REOLOGIA e MECCANISMI DEFORMATIVI

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1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE GEOLOGICHE Corso di GEOLOGIA STRUTTURALE Docente: Antonio Funedda Proprietà meccaniche delle rocce: REOLOGIA e MECCANISMI DEFORMATIVI RAPPORTI STRESS-STRAIN Comportamento delle rocce sottoposte a stress Relazioni che intercorrono tra una roccia deformata e lo stress (sforzo) che causa tale deformazione e che descrivono il comportamento della roccia alla scala macroscopica Non esiste una teoria generale che consideri la deformazione delle rocce in base alle diverse variabili: Tipo di roccia Pressione idrostatica Temperatura Presenza di fluidi Quantità di deformazione accumulata in un intervallo di tempo (tasso di deformazione o strain rate) = e/t = l/(l 0 t) [s] -1 1 t n.b.: spesso nei testi lo strain rate è indicato con "e" o con un punto sopra => ė es: se il 30% di e è raggiunto in 1 ora (3600 s) => ė = 0,3/3600 = 8,3x10 5 /s, in 1 giorno => ė = 0,3/86400 = 3,47x10 6 /s. Lo strain rate dello spostamento durante il Quaternario della faglia di San Andreas è dell'ordine di /s 1

2 Modello di comportamento di materiali ideali Reologia: relazioni che descrivono il comportamento di una roccia ideale a scala macroscopica, supponendo che la roccia sia un materiale continuo, cioè senza discontinuità o vuoti all interno, e omogeneo, cioè le proprietà fisiche sono costanti in ogni punto della roccia. Comportamenti che per determinati intervalli di condizioni fisiche sono assimilabili a quelli delle rocce: Deformazioni reversibili ed irreversibili: Comportamento elastico Comportamento viscoso Comportamento plastico Possiamo rappresentare il comportamento di un materiale sottoposto a stress con dei diagrammi: strain / stress, tempo / stress, tempo / strain Comportamento elastico Il materiale si deforma istantaneamente in modo proporzionale allo stress applicato. Se si toglie lo stress, il corpo ritorna nel suo stato iniziale indeformato, quindi la deformazione è reversibile. La relazione stress strain èlineare e l estensione (e) èdirettamente proporzionale allo stress applicato Relazione lineare tra stress e strain Risposta istantanea allo stress Deformazione non permanente In genere hanno un comportamento elastico campioni di roccia caricati assialmente in condizioni di bassa P. idrostatica, bassa Temperatura e alti Tassi di strain (10 3, 10 4 s 1 ) Un analogo meccanico è rappresentato da una molla e 2

3 Comportamento elastico La deformazione è reversibile quando non si ha rottura di legami atomici, ma solo un loro allungamento, raccorciamento o piegamento. In una situazione stabile, la distanza tra due ioni di carica opposta (lunghezza del legame r) ètale per cui l energia potenziale è minima. L energia potenziale (U) èla somma delle forze di attrazione (i due ioni hanno cariche opposte) e di repulsione (degli elettroni). Se a seguito di una deformazione la lunghezza r del legame tra i due ioni cambia, si ha un aumento in energia Somma delle 2 curve lunghezza del legame al valore minimo di energia potenziale (U) potenziale, chiamata energia elastica. Questa energia potenziale torna ad un valore minimo quando gli atomi ritornano nella loro posizione iniziale o quando alcuni legami vengono rotti e viene ristabilita una situazione di equilibrio. Nel primo caso si ha un comportamento elastico, nel secondo si produce una deformazione permanente. N.B. La repulsione dovuta agli elettroni agisce solo su distanze molto piccole, ma èmolto forte. L'attrazione è più debole, ma agisce su distanze maggiori. Quindi è più difficile avvicinare due ioni piuttosto che allontanarli, infatti anche in natura si osserva che: le rocce sono più resistenti alla compressione che alla trazione Comportamento elastico 1) Tra Sforzo e deformazione esiste una relazione lineare detta Legge di Hooke = E e [Pa=kg/m s -2 ] dove E = Modulo di Young nel caso di una compressione uniassiale. Nel caso di una compressione per taglio avrò: = 2 e (in alcuni casi indicato con G ) dove = Modulo di taglio. oppure come variazione di volume = K [(V V 0 )/V 0 ] per cui = tg -1 E 1/K indica la compressibilità. e 2) Nel caso di estensione e raccorciamento contemporanei si definisce il Coefficiente (o Rapporto) di Poisson = 1 / 3 (sempre < 0,5 nelle rocce ; 0,5 = materiali completamente non comprimibili) 1 = ( ) > 1 = 2 3 > 0,5 1 = 3 Si definisce come il rapporto tra l'estensione ortogonale ad uno sforzo compressivo applicato e l estensione parallela allo stesso sforzo, in altre parole, il rapporto tra l estensione laterale e l estensione assiale. 3

