad una montagna delle Alpi Svizzere: pascoli di mucche sui pendii verdeggianti più bassi, la neve che copre le