Rappresentazione dei numeri naturali. La codifica associa alle informazioni dell alfabeto sorgente uno o più simboli dell alfabeto codice:

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Claudia Montanari
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1 Rappresentazione dei numeri naturali La codifica associa alle informazioni dell alfabeto sorgente uno o più simboli dell alfabeto codice: 1 I 0001 / 2 II 0010 // 3 III 0011 /// 4 IV 0100 //// 5 V 0101 ///// 6 VI 0110 ////// 7 VII 0111 /////// 8 VIII 1000 //////// 9 IX 1001 ///////// 10 X 1010 ////////// decimale romana binaria carcerato 1 Sistemi di numerazione Nel sistema romano ciascuna cifra esprime una quantità indipendente dalla propria posizione: MML (2050) MDCCCLXXXVIII (1888) Nel sistema decimale ogni cifra ha un'importanza (peso) variabile a seconda della sua posizione nel numero (codice): ad esempio, la prima cifra a destra indica le unità, la seconda indica le decine, la terza le centinaia, ecc =8* * * * *10 0 =

2 Sistemi di numerazione posizionali Fissati k simboli si può definire un sistema posizionale in base k La base di rappresentazione viene specificata in pedice: (4791) 10 (1431) 5 (10101) 2 Conversione da una base k qualsiasi a quella decimale: è sufficiente considerare la successione di cifre con il peso nella base k assegnata ed eseguire la somma Esempio numerazione binaria: (10101) 2 =1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =21 3 Conversione di un numero intero v in base B Si divide v per B il resto rappresenta la cifra meno significativa il quoziente serve a iterare il procedimento L algoritmo termina quando il quoziente diventa 0 4

3 Conversioni base 2 k 2 Conversione diretta: Ogni cifra deve essere sostituita con la corrispondente parola codice di k bit Conversione inversa: Si raggruppano i bit in gruppi di k a partire dai bit meno significativi (cioè da sinistra a destra) Ogni gruppo deve essere sostituito con la corrispondente cifra. Esempio conversione esadecimale-binario binario: A78F Numeri frazionari N = c -1 *k -1 + c -2 *k c -x *k -x con k = 2 (0.1011) 2 = 1* * * *2-4 = 1*1/2 + 0*1/4 + 1*1/8 + 1*1/16 = =

4 Conversione di un numero frazionario Conversioni separate per parte intera e frazionaria Per la sola parte frazionaria: si moltiplica il numero per la base k la parte intera del risultato (<k) rappresenta la cifra da collocare via via a destra della virgola. La parte frazionaria si moltiplica di nuovo per k si termina quando la parte frazionaria diventa nulla oppure quando ci si accorge della presenza di un periodo 7 Codifica dei caratteri I caratteri di un testo vengono rappresentati tramite sequenze di bit utilizzando vari codici standard. Alcuni standard sono: ASCII 7 bit (128 caratteri) (ASCII esteso 8 bit = 256 simboli) UNICODE 16 bit Lo standard e importante affinche sistemi diversi comunichino tra loro 8

5 Rappresentazione dei caratteri Codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Rappresentazione su 7 bit: 128 combinazioni da 0 a 31: caratteri di controllo da 32 a 47: interpunzione e caratteri speciali da 48 a 57: cifre decimali da 58 a 64: interpunzione e caratteri speciali da 65 a 90: lettere maiuscole dell alfabeto inglese da 91 a 96: interpunzione e caratteri speciali da 97 a 122: lettere minuscole dell alfabeto inglese da 123 a 127: caratteri speciali 9 Codice ASCII Z O N d i g i t E NUL DLE SP P p SOH DC1! 1 A Q a q STX DC2 2 B R b r ETX DC3 # 3 C S c s EOT DC4 $ 4 D T d t ENQ NAK % 5 E U e u ACK SYN & 6 F V f v BEL ETB 7 G W g w BS CAN ( 8 H X h x HT EM ) 9 I Y i y LF SUB * : J Z j z VT ESC + ; K [ k { FF FS, < L \ l CR GS - = M ] m } SO RS. > N ^ n ~ SI US /? O o DEL

6 Codice UNICODE Ogni stringa e` un array di caratteri, ognuno composto da 2 byte: ogni carattere è quindi a tutti gli effetti un unsigned short caratteri disponibili Ad ogni carattere corrisponde un codice intero: la tabella di corrispondenze e` la tabella UNICODE 11 Codifica delle immagini (bitmap) La scomposizione più ovvia consiste nel suddividere l immagine in un reticolo di punti detti pixel (picture element). Ogni punto del reticolo viene codificato con uno o più bit. per immagini a due soli colori, bianco e nero:1 1 bit/pixel per immagini a livelli di grigio,, (256 livelli): 8 bit/pixel 12

7 Le immagini a colori La colorimetria spiega che un colore può essere ottenuto tramite combinazione di almeno tre colori base detti primari Se i tre colori base sono il Rosso, il Verde ed il Blu si ha lo spazio RGB Color = a R + b G + c B Con 8 bit/colore base, per ogni colore si useranno 24 bit, ovvero circa 16 milioni di colori diversi 13

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