4 Comportamento elastico Una roccia con un modulo di Young E basso è una roccia meccanicamente debole, che si deforma più facilmente. Tre tipi diversi di comportamento elastico da Fossen, 2010 Comportamento viscoso Se un corpo sottoposto a stress si deforma e non riacquista la sua forma originaria quando lo stress èrimosso, si tratta di una deformazione irreversibile. Un comportamento viscoso ideale è un comportamento newtoniano, tipico di materiali con struttura interna semplice. e dove = coeff. di viscosità. Unità di misura: Pa s Deformazione irreversibile Quantità di deformazione proporzionale allo stress applicato Relazione lineare tra stress e tasso di strain Risposta non istantanea allo stress Deformazione permanente ml t 1 1 e e t l inclinazione della curva èla viscosità ed èla resistenza di un materiale a fluire Mantello Acqua

5 Comportamento viscoso L elongazione e èun numero puro, essendo un rapporto tra lunghezze. La costante èil coefficiente di viscosità e intuitivamente può essere considerato una misura della resistenza del materiale a deformarsi. Un materiale con un alta viscosità si deforma molto lentamente, uno con bassa viscosità più velocemente. La differenza fondamentale tra comportamento elastico e comportamento viscoso èche il primo è indipendente rispetto al tempo, al contrario del secondo nel quale lo strain non è istantaneo ma si accumula nel tempo. F Un analogo meccanico èun pistone poroso o con fori che si muove in un cilindro riempito con fluido. e Molti autori hanno assunto un comportamento viscoso per il materiale della parte superiore del mantello, deformato ad alta temperatura ( C) e a basso tasso di strain (10 12, s 1 ) Comportamento viscoso 5

6 Comportamento plastico Un corpo che si deforma in modo plastico non acquista alcuna deformazione permanente fino a che lo stress applicato non raggiunge una soglia ( ), detta limite di plasticità (yield stress). Raggiunta questa soglia lo stress non può aumentare, mentre cresce la velocità di deformazione (caso di un corpo perfettamente plastico o modello di Saint Venant). Deformazione a stress costante oltre la soglia Stress costante rispetto al tasso di strain Deformazione permanente L analogo meccanico di questo comportamento èun corpo sopra una superficie piana orizzontale scabra con un coefficiente di attrito relativo. A scala microscopica implica scivolamento su piano reticolari raggiunto un certo stress. Comportamento elastico-plastico Applicando lo stress il corpo si deforma inizialmente in modo elastico, superato il limite di plasticità si deforma in modo plastico. Cessato lo stress scompare la deformazione elastica mentre rimane permanentemente quella plastica. Elastico, quindi plastico, relazione stress strain Risposta istantanea allo stress Deformazione permanente + non permanente Un analogo meccanico èun corpo sopra una superficie piana orizzontale scabra a cui è applicata in serie una molla. 6

7 Comportamento elastico-plastico Curve per deformazione elasto plastica da Fossen, 2010 Comportamento visco-plastico (o "Bingham") Applicando lo stress il corpo assume un comportamento "viscoso", cioè si deforma in maniera irreversibile, solo dopo aver superato una soglia di stress critico. Comportamento viscoso lineare oltre la soglia di plasticità Nessuna risposta allo stress fino alla soglia, quindi dipende dal tempo di applicazione dello stress Deformazione permanente Comportamento tipico delle pitture per parete o, da un punto di vista propriamente geologico, di un duomo lavico. Un analogo meccanico èun corpo che scorre sopra una superficie piana orizzontale scabra e un pistone poroso applicati in parallelo. 7

