Parte 2: NTC (2008): Fondazioni profonde

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1 Parte 2: NTC (2008): Fondazioni profonde ing. Ivo Bellezza - prof. Erio Pasqualini Università Politecnica delle Marche Facoltà di Ingegneria Dip. SIMAU

2 FONDAZIONI SU PALI ASPETTI DA VALUTARE (in condizioni statiche e sismiche) 1. Rottura del terreno e della fondazione (pali e struttura di collegamento) Carico verticale Carico trasversale 2. Funzionalità Cedimenti verticali Spostamenti orizzontali 2/194

3 DEFINIZIONI Situazione reale: PALIFICATE o PALI IN GRUPPO o GRUPPI DI PALI L d d interasse s (centro-centro) d Maggior parte di studi e sperimentazione PALO SINGOLO 3/194

4 DM 11/3/ Circolare del 24/9/88 Verifica a carico limite verticale Coeff. di sicurezza globale di 2.5 con metodi analitici Coeff. di sicurezza = 2 con prove di carico (in numero non definito) Qualora sussistano le condizioni geotecniche per l attrito negativo se ne deve tener conto nella scelta del tipo di palo, nel dimensionamento e nelle verifiche. Nessun cenno alle procedure di calcolo Verifica a carico limite orizzontale il palo dovrà essere verificato anche nei riguardi di eventuali forze orizzontali Nella Circolare si deve valutare lo stato di sollecitazione nel palo e nel terreno e verificarne l ammissibilità Coeff. di sicurezza globale NON DEFINITO Nessun cenno alle procedure di calcolo CEDIMENTI: deve essere verificata l ammissibilità dei cedimenti della palificata in relazione alle caratteristiche delle strutture in elevazione 4/194

5 DM 11/3/1988 C5 METODI PER DETERMINAZIONE DEL CARICO LIMITE - METODI ANALITICI - CORRELAZIONI DA PROVE IN SITO - PALI DI PROVA PROVE DI CARICO (ALMENO FINO A 2.5 Q ES ) - ANALISI DEL COMPORTAMENTO DURANTE BATTITURA La valutazione del carico assiale sul palo singolo deve essere effettuata prescindendo dal contributo delle strutture di collegamento direttamente appoggiate sul terreno,, ossia tutto il carico deve essere considerato agente sui pali. 5/194

6 ESECUZIONE DEI PALI - Pali prefabbricati infissi DM 11/3/1988 C5 - Pali gettati in opera senza asportazione di terreno - Pali gettati in opera con asportazione di terreno L 30 INTERASSE MINIMO = 3 DIAMETRI (salvo condizioni particolari) Per pali con interasse minore (s < 3d) va eseguita una ulteriore verifica nella quale la palificata sarà considerata una fondazione diretta posta a una profondità pari alla lunghezza dei pali, salvo più accurate analisi L 6/194

7 Fondazioni superficiali nuova normativa NUOVA NORMATIVA (IN VIGORE) - D.M. 14/01/2008 (NTC, 2008) - CIRCOLARE n 617 del 2 febbraio EC7 e EC8 (nel Cap. 1 delle NTC si afferma che gli Eurocodici forniscono il sistematico supporto applicativo delle nuove norme) Fondazioni su pali in condizioni statiche 7.2.5, Fondazioni in condizioni sismiche 7/194

8 Tipi di fondazione classificazione delle NTC FONDAZIONE SUPERFICIALE (carico interamente su platea) P platea /P tot = 1 FONDAZIONE SU PALI (carico interamente su pali, struttura di collegamento non a contatto con il terreno) P platea /P tot = 0 Esempio fondazioni off-shore FONDAZIONE MISTA (carico ripartito tra platea e pali) P platea /P tot < 1 presuppone un analisi di interazione 8/194

9 NOVITÀ DELLE NTC (2008) GENERALI Fattori di sicurezza parziali (sulle azioni, sui parametri e sulle resistenze) Importanza delle verifiche allo stato limite di esercizio SLE oltre che allo stato limite ultimo (SLU) Sismicità del territorio definita in maniera più dettagliata SPECIFICHE SU PALI Livello di sicurezza richiesto dipende dalla qualità dell indagine (numero di prove di carico, numero di verticali di indagine) Concetto di fondazione mista (contributo della struttura di collegamento) Fattori di sicurezza parziali diversi a seconda della tipologia di palo (trivellati, infissi, ad elica) Per pali trivellati, fattori di sicurezza parziali diversi per portata laterale e portata di base 9/194

10 CRITERI DI VERIFICA D.M.14/01/2008 In ogni verifica SLU deve risultare dove: E d R d (eq delle NTC) E d è l azione di progetto o l effetto dell azione R d è la resistenza di progetto Nelle verifiche SLE deve risultare dove: E d C d (eq delle NTC) E d è il valore di progetto dell effetto dell azione C d è il prescritto valore limite dell effetto delle azioni 10/194

11 VALUTAZIONE DELLA RESISTENZA PER STATI LIMITE GEO - Indagini (sondaggi, prove in sito, ecc.) - Prove di laboratorio - Interpretazione delle prove in sito e/o di laboratorio - caratterizzazione geotecnica del terreno - modello geotecnico del sottosuolo - Prove su pali (prove di progetto su pali pilota, facoltative) 11/194

12 Indagini geognostiche per fondazioni su pali Fondazioni su pali di lunghezza L Z ind L + (0.5 1)b b = lato minore del rettangolo con cui si approssima in pianta il manufatto Esempi: b = 10 m Palo L = 10 m Palo L = 20 m Z ind = m Z ind = m b 6.4.1) Le indagini debbono accertare la fattibilità del tipo di palo in relazione alla stratigrafia e alle acque presenti nel sottosuolo (ad esempio l infissione potrebbe essere difficoltosa in certi terreni, mentre in presenza di falde in pressione può essere problematica la realizzazione di pali trivellati con fango bentonitico) Z ind L minimo 0.5 B Per la definizione dell azione sismica di progetto è necessario comunque indagare i primi 30 m di profondità (dalla testa dei pali), misurando preferibilmente la velocità delle onde di taglio 12/194

13 Caratterizzazione geotecnica del terreno - Prove di laboratorio (è necessario prelievo di campioni da sondaggi) - Prove in sito Risultato: Valori caratteristici dei parametri geotecnici del terreno - Peso di volume γ k - Parametri di resistenza in condizioni drenate (c k φ k ) - Parametri di resistenza in condizioni non drenate (c u,k ) - Parametri di deformabilità (E k, E u,k, G k ) 13/194

14 CONCETTO DI VALORE CARATTERISTICO DI PARAMETRO GEOTECNICO NTC Per valore caratteristico deve intendersi una stima ragionata e cautelativa del valore nello stato limite considerato In pratica il valore caratteristico coincide con il valore utilizzato con la vecchia normativa. Avendo a disposizione molti dati, il valore caratteristico del parametro è quello che ha il 95% di probabilità di essere superato. Valore medio caratteristico Sui parametri geotecnici si applicano i coefficienti parziali (M1 o M2). I valori di progetto possono essere quelli caratteristici (M1) o inferiori a quelli caratteristici (M2) 14/194

15 AZIONI IN FONDAZIONE (stesse modalità delle fondazioni superficiali) Come precisato nella Circolare 617 del 2/2/09 le azioni di progetto in fondazione derivano da analisi strutturali Prima dell analisi o dopo l analisi (eseguita senza incrementare le azioni) le azioni vanno amplificate con i coefficienti parziali del gruppo A1 o A2 e con i coefficienti di combinazione (applicati alle azioni variabili) 15/194

16 COMBINAZIONE DELLE AZIONI (NTC, 2.5.3) Noti i valori caratteristici o nominali G 1 G 2 Q k, l azione di progetto E d, si ottiene da una combinazione di questi valori Combinazione fondamentale (SLU) Ed (SLUstat ) = γ G1G1 + γ G2G2 + γ PP + γ Q1Q k1 + γ Q2ψ 02Qk 2 + γ Q3ψ 03Qk Combinazione sismica (SLU + SLE) Combinazione quasi permanente (SLE a lungo termine) Combinazione rara o caratteristica (SLE irreversibili) Combinazione frequente (SLE reversibili) Combinazione eccezionale 16/194

17 PALI DI FONDAZIONE GENERALITÀ SULLE VERIFICHE IN CONDIZIONI STATICHE ( 6.4.3) - Tener conto degli effetti di gruppo (sia nelle verifiche SLU che nelle verifiche SLE) - Le verifiche dovrebbero considerare l interazione tra terreno-pali e struttura di collegamento determinando l aliquota di carico trasferita ai pali e quella trasmessa al terreno dalla struttura di collegamento (FONDAZIONI MISTE) - Fra le azioni permanenti debbono essere inclusi il peso proprio del palo e l attrito negativo* (valutato con M1) 17/194

18 Pali soggetti ad azioni statiche VERIFICHE SLU RICHIESTE PER PALI ( ) 1) sul terreno (GEO) - Carico limite verticale della palificata - Carico limite orizzontale della palificata - Sfilamento (per pali soggetti a trazione) - Stabilità globale (vedi lezione sulle fondazioni superficiali) 2) Su elementi strutturali (STR) - sul palo stesso (pressoflessione, taglio, ecc..) - sulla struttura di collegamento 18/194

19 SLU CARICO VERTICALE DI COMPRESSIONE 19/194

20 SLU CARICO VERTICALE DI COMPRESSIONE La verifica a carico verticale va eseguita sull intera palificata e non sul singolo palo. In realtà la struttura di collegamento influenza la distribuzione del carico tra i diversi pali. 20/194

21 EFFETTO BORDO Se il cedimento della struttura di collegamento è uniforme, sui pali di bordo grava un maggior carico (effetto bordo). L effetto bordo aumenta al diminuire dell interasse. Palo meno caricato Palo più caricato (da Mandolini et al. 2005) Se la verifica GEO è riferita all intera palificata perde di significato valutare la distribuzione del carico tra i diversi pali 21/194

22 SLU (GEO) PER PALI SOGGETTI AD AZIONI STATICHE Approccio 1 Combinazione 1 A1 + M1 + R1 Combinazione 2 A2 + M1*+ R2 nelle NTC è erroneamente indicato M2 (vedi Circolare 2/2/2009) Approccio 2 Unica combinazione A1+M1+R3** ** R3 = 1 nel dimensionamento strutturale (quindi l approccio 2 a livello strutturale coincide con la combinazione 1 dell approccio 1) 22/194

23 RESISTENZA A CARICO LIMITE VERTICALE DEL PALO SINGOLO R d, singolo = Rc, d = R γ c, k R Il pedice c indica che il palo è soggetto ad un carico assiale di compressione Tab. 6.4.II. VALORI DEL COEFFICIENTI PARZIALI SULLA RESISTENZA γ R Infissi Trivellati Elica continua R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3 Base Laterale Totale* * solo se R c,k proviene da prove di carico statico 23/194

24 CARICO LIMITE VERICALE DI UNA PALIFICATA Si devono considerare due meccanismi di rottura Meccanismo 1) rottura dei pali singoli R d,g,1 = N R d,singolo Meccanismo 2) rottura del blocco (specialmente su argilla) R d,g,2 = R d,base,blocco +R d,lat,blocco R d,gruppo = min (R d,g,1 ; R d,g,2 ) 24/194

25 CARICO LIMITE VERTICALE DI UN GRUPPO DI PALI Si sconsiglia il calcolo della R d,gruppo attraverso il coefficiente di efficienza η (Azizi, 2000; Fleming et al. 1992; 2009) R d di una palificata è basata sulla resistenza del palo singolo R d,gruppo = η N R d,singolo N = numero di pali η = efficienza della palificata η può anche essere maggiore di 1 (pali infissi in sabbie sciolte) 25/194

