Un quadro della situazione. Lezione 6 Aritmetica in virgola mobile (2) e Codifica dei caratteri. Dove siamo nel corso. Organizzazione della lezione

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1 Un quadro della situazione Lezione 6 Aritmetica in virgola mobile (2) e Codifica dei caratteri Vittorio Scarano Architettura Corso di Laurea in Informatica Università degli Studi di Salerno Input/Output Memoria Principale Sistema di Interconnessione Registri Central Processing Unit Unità Aritmetico Logica Interconnessione interna alla CPU Unità di Controllo Dove siamo Codifica della informazione Rappresentazione dei numeri in virgola mobile Dove stiamo andando.. Standard IEEE per i numeri in virgola mobile Standard ASCII per i caratteri Perché: per poter comprendere come vengono trattati dati rappresentati da numeri frazionali 2 Dove siamo nel corso Codifica della informazione: numeri in virgola mobile Codifica della informazione Logica Digitale Unità Logico Aritmetica (ALU) Memoria Il set delle istruzioni Processore: unità di elaborazione Processore: unità di controllo Processore: pipeline Valutazione delle prestazioni 3 4

2 Conversione in virgola mobile (1) Convertiamo +13,75 10 in virgola mobile 1. calcolo del segno: positivo (primo bit = 0) 2. conversione in binario parte intera: = conversione in binario parte frazionaria: 0,75 10 = 0, normalizzazione 1101, = 0, calcolo dell esponente polarizzato = = Conversione in virgola mobile (2) Conversione in virgola mobile (3) Convertiamo +0, in virgola mobile 1. calcolo del segno: positivo (primo bit = 0) 2. conversione in binario parte intera: 0 10 = conversione in binario parte frazionaria: 0, = 0, normalizzazione 0, = 0, calcolo dell esponente polarizzato = = Convertiamo in virgola mobile 1. calcolo del segno: negativo (primo bit = 1) 2. conversione in binario parte intera: = conversione in binario parte frazionaria: 0,0 10 = 0, normalizzazione 11001,0 2 0 = 0, calcolo dell esponente polarizzato = =

3 Conversione da virgola mobile (1) Conversione da virgola mobile (2) calcolo del segno: positivo (primo bit = 0) 2. calcolo dell esponente polarizzato = esponente =4 3. normalizzazione 0, = 1100, = 1100,11 4. conversione in decimale parte intera: = conversione in decimale parte frazionaria: 0,11 2 = 0,75 10 Risultato = +12, calcolo del segno: negativo (primo bit = 1) 2. calcolo dell esponente polarizzato = esponente =5 3. normalizzazione 0, = 11001,0 2 0 = 11001,0 4. conversione in decimale parte intera: = conversione in decimale parte frazionaria: 0,0 2 = 0,0 10 Risultato = Standard IEEE 754 Formato con: precisione singola a 32 bit esponente a 8 bit precisione doppia a 64 bit esponente a 11 bit base implicita a 2 Alcune sequenze vengono utilizzate per rappresentare valori particolari zero infinito (positivo o negativo) 11 NaN (Not a Number). Esempio: 5 12

4 Formato a precisione singola (32 bit) Rappresentazione dello zero Segno 8 bit 23 bit ± E S Esponente polarizzato Significante = ± S B ±E Numero di bit: 32 Ampiezza esponente: 8 bit numero di polarizzazione: 127 esponente massimo: 127, esponente minimo -126 unica differenza rispetto alla rappresentazione vista in precedenza abbiamo eliminato il caso di esponente tutti zeri e tutti uni Ampiezza significante: 23 bit bit di posizione -1 non memorizzato (significante normalizzato) ampiezza effettiva: 24 bit 13 Per rappresentare lo zero: si usa la intera parola (di 32 o 64 bit) messa a zero Perché questa rappresentazione è particolare: gli esponenti (polarizzati) vanno da = 1 10 (valore corrispondente -126) in poi quindi l esponente non è mai zero In questo caso, il significante viene messo tutto a zero Utilità della rappresentazione: zero in complemento a due (interi) = zero in virgola mobile controllo per zero semplice: tutti i bit a zero 14 Rappresentazione dell infinito e NaN Per rappresentare l infinito: si usa l esponente con tutti uno e significante con tutti zeri Perché questa rappresentazione è particolare: gli esponenti (polarizzati) arrivano fino a = (valore corrispondente 127) quindi un esponente non è mai (= ) A seconda del segno: infinito positivo o negativo Per rappresentare il NaN si usa l esponente a tutti uno e significante diverso da zero 15 16

5 Commenti (1) Commenti (2) Osservazione: in maniera assolutamente indipendente dalla rappresentazione usata, con 32 bit possiamo rappresentare solamente 2 32 oggetti diversi I numeri rappresentati in virgola mobile hanno una densità maggiore vicino allo zero: un numero che non sia rappresentabile viene approssimato al valore rappresentabile più vicino o Diversi compromessi nelle scelte del formato Se si incrementa la dimensione dell esponente si diminuisce la dimensione del significante si ottiene una espansione dell intervallo di rappresentazione esponenti maggiori ma si perdono di cifre significative (precisione) Possibile usare basi (implicite) diverse IBM S/390 usa base 16 il che aumenta l intervallo a scapito della precisione sono pur sempre 32 bit (=2 32 diversi oggetti rappresentabili) Non di soli numeri vive l informatico.. Si devono rappresentare anche i caratteri Storicamente il codice più utilizzato è il codice ASCII American Standard Code for Information Interchange In ASCII vengono usati 7 bit per i caratteri l ottavo bit era riservato per il controllo di parità Scelta oculata della rappresentazione per permettere facile operazione di conversione maiuscolo/minuscolo facile conversione per convertire caratteri che indicano cifre (ad es. 9 ) nel corrispondente valore intero (cioè 9) 19 20

6 Il codice ASCII Estensioni di ASCII e Unicode NUL CR 001 SP! " # $ % & ( ) * +, -. / : ; < = >? A B C D E F G H I J K L M N O 100 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ 101 ` a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { } ~ DEL 21 ASCII esteso (Latin-1, ISO ) 8 bit, con caratteri nazionali (come òàçù) Rappresentazione Unicode rappresentazione su 16 bit comprende (con i primi 8 bit a zero) la rappresentazione ASCII (7 bit) la estensione Latin-1 (8 bit) (ISO ) In Unicode supporto per alfabeto Farsi, ebraico, etc. etc. 22 Esercizi e Problemi Convertire in virgola mobile (e verificare il risultato): 153,21-7,15 0,98 1, Studiare la precisione doppia dello standard IEEE Dimostrare che con n bit si possono ottenere 2 n stringhe diverse. 23