8 Comportamento elastico-viscoso (Maxwell) In caso di viscosità bassa il materiale si comporta come un corpo viscoso e la deformazione viene acquisita appena si applica lo stress. Nel caso di viscosità alta il materiale si comporta in modo elastico se vengono applicate delle forze istantanee mentre ha un comportamento viscoso se vengono applicate forze per un periodo lungo. Con sforzo costante la def. elastica è gradualmente convertita in def. viscosa. E' utile èper "modellizzare" il comportamento della crosta terrestre sottoposta a onde sismiche e poi a carico litosferico... ė = /E + / Elastico e quindi viscoso sopra la soglia Risposta elastica istantanea allo stress, quindi dipendente dal tempo Strain rate controllato dalla viscosità Deformazione permanente + non permanente Un analogo meccanico è un pistone poroso in un cilindro a cui è applicata in serie una molla Comportamento firmo-viscoso (visco-elastico) (o di "Kelvin") Applicando lo stress le componenti elastica e viscosa agiscono insieme. La velocità di deformazione diminuisce gradualmente nel tempo anche se lo stress ècostante. Quando lo stress viene rimosso la deformazione diminuisce gradualmente fino ad essere completamente annullata. = E e + ė Elastico e viscoso allo stesso tempo Risposta istantanea allo stress Strain rate controllato dalla viscosità Deformazione non permanente Un analogo meccanico è l'ammortizzatore di un'automobile. In pratica la molla ed il pistone reagiscono immediatamente alla forza, ma il pistone ritarda l'allungamento della molla 8

9 Comportamento lineare Elastico, viscoso oltre la soglia di plasticità Risposta istantanea allo stress Strain rate controllato dalla viscosità Deformazione non permanente Comportamento non lineare La viscosità cambia al cambiare dello strain rate e = A σ n exp( E*/RT) da Fossen, 2010 da Van del Pluijm & Marschak Meccanismi deformativi L insieme dei processi materiali attivi in una roccia che si deforma definiscono un meccanismo deformativo e producono microstrutture caratteristiche nella roccia. Il modo in cui una roccia sottoposta a stress si deforma è funzione di numerosi fattori: parametri esterni pressione, temperatura, stress applicato, presenza e natura dei fluidi, ecc.; parametri propri della roccia composizione mineralogica, dimensioni dei granuli, porosità, permeabilità, ecc. L identificazione del meccanismo deformativo operante durante una defomazione si basa perciò sul riconoscimento delle microstrutture che questo produce. (N.B. studio che non rientra negli obiettivi di questo corso breve) 9

10 Meccanismi deformativi I meccanismi deformativi che possono operare in rocce sono: 1. cataclasi, in cui si ha fratturazione, perdita di coesione e scivolamento tra i granuli; 2. plasticità, con deformazione intracristallina per movimento di dislocazioni o per geminazione; 3. scivolamento viscoso, in cui lo strain è accomodato da diffusione di materia; 4. dissoluzione e riprecipitazione (pressure solution), con diffusione e trasporto di materia assistito dalla presenza di fluidi intergranulari. Il meccanismo deformativo di cataclasi porta ad un flusso con scivolamento relativo dei grani (frictional flow) fortemente dipendente dalla pressione; i meccanismi deformativi di plasticità, scivolamento viscoso e dissoluzione e riprecipitazione portano ad un flusso viscoso (viscous flow) attivato soprattutto dalla temperatura. Cataclasi La deformazione avviene per fratturazione della roccia Influenza dalle condizioni di pressione presente (come evidente negli esperimenti di deformazione con Pressione di confinamento variabile). Aumento di volume Riduzione di grana Non cambia la struttura cristallografica Secondo il criterio di Coulomb la fratturazione avviene quando lo stress di taglio s t raggiunge un valore pari a: t = c 0 + n tg Dove t = componente di taglio dello stress, c 0 = coesione del materiale (N/m 3 ), se la roccia è già fratturata c 0 = 0 n = componente normale dello stress, = angolo di attrito interno. 10