26 RESISTENZA A CARICO LIMITE VERTICALE DEL PALO SINGOLO RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE R C,K Le NTC prevedono 3 metodi: A) PROVE DI CARICO STATICO SU PALI PILOTA B) METODI ANALITICI (φ D, c UD, PROVE IN SITO) C) PROVE DINAMICHE AD ALTO LIVELLO DI DEFORMAZIONE SU PALI PILOTA Nota. Rispetto alla vecchia normativa, -mancano i metodi basati sulla battitura -sono stati aggiunti i metodi basati sulle prove dinamiche ad alta deformazione (c); -i metodi analitici e quelli basati sulle prove in sito sono raggruppati (b) 26/194

27 Verifica a carico verticale Metodo A RESISTENZA CARATTERISTICA DEL PALO SINGOLO DA PROVE DI CARICO STATICO Breve cenno alle prove di carico assiale 27/194

28 PROVE DI CARICO SU PALI La finalità è individuare il carico assiale che porta a rottura il complesso palo-terreno Le prove di carico di progetto vanno eseguite su pali appositamente realizzati (Pali Pilota) I pali pilota debbono essere identici per geometria e tecnologia esecutiva a quelli della palificata. Solo se il palo è strumentato (in modo da distinguere la mobilitazione della portata laterale e di quella di base) si può eseguire la prova su un palo pilota di diametro ridotto (al massimo la metà) Le prove di collaudo invece si eseguono sui pali della palificata (è obbligatorio eseguirne un numero minimo, almeno 1 sempre) 28/194

29 PROVE DI COLLAUDO SU PALI (NTC 2008) Numero minimo di prove in funzione del numero di pali (N) 1 prova per N 20 2 prove per N 50 3 prove per N prove per N prove per N N/500 prove per N > 500 numero prove di verifica Il numero di prove può essere ridotto (di quanto??) se: 1) Sono state eseguite prove dinamiche da tarare con le prove statiche di progetto 2) Sono stati eseguiti controlli non distruttivi su almeno il 50% dei pali D.M. 11/3/88 C.5.5 il numero e l ubicazione dei pali da sottoporre alla prove di carico devono essere stabiliti in base all importanza dell opera ed al grado di omogeneità del sottosuolo. Per opere di notevole importanza almeno 1% (quindi per opere non di notevole importanza anche nessuna) 29/194

30 PROVE DI CARICO SU PALI PRINCIPALI ASPETTI DI UNA PROVA DI CARICO STATICA SISTEMA DI CONTRASTO ESECUZIONE INTERPRETAZIONE 30/194

31 Sistema di contrasto Il sistema di contrasto va dimensionato con almeno il 10% di margine di sicurezza, ossia il sistema di contrasto deve essere pari al 110% del massimo carico applicato durante la prova. Esistono diversi sistemi di contrasto: - ZAVORRA - PALI A TRAZIONE - misto 31/194

32 Sistema di contrasto con zavorra Il carico si determina attraverso la misura della pressione dell olio nel circuito (con un manometro posto sul circuito idraulico in prossimità del martinetto) e moltiplicando per l area del pistone del martinetto. Il manometro deve avere un certificato di taratura rilasciato da non oltre 1 anno Per elevati carichi, servono più martinetti (meglio 3 che 2 per problemi di centratura) 32/194

33 Sistema di contrasto con pali Almeno tre comparatori (con corsa > 5 cm), solidali a travi appoggiate su supporti sufficientemente lontani dal palo 33/194

34 Contrasto con pali Per evitare interazioni, i pali di contrasto debbono stare a distanza > 4d e comunque > 2-3 m Se i pali di contrasto sono troppo vicini l interazione comporta risultati a svantaggio di sicurezza (si ricava un comportamento più rigido di quello reale) 34/194

35 PROVE DI CARICO SU PALI 1. SISTEMA DI CONTRASTO 2. ESECUZIONE 1. CARICO MASSIMO 2. SEQUENZA DI CARICO (ASTM D-1143 descrive 7 procedure) a carico mantenuto (es. quick load test) a velocità di penetrazione costante (es. CRP)!!! LE NTC non indicano la procedura da seguire 3. INTERPRETAZIONE 35/194

36 PROVE DI CARICO carico massimo (NTC) CARICO MASSIMO prove di progetto su pali pilota carico massimo > 2.5 Q SLE Numero minimo: nessuna (se la resistenza viene valutata con metodo B) prove di collaudo su pali della palificata carico massimo 1.5 Q SLE (1.2 Q SLE se strumentati) Numero minimo: 1 (meglio non indicare a priori quali sono i pali da collaudare) Esempio. Sul palo agiscono G = 100 kn e Q = 30 kn E d (SLU, A1) = 100 (1.3) + 30 (1.5) = 175 kn E d (SLE) = 100 (1) + 30 (1) = 130 kn Max carico - prove di progetto > 130 x 2.5 = 325 kn Max carico - prove di collaudo > 130 x 1.5 = 195 kn zavorra > 325 x 1.1 = 358 kn zavorra 195 x 1.1 = 215 KN 36/194

37 PROVE DI CARICO SU PALI 1. SISTEMA DI CONTRASTO 2. ESECUZIONE 3. INTERPRETAZIONE (dalla curva carico-cedimento si deve ottenere il valore del carico limite) 37/194

38 PROVE DI CARICO STATICHE - GENERALITÀ CARICO LIMITE DA PROVE DI CARICO (NTC 2008) per pali diametro < 80 cm la resistenza (carico limite) è assunta pari al carico corrispondente ad un cedimento in testa pari al 10% del diametro per pali diametro 80 cm la resistenza è il carico corrispondente ad un cedimento in testa pari almeno del 5% del diametro Sono possibili le estrapolazioni se la curva ha andamento marcatamente non lineare (in pratica il carico limite è un valore più alto di quello massimo raggiunto nella prova) 38/194

39 Resistenza del palo da prove di carico Nota. Il criterio previsto non è esente da critiche. Per un palo d = 75 cm la prova deve raggiungere un w lim = 75 mm. Per un palo d = 80 cm la prova deve raggiungere un cedimento del 5% ossia w lim = 40 mm. w fin 80 cm d 39/194

40 Resistenza del palo da prove di carico w lim R Q Nel tratto non lineare i punti si possono interpolare con una legge iperbolica Q = w/(c 1 w + c 2 ) w fin w w fin > w lim 40/194

41 Resistenza del palo da prove di carico Le NTC consentono di ottenere il carico limite tramite estrapolazioni se la curva ha andamento marcatamente non lineare (in pratica il carico limite è un valore più alto di quello massimo raggiunto nella prova) R Q R Q w lim w fin w fin w lim ESTRAPOLAZIONE w fin < w lim w w fin > w lim w * Procedura discutibile; secondo Fellenius (2006) non si dovrebbe mai assumere come resistenza un valore di carico non raggiunto nel corso della prova; al limite si dovrebbe usare il massimo carico della prova 41/194

42 Procedura di estrapolazione ipotesi di andamento iperbolico Q = w /(c 1 w + c 2 ) w/q = c 1 w + c 2 Sul grafico w/q w i punti del tratto finale sono disposti lungo una retta Quindi: 1. Si costruisce il grafico w/q w 2. Si interpolano linearmente i punti del tratto finale 3. Si ricavano le costanti c 1 e c 2 4. Si fissa lo spostamento limite (10% o 5% del diametro) 5. Si calcola il carico limite (resistenza) R = w lim /(c 1 w lim + c 2 ) w/q 1 c 1 w 42/194

43 Resistenza da prove di carico Altre interpretazioni di letteratura (Viggiani, 1999) Alternativa 1 R = C 1 Alternativa 2 0.9R R = R è il carico a cui corrisponde un raddoppio del cedimento nell intervallo 0.9R-R nell ipotesi iperbolica w lim w C lim lim 1 0.5w = 0.5w C + C lim C 2 } Q = w wc 1 + C 2 8C w lim = C 1 2 R = C 1 43/194

44 RESISTENZA A CARICO LIMITE VERTICALE DEL PALO SINGOLO Resistenza caratteristica da PROVE DI CARICO - dipende dal numero di prove effettuate Q R c,k = min ( R ) ( R ) c,mis c,mis media ; ξ 1 ξ 2 min w Numero prove ξ 1 (da applicare al valore medio) ξ 2 (da applicare al valore minimo) ξ1 ξ 2 44/194

45 ESEMPIO 1 - SLU carico limite verticale da prove di carico 2 prove di carico su pali pilota trivellati d = 40 cm w lim = 40 mm 1) c 1 = MN -1 c 2 = 2 mm/mn R c,mis,1 = w lim /(c 1 w lim + c 2 ) = = 40 / (0.147 x ) = MN = 5076 kn Numero prove ξ ξ ) c 1 = MN -1 c 2 = 1.5 mm/mn R c,mis,2 = w /(c 1 w + c 2 ) = = 40 / (0.139 x ) = MN = 5666 kn R Valore medio = ( )/2 = 5371kN ( R ) ( R ) = min ; c,mis media c,mis min c,k = min ; = ξ1 ξ 2 Resistenza caratteristica R, k min { 4131; 4230} c = 4131kN 45/194

46 ESEMPIO 1 - SLU carico limite verticale da prove di carico R d, singolo = Rc, d = R γ c, k R Tab. 6.4.II. VALORI DEL COEFFICIENTI PARZIALI SULLA RESISTENZA γ R Infissi Trivellati Elica continua R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3 Totale* c R, d ( R1 ) = = kn 4131 c R, d ( R2 ) = = kn 4131 c R, d ( R3 ) = = kn 46/194

47 CONFRONTO CON LA VECCHIA NORMATIVA verifica a carico verticale FATTORE DI SICUREZZA GLOBALE usando prove di carico su pali trivellati Numero prove di carico NTC 2008 Approccio 1 c2 γ G =1 γ R = 1.6 NTC 2008 Approccio 2 γ G =1.3 γ R = 1.3 D.M (ξ 2 = 1.4) 2.24* (ξ 2 = 1.2) (ξ 2 = 1.05) ipotesi di azioni solo permanenti FS = γ G x ξ 2 x γ R Ipotesi che la resistenza caratteristica derivi dal valore minimo Con 3 o più prove di carico la nuova normativa diventa meno cautelativa del DM 88 47/194

48 CONFRONTO CON LA VECCHIA NORMATIVA verifica a carico verticale FATTORE DI SICUREZZA GLOBALE usando prove di carico su pali infissi Numero prove di carico NTC 2008 approccio 1 γ R = 1.45 NTC 2008 approccio 2 γ R = 1.15 D.M (ξ 1 = 1.4) 2.03* (ξ 1 = 1.2) (ξ 1 = 1.05) ipotesi di azioni solo permanenti FS = γ G x ξ 2 x γ R Ipotesi che la resistenza caratteristica derivi dal valore minimo misurato Nota. Con 2 o più prove di carico la nuova normativa diventa meno cautelativa del DM 88 (viene premiata l esecuzione di un maggior numero di prove di carico 48/194

49 Verifica a carico verticale Metodo B RESISTENZA CARATTERISTICA DEL PALO SINGOLO DA METODI ANALITICI dove R k è calcolata a partire dai valori caratteristici dei parametri geotecnici oppure con l impiego di relazioni empiriche che utilizzino direttamente i risultati di prove in sito 49/194

50 SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI LE NTC NON INDICANO COME CALCOLARE LA RESISTENZA DEL PALO CON IL METODO B APPROCCIO CONVENZIONALE BASATO SUI PARAMETRI GEOTECNICI R = q base,calc b,lim A b q q b,lim b,lim = c u N q N C σ' + σ v,l v,l R lat,calc = τ da = area lim πd L τ lim dz τ lim τ τ lim lim ( z ) ( z ) = α( z )c u = K( z ) σ' ( z) v ( z )tanδ( z ) q b,lim 50/194

