LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA

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1 LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA I a Parte: - Comportamento corpuscolare della luce II a Parte: - Il modello atomico - Comportamento ondulatorio della materia III a Parte: - Dualità onda-particella: esperimento della doppia fenditura - La Meccanica Quantistica Lucidi tratti da materiali del Prof. Lubicz reperiti in rete

2 LA FISICA CLASSICA (< 1900) MECCANICA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Newton 1686 F = m a Equazione del moto ELETTRO-MAGNETISMO c =?? Maxwell 1865

3 Limiti invalicabili. Relatività c = m s Meccanica quantistica h = J s

4 COMPORTAMENTO CORPUSCOLARE DELLA LUCE 1. Lo spettro di corpo nero Planck, L effetto fotoelettrico Einstein, L effetto Compton Compton, 1922

5 LO SPETTRO DI CORPO NERO E(ω,T) A(ω,T) = u(ω,t) Universale Planck 1900 Scoperta: Penzias e Wilson, 1964 Previsione teorica: Gamow et al., 1948 Sole Cavità T=2.73 K, Anisotropia=1/10000 Radiazione cosmica di fondo

6 Formula di Rayleigh - Jeans Formula di Wien Formula di Planck ε = ħω=hν Energia del fotone

7 Differenza fotone onda elettromagnetica

8 Onda monocromatica Fine

9 Pacchetto d onda - fotone Fine

10 Fotone e spettro elettromagnetico ε = ħω=hν Energia del fotone

11 Derivazione della formula di Planck Media pesata

12 6,0E+14 Radianza del corpo nero 5,0E+14 R λ = 2 2πc h 5 λ e 1 hc λkt 1 4,0E+14 λ m = T 3 3,0E+14 2,0E+14 1,0E+14 0,0E+00 0,0E+00 2,0E-07 4,0E-07 6,0E-07 8,0E-07 1,0E-06 1,2E-06 1,4E-06 1,6E-06

13 T(K) 2 h ν 3 c 2 1 h ν k T 1 2 π h c 2 λ 5 1 h c k T λ 1

14 Radiazione di corpo nero Un corpo caldo emette radiazione a tutte le lunghezze d onda La distribuzione di energia non è uniforme ma presenta un massimo di emissione Il massimo di emissione dipende dalla temperatura del corpo nero Al crescere della temperatura l emissione aumenta e il massimo si sposta verso le lunghezze d onda più corte

15 Spettro solare Il Sole è un corpo nero

16 L EFFETTO FOTOELETTRICO Hertz scopre casualmente l interazione della radiazione elettromagnetica con i metalli. Planck formula l ipotesi che l energia possa essere assorbita solo rispettando i livelli energetici degli atomi. Scoperta Casuale di Hertz 1887 L emissione e l assorbimento d energia raggiante da parte della materia non avvengono con continuità mbensì in quanti di energia finiti hv Effetto a soglia: ω>ω S N elettr. intensità dell onda E elettr. frequenza ν dell onda FOTONI 1/2 mv 2 = hν -W

17 L EFFETTO FOTOELETTRICO Einstein va oltre: propone che non solo l assorbimento sia per pacchetti ma che anche la radiazione sia costituita da pacchetti energetici: i fotoni Teoria: Einstein 1905 Il quadro degli scambi quantistici radiazione-materia fa un passo da gigante!!! Effetto a soglia: ω>ω S N elettr. intensità dell onda E elettr. frequenza ν dell onda 1/2 mv 2 = hν -W

18 L EFFETTO FOTOELETTRICO Effetto fotoelettrico energia frequenza Effetto a soglia: ω>ω S N elettr. intensità dell onda E elettr. frequenza ν dell onda 1/2 mv 2 = hν -W

19 L EFFETTO COMPTON Compton 1922 Δλ = λ λ = f(θ) 0

20 Derivazione della formula Compton Cons. Energia Cons. Impulso Δλ = λ λ = (h/mc) (1 - cosθ)

21 LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA II a PARTE Il modello atomico - Modello di Thomson Esperimento di Rutherford Modello di Bohr 1913 Comportamento ondulatorio della materia - Relazione di De Broglie Esperimento di Davisson e Germer 1927

22 IL MODELLO ATOMICO

23 IL MODELLO ATOMICO Fine 1800: l ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente accettata. Ma la struttura dell atomo è sconosciuta. 1897: Thomson scopre l elettrone (carica negativa, massa << massa atomica) 1909: Esperimento di Rutherford Modello a panettone Previsione Risultato Il modello di Thomson èsbagliato!!

24 MODELLO PLANETARIO DELL ATOMO F el = e 2 F gr = G Q q r 2 M m r 2 PROBLEMI CON LA FISICA CLASSICA 1) Gli atomi sono INSTABILI 2) Gli SPETTRI ATOMICI sono INCOMPRENSIBILI 1 = R λ n m 2 n, m interi

25 L ATOMO DI BOHR POSTULATI 1) Gli elettroni si muovono su orbite soggette alla condizione che il momento angolare sia un multiplo intero di ħ. Per orbite circolari: mvr = nħ n=1,2,3, Gli elettroni in queste orbite non irradiano Bohr ) Gli elettroni possono fare transizioni da un orbita all altra e la variazione di energia appare come radiazione (emessa o assorbita) con frequenza: ħω = E-E

26 CONSEGUENZE Forza di Coulomb = Forza centrifuga + mvr = nħ In accordo con gli esperimenti!!

27 COMPORTAMENTO ONDULATORIO DELLA MATERIA

28 ONDE o PARTICELLE? Fotoni: E = ħω p=e/c=ħk=h/λ De Broglie 1923: anche le particelle sono onde Raggi X Elettroni p=h/λ λ=h/p Davisson e Germer 1927

29 Esperimento Merli-Missiroli-Pozzi Gli elettroni giungono singolarmente ma collettivamente formano una figura di interferenza: sono onde!!!