11 Cataclasi t = c 0 + n tg Questa relazione può essere evidenziata utilizzando la costruzione del cerchio di Mohr (b) utilizzando le grandezze indicate in (a) N = / cos2 t = 1 2 / 2 sen2 hanno la stessa forma delle equazioni parametriche del cerchio: e = / 2 => coordinate del centro del cerchio r = 1 2 / 2 => raggio del cerchio x = e + cos ; y = r sen Praticamente traccio un cerchio la cui distanza dall'origine del nostro sistema di riferimento, in cui sull'asse delle ascisse rappresento lo stress normale e su quello delle ordinate lo stress di taglio, sia e e la cui apertura sia r. L'intersezione della circonferenza con l'asse delle ascisse ci indica il 1 ed il 2. Cataclasi Aumento di volume (dilatanza ), scivolamento tra i grani lungo le fratture e rotazione passiva tra i grani o i frammenti di grani. Diminuzione della grana e del grado di selezionamento della roccia, con un ampio spettro delle dimensioni dei granuli. Può avvenire solo con pressioni non elevate. Per questo motivo la deformazione fragile èmolto comune in superficie, dove la pressione èminore e la roccia ha la possibilità di aumentare di volume. La Temperatura non èimportante 11

12 Cataclasi Il meccanismo deformativo per cataclasi può essere attivo in una deformazione localizzata in fasce ristrette, ad esempio lungo faglie o in zone di taglio. In questo caso lo spessore della cataclasite èmolto inferiore rispetto alle dimensioni della faglia o della zona di taglio. La cataclasi può operare anche in deformazioni non localizzate, con uno strain distribuito in un ampia fascia. In questo caso si parla di deformazione per flusso cataclastico. Processi di tipo viscoso Insieme di processi attivati dalla variazione della temperatura, durante i quali non avviene fratturazione da Ramsay & Huber,

13 Plasticità E' un meccanismo deformativo durante il quale si ha rottura e formazione di nuovi legami atomici secondo diverse modalità a causa della presenza all interno di reticoli cristallini di difetti. La deformazione è intergranulare ed èlegata a variazioni interne al cristallo. Il procedere dei movimenti dei difetto porta alla ricristallizzazione dinamica con formazione di cristalli allungati. La rottura e la formazione dei legami atomici sono favoriti dall'elevata temperatura. Temperature di transizione tra cataclasi e plasticità per diversi minerali MINERALE ANIDRITE CALCITE QUARZO FELDSPATI OLIVINA TEMPERATURA ( C) Plasticità Difetti puntiformi Siti reticolari vacanti (a); atomi con posizioni non reticolari (b) impurità sostituzionali (c); ioni interstiziali nel reticolo (d). In un cristallo con siti reticolari vacanti (v), se si applica uno stress s 1, i siti vacanti si muovono nella direzione di s 1 modificando al forma esterna del cristallo 13

14 Plasticità Difetti unidimensionali o lineari Dislocazioni (esempio del tappeto o del bruco) Plasticità Difetti bidimensionali o planari Deformation band, deformation lamellae, rotazione di sub grani, migrazione dei margini dei grani, geminazioni Particolare di cristalli geminati, le frecce rosse indicano le parti geminate, in blu la parte del cristallo non geminata. (Marmo di Carrara, sez. sottile, nicol incrociati) 14