51 SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI METODI BASATI SULLE PROVE IN SITO RESISTENZA DA CPT ESISTONO NUMEROSE CORRELAZIONI CIASCUNA TESTATA IN DETERMINATI TERRENI E CON DETERMINATE TIPOLOGIE DI PALO Fellenius (2006) descrive 7 metodi basati sulla CPT 51/194

52 SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI (b) Resistenza caratteristica da METODI ANALITICI o PROVE IN SITO - dipende dal numero di verticali indagate (spinte a profondità superiore alla lunghezza dei pali) Numero verticali R c,k = min ( R ) ( R ) c,calc media c,calc ; ξ 3 ξ ξ ξ min Il metodo (b) è l unico metodo per calcolare in pratica la rottura con il meccanismo a blocco 52/194

53 SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI Poiché in presenza di più verticali di indagine la norma richiede il calcolo di valori medi e minimi di resistenza alla base e resistenza laterale, è necessario eseguire un calcolo per ogni verticale di indagine basandosi sui valori caratteristici dei parametri geotecnici ottenuti in ciascuna verticale oppure con correlazioni empiriche che utilizzano i risultati delle prove in sito ottenuti sempre in quella verticale. Quindi è da ritenersi verticale di indagine una prova che consenta di ricavare i parametri geotecnici o che permetta l utilizzo di correlazioni empiriche per ricavare la resistenza del palo ai carichi assiali. Un sondaggio con prelievo di campioni indisturbati o una CPT (se spinti oltre la profondità del palo) sono verticali d indagine. Un sondaggio senza campionamento o un sondaggio a distruzione di nucleo anche se spinti oltre la lunghezza del palo non possono considerarsi verticali di indagine. 53/194

54 SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI R c,d = R c,k,base /γ R,base + R c,k,lat /γ R,lat Infissi Trivellati Elica continua R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3 Base Laterale Solo per pali infissi il coefficiente γ R è lo stesso per resistenza base e resistenza laterale R c,d = (R c,k,base +R c,k,lat )/γ R 54/194

55 SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI Poiché il valore dei coefficienti ξ dipende dal numero di verticali, sembra naturale eseguire un calcolo del carico limite caratteristico (laterale e di punta) per ciascuna verticale di indagine Ad esempio se l indagine fosse solo su 1 verticale resistenza laterale calcolata minima = 1500 kn resistenza laterale calcolata media = 1500 kn Resistenza laterale caratteristica è 1500/1.70, ossia 882 kn Nel caso di 5 verticali con valori calcolati 1500; 1450; 1380; 1620; 1420 kn resistenza laterale calcolata minima = 1380 kn resistenza laterale calcolata media = 1474 kn Resistenza laterale caratteristica è il minimo tra 1474/1.50 e 1380/1.34, ossia 983 kn 55/194

56 SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI ESEMPIO. Passaggio da valori di resistenza caratteristici a valori di progetto. resistenza laterale caratteristica = 1000 kn resistenza alla punta caratteristica = 700 kn Se il palo è infisso Se il palo è trivellato* R d (R2) = 1000/ /1.45 = 1172kN R d (R3) = 1000/ /1.15 = 1478 kn R d (R2) = 1000/ /1.70 = 1101 kn R d (R3) = 1000/ /1.35 = 1308 kn Nota. Per pali trivellati si distingue il coefficiente parziale sulla resistenza caratteristica alla base da quello sulla resistenza caratteristica laterale *Nota. A parità di geometria di palo e di terreno un palo infisso ha una resistenza maggiore di un palo trivellato 56/194

57 Esempio di verifica ESEMPIO. Palificata di 20 pali trivellati Risultato dell analisi strutturale Permanente (senza pali) G k = 5600 kn Variabile Q k = 800 kn (peso palo singolo Wp = 30 kn) 57/194

58 Esempio di verifica ESEMPIO 3. Palificata di 20 pali trivellati Resistenza del palo singolo calcolata con metodi analitici (1 verticale) Base) calcolata 130 kn; caratteristica 130/1.7 = 76 kn Laterale) calcolata 780 kn; caratteristica 780/1.7 =459 kn 1) Verifica con Approccio 1 comb. 2) A2 + M1 + R2 Azione di progetto E d,gruppo (A2) = 5600 (1) + NW P (1) (1.3) = 7000 kn Resistenza di progetto (con il meccanismo 1) R d (R2) = 459/ /1.70 = 361 kn R d,gruppo (M1+R2) = N R d = 20 x 361 = 7220* kn ( > E d ) verifica soddisfatta 2) Verifica con Approccio 2) A1 + M1 + R3 E d,gruppo (A1) = 5600 (1.3) + NW P (1.3) (1.5) = 9260 kn Resistenza di progetto (con il meccanismo 1) R d (R3) = 459/ /1.35 = 455 kn R d,gruppo (M1+R3) = N R d = 20 x 455 = 9100 kn ( < E d ) verifica NON soddisfatta 58/194

59 Esempio di verifica ESEMPIO 3. Palificata di 20 pali trivellati Risultato dell analisi strutturale Permanente G k = 5600 kn VariabileQ k = 800 kn Resistenza caratteristica del palo singolo calcolata con metodi analitici Base) calcolata 780 kn; Laterale) calcolata 130 kn; Verifica con D.M.11/3/1988 Azione = = 7000 kn Resistenza del palo singolo = = 910 kn Resistenza del gruppo = 20 x 910 = kn Fattore di sicurezza = 18200/7000 = 2.6 (> 2.5; verifica soddisfatta) 59/194

60 Verifica a carico verticale Metodo C RESISTENZA CARATTERISTICA DEL PALO SINGOLO DA PROVE DINAMICHE ad alto livello di deformazione condotte su pali pilota 60/194

61 SLU CARICO LIMITE VERTICALE Resistenza caratteristica da prove dinamiche (novità delle NTC) - dipende dal numero di prove effettuate (su pali pilota!!!) = min ( R ) ( R ) c,mis c,mis min Rc,k 6 media ; ξ 5 ξ 6 ξ 5 ξ Numero verticali ξ ξ L interpretazione deve essere adeguata al fine di fornire indicazioni comparabili con quelle derivanti da una corrispondente prova di carico statica di progetto ( ) Quindi serve comunque una prova di carico tradizionale!!! 61/194

62 Classificazione CLASSIFICAZIONE DELLE PROVE SU PALI (AGI, 1993) PROVE STATICHE PROVE DINAMICHE A BASSO LIVELLO DI DEFORMAZIONE SONICHE (carotaggio sonico, down-hole, cross-hole) VIBRAZIONALI (prove ecometriche, prove di ammettenza, riflettogramma) AD ALTO LIVELLO DI DEFORMAZIONE Carico dinamico (prova Case, Capwap, Tnowave, Sinbat Prova dinamica forzata ad alta potenza PDFAP) Prove cinetiche ( Dynatest, Statnamic ) 62/194

63 PROVA DINAMICA AD IMPATTI ASTM D Standard Test Method for High- Strain Dynamic Testing of Piles STRUMENTAZIONE di prova Misure relative al moto (cinematiche) spostamenti velocità Accelerazioni Misure dinamiche Forze pressioni 63/194

64 Prove dinamiche VANTAGGI - Costi - Tempi di esecuzione SVANTAGGI - Interpretazione 64/194

65 SLU da prove dinamiche Da non confondere con le prove di integrità richieste dalle NTC!!! CONTROLLI DI INTEGRITÀ DEI PALI (NTC ) Con prove dirette o indirette di comprovata validità (controlli non distruttivi) 5% dei pali minimo 2 Per pali di grande diametro (80 cm) e se il gruppo è composto da 4 pali (o meno), va controllata l integrità di tutti i pali. 65/194

66 CONTROLLI DI INTEGRITÀ DEI PALI (NTC ) Con prove dirette o indirette di comprovata validità (quali sono?) - prove soniche carotaggio sonico down-hole cross-hole prove vibrazionali prova ecometrica (impulso in testa al palo) prova di ammettenza dinamica (vibrazione forzata in testa) 66/194

67 Prove ecometriche Si misura il tempo necessario all onda d urto per ritornare in testa al palo. Si può ricavare la lunghezza del palo o la profondità alla quale c è un difetto. E richiesta una stagionatura di almeno 4gg del cls (Randolph et al. 2009) 67/194

68 ESEMPIO - PALO INFISSO IN ARGILLA Risultato della caratterizzazione geotecnica verticali di indagine: 1 18 kn/m 2 c uk Argilla Normalconsolidata γ sat = 20 kn/m 3 c uk (kn/m 2 ) = z(m) φ k = 25 c k = 0 δ k = 15 L=19 m Argilla normalconsolidata Falda a piano campagna γ w =10 kn/m 3 Palo infisso d = 0.52 m L = 19 m; γ c = 25 kn/m 3 AZIONI Permanente 170 kn; variabile 50 kn d 68/194

69 ESEMPIO Verifica a breve termine-calcolo della resistenza APPROCCIO 1 COMBINAZIONE 2 A2 + M1 + R2 Resistenza alla base R = 2 π Rcal,base(R2) = Ab(Nccu + γl) = ( ) = 132kN R k, base = = 77. 6kN R d, base = = 53. 5kN Resistenza laterale (metodo α) c uk,media = x 19/2 = kn/m 2 α=1 cal,lat = ( A αc ) l uk, media L = πdl( ) = 2 ( π ) = 706kN k = = 415kN R d, lat = = kn R, lat ( M1 + R2) = Rd, base + Rd, lat = = kn ( A2 ) = ( W )(1) + 50(1.3) = kn Rd 340 Ed P /194

70 ESEMPIO 4 Verifica a breve termine -calcolo della resistenza APPROCCIO 2 A1 + M1 + R3 Resistenza alla base 2 π Rcal,base(R2) = Ab(Nccu + γl) = ( ) = 132kN R k, base = = 77. 6kN R d, base = = kn Resistenza laterale c uk,media = x 19/2 = kn/m 2 α=1 R = cal,lat = ( A αc ) l uk, media L = πdl( ) = 2 ( π ) = 706kN k = = 415kN R d, lat = = kn R, lat ( M1 + R3) = Rd,base + Rd, lat = = kn ( A1 ) = ( ) ( 1. 3) + 50( 1. 5) = kn Rd 428 E d /194

71 ESEMPIO Verifica a breve termine-calcolo della resistenza D.M. 11/3/1988 Resistenza alla base 2 π Rbase = Ab (Nccu + γl) = ( ) = 132kN 4 Resistenza laterale c uk,media = x 19/2 = kn/m 2 α=1 R =,lat = ( A αc ) l uk, media L = πdl( ) 2 ( π ) = 706kN = R = Rbase + Rlat = = 838kN ( ) = kn E = 220 F 838 = W P S = = /194

72 ESEMPIO Verifica a lungo termine - calcolo della resistenza APPROCCIO 1 COMBINAZIONE 2 A2+M1+R2 Resistenza alla base R cal,base = A σ' b vb N q Per φ = 25 N q = 17 σ vb =(γ sat - γ w ) L = (20-10) 19 = 190 kn/m R cal, base = ( π ) = 685kN k = = 403kN R, base 403 d = = 278kN R, base 72/194

73 ESEMPIO 4 Verifica a lungo termine - calcolo della resistenza APPROCCIO 1 COMBINAZIONE 2 A2+M1+R2 Resistenza laterale: R K L 0 cal,lat = πd K tanδ ( 1 sinφ' )(OCR ) σ ' v δ = / 2 L 0 σ' v dz = 1 sen dz = ( γ sat γ w ) zdz = 10zdz = R 19 2 = 1805kN / m 0 cal, lat = π tan = 458 kn k = = 269kN R d, lat = = 186kN R, lat ( M1 + R2) = Rd,base + Rd, lat = = kn ( A2 ) = ( )(1) + 50(1.3) = kn Rd 464 E d 295 ( A2 ) (M1+ R2) E d R < d Peso del palo calcolato con γ cls, tenendo conto della spinta d Archimede 73/194

