Sviluppi della Relatività Einsteniana: la Supergravità

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1 Sviluppi della Relatività Einsteniana: la Supergravità Marco Billò Dipartimento di Fisica, Università di Torino Seralmente - Grugliasco, 07 Aprile 2017

2 Importante argomento di ricerca da 40 anni

3 Importante argomento di ricerca da 40 anni

4 Continua ad essere studiatissima

5 Molta attenzione anche dai non addetti ai lavori

6 Supergravità, supersimmetria e (super)stringhe hanno avuto parecchio spazio nella divulgazione... e anche nell immaginario mediatico

7 La supergravità (familiarmente: SUGRA) non è una forma di gravità particolarmente intensa Né una proprietà anti-gravitazionale che permette ai nostri supereroi preferiti di volare E la teoria che coniuga la Relatività Generale di Einstein con la supersimmetria (familiarmente: SUSY) Cosa significa questa frase? E perché si è sviluppata una teoria siffatta?

8 La supergravità (familiarmente: SUGRA) non è una forma di gravità particolarmente intensa Né una proprietà anti-gravitazionale che permette ai nostri supereroi preferiti di volare E la teoria che coniuga la Relatività Generale di Einstein con la supersimmetria (familiarmente: SUSY) Cosa significa questa frase? E perché si è sviluppata una teoria siffatta?

9 Ricapitolando... alcuni concetti chiave della Relatività Generale Materia ed energia incurvano lo spazio-tempo La forma assunta dallo spazio-tempo è codificata in un campo detto metrica Noi possiamo etichettare i punti dello spazio-tempo (gli eventi) con le coordinate che preferiamo La metrica ci dice qual è la vera distanza tra due eventi Gli oggetti posti in questo spazio-tempo curvo si muovono seguendo la linea che risulta più breve secondo la vera distanza A P B

10 Un importante esempio Due buchi neri coalescono creando una perturbazione dello spazio-tempo La perturbazione si propaga come onda gravitazionale Arrivata a noi, pur debolissima, viene rilevata perché la luce sente che la vera distanza lungo i due bracci di un interferometro viene modificata

11 Relatività speciale e meccanica quantistica La relatività speciale descrive lo spazio-tempo in assenza di gravità, ma tenendo conto che la luce ha velocità c per tutti gli osservatori La meccanica quantistica tiene conto dell esistenza di un quanto minimo di azione = (energia tempo) uguale alla costante di Planck h Sono consistenti tra di loro dando origine, per velocità prossime a c e azioni piccole come h, alla teoria quantistica dei campi (QFT) 1 Et 1 Meccanica quantistica Meccanica classica Quantum Field Theory Relatività speciale c v

12 La fisica delle particelle elementari sembra relativamente semplice La teoria quantistica dei campi descrive la fisica delle particelle elementari. E alla base del Modello Standard che descrive i componenti del nostro mondo Le particelle di materia interagiscono scambiandosi le particelle mediatrici dei vari tipi di forza. e e γ e e

13 La fisica delle particelle elementari... in realtà è molto complicata Effetto quantistico (principio di indeterminazione): particelle "virtuali" con energie arbitrarie modificano l intensità delle interazioni, che viene a dipendere dall energia in gioco nei processi E tecnicamente delicato tener sotto controllo questa dipendenza, che è essenziale. Ad esempio: e e e e A piccolissime scale (grande energia) i quarks in un protone sono quasi liberi A scale maggiori, la forza forte li confina, e la materia è quella ordinaria che conosciamo Forward

14 Ma che gran difficoltà......quantizzar la gravità Oltre c e esiste la costante di Newton, G. Determina la rilevanza o meno della gravità in un processo 1 G Relatività generale Gravità Newtoniana?????? c 1 Meccanica Meccanica classica quantistica Relatività Quantum speciale Field Theory La difficoltà nel coniugare gravità e meccanica quantistica si rivela in molti fenomeni

15 Il buco nero E lo spazio-tempo creato da una massa M contenuta in una regione di raggio minore del proprio Raggio di Schwartzschild R s A raggio R s = 2GM/c 2 c è il cosiddetto orizzonte degli eventi M R s Dalla zona oltre l orizzonte nulla cosa esistente po skappare, neanche la luce Nei loro pressi la gravità è molto forte. Sappiamo ora che esistono davvero!