15 Pressure solution (Dissoluzione) Questo meccanismo implica il trasporto di materia mediante una fase fluida intragranulare in cui del materiale può entrare in soluzione e da cui successivamente può ricristallizzare. La dissoluzione avviene in quella parte della superficie dei grani su cui agisce 1. Gli atomi si diffondono nella fase fluida, vengono trasportati lungo i limiti tra i grani e quindi riprecipitano in zone a basso stress. da Allmendinger Dissoluzione e riprecipitazione sono: particolarmente efficienti se la grana della roccia è piccola; fortemente influenzati dalla presenza e composizione della fase fluida; dalla composizione e permeabilità della roccia. Pressure solution (Dissoluzione) Dissoluzione e riprecipitazione sono: particolarmente efficienti se la grana della roccia èpiccola; fortemente influenzati dalla presenza e composizione della fase fluida; dalla composizione e permeabilità della roccia. da Allmendinger Meccanismo di deformazione molto diffuso in rocce in condizioni di bassa temperatura e bassa pressione, ma generalmente non può accomodare una grande quantità di strain Superfici di dissoluzione (A) e vene di estensione (B) in un calcare. Le superfici di dissoluzione (stiloliti) sono orientate ortogonalmente al s 1 applicato e contemporaneamente si sviluppano vene di estensione ortogonali, in cui si ha riprecipitazione del materiale dissolto. 15

16 Scivolamento viscoso Questo meccanismo deformativo (assieme a quello di dissoluzione e riprecipitazione) diventa importante nella deformazione di una roccia se le dimensioni iniziali dei grani sono abbastanza piccole da permettere ai processi di trasferimento di materia di procedere, e perciò di accomodare strain, con una velocità maggiore rispetto al meccanismo di plasticità, legato quest ultimo alla velocità di movimento delle dislocazioni nel cristallo. Ad alte temperature e basso stress la diffusione avviene all interno del cristallo (Nabarro Herring creep); a basse temperature la diffusione èinvece limitata ad una zona in corrispondenza del limite del cristallo (Coble creep). Caratteri tipici di questo meccanismo deformativo, oltre alla grana ridotta della roccia, sono la debole orientazione preferenziale di forma e cristallografica dei cristalli (superplasticità). Deformazione sperimentale di rocce Campioni cilindrici di roccia, di dimensioni da 2 a 15 mm in diametro e da 6 a 300 mm in altezza. Il carico è applicato alle facce del cilindro mediante un pistone, mentre la pressione laterale è applicata mediante fluidi o solidi. Lo stress applicato dal pistone = stress assiale. Lo stress laterale = pressione di confinamento. 16

17 Deformazione sperimentale di rocce Stati di stress e deformazioni sperimentali: a) compressione assiale: lo stress assiale è maggiore della pressione confinante: 1 > 2 = (fig. a). b) estensione assiale: la pressione confinante è maggiore dello stress assiale, 1 = 2 > 3 > 0 (fig. b). c) torsione semplice: gli assi principali dello stress a 45 (fig. c). Stress e strain variano dal centro all esterno del campione. d) torsione di un cilindro vuoto: ha il vantaggio di eliminare la variazione di stress e strain tra centro ed esterno del campione, difficile da realizzare (fig. d). e) torsione e compressione di un cilindro: rotazione e compressione assiale e una pressione di confinamento che, nel caso di un cilindro vuoto, agisce anche all interno del cilindro (fig. d) f) taglio semplice: Bassi valori di strain (fig. e). Curve / nella deformazione sperimentale Durante la deformazione di un campione di roccia in laboratorio le grandezze che si possono misurare sono: la temperatura (T), la pressione di confinamento (P c ), la forza applicata al pistone (F) e lo spostamento del pistone (l). Stress, strain e velocità di deformazione devono invece essere calcolate: La rappresentazione più comune dei dati èquella in un grafico stress/strain. 17

18 Curve / nella deformazione sperimentale (d) (e) (c) (f) (b) (g) (a) a) chiusura di tutte le microfratture non accade se si applica inizialmente un alta P. di confinamento; b) comportamento elasticoreversibile; c) carico di snervamento; d) work hardening (o strain hardening), in cui cioè la roccia si deforma sempre più difficilmente. Se la temperatura è sufficientemente alta, si raggiunge invece lo stato di equilibrio (steady state) in cui la roccia si deforma a stress costante; e) resistenza di picco, che èil massimo valore di stress raggiunto durante tutto l esperimento; f) carico di rottura (fracture strength), rottura improvvisa del campione, con forte emissione acustica. A questo punto si ha un improvvisa caduta dello stress; g) resistenza allo scorrimento o residual strength, sforzo necessario per avere scivolamento lungo le fratture appena formate. Curve / nella deformazione sperimentale da Fossen,