74 ESEMPIO 4 Verifica a lungo termine-calcolo della resistenza APPROCCIO 2 A1+M1+R3 Resistenza alla base: R cal,base = A σ' b vb N q Per φ = 25 N q = 17 σ vb =(γ sat - γ w ) x L= (20-10) kn/m 3 x 19m = 190 kn/m R cal, base = ( π ) = 686kN k = 403kN R, base = 403 R d, base = = 350kN /194

75 ESEMPIO 4 Verifica a lungo termine-calcolo della resistenza APPROCCIO 2 A1+M1+R3 Resistenza laterale: R L 0 K cal,lat σ ' = πd K tanδ ( 1 sinφ' )(OCR ) v δ = / 2 L 0 σ' v dz = 1 sen25 19 dz = ( γ sat γ w ) zdz = 10zdz = = 1805kN / m R cal, lat = π tan = 458kN 458 k = = 269 kn R, lat 269 d = = 234kN R, lat ( M1 + R3) = R + R = = kn Rd d,base d, lat 584 ( A1 ) = ( )(1.3) + 50(1.5) = kn E d 375 E ( A1) < R (M1 R3 ) d d + 75/194

76 ESEMPIO 4 Verifica a lungo termine-calcolo della resistenza D.M. 11/3/1988 Resistenza alla base R base = ( π ) = 685kN 4 Resistenza laterale: R lat = π tan = 458kN Rtot = Rbase + Rlat = = 1143kN F S = W ' P = = = 4 > 2.5 Peso calcolato con γ cls, tenendo conto della spinta d Archimede 76/194

77 ESEMPIO palificata in argilla stratificata c um1 = 18 kpa γ sat = 19 kn/m 3 c um1 = 90 kpa γ sat = 20 kn/m 3 1 sola verticale di indagine N = 80 pali Pali infissi di forma quadrata con lato 0.5 m 77/194

78 ESEMPIO La capacità portante del gruppo di pali corrisponde al valore più piccolo tra due meccanismi di rottura Calcolo della resistenza con il meccanismo di rottura 1 (palo singolo) R R cal,gruppo1 R cal, singolo = N R = = 1483kN cal,sin golo = p( α1cu1l1 + α 2cu 2L2 ) + Ab 2 σ = 4x0.5 ( ) ( ) 118. MN cal, gruppo 1 = = 6 Trascurando la resistenza della platea [ 9cu + vo ] = 0.5x( ) = 69. MN sola verticale di indagine R k, gruppo 1 = 8 = APPROCCIO d, 1 = = 60. 7MN R gruppo 78/194

79 R = R + R gruppo, 2 b,lat b,base ESEMPIO Calcolo della resistenza meccanismo 2 rottura a blocco Il blocco ha dimensioni 14 x 11 m Perimetro del blocco p b = 2x(11+14) = 50 m area del blocco A bb =11 x 14 = 154 m 2 Rb, lat = pb( cu1l1 + cu2l2 ) = 50 ( ) = 37800kN = 37. 8MN R [ c N + γ ( L + D + γ L ] b, base = Abb u2 cb sat1 1 ) sat2 2 Considerando l immorsamento nello strato consistante D = 6 m rispetto alla larghezza del blocco B = 11 m [ ( ) ] = kN 148. MN R b, base = R, gruppo = 87. MN R d, gruppo 2 = = 76MN k 2 = 4 79/194

80 esempio = 60. MN R MN d, gruppo 2 = = R d, gruppo 1 = 7 Nota. In questo esempio il contributo della piastra è stato trascurato. Se si considera questo contributo si parla di fondazione mista 80/194

81 Considerazioni sull attrito negativo 81/194

82 ATTRITO NEGATIVO fra le azioni permanenti va incluso l effetto dell attrito negativo (NTC, 6.4.3) Canadian Foundation Engineering Manual, 1985, 2a ed. pag. 299) Attrito negativo nella parte superiore del palo e attrito positivo nella parte inferiore del palo rappresentano la norma piuttosto che l eccezione. Le NTC (2008) non precisano in quale stato limite debba essere incluso l attrito negativo SLU GEO? SLU STR? SLE GEO? 82/194

83 ATTRITO NEGATIVO IN LETTERATURA: Lancellotta e Cavalera 1999 (Fondazioni, pag ). In presenza di attrito negativo perde di significato far riferimento ad una situazione di stato limite ultimo dal punto di vista geotecnico (SLU- GEO), in quanto se il palo dovesse cedere più del terreno si avrebbe la contemporanea scomparsa dell attrito negativo Fleming et al 2009 (Piling Engineering) La portata limite del palo non è influenzata dall attrito negativo, poiché a rottura il cedimento del palo supera quello del terreno (e quindi scompare l attrito negativo) Fellenius 2006; ( Basic of Foundation Design. Electronic Ed. pag.7.13) La portata limite del palo è determinata considerando la resistenza laterale sviluppata lungo l intera lunghezza del palo e la resistenza alla punta. I carichi consistono nelle azioni permanenti (dead loads) e nelle azioni variabili (live loads) ma non l azione dovuta all attrito negativo (drag load) perché il drag load non influenza la portata limite del palo 83/194

84 ATTRITO NEGATIVO fra le azioni permanenti va incluso l effetto dell attrito negativo SLU GEO? SLU STR? SLE GEO? NO SÌ (nella verifica a compressione o pressoflessione) SÌ (nel calcolo dei cedimenti della palificata) 84/194

85 ATTRITO NEGATIVO- CALCOLO CEDIMENTI 1) Noto l andamento del cedimento del terreno, si ipotizza il cedimento (rigido) del palo s 2) Si individua il piano neutro e si calcola l attrito negativo dovuto alle tensioni tangenziali agenti sopra il piano neutro; 3) Si calcola la portata laterale (positiva) del tratto sotto il piano neutro e, noto il carico, si ricava l aliquota di carico che deve sopportare la base 4) Nota la curva di trasferimento alla base del palo (da prove di carico con pali strumentati o da correlazioni di letteratura) si ottiene il cedimento che dovrebbe avere la base (s b ) 5) Si confronta s b con s fino a convergenza Q b = P + P N -Q s 85/194

86 ATTRITO NEGATIVO A) Palo sospeso in argilla NC s A B) Palo C) Palo s appoggiato B appoggiato in uno strato in roccia s C di argilla consistente Piano neutro Cedimento del terreno A parità di cedimento dello strato di argilla NC e di carico applicato in testa, il cedimento del palo è minimo nel caso C. Quindi il cedimento relativo terreno-palo (e di conseguenza l attrito negativo) è massimo nella situazione C. Pertanto a un maggiore attrito negativo corrisponde un minore cedimento del palo; viceversa la situazione A con minore attrito negativo è quella con maggiore cedimento del palo (più problematica la verifica SLE) 86/194

87 ATTRITO NEGATIVO Le precedenti considerazioni valgono nell ipotesi che tutto il carico si trasmetta al terreno tramite i pali Se si considera il contributo della struttura di collegamento (FONDAZIONI MISTE) l analisi è più complessa 87/194

88 Pali soggetti ad azioni statiche VERIFICHE SLU RICHIESTE PER PALI ( ) 1) sul terreno (GEO) - Carico limite verticale della palificata - Sfilamento (per pali soggetti a trazione) - Carico limite orizzontale della palificata - Stabilità globale 2) Su elementi strutturali (STR) - sul palo stesso (pressoflessione, taglio, ecc..) - sulla struttura di collegamento 88/194

89 SLU VERIFICA A TRAZIONE 89/194

90 SLU CARICO LIMITE VERTICALE A TRAZIONE Resistenza caratteristica a trazione R t,k da: Prove di carico statico su pali pilota Metodi analitici (φ d, c ud, prove in sito) R t, d = R γ t, k R VALORI DI γ R per pali sollecitati a trazione Infissi Trivellati Elica continua Laterale trazione R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R γ R non dipende dal tipo di palo 90/194

91 palo D = 40 cm L = 10 m ESEMPIO: Verifica SLU sfilamento Carico permanente 0 kn Carico variabile 100 kn Peso proprio: π0.4 2 /4 x 10 x 25 = 31.4 kn Azione di progetto in condizioni statiche Approccio 1 c. 2 ) E d = (1.3) x 100 (1) 31.4 = 99 kn Approccio 2) E d = (1.5) x 100 (1) 31.4 = 119 kn Nota. Il peso del palo è azione permanente favorevole alla verifica. Quindi il coefficiente parziale è 1. Resistenza di progetto e verifica Valore calcolato con 1 verticale 300 kn Valore caratteristico 300/1.70 = 176 kn R d (R2) = 176/1.60 = 110 kn > E d (99 kn) R d (R3) 176/1.25 = 141 kn > E d (119 kn) 91/194

92 Pali soggetti ad azioni statiche VERIFICHE SLU RICHIESTE PER PALI ( ) 1) sul terreno (GEO) - Carico limite verticale della palificata - Sfilamento (per pali soggetti a trazione) - Carico limite orizzontale della palificata - Stabilità globale 2) Su elementi strutturali (STR) - sul palo stesso (pressoflessione, taglio, ecc..) - sulla struttura di collegamento 92/194

93 SLU CARICO ORIZZONTALE 93/194

94 SLU CARICO LIMITE ORIZZONTALE COND. STATICHE Approcci di verifica (gli stessi del carico verticale) Approccio 1 Combinazione 1 Combinazione 2 Approccio 2 Combinazione unica A1+M1+R1 (STR) A2+M1+R2 (GEO) A1+M1+R3 (GEO con γ R,(R3) > 1; STR con γ R,(R3) = 1) 94/194

95 RESISTENZA PALI a carichi trasversali Resistenza caratteristica per carichi trasversali R tr,k si ricava da: Prove di carico statico su pali pilota Metodi analitici (φ d, c ud, prove in sito, es. metodo di Broms) Prove dinamiche ad alto livello di deformazione su pali pilota Resistenza di progetto per carichi trasversali R tr,d R tr,d = R γ tr,k R Tab. 6.4.VI. Valori di γ R R1 R2 R γ R non dipende dal tipo di palo 95/194

96 SLU CARICO LIMITE ORIZZONTALE COND. STATICHE Bisogna tener conto delle condizioni di vincolo in testa determinate dalla struttura di collegamento. NTC (2008) ed EC7 (e D.M.11/3/88) non indicano procedure di calcolo Le soluzioni in letteratura per la resistenza a carico laterale (es. BROMS) sono fornite per -Testa libera -Testa vincolata (rotazione impedita) 96/194

97 CENNO ALLA TEORIA DI BROMS CARICO LIMITE TRASVERSALE PER TERRENI OMOGENEI - Terreni a grana fine in condizioni non drenate (c u costante) - Terreni incoerenti (φ costante) VINCOLO IN TESTA - Pali liberi - Pali con rotazione impedita MECCANISMI DI ROTTURA POSSIBILI - Meccanismo palo corto SLU GEO (rottura del terreno) - Meccanismo palo lungo SLU STR (rottura del palo, formazione di cerniera plastica sul fusto) - Meccanismo intermedio - SLU STR (solo per pali vincolati in testa, formazione di cerniera plastica in testa) 97/194

98 PALIFICATE SOGGETTE A CARICHI ORIZZONTALI Dalla resistenza del palo singolo si deve passare alla resistenza del gruppo. Limitata evidenza sperimentale 1. Concetto di efficienza Per s/d > 5 η = 1 R d,gruppo = η N R d,singolo Per s/d = η = 0.5 (Viggiani, 1999) McClelland (1972) propone η = 1 per s/d >8 e η = 0.7 per s/d = 3 con diminuzione lineare Secondo Fleming et al. (2009) la maggior parte dei gruppi di pali ha un efficienza maggiore di 1 2. Analisi di diversi meccanismi di rottura 98/194