16 Il buco nero quantisticamente è caldo La teoria quantistica dei campi prevede la creazione di coppie particella/antiparticella nel vuoto Una delle due può sparire nel buco nero prima che si ricombinino Noi vediamo il buco nero emettere particelle L emissione dal buco nero è di tipo termico, segue la legge di Planck per l irraggiamento da un corpo a temperatura T Beckenstein, Hawking R s

17 Cosa c è dentro... al buco nero? Si trova che il buco nero obbedisce leggi analoghe ai principi della termodinamica T gravità superficiale, entropia area dell orizzonte energia interna M Ma i sistemi termodinamici hanno componenti microscopiche! L entropia è collegata al numero di configurazioni possibili di tali componenti R s Cosa sono queste componenti microscopiche? Come producuno questa entropia? Uno dei molti puzzles posti dai buchi neri nel contesto quantistico Forward

18 Onde gravitazionali Piccole deviazioni della metrica dallo spazio-tempo piatto si propagano, secondo la R.G., come onde che viaggiano alla velocità della luce c. Dove passano modificano la vera distanza nel piano trasverso alla loro direzione di propagazione

19 Onde gravitazionali Piccole deviazioni della metrica dallo spazio-tempo piatto si propagano, secondo la R.G., come onde che viaggiano alla velocità della luce c. Lo possono fare in due modi diversi (hanno due polarizzazioni) Forward

20 Onde gravitazionali e gravitone Analogo alla propagazione di un onda elettromagnetica (differente significato fisico, differenti modi di polarizzazione) A livello quantistico, la dualità onde-particella associa alle onde e.m. una particella senza massa, il fotone γ Analogamente, alle onde gravitazionali associa il gravitone g, anch esso privo di massa

21 Il gravitone e la teoria quantistica dei campi Il gravitone è il mediatore della forza gravitazionale, come il fotone lo è dell interazione e.m. Particelle dotate di massa/energia si scambiano gravitoni e così interagiscono gravitazionalmente g Le correzioni quantistiche dovute a particelle virtuali risultano fuori controllo a causa dei contributi da grandissime energie virtuali ( piccole scale di lunghezza) A differenza delle interazioni del Modello Standard, la gravità non è rinormalizzabile

22 Quali possibilità per uscire dall impasse? Per rendere consistente la Relatività Generale con la Meccanica Quantistica, ed unificarne la descrizione con le altre interazioni del Modello Standard, sarà dunque necessario modificarne la descrizione a piccole scale di distanza Non si sa ancora quale sia il modo corretto di fare ciò, si stanno esplorando molte possibilità Una possibilità molto interessante, internamente consistente e ricca è la teoria delle stringhe

23 La teoria delle stringhe I Compie mezzo secolo l anno prossimo! I Nasce nel in un contesto lontano dalla gravità - con l ampiezza di Veneziano I Si ipotizza che tutte le particelle esistenti - e infinite loro copie più pesanti - siano diversi modi di vibrare di una cordicella ( stringa ) I Tale stringa possiede una piccola lunghezza tipica ls. A scale di distanza ls (cioè ad altissime energie) l usuale teoria dei campi non si applica più

24 Unificazione the stringy way Gli stati elementari interagiscono scambiandosi stringhe I diagrammi di stringa contengono gli scambi di tutti i mediatori, gravitone incluso Tengono sotto controllo le piccole scale (alte energie) perchè sono estesi

25 Richieste di consistenza un glossario di termini fantascientifici Ci sono potenziali inconsistenze. Ad esempio, la presenza di un tachione, particella più veloce della luce, segnale di instabilità. Per evitarle, si è scoperto che la teoria della stringa deve vivere in 10 dimensioni (il tempo, le 3 direzioni spaziali usuali e altre 6) deve essere supersimmetrica: dev essere una teoria di superstringa