19 COMPORTAMENTO DELLE ROCCE al variare della Pressione di confinamento Provino di roccia sottoposto a stress biassiale a bassa Temperatura 1) Comportamento elastico e frattura => Fratture di estensione (Tension Gashes); 2) Comportamento come in (1) ma a strain maggiore => Fratture di estensione e Fratture di taglio a 45 rispetto a 1 ; 3) Deformazione duttile precedente alla fratturazione; scompaiono le fratture di estensione; 4) Dopo il comportamento elastico e il comportamento elastico plastico come in (3) non si raggiunge il punto di rottura, ma si ha un comportamento plastico concentrato in zone ristrette; 5) Non appaiono fratture fino ad una estensione longitudinale del 10 30%. La deformazione duttile (c. elastico plastico) èripartita omogeneamente su tutto il provino. Elementi Geologia di Strutturale COMPORTAMENTO DELLE ROCCE al variare della Pressione di confinamento Le rocce assumono un comportamento approssimativamente elastico o plastico per determinati intervalli di stress. La soglia di rottura e la soglia di plasticità ( y) variano al variare della P. di confinamento Il comportamento non è idealmente plastico, ma elastico plastico Per raggiungere un certo valore di strain èrichiesto uno stress sempre maggiore se si aumenta la pressione idrostatica (o di confinamento) 19

20 COMPORTAMENTO DELLE ROCCE al variare della Temperatura In tutte le rocce, a qualsiasi P. di confinamento, l aumento della temperatura abbassa la soglia di plasticità ( y) e aumenta la capacità del materiale a fluire senza fratturarsi, cioè aumenta la sua duttilità. Il comportamento elastico è maggiormente sviluppato a basse temperature. La soglia di plasticità si abbassa all aumentare della temperatura (2kbar a 330 C nel marmo di Yule). Nel marmo a 800 C la tg alla curva è0 e quindi si deforma quasi come un corpo plastico ideale. L eccezione alla regola che l aumento di temperatura, come anche della P. idrostatica, favoriscano una deformazione di tipo duttile è rappresentato dalla Dolomia, che anche a 800 C ha un comportamento fragile. Elementi Geologia di Strutturale COMPORTAMENTO DELLE ROCCE al variare della Temperatura Il gesso a 138 C comincia a disidratarsi e superata la soglia di plasticità si deforma senza che sia necessario aumentare il carico => significato strutturale dei livelli evaporitici. La serpentina oltre i 650 C si trasforma in forsterite + talco, che hanno caratteristiche meccaniche completamente diverse. Fino a 650 C => comportamento duttile, oltre i 650 C => comportamento fragile, in questo caso dovuto ad un cambiamento di fase mineralogica. 20

21 COMPORTAMENTO DELLE ROCCE in presenza di FLUIDI E una variabile che può influenzare il comportamento meccanico di una roccia in due modi differenti e opposti. Uno alla scala del reticolo cristallino ed uno alla scala della porosità della roccia. In genere si tratta di soluzioni saline o, a grandi profondità, di CO 2, generati anche durante le variazioni di fase mineralogiche tipiche delle reazioni metamorfiche. 1) In un ambiente deformativo dove non vi sia ricristallizzazione cioè in dominio non metamorfico la presenza di fluidi favorisce un comportamento fragile, abbassa la soglia di plasticità ed innalza quella di rottura in quanto: P eff = P idrost P fluidi 0< <1 (dipende dalla permeabilità, caratteristiche dei fluidi, ecc.) Nella crosta la Pressione dei fluidi èalmeno uguale alla Pressione idrostatica, spesso vicino al valore della Pressione litostatica. P lit = gh ( densità della roccia; g accelerazione di gravità; h profondità) Se esistono stress di taglio (alti livelli strutturali) P idrost = 2 = 3 = ( ) 1 ( coeff. Poisson; 1 = gh) perciò => P lit > P idrost Se sono azzerati gli stress di taglio (bassi livelli strutturali) => P lit = P idrost = gh La presenza di fluidi permette una tettonica fragile anche ad elevate profondità. Il taglio può avvenire lungo livelli ricchi in fluidi. COMPORTAMENTO DELLE ROCCE in presenza di FLUIDI La presenza di fluidi permette una tettonica fragile anche ad elevate profondità. Il taglio può avvenire lungo livelli ricchi in fluidi. 2) Al contrario in un dominio metamorfico i fluidi favoriscono la mobilità degli ioni e quindi i processi di ricristallizzazione. I fluidi indeboliscono i legami molecolari all interno dei cristalli inducendo un effetto simile a quello della temperatura. A tassi di strain ė = s 1 la roccia ha un comportamento duttile di almeno 5 volte maggiore. Comportamento di cristalli isolati di Quarzo in presenza di H 2 O 21