99 Meccanismi di rottura dei pali in gruppo (da Randolph et al. 2009) = σ φ τ = σ φ τ lim B B 99/194

100 PRESSIONE LATERALE LIMITE DEL TERRENO Esistono diverse teorie e si distinguono per terreni sabbiosi o argillosi Per sabbie (φ) p lim = 3K P σ v (Broms 1964) p lim = (K P ) 2 σ v (Barton, 1982) p lim (grafici) (Brinch Hansen 1961) Per argille (c u ) p lim = 9c u,esclusi 1.5d superficiali in cui p lim = 0 (Broms 1964) p lim = 2c u a z=0 e aumento lineare fino a 9 c u a z= 3d (Randolph et al 2009) p lim = 2c u + σ v + αc u z/d (Reese 1958, Matlock 1970) p lim = N p c u + σ v (Murff e Hamilton 1993) 100/194

101 SLU CARICO LIMITE TRASVERSALE DA METODI ANALITICI Esempio. Palo trivellato vincolato in testa d = 50 cm L = 10 m verticali indagate: 1 c uk = 50 kpa Verifica SLU-GEO con la teoria di Broms H lim,calc = 9c u d(l - 1.5d) = 2081 kn L 1.5 d resistenza laterale calcolata minima = 2081 kn resistenza laterale calcolata media = 2081 kn 9c u d Resistenza laterale caratteristica è 2081/1.70 = 1224 kn 101/194

102 VERIFICA SLU CARICO TRASVERSALE Esempio: palo di qualsiasi tipo Carico permanente 0 kn Carico variabile 40 kn Azione di progetto Approccio 1 c. 2 A2) E d = 1.3 x 40 = 52 kn Approccio 2) A1 E d = 1.5 x 40 = 60 kn Resistenza di progetto Resistenza calcolata con c uk ricavata da 1 verticale 2081 kn resistenza caratteristica 2081/1.70 = 1224 kn resistenza di progetto (R2) 1224 / 1.60 = 765 kn resistenza di progetto (R3) 1224 / 1.30 = 941 kn Verifica SLU-GEO Approccio 1) 52 kn < 765 kn ok Approccio 2) 60 kn < 941 kn ok non dipendono dal tipo di palo 102/194

103 VERIFICA SLU CARICO TRASVERSALE VERIFICA SLU-STR Vanno ricavate le sollecitazioni (N, M, T) agenti sul palo dovute all azione tenendo conto delle condizioni di vincolo in testa. Il terreno può essere assimilato ad un mezzo elastico continuo o a un mezzo alla Winkler. L analisi può essere elastica o elasto-plastica. Per pali incastrati in testa (rotazione impedita) si può utilizzare in prima approssimazione la soluzione di Matlock e Reese nell ipotesi che palo e terreno siano in campo elastico lineare. Se l analisi è condotta non amplificando l azione, il fattore di sicurezza parziale (del gruppo A1 in entrambi gli approcci) si applica direttamente alla sollecitazione ottenuta (momento); si ottiene cioè il momento agente di progetto da confrontare con il momento resistente di progetto (funzione del materiale e della geometria della sezione; per pali trivellati il momento resistente di progetto dipende dalla classe di cls dal diametro del palo e dell armatura longitudinale). Stessa procedura per la verifica a taglio. 103/194

104 Esempio verifica SLU-STR Palo trivellato cls25/30 d = 50 cm L = 10 m armatura 8Φ16 acciaio B450C copriferro 5 cm. Momento d incastro Terreno omogeneo E s = kpa H G = 0 H Q = 40 kn Il momento agente di progetto (effetto dell azione) si ottiene moltiplicando per 1.3 il momento ottenuto nell analisi dovuto ai soli carichi permanenti e per 1.5 il momento ottenuto dovuto ai carichi variabili. L E s 104/194

105 Esempio verifica SLU-STR λ = 4 4EJ E s 0 E = 22000(f 0. 3 cm / 10) fcm = fck + 8 = = 33MPa Momento d incastro 0. 3 E = 22000(fcm / 10) = 31476MPa J = πd = m 64 λ = 4 4EJ E s0 = L 10 = 4 λ M v palo lungo = 2. 49m H 0 λ = M v = = 49. 8kNm 2 2 Ed = 1. 5Mv = 74. 7kNm Secondo Fleming et al. (2009) si considera lungo se L/λ > 8 (= 2.83) R d =M R,d (N d = 0) = knm (programma GELFI) 105/194

106 VERIFICHE SLE DI PALIFICATE Eccessivi cedimenti o sollevamenti Eccessivi spostamenti trasversali 106/194

107 Spostamenti orizzontali di palificate - Metodi numerici (programmi di calcolo) - Soluzioni analitiche basate sulla risposta del palo singolo - Matlock e Reese (terreno alla Winkler) - Poulos e Davis (terreno elastico, coefficienti di interazione) - Reese et al. (2006) - Randolph (1981) terreno elastico L adeguatezza del modello elastico dipende da un certo numero di fattori come il livello di carico, il tipo di terreno e la spaziatura. Tuttavia allo stato attuale per una progettazione di routine ci sono poche alternative (Fleming et al. 2009) 107/194

108 Verifica SLE carichi trasversali Esempio Gruppo di pali 3 x 3 L = 30 m Sezione anulare d = 1500 mm spessore 50 mm Terreno argilla NC c u (kpa) = 2.5 z (m) G = 100 c u Carico orizzontale 9000 kn Rotazione impedita Soluzione con ipotesi di terreno come continuo elastico lineare - Spostamento del singolo palo y - Spostamento del gruppo y G = R U y c u 108/194

109 Modulo del palo equivalente ad un palo di sezione piena 4 4 EJ d i 1. 4 EP = = Eacc GPa = 4 d = 1. 5 πd 64 Modulo di taglio corretto (per tenere conto del coefficiente di Poisson) Esempio metodo di Randoplh ( 0 75ν ) G * = G 1 +. ( ) 306. z G * (kpa ) = 250 z ν = 25 G * = m * z m* = MN m -1 Lunghezza critica del palo se G* = m* z y L c = 2E p = d m* d ( E G ) p c c ρ G c Modulo di taglio medio G * Gc = G z= Lc 2 = kpa ρ = G Spostamento orizzontale con rotazione impedita ρc H L c L c = 1. 5 = 23. 1m * z= Lc 4 c = * z= Lc 2 ( ) Il palo analizzato ha lunghezza maggiore della lunghezza critica per cui si può applicare la soluzione di palo lungo y = = m /194

110 Spostamento di gruppi di pali = I grafici si riferiscono ad una spaziatura fissa s/d = 3 110/194

111 esempio L c = = d 1. 5 R U 2.8 y 2. 8 G y s y G 6. 2 cm 111/194

112 Esempio verifica SLE Metodo di Matlock e Reese Palo trivellato cls25/30 d = 50 cm L = 10 m armatura 8Φ16 acciaio B450C copriferro 5 cm. Momento d incastro Terreno omogeneo Es = kpa H G = 0 H Q = 40 kn L azione di progetto è quella ottenuta con la combinazione rara, o frequente o quasi permanente NTC ). Prendendo la combinazione rara (caratteristica) E d = G + Q = = 40 kn 112/194

113 Esempio 7 verifica SLE carico trasversale Analisi elastica di Matlock e Reese (mezzo alla Winkler) 4EJ E = 22000(f 0. 3 cm / 10) λ = fcm = fck + 8 = = 33MPa 0. 3 E = 22000(fcm / 10) = 31476MPa J = πd = m 64 4 E s 0 E s y λ = 4 4EJ E s0 = = 2. 49m y L 10 = 4 palo lungo λ z= 0 3 = H0 H0λ E λ = 4EJ s E d 1.6 mm y z = 0 = = m /194

114 Verifica SLE carichi trasversali Metodo semplificato di Reese, Isenhover e Wang (2006) - Metodo del palo immaginario Si considera un palo singolo equivalente che ha circonferenza pari alla linea che racchiude i pali reali La rigidezza del palo immaginario (EJ) P èla somma delle rigidezze dei singoli pali (se ci sono 9 pali EJ P = 9EJ) Si calcola lo spostamento del palo immaginario soggetto al carico totale (H G ) Si confronta con lo spostamento del palo singolo soggetto al carico medio (H G /N) 114/194

115 CEDIMENTI DI PALI IN GRUPPO Risultati studio LCPC SETRA (1985) Prove di carico su differenti tipi di palo di lunghezza da 6 a 45 m. Tranne rare eccezioni sotto il carico di esercizio il cedimento della testa è inferiore a 1 cm 115/194

116 Esempio di palificata con elevati cedimenti UNA RARA ECCEZIONE Importanza dell indagine!!! 116/194

117 CEDIMENTO DI PALIFICATE Q SLE Q PROVA DI CARICO METODI EMPIRICI (R G ) dal cedimento del w palo singolo METODI RAZIONALI (metodo della piastra equivalente, metodo del pozzo equivalente, metodo PDR) METODI NUMERICI (programmi di calcolo) 117/194

118 CEDIMENTO DI PALIFICATE METODI EMPIRICI (Poulos & Davis, 1980) SETTLEMENT RATIO (rapporto di cedimento) R S w gruppo (Qtot ) = R > 1 w (Q = Q / N ) S sin golo tot COEFFICIENTE DI RIDUZIONE DEL GRUPPO R G = N R S 1 w = NR gruppo G w sin golo FATTORE DI SPOSTAMENTO DIFFERENZIALE R ds = w w gruppo 118/194

119 STIMA DEL CEDIMENTO MEDIO w = NR gruppo G w sin golo Valore medio di 63 dati sperimentali R G = 0. 29R Valore massimo di 63 dati sperimentali (Mandolini, 2009) R G,max = 1 + R 3R N s R = N = numero di pali, s = interasse centro/centro, L = lunghezza dei pali L 119/194

120 STIMA DEL CEDIMENTO DIFFERENZIALE R ds = w w gruppo w = R ds w gruppo w = max R ds,max w gruppo R ds = 0 R, max /194

121 ESEMPIO - CEDIMENTI DI PALIFICATE CON METODI EMPIRICI Gruppo di 9 pali s = 3 m d = 60 cm; L = 10 m Carico verticale Permanente 100 kn; variabile 30 kn Carico di progetto E d = 100 (1) + (0.3) 30 (1) = 109 kn Su ogni palo 109/9 =12.1 kn Se il cedimento del palo singolo per questo carico è 2 mm N s 9 3 R = = = L RG = 0. 29R = R, max R 1 3R G = = w = Nw gruppo sin golo R G w gruppo = NRGw sin golo = 9 ( )w sin golo = 1. 33w sin golo = 2. 7mm w gruppo = NRGw sin golo = 9 ( )w sin golo = 3. 3.w sin golo = 6. 7mm (medio) (massimo) Rds,max = 0. 35R = ds gruppo w = R w = 0. 42w gruppo 121/194

122 CEDIMENTI DI UNA PALIFICATA Metodo di Randolph et al. (1992) R = S N a R S = w w singolo pali (Q tot (Q = Q ) tot / N ) w = pali Q K tot pali w = singolo Q K tot N singolo K K pali singolo a = N 1 122/194

123 RIGIDEZZA DI UNA PALIFICATA Fleming et al. (1992) K pali = K s N 1 a Valori del coefficiente a nel caso base valido se: a - E p /G = s = 3d - G lineare con la profondità L/d - G medio /G(z = L) = ν = 0.3 G Esempio. Palo di lunghezza L = 10 m e diametro d = 40 cm; a = a (L/d) = a(10/0.4) = /194

124 RIGIDEZZA DI UNA PALIFICATA K pali = K s N 1 a a = a standard a interasse a poisson a EP a ρ 124/194

125 FONDAZIONI MISTE - Inquadramento generale - Verifica SLU per carico verticale Verifica SLE cedimenti 125/194

126 Fondazioni miste inquadramento generale V tot h V palo,1 V palo,i d = σ ( ) Una aliquota del carico è trasferita al terreno superficiale attraverso la struttura di collegamento (a contatto con il terreno 126/194