30 LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA III a PARTE Dualità onda-particella - Esperimenti ideali di interferenza con pallottole, onde ed elettroni - Principio di indeterminazione La Meccanica Quantistica - Probabilità e ampiezze di probabilità - Principi della meccanica quantistica - Variabili nascoste (?) - L equazione di Schrödinger

31 DUALITA ONDA-PARTICELLA: ESPERIMENTI DI INTERFERENZA CON PALLOTTOLE, ONDE ED ELETTRONI

32 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: PROIETTILI I proiettili arrivano sempre a blocchi, identici e distinti N 12 = N 1 + N 2 Non si ha interferenza

33 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ONDE D ACQUA L intensità può assumere qualsiasi valore; non possiede una struttura a blocchi I 12 I 1 + I 2 Si ha interferenza

34 MATEMATICA DELL INTERFERENZA Interferenza costruttiva Interferenza distruttiva I 1 = h 1 2, I 2 = h 2 2 I 12 = h 1 + h 2 2 = h h h 1 h 2 cos θ

35 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ELETTRONI Gli elettroni arrivano sempre in granuli, tutti identici tra loro 1 2 P 12 P 1 + P 2 Si ha interferenza P 1 P 2 P 12

36 OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI 1 2 Gli elettroni osservati risultano essere passati o dal foro 1 oppure dal foro 2 P 12 =P 1 + P 2 Non si ha interferenza P 12 E possibile migliorare l esperimento? E impossibile ideare un esperimento in grado di determinare da quale foro sia passato l elettrone che allo stesso tempo non perturbi l elettrone sufficientemente da distruggere l interferenza PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG Δx Δp h

37 LA MECCANICA QUANTISTICA

38 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA RISULTATI INCOMPRENSIBILI MA DESCRIZIONE MATEMATICA SEMPLICE La curva di interferenza degli elettroni è la stessa delle onde d acqua (I 12 = h 1 + h 2 2 ) P= φ 2 Probabilità Ampiezza di probabilità Quando NON si osservano gli elettroni P 1 = φ 1 2, P 2 = φ 2 2, P 12 = φ 1 + φ 2 2 Quando si osservano gli elettroni: P 1 = φ 1 2, P 2 = φ 2 2, P 12 = φ φ 2 2

39 PRINCIPI DELLA MECCANICA QUANTISTICA Particella Funzione d onda: φ(x) Dualità onda-particella (Particella libera Onda piana) Ruolo della misura: P 12 = φ 1 + φ 2 2 P 12 = φ φ 2 2 [Principio di indeterminazione] Δx Δp ħ Principio di sovrapposizione: φ 12 = φ 1 + φ 2 Principio di indeterminazione: traiettoria Indistinguibilità delle particelle identiche

40 DETERMINISMO E INDETERMINISMO Determinismo della fisica classica "Noi dobbiamo riguardare il presente stato dell'universo come l'effetto del suo stato precedente e come la causa di quello che seguirà. Ammesso per un istante che una mente possa tener conto di tutte le forze che animano la natura, assieme alla rispettiva situazione degli esseri che la compongono, se tale mente fosse sufficientemente vasta da poter sottoporre questi dati ad analisi, essa abbraccerebbe nella stessa formula i moti dei corpi più grandi dell'universo assieme a quelli degli atomi più leggeri. Per essa niente sarebbe incerto ed il futuro, così come il passato, sarebbe presente ai suoi occhi." Pierre Simon de Laplace Essai philosophique sur les probabilites, 1812 Crisi del determinismo Meccanica statistica Sistemi caotici Meccanica quantistica Fine del determinismo Probabilita. Principio di indeterminazione

41 ESISTONO VARIABILI NASCOSTE? Esempio: I decadimenti radioattivi 13 N 13 C + e + + ν T 10 minuti (Tempo di dimezzamento) Qual èla differenza tra i 2 atomi di azoto? Disuguaglianza di Bell: N(A,B) + N(B,C) N(A,C) NON ESISTONO VARIABILI NASCOSTE!!

42 Il gatto di Schrödinger 13 N 1) Cosa succede dopo un tempo di dimezzamento? 2) Il gatto si trova in una sovrapposizione di gatto vivo e gatto morto?

43 L EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER IL CASO DELLA PARTICELLA LIBERA Onda piana Schrödinger 1926

44 L ATOMO DI IDROGENO i h ψ = ψ, t iħ ( x,t) H ( x t) n

45 EFFETTO TUNNEL Probabilità di attraversamento della barriera: Emissione fredda -eex Decadimento alfa

46 A. Einstein: Dio non gioca a dadi con l universo N. Bohr: Smettila di dire a Dio cosa deve fare

47 Niels Bohr, 1927: Chi non resta sbalordito dalla meccanica quantistica evidentemente non la capisce Richard Feynman, 1967: Nessuno capisce la meccanica quantistica