26 Simmetrie spazio-temporali Lo spazio-tempo piatto è invariante per traslazioni, rotazioni e trasformazioni di Lorentz (gruppo di Poincaré) Le particelle si trasformano in vario modo In particolare sono come trottole, ma con momento angolare ( spin ) quantizzato: S = s, con s = 0, 1/2, 1,... Spin interi e seminteri sono diversissimi! s = 0 (Higgs), s = 1 (fotone, gluone,...) sono bosoni s = 1 2 (elettroni, quarks,...) sono fermioni

27 Simmetrie statistiche bosoni e fermioni I bosoni sono invarianti sotto scambi = (+) e possono stare tutti insieme nello stesso stato I fermioni cambiano segno = ( ) e non possono occupare lo stesso stato. Ciò porta al principio di esclusione di Pauli, alla tavola periodica, all impenetrabilità dei corpi!

28 Supersimmetria... finalmente :-) I Proposta nel 1974 da Wess e Zumino, sviluppando alcune idee precedenti, anche nell ambito della teoria di stringa I La supersimmetria generalizza la simmetria spazio-temporale dello spazio piatto (Poincaré) I Include trasformazioni che cambiano lo spin da intero a semintero, mandando bosoni in fermioni (e viceversa) I In una teoria supersimmetrica le particelle hanno partners con diverso spin ma stessa massa, carica,...

29 Supersimmetria: che rottura! Questi partners dai nomi buffi: (fotone,fotino) (elettrone,selettrone),... non ci sono in natura, per lo meno non con la stessa massa! La supersimmetria può al più essere una simmetria rotta: i partners ci sono, ma con masse diverse (per cui non li osserviamo) Può manifestarsi però ad alte scale di energia (piccole distanze) Rende più controllabili le correzioni quantistiche dovute a particelle virtuali di grande energia

30 Supergravità come supersimmetria locale La Relatività Generale ammette spazi curvi e coordinate qualsiasi e contiene il campo gravitazionale E invariante per trasformazioni di Poincarè locali, i cui parametri cambiano di punto in punto La supergravità è una teoria invariante rispetto a trasformazioni locali di Poincarè e di supersimmetria Include il campo gravitazionale ed un suo partner; contiene cioè gravitone (spin 2) e gravitino (spin 3 2 )

31 Estensioni e vincoli Si possono avere N supersimmetrie Vi sono teorie che descrivono insieme gravità, altre forze e materia in modo supersimmetrico Tali teorie possono vivere in spazi tempi con d dimensioni Con più di 8 supersimmetrie in 4 dimensioni, o più di una in 11 dimensioni, la teoria comprenderebbe particelle di massa nulla con spin > 2, che sono problematiche C è quindi una unica teoria massimale : SUGRA in 11 dimensioni Cremmer, Julia, Scherk

32 Supersimmetria e stringa un aequatio identica satis abstrusa I La teoria della stringa è consistente in 10 dimensioni Green, Schwarz,... I I Le particelle corrispondenti alle sue oscillazioni formano una teoria supersimmetrica Gliozzi, Scherk, Olive 1976 In particolare quelle a massa nulla formano una supergravità in 10 dimensioni I I Vi sono (solo!!) 5 diverse teorie consistenti possibili La supergravità dunque descrive la parte della superstringa più importante per i processi di bassa energia

33 Unificazione? Ci sono molte indicazioni che in realtà le 5 distinte teorie di stringa siano manifestazioni diverse ( duali ) di un unica teoria, la M-theory Witten A basse energie la M-theory è descritta dalla SUGRA in 11 dimensioni string theories in d = 10 Ci potrebbe dunque essere una teoria unica, in grado di trattare la consistentemente la gravità in modo quantistico E definita, però, in uno spazio-tempo con molte dimensioni aggiuntive rispetto a quello in cui viviamo (o ci pare di vivere)... E un male o un bene? M