127 Fondazioni miste inquadramento generale L s s 127/194

128 mista, 1 Fondazioni miste - Verifica SLU carico verticale Valutazione del carico limite della fondazione mista R = min mista R = R + pali R { R ; R } platea mista, 1 mista,2 R = R + mista, 2 blocco R est Importante al diminuire della spaziatura R = q est lim A est 128/194

129 Esempio di fondazione mista Plinto a base quadrata su un gruppo di micropali. Dati d Carico verticale G = 2500 kn Q=400 kn (compreso il peso della fondazione) B = 3,25 m H = 1 m Gruppo di micropali 4 x 4 16 micropali d = 0,25 m L = 12 ms = 0,75 m s s s Terreno di fondazione omogeneo Falda al piano di fondazione (continua) 129/194

130 Esempio di fondazione mista Valori caratteristici delle proprietà geotecniche γ k = 19,8 kn/m 3 γ k = 10 kn/m 3 φ k = 30 c k = 0 kpa Resistenze caratteristiche del micropalo di base laterale a compressione laterale a trazione Q b,k = 39 kn Q s,k = 260 kn Q t,k = 234 kn 130/194

131 Esempio di fondazione mista Si calcolano e si confrontano: 1. La resistenza di progetto del plinto in assenza di pali, 2. La resistenza di progetto dei soli pali (plinto non a contatto con il terreno) 3. La resistenza della fondazione mista. 131/194

132 esempio 1. Resistenza di progetto del plinto in assenza di pali (M1+R3) La capacità portante della fondazione superficiale è stimata nel modo seguente: Q lim,k = q lim,k A q lim,k =0,5γ B N γ s γ + γ H N q s q N q = 18,4 N γ = 2(N q -1) tanφ d = s q = 1+(B/L)tanφ d = 1,577 s γ = 0,7 q lim,k = 0.5 (10) (3.25) (20.09) (0.7) + (19.8)(1)(18.4)(1.577 ) = 803 kpa A = B x B = 3,25 x 3,25 = m 2 Q lim,k = 803 x = 8482 kn R d = Q lim,k / γ R R d = 8482 / 2,3 = 3688 kn γ R = 2,3 (coeff. parziale R3 per fondazioni superficiali di Tab ) 132/194

133 esempio 2. Resistenza di progetto dei soli pali (hp. di plinto sollevato) R d = N (Q b,k / γ b + Q s,k / γ s ) N = 16 micropali Q b,k = 39 kn Q s,k = 260 kn Coefficienti parziali R3 per pali trivellati di Tab. 6.4.II: γ b = 1.35 γ s = 1.15 R d = 16 x (39 / / 1.15) = 4080 kn Nota. Per pali trivellati si distingue il coefficiente parziale sulla resistenza laterale da quello sulla resistenza alla punta 133/194

134 esempio 3. Resistenza di progetto della fondazione mista Nelle verifiche SLU di tipo geotecnico, la resistenza di progetto R d della fondazione mista si potrà ottenere attraverso opportune analisi di interazione o sommando le rispettive resistenze caratteristiche e applicando alla resistenza caratteristica totale il coefficiente parziale di capacità portante (R3) riportato nella Tab. 6.4.I. (NTC ) R d = (R k,sup + R k,pali ) / /194

135 esempio 3. Resistenza di progetto della fondazione mista Area dei pali: A p = N π d 2 / 4 = 16 x π x 0,25 2 / 4 = m 2 Area netta del plinto: A A p = = m 2 Si sottrae la somma delle aree dei pali che sono conteggiate nella resistenza del gruppo di pali Resistenza caratteristica della fondazione superficiale: R k,sup = q lim,k (A A p ) = 803 x = 7851 kn Resistenza caratteristica della fondazione profonda: R k,pali = N 2 (Q b,k + Q s,k ) = 16 x ( ) = 4784 kn Resistenza caratteristica della fondazione mista: R k,pali = R k,sup + R k,pali = = kn Resistenza di progetto della fondazione mista γ R = 2.3 (Tab ) R d = (R k,sup + R k,pali ) / γ R = ( ) / 2.3 = 5493 kn Nota. Per pali trivellati di una fondazione mista non si distingue il coefficiente parziale sulla resistenza laterale da quello sulla resistenza alla punta 135/194

136 esempio RESISTENZA DI PROGETTO (M1+R3) Fondazione superficiale R d = 3688 kn Fondazione su pali non interagente con il terreno R d = 4080 kn FONDAZIONE MISTA R d = 5493 kn +34% rispetto alla fondazione su pali AZIONE DI PROGETTO (approccio 2, A1) Fondazione superficiale E d = 2500(1.3)+400(1.5) = 3850 kn Fondazione su pali non interagente con il terreno E d = 3850 kn FONDAZIONE MISTA E d = 3850 kn 136/194

137 ESEMPIO Fondazione mista: platea su sabbia Carico limite platea quadrata B = 10 m posta a D = 1.5 m dal p.c. Azioni Permanenti strutturali G 1 = 30 MN Permanenti non strutturali G 2 = 10 MN variabili Q k = 10 MN γ k = 17 kn/m 3 φ k = 33 c k = 0 G 1k = 30 MN N SPT = 15 Azione di progetto per SLU app. 2 E d = 30 (1.3) + 10 (1.5) + 10 (1.5) = 69 MN 137/194

138 ESEMPIO platea su sabbia: verifica SLU Platea quadrata B = 10 m posta a D = 1.5 m dal p.c. Resistenza a carico verticale (approccio 2, M1 + R3) q lim = 0.5 γ B N γ s γ + q N q s q q lim = 0.5(17)(10)(32.6) (0.7)+ 1.5 (17)(26.1)(1.65) = 3038 kpa Q lim = q lim A = 3038 kpa (10x10) = kn = MN R d = Q lim /2.3 = 132 MN Verifica capacità portante (NTC) E d = 69 MN R d = 132 MN Verifica SLU soddisfatta 138/194

139 ESEMPIO VERIFICA SLE -platea Azione G 1k = 30 MN G 2k = 10 MN Q k = 10 MN Valore di progetto (Combinazione quasi permanente) E d = 30 (1) + 10 (1) (1) = 46 MN q d = E d /100 = 0.46 MN/m 2 = 460 kpa Cedimento (metodo Burland e Burdidge 1984) s = f s f H f t B 0.7 I C (q-2/3 σ vo ) f s = 1; f H = 1; f t > 1 Assumendo vita nominale 50 anni classe d uso II periodo di riferimento V R = 50 anni f t (50 anni) = 1.54 (carichi statici) I c =1.71/N 1.4 SPTm = 1.71/ = s = (1)(1)(1.54) (460-2/3 25.5) = 132 mm Cedimento ammissibile 65 mm Verifica non soddisfatta 139/194

140 VERIFICHE DI UNA FONDAZIONE SUPERFICIALE (modificata da Mandolini, 2009) w/w amm platea (verifica SLE della platea) La platea non soddisfa entrambe le verifiche (SLU e SLE). Si può ricorrere ad una fondazione su pali che vanno verificati sia allo SLU che allo SLS Pali come riduttori di cedimento R d /E d platea (verifica SLU della platea) La platea soddisfa la verifica SLU ma non soddisfa la verifica SLE (la platea da sola non basta; si possono usare i pali come riduttori del cedimento) La platea è sufficiente (verifica SLU e verifica SLE entrambe soddisfatte; NON SERVONO I PALI) 140/194

141 FONDAZIONI MISTE Novità delle NTC Se la sola platea verifica allo SLU (capacità portante) ma non verifica allo SLE (cedimenti) e quindi si ricorre ai pali, non è richiesta la verifica SLU sui pali (che hanno la sola funzione di ridurre i cedimenti) DM1988 C.5.3 dichiarava invece che la valutazione del carico assiale sul palo singolo deve essere effettuata prescindendo dal contributo delle strutture direttamente appoggiate sul terreno 141/194

142 Fondazioni miste verifica SLE CEDIMENTI DI UNA FONDAZIONE MISTA -medi -Differenziali (importanti per le platee) Come si calcolano? -Serve un analisi di interazione (individuare come si ripartisce il carico) -Va stimata la rigidezza di una fondazione mista che dipende dalla rigidezza della platea e dalla rigidezza del gruppo di pali (che a sua volta dipende dalla rigidezza del palo singolo) Per rigidezza si intende la rigidezza a carico verticale, ossia il rapporto tra carico verticale assorbito e cedimento medio 142/194

143 INTERAZIONE PALI-PLATEA P = P + tot pali P platea P tot Randolph & Clancy (1993) w w pali platea 1 K = α rp K pali pali α pr 1 K K platea platea P P pali platea P platea P pali α K rp pali K α pr = Matrice di rigidezza simmetrica platea Se w pali = w platea P ( ) platea 1 α rp K platea = P ( ) tot K pali + 1 2α rp K platea 143/194

144 INTERAZIONE PALI-PLATEA P platea P tot = 1+ ( 1 α rp ) K platea K pali ( 1 2α rp ) K platea K pali P P pali tot = 1+ 1 α rp K platea K pali ( 1 2α rp ) K platea K pali α rp 0.8 Randolph & Clancy (1993) P platea P tot = 0.2K 1 0.6K platea platea K pali K pali P P pali tot K = K platea platea K K pali pali 144/194

145 CARICO ASSORBITO DALLA PLATEA SU PALI (evidenze sperimentali) Mandolini, ) Almeno il 20% del carico è trasferito al terreno attraverso la platea. 2) All aumentare dell interasse aumenta l aliquota di carico trasmessa al terreno dalla platea A A g 145/194

146 INTERAZIONE PALI-PLATEA RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONE MISTA RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONE MISTA K K mista mista = α K Ptot = w rp pali α = rp α K rp P pali P K 1 platea P K K pali P pali tot tot + + mista pali P K K platea platea P platea platea P = tot 1+ = 1 α P α rp K w = w = w = tot pali ( 1 2α ) 2 rp rp K P P K P K tot tot platea pali platea P platea platea K platea + = K pali K P K pali pali platea platea pali P K tot mista ( 1 α rp ) K platea + ( 1 2α rp ) K platea α rp 0.8 K K mista pali = K K platea platea K K pali pali 146/194

147 INTERAZIONE PALI-PLATEA K K mista pali K = K platea platea K K pali pali K mista /K pali P pali /P tot P P pali tot 1 0.8K = α rp K platea platea K K pali pali (modificata da Mandolini, 2009) K platea /K pali 147/194

148 INTERAZIONE PALI-PLATEA DATI NECESSARI ALL ANALISI Rigidezza della platea (K platea ) Rigidezza del gruppo di pali (K pali ) ricavata sulla base della rigidezza del palo singolo (K s ) 148/194

149 RIGIDEZZA DELLA PLATEA K platea = carico ce dim ento Carico = carico della combinazione quasi permanente delle NTC (eq ) coeff. combinazione P = G + G + ψ Q 1k 2k 21 k1 permanente strutturale permanente non strutturale variabile Cedimento stimato, ad esempio, con il metodo di Burland e Burbidge (1984) 149/194

150 RIGIDEZZA DEL PALO SINGOLO carico sul palo K S = = cedimento del palo P w s s P = s P pali numero di pali STIMA DEL CEDIMENTO DEL PALO SINGOLO -Prove di carico -Metodi analitici (es. Randolph & Wrote 1978 o Fleming 1992) -Metodi numerici 150/194

151 METODO PDR PDR = metodo proposto da Poulos (2000) derivante dalla combinazione dei metodi di Poulos e Davis (1980) e dal metodo di Randolph (1994) IPOTESI SEMPLIFICATIVE (campo di applicabilità del metodo PDR) Carichi solo verticali e centrati Platea infinitamente rigida Comportamento elastico lineare per platea-terreno e per paliterreno 151/194

