Interferenza di elettroni e! Principio di Indeterminazione

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1 Interferenza di elettroni e! Principio di Indeterminazione Paolo Pendenza Corso PAS, 10 luglio 2014

2 Anche nelle scienze non si possono scoprire nuove terre se non si è pronti a lasciarsi indietro il porto sicuro delle conoscenze acquisite e a correre il rischio di avventurarsi nell ignoto. Con la teoria della relatività Einstein aveva abbandonato il concetto di simultaneità, che apparteneva al solito terreno della fisica tradizionale, offendendo così molti fisici e filosofi che divennero per questo suoi nemici giurati. [...] Ma quando ci si accinge a indagare campi nuovi può avvenire che sia necessario mutare la struttura stessa del pensiero scientifico, e ciò va al di là delle possibilità di gran parte degli esseri umani. Heisenberg, 1971

3 ONDE E PARTICELLE ONDE PARTICELLE

4 LE ONDE trasmettono energia, ma non massa! si espandono nello spazio quando si incontrano si sovrappongono

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6 interferenza diffrazione

7 LE PARTICELLE trasmettono energia e massa! sono localizzate nello spazio! quando si incontrano collidono

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9 1927 Davisson e Germer Raggi X Elettroni

10 LA PROBABILITA Definizione classica: eventi favorevoli/eventi possibili: P = n f La probabilità di eventi disgiunti n p e mutuamente esclusivi: P A o B = P A + P B Principio di Bivalenza

11 Interferenza con proiettili P 12 = P 1 + P 2

12 Interferenza con onde I 1 = h 1 2 I 2 = h 2 2 I 12 = h 1 + h 2 2

13 Interferenza con elettroni P 1 = 1 2 P 2 = 2 2 P 12 = = [terminimisti]

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15 Interferenza con elettroni 2 P 0 12 = P P 0 2

16 Interferenza degli elettroni! di Akira Tonomura! Hitachi, Giappone, 1989

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18 Nell interferenza degli elettroni il Principio di Bivalenza non è soddisfatto, quindi il passaggio attraverso la fenditura 1 o quello attraverso la fenditura 2 non sono eventi mutuamente esclusivi.! La Meccanica quantistica è una teoria probabilistica ma non in senso classico: gli eventi di cui si calcola la probabilità non sono determinati a priori, ma dipendono dall apparato sperimentale.

19 Dunque rappresenta l ampiezza di un onda; ma che tipo di onda? Nel 1926 Schrödinger trova l equazione omonima che descrive il comportamento della funzione d onda, che interpreta come un onda che ha una realtà fisica. Nello stesso anno Born interpreta la come un onda di probabilità: P = 2

20 Aspetto corpuscolare della luce Se si diminuisce sempre più l intensità di una sorgente luminosa, si ottiene un quanto di luce, il fotone, che si comporta come una particella. Energia: E = h Quantità di moto: p = h Costante di Planck: h = J s

21 Principio di Indeterminazione Nel 1926 Heisenberg analizza il processo di osservazione di un elettrone tramite un microscopio a raggi gamma. Risoluzione del microscopio: x sin Incertezza sulla quantità di moto: p x p sin = h sin ) x p x h

22 Il PdI secondo Heisenberg Non è possibile misurare allo stesso tempo e con precisione arbitraria la posizione e la velocità di una particella. È caratteristico della discussione appena fatta l uso contemporaneo di deduzioni sia dalla teoria ondulatoria della luce che da quella corpuscolare, poiché da una parte parliamo di risoluzione del microscopio, e dall altra di fotone e del rinculo che si ottiene dalla collisione con la particella che si vuole osservare. Heisenberg, 1930

23 Quando si vuole essere chiari rispetto a ciò che si intende con l espressione posizione dell oggetto, per esempio di un elettrone, bisogna specificare esperimenti ben determinati grazie ai quali si può misurare la posizione dell elettrone ; altrimenti l espressione non ha significato.! [...] Consideriamo ora il concetto traiettoria di un elettrone. Per traiettoria intendiamo una serie di punti nello spazio che l elettrone assume come posizioni uno dopo l altro. Heisenberg, 1927

24 Esistono le orbite degli elettroni all interno degli atomi?

25 Il PdI secondo Bohr IL POSTULATO QUANTISTICO Il postulato quantistico implica che ogni osservazione dei fenomeni atomici sia associata ad un interazione con l apparecchio di misura che non può essere trascurata. Quindi una realtà autonoma, nel senso fisico ordinario, non può essere considerata né per i fenomeni né per gli apparecchi di misura. Bohr, 1928

26 IL PRINCIPIO DI COMPLEMENTARITA Da una parte la definizione di stato di un sistema fisico, come viene considerato in senso ordinario, implica l eliminazione di tutti i disturbi esterni. Ma in questo caso, secondo il postulato quantistico, qualunque osservazione sarebbe impossibile e, soprattutto, i concetti di spazio e tempo perderebbero il loro senso immediato. D altra parte, se per realizzare osservazioni permettiamo interazioni con gli apparati di misura che non appartengono al sistema fisico, non è più possibile una definizione di stato del sistema non ambigua, e non si può più parlare di causalità nel senso ordinario del termine.! La natura del postulato quantistico, quindi, ci impone di considerare la coordinazione spaziotemporale e l affermazione della causalità, l unione delle quali caratterizza le teorie, come caratteristiche complementari ed esclusive. Bohr, 1928

27 DUALITA ONDA-PARTICELLA PARTICELLE ONDE

28 La relazione statistica tramite i coefficienti di probabilità è determinata dalla perturbazione prodotta sul sistema dall apparato di misura. Heisenberg, 1930 Negli esperimenti che riguardano gli eventi atomici, abbiamo a che fare con cose e fatti, con fenomeni che sono tanto reali quanto i fenomeni della vita ordinaria. Ma gli atomi o le particelle elementari in se stesse non sono reali; essi formano un mondo di potenzialità o di possibilità, piuttosto che di cose o di fatti. Heisenberg, 1958

29 Il PdI dal punto di vista ondulatorio onde onde Per localizzare un pacchetto di onde è necessario sommare onde con diverse lunghezze d onda: maggiore è l indeterminazione sulla lunghezza d onda, minore è l indeterminazione sulla posizione, e viceversa onde

30 [Heisenberg] tende a porre una perfetta simmetria tra il modello di descrizione ondulatorio e quello corpuscolare, e tiene nascosto così il ruolo privilegiato del primo: in tutte le situazioni è attraverso le caratteristiche proprie del modello ondulatorio che le relazioni di incertezza che si vogliono ottenere, in conclusione, sono introdotte surrettiziamente attraverso le premesse del ragionamento. Bitbol, 1999