34 Compattificazione Le dimensioni extra devon essere compatte, arrotolate su piccolissime distanze Solo facendo esperimenti con sonde di energia altissima potremmo vederle direttamente Anche nella nostra esperienza quotidiana spesso consideriamo un filo come se fosse uni-dimensionale. Solo se lo guardiamo da vicino notiamo che ha uno spessore nelle altre direzioni

35 Compattificazione Le dimensioni extra devon essere compatte, arrotolate su piccolissime distanze Solo facendo esperimenti con sonde di energia altissima potremmo vederle direttamente Oltre al tempo e alle tre dimensioni spaziali usuali, la M-theory ha altre 7 dimensioni (6 per le superstringhe) compatte La presenza e la forma di questi spazi interni influenza il tipo di particelle che percepiamo. Ad esempio...

36 spazio interno Unificazione e geometria fotone,... (spin 1) spazio-tempo metrica(spin 2) Il gravitone corrisponde ad oscillazioni della vera distanza in coppie di direzioni Back Se una direzione è interna, noi vediamo oscillazione in una direzione sola: una particella di spin 1 (fotone,... ) Il pattern di queste decomposizioni dipende dalla geometria dello spazio interno, che può essere bella e complicata Questo va nella direzione auspicata a lungo da Einstein: unificare la gravità con le altre forze in modo geometrico

37 Intorno al 2000, superstringa, supergravitá, M-theory sono state propagandate come una compiuta teoria del tutto (T.O.E.) Teoria del tutto... o del niente? Non è così. Queste teorie hanno una grande ricchezza, una coerenza interna stupefacente, ma per ora gravi problemi di predittività In seguito vi è stata propaganda di segno opposto, secondo cui la Stringa sarebbe not even wrong : una impresa inutile Non è così. La superstringa resta il candidato più evoluto, consistente e promettente per l unificazione e si è rivelata utilissima in direzioni inattese

38 Ricadute inattese La teoria quantistica dei campi è ben stabilita. Ci sono però molte grandi questioni aperte. Il calcolo diagrammatico dei processi fisici è spesso moooolto complicato Tecniche ispirate dal calcolo dei diagrammi di stringa stanno dando un grande aiuto Un problema cruciale della fisica è la descrizione dei regimi di accoppiamento forte. Es: il confinamento dei quark Back Anche qui supergravità e superstringa stanno contribuendo idee innovative

39 Il mondo come brana Il nostro mondo potrebbe essere una collezione di piani ( brane ), trasversi alle dimensioni extra, su cui le stringhe si aprono Polchinski,... Le stringhe aperte descrivono forze non gravitazionali e materia Quelle chiuse la gravità ed esplorano le extra dimensioni forces, matter spazio-tempo gravity dimensioni extra Fornisce un modello intuitivo ed efficiente di molti fenomeni (anche se sembra strano...)

40 Corrispondenza gauge/gravità Da qui è nata la descrizione di teorie quantistiche dei campi come superstringhe e supergravità in spazi con una dimensione in più (la scala di energia) Si ha una corrispondenza olografica tra una teoria quantistica con accoppiamento forte sul bordo e una supergravità classica nell interno Maldacena, Witten,... Queste idee sono state applicate con sucesso in vari contesti. Tra essi lo studio del quark-gluon plasma ma anche di certi aspetti della fisica della materia condensata spazio-tempo = bordo

41 Buchi Neri composti da stringhe? Almeno per soluzioni di buco nero supersimmetriche, tramite costruzioni di brane si è riusciti a spiegare quali stati microscopici diano origine alla loro entropia Strominger, Vafa, Maldacena,... Back R s

42 La comunità che si è occupata di supergravità, specialmente nei primi decenni, è stato un gruppo molto unito Alcune considerazioni in ordine sparso Ad esempio, in Europa ha usato molto bene le possibilità fornite dalla UE per creare network di ricerca Come visto, molti italiani hanno giocato un ruolo cruciale nello sviluppo della supergravità e della stringa Torino: Gliozzi, Fubini, Sciuto, D Adda..., Regge, Castellani, D Auria, Fré,... e si continua!