152 METODO PDR - CURVA CARICO-CEDIMENTO P < R pali (platea e pali sono in campo elastico lineare) w = Q/K mista R pali < P < R mista (pali al limite, platea in campo elastico lineare) w = R pali /K mista + (Q - R pali )/K platea P = R mista (collasso della fondazione mista) R mista R pali 152/194

153 ESEMPIO METODO PDR Platea su pali (TRIVELLATI D = 50 cm L = 22 m) Resistenza laterale palo singolo (approccio convenzionale) τ lim,m = β σ vm β = (1-senφ)tanφ = σ vm = 17 x 11 = 187 kpa τ lim,m = βσ vm = 0.296(187) = 55.3 kpa R lat,calc = = 1910 kn R lat,k = 1910/1.7 = 1123 kn (con 1 sola verticale indagata) 153/194

154 ESEMPIO Platea su pali TRIVELLATI d = 50 cm L = 22 m Resistenza base R base,calc = 1250 kn R base,k = 1250/1.7 = 735 kn (con 1 sola verticale indagata) Resistenza di progetto (approccio 2 delle NTC) R d = R lat,k / R base,k /1.35 = 1520 kn SE NON è RICHIESTA LA VERIFICA SLU dei pali, la Resistenza da considerare è quella di calcolo (non ridotta con coefficienti di correlazione né con fattori di sicurezza R3) R = = 3160 kn = 3.16 MN 154/194

155 ESEMPIO METODO PDR Ipotesi 1) tutto il carico affidato ai pali (come richiesto dalla vecchia normativa DM1988) Ipotesi. Carico limite corrispondente al meccanismo palo singolo Numero minimo di pali N min = E d /R d = 69000/1520 = 45 Si adotta una soluzione con 49 pali (7 x 7) Spaziatura s = 3d = 1.5 m Carico medio per palo 46/49 = MN 9 m 10 m Ipotizziamo che da prove di carico o da calcoli analitici il cedimento del palo singolo soggetto a MN sia: w s = 2.9 mm Rigidezza del palo singolo K s = MN/0.029 m = 328 MN/m Rigidezza del gruppo di pali (Fleming et al, 1992) K G = K S N 1-a 155/194

156 ESEMPIO METODO PDR Rigidezza gruppo di pali K pali = K S N 1-a a = L/D=22/0.5= 44 a = 0.55 A corr = a a s/d a ρ a ν a EP s/d = 3 a s/d = 1 G = 11.3 MPa costante G av /G L =1 a ρ = 1.05 ν = 0.3 a ν = 1 Cls C25/30 R ck = 30 N/mm 2 f ck = 0.83R ck = 24.9 N/mm 2 f cm = 32.9 N/mm 2 E p =22000(f cm /10) 0.3 = N/mm 2 = MPa log 10 (31447/11.3) = 3.44 a EP = 1.08 a corr =a a s/d a ρ a ν a EP =0.55 x 1.05 x 1 x 1.08 = K pali = 328 x 49 1-a = 1419 MN/m w g = E k /K pali = 46/1419 = m = 32 mm Accettabile ( < 65 mm) Nota. Con il DM88 si sarebbe adottata questa soluzione 156/194

157 ESEMPIO METODO PDR Ipotesi 2) 9 pali con interasse 9d = 4.5 m a = 0.55 a corr = 0.55 x 0.75 x 1 x 1.05 x 1.08 = K pali = 328 x = 1058 MN/m Rigidezza platea K platea = 46/0.132 = 348 MN/m Rapporto K platea /K pali = 348/1058 = 0.33 K K K mista P P mista pali tot pali 1 0.6K = K platea platea K ( 0.33) ( 0.33) K pali pali = 1058 = 1076 MN/m K = 1 0.6K platea platea K K pali pali ( ) ( ) = = Aliquota di carico assorbita dai pali P pali = (46) = 42.2 MN 157/194

158 INTERAZIONE PALI-PLATEA K K mista pali 1 0.6K = K platea platea K K pali pali Q pali /Q tot α rp 0.8 Q Q pali tot K = K platea platea K K pali pali K platea /K pali 158/194

159 Ipotesi 2) 9 pali con interasse s = 9d ESEMPIO METODO PDR Carico su ogni palo 42.2/N = 42.2/9 = 4.7 MN Maggiore della resistenza complessiva di calcolo (3.16 MN) Massimo carico assorbito dal gruppo di pali (3.16) (9) (1) = 28.4 MN Ciò avviene quando il carico complessivo è 28.4/0.918 = 30.9 MN Per P = 30.9 MN il cedimento è 30.9/K mista = 30.9/1058 = 29 mm Per il restante carico ( ) = 15.1 MN si fa affidamento solo alla platea 15.1/K platea = 15.1/348 = m R mista Cedimento totale = 72 mm R pali Cedimento ammissibile 65 mm verifica SLE non soddisfatta 159/194

160 Ipotesi 3) 16 pali con interasse s = 6d Esempio Metodo PDR a = 0.55 a corr =0.55 (0.83) (1)(1.05)(1.08) = K pali = 328 x = 1248 MN/m Rigidezza platea K platea = 46/0.132 = 348 MN/m Rapporto K platea /K pali = 348/1248 = P P pali tot 1 0.8K = 1 0.6K platea platea pali pali P pali = x 46 = 42.9 MN K K ( ) ( ) = = K K mista pali = K K platea platea K K pali pali = Rigidezza fondazione mista K mista = 1.01K pali = 1353 MN/m 160/194

161 Esempio Metodo PDR Ipotesi 3) 16 pali con interasse s = 6d = 3 m Carico su ogni palo 42.9/16 = 2.68 MN Minore della resistenza complessiva di calcolo (3.16 MN) Massimo carico assorbito dal gruppo di pali 3.16 (16) (1) = 50.6 MN Ciò avviene quando il carico complessivo è 50.6/0.933 = 54.2 MN Per P = 46 MN il cedimento è 46/K mista = 46/1353 = 34 mm Cedimento totale 34 mm < 65 mm R mista verifica SLE soddisfatta R pali RISPARMIO di oltre 700 m di perforazione e 1040 m 3 di calcestruzzo rispetto alla soluzione con 49 pali necessaria per la vecchia normativa 161/194

162 PALI COME RIDUTTORI DI CEDIMENTI CAMPO DI APPLICABILITÀ dei pali come riduttori di cedimento medio B/L < 1 La tecnica funziona meno per platee di grandi dimensioni 162/194

163 PALI IN CONDIZIONI SISMICHE Per le azioni in fondazioni si rimanda alle considerazioni svolte per le fondazioni superficiali 163/194

164 AZIONE DI PROGETTO IN CONDIZIONI SISMICHE Ed (SLUsis ) = E + G1 + G2 + P + ψ 21Q k1 + ψ 22Qk 2 + ψ 23Qk È la stessa sia con l Approccio 1 che con l Approccio 2 ; quindi è diversa da quella usata per le verifiche in condizioni statiche (non ci sono coefficienti amplificativi sulle altre azioni sia permanenti che variabili; i coefficienti di combinazione sono inferiori a quelli usati nella verifica statica) AZIONE DI PROGETTO IN CONDIZIONI STATICHE Ed (SLUstat ) = γ G1G 1 + γ G2G2 + γ PP + γ Q1Q k1 + γ Q2ψ 02Qk 2 + γ Q3ψ 03Qk In condizioni statiche l azione calcolata con l Approccio 1 combinazione 2 (A2) è più bassa di quella con l Approccio 2 (A1) 164/194

165 CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE SISMICA ( 7.2.1) Le fondazioni debbono avere comportamento non dissipativo, indipendentemente dal comportamento strutturale attribuito alla struttura* su di esse gravante * può essere non dissipativo o dissipativo (classe A o classe B) 165/194

166 AZIONI IN FONDAZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE (NTC 7.2.5) Ogni pilastro scarica sulla fondazione un sistema di forze V d,sis, H d,sis,m d,sis V d,sis = carico verticale derivante dall analisi strutturale in condizioni sismiche STRUTTURE CLASSE DUTTILITÀ ALTA H d,sis = min{t res ; 1.3T sis ; T elas,q=1 } M d,sis = min{m res ; 1.3M sis ; M elas,q=1 } STRUTTURE CLASSE DUTTILITÀ BASSA H d,sis = min{t res ; 1.1T sis ; T elas,q=1 } M d,sis = min{m res ; 1.1M sis ; M elas,q=1 } 166/194

167 REQUISITI STRUTTURALI PER FONDAZIONI SU PALI (NTC 7.2.5) Armatura per l intera lunghezza Armatura longitudinale minima pari a 0.3% dell area della sezione del palo 10d da evitare pali inclinati da evitare formazione di cerniere plastiche nel palo (pali debbono restare in campo elastico); se non è possibile escludere la formazione di cerniere plastiche, i pali debbono essere progettati per avere un comportamento duttile e va prevista un armatura di confinamento (spirale continua >Φ8) 10 d dalla testa 3d nella zona Nei tratti plasticizzati armatura longitudinale >1% della sezione Esempio: Palo d=60 cm 3d Senza cerniere plastiche, Armatura long. minima 8.48 cmq Con cerniere plastiche, Armatura long. minima cmq 167/194

168 PALI SOGGETTI AD AZIONI SISMICHE Verifiche SLU Nel si dice che per fondazioni su pali devono essere considerati almeno gli stessi stati limite di cui al , ossia quelli relativi alle condizioni statiche Nel vengono elencati i seguenti SLU: SLU di tipo GEO - Carico limite verticale della palificata - Carico limite orizzontale della palificata - Liquefazione del terreno - Spostamenti o rotazioni eccessivi che possono indurre il raggiungimento di uno stato limite ultimo nella sovrastruttura SLU di tipo STR - sul palo stesso - sulla struttura di collegamento Nota: La verifica di Stabilità globale è indicata nel e quindi andrebbe eseguita in base a quanto stabilito al punto ; tuttavia tale verifica non è compresa nelle verifiche SLU elencate nel /194

169 RESISTENZA IN CONDIZIONI SISMICHE Negli SLU di tipo GEO si deve tener conto di: - Eventuali riduzioni di resistenza dei terreno per effetto dell azione sismica u > 0nelle verifiche in tensioni efficaci in terreni saturi. La resistenza al taglio del terreno e la rigidezza del terreno (che dipendono dalle tensioni efficaci) diminuiscono. - La resistenza in tensioni totali dei terreni a grana fine (c u ) è più bassa in presenza di sollecitazioni cicliche ( ) - Eventuale liquefazione di alcuni strati (se ne deve trascurare il contributo in termini di resistenza) Conseguenza (non esplicita nelle NTC): non si può stimare la resistenza in condizioni sismiche da prove di carico statiche ma solo da metodi analitici 169/194

170 EFFETTO DEL TERREMOTO NELLA RESISTENZA DEI TERRENI Le eventuali riduzioni di resistenza del terreno (dovuti alle u >0) incidono in tutti gli SLU di tipo GEO: - Carico verticale - Carico trasversale - Stabilità globale - Sfilamento 170/194

171 SLU (GEO) PER PALI SOGGETTI AD AZIONI SISMICHE Approccio 1 Combinazione 1 Combinazione 2 A1 (=1)+M1+R1 A2 (=1)+M1*+R3** * nelle NTC è erroneamente indicato M2 ** differisce dalle condizioni statiche in cui si usano i coefficienti del gruppo R2 (>R3) Approccio 2 Unica combinazione A1(=1)+M1+R3*** *** non si considera (ossia γ R = 1) nel dimensionamento strutturale La combinazione di verifica GEO sismica per i pali è UNICA poiché l approccio 1-comb. 2 coincide con l approccio 2 Le azioni sui pali calcolate in condizioni sismiche non vanno incrementate 171/194