22 PROVE SPERIMENTALI Si realizzano: Prove a velocità di deformazione costante. Si applica uno stress assiale e si controlla che la velocità di deformazione rimanga costante durante tutto l esperimento (è probabile che sia necessario aumentare o diminuire il carico sul campione). Prove a stress costante (creep test). Si applica uno stress assiale costante al campione e si misura il raccorciamento (strain) che subisce nel corso del tempo. Creep: definisce la deformazione a basso tasso di deformazione interna (strain rate). Creep plastico o duttile: deformazione plastica di un materiale che èsottoposto a uno sforzo costante e persistente nel tempo quando il materiale èad elevata temperatura elevata. I tassi di deformazione a cui vengono condotti gli esperimenti sono generalmente compresi tra 10 4 e 10 5 s 1, solo raramente si scende sotto i 10 7 s 1. Per raccorciare un campione di 1 cm di altezza fino a 9 mm : strain rate di 10 7 s 1 =>11 giorni di 10 8 s 1 => 4 mesi. Processi geologici => strain rate s 1. CONFRONTO NELLE PROVE SPERIMENTALI I comportamenti duttili di differenti materiali possono essere confrontati tra loro se sono stati realizzati alla stessa temperatura omologa T m, definita dal rapporto T/ T f, dove T èla temperatura del materiale e T f la sua temperatura di fusione, entrambe espresse in gradi Kelvin ( K). La temperatura di fusione ci fornisce approssimativamente un indicazione sulla forza dei legami all interno del materiale, perciò materiali diversi mostrano comportamento simile quando sono alla stessa temperatura omologa, anche se la temperatura di fusione èmolto diversa. Per esempio per una T m = 0,95 olivina e ghiaccio mostrano lo stesso comportamento, (per il ghiaccio 259 K [ 14 C], per l olivina circa 2017 K [1744 C]). 22

23 PROVE SPERIMENTALI A STRESS COSTANTE Per esperimenti realizzati a basse temperature omologhe (T m < 0,5) (Fig. a) la curva mostra una costante diminuzione della velocità di deformazione (work hardening, strain hardening), cioè nel corso dell esperimento diventa sempre più difficile deformare il materiale. PROVE SPERIMENTALI A STRESS COSTANTE Per elevate temperature omologhe (T m > 0,5) (Fig. b) si ha: 1. inizialmente si ha uno strain elastico istantaneo appena si carica il campione (tratto 0, comportamento elastico); 2. se il carico applicato èmaggiore della soglia di plasticità il campione inizia a deformarsi in modo duttile. La velocità di deformazione è relativamente alta, e diminuisce progressivamente mentre l esperimento procede. Questo tratto della curva ( 1 ) è detto flusso primario o primary creep e il fenomeno della diminuzione della velocità di deformazione a stress costante è chiamato work hardening o strain hardening. 23

24 PROVE SPERIMENTALI A STRESS COSTANTE 3. ad un certo istante la velocità di deformazione diventa costante e la curva una retta. Il tratto 2 è detto flusso secondario o steady state creep. E questa la parte più interessante, perché a stress costante la deformazione può continuare indefinitamente e questo approssima i processi naturali, in cui si ha deformazione per periodi di tempo molto lunghi. 4. in molti esperimenti si può infine avere un ultima fase (flusso terziario o tertiary creep, 3 in Figura b), in cui la velocità di deformazione aumenta, e che precede la rottura del campione. PROVE SPERIMENTALI A STRAIN COSTANTE Per esperimenti realizzati a basse temperature omologhe (T m < 0,5 ) (Fig. c) la curva mostra un costante aumento dello stress necessario per mantenere la velocità di deformazione costante (work hardening, strain hardening), cioè nel corso dell esperimento diventa sempre più difficile deformare il materiale. Per elevate temperature omologhe (T m > 0,5 ) (Fig. d) èpossibile registrare una curva lungo la quale sono individuabili le solite quattro parti caratteristiche. 24