172 RESISTENZA IN CONDIZIONI SISMICHE Può essere inferiore a quella considerata in condizioni statiche (presenza delle u e riduzione della c u per sollecitazioni cicliche) Con l Approccio 1 combinazione 2 non vanno usati i valori di γ R del gruppo R2 ma vanno usati quelli del gruppo R3 (più bassi) 172/194

173 SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI COEFFICIENTI γ R IN CONDIZIONI SISMICHE Infissi Trivellati Elica continua R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3 Base (1.45)* Laterale (1.45) * In condizioni statiche INFISSI (1.70) (1.45) (1.60) (1.45) E d R c,d = R c,k,base (M1)/ R c,k,lat (M1)/1.15 TRIVELLATI E d R c,d = R c,k,base (M1)/ R c,k,lat (M1)/1.15 ELICA E d R c,d = R c,k,base (M1)/1.30+ R c,k,lat (M1)/ / /194

174 EFFETTO DEL SISMA SULLA RESISTENZA DEI PALI A CARICO ASSIALE R R R s H 1 = τ ds = σ' tanδ π,k H 0 H 0 h k d dz ( σ u u) 1 = Kσ' tanδ πd dz = K 0 tanδ πd s,k 0 v k H 0 v u = r u σ' v 0 R s1 R s ( r ) 1,k = K tanδ k πd 1 u σ' H 0 v 0 dz H Rs1,k = K tanδ k πd( 1 ru ) γ' z dz R s s1,k = K tanδ d πd ( σ' u) 1,k = K tanδ k πd v 0 H ( 1 r ) γ' H u dz k dz Ipotesi di r u costante con la profondità Strato compatto R b Sabbia sciolta R s2 H Per r u = 0 c è la stessa resistenza laterale del caso statico Per r u = 1 lo strato di sabbia sciolta liquefa e non fornisce contributo di resistenza (in questo caso ovviamente non è soddisfatta la verifica a liquefazione e occorre procedere ad interventi di consolidamento del terreno e/o trasferire il carico a strati di terreno non suscettibili di liquefazione ) 174/194

175 ESEMPIO RESISTENZA A CARICHI ASSIALI La resistenza laterale caratteristica in condizioni statiche è 854 kn. Con l approccio 1 combinaz. 2 la resistenza di progetto di un palo trivellato è 854 c = = 589kN R, d Caso 1) Si sviluppano sovrappressioni interstiziali positive u > 0, quantificate con r u = 0.2. Quindi la resistenza caratteristica in condizioni sismiche è 854 (1-0.2) = 683 kn, mentre la resistenza di progetto è In questo caso è superiore a quella considerata in condizioni statiche, ma dipende da r u, ossia dall input sismico R2 683 c = = 594kN R, d R3 Caso 2) Non si sviluppano sovrappressioni interstiziali positive u = 0, quindi la resistenza caratteristica è la stessa (in condizioni statiche e sismiche). Quindi la resistenza di progetto in condizioni sismiche è sempre più alta rispetto a quella considerata in condizioni statiche 854 c = = 743kN R, d 175/194

176 SLU CARICO LIMITE ORIZZONTALE DA METODI ANALITICI COEFFICIENTI γ R IN CONDIZIONI SISMICHE Infissi-Trivellati -Elica continua R1 R2 R3 γ R 1.00 (1.00)* 1.30 (1.60)* 1.30 (1.30)* * In condizioni statiche E d (SIS) R tr,d = R tr,k (M1) / /194

177 SOLLECITAZIONI SUI PALI IN CONDIZIONI SISMICHE STATO LIMITE ULTIMO - STR 177/194

178 POSSIBILI MECCANISMI DI ROTTURA DI PALIFICATE IN CONDIZIONI SISMICHE (Dente, 2005) 178/194

179 PALI IN CONDIZIONI SISMICHE Tipi di interazione palo-terreno - Inerziale (sollecitazioni sul palo dovute alla forza d inerzia della sovrastruttura, va sempre considerata) - Cinematica (sollecitazioni sul palo dovute al movimento del terreno, in alcuni casi si può trascurare) 179/194

180 PALI IN CONDIZIONI SISMICHE INTERAZIONE CINEMATICA ($ ) È opportuno valutare i momenti flettenti sul palo dovuti all interazione cinematica nei seguenti casi: 1) costruzioni di classe III e IV (le più importanti) 2) categorie di sottosuolo D o peggiori 3) a g > 0.25g (siti di sismicità media o alta) 4) in presenza di strati di terreno a diversa rigidezza Le NTC (2008) non precisano se è sufficiente una di queste condizioni o se si debbono verificare tutte insieme. EC8 precisa che l interazione cinematica va considerata se le suddette condizioni si verificano simultaneamente, anche se la terza condizione di EC8 è più cautelativa a max > 0.1 g 180/194

181 PALI IN CONDIZIONI SISMICHE ANALISI DINAMICA COMPLETA Unica fase di analisi scrivendo le equazioni del moto con riferimento alle matrici di massa, di smorzamento e di rigidezza dell intero sistema considerando l azione sismica esterna che si propaga verso l alto partendo dal substrato rigido. Sono richiesti programmi di calcolo (FEM, FDM) anche in 3D. Notevoli oneri computazionali Indagine geognostica più approfondita Caratterizzazione geotecnica più complessa Input sismico con accelerogrammi reali 181/194

182 PALI IN CONDIZIONI SISMICHE METODO DELLE SOTTOSTRUTTURE Alternativo all analisi dinamica completa Si separa il contributo dell interazione cinematica e dell interazione inerziale. Fase 1) dapprima si studia l interazione cinematica su uno schema semplificato con struttura di fondazione e pali, ma senza la struttura in elevazione. L obiettivo dell analisi è determinare: - l azione sismica trasmessa alla sovrastruttura (in genere si assume che l azione sismica alla base dell edificio sia coincidente con lo spettro elastico free-field, trascurando il fatto che il moto viene alterato dalla presenza dei pali) - Le sollecitazioni sui pali (da sommare poi all aliquota dovuta all interazione inerziale) Fase 2) analisi separata di sovrastruttura (con sistema fondazioneterreno privo di massa ma rappresentato dall impedenza) e fondazione soggette all azione sismica modificata dall interazione cinematica 182/194

183 METODO DELLE SOTTOSTRUTTURE 183/194

184 METODO SOTTOSTRUTTURE Per le diverse fasi si possono usare: - Metodi FEM - Metodi BEM - Soluzioni analitiche - Metodi semplificati 184/194

185 INTERAZIONE CINEMATICA Spostamento e rotazione del palo PARAMETRI ADIMENSIONALI (Gazetas, 1984, Fan et al., 1991; Kayna e Kausel, 1982) I = u u u p ff u p = spostamento del palo u ff = spostamento del terreno free field I ϕ = ϕ p 2u d ff ϕ p = rotazione in testa del palo d = diametro del palo 185/194

186 INTERAZIONE CINEMATICA Il coefficiente di spostamento I u dipende dalla frequenza del sisma e dalla velocità delle onde di taglio V s, combinate in un parametro adimensionale a 0 V S Per basse frequenze a 0 < a 01 I u ècirca 1 (il palo segue la deformazione del terreno) Per frequenze intermedie a 01 < a 0 < a 02 frequenze intermedie I u si riduce sensibilmente all aumentare di a 0 I U Per elevate frequenze a 0 > a 02 I u è pressoché stabile ( ) a 0 = ω d V S 186/194

187 Sezione con momento massimo INTERAZIONE CINEMATICA in terreni omogenei -per pali liberi in testa il momento massimo è in una sezione a circa metà della lunghezza del palo. -per pali incastrati in testa il momento massimo è in testa In terreni stratificati per pali liberi il momento flettente ha un massimo all interfaccia fra due strati a rigidezza diversa (M Max aumenta all aumentare del rapporto di rigidezza) per pali incastrati i punti critici sono in testa e in corrispondenza del passaggio di strato dove il momento può essere anche maggiore del momento nella sezione di incastro) 187/194

188 INTERAZIONE CINEMATICA METODI - SEMPLIFICATI - Margason & Holloway (1977) - unico strato - NEHRP (1997) unico strato - Dobry & O Rourke (1983) strati con diversa rigidezza - Nikolaou & Gazetas (1997) strati con diversa rigidezza - DISACCOPPIATI (con modellazione alla Winkler) - ACCOPPIATI con modellazione al continuo 188/194

189 189/194 INTERAZIONE CINEMATICA Metodo di Nicolaou e Gazetas (1997) - Ipotesi moto armonico sinusoidale H 1 E 1 VS1 L V S S S. P.. r P a interfacci max, L H V V E E d L g a d E. M = L espressione precedente sovrastima il momento perché i terremoti reali producono una risposta meno gravosa di quella derivante da un eccitazione armonica stazionaria

190 INTERAZIONE INERZIALE Le sollecitazioni massime sui pali dovute all interazione inerziale (che va sempre considerata) sono in testa. 190/194

191 VERIFICA SLE IN CONDIZIONI SISMICHE 1. Per gli spostamenti in condizioni sismiche si applicano in linea di principio gli stessi metodi utilizzati in condizioni statiche a patto che si riesca a calcolare il sistema di forze in testa rappresentativo della condizione sismica. 2. Il sisma di input per SLE è inferiore a quello considerato nelle verifiche SLU. 3. Le caratteristiche del terreno durante il sisma possono essere inferiori a quelle considerate in condizioni statiche e ci può essere lo sviluppo di sovrappressioni interstiziali 3. Se rilevanti, vanno aggiunti gli effetti dell interazione cinematica (che non è possibile ricondurre ad un sistema di azioni in testa). 191/194

192 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Broms (1964) Lateral resistance of piles in cohesionless soils. Journ. Soil Mech. Found. Div. ASCE vol. 90 SM Broms (1964) Lateral resistance of piles in cohesive soils. Journ. Soil Mech. Found. Div. ASCE vol. 90 SM Canadian Foundation Engineering Manual (1985) Canadian Geotechnical Society. Utilizzo dei pali come riduttori dei cedimenti. Atti del Ciclo di Conferenze di Torino. Dente (2005) Fondazioni su pali. In Aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica. Linee guida AGI. Edizione provvisoria. Patron Editore Bologna., pag Dobry e O Rourke (1983) Discussion on seismic response of end-bearing piles by Flores-Berrones and Whitman. Journ. Geotech. Eng.. ASCE 109, Fleming, Weltman, Randolph, Elson (1992). Piling Engineering (2 ed.) Blakie A&P. Fleming, Weltman, Randolph, Elson (2009). Piling Engineering (3 ed. on line) Blakie A&P. Gazetas (1984) Seimic response of end-bearing piles. Soil Dynamics and Earthquake Eng. Vol. 3(2) Lancellotta e Cavalera (1999) Fondazioni. Mac Graw Hill. Mandolini (2009) Utilizzo dei pali come riduttori dei cedimenti. Atti del Ciclo di Conferenze di Torino. Mandolini, Russo, Viggiani (2005) Pile foundations: experimental investigations, analysis and design. XVI ICSMFE, 1, Margason e Holloway (1977) Pile design during earthquakes. Atti VI Conference Earthquake Eng., New Delhi, Matlock e Reese (1961) Generalised solutions for laterally loaded piles. Proc. ASCE, 86, SM5, NEHRP (1997) Recommended provisions for seismic regulations for new building and other structures. Building Seismic Safety Council, Washington, D.C. Nikolaou e Gazetas (1997) Seismic design procedure for kinematically loaded piles. Atti XIV ICSMGE, Hambourg, special volume ISSMFE TC4 Earthquake Geotechnical Engineering, Reese, Isenhover e Wang (2006) analysis and design of shallow and deep foundations JohnWiley & sons Poulos & Davis (1980) Analisi e progettazione di fondazioni su pali. Flaccovio Ed. Murff & Hamilton P-ultimate for undrained analysis of laterally loaded piles. J.Geot. Eng ASCE 119(1) /194