25 PROVE SPERIMENTALI A STRAIN COSTANTE 1. si ha una prima parte ( 0 in Figura d) in cui si ha un comportamento elastico e in cui lo stress aumenta molto velocemente; 2. raggiunto il limite di plasticità ( y ) il campione inizia a deformarsi in modo duttile, lo stress aumenta progressivamente ma lo stress incrementale diminuisce fino a zero. Questo èil flusso primario o primary creep ( 1 nella curva) ed esprime work hardening; PROVE SPERIMENTALI A STRAIN COSTANTE 3. quando lo stress ha raggiunto un valore costante si ha un flusso secondario o steady statecreep ( 2 nella curva), la deformazione nel campione continua anche senza aumentare lo stress; 4. il tratto finale della curva ( 3 ) esprime il flusso terziario o tertiary creep in cui lo stress diminuisce e precede la rottura. 25

26 PROVE SPERIMENTALI Con steady state creep (flusso duttile in stato di equilibrio) si intende una deformazione duttile (flusso) a stress e velocità di deformazione costante. Queste condizioni si hanno a temperature omologhe T m > 0,5 e quindi nella realtà a profondità comprese tra i 15 ed i 20 km. Poiché questo tipo di deformazione può accomodare grandi quantità di strain, si suppone che esso approssimi il comportamento duttile in natura. La velocità di deformazione in uno stadio steady state èfunzione dello stress applicato, temperatura, dimensioni dei cristalli che costituiscono la roccia e composizione. COMPORTAMENTO DELLE ROCCE Comportamento di un campione di marmo di Yule esteso: (a) normalmente e (b) parallelamente alla foliazione. (c) Curve stress/strain per diversi tassi di strain. da Fossen,

27 COMPORTAMENTO DELLE ROCCE Influenza dell'orientazione cristallografica Diagramma Sforzo tasso di strain per un singolo cristallo anidro di olivina compresso secondo tre differenti direzioni cristallografiche. Per ogni tasso di strain la deformazione è più facile per cristalli raccorciati nella direzione [110], a causa della minore resistenza del sistema di scivolamento (010)[100]. da Fossen, 2010 Comportamento fragile e duttile Una deformazione può portare alla rottura della roccia, con la formazione di una o più fratture che attraversano completamente la roccia. Questo tipo di comportamento èdetto comportamento fragile. Al contrario esistono altri eventi deformativi che producono una deformazione permanente nella roccia (strain) senza lo sviluppo di fratture. La roccia si deforma in modo diffuso e continuo, cioè senza lo sviluppo di discontinuità. Questo tipo di comportamento èdetto comportamento duttile. PROBLEMA!!! La scala di osservazione. 27

28 Comportamento fragile e duttile PROBLEMA!!! La scala di osservazione da Fossen, 2010 Comportamento fragile e duttile Deformazione fragile Il termine fragile riferito ad una deformazione ha un preciso significato meccanico e definisce un tipo di deformazione in cui si ha formazione di fratture e in cui lo strain viene accomodato da scivolamento dei grani lungo esse. E una deformazione di tipo non continuo, ed una roccia che ha un comportamento simile perde coesione e si frammenta Deformazione duttile Non esiste una definizione altrettanto chiara dal punto di vista meccanico per il termine duttile. Per duttilità si intende la capacità di un materiale di deformarsi in modo diffuso e uniforme. Una certa deformazione però può essere uniforme ad una certa scala di osservazione e non esserlo più ad un altra scala. da Fossen,

29 Comportamento fragile e duttile Comportamento fragile